第一篇:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)解讀
《 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2 》 教學(xué)設(shè)計(jì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知識(shí)與技能
①.熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)。②.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。
③.理解指數(shù)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用模型 , 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。2.情感、態(tài)度、價(jià)值觀
①讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活,數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.②培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題,分析問(wèn)題的能力.③體會(huì)具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想;3.過(guò)程與方法
讓學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)圖象,進(jìn)而研究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì) , 主要通過(guò)小組討論、小 組展示、及時(shí)評(píng)價(jià)完成整個(gè)導(dǎo)學(xué)過(guò)程
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
熟練掌握指數(shù)函數(shù)的的概念,圖象和性質(zhì)及指數(shù)型增長(zhǎng)模型.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、指數(shù)型函數(shù)的圖象,性質(zhì)。【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】
教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 互 查
每組兩名同學(xué)互查識(shí)記 內(nèi)容
教師提問(wèn)記憶方法,學(xué) 生回答,其他同學(xué)可以 相互借鑒。
復(fù)習(xí)指 數(shù) 函 數(shù) 的圖象及性質(zhì), 為 本 節(jié) 課 中 的 內(nèi) 容 儲(chǔ) 備 知 識(shí) 基礎(chǔ)。展 系嗎?→請(qǐng)用一句話概括 下 圖 是 指 數(shù) 函 數(shù) 2x y =, 3x
y =, 0.3x y =, 0.5x y =的圖象,請(qǐng)指出它們各 自對(duì)應(yīng)的圖象.教師隨時(shí)點(diǎn)評(píng),引導(dǎo), 欣賞,鼓勵(lì).每組選派一名代表課堂 上展示交流成果,組內(nèi) 同學(xué)補(bǔ)充。其他同學(xué)可
讓 學(xué) 生 從 圖 象 直 觀 的 理 解 指 數(shù)函數(shù), 從變化 中 找 到 不 變 的 規(guī)律, 提高學(xué)生 的 總 結(jié) 歸 納 能 示 交 流
結(jié)論: 針對(duì)展示交流成果提出 問(wèn)題, 進(jìn)一步加深理解.力 教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
展 示 交 流 探究二:指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域:
求下列函數(shù)的定義域、值域:(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提問(wèn)給出的三個(gè)函 數(shù)是否是指數(shù)函數(shù),加 深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念 的理解。
學(xué)生小組討論,交流。每組選派一名代表課堂 上展示交流成果,組內(nèi)
同學(xué)補(bǔ)充。其他同學(xué)可 針對(duì)展示交流成果提出 問(wèn)題, 進(jìn)一步加深理解.所 給 函 數(shù) 雖 然 不是指數(shù)函數(shù), 但 是 由 指 數(shù) 函 數(shù) 得 到 的 復(fù) 合 函數(shù), 其性質(zhì)與 指 數(shù) 函 數(shù) 密 切 相關(guān), 通過(guò)訓(xùn)練 能 夠 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 創(chuàng) 造 性 思 維 能力。
能 力 提 升 探 究 探究三:如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題?→強(qiáng) 調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
我國(guó)人口問(wèn)題非常突出, 在耕地面積只占世 界 7%的國(guó)土上,卻養(yǎng)育著 22%的世界人口。因此,中國(guó)的人口問(wèn)題是公認(rèn)的社會(huì)問(wèn)題。1999年底中國(guó)人口已達(dá)到 13億,年增長(zhǎng)率 約為 1%。為了有效地控制人口過(guò)快增長(zhǎng), 實(shí)行計(jì)劃生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策。(Ⅰ 按照上述材料中的 1%的增長(zhǎng)率,從 2000年初起, x 年后我國(guó)的人口 y 將達(dá)到多 少?(Ⅱ 從 2000年起 20年后到 2020年初我 國(guó)的人口將達(dá)到多少?(精確到億 小結(jié):類似上面此題,設(shè)原值為 N ,平
均增長(zhǎng)率為 P ,則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間 x 后總量(1 ,(1 x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈ 像 等形如
=kax ,(a >0且 a ≠ 1,k ≠ 0的函數(shù)是一種 指數(shù)型函數(shù).老師引導(dǎo),鼓勵(lì)學(xué)生上 臺(tái)板演可以暴露學(xué)生存 在的問(wèn)題,老師及時(shí)予 以糾正,并呈現(xiàn)學(xué)生的 思維過(guò)程
指 數(shù) 型 函 數(shù) 模 型 是 一 種 生 活, 生產(chǎn)中常見 的 非 常 重 要 的 函數(shù)模型, 通過(guò) 學(xué)習(xí)能 夠 提 高 學(xué) 生 的 數(shù) 學(xué) 應(yīng) 用思想 課 堂 檢 測(cè)
1、函
數(shù)(f x =的 定 義 域 是。
2、當(dāng) x ∈[-2,0]時(shí),函數(shù) 1 32 x y + =-的 值域是。
3、若函數(shù) 1
(3 x y m =+的圖象不經(jīng)過(guò)第一 象限,則 m 的取值范圍是。
4、一片樹林中現(xiàn)有木材 30000m 3,如果每 年增長(zhǎng) 10%,經(jīng)過(guò) x 年樹林中有木材 y m 3,(1寫出 x , y 間的函數(shù)關(guān)系式;(2經(jīng)過(guò) 2年,樹林中木材有多少? 學(xué)生獨(dú)立完成
通 過(guò) 課 堂 小 測(cè)快速反饋, 既 可 以 把 學(xué) 生 取 得 的 進(jìn) 步 變 成 有形的事實(shí), 使 之受到鼓勵(lì), 樂(lè) 于 接 受 下 一 個(gè) 任務(wù), 又可以及 時(shí) 發(fā) 現(xiàn) 學(xué) 生 存 在的問(wèn)題, 及時(shí) 矯 正 乃 至 調(diào) 節(jié) 教學(xué)的進(jìn)度, 從 而 有 效 地 提 高 課 堂 教 學(xué) 的 效 率。
課 堂 小 結(jié) 1.知識(shí)內(nèi)容 2.方法思想 師生共同完成
讓 學(xué) 生 明 白 本 節(jié) 課 的 重 難 點(diǎn) 在哪, 同時(shí)使學(xué) 生 回 顧 本 節(jié) 課 的題型, 總結(jié)方 法思想, 提高自 學(xué)能力。
課 堂 評(píng) 價(jià) 表?yè)P(yáng):優(yōu)秀小組:;優(yōu)秀 個(gè)人:。存在的問(wèn)題:。
課 后 作 業(yè)
1、函數(shù)(1 x y a a =>的圖象是(2、函數(shù) y=|2x-2|的圖象是(幫 助 學(xué) 生 鞏 固 所學(xué)知識(shí)、反饋 課堂教學(xué)效果, 使 下 一 節(jié) 課 的 教學(xué)有的放矢, 將課堂延伸, 使 學(xué) 生 將 課 堂 所 學(xué) 內(nèi) 容 再 認(rèn) 識(shí) 和升華, 同時(shí)培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 探 究 意識(shí).3
3、已知函數(shù) []9232, 1,2x x y x =-?+∈, 求這個(gè)函數(shù)的值域。
4、已知函數(shù) 21(21 x x f x-=+(1求 f(x的定義域和值域;(2判斷函數(shù) f(x的奇偶性;(3證明 f(x在(-∞, +∞ 上是增函數(shù)。
課 堂 反 思
第二篇:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)[推薦]
指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與技能:理解指數(shù)函數(shù)的概念,掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力。
過(guò)程與方法:通過(guò)觀察圖象,分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一。作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ);同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。
教學(xué)難點(diǎn):對(duì)底數(shù)的分類,如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù), 對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的難題。
三、教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng)設(shè)情景 折紙實(shí)驗(yàn)
學(xué)生準(zhǔn)備一張紙依次對(duì)折,問(wèn)折疊30次后紙的厚度?
y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y=2x。
截棍實(shí)驗(yàn)
一米長(zhǎng)棍子依次截取一半,截33次后的長(zhǎng)度? y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y?()x。
(二)導(dǎo)入新課
引導(dǎo)學(xué)生觀察,兩個(gè)函數(shù)中,底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量。設(shè)計(jì)意圖:充實(shí)實(shí)例,突出底數(shù)a的取值范圍,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)生活實(shí)際。函數(shù)y=2x、y?()x 分別以01的數(shù)為底,加深對(duì)定義的感性認(rèn)識(shí),為順利引出指數(shù)函數(shù)定義作鋪墊。
(三)新課講授 1.指數(shù)函數(shù)的定義 一般地,函數(shù)函數(shù)的定義域是R。
叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,1212的含義:設(shè)計(jì)意圖:為按
兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊。若學(xué)生回答不合適,引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示:(0,1)∪(1,+∞)問(wèn)題:指數(shù)函數(shù)定義中,為什么規(guī)定“定會(huì)出現(xiàn)什么情況?
教師首先提出問(wèn)題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?這是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn),為突破難點(diǎn),采取學(xué)生自由討論的形式,達(dá)到互相啟發(fā),補(bǔ)充,活躍氣氛,激發(fā)興趣的目的。對(duì)于底數(shù)的分類,可將問(wèn)題分解為:
”如果不這樣規(guī)(1)若a<0會(huì)有什么問(wèn)題?(如的函數(shù)值不存在)
(2)若a=0會(huì)有什么問(wèn)題?(對(duì)于,則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)
,都無(wú)意義)
(3)若 a=1又會(huì)怎么樣?(1x無(wú)論x取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要.)
師:為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且 在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話。
設(shè)計(jì)意圖:認(rèn)識(shí)清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定,才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R;并為學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù),認(rèn)識(shí)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。教師還要提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問(wèn)題引向深入。
.1:指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù):
設(shè)計(jì)意圖 :加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。2.指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象
畫函數(shù)圖象的步驟:列表、描點(diǎn)、連線 思考如何列表取值? 教師與學(xué)生共同作出
圖像。
設(shè)計(jì)意圖:在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),是本節(jié)的重點(diǎn)。關(guān)鍵在于弄清底數(shù)a對(duì)于函數(shù)值變化的影響。對(duì)于時(shí)函數(shù)值變化的不同情況,學(xué)生往往容易混淆,這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。為此,必須利用圖像,數(shù)形結(jié)合。教師親自板演,學(xué)生親自在課前準(zhǔn)備好的坐標(biāo)系里畫圖,而不是采用幾何畫板直接得到圖像,目的是使學(xué)生更加信服,加深印象,并為以后畫圖解題,采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎(chǔ)。
利用幾何畫板演示函數(shù)析圖像的共同特征。由特殊到一般,得出指數(shù)函數(shù)進(jìn)一步得出圖象性質(zhì): 的圖象,觀察分的圖象特征,教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
設(shè)計(jì)意圖:這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性,發(fā)揮他們的潛能,盡量由學(xué)生自主得出性質(zhì),以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運(yùn)用。
師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),教師邊總結(jié)邊板書。
特別地,函數(shù)值的分布情況如下:
設(shè)計(jì)意圖:再次強(qiáng)調(diào)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系,并具體分析了函數(shù)值的分布情況,深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。
(四)課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了哪些知識(shí)? 你又掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法?
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,強(qiáng)化本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn),并為后續(xù)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
(六)布置作業(yè)
1、練習(xí)冊(cè)55頁(yè)1、2題 思考題
2、A先生從今天開始每天給你10萬(wàn)元,而你承擔(dān)如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元,第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,?,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎?又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個(gè)合同嗎?
第三篇:《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
尚義縣第一中學(xué) 喬珺
一、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
新課標(biāo)指出: 學(xué)生是教學(xué)的主體,教師的教應(yīng)本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),以學(xué)生活動(dòng)為主線,在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,建構(gòu)新的知識(shí)體系。我將以此為基礎(chǔ)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)加以說(shuō)明。數(shù)學(xué)本質(zhì):
探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)從“數(shù)”的角度用解析式不易解決,轉(zhuǎn)而由“形”——圖象突破,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。通過(guò)分類討論,通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)具體的指數(shù)函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察圖象發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的圖象規(guī)律,從而歸納指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì),經(jīng)歷一個(gè)由特殊到一般的探究過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生探究出指數(shù)函數(shù)的一般性質(zhì),從而對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究。
二、教材的地位和作用:
本節(jié)課是全日制普通高中標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書《數(shù)學(xué)必修1》第二章2.1.2節(jié)的內(nèi)容,研究指數(shù)函數(shù)的定義,圖像及性質(zhì)。是在學(xué)生已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,將指數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的基本初等函數(shù)。它既是對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)一步深化,又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù) 的基礎(chǔ)。因此,在教材中占有極其重要的地位,起著承上啟下的作用。此外,《指數(shù)函數(shù)》的知識(shí)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系,尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年代測(cè)算等方面,因此學(xué)習(xí)這部分知識(shí)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。
三、教學(xué)目標(biāo)分析:
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及學(xué)生對(duì)抽象的指數(shù)函數(shù)及其圖象缺乏感性認(rèn)識(shí)的實(shí)際情況,確定在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和由圖象得出的性質(zhì)為本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)。本節(jié)課的難點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。為此,特制定以下的教學(xué)目標(biāo): 1)知識(shí)目標(biāo)(直接性目標(biāo)):理解指數(shù)函數(shù)的定義,掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用、能根據(jù)單調(diào)性解決基本的比較大小的問(wèn)題.2)能力目標(biāo)(發(fā)展性目標(biāo)):通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想,增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力。3)情感目標(biāo)(可持續(xù)性目標(biāo)): 通過(guò)學(xué)習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性與一般性之間的關(guān)系,用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題。體會(huì)研究函數(shù)由特殊到一般再到特殊的研究學(xué)習(xí)過(guò)程;體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思維方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美。善于探索的思維品質(zhì)。
教學(xué)問(wèn)題診斷分析: 學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備:
通過(guò)初中學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
學(xué)情分析:
由于我所教學(xué)生數(shù)學(xué)的理解能力、運(yùn)算能力、思維能力等方面有一部分是較好的,但整體是水平參差不齊。高一這個(gè)年齡段的學(xué)生思維活躍,求知欲強(qiáng),能夠勇于表現(xiàn)自我,展現(xiàn)自我,愿意合作交流。但在思維習(xí)慣上與方法上還有待教師引導(dǎo)??赡艽嬖诘膯?wèn)題與策略: 問(wèn)題1.學(xué)生能夠從具體的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的模型但對(duì)于指數(shù)函數(shù)的定義中底數(shù)的取值范圍和指數(shù)函數(shù)形式的判斷有困難。教學(xué)策略:
類比著二次函數(shù),對(duì)于底數(shù)的范圍的取值,引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)冪中當(dāng)指數(shù)為全體實(shí)數(shù)時(shí),底數(shù)怎樣取值才能一直有意義,以問(wèn)題的形式引發(fā)學(xué)生思考底數(shù)能否取負(fù)數(shù)、正數(shù)、0、1?從而得到底數(shù)的范圍。
學(xué)生對(duì): 1)y=-3x
2)y=31/x
3)y=31+x 4)y=(-3)x 5)y=3-x=(1/3)x
幾種形式的函數(shù)的判斷,加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)形解析式的理解和辨別:
問(wèn)題2.學(xué)生初中階段就接觸過(guò)函數(shù),但對(duì)于學(xué)生而言,指數(shù)函數(shù)是完全陌生的函數(shù)。學(xué)生列表時(shí),數(shù)值的選取上可能會(huì)少取或是數(shù)值的選取不能照顧到全體實(shí)數(shù),畫圖時(shí),又容易受以前學(xué)過(guò)的函數(shù)圖像的影響,把指數(shù)函數(shù)的圖像畫成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖像的形象。
教學(xué)策略:在列表格時(shí)自變量的取值以及如何畫出指數(shù)函數(shù)的圖像的問(wèn)題上,采用啟發(fā)式教學(xué)法,類比學(xué)過(guò)的函數(shù)圖形的畫法,引導(dǎo)學(xué)生畫圖,畫完圖后,又利用實(shí)物投影儀展示一位同學(xué)的圖像,由全班同學(xué)進(jìn)行提出意見糾錯(cuò)來(lái)補(bǔ)充畫圖的不足。
另外為了讓學(xué)生增強(qiáng)識(shí)圖、用圖的能力可以讓學(xué)生根據(jù)觀察到的指數(shù)函數(shù)的圖像,來(lái)畫出底數(shù)不同取值范圍內(nèi)的的草圖,以便于探究性質(zhì)。問(wèn)題3.
函數(shù)定義給出后,底數(shù)a如何分類討論的情況學(xué)生難以做到,如果處理不好,這對(duì)于指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類討論有很重要的意義。
教學(xué)策略:在定義中對(duì)于底數(shù)的取值范圍的討論后,得出了底數(shù)a>0且a≠1。此時(shí),在數(shù)軸上把a(bǔ)的范圍表示出來(lái),這樣學(xué)生很容易從數(shù)軸上的區(qū)間圖看出底數(shù)分為兩類情況進(jìn)行討論。這樣為指數(shù)函數(shù)質(zhì)探究時(shí)的分類討論埋下了伏筆。問(wèn)題4 .
通過(guò)兩個(gè)具體的特殊的指數(shù)函數(shù)圖像,來(lái)探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。如何使學(xué)生能經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,這種由特殊到一般再到特殊的思想的領(lǐng)會(huì),如何完成?
教學(xué)策略:教師利用幾何畫板分別畫出了底數(shù)大于1的和底數(shù)在0到1之間的若干個(gè)不同的指數(shù)函數(shù)的圖像,展現(xiàn)不同的底數(shù)的變化時(shí)圖像的不同情況,從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程。問(wèn)題5.
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)具體函數(shù),學(xué)生可能找不到研究問(wèn)題的方法和方向.教學(xué)策略:在這部分的安排上,我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成,即應(yīng)從哪些方面,哪些角度去探索一個(gè)具體函數(shù)。問(wèn)題6.學(xué)生得到的性質(zhì)特點(diǎn)可能是雜亂的,如何梳理突出主要的性質(zhì)?
教學(xué)策略:在學(xué)生識(shí)圖、用圖、合作探究的過(guò)程后,利用兩個(gè)表格的填寫,讓學(xué)生感受由圖象特征來(lái)得到函數(shù)的性質(zhì)的過(guò)程。表格主要呈現(xiàn)五個(gè)方面的性質(zhì)與特點(diǎn)。
五、教法分析:
為充分貫徹新課程理念,使教學(xué)過(guò)程真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,本節(jié)課擬采用直觀教學(xué)法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法等教學(xué)方法。以多媒體演示為載體,啟發(fā)學(xué)生觀察思考,分析討論為主,教師適當(dāng)引導(dǎo)點(diǎn)撥,以動(dòng)手操作、合作交流,自主探究的方式來(lái)讓學(xué)生始終處在教學(xué)活動(dòng)的中心。
六、預(yù)期效果分析:
1、教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,層層深入,并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng),在教師的整體調(diào)控下,學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,動(dòng)眼觀察,動(dòng)腦思考,親身經(jīng)歷了知識(shí)的生成和發(fā)展過(guò)程,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入。
2、簡(jiǎn)單實(shí)例的引入,順利完成了知識(shí)的遷移,從得出指數(shù)函數(shù)的模型,符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的最近發(fā)展區(qū)。
3、而作業(yè)中完成指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探究報(bào)告,彌補(bǔ)課堂時(shí)間有限探究和展示的局限性,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)指數(shù)函數(shù)更進(jìn)一步的思考和研究之中,從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸。
4、在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,由于學(xué)生是自覺主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)結(jié)果,對(duì)所學(xué)知識(shí)應(yīng)該能夠較快接受。因此,我認(rèn)為可以達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。
第四篇:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)
指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)
上塘中學(xué)
胡冬雪
教學(xué)目標(biāo):
1.進(jìn)一步深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì) 2.能靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些問(wèn)題 3.體會(huì)研究一般函數(shù)的方法 重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)圖像、性質(zhì)的靈活運(yùn)用
難點(diǎn):如何給出函數(shù)圖像,并利用圖像得到函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)方法:探究法、自主學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容:
引例:函數(shù)y?ax?a(a?0,a?1)的圖象可能是()
設(shè)計(jì)意圖:對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類討論,并回顧知識(shí)點(diǎn)
探究:請(qǐng)給出函數(shù)f(x)?2x?2的圖像
設(shè)計(jì)意圖:對(duì)引例的一個(gè)應(yīng)用及提升,體現(xiàn)本節(jié)內(nèi)容展現(xiàn)方式,即指數(shù)函數(shù)模型與絕對(duì)值整合,并為后續(xù)問(wèn)題做好準(zhǔn)備。
問(wèn)1:k為何值時(shí),方程f(x)?k有唯一實(shí)數(shù)解?
設(shè)計(jì)意圖:構(gòu)造函數(shù),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。對(duì)問(wèn)題進(jìn)行改變,數(shù)形結(jié)合,讓學(xué)生感受知識(shí)由靜態(tài)向動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變的過(guò)程。
問(wèn)2:若函數(shù)f(x),對(duì)c?b?a,有f(c)?f(a)?f(b),則下列關(guān)系式一定成立的是
()
A.2c?2b
B.2b?2a
C.2c?2a?4 D.2c?2a?4 設(shè)計(jì)意圖:利用已知函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題,對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)用。
變式:已知函數(shù)y?2x?m在區(qū)間[2,??)上單調(diào)遞增,求m的取值范圍 設(shè)計(jì)意圖:改變絕對(duì)值的位置,針對(duì)不同題型解決簡(jiǎn)單含參問(wèn)題。
問(wèn)1:已知函數(shù)y?2x?m在x?[0,t]時(shí),值域?yàn)閇2,32],求m的值 設(shè)計(jì)意圖:在變式基礎(chǔ)上增加參數(shù)個(gè)數(shù),解決問(wèn)題體現(xiàn)分類討論思想
問(wèn)2:對(duì)?x?[0,m],有x(2x?m?mx)?0恒成立,求m的取值范圍 設(shè)計(jì)意圖:構(gòu)造函數(shù),數(shù)形結(jié)合解決恒成立問(wèn)題。
小結(jié):
1.研究函數(shù)的一般方法 2.數(shù)學(xué)思想方法
第五篇:教案:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)解讀
教案設(shè)計(jì)
一、教案背景
1、面向?qū)W生:中學(xué)學(xué)科:數(shù)學(xué)
2、課時(shí):1
3、學(xué)生課前準(zhǔn)備:預(yù)習(xí)課文
二、教學(xué)課題
人教版高一(上《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》
三、教材分析
《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》是新課標(biāo)人教版《數(shù)學(xué)必修1》第二章第一節(jié)指數(shù)函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容。指數(shù)函數(shù)正是在同學(xué)們已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,將指數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的基本初等函數(shù)。它既是對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)一步深化,又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)。因此,它在教材中占有極其重要的地位,起著承上啟下的作用。
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)可分為2課時(shí)完成。第一課時(shí)主要解決指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);第二課時(shí)重點(diǎn)為指數(shù)函數(shù)的圖象變換、與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用。但我考慮到,知識(shí)的應(yīng)用有助于對(duì)知識(shí)的理解,所以我把指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用提前到第一課時(shí),并且限定在簡(jiǎn)單的程度上。
認(rèn)知目標(biāo):使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活及其他學(xué)科的聯(lián)系。能力目標(biāo):理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。
情感目標(biāo):在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過(guò)程和方法,如具體到一般的過(guò)程、數(shù)形結(jié)合的方法等。
教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn):用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
四、教學(xué)方法
根據(jù)前面的分析,本節(jié)課我采取指導(dǎo)學(xué)習(xí),在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意對(duì)列表計(jì)算結(jié)果的分析;讓學(xué)生自己動(dòng)手,通過(guò)畫指數(shù)函數(shù)的圖象,來(lái)歸納指數(shù)函數(shù)性質(zhì)。我根據(jù)學(xué)生探索新知的情況,在適當(dāng)時(shí)機(jī),演示電腦動(dòng)畫,幫助學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生在這種自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。在應(yīng)用性質(zhì)的過(guò)程中,對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,我時(shí)時(shí)提醒他們注意底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的影響。
五、教學(xué)過(guò)程(一創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 做游戲: 我每天給你10元錢,你第一天給我1角錢,第二天給我2角錢,第三天給我4角錢,……按這個(gè)規(guī)則下去,互相給一個(gè)月,有哪位同學(xué)愿意與我一同做這個(gè)游戲呢?這個(gè)游戲中誰(shuí)更合算? 同學(xué)A:我愿意。
我說(shuō):你先別急,讓我們學(xué)完這堂課之后,你再回答我吧!(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)游戲,讓學(xué)生感到好奇,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、參與數(shù)學(xué)課堂的積極性和主動(dòng)性。
問(wèn)題:(1某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)?!?qǐng)你寫出一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次后,細(xì)胞個(gè)數(shù)與的函數(shù)關(guān)系式。
百度視頻:http://www.tmdps.cn/programs/view/odzPzjoD3Zc/(2《莊子·天下篇》中寫到:“一尺之棰,日取之半,萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)你寫出取次后,木棰的剩留量與的函數(shù)關(guān)系式。
次數(shù) 1 2 3 4 … 細(xì)胞個(gè)數(shù) …
木棰的剩留量 …
(設(shè)計(jì)意圖:問(wèn)題的設(shè)置,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)源于實(shí)踐,了解古代中國(guó)的學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)研究的廣泛性,從而引出本堂課要研究的內(nèi)容。
師問(wèn):這里的與是不是以前所學(xué)過(guò)的函數(shù)呢?如果不是,那它又是什么函數(shù)呢? 生答:自變量在指數(shù)位置,應(yīng)該叫做指數(shù)函數(shù)。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(板書課題。
(設(shè)計(jì)意圖;通過(guò)這一問(wèn)題,學(xué)生發(fā)現(xiàn)這并不是前面所學(xué)過(guò)的函數(shù),于是,學(xué)生便開始大膽猜測(cè),結(jié)合上節(jié)課所學(xué)指數(shù),學(xué)生容易猜出這是指數(shù)函數(shù),這樣,激發(fā)學(xué)生的積極思維,將學(xué)生的思維真正帶進(jìn)新的課堂。
(二動(dòng)手實(shí)踐,探索新知
1、指數(shù)函數(shù)的概念
一般地,形如叫做指數(shù)函數(shù),期中是自變量,函數(shù)的定義域是。注意:(1指數(shù)函數(shù)的定義是一個(gè)形式定義,要引導(dǎo)學(xué)生辨析;(2注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,引導(dǎo)學(xué)生分析底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1。(設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以上幾個(gè)方面考慮,這樣可以分散難點(diǎn),起到突破難點(diǎn)的效果。例1 下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù):(1;(2;(3;(4;(5;(6;(7;(8;(9。
問(wèn)題:你能根據(jù)本例說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件嗎?(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)例題1,是為了讓學(xué)生及時(shí)鞏固指數(shù)函數(shù)的定義,使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻。
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
問(wèn)題:指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢?同學(xué)們能否自己畫出它的圖象呢?請(qǐng)同學(xué)們畫出下列函數(shù)的圖象,并觀察你所畫出圖象的特征。
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題,是因?yàn)閷W(xué)生在這之前已經(jīng)較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了研究函數(shù)的常用方法及主要研究的內(nèi)容。因此,這讓學(xué)生很自然地去探索指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
(我深入到學(xué)生中參與討論,并及時(shí)指導(dǎo)部分學(xué)困生的探索過(guò)程。這樣我能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生作圖過(guò)程中存在的問(wèn)題,以便及時(shí)糾正。
在巡視過(guò)程中,我將各組中具有代表性的成果收集上來(lái),用實(shí)物投影儀展現(xiàn)學(xué)生探究的成果,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。
(三揭示圖象,探究特征
學(xué)生成果展現(xiàn)完后,我播放已經(jīng)做好的以上的函數(shù)的圖象,讓學(xué)生比較與自己所畫出來(lái)的有哪些異同點(diǎn)。
百度網(wǎng)址:http://www.tmdps.cn/math2/ques/search?f=0&s=23&t=1&q=81f8916c-30c5-42c0-8a07-3e8e9 116e56b~94c2123b-8c38-49ea-bc8d-6641784ac1f5~49(五課堂總結(jié)
請(qǐng)同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容:(1指數(shù)函數(shù)定義
(2通過(guò)圖象研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)(3學(xué)到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想(4學(xué)會(huì)用類比的研究方法
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生歸納總結(jié),可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)后反思的習(xí)慣及歸納總結(jié)的能力。
(六鞏固應(yīng)用,布置作業(yè)
(1必做題:教材P59習(xí)題2.1A組第5、6、8、9題(2選做題:教材P60習(xí)題2.1B組第1題
(設(shè)計(jì)意圖:課后作業(yè)是對(duì)課堂學(xué)習(xí)的延伸與拓展。因?qū)W生的基礎(chǔ)不同,能力也有差異,所以我設(shè)計(jì)了兩種不同程度要求的題目。
六、教學(xué)反思
這堂課,我以《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念為指導(dǎo),著眼于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力;從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā),教學(xué)中以本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)為主線,讓學(xué)生自主探索并獲取新知識(shí)和應(yīng)用新知識(shí);我采用層層設(shè)問(wèn)的方式,分散難點(diǎn);教學(xué)中注意講練結(jié)合,借助多媒體手段進(jìn)行多方位教學(xué),從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式多樣化。從實(shí)例出發(fā),引用典故,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教與學(xué)做到有機(jī)結(jié)合,使課堂教學(xué)達(dá)到最佳狀態(tài)。
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