第一篇：示范教案(1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時)
第2課時
指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2)導(dǎo)入新課
思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題,這就是本堂課要講的主要內(nèi)容.教師板書課題.思路2.我們在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時,利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn),并且是用類比和歸納的方法得出,在理論上,我們能否嚴(yán)格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以便于我們在解題時應(yīng)用這些性質(zhì),本堂課我們要解決這個問題.教師板書課題:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2).應(yīng)用示例
思路1 例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)=a（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（3,π）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活動：學(xué)生審題,把握題意,教師適時提問,點(diǎn)撥,求值的關(guān)鍵是確定a,一般用待定系數(shù)法,構(gòu)建一個方程來處理,函數(shù)圖象過已知點(diǎn),說明點(diǎn)在圖象上,意味著已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程,轉(zhuǎn)化為將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a＞0且a≠1）求a的值,進(jìn)而求出f(0),f(1),f(-3)的值,請學(xué)生上黑板板書,及時評價.解：因?yàn)閳D象過點(diǎn)（3,π）, 11x所以f(3)=a3=π,即a=π3,f(x)=(π3)x.再把0,1,3分別代入,得 f(0)=π=1, f(1)=π=π, f(-3)=π-1=.?點(diǎn)評：根據(jù)待定系數(shù)的多少來確定構(gòu)建方程的個數(shù)是解題的關(guān)鍵,這是方程思想的運(yùn)用.例2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.活動：教師點(diǎn)撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟,單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.證法一：設(shè)x1,x2∈R,且x1＜x2,則
xxxxy2－y1=a2－a1=a1（a2-x1－1）.因?yàn)閍＞1,x2－x1＞0，所以ax2-x1＞1,即ax2-x1－1＞0.又因?yàn)閍1＞0, 所以y2－y1＞0, 即y1 y2y1x101= aax2x1=a x2?x1.因?yàn)閍＞1,x2－x1＞0,所以a即y2y1x2?x1＞1, >1,y1 若指數(shù)函數(shù)y=（2a－1）x是減函數(shù),則a的范圍是多少？ 答案：12x＜a＜1.例3截止到1999年底,我國人口約13億,如果今后能將人口年平均增長率控制在1%,那么經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？ 活動：師生共同討論,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式,建立目標(biāo)函數(shù),常采用特殊到一般的方式,教師引導(dǎo)學(xué)生注意題目中自變量的取值范圍,可以先考慮一年一年增長的情況,再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,最后解決問題： 1999年底 人口約為13億;經(jīng)過1年 人口約為13（1+1%）億;經(jīng)過2年 人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)億;經(jīng)過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億;經(jīng)過x年 人口約為13(1+1%)x億;經(jīng)過20年 人口約為13(1+1%)20億.解：設(shè)今后人口年平均增長率為1%,經(jīng)過x年后,我國人口數(shù)為y億,則 y=13(1+1%)x, 當(dāng)x=20時,y=13(1+1%)20≈16(億).答：經(jīng)過20年后,我國人口數(shù)最多為16億.點(diǎn)評：類似此題,設(shè)原值為N,平均增長率為P,則對于經(jīng)過時間x后總量y=N(1+p)x,像y=N(1+p)等形如y=ka(k∈R,a＞0且a≠1）的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).思路2 例1求下列函數(shù)的定義域、值域： 12xx(1)y=0.4x?1;(2)y=35x?1;(3)y=2+1;(4)y= x 2?22?1xx.解：（1）由x-1≠0得x≠1,所以所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠1}.由x≠?得y≠1, 即函數(shù)值域?yàn)閧y|y>0且y≠1}.（2）由5x-1≥0得x≥15,所以所求函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥ 15}.由5x-1≥0得y≥1，所以函數(shù)值域?yàn)閧y|y≥1}.（3）所求函數(shù)定義域?yàn)镽，由2x>0可得2x+1>1.所以函數(shù)值域?yàn)閧y|y>1}.(4)由已知得：函數(shù)的定義域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因?yàn)閥≠1,所以2x=?y?2y?1.又x∈R,所以2x>0,?y?2y?1>0.解之,得-2 x?3≠（12)0=1.又因?yàn)閥>0,所以值域?yàn)?0,1)∪(1,+∞).例2 （1）求函數(shù)y=(122)x?2x的單調(diào)區(qū)間,并證明.22?1x（2）設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a?(x∈R),試證明對于任意a,f(x)為增函數(shù).12活動：（1）這個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由兩個函數(shù)決定,指數(shù)函數(shù)y=（）x與y=x2-2x的復(fù)合函數(shù),（2）函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.1x22?2x2()22y11解法一：設(shè)x1 22x2?1?22x1?1= 2(2(2x1x1?2xx2)?1)(22?1).由于指數(shù)函數(shù)y=2在R上是增函數(shù),且x1 1.函數(shù)y=a（a＞1）的圖象是（）|x|xxxx 圖2-1-2-8 分析：當(dāng)x≥0時,y=a|x|=ax的圖象過（0,1）點(diǎn),在第一象限,圖象下凸,是增函數(shù).答案：B 2.下列函數(shù)中,值域?yàn)椋?,+∞）的函數(shù)是（）A.y=(13x)2-x B.y=1-C.y=0.5- 1D.y=2x+1 2x分析：因?yàn)椋?－x）∈R,所以y=（［0,+∞);y=2答案：A x213x）2－x∈（0,+∞）;y=1-4∈［0,1］;y=0.5-1∈ x+1∈［2,+∞).3.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0,1）,那么f（2x）的定義域是（）A.（0,1） B.（x 12,1） C.（－∞,0） D.（0,+∞） x 0分析：由題意得0＜2＜1,即0＜2＜2,所以x＜0,即x∈（－∞,0）.答案：C 4.若集合A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},則（） A.AB B.AB C.A=B D.A∩B=? 分析：A={y|y＞0},B={y|y≥0},所以AB.答案：A 5.對于函數(shù)f(x)定義域中的任意的x1、x2(x1≠x2),有如下的結(jié)論: ①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③f(x1)?f(x2)x1?x2>0;④f(x1?x22)< f(x1)?f(x2)x1?x2.當(dāng)f(x)=10x時,上述結(jié)論中正確的是.分析:因?yàn)閒(x)=10,且x1≠x2,所以f(x1+x2)=10x x1?x2=10x1?10x2=f(x1)·f(x2),所以①正確;因?yàn)閒(x1·x2)=10x?x≠10x?10x=f(x1)+f(x2),②不正確;1212因?yàn)閒(x)=10是增函數(shù),所以f(x1)-f(x2)與x1-x2同號,所以xx f(x1)?f(x2)x1?x2>0,所以③正確.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=10圖象如圖2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正確.圖2-1-2-9 答案：①③④ 另解：④ 10∵10x1>0,10x2>0,x1≠x2,∴x1x2x1?x2x1?102x2>10x1?10x210∴ x1?102x2>10x1?x2, 即10?102>102∴f(x1)?f(x2)x1?x2>f(x1?x22).拓展提升 在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,討論它們之間的聯(lián)系.(1)①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1;(2)①y=(12x),②y=(12),③y=(x- 112) x+1 .活動：學(xué)生動手畫函數(shù)圖象,教師點(diǎn)撥,學(xué)生沒有思路教師可以提示.學(xué)生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟,按規(guī)定作出圖象,特別是關(guān)鍵點(diǎn).答案：如圖2-1-2-10及圖2-1-2-11.圖2-1-2-10圖2-1-2-11 觀察圖2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的圖象間有如下關(guān)系: y=3的圖象由y=3的圖象左移1個單位得到;y=3x-1的圖象由y=3x的圖象右移1個單位得到;y=3x-1x+1x的圖象由y=3x+1的圖象向右移動2個單位得到.12觀察圖2-1-2-11可以看出,y=(y=(12),y=（x 12),y=（x-1 12) x+1的圖象間有如下關(guān)系:)x+1的圖象由y=(12)的圖象左移1個單位得到; xy=(y=(1212)x-1的圖象由y=(1212)的圖象右移1個單位得到;)x+1的圖象向右移動2個單位得到.x)x-1的圖象由y=(你能推廣到一般的情形嗎?同學(xué)們留作思考.課堂小結(jié) 思考 我們本堂課主要學(xué)習(xí)了哪些知識,你有什么收獲?把你的收獲寫在筆記本上.活動：教師用多媒體顯示以下內(nèi)容,學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得,看是否與多媒體顯示的內(nèi)容一致.本節(jié)課,在復(fù)習(xí)舊知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想,加深了對問題的分析能力,形成了一定的能力與方法.作業(yè) 課本P59習(xí)題2.1 B組1、3、4.設(shè)計(jì)感想 本堂課主要是復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),涉及的內(nèi)容較多,要首先組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為此,必須利用函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,借助形的直觀性解決問題,本節(jié)課要訓(xùn)練學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,有時要分a>1,0 讓更多的孩子得到更好的教育 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一.教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能 ①通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景； ②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).③體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想； 2．情感、態(tài)度、價值觀 ①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.②培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3．過程與方法 展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二．重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教具： ①學(xué)法：觀察法、講授法及討論法.②教具：多媒體.四、教學(xué)過程： 1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2、例題 例1：（P66例7）比較下列各題中的個值的大小（1）1.72.5 與 1.73(2)0.8?0.1與0.8?0.2 (3)1.70.3 與 0.93.1 解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如 讓更多的孩子得到更好的教育 2.5因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?1.7x在R上是增函數(shù)，且2.5＜3，所以，1.7?1.73 仿照以上方法可以解決 讓更多的孩子得到更好的教育 642-10-5510-2-4-6a,b,c,d與1的大小關(guān)系；（2）設(shè)y1?a3x?1,y2?a?2x,其中a＞0，a≠1，確定x為何值時，有： ①y1?y2 ②y1＞y2 （3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3，寫出存留污垢y與漂洗次數(shù)x的函數(shù)4關(guān)系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時） 學(xué)習(xí)目標(biāo) ①通過實(shí)際問題了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能準(zhǔn)確作出指數(shù)函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).②在學(xué)習(xí)的過程中體會研究體會指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的方法，了解具體到一般的討論方法及數(shù)形結(jié)合的思想；培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備 自學(xué)教材P54-56，完成學(xué)案 二、問題導(dǎo)學(xué) 探究一：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3） （5） （6） （7） （8） （＞1，且）1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)（其中），是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?/p> 準(zhǔn)確理解指數(shù)函數(shù)的概念要注意以下幾點(diǎn)： ⑴指數(shù)函數(shù)解析式（＞0且≠1）的結(jié)構(gòu)特征： ①底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù) ②指數(shù)：變量x ③系數(shù)：1 ⑵為什么規(guī)定底數(shù)大于零且不等于1 ① ②若＜0，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.③若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，而象，不符合的的形式，所以不是指數(shù)函數(shù)。 探究二：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 研究方法： 畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)． 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性． 1、觀察下圖在同一坐標(biāo)系畫出的y=2x和y=的圖象，體會指數(shù)函數(shù)圖象的特征.-1 討論： （1）函數(shù)?y=2x和y=的圖象有何關(guān)系？如何由y=2x的圖象畫出y=?的圖象？ （2）根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).? 變底數(shù)為?3和 后呢？（研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性） （3）y=2x和y=的圖象關(guān)于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？ 試試：必過定點(diǎn) ； 滿足，則的取值范圍是 探究三：根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).觀察用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象.說明：1 y= y= y= 5 y=3 問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數(shù)圖象的特征.問題2：完成下表 圖象特征 函數(shù)性質(zhì) ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向軸正負(fù)方向無限延伸 圖象關(guān)于原點(diǎn)和軸不對稱 函數(shù)圖象都在軸上方 函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（0，1）=1 自左向右，圖象逐漸上升 自左向右，圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 在第一象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 ＞0，1 ＞0，1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都小于1 在第二象限內(nèi)的圖 象縱坐標(biāo)都大于1 ＜0，1 ＜0，問題3：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若 （3）對于指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1），總有（4）當(dāng)＞1時，若＜，則＜； 根據(jù)上例歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).? ＞1 0＜＜1 圖象 性質(zhì) 定義域 值域 過定點(diǎn)，即x= 時，y= 函數(shù)值的變化 當(dāng)＞0時，當(dāng)＜0時，當(dāng)＞0時，當(dāng)＜0時，單調(diào)性 在R上是 函數(shù) 在R上是 函數(shù) 三、典型例題： 例1：函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求的值 例2：已知指數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的圖象過點(diǎn)（3，π），求 體會：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？ 例3：求下列函數(shù)的定義域與值域：（1） （2） 例4： 當(dāng) 四、歸納小結(jié) 1、理解指數(shù)函數(shù) 2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想.學(xué)習(xí)評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好 B.較好 C.一般 D.較差 五、課堂檢測 1.判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù) 2．函數(shù)的定義域和值域依次分別是 （）A．{}和{} B．{}和{} C．{}和{} D．{}和{} 3.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn) （）A．(0，1) B．(1，1) C．(2，3) D．(2，4)4．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽+的是（） A、y=5 B、y=()1-x C、y= D、y= 5.在某種細(xì)菌培養(yǎng)過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)過4個小時，這種細(xì)菌由一個可繁殖成（） A、8 B、16 C、256 D、32 6.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________.7．．已知當(dāng)其值域?yàn)闀r，求的取值范圍。 8.? 求函數(shù)?y=的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性. 一尺之棰，日取其半，萬世不竭出自《莊子》 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力。 過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 三、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景 問題1：某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細(xì)胞分裂 x次后,得到的細(xì)胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝2x。 問題2： 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。 學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝0.84x。引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。1．指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)y?a?a?0且a?1?叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.x問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a?0且a?1”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？ (1)若a<0會有什么問題？（如a??2,x?1則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2(2)若a=0會有什么問題？（對于x?0,a無意義） (3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a?0且 a?1.練1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)： x?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5)y???x(6)y??? ???xx練2：若函數(shù)2．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 是指數(shù)函數(shù)，則a=------ ?1?在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出指數(shù)函數(shù)y?2x與y???的圖象（畫圖步驟：列表、?2??1?描點(diǎn)、連線）。由學(xué)生自己畫出y?3與y???的函數(shù)圖象 ?3?xxx 然后，通過兩組圖象教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 特別地，函數(shù)值的分布情況如下： （四）鞏固與練習(xí) 例1： 比較下列各題中兩值的大小 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。 （1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。 （5）題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。（6）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 : 設(shè)計(jì)意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。 （五）課堂小結(jié) （六）布置作業(yè) 板書設(shè)計(jì)： 1—2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一、教學(xué)內(nèi)容分析： 本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。 函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。 二、課標(biāo)分析： 課程標(biāo)準(zhǔn)要求： ① 通過具體實(shí)例（如，細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。 ② 理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。 ③ 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖像，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。 ④ 在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）。 三、學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識，指數(shù)函數(shù)是函數(shù)知識中重要的一部分內(nèi)容，學(xué)生若能將其與學(xué)過的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)進(jìn)行對比著去理解指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，則一定能從中發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的本質(zhì)，所以對已經(jīng)熟悉掌握函數(shù)的學(xué)生來說，學(xué)習(xí)本課并不是太難。 學(xué)生通過對高中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)，對解決一些數(shù)學(xué)問題有一定的能力。通過教師啟發(fā)式引導(dǎo)，學(xué)生自主探究完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。 高一學(xué)生的認(rèn)知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉(zhuǎn)折期，但是，學(xué)生的自主意識強(qiáng)，有主動學(xué)習(xí)的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進(jìn)取心，富有激情、思維活躍。 四、教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力。 過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。 情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一。作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)；同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。 教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù), 對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的難題。 六、教法分析與學(xué)法指導(dǎo) 一、教學(xué)方法： 1、教材的處理：由實(shí)例引入定義，在根據(jù)定義利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖像，通過圖像引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，概括出函數(shù)的性質(zhì)。 2、教法的選擇：根據(jù)本節(jié)特點(diǎn)，我主要運(yùn)用問題情景教學(xué)法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、討論法。設(shè)計(jì)意圖：這些方法充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、訓(xùn)練為主線的“三為主”教學(xué)原則，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。在教學(xué)的同時，培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，并有利于既定目標(biāo)的滲透。教學(xué)用具：多媒體、三角板、直尺。 二、學(xué)法分析: 高一學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握了指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算等內(nèi)容，但對知識的理解和方法的掌握上不完備，反應(yīng)在解題中就是思維不嚴(yán)密，過程不完整；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識整合和主動遷移的能力較弱，數(shù)形結(jié)合的意識和思維的深刻性還需進(jìn)一步培養(yǎng)和加強(qiáng)，所以應(yīng)從下面兩方面來提高學(xué)生的水平。（1）讓學(xué)生利用圖形直觀感受； （2）讓學(xué)生“設(shè)問、嘗試、討論、歸納、運(yùn)用”，重視學(xué)生的主動參與，注重信息反饋，通過引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，使認(rèn)識得到深化。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，教會學(xué)生以下幾點(diǎn)：善于思考，勤于動手，善于記憶的學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。 七、教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)情景 問題1：某種細(xì)胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,??一個這樣的細(xì)胞分裂 x次后,得到的細(xì)胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝2。 問題2： 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。 學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝0.84。 （二）導(dǎo)入新課 引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 設(shè)計(jì)意圖：充實(shí)實(shí)例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實(shí)際。xx函數(shù)y＝ 2、y＝0.84 分別以0 （三）新課講授 1．指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)是R。設(shè)計(jì)意圖：為按的含義： 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域 xx 兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊。若學(xué)生回答不合適，引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示：（0，1）∪（1，+∞） 問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“況？ 設(shè)計(jì)意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點(diǎn)，為突破難點(diǎn)，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)，補(bǔ)充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。 對于底數(shù)的分類，可將問題分解為： ”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情(1)若a<0會有什么問題？（如(2)若a=0會有什么問題？（對于 x，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）都無意義），(3)若 a=1又會怎么樣？（1無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對話。 設(shè)計(jì)意圖：認(rèn)識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，認(rèn)識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。 教師還要提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。 1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)： 2：若函數(shù) 是指數(shù)函數(shù)，則a=------3：已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。2．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象 畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線 思考如何列表取值？ 教師與學(xué)生共同作出 圖像。 設(shè)計(jì)意圖：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)。關(guān)鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響。對于 時函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生往往容易混淆，這是教學(xué)中的一個難點(diǎn)。為此，必須利用圖像，數(shù)形結(jié)合。教師親自板演，學(xué)生親自在課前準(zhǔn)備好的坐標(biāo)系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學(xué)生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎(chǔ)。 教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 設(shè)計(jì)意圖：這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學(xué)生自主得出性質(zhì)，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運(yùn)用。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書。 特別地，函數(shù)值的分布情況如下： 設(shè)計(jì)意圖：再次強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系，并具體分析了函數(shù)值的分布情況，深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。 （四）鞏固與練習(xí) 例1： 比較下列各題中兩值的大小 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。 （1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。 （5）題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。（6）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 : 設(shè)計(jì)意圖：這是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，使學(xué)生在解題過程中加深對指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)的理解和記憶。 （五）課堂小結(jié) （1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 （六）布置作業(yè) 1、練習(xí)B組第2題；習(xí)題3-1A組第3題 思考題 2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元，第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,?,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎？又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎？ 3、觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，比較a,b,c,d,的大小。 設(shè)計(jì)意圖：課后思考的安排，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主要為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的。并為下一節(jié)課講授指數(shù)函數(shù)圖像隨底數(shù)a變化規(guī)律作鋪墊。 八、板書設(shè)計(jì)：第二篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 教案2
第三篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第一課時)
第四篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案
第五篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案
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