第一篇：指數函數的圖像和性質教案（本站推薦）

指數函數的圖像及性質

管小紅

教學目標

1、知識與技能目標：

（1）掌握指數函數的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數范圍）；

（2）會做指數函數的圖像；

(3)能歸納出指數函數的幾個基本性質。

2、過程與方法目標：

通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，培養學生探究、歸納分析問題的能力。

3、情感態度與價值觀目標：

（1）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題

(2)通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想；感受知識之間的關聯性；體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程；體驗研究函數的一般思維方法。

教學重點和難點

教學重點：指數函數的圖象和性質。

教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。教法：講授法 學法：討論法

教學過程

一．創設情境，揭示主題

1某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個??，這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數y與x有怎樣的函數對應關系？

2“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y與x有怎樣的函數對應關系？

答：細胞個數y 與x的函數關系式是y=2x, 木棰的剩余量y與x的函數對應關系是y=。

在這個函數關系中，底數是一個常量，指數是一個變量，我們把這樣的函數叫做指數函數，你能給出它的一般形式嗎？

二．指數函數的概念

1． 形如y=ax 的函數.這里a的取值范圍如何呢？

主要有兩個目的,使函數的定義域為R,且具有單調性.（1）假設a=0,那么當x>0時，ax=0，當x≤0時，ax無意義；(2)假設a<0,那么ax對某些x值可能沒有意義，如a=-1 時，（-1）x對于x=1/4,x=1/2,...無意義；

（3）假設a=1,那么y=1x=1對任意x 都是常數。為了避免出現上述情況，所以規定a>0且a≠1。

2．指數函數的定義：

一般地，函數y=ax(a>0且a≠1)的函數叫做指數函數，其中x為自變量，定義域為R。

了解了什么是指數函數，還需進一步研究其性質，從“數”的角度研究其解析式有難度，我們轉而從“形”的角度研究其圖象，然后從圖象中看能否發現規律總結出指數函數的性質。

三．指數函數的圖象和性質：

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？教師與學生共同作出

圖像。

利用幾何畫板演示函數像的共同特征。由特殊到一般,得出指數函數出圖象性質：

教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。的圖象，觀察分析圖的圖象特征,進一步得師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

特別地，函數值的分布情況如下：

四鞏固與練習

例： 比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）兩題底相同，指數不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。（5）題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。（6）題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。五．課堂小結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？ 你又掌握了哪些數學思想方法？

你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎？ 六．布置作業

習題：1,2 七：課后反思：

1．本節課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

2．教學中借助信息技術可以彌補傳統教學在直觀感、立體感和動態感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態地演示出指數函數的底數的動態過程，讓學生直觀觀察底數對指數函數單調性的影響。

3．在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題

第二篇：指數函數的圖像和性質教案（最終版）

2．指數函數的圖像及性質

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？

教師與學生共同作出 圖像。

設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于

時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。

利用幾何畫板演示函數特殊到一般,得出指數函數的圖象，觀察分析圖像的共同特征。由的圖象特征,進一步得出圖象性質：

教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。

設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

特別地，函數值的分布情況如下：

設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。

（四）鞏固與練習

例1： 比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。

（1）（2）兩題底相同，指數不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。（5）題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。（6）題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :

設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。

（五）課堂小結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？ 你又掌握了哪些數學思想方法？

你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎？

設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習打下基礎。

（六）布置作業

第三篇：《指數函數圖像和性質》說課

《指數函數圖像和性質》說課

尊敬的各位評委：上午好！

我說課的課題是“指數函數圖像和性質”，這是山東省職教教材組編寫《數學1》第四章指數函數與對數函數第二節”中的內容，我將根據新課標的理念、高一學生的認知特點和我本人一貫的教學風格設計本節課的教學。下面我從說教材、說教法和學法、說教學過程等幾個環節，向各位評委和老師談談我對這節課教材的理解和教學設計。1、1說教材

函數是高中數學學習的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖象與性質。它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，同時也為今后進一步熟悉函數的性質和作用，研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

教材根據高一學生的認知規律和特點，按照由淺入深、由易到難和“抓聯系、促遷移”的原則進行編寫。通過生活實例創設情境，進而遷移到研究指數函數圖象和性質這一問題中來，抽象出指數函數的圖像和性質，然后通過例題教學說明如何用圖像和性質進行簡單應用，這樣的編寫充分體現了知識的形成、發展和應用過程。

針對上述分析，結合高中數學課程標準和教材，同時考慮到高一學生的認知規律，特制定如下教學目標、教學重點和難點。1、1、1教學目標

（1）知識與技能目標：理解和掌握指數函數的定義，會判斷指數函數的一般形式。

（2）過程與方法目標：經歷從具體情境中抽象出指數函數的圖像和性質的過程，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟數形結合的思想方法。

（3）情感、態度與價值觀目標：通過構建和諧的課堂教學氛圍，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，使學生勇于提出問題，樂于探索問題，同時注重培養學生善于合作與交流的良好情感和積極向上的學習態度。1、1、2教學重點、難點

指數函的定義及其判定、指數函數的圖像和性質是教學的重點；指數函數的圖像和性質的理解和簡單應用是教學的難點。1、2說教法和學法

本節課堅持“教與學、知識與能力的統一”和“使每個學生都得到充分發展”的原則，博采啟發教學法、引探教學法、講授教學法等諸多方法之長，引導學生自主學習、合作學習和探究學習，努力做到教法、學法的最優組合，并體現以下幾點：

（1）充分利用數形結合，促使學生從感性認識上升為理性認識。高一年級學生正處于從形象思維為主要思維形式向抽象思維為主要思維形式的重要過渡階段，因此，教學中要充分重視數形結合的作用。通過電腦演示生活中的分裂問題，讓學生在觀察、分析中獲得大量的感性認識，進而達到對指數函數的理性認識。

（2）重視學生的主休參與。學生是學習的主體，教是為了使學生會學，因此，對指數函數概念的形成、發展、應用等每個環節的教學，都應通過學生的自主、合作、探究的學習過程來完成。

（3）注重信息反饋，堅持師生間的多向交流。學生的學習過程是通過提出矛盾、解決矛盾的反復過程才得以完成的。因此，根據教學信息反饋的理論，當學生接觸新知——指數函數概念時，要通過引導學生多思、多說、多練，來充分地暴露他們所遇到的學習障礙和矛盾，并在師生、生生之間的多向交流中，不斷的解決新矛盾，使認識得到深化。1、3說教學過程

本節課我設計了六個環節，具體如下： 1、3、1模擬切入，發現問題

用多媒體展示日常生活中常見的對折紙、細胞分裂等現象，讓學生自己列舉出一些生活中的類似事例，從而提示本節課的課題，通過多媒體展示，能夠提高學生的學習興趣，增強直觀性；讓學生自己舉例能夠接近數學與實際的距離，感受數學源于生活。1、3、2共同探究，解決問題

多媒體展示指數函數y = 2 x 和 y =（1/2）x 的圖象的作圖過程，并提出問題：觀察給出的指數函數y = 2 x 和 y =（1/2）x的圖像，引導學生分組討論、交流，探索圖象上的點的特點，并根據自己的理解，描述出指數函數y = 2 x 和 y =（1/2）x的圖象的代數規律，然后再通過生生、師生之間的相互補充、打磨，完善和規范這種規律，進而得到指數函數y = 2 x 和 y =（1/2）x的圖像的規律。最后引導學生挖掘總結出指數函數y = a x 的圖像和性質。為了讓學生加深理解指數函數的圖像和性質，教師可以引導學生自己描述，體會和理解指數函數的圖像和性質的內涵，從而掌握本節課的重點，突破難點。1、3、3深入研究，系統歸納

教師引導學生，利用得出的指數函數的圖像和性質來判斷引例中的兩個指數形式的數的大小的判斷，并且在師生共同交流、完善的過程中，由教師詳細寫出判斷的過程（或將問題改為證明，寫出證明過程），通過學生自主探研，師生、生生間的合作交流，歸納得出指數函數圖像和性質的簡單應用：比較數值的大小。1、3、4例題教學，強化應用

解：（略）

分拆小結：同底指數冪比大小；不同底指數冪比大?。徊煌撞煌瑑绫却笮〉姆椒ǎ◣熞龑А⑸〗Y）

例2：知識深化，拓展應用

已知下列不等式 , 比較 m,n 的大小

小結：知識的逆用，引導學生進一步理解指數函數的圖像和性質 1、3、5歸納小結，鞏固新知

歸納小結是鞏固新知不可缺少的環節之一，這個教學環節對培養學生的歸納概括能力、自我獲取知識能力和語言表達能力是十分重要的。本節課我采用讓學生談學習收獲的方式對所學知識進行歸納，重點是讓學生用自己的語言談對指數函數的圖像和性質的理解和應用，及在應用時應注意的問題。1、3、6布置作業，提高升華

根據學生的實際情況，作業布置分為必做題和選做題。設置必做題的目的是鞏固本節課應知應會的內容，面向全體學生，人人必須完成。設置選做題的目的是為了提升能力，發展智力，選做題的難度稍大一些，要求學生根據個人的實際情況盡力完成，對學有余力的尖子生要求他們要完成。為此，作業布置我是這樣安排的：

必做題是：P 75 第2題，選做題是：P 74

A 組

以上六個環節，環環相扣，層層深入，并注意調動學生自主探究與合作交流，注意教師適時的點撥引導，學生的主體地位和教師的主導作用體現得淋漓盡致，切實能夠達到發展思維、提升能力的根本目的，能夠較好的實現教學目標，也使課標理念能夠很好的得到落實。

第四篇：指數函數圖像和性質教學反思

指數函數及其性質教學反思

在整個的教學過程中，始終體現以學生為本的教育理念；始終圍繞著本堂課的教學目標；始終圍繞著本堂課的重難點；在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關 注學生的認知過程，強調學生的品德、思維和心理等方面的發展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習慣的培養和養成。同時，考慮不同學生的個性差異和發 展層次，使不同的學生都有發展，體現因材施教的原則。在教學的過程中，考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏固舊有知識，又為新知識提供了 附著點，充分體現學生的主體地位。

具體做法如下：

一、在學校案導式教學的大環境下，讓學生提前在前一個晚上根據學校統一編寫的學案，圍繞課本進行課前預習，完成學案課前預習部分，讓學生對本節內容的知識點有一個初步的認識和了解。

二、在創設問題情境時，除了采用書上的碳14的衰變的例子，還引用了生活實際中的細胞分裂問題。這種做法充實了實例，讓學生體會到數學來源于生活實際。根據前 面學過的分數指數冪的運算，學生預習時很容易得到兩個具體函數，并讓學生觀察這兩個函數的特點，加深對定義的感性認識，為順利引出指數函數定義作鋪墊。實 踐證明效果很好。

三、引出指數函數概念后，設置思考題，這是本節的一個難點，為突破難點，提示學生預習時進行小組討論，課堂展示大膽質 疑，深刻認識到底數a的取值范圍，若底數為負數，冪出現無意義情況很多不便研究；若底數為1，則無論指數取何值,它總是1, 沒有對它研究的必要。為了避免上述各種情況的發生，所以對底數有了規定。認識清楚底數a的特殊規定，指數函數解析式的特點。才能深刻理解指數函數的定義域 是r；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。這樣做學生真正理解了指數函數的概念。

四、在指數函數圖象和性質之前，學案中設置了一個表格，讓學生畫出問題情境中的兩個函數圖象，由特殊到一般有利于學生認識指數函數圖象，這樣也做到了前后呼應。預習時提示學生，我們學習了函數的那些性質，指數函數有這些性質嗎？

五、運用指數函數性質比較兩個數的大小問題，我在點撥時強調此類問題的三個步驟:

1、構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性；

2、自變量的大小比較；

3、函數值的大小比較。

五、畫圖驗證，結合幾何畫板演示和學生自主去探究畫圖，充分發揮了學生的動手能力，體現數形結合的思維方式

如，第（3）題：1.7 0.3 , 0.9 3.1

本小題是前兩小題的升華，是函數值具體分布情況的應用。

底數不同，指數也不同的兩個冪怎樣比較大??？怎樣構造指數函數？構造幾個？引出中間變量1。數形結合在同一坐標系內畫出與的圖像，并標出點（0.3, 1.7 0.3）,(3.2, 0.9 3.1)。既可以引導學生找到中間變量1，也可以驗證答案。我在本堂課的不足之處：

1．對學生的原有的認知水平掌握不足，因為是早上第一節課，對學生的預習情況了解不夠深度，所以沒有在課堂上學生掌握的最佳時機充分調動學生的積極性，課堂氣氛不是很活躍。

2．因為本校學生的數學素養比較薄弱，本人在講解新課的時候自己講得偏多，學生的主體作用體現得不夠。

3．指數函數概念部分的教學時間稍多，后面教學過程函數單調性的應用教學時（比較大小）稍顯倉促，學生自主探究的時間不夠，因此違背了教學設計的初衷。

4.如何將多媒體教學與傳統教學方式進行整合從而使課堂教學效果更優化，這將是以后重點研究的課題。就本節課而言，無論板書還是投影，均有些匆忙。而且在作圖 教學時應該更大激發學生的熱情，給他們更多的自主權。在今后的教學中，要在學生合作等方面加強指導，注意平時的培養與提高。

5.課堂教學中，對學生回答的問題，我總是想方設法使之不出一點差錯，即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題。而且發現學生沒有按著自己預想的方向回答時，有 點沉不住氣。不過我稍稍平靜后能及時調整過來，再想辦法使學生能夠理解。

第五篇：指數函數的圖像和性質教案

指數函數的圖像及性質

教學目標

1、知識與技能目標：

（1）掌握指數函數的概念（能理解對a的限定以及自變量的取值可推廣至實數范圍）；

（2）會做指數函數的圖像；

(3)能歸納出指數函數的幾個基本性質。

2、過程與方法目標：

通過由指數函數的圖像歸納其性質的學習過程，培養學生探究、歸納分析問題的能力。

3、情感態度與價值觀目標：

（1）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題

(2)通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想；感受知識之間的關聯性；體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程；體驗研究函數的一般思維方法。

教學重點和難點

教學重點：指數函數的圖象和性質。

教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

教法分析

直接講授與啟發探究相結合 教學過程

一．創設情境，揭示主題

1某種細胞分裂時，由一個分裂成2個，2個分裂成4個??，這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數y與x有怎樣的函數對應關系？

2“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y與x有怎樣的函數對應關系？

答：細胞個數y 與x的函數關系式是y=2x, 木棰的剩余量y與x的函數對應關系是y=。

在這個函數關系中，底數是一個常量，指數是一個變量，我們把這樣的函數叫做指數函數，你能給出它的一般形式嗎？

二．指數函數的概念

1． 形如y=ax 的函數.這里a的取值范圍如何呢？

主要有兩個目的,使函數的定義域為R,且具有單調性.（1）假設a=0,那么當x>0時，ax=0，當x≤0時，ax無意義；(2)假設a<0,那么ax對某些x值可能沒有意義，如a=-1 時，（-1）x對于x=1/4,x=1/2,...無意義；

（3）假設a=1,那么y=1x=1對任意x 都是常數。為了避免出現上述情況，所以規定a>0且a≠1。

2．指數函數的定義：

一般地，函數y=ax(a>0且a≠1)的函數叫做指數函數，其中x為自變量，定義域為R。

了解了什么是指數函數，還需進一步研究其性質，從“數”的角度研究其解析式有難度，我們轉而從“形”的角度研究其圖象，然后從圖象中看能否發現規律總結出指數函數的性質。

三．指數函數的圖象和性質：

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？教師與學生共同作出

圖像。

設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。

利用幾何畫板演示函數像的共同特征。由特殊到一般,得出指數函數出圖象性質：

教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。的圖象，觀察分析圖的圖象特征,進一步得設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

特別地，函數值的分布情況如下：

設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。四鞏固與練習

例： 比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。（1）（2）兩題底相同，指數不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。（5）題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。（6）題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。五．課堂小結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？ 你又掌握了哪些數學思想方法？

你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎？

設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習打下基礎。六．布置作業