第一篇：第12課時指數函數圖象和性質1[定稿]

鹽城市2009屆高三藝術生數學一輪復習教學案

§12指數函數圖象和性質(2)【典型例題講練】

例1 要使函數y?1?2x?4xa在x????,1?上y?0恒成立.求a的取值范圍.練習

已知2x

例2 已知函數f(x)?3x,且log318?a?2,g(x)?3ax?4x的定義域為[?1,1].2?x≤()x?2，求函數y?2x?2?x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判斷其單調性；(2)若方程g(x)?m有解，求m的取值范圍.練習

若關于x的方程25 ?x?1?4?5?x?1?m?0有實根，求m的取值范圍.1 鹽城市2009屆高三藝術生數學一輪復習教學案

【課堂小結】

聯系指數函數的單調性和奇偶性等性質進行綜合運用.【課堂檢測】

1.求下列函數的定義域和值域：（1）y?21x?4

（2）y?()23?x

（3）y?4x?2x?1?1

【課后作業】

1y?()1求函數2

?x2?3x?4的單調區間.2求函數f(x)??()122x1?4()x?5的單調區間和值域.2 2

第二篇：指數函數的圖象及其性質評課稿

指數函數的圖象及其性質評課稿

姚

延

明

聽了高翔老師的課，現在作個點評：指數函數是高中階段學習的第一個新函數，可以說在高中函數學習中起著舉足輕重的作用。

本節課標規定為三個課時，本節課是第一課時指數函數及其性質概念課，高老師在教學設計中，讓人印象深刻的是以學生為主體，注重學法指導，重視新舊知識的契合，關注知識的類比，學習方法的遷移。高老師通過紙的折疊與珠峰測量問題有機地結合在一起，抓住了學生的好奇心，提高了學生學習本節知識的興趣。在觀察紙的折疊后，巧妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數學模型，發現指數在變化，這與以前所學函數（一次函數、二次函數、反比例函數）都不一樣，把變化的量x用 表示，不變的量用a表示；通過讓學生給函數命名，舉幾個指數函數例子這個小環節，增強學生對指數函數本質的理解，激發學習興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。接著高老師在設計中還注重對學生探索能力的培養，讓學生通過切身感受，給出指數函數的定義及底數 的取值范圍。

在研究指數函數的性質時，高老師能夠緊扣第一章的函數知識，讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學生明白研究函數可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發，將學生的注意力引向本節的第二個知識點——圖象及其性質。設計中通過學生的自主探究、合作學習，側重對解析式、作圖象探索。老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數，以數定形，數形結合的數學方法，收到了較好的研究效果。

不足之處：由于在講解指數函數概念時，給出a的范圍時花費時間過長，導致整堂課前松后緊；再者，高老師在分析函數特征時沒有給出較好的總結，所以在學生判斷指數函數時比較模糊。

第三篇：第1課時 正比例函數的圖象與性質

4.3 一次函數的圖象

第1課時 正比例函數的圖象與性質

【學習目標】

1．會作正比例函數的圖象．

2．通過作圖歸納正比例函數圖象的性質． 【學習重點】 作正比例函數圖象． 【學習難點】

正比例函數圖象和性質及應用．

學習行為提示：讓學生通過閱讀教材后，獨立完成“自學互研”的所有內容，并要求做完了的小組長督促組員迅速完成．

學習行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目．在探究練習的指導下，自主的完成有關的練習，并在練習中發現規律，從猜測到探索到理解知識．

說明：加強學生用描點法畫正比例函數圖象的能力，體會函數圖象上的點都滿足函數關系式，并通過觀察得出正比例函數圖象的特點．情景導入 生成問題

把一次函數自變量的每一個值與對應的函數值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出相應的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象．前面第1節就是摩天輪上一點的高度h(m)與旋轉時間t(min)之間函數關系的圖象．

正比例函數y＝kx的圖象是怎樣的呢？它具有哪些性質呢？下面，我們一起去研究吧！【說明】 給出函數圖象的定義，學生一目了然，結合實例便于學生理解它的含義，為下面學習畫函數圖象指明了方向．

自學互研 生成能力

知識模塊一 正比例函數圖象的畫法

先閱讀教材第83頁例1及解答過程．

思考：(1)你準備用什么方法畫出正比例函數y＝2x的圖象？(2)畫出函數圖象的一般步驟有哪些？

【說明】 讓學生經歷列表、描點、連線等畫函數圖象的具體過程，既可以加深對圖象意義的認識，了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數值之間的對應關系，又為學習如何畫函數圖象及對用描點法畫函數圖象的一般步驟進行歸納做了準備．

【歸納結論】 畫函數圖象的一般步驟：列表、描點、連線．

與同伴合作交流完成教材第83頁“做一做”的學習與探究． 做一做：

(1)畫出正比例函數y＝－3x的圖象．

(2)在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系式y＝－3x.討論：(1)滿足關系式y＝－3x的x，y所對應的點(x，y)都在正比例函數y＝－3x的圖象上嗎？(2)正比例函數y＝－3x的圖象上的點(x，y)都滿足關系式y＝－3x嗎？(3)正比例函數y＝kx的圖象有何特點？你是怎樣理解的？

【歸納結論】 正比例函數y＝kx的圖象是一條經過原點(0，0)的直線．因此，畫正比例函數圖象時，只需要確定一個點，過這點和原點畫直線就可以了．

知識模塊二 正比例函數圖象的性質

做一做：

1在同一直角坐標系內畫出正比例函數y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的圖象．

學習行為提示：教會學生怎么交流．先對學，再群學．充分在小組內展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決(可按結對子學—幫扶學—組內群學來開展)．在群學后期教師可有意安排每組展示問題，并給學生板書題目和組內演練的時間．

思考：上述四個函數中，隨著x值的增大，y的值如何變化？

【說明】 利用正比例函數的圖象，學生很直觀地歸納出正比例函數的增減性，注意不要受算術中正比例概念的影響，片面地認為正比例函數總是隨著自變量的增加而增加，它的增或減是由k的正或負決定的．

【歸納結論】 在正比例函數y＝kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨著x值的增大而減?。?/p>

討論：

(1)正比例函數y＝x和y＝3x中，隨著x值的增大，y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能解釋其中的道理嗎？

1(2)類似地，正比例函數y＝－x和y＝－4x中，隨著x的增大，y的值都減小了，其中哪一個

2減小得更快？你是如何判斷的？

【說明】 通過圖象讓學生進一步體會正比例函數增減的快慢是由|k|決定的，加深了對正比例函數圖象性質的理解．

交流展示 生成新知

1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．

2．各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．

知識模塊一 正比例函數圖象的畫法 知識模塊二 正比例函數圖象的性質

檢測反饋 達成目標

【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書．

課后反思 查漏補缺

1．收獲：________________________________________________________________________ 2．

存

在困

惑

：________________________________________________________________________

第四篇：指數函數及其性質(第一課時)

2.1.2指數函數及其性質（第一課時）

學習目標

①通過實際問題了解指數函數的實際背景，理解指數函數的概念和意義，能準確作出指數函數的圖象，并能根據圖象理解和掌握指數函數的性質.②在學習的過程中體會研究體會指數函數及其性質的方法，了解具體到一般的討論方法及數形結合的思想；培養學生觀察問題，分析問題的能力.學習過程

一、課前準備

自學教材P54-56，完成學案

二、問題導學

探究一：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？（1）

（2）

（3）

（5）

（6）

（7）

（8）

（＞1，且）1.指數函數的定義

一般地，函數

叫做指數函數（其中），是自變量，函數的定義域為

準確理解指數函數的概念要注意以下幾點： ⑴指數函數解析式（＞0且≠1）的結構特征：

①底數：大于零且不等于1的常數

②指數：變量x ③系數：1 ⑵為什么規定底數大于零且不等于1 ①

②若＜0，如在實數范圍內的函數值不存在.③若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數函數，而象，不符合的的形式，所以不是指數函數。

探究二：指數函數的圖象和性質

研究方法：

畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質．

研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕?/p>

1、觀察下圖在同一坐標系畫出的y=2x和y=的圖象，體會指數函數圖象的特征.-1

討論：

（1）函數?y=2x和y=的圖象有何關系？如何由y=2x的圖象畫出y=?的圖象？

（2）根據兩個函數的圖象的特征，歸納出這兩個指數函數的性質.? 變底數為?3和 后呢？（研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（小）值、奇偶性）

（3）y=2x和y=的圖象關于軸對稱，所以這兩個函數是偶函數，對嗎？

試試：必過定點

；

滿足，則的取值范圍是

探究三：根據圖象歸納指數函數的性質.觀察用電腦軟件畫出的函數圖象.說明：1 y=

y=

y= 5

y=3

問題：1：從畫出的圖象中，你能發現函數的圖象與底數間有什么樣的規律.從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數圖象的特征.問題2：完成下表 圖象特征 函數性質

＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1

向軸正負方向無限延伸

圖象關于原點和軸不對稱

函數圖象都在軸上方

函數圖象都過定點（0，1）=1

自左向右，圖象逐漸上升 自左向右，圖象逐漸下降 增函數 減函數

在第一象限內的圖 象縱坐標都大于1 在第一象限內的圖 象縱坐標都小于1 ＞0，1 ＞0，1

在第二象限內的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖 象縱坐標都大于1 ＜0，1 ＜0，問題3：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若

（3）對于指數函數（＞0且≠1），總有（4）當＞1時，若＜，則＜； 根據上例歸納指數函數的性質.? ＞1 0＜＜1 圖象

性質

定義域

值域

過定點，即x=

時，y=

函數值的變化

當＞0時，當＜0時，當＞0時，當＜0時，單調性

在R上是

函數 在R上是

函數

三、典型例題：

例1：函數是指數函數，求的值

例2：已知指數函數（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求

體會：要求出指數函數，需要幾個條件？ 例3：求下列函數的定義域與值域：（1）

（2）

例4： 當

四、歸納小結

1、理解指數函數

2、解題利用指數函數的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養數型結合與分類討論的數學思想.學習評價

※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為（）.A.很好

B.較好

C.一般

D.較差

五、課堂檢測

1.判斷下列函數是否是指數函數

2．函數的定義域和值域依次分別是

（）A．{}和{}

B．{}和{} C．{}和{}

D．{}和{} 3.函數的圖像必經過點

（）A．(0，1)

B．(1，1)

C．(2，3)

D．(2，4)4．下列函數中，值域為R+的是（）

A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y= 5.在某種細菌培養過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經過4個小時，這種細菌由一個可繁殖成（）

A、8

B、16

C、256

D、32 6.若函數是奇函數，則為__________.7．．已知當其值域為時，求的取值范圍。

8.? 求函數?y=的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.

第五篇：第1課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質(教案)

22.1.4 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

第1課時 二次函數y=ax2+bx+c的圖象和性質

教學目標

【知識與技能】

1.能通過配方法把二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便確定它的對稱軸和頂點坐標；

2.會利用對稱性畫出二次函數的圖象，掌握二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的平移規律；

3.會用公式確定二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸和頂點.【過程與方法】

通過思考、探索、嘗試與歸納等過程，讓學生能主動積極地探索新知.【情感態度】

經歷探求二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標的過程，感悟二次函數y=ax2+bx+c與y=ax2的內在聯系，體驗利用拋物線的對稱軸畫拋物線的方法，感受數學的對稱美.教學重點

用拋物線的對稱軸畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象，通過配方確定拋物線的對稱軸和頂點坐標.通過配方法將二次函數的一般形式化為頂點式，探索二次函數y=ax2+bx+c的平移變換.教學難點

用配方法推導拋物線的對稱軸與頂點坐標.教學過程

一、情境導入，初步認識

問題1請說出拋物線y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標.問題2你知道二次函數y=標嗎？

【教學說明】問題1設計的目的既是對前面所學知識進行簡單的回顧，又為

2x-6x+21的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐2本節知識的學習展示著方法和思路，學生處理起來較為簡單，可采用搶答形式來處理.問題2設計的目的在于制造認知沖突，激發學生的求知欲望，學生在處理問題2時可能有些困難，教師適時誘導，引入新課.二、思考探究，獲取新知 問題1你能把二次函數y=的圖案的對稱軸和頂點坐標.問題2在同一直角坐標系中用描點法畫出二次函數y=的圖象,并對比觀察它們的圖象有什么區別和聯系.問題3請結合問題2的圖象，指出當x取何值時，函數值y的最小值是多少？當x取何值時，函數y隨x的增大而減小？當x取何值時，y隨x的增大而增大？

【教學說明】在學生探索上述三個問題過程中，教師巡視，關注學生將二次函數一般式化為頂點式時可能出現的失誤，予以誘導，引導學生在畫y=12x-6x+21的圖象時如何列表，這樣列表有哪些好處等，并使學生在活動過程21

2x-6x+21化成y=a(x-h)2+k的形式嗎？并指出它2121x-6x+21與y=x222中進一步認識到：要想正確認識二次函數y=ax2+bx+c,一定要將它利用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式才行.三、問題引導，歸納結論

問題1拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點坐標是什么？你是如何做到的？

b??解：?y?ax2?bx?c?a?x2?x??ca??b?b??b??［ax2?2?x???????］?c2a?2a??2a?b?b??a?x???a·2?c2a?4a?b?4ac?b2??a?x???2a?4a??b4ac?b2??b∴拋物線y=ax+bx+c的對稱軸是x=，頂點坐標是??,?.2a4a2a??222222

【歸納結論】二次函數y=ax2+bx+c的圖象及其性質:

【教學說明】針對所提出的問題，可能部分同學感到有些困難，因而教師在巡視過程中，應給予幫助，適當鼓勵，讓學生盡可能自主探究，最后師生共同探索結果.在結論歸納完成后，教師引導學生做課本第39頁練習，可讓學生自主完成，然后舉手回答.問題2二次函數y=ax2+bx+c的圖象的平移變換.已知將二次函數y=x2+bx+c的圖象先向左平移3個單位，再向上平移2個單位得二次函數y=x2-2x+1的圖象，求b和c.分析：要求b與c，需先求函數y=x2+bx+c的關系式，要求關系式，可先求出頂點坐標；根據兩拋物線的平移情況，可確定頂點坐標.解：∵y=x2-2x+1=(x-1)2,∴拋物線y=x2-2x+1的頂點為（1,0）.根據題意，此拋物線向下平移2個單位，向右平移3個單位，可得y=x2+bx+c,此時，（1，0）平移到（4，-2），即拋物線y=x2+bx+c的頂點是（4，-2），∴y=x2+bx+c=(x-4)2-2=x2-8x+14,∴b=-8,c=14.【教學說明】

1.可先回顧前面學過的y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的平移關系，引導學生思考，交流，探索結果，然后師生共同探討總結規律：拋物線y=a(x-h)2+k在平移時，a不變，只是h或k發生變化，因此，研究拋物線的平移問題，關鍵是準確求出拋物線頂點的坐標，進而研究其頂點位置的變化情況.b?4ac?b2?2.二次函數y=ax+bx+c（a≠0）通過配方可化為y?a?x???的2a?4a?

22形式，于是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可看成由拋物線y=ax2向左或右b4ac?b2|個單位，向上或向下平移|平移||個單位得到的.2a4a

四、運用新知，深化理解

1.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（）A.a＞0,b＞0,c＞0 B.a＞0,b＜0,c＜0 C.a＜0,b＜0,c＜0 D.a＞0,b＞0,c＜0 2.把二次函數y=1/4x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式為_____.3.二次函數y=-1/2x2-3x+5/2的圖象的頂點坐標為_____.4.把拋物線y=ax2+bx+c，先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5,則a+b+c=_____.【教學說明】1題中a、c的符號可直接通過觀察圖象獲得，再由a的符號及對稱軸x=-b/2a＜0，可得到b的符號，這是本題的重難點，教學時教師可予以重點關注；

2、3兩題較為簡單，同學們可自主完成;4題中拋物線通過平移變換，得到y=x2-3x+5,逆推易得a、b、c的值，從而得到a+b+c，此類題型需熟練掌握二次函數的平移變換.五、師生互動，課堂小結

1.形如y=ax2+bx+c(a≠0)的二次函數的頂點坐標及對稱軸的確定：（1）當二次函數y=ax2+bx+c容易配方時，可采用配方法來確定頂點坐標及對稱軸方程；

（2）當a、b、c比較復雜時，可直接用公式來確定：

?4ac?b2?b拋物線y=ax+bx+c的對稱軸為x??，頂點坐標為??.4a2a??22.解決二次函數y=ax2+bx+c的平移問題時，應先將它化為y=a(x-h)2+k形式后，進行研究為好.課后作業

1.布置作業：教材習題22.1中選取.2.完成練習冊中本課時練習的“課后作業“部分。教學反思