第一篇：九年級下冊第二章二次函數的圖象與性質1（定稿）

總序第10個教案

第二章、二次函數

課 題 二次函數的圖象與性質 第1課時 編寫時間 2012年11 月 日 執教時間 2012年11 月 日 執教班級

教學目標：知識與技能：

1．能夠運用描點法作出函數y=ax2(a＞0)的圖象。2．能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2(a＞0)的性質。

過程與方法：

通過觀察圖象，并概括出圖象的有關性質，訓練學生的觀察、分析能力。

情感態度價值觀：

通過用描點法畫出函數的圖象，培養學生尊重客觀事實的科學態度。

教學重點：會用描點法畫出二次函數y=ax2(a＞0)的圖象以及探索函數性質。

教學難點：探索二次函數性質。教 具：電腦、課件

教學方法：分析法、討論法、講授法、練習法 學 具：

教學過程及教學內容設計：

一、創設情境，導入新課

1．什么是二次函數？一般形式是什么？

2．反比例函數的圖象是什么呢？它有哪些性質？ 3．二次函數的圖象是什么呢？它又有哪些性質？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．畫出二次函數y=x2的圖象

21引導學生探索二次函數y=x2的圖象的畫法（列表、描點、21連線）

2．二次函數y=x2的圖象的性質 A.引導學生探索二次函數y=x2的圖象的性質

21B.歸納總結二次函數y=ax2(a＞0)的圖象畫法和性質

三、應用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數y=ax2(a＞0)圖象性質的運用 2．類型之二----二次函數y=ax2(a＞0)圖象性質的實際運用 例：已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2。

（1）求S和C之間的函數關系式，并畫出圖象；（2）根據圖象，求S=1cm2出時，正方形的周長；（3）根據圖象，求出C取何值時，S≥4cm2。

四、總結反思，拓展升華

五、當堂檢測反饋 作業： 后記：

第二篇：二次函數的圖象與性質1（最終版）

二次函數的圖象與性質（1）

〖課標要求〗：會用描點畫二次函數的圖象，能根據圖象說出二次函數的性質，并能運用其

性質解決有關問題。〖教學目標〗：

知識與技能：能夠運用描點法作出函數y?ax2（a?0)的圖象，能夠根據圖象認識和理解

此函數的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。

過程與方法：通過觀察圖象，并概括出圖象的有關性質，訓練學生的觀察、分析能力，經歷

探索二次函數的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。

情感態度與價值觀：通過用描點法畫出函數圖象，培養尊重客觀事物的科學態度。

〖教學重點〗：二次函數y?ax2（a?0)的圖象和由圖象概括的二次函數y?ax2的性質。

〖教學難點〗：二次函數y?ax2（a?0)性質的應用。

〖教學流程〗：

一、導入

1、前面我們研究了一些具體的函數，根據你的經驗，學習了二次函數的概念后，接著要研

究什么問題。

2、想一想，一次函數的性質是怎樣研究的？那么二次函數的性質怎樣借鑒這個經驗來研究

呢？

二、自主學習

1、閱讀課本24頁到27頁內容，劃記重點內容，將不懂的問題記錄在“我的疑問”欄目中。

2、小組合作討論，完成學研指導案“學習新知”。

3、釋疑和質疑預見性問題：

①用描點法畫圖象通常有哪些步驟？

②列表時應注意什么？

③連線時應注意什么？

三、合作探究

1、小組合作交流討論，完成《學研指導案》中“合作探究”1、2、3題。

2、小組展示《學研指導案》中“合作探究”的3個問題。

教師點拔合作探究中存在的問題。

①用描點法畫圖象時先列表、再描點、最后連線。

②因為自變量的取值范圍是全體實數，因此在列表時，要以0為中點，左右取值。

③連線時應注意按照橫坐標由小到大的順序把所描出各點用平滑的曲線連接起來。

四、歸納整理

21、二次函數y?ax（a?0)的圖象是一條開口向上的拋物線。它是軸對稱圖形，對稱軸

是Y軸。

2、對稱軸左邊的部分，函數值隨自變量的增大而減小；對稱軸右邊的部分，函數值隨自變

量的增大而增大。

3、當x?0時函數值最小。

五、自測評估

1、學生自主完成《學研指導案》中“課堂目標達成”的1～4題

2、學生展示解題結果。

3、教師點拔學生的解題過程

4、教師對學生的解題給予恰當的評價。

5、課后作業：完成《學研指導案》中“課后鞏固提升”的練習題。

六、教學反思

第三篇：二次函數的圖象和性質教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學目標

1．經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展學生的探究、交流能力．

2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應相等，三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）．

3．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預備定理． 2．難點：三角形相似的預備定理的應用． 3．難點的突破方法

（1）要注意強調相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質兩方面），應注意兩個相似三角形中，三邊對應成比例，AB?BC?CA每個比的前

A?B?B?C?C?A?項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應邊，它們的位置不能寫錯；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區別和聯系，弄清兩者之間的關系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質上稍有不同，但兩者在知識學習上有很多類似之處，在今后學習中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應頂點的字母要寫在對應的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應角和對應邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應性的（這一點也可以在上一節課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關系是互為倒數．這

ABBCCAk一點在教學中科結合相似比“放大或縮小”的含義來讓學生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓練學生能正確去尋找相似三角形的對應邊和對應角，讓學生明確可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素：即（1）對頂角一定是對應角；（2）公共角一定是對應角；最大角或最小的角一定是對應角；（3）對應角所對的邊一定是對應邊；（4）對應邊所對的角一定是對應角；對應邊所夾的角一定是對應角．

例2是讓學生會運用“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進行計算），學生剛開始可能不熟練，教學中要注意引導．

四、課堂引入

1．復習引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？ 2．教材P42的思考，并引導學生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應邊、對應角的關系來尋找相似三角形中的對應元素．對于（3）可由相似三角形對應邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長，再根據DE?AD求出DE的長．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個直角三角形 B．兩個鈍角三角形

C．兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長． 教學反思

第四篇：九年級數學二次函數的圖象和性質教案23

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23.2二次函數y=ax2的圖象和性質

教學目標：

.經歷探索二次函數y=ax2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗。

2.能夠利用描點法作出函數y=ax2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=ax2的性質，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯系。

3.能根據二次函數y=ax2的圖象，探索二次函數的性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標）。

教學重點：二次函數y=ax2的圖象的作法和性質

教學難點：建立二次函數表達式與圖象之間的聯系

教學方法：自主探索，數形結合 教學建議：

利用具體的二次函數圖象討論二次函數y=ax2的性質時，應盡可能多地運用小組活動的形式，通過學生之間的合作與交流，進行圖象和圖象之間的比較，表達式和表達式之間的比較，建立圖象和表達式之間的聯系，以達到學生對二次函數性質的真正理解。

教學過程：

一、認知準備：

．正比例函數、一次函數、反比例函數的圖象分別是什么？

2．畫函數圖象的方法和步驟是什么？（學生口答）

你會作二次函數y=ax2的圖象嗎？你想直觀地了解它的性質嗎？本節課我們一起探索。

二、新授：

（一）動手實踐：作二次函數

y=x2和y=-x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數

y=x2的圖象，北邊作二次函數y=-x2的圖象，兩名學生黑板完成）

（二）對照黑板圖象議一議：

.你能描述該圖象的形狀嗎？

2.該圖象與x軸有公共點嗎？如果有公共點坐標是什么？

3.當x<0時，隨著x的增大，y如何變化？當x>0時呢？

4.當x取什么值時，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？

5.該圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點。

（三）學生交流：

.交流上面的五個問題（由問題1引出拋物線的概念，由問題2引出拋物線的頂點）

2.二次函數y=x2和y=-x2的圖象有哪些相同點和不同點？

3．教師出示同一直角坐標系中的兩個函數y=x2

和y=-x2圖象，根據圖象回答：

（1）二次函數y=x2和y=-x2的圖象關于哪條直線對稱？

（2）兩個圖象關于哪個點對稱？

（3）由y=x2的圖象如何得到y=-x2的圖象？

（四）動手做一做：

1．作出函數y=2x2

和

y=-2x2的圖象

（同桌二人，南邊作二次函數y=-2x2的圖象，北邊作二次函數y=2x2的圖象，兩名學生黑板完成）

2．對照黑板圖象，數形結合，研討性質：

（1）你能說出二次函數y=2x2具有哪些性質嗎？

（2）你能說出二次函數y=-2x2具有哪些性質嗎？

（3）你能發現二次函數y=ax2的圖象有什么性質嗎？

（學生分小組活動，交流各自的發現）

3．師生歸納總結二次函數y=ax2的圖象及性質：

（1）二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線

（2）性質

a:開口方向:a>0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下[

b:頂點坐標是（0，0）

c:對稱軸是y軸

d:最值：a>0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0

e:增減性：a>0時，在對稱軸的左側（X＜0)，y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側（x＞0），y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側（X＜0)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側（x＞0），y隨x的增大而減小。

4．應用：（1）說出二次函數y=1/3x2

和

y=-5x2

有哪些性質

（2）說出二次函數y=4

x2和

y=-1/4x2有哪些相同點和不同點？

三、小結：

通過本節課學習，你有哪些收獲？（學生小結）

．會畫二次函數y=ax2的圖象，知道它的圖象是一條拋物線

2．知道二次函數y=ax2的性質：

a:開口方向:a>0，拋物線開口向上，a〈0，拋物線開口向下

b:頂點坐標是（0，0）

c:對稱軸是y軸

d:最值：a>0，當x=0時，y的最小值=0，a〈0，當x=0時，y的最大值=0

e:增減性：a>0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，a〈0時，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小。

第五篇：二次函數的圖象與性質教學反思

2y?ax?c的圖象與性質的教學反思 二次函數

增城二中賴灶蘭

這節課是人教版九年級數學下冊的一節探究課。在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數的性質，體驗知識的形成過程，力求體現“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。整個教學過程主要分為三部分：第一部分是前置性作業，前

2y?ax置作業是前一天發給學生的，主要涉及如何作圖、復習二次函數性質等問

題。我的設計目的是讓學生在復習這些知識的過程中體會從函數圖像來研究函數性質。應該說這樣設計既讓初三同學復習了舊知又使他們體會到如何研究函數，從哪些方面研究函數，從思維層面鍛煉了學生的探究能力。第二部分是學習探究，2y?ax?c的性質以及和二次函數y?ax只要是圖象讓學生感受2的聯系與

區別。第三部分是通過練習和我的展示讓學生鍛煉了自我學習的能力和出題的能力。我的優點主要包括：

1、教態自然，能注重身體語言的作用，提問具有啟發性。

2、教學目標明確、思路清晰，注重學生的自我學習培養和小組合作學習的落實。

3、能運用現代化的教學手段教學，尤其是能用幾何畫板等軟件突破重難點

4、二次函數上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體的動態展示了二次函數的平移過程，讓學生自己總結規律，很形象，便于記憶。我的不足之處表現在：

1、目標定位不好，本節課通過畫圖，由圖象觀察總結出對稱軸、頂點坐標、開口方向等。

2、課堂上講的太多。有些過程，讓學生自主觀察總結是完全能收到好的效果的，但是我都替學生總結了，學生還是被動的接受。其實這還是思想的問題，說明我沒有真的放開手。真正讓學生有了空間，他們也會給我們很大的驚喜。

3、有些內容偏離教學大綱，導致差生吃不好，優生吃不飽。課堂上有個別同學的學習態度不盡人意。

4、備課不夠細心，“圖象”兩個字變成“圖像”。

5、課堂應急處理不夠老練，同學提出的問題沒有及時解答

但在教學中，我自認為熱情不夠，沒有積極調動學生學習熱情的語言，感染力不足。今后備課時要重視創設豐富而風趣的語言，來調動學生的積極性。總之，在數學教學中不但要善于設疑置難，而且要理論聯系實際，只有這樣才會吸引學生對數學學科的熱愛。