第一篇:指數函數及其性質說課稿
指數函數及其性質說課稿
各位老師:
大家好!我說課的內容是新課程人教A版高中數學必修1第二章2.1.2“指數函數及其性質”的第一課時——指數函數的定義、圖象及性質.我將根據新課標的理念、高一學生的認知特點設計本節課的教學。下面我從教材分析、學情分析、教法學法分析、教學過程等幾個環節,向各位老師談談我對這節課教材的理解和教學設計。
一.教材分析
1.教材的地位和作用
函數是高中數學學習的重點和難點,函數的思想貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了指數冪運算和函數概念的基礎上,進一步研究指數函數,以及指數函數的圖象與性質。它一方面可以使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法,另一方面也為今后研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此,本節課的內容十分重要,它對知識起到了承上啟下的作用。2.教學目標:
(1)知識與技能目標:理解指數函數的概念和意義,掌握指數函數的性質,運用待定系數法求相應函數解析式及函數值(2)過程與方法目標:用描點法畫指數函數圖像,運用圖像探 索指數函數的性質,體會一般到特殊的研究問題方法。體會數形
結合的數學思想方法。
(3)情感、態度與價值觀目標:感受數形結合思想的重要性。培養用不同的知識點去從不同的角度解決同一個問題的習慣。提 高觀察、比較、概括的能力 3.重點與難點
指數函的概念和性質是教學重點;對指數函數圖像的探究以及指數函數的性質的理解和簡單應用是教學難點。
二、學情分析
(1)知識層面:學生學生在初中已經掌握了用描點法描繪函數圖象的方法,通過第一章集合與函數概念的學習后函函具備了數形結合的思想。
(2)能力層面:學生已經初步掌握了函數的基本性質和簡單的指數運算技能。
(3)情感層面:學生對數學新的容的學習有相當興趣,但探究問題的能力及合作交流等發展不均衡。三.教法學法分析
結合本節課的教學內容和學生的認知水平,我將“引導式”教學與“探究式”教學有機結合,培養學生主動觀察與思考,通過合作交流、共同探索來逐步解決問題,發揮學生的主體作用,使其體會成功的喜悅。
四、教學過程分析
根據新課標的理念,我把整個的教學過程分為六個環節,第一環節:創設情境、導入新知:
在本節課的開始,我設計了兩個問題情境得出細胞分裂的個數y與x的函數關系式,以及木棒長度y與截的次數x之間的關系式。從而設問這兩個解析式有什么共同特征?它們能否構成函數?是我們學過的哪個函數?如果不是,你能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字?
由兩個較簡單的實際問題激發學生學習動機,又引發學生認知沖突,激發學生的求知欲,引出指數函數的一般模型,為導出指數函數概念作好鋪墊。
第二環節:啟發誘導,發現新知:
1.在上一環節的基礎上教師很自然地給出指數函數的概念,即函數 ?(a>0且a≠1)叫做指數函數,定義域為R.。教師將引導學生探究為什么定義中規定a>0且a≠1呢?對a的范圍的具體分析,有利于學生對指數函數一般形式的掌握,同時為后面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆.在給出定義之后可能會有同學感覺定義的形式十分簡單,此時教師給出問題,打破學生對定義的輕視,你能否判斷下列函數哪些是指數函數嗎?
在學生判斷的過程中教師給予適時指導,學生體會哪些是指數函數的過程也是學生頭腦中不斷完善對定義理解的過程.教師提醒學生“指數函數”的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣.通過這一練習讓學生對定義有更進一步的認識.此時教師把
問題引向深入,研究一個函數,就是要對一個函數的圖象和性質進行進一步的研究.教師帶領學生進入下一個部分——探究指數函數的圖形和性質.2.首先教師給出表格,讓學生同桌合作用描點法畫出函數y =2x 和y =(1/2)x的圖象.最后教師在多媒體上將這兩個圖象給予展示,這樣既避免了學生在畫圖過程中占用過多時間,又讓學生體會到了合作交流的樂趣.此時教師組織學生討論,并引導學生觀察圖象的特點,學生首先發現的是這兩個圖象的位置關系,教師抓住時機歸納得出指數函數的底數互為倒數時,圖像關于y軸對稱的性質。然后引導學生從圖像的位置,圖像經過的定點,圖像的變化趨勢等方面再做深入的研究,得出a>1和0 我將給出表格,引導學生根據圖象填寫.讓學生充分感受以圖象為基礎研究函數的性質這一重要的數學思想.表格的完成將 會使學生體會到很大的成功感,也將學生思考的熱情帶入高峰.這一環節由觀察圖像特點到函數性質的建構培養了學生數形結合、分類討論和化歸轉化的能力。 第四環節:強化訓練,鞏固新知 這一環節設計利用待定系數法確定函數解析式的題目,從而求函數值,滲透方程的思想解決函數問題。第五環節:小結歸納,拓展新知 在小結歸納中我從學生的知識,方法和體驗入手,帶領學生從以下三個方面進行小結: (1)通過本節課,你對指數函數有什么認識?(2)這節課主要通過什么方法來學習指數函數性質?(3)記住兩個基本圖形。 讓學生在小結中明確本節課的學習內容,強化本節課的學習重點,優化學生的認知結構,把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質,并為后續學習打下基礎.第六環節:布置作業,內化新知 通過作業檢驗學生對本節課知識的理解與運用的程度,以及接受的情況。促進學生進一步鞏固所學內容。及時從作業中回饋出問題,及時解決.以上六個環節層層深入,環環相扣,引導學生去親身經歷知識的形成和發展的 過程,以問題為載體,對知識的探究由 表及里,逐步深入。 教后反思 1、本節課改變了以往常見的函數研究方法,讓學生從不同的角度去研究函數,對函數進行一個全方位的研究,不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質,更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去,教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。 2、在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法,讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要,部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題。 當然,不足之處在所難免,請各位領導和老師提出寶貴意見。 指數函數及其性質(說課稿) 各位評委,各位同行:大家好!我本節課說課的內容是高中數學人教A版必修一2.1.2“指數函數及其性質”的第一課時.本節課的課標要求為: 1、通過具體實例(如細胞的分裂等),了解指數函數模型的實際背景。 2、理解指數函數的概念和意義,能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖象,探索并理解指數函數的單調性與特殊點。 3、在解決簡單實際問題過程中,體會指數函數是一類重要的函數模型。根據課標要求,結合學生情況,我將從教材分析、教學目標、教學重難點、教法,教學過程設計及反思,教學評價這幾個方面加以說明.一、教材分析 函數是高中數學學習的重點和難點,函數的思想貫穿于整個高中數學之中.指數函數又是一重要的函數模型.本節課是學生在已掌握了函數的概念和性質以及指數冪運算的基礎上,進一步研究指數函數,以及它的圖像與性質.它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識,使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法,同時也為今后進一步熟悉函數的性質和作用,研究對數函數等知識打下堅實的基礎.因此,本節課的內容十分重要,它對知識起到了承上啟下的作用.二、教學目標: 1、知識與技能:使學生理解指數函數的定義,掌握指數函數的圖象和性質,初步學會運用指數函數解決問題。 2、過程與方法:引入,剖析、定義指數函數的過程,啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動,培養學生的思維能力,體會數學概念的學習方法,通過運用多媒體的教學手段,引領學生主動探索指數函數性質,體會學習數學規律的方法,體驗成功的樂趣。 3、情感、態度與價值觀:通過本節課的學習,使學生獲得研究函數的規律和方法,提高學生的學習能力,養成積極主動、勇于探索、不斷創新的學習習慣和品質,樹立學科學,愛科學,用科學的精神。 三、教學的重點和難點 教學重點:指數函數的圖像、性質及其運用; 教學難點:指數函數圖像和性質的發現過程,及指數函數圖像與底數關系.四、教法選擇: 啟發發現法、小組討論法、師生共同探究、多媒體輔助教學方法 五、教學設計: 通過創設情境(兩個問題)引導學生歸納出兩個函數,得出指數函數的定義,根據解析式畫出圖象,根據圖象特征,引導學生觀察、分析、歸納得出指數性質。通過性質,講解應用。解析式→圖象→性質→應用 六、教學評價及反思: 設計這一節課,從開始到結束所有的教學環節,都是力求極大限度地提高學生的參與程度,變“灌輸”為引導,讓學生主動探索與發現.借助多媒體輔助教學,引導學生自主探究、動手操作、合作交流等活動,使學生親身經歷了知識的形成和發展過程,以問題為驅動,對知識的探究由表及里,逐步深入.從而實現教學目標的要求,完成教學任務.反思:由于不是自己所教的學生,學生對我的語言、語速、提問方式不熟悉。在互動的過程中有一定的影響,影響教學進度。教學效果不是太好。三維目標中的知識與技能,過程與方法完成的較好。情感、態度、價值觀目標完成的不好。 指數函數及其性質說課稿 我說課的內容是高中數學必修1第二章2.1.2“指數函數及其性質”的第一課時——指數函數的定義、圖象及性質。我將以學生活動為主線,在原有知識的基礎上,建構新的知識體系。并以此為基礎從教材分析,教法學法分析,教學準備,教學過程分析和板書設計這幾個方面對本節課的教學加以說明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 (1)函數是高中數學學習的重點和難點,函數思想貫穿于整個高中數學。(重要性)(2)學生已掌握函數的一般性質和簡單的指數運算;研究指數函數,可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識;為研究對數函數打下基礎。(必要性) 2、教學的重點和難點 教學重點:指數函數的圖象、性質及簡單運用; 教學難點:指數函數圖象和性質的發現,以及對底數的分類。 3、教學目標分析 (1)知識與技能:理解指數函數的定義,掌握指數函數的圖象、性質及其簡單應用; (2)過程與方法:體會數形結合和分類討論思想,體驗從特殊到一般的學習方法 ;(3)情感、態度與價值觀:培養學生觀察、分析問題的能力,善于探索的思維品質,和團隊合作意識。 二、教法學法分析 1、教法分析 本節課我采用“發現式”的教學方法,并充分利用多媒體輔助教學。通過教師在教學過程中的點撥,啟發學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發現和同化。 2、學法分析 本節課所面對的是高中一年級的學生,這個年齡段的學生思維活躍,求知欲強,但在思維習慣上還有待教師引導,本節課從學生原有的知識和能力出發,教師將帶領學生創設疑問,通過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。 三、教學準備 多媒體,幾何畫板。 四、教學過程分析 根據新課標的理念,我把整個的教學過程分為五個階段,即:創設情境,形成概念;發現問題,探求新知;隨堂訓練,共同提高;歸納小結,拓展深化;布置作業,學以致用。 1、創設情境,形成概念 在本節課的開始,我設計了如下問題情境: 情境1:一尺之棰,日取其半,萬世不竭。——莊子 情境2:一張紙,對折1次,變為2層;對折2次,變為4層;···對折x次后,紙的層數y與對折次數x有怎樣的關系? x驏1 通過分析,可以得出y=琪琪2桫x與y=2這兩個式子,再通過觀察分析,此時給出指數 x函數的概念,即函數y=a?(a>0且a≠1)叫做指數函數,定義域為R。教師將引導學生探究為什么定義中規定a>0且a≠1呢?對a的范圍的具體分析,有利于學生對指數函數一般形式的掌握,同時為后面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆。在給出學生定義之后可能會有同學感覺定義的形式十分簡單,此時教師給出問題,打破學生對定義的輕視,你能否判斷下列函數哪些是指數函數嗎? 1)y=2x? 2)y=22x 3)y=2?2x 4)y=2x+1 在學生判斷的過程中教師給予適時指導,學生體會哪些是指數函數的過程也是學生頭腦中不斷完善對定義理解的過程。教師提醒學生“指數函數”的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣。通過這一環節讓學生對定義有更進一步的認識。此時教師把問題引向深入,研究一個函數,就是要對一個函數的圖象和性質進行進一步的研究。教師帶領學生進入下一個環節——發現問題,探求新知。 2、發現問題,探求新知 指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到的第一個具體函數,所以在這部分的安排上我更注重學生思維習慣的養成,即應從哪些方面,哪些角度去探索一個具體函數,所以我設置了以下三個問題,(1)怎樣得到指數函數的圖象?(2)指數函數圖象有什么特點? (3)通過圖象,你能發現指數函數的哪些性質? 以這三個問題為載體,帶領學生進入本節課的發現問題,探求新知階段,這也是本節課的重點環節。 (1)函數圖象 驏1 將學生分成兩個小組,完成表格,用描點法畫出函數y=2x和y=琪琪2桫x的圖象。最后教師在多媒體上將這兩個圖象給予展示,這樣既避免了學生在畫圖過程中占用過多時間,又讓學生體會到了合作交流的樂趣。此時教師組織學生討論,并引導學生觀察圖象的特點,得出a>1和0 (2)根據圖象研究性質 我將給出表格,引導學生根據圖象填寫。讓學生充分感受以圖象為基礎研究函數的性質這一重要的數學思想——數形結合思想;以及分類討論思想。表格的完成將會使學生體會到很大的成功感,也將學生思考的熱情帶入高峰。 3、隨堂訓練,共同提高 x 例1.已知指數函數f(x)=a(a>0,且a?1)的圖象經過點2,9,求f(0),f(1),()f(-3)的值。 例2.比較下列各題中兩值的大小: 1)琪琪驏43桫0.23驏4與琪琪3桫0.252.53 2)0.8與0.8 3)琪琪驏14桫0.8驏1與琪琪2桫1.8 4)琪琪驏87桫37驏7與琪琪8桫512 4、歸納小結,拓展深化 在小結歸納中我將從學生的知識,方法和體驗入手,帶領學生從以下兩個方面進行小結: (1)通過本節課的學習,你學到了哪些知識? (2)你又掌握了哪些學習方法? 讓學生在小結中明確本節課的學習內容,強化本節課的學習重點,所以在這一部分我的設計意圖是回顧知識。 5、布置作業,學以致用 課本P59 第5題 第7題 第8題 課后思考:試比較下列各題中兩個值的大小。 驏31)琪琪4桫23驏5與琪琪6桫23 2)2.1()37與(2.2)37 布置作業的設計意圖在于鞏固知識;課后思考在于為后續學習做鋪墊。 五、板書設計 請多指教! 《指數函數及其圖像與性質》 說課稿 一、教材分析: 本節課是“中等職業教育課程改革國家規劃新教材”數學基礎模塊上冊第四章第二節的教學內容。第三章剛剛學習了函數的相關知識,第四章第一節學習了實數指數冪的知識,在此基礎之上學習指數函數,過渡自然。同時指數函數的學習可以為后續對數函數的學習奠定基礎,因此本節課在教材中起到了承上啟下的作用。 二、學情分析: 我所授課的班級是汽車系數控11-1班,學生思維活躍,動手操作能力強。在學習本節課之前學生已具備一定的函數基礎知識和實數指數冪的相關知識,掌握了作圖的一般方法及步驟,這些知識儲備是進一步學習指數函數的前提。但是學生在作圖時缺乏規范性,而且解題的速度相對較慢,針對學生的這些特點,我設計了一份學習材料,利用打好的方格,來規范學生的作圖。 三、教學目標以及重點、難點 通過對教材和學生的分析,我確立了本節課的教學目標以及重點、難點: 知識目標: 理解指數函數的定義,掌握指數函數的圖像與性質 能力目標: 1、能通過指數函數的定義判斷什么樣的函數是指數函數; 2、能利用作圖軟件畫出指數函數的圖像; 3、能通過指數函數的圖像分析出指數函數的性質。情感、態度、價值觀目標: 1、在學習過程中培養學生勇于思考、善于探索的思維品質 2、培養講究衛生、愛護機器設備的思想意識 重點、難點: 重點:指數函數的定義及指數函數的圖像與性質 難點:引導學生從指數函數的圖像中抽象出其性質的過程 四、教法和學法: 依據本課的教學目標和重點、難點的分析,結合學生的特點,確定如下的教法與學法: 教法:啟發引導法 通過設置一系列問題,逐步引導學生積極思考、主動解決問題,學習知識。學法:自主探究 學生在問題及任務的驅動下,自主探究,通過想、畫、練、說,達到掌握知識的目的。 五、教學過程 我結合數學組的教學模式及對學生、教學內容等的分析,設計如下的教學過程: 1.情境設置,提出問題 結合數控專業學生的專業特點,我設置了兩個情境問題:細菌分裂和數控機床的折舊率,其中一個和日常生活有關,一個和專業實踐有關,學生比較容易接受,也有助于引起學生學習的興趣。 通過這兩個情境問題得出兩個函數關系式,再通過問題引導,啟發學生思考,從而引出本節課的課題。 2.師生互動,學習數學 這一環節里分為三個內容:指數函數的概念、圖像和性質。(1)指數函數的概念 為了使學生對指數函數的形式概念更好的理解掌握,從“自變量x在函數中的位置、底數a的取值、ax前面的系數為1”3個方面引導學生分析其概念,并且通過練習使學生對其形式概念鞏固掌握。(2)做出指數函數的圖像 1y?()x2、在作圖時,先引導學生回憶作圖的一般步驟,然后給學生布置做出y? 2、x1xy?()y?3x、3這四個函數的圖像的任務。為了降低難度,在學習材料上,教師已經列出表格,并確定了自變量x的取值,由學生完成函數值y的計算和填寫。而且為了規范作圖,教師在學習材料上已經打好方格,要求學生在方格中畫出圖像來。 為了增大課堂的容量,我發給每一名學生的學習材料,只要求做出上面四個函數中的一個圖像即可。而且考慮到以前上課時分組的無效性,本次課我沒有將學生分組,學生拿到哪個函數的學習材料,就畫出哪個函數的圖像,這樣就能保證每一位同學都能思考、動手,而且一節課中四個函數的圖像都能做出來。 教師在學生作圖的過程中,適當指導,并從中挑選出做得比較好的四類圖像用投影打出,1xy?()xy?22的具體作圖過提醒學生們觀察它們的圖像特征。之后教師用多媒體給出函數、程,使學生對自己剛才的作圖過程進行鞏固改正。 (3)分析歸納指數函數的性質 帶領學生觀察、分析展示的四個底不同的指數函數的圖像,由一系列問題啟發學生思考,歸納出將函數分為底數a?1和0?a?1這兩類時相應的性質,通過表格的形式給出,這樣比較形象直觀。并結合圖形給出口訣 “上無限、左右伸,大1增小1減,(0,1)是個特征點”,幫助學生記憶其圖象和性質。 利用指數函數的性質,帶領學生分析本節課開始的兩個例子,細菌分裂是個增函數,數控機床的折舊是個減函數,根據增減函數的性質,教育學生要講究衛生,抑制細菌的增長,并且在實習時要愛護機器,合理使用,降低機器的折舊率,提高其使用率。3.鞏固落實 通過一個例題、一個練習,引導學生鞏固指數函數的性質,達到學以致用的目的。4.領悟提升 通過問題引導學生復習總結本節課的主要內容,由學生自己歸納小結,使學生對本節課所學知識有個整體的把握,并加以提升。5.布置作業 作業是要求學生將課堂上沒有完成的學習材料填完,并完成課后的相關習題,同時布置了預習任務,達到課后鞏固預習的目的。 六、教學評價 本節課在課堂上沒有安排評價這一環節,這一環節將在學生將學習材料上交以后再進行。 七、教學創新: 1.通過設置問題,啟發學生主動思考,解決問題 2.利用學習材料,降低學習難度,增加課容量,規范作圖 3.結合函數性質,進行德育教育 2.1.2指數函數及其性質(第2個課時) 一.教學目標: 1.知識與技能 ①通過實際問題了解指數函數的實際背景; ②理解指數函數的概念和意義,根據圖象理解和掌握指數函數的性質.③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想; 2.情感、態度、價值觀 ①讓學生了解數學來自生活,數學又服務于生活的哲理.②培養學生觀察問題,分析問題的能力.3.過程與方法 展示函數圖象,讓學生通過觀察,進而研究指數函數的性質.二.重、難點 重點:指數函數的概念和性質及其應用.難點:指數函數性質的歸納,概括及其應用.三、學法與教具: ①學法:觀察法、講授法及討論法.②教具:多媒體.教學過程: 1、復習指數函數的圖象和性質 2、例題 例1:(P66例7)比較下列各題中的個值的大小(1)1.72.5 與 1.73(2)0.8與0.8(3)1.70.3 與 0.93.1 解法1:用數形結合的方法,如第(1)小題,用圖形計算器或計算機畫出y?1.7的圖象,在圖象上找出橫坐標分別為2.5, 3的點,顯然,圖象上橫坐標就為3的點在橫坐標為2.5的點的上方,所以 2.531.7?1..7 8?0.1?0.2x64y?1.7x 5102-10-50-2-4-6-8解法2:用計算器直接計算:1.7所以,1.7?1.7 解法3:由函數的單調性考慮 2.532.53?3.77 1.7?4.9 1因為指數函數y?1.7在R上是增函數,且2.5<3,所以,1.7x2.5?1.73 仿照以上方法可以解決第(2)小題.注:在第(3)小題中,可以用解法1,解法2解決,但解法3不適合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數的兩個值,因此,在這兩個數值間找到1,把這兩數值分別與1比較大小,進而比較1.70.3與0.93.1的大小.思考: 1、已知a?0.8,b?0.8,c?1.2,按大小順序排列a,b,c.0.70.90.82.比較a與a的大小(a>0且a≠0).指數函數不僅能比較與它有關的值的大小,在現實生活中,也有很多實際的應用.例2(P67例8)截止到1999年底,我們人口喲13億,如果今后,能將人口年平均均增長率控制在1%,那么經過20年后,我國人口數最多為多少(精確到億)? 分析:可以先考試一年一年增長的情況,再從中發現規律,最后解決問題: 1999年底 人口約為13億 經過1年 人口約為13(1+1%)億 經過2年 人口約為13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2億 經過3年 人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億 經過x年 人口約為13(1+1%)x億 經過20年 人口約為13(1+1%)20億 解:設今后人口年平均增長率為1%,經過x年后,我國人口數為y億,則 1312y?13(1?1%)x 當x=20時,y?13(1?1%)20?16(億) 答:經過20年后,我國人口數最多為16億.小結:類似上面此題,設原值為N,平均增長率為P,則對于經過時間x后總量y?N(1?p)x,像y?N(1?p)x等形如y?kax(K?R,a>0且a≠1)的函數稱為指數型函數.思考:P68探究: (1)如果人口年均增長率提高1個平分點,利用計算器分別計算20年后,33年后的我國人口數.(2)如果年平均增長率保持在2%,利用計算器2020~2100年,每隔5年相應的人口數.(3)你看到我國人口數的增長呈現什么趨勢?(4)如何看待計劃生育政策? 3.課堂練習 (1)右圖是指數函數①y?a ②y?b ③y?c ④y?d的圖象,判斷a,b,c,d與1的大 8xxxxy?bxy?cx Y= 64y?dx y?ax 5102-10-5-2-4-6小關系;①y1?y2 ②y1>y2 (3)用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的(2)設y1?a3x?1,y2?a?2x,其中a>0,a≠1,確定x為何值時,有: 3,寫出存留污垢y與漂洗次數x的函數關系式,若要4x使存留的污垢,不超過原有的1%,則少要漂洗幾次(此題為人教社B版101頁第6題).歸納小結:本節課研究了指數函數性質的應用,關鍵是要記住a>1或0<a<時y?a的圖象,在此基礎上研究其性質.本節課還涉及到指數型函數的應用,形如y?ka(a>0且a≠1).作業:P69 A組第 7,8 題 P70 B組 第 1,4題 x第二篇:指數函數及其性質(說課稿)
第三篇:指數函數及其性質說課稿
第四篇:《指數函數及其圖像與性質》說課稿
第五篇:2.1.2指數函數及其性質