第一篇：指數函數(一)解讀

指數函數

（一）教案

三原南郊中學 柏濤

教學目標：

知識與技能：

理解指數函數的概念和意義，掌握指數函數的圖像和性質，并能自覺、靈活地應用其性質（單調性、底數變化圖像的變化規律、中介值）比較大小。過程與方法：

(1).體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、猜想、歸納、概括的能力。

(2).從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質。

情感、態度與價值觀：

(1).體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題，激發學生自主探究的精神，在探究過程中體驗合作學習的樂趣。

(2).讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣。

教學重點：指數函數的圖像和性質。教學難點：指數函數的底數a對圖像的影響。

教學過程：

（一）、概念引入：

1.某種細胞分裂時，由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個，四個分裂成八個，以此類推，一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？ 2．一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩余質量約是原來的1，設該物質的2初始質量為1，經過x年后的剩余質量為y，你能寫出x,y之間的函數關系式嗎？ 1.y?2x(x?N?)

2.y?()(x?N?)

上述兩個函數都是正整數指數函數，但在實際問題中指數不一定都是正整數，比如在實例（2）中，我們除了關心1年、2年、3年后該物質的剩余量外，還想知道3個月、一年半后該物質的剩余量，這就需要對正整數指數函數的定義域進行擴充，結合指數概念的的擴充，12x 1 我們也可以將正整數指數函數的定義域擴充至全體實數，這樣就得到了一個新的函數——指數函數。

一般地，函數y?ax(a?0且a?1叫做指數函數，其中x?R。）結合指數的運算，引導學生分析為什么規定a?0且a?1，加深學生對概念的理解。你能舉出指數函數的例子嗎？

練習1：判斷下列函數是否為指數函數。（1）y?3?x

（2）y?x

2（3）y?3x?2

（4）y?(?2)x

（二）、通過圖像探究指數函數的性質及其簡單應用：

x（1）用描點法作y?2與 y?()的圖像，并觀察圖像之間的關系：圖像關于y軸對稱。

12x你能通過作圖的過程解釋這是為什么嗎？（利用多媒體直觀演示y?3與y?()之間的關系）。

x13x1xa1x1x（2）觀察y?2x、y?3x、y?()、y?()的圖像在平面直角坐標系中的分布有什么

23結論：y?a與y?()(a?0且a?1)圖像關于y軸對稱。x共同點？

圖像都位于x軸上方，即函數值都大于零。你能結合指數的運算說明這一特點嗎？ 結論：指數函數的值域為(0,??)。

（3）函數圖像經過的特殊點也是我們研究函數性質的一個重要方面，指數函數圖像有這樣的點嗎？

結論：指數函數圖像恒過(0,1)點，即x?0時,y?1。

（4）觀察圖像當自變量x從小到大變化時，圖像的變化趨勢有什么不同？ 結論：a?1時，y?a為R上的增函數；0?a?1時，y?a為R上的減函數。xx函數單調性的一個重要應用就是可以通過自變量的大小來比較函數函數值的大小。比如：試比較2與2的大小。

你還能結合指數函數的單調性舉出一個比較兩個指數式大小的例子嗎？（5）觀察y?2與y?3的函數圖像，當底數變大時，函數圖像如何變化？ xx0.71.91x1x23x結論：y?a 當a?1時，a越大，圖像越靠近y軸；

那么y?()與y?()當底數變化時，函數圖像又如何變化呢？

y?ax 當0?a?1時，a越小，圖像越靠近y軸。如右圖，做一條直線x?1.6分別與y?3x、y?2x圖像交與A、B兩點，則A(1.3,31.6)、B(1.3,21.6)，結合圖像很容易發現：21.6?31.6。

你還能舉出一個這樣的例子嗎？

那么兩個指數函數的函數值相等時，自變量大小又該如何比較？

如：若2?3?5.7，試比較m、n的大小。若2?3，試比較m、n的大小。你還能舉出這樣的例子嗎？

（6）觀察y?

2、y?3的圖像與直線y?1有什么關系呢？ xxmnmny軸右側的圖像在直線y?1的上方，y軸左側的圖像在直線y?1的下方。

x結論：y?a(a?1)

當x?0時，y?1；當x?0時，0?y?1。

1x1x23結論：y?ax(0?a?1)

當x?0時，0?y?1；當x?0時，y?1。

11.50.3試用上述性質比較3與()的大小。

2你還能舉出這樣的例子嗎？（7）、指數函數性質歸納小結：

（三）、課堂小結： 由y?()、y?()的圖像與直線y?1的關系你又能得出什么結論呢？

（1）、理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像和性質，并能自覺、靈活地應用其性質比

較大小。

（2）、研究函數的一般方法： 解析式圖像

性質。

（2）、體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，以及數形結合、分類討論的數學思想。

（四）、布置作業：（1）、課本P77第3、4題。

（2）、搜集指數函數在實際生活中的應用實例。

指數函數

（一）教案說明

三原南郊中學

柏濤

一、授課內容的數學本質及教學目標定位：

《指數函數》是北師大版高中數學必修（Ⅰ）第三章第三節，本節課所體現出來的數學本質主要有以下三個方面：

一是對指數函數性質的研究，都從具體的、特殊的問題入手，引導學生觀察、猜想、歸納、概括得出一般性的結論，再用一般性的結論去研究具體的問題。體現出了由特殊到一般再到特殊的研究問題的方法。

二是本節課在由具體的指數函數圖像歸納指數函數性質的過程中，始終注意了“數”和“形”兩方面的結合，充分體現了數形結合的思想方法。

三是對指數函數部分性質的歸納（如：單調性）及應用（已知函數值相等，比較自變量的大小）中，采用了分類討論的思想方法。

通過初中階段的學習和高中對函數、指數的運算等知識的系統學習，學生對函數已經有了一定的認識，學生對用“描點法”描繪出函數圖像的方法已基本掌握，已初步了解數形結合的思想。另外，學生對由特殊到一般再到特殊的數學活動過程已有一定的體會。

鑒于學生已有的知識基礎的認知能力，結合高中數學《新課程標準》確定本節課的教學目標如下： 知識與技能：

理解指數函數的概念和意義，掌握指數函數的圖像和性質，并能自覺、靈活地應用其性質（單調性、底數變化圖像的變化規律、中介值）比較大小。過程與方法：

(1).體會從特殊到一般再到特殊的研究問題的方法，培養學生觀察、猜想、歸納、概括的能力。

(2).從數和形兩方面理解指數函數的性質，體會數形結合、分類討論的數學思想方法，提高思維的靈活性，培養學生直觀、嚴謹的思維品質。

情感、態度與價值觀：

(1).體驗從特殊到一般再到特殊的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題，激發學生自主探究的精神，在探究過程中體驗 合作學習的樂趣。

(2).讓學生在數形結合中感悟數學的統一美、和諧美，進一步培養學生的學習興趣。函數的圖像和性質是我們應用函數解決問題的一個重要依據，因此，我們在研究函數時，圖像和性質也就自然成為研究、討論的重點，另外，本節課所體現出來的數學思想方法也都滲透在對指數函數的圖像和性質的探究過程中，所以將本節課的教學重點確定為：指數函數的圖像和性質。

受函數定義的影響，學生在研究函數時往往習慣于去關注當自變量變化時，函數值的變化情況，而當指數函數的底數a變化時，自變量x也在變化，變量由一個變成了兩個，由一維升到了二維，從解析式來看，學生不易理解當底數變化時圖像的變化規律，所以本節課的教學難點為：指數函數的底數a對圖像的影響。為了突破這一難點，可引導學生結合具體的指數函數圖像觀察當底數變化時圖像的變化規律，直觀的理解指數函數的底數變化時函數圖像的變化規律。并通過比較指數相同時函數值的大小及函數值相等時自變量的大小來加深學生對這一規律的理解。

二、學習本內容的知識基礎及該內容的地位作用：

本節內容編排在正整數指數函數、指數的擴充和運算性質之后，通過本節課的學習，既可以對指數函數的相關知識進一步鞏固、深化，又可以為后面學習對數函數，尤其是利用互為反函數的圖像間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖像基礎，更重要的是在于指數函數是進入高中以后學生遇到的第一個系統研究的函數，通過指數函數的研究，要教給學生研究函數的一般方法：解析式

圖像

性質，所以指數函數不僅是函數部分的重點內容，也是高中學段的重點研究內容之一，有著不可替代的重要作用。此外，指數函數與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。

三、教學診斷分析：

本節內容編排在指數的運算性質之后，學生已能夠熟練進行指數的相關計算，有利于從“數”的角度去解釋、理解“形”，便于本節課的教學。但一方面學生在學習中對指數函數的形式認識不準，認為只要自變量在指數位置便是指數函數，需要結合具體例子加以分析強調，另一方面底數a對指數函數圖像的影響學生不易理解，需結合具體指數函數的圖象去觀察，幫助學生直觀的理解指數函數底數變化時圖像的變化規律。

四、教法特點與預期效果分析：

我以建構主義理論為指導，采用以學生的探索研究為主的啟發式教學，并注意加強師生 的討論和交流。在課堂結構上，根據學生的認知水平，我設計了：（1）提出問題——引入概念（2）數形結合——感悟規律（3）課堂小結——提高認識，三個層次的教法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。本節課的教法特點主要體現在以下三方面：

（１）問題設置展示了知識的發展、形成過程并遵循學生的認知規律：從實際問題得出指數函數的概念；對指數函數性質的研究從易到難，逐步深入；而對每個性質的研究采用從特殊到一般再到特殊的方法，先引導學生結合具體的指數函數圖像歸納出指數函數圖像和一般性質，再應用性質去解決具體的問題（比較兩個數的大小）。

（２）能夠充分利用多媒體進行直觀演示，加深學生對知識的理解，同時又教會學生從“數”和“形”兩方面去認識、理解、解決相關的數學問題。

（３）充分調動學生學習的積極性：從簡單問題的解決到一般結論的得出，都盡可能由學生給出，教師只是給予必要的補充和強調。

結合學生的具體情況和本節課的教學設計，預計通過本節課的教學，至少百分之九十五以上的學生都能夠理解指數函數的概念和性質，但要能夠靈活應用其性質比較兩個數的大小，由于知識基礎和理解能力的差異，可能會有一部分學生還做不到，需要進一步指導并加強練習。

以上是我對教案的解釋和說明，有不妥之處，請各位老師批評指正。

第二篇：教案：指數函數及其性質解讀

教案設計

一、教案背景

1、面向學生:中學學科:數學

2、課時:1

3、學生課前準備:預習課文

二、教學課題

人教版高一(上《指數函數及其性質》

三、教材分析

《指數函數及其性質》是新課標人教版《數學必修1》第二章第一節指數函數的教學內容。指數函數正是在同學們已經較系統地學習了函數的概念,將指數擴充到實數范圍之后學習的一個重要的基本初等函數。它既是對函數的概念進一步深化,又是今后學習對數函數的基礎。因此,它在教材中占有極其重要的地位,起著承上啟下的作用。

本節內容的教學可分為2課時完成。第一課時主要解決指數函數的概念、圖象和性質;第二課時重點為指數函數的圖象變換、與指數函數相關的復合函數的問題及指數函數性質的綜合應用。但我考慮到,知識的應用有助于對知識的理解,所以我把指數函數的應用提前到第一課時,并且限定在簡單的程度上。

認知目標:使學生了解指數函數模型的實際背景,認識數學與現實生活及其他學科的聯系。能力目標:理解指數函數的概念和意義,能畫出具體指數函數的圖象,探索并理解指數函數的單調性和特殊點。

情感目標:在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法,如具體到一般的過程、數形結合的方法等。

教學重點:指數函數的概念和性質。

教學難點:用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數的性質。

四、教學方法

根據前面的分析,本節課我采取指導學習,在學習過程中注意對列表計算結果的分析;讓學生自己動手,通過畫指數函數的圖象,來歸納指數函數性質。我根據學生探索新知的情況,在適當時機,演示電腦動畫,幫助學生理解指數函數的性質。學生在這種自主學習、探究活動中,體驗數學發現和創造的歷程,發展他們的創新意識。在應用性質的過程中,對學習有困難的學生,我時時提醒他們注意底數對指數函數的性質的影響。

五、教學過程(一創設情境,引入課題 做游戲: 我每天給你10元錢,你第一天給我1角錢,第二天給我2角錢,第三天給我4角錢,……按這個規則下去,互相給一個月,有哪位同學愿意與我一同做這個游戲呢?這個游戲中誰更合算? 同學A:我愿意。

我說:你先別急,讓我們學完這堂課之后,你再回答我吧!(設計意圖:通過游戲,讓學生感到好奇,提高學生的學習興趣、參與數學課堂的積極性和主動性。

問題:(1某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個。……請你寫出一個這樣的細胞分裂次后,細胞個數與的函數關系式。

百度視頻:http://www.tmdps.cn/programs/view/odzPzjoD3Zc/(2《莊子·天下篇》中寫到:“一尺之棰,日取之半,萬世不竭”。請你寫出取次后,木棰的剩留量與的函數關系式。

次數 1 2 3 4 … 細胞個數 …

木棰的剩留量 …

(設計意圖:問題的設置,讓學生感受到數學知識源于實踐,了解古代中國的學者對數學研究的廣泛性,從而引出本堂課要研究的內容。

師問:這里的與是不是以前所學過的函數呢?如果不是,那它又是什么函數呢? 生答:自變量在指數位置,應該叫做指數函數。今天我們就來學習指數函數及其性質(板書課題。

(設計意圖;通過這一問題,學生發現這并不是前面所學過的函數,于是,學生便開始大膽猜測,結合上節課所學指數,學生容易猜出這是指數函數,這樣,激發學生的積極思維,將學生的思維真正帶進新的課堂。

(二動手實踐,探索新知

1、指數函數的概念

一般地,形如叫做指數函數,期中是自變量,函數的定義域是。注意:(1指數函數的定義是一個形式定義,要引導學生辨析;(2注意指數函數的底數的取值范圍,引導學生分析底數為什么不能是負數、零和1。(設計意圖:引導學生根據以上幾個方面考慮,這樣可以分散難點,起到突破難點的效果。例1 下列函數是否是指數函數:(1;(2;(3;(4;(5;(6;(7;(8;(9。

問題:你能根據本例說出確定一個指數函數需要幾個條件嗎?(設計意圖:設計例題1,是為了讓學生及時鞏固指數函數的定義,使學生對概念的理解更加深刻。

2、指數函數的圖象和性質

問題:指數函數的圖象是怎樣的呢?同學們能否自己畫出它的圖象呢?請同學們畫出下列函數的圖象,并觀察你所畫出圖象的特征。

(設計意圖:設計這個問題,是因為學生在這之前已經較系統地學習了研究函數的常用方法及主要研究的內容。因此,這讓學生很自然地去探索指數函數的圖象和性質。

(我深入到學生中參與討論,并及時指導部分學困生的探索過程。這樣我能及時發現學生作圖過程中存在的問題,以便及時糾正。

在巡視過程中,我將各組中具有代表性的成果收集上來,用實物投影儀展現學生探究的成果,讓學生體驗成功的喜悅。

(三揭示圖象,探究特征

學生成果展現完后,我播放已經做好的以上的函數的圖象,讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。

百度網址:http://www.tmdps.cn/math2/ques/search?f=0&s=23&t=1&q=81f8916c-30c5-42c0-8a07-3e8e9 116e56b~94c2123b-8c38-49ea-bc8d-6641784ac1f5~49(五課堂總結

請同學們回顧本節課所學內容:(1指數函數定義

(2通過圖象研究指數函數性質(3學到了數形結合的數學思想(4學會用類比的研究方法

(設計意圖:通過學生歸納總結,可以培養學生學后反思的習慣及歸納總結的能力。

(六鞏固應用,布置作業

(1必做題:教材P59習題2.1A組第5、6、8、9題(2選做題:教材P60習題2.1B組第1題

(設計意圖:課后作業是對課堂學習的延伸與拓展。因學生的基礎不同,能力也有差異,所以我設計了兩種不同程度要求的題目。

六、教學反思

這堂課,我以《新課程標準》的基本理念為指導,著眼于培養學生自主學習的能力;從學生現有的認知基礎出發,教學中以本節課的知識結構為主線,讓學生自主探索并獲取新知識和應用新知識;我采用層層設問的方式,分散難點;教學中注意講練結合，借助多媒體手段進行多方位教學,從而實現教學方式多樣化。從實例出發,引用典故,激發學生的學習興趣。教與學做到有機結合,使課堂教學達到最佳狀態。

本人贊同著作權與使用申明:獲獎作品的作者享有作品的著作權,并同意授權《中國教育信息化》雜志社與百度公司在全國中小學“教學中的互聯網搜索”優秀教案評選項目的相關推廣活動中對該獲獎作品進行復制、使用。

第三篇：指數函數及其性質教學設計解讀

《 2.1.2 指數函數及其性質(2 》 教學設計 【學習目標】 1.知識與技能

①.熟練掌握指數函數概念、圖象、性質。②.掌握指數函數的性質及應用。

③.理解指數函數的簡單應用模型 , 認識數學與現實生活及其他學科的聯系。2.情感、態度、價值觀

①讓學生了解數學來自生活,數學又服務于生活的哲理.②培養學生觀察問題,分析問題的能力.③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想;3.過程與方法

讓學生通過觀察函數圖象,進而研究指數型函數的性質 , 主要通過小組討論、小 組展示、及時評價完成整個導學過程

【學習重點】

熟練掌握指數函數的的概念,圖象和性質及指數型增長模型.【學習難點】

用數形結合的方法從具體到一般地探索、指數型函數的圖象,性質。【導學過程】

教學內容 師生互動 設計意圖 互 查

每組兩名同學互查識記 內容

教師提問記憶方法,學 生回答,其他同學可以 相互借鑒。

復習指 數 函 數 的圖象及性質, 為 本 節 課 中 的 內 容 儲 備 知 識 基礎。展 系嗎?→請用一句話概括 下 圖 是 指 數 函 數 2x y =, 3x

y =, 0.3x y =, 0.5x y =的圖象,請指出它們各 自對應的圖象.教師隨時點評,引導, 欣賞,鼓勵.每組選派一名代表課堂 上展示交流成果,組內 同學補充。其他同學可

讓 學 生 從 圖 象 直 觀 的 理 解 指 數函數, 從變化 中 找 到 不 變 的 規律, 提高學生 的 總 結 歸 納 能 示 交 流

結論: 針對展示交流成果提出 問題, 進一步加深理解.力 教學內容 師生互動 設計意圖

展 示 交 流 探究二:指數形式的函數定義域、值域:

求下列函數的定義域、值域:(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提問給出的三個函 數是否是指數函數,加 深學生對指數函數概念 的理解。

學生小組討論,交流。每組選派一名代表課堂 上展示交流成果,組內

同學補充。其他同學可 針對展示交流成果提出 問題, 進一步加深理解.所 給 函 數 雖 然 不是指數函數, 但 是 由 指 數 函 數 得 到 的 復 合 函數, 其性質與 指 數 函 數 密 切 相關, 通過訓練 能 夠 培 養 學 生 的 創 造 性 思 維 能力。

能 力 提 升 探 究 探究三:如何應用函數模型解決問題?→強 調數學應用思想

我國人口問題非常突出, 在耕地面積只占世 界 7%的國土上,卻養育著 22%的世界人口。因此,中國的人口問題是公認的社會問題。1999年底中國人口已達到 13億,年增長率 約為 1%。為了有效地控制人口過快增長, 實行計劃生育成為我國一項基本國策。(Ⅰ 按照上述材料中的 1%的增長率,從 2000年初起, x 年后我國的人口 y 將達到多 少?(Ⅱ 從 2000年起 20年后到 2020年初我 國的人口將達到多少?(精確到億 小結:類似上面此題,設原值為 N ,平

均增長率為 P ,則對于經過時間 x 后總量(1 ,(1 x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈ 像 等形如

=kax ,(a >0且 a ≠ 1,k ≠ 0的函數是一種 指數型函數.老師引導,鼓勵學生上 臺板演可以暴露學生存 在的問題,老師及時予 以糾正,并呈現學生的 思維過程

指 數 型 函 數 模 型 是 一 種 生 活, 生產中常見 的 非 常 重 要 的 函數模型, 通過 學習能 夠 提 高 學 生 的 數 學 應 用思想 課 堂 檢 測

1、函

數(f x =的 定 義 域 是。

2、當 x ∈[-2,0]時,函數 1 32 x y + =-的 值域是。

3、若函數 1

(3 x y m =+的圖象不經過第一 象限,則 m 的取值范圍是。

4、一片樹林中現有木材 30000m 3,如果每 年增長 10%,經過 x 年樹林中有木材 y m 3,(1寫出 x , y 間的函數關系式;(2經過 2年,樹林中木材有多少? 學生獨立完成

通 過 課 堂 小 測快速反饋, 既 可 以 把 學 生 取 得 的 進 步 變 成 有形的事實, 使 之受到鼓勵, 樂 于 接 受 下 一 個 任務, 又可以及 時 發 現 學 生 存 在的問題, 及時 矯 正 乃 至 調 節 教學的進度, 從 而 有 效 地 提 高 課 堂 教 學 的 效 率。

課 堂 小 結 1.知識內容 2.方法思想 師生共同完成

讓 學 生 明 白 本 節 課 的 重 難 點 在哪, 同時使學 生 回 顧 本 節 課 的題型, 總結方 法思想, 提高自 學能力。

課 堂 評 價 表揚:優秀小組:;優秀 個人:。存在的問題:。

課 后 作 業

1、函數(1 x y a a =>的圖象是（2、函數 y=|2x-2|的圖象是(幫 助 學 生 鞏 固 所學知識、反饋 課堂教學效果, 使 下 一 節 課 的 教學有的放矢, 將課堂延伸, 使 學 生 將 課 堂 所 學 內 容 再 認 識 和升華, 同時培 養 學 生 的 探 究 意識.3

3、已知函數 []9232, 1,2x x y x =-?+∈, 求這個函數的值域。

4、已知函數 21(21 x x f x-=+(1求 f(x的定義域和值域;(2判斷函數 f(x的奇偶性;(3證明 f(x在(-∞, +∞ 上是增函數。

課 堂 反 思

第四篇：指數函數

指數函數練習題一

1、下列哪個函數是指數函數？（）

A．y?3x?B．y?x

3C．y?2?x

D．y?log3x

2、若指數函數y?(a?2)x是單調減小函數，則a的取值范圍是（）A．a??0,1?

B．a??1,???

C．a??2,3?

D．a??3,???

3、下列函數中指數函數的個數是().① ② ③

④

0個 1個 2個 3個(2)已知 的定義域為 ,則 的定義域為__________.(3)當 時, ,則 的取值范圍是__________.(4)若 ,則函數 的圖象一定不在第_____象限.(5)已知函數 ____________.的圖象過點 ,又其反函數的圖象過點(2,0),則函數 的解析式為(6))函數 與 的圖象大致是().指數函數及其性質（習題）

一．選擇題

1．下列以x為自變量的函數中，是指數函數的是（）

Ay?(?4)x By??x

Cy??4 D.y?ax?2,(a?0且a?1)2．若a > 0，則函數y?ax?1x?1的圖像經過定點（）

1aA.（1，2）B.（2，1）C.（0，1??1?3．若???4?mn）D.（2，1＋a）

?0.25,則m,n的關系是（）

A.m?n2 B.m = n C.m > n D.m < n 1ax4．下列命題中，正確命題的個數為（）（1）函數y?,(a?0且a?1)不是指數函數。

（2）指數函數不具有奇偶性。

（3）指數函數在其定義域上是單調函數。

A.0 B.1 C.2 D.3 5.若a,b滿足0 < a < b <1，則下列不等式中成立的是（）

abA.a?a B.ba?bb C.a?b D.b?a

aabb二．填空題

1.如果函數f(x)?(a?1)在R上是減函數，那么實數a的取值范圍是___________________.2.比較大小

1.72.5x____1.73，0.8?0.1____1.250.2，1.70.3___0.93.1，4.54.1___3.73.6

3.若函數y?2x?m的圖像不經過第二象限，則m的取值范圍是____________________.14.函數y?2x?1的定義域是__________.三．解答題 1．求函數 y?()x312?3x?2 的單調區間。

2.指數函數f(x)?ax圖像過點(2,116)，求f(0)，f(1)，f(?2)

x?1?1圖像,并求定義域與值域。3．畫出函數y?2

指數函數練習題

1．函數f(x)?(a2?1)x是R上的減函數，則a的取值范圍是（）

A.a?1B.1?a?2C.a?2?D.a?2

2.下列關系式中正確的是（）A.23?2?1.5?1?????2?213?1??1?B.????? ?2??2?1121323C.2?1.5?1?3?1?3???????2??2?x?1D.2?1.5?1?3?1?3?????? ?2??2?3.y=0.3的值域是（）

B.?1,???xA.???,0?C.?0,1?D.???,1?

4．當x???1,1?時函數f(x)?3?2的值域是（）

?5?A.??,1??3?B.??1,1??5?C.?1,??3?D.?0,1?

5．函數y?ax在?0,1?上的最大值與最小值的和為3，則a=（）A.12

B.2

C.4

D.114 ,b6.若點（2，）既在函數y?2ax?b的圖象上，又在它的反函數的圖象上，則a?

47．函數f(x)?ax?1?1?a?0且a?1?的圖象一定通過點

x2?x8．求函數y???1?的值域和單調區間

?2??

x?1x9．已知9x?10?3x?9?0求函數y???1??4??4??1????2的最大值與最小值 ?2?

第五篇：2.1.2《指數函數及其性質》教案(第一課時)解讀

“目標導航,問題引領”自主學習法課堂模式備課設計 高一數學組成員: 周連平楊金銀曹容菊何興華蘇春元郭婷秦麗 2.1.2《指數函數及其性質》教案(第一課時 高一數學備課組主備人:曹容菊時間:10月3日

一、教學目標: 1.知識與技能

①通過實際問題了解指數函數的實際背景;②理解指數函數的概念和意義,根據圖象理解和掌握指數函數的性質.③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想;2.情感、態度、價值觀

①讓學生了解數學來自生活,數學又服務于生活的哲理.②培養學生觀察問題,分析問題的能力.3.過程與方法

展示函數圖象,讓學生通過觀察,進而研究指數函數的性質.二、重、難點

重點:指數函數的概念和性質及其應用.難點:指數函數性質的歸納,概括及其應用.三、學法與教具:

①學法:觀察法、講授法及討論法.②教具:多媒體.四、教學過程

1、情境設置

問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數y與x之間,構成一個函數關系,能寫出x與y之間的函數關系式嗎? 學生回答: y與x之間的關系式,可以表示為y=2x。

問題2:一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與x之間的關系式,可以表示為y=0.84x。引導學生觀察,兩個函數中,底數是常數,指數是自變量。(二講授新課 指數函數的定義: 一般地,函數(>0且≠1叫做指數函數,其中是自變量,函數的定義域為R.問題1:指數函數定義中,為什么規定“”如果不這樣規定會出現什么情況?(1若a<0會有什么問題?(如則在實數范圍內相應的函數值不存在(2若a=0會有什么問題?((3若a=1又會怎么樣?(1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.師:為了避免上述各種情況的發生,所以規定且.問題2:在下列的關系式中,哪些不是指數函數,為什么?(1(2(3(4(5(6(7(8(>1,且

練1:指出下列函數那些是指數函數: 練2:若函數是指數函數,則a= 我們在學習函數的單調性的時候,主要是根據函數的圖象,即用數形結合的方法來研究.下面我們通過動手試一試來探究指數函數的相關性質。

(三動手試一試

同學們分組畫出和的圖象 完成以下表格并繪出函數的圖象 1 2 4 完成以下表格并繪出函數的圖象.1 2 4

從圖中我們看出和的圖象各有什么特征? 從圖中我們看出 通過圖象看出實質是上的(四探究函數性質

問題1:從畫出的圖象中,你能發現函數的圖象與底數間有什么樣的規律.從圖上看(>1與(0<<1兩函數圖象的特征.問題2:根據函數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小值、奇偶性。

問題3:指數函數(>0且≠1,當底數越大時,函數圖象間有什么樣的關系。圖象 性質(1定義域:(2值域:(3過點,即時(4在上是增函數(4在上是減函數

(五質疑答辯,排難解惑,發展思維。例題講解: 例1:(P66 例6已知指數函數(>0且≠1的圖象過點(3,π,求

分析:要求再把0,1,3分別代入,即可求得 提問:要求出指數函數,需要幾個條件? 課堂練習:P68 練習:第1,2,3題 補充練習:

1、函數

2、當 解(1(2(-,1 例2:求下列函數的定義域:(1(2 分析:類為的定義域是R,所以,要使(1,(2題的定義域,保要使其指數部分有意義就得。

知識小結: 利用函數的單調性,結合圖象還可以看出:(1在(>0且≠1值域是(2若

(3對于指數函數(>0且≠1,總有(4當>1時,若<,則<;

五、歸納小結

1、指數函數的概念及圖象和性質

2、要求出指數函數,需要幾個條件?

六、作業布置

作業:P69習題2.1 A組第5、6題

七、教學反思:

1、理解指數函數

2、解題利用指數函數的圖象,可有利于清晰地分析題目,培養數型結合與分類討論的數學思想.