第一篇：指數函數教案

3.1.2指數函數的概念教學設計

一、教學目標：

知識與技能：理解指數函數的概念，能夠判斷指數函數。

過程與方法：通過觀察，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的概念。領會從特殊到一般的數學思想方法，從而培養學生發現、分析、解決問題的能力。

情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

二、教學重點、難點：

教學重點：指數函數的概念，判斷指數函數。教學難點：對底數的分類。

三、學情分析：

學生已經學習了函數的知識，指數函數是函數知識中重要的一部分內容，學生若能將其與學過的正比例函數、一次函數、二次函數進行對比著去理解指數函數的概念、性質、圖象，則一定能從中發現指數函數的本質，所以對已經熟悉掌握函數的學生來說，學習本課并不是太難。

學生通過對高中數學中函數的學習，對解決一些數學問題有一定的能力。通過教師啟發式引導，學生自主探究完成本節課的學習。

高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。

四、教學內容分析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教B版）第二章第一節第二課（3.1.2）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為三節課（探究指數函數的概念，圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究指數函數的概念”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。

函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，主要是讓學生學會如何去發現研究心的函數，為后面學習對數函數、冪函數做出鋪墊。

五、教學過程：

（一）創設情景

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y?2x。

問題2： 問題

2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？

（）。

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝

（二）導入新課

引導學生觀察，兩個函數中，有什么共同特征？

學生回答：均為冪的形式，底數是常數，自變量x在指數位置。

設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源于生產生活實際。

12x（）分別以0?a?1或a?1的數為底，加深對定義的感性認識，為順函數y＝2x、y＝利引出指數函數定義作鋪墊。

（三）新課講授 指數函數的定義

一般地，函數y?a(a?0且a?1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。

x12xa?0且a?1的含義：0?a?1或a?1

設計意圖：為按0?a?1或a?1兩種情況得出指數函數性質作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區間表示：（0，1）∪（1，+∞）

探究1：指數函數定義中，為什么規定“a?0且a?1”如果不這樣規定會出現什么情況？

設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢？這是本節的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。

對于底數的分類，可將問題分解為：(1)若a<0會有什么問題？（如a??2,x?(2)若a=0會有什么問題？（當x?0時，a1則在實數范圍內相應的函數值不存在）2x）?0；當x?0時，ax無意義。(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a?0且a?1。在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。

探究2：觀察指數函數的解析式有什么特點？

教師提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

（四）鞏固與練習例題：

例 1：指出下列函數那些是指數函數：

（1）y?x2(2)y?8x(3)y??10x(4)y?(?4)x(5)y??x

21(6)y?52x?1(7)y?xx(8)y?(2a?1)x(9)y?(2a?1)x(a?且a?1)2教師引導學生觀察這些指數值的特征，根據指數函數的定義判斷。

（2）（5）（9）都是指數函數；

（1）底數不是常數，（3）底數的系數為-1而不是1，（4）底數不滿足a?0且a?1，（6）自變量的形式不對（7）底數不為常數（8）底數含有a，不能確定底數的值，而指數函數的底數必需大于零且不等于一。

例2：若函數y?(a?3a?3)?a是指數函數，求a的值。練習：

1、指出下列哪些是指數函數。

xx?12x（1）y?2?(2)(2)y?2(3)y?()(4)y?3(5)y?x

2?x?1x132、函數y?(a?2)2ax是指數函數，則（）

A.a?1或a?3 B.a?1 C.a?3 D.a?0且a?1

設計意圖：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。

（五）課堂小結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？ 你能將指數函數的學習與實際生活聯系起來嗎？

設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習打下基礎。

（六）布置作業

1、在同一坐標系中分別作出如下函數的圖像，觀察它們有什么特征？

?1? y?2 y???

?2?xx2、三維設計相應的練習。

設計意圖：課后思考的安排，激發學生的學習興趣，主要為學有余力的學生準備的。并為下一節課講授指數函數圖像隨底數a變化規律作鋪墊。

板書設計：

第二篇：指數函數教案

1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙

觀察：①對折的次數ｘ與所得的層數ｙ之間的關系，得出結論ｙ=ｘ

②對折的次數ｘ與折后面積ｙ之間的關系（記折前紙張面積為1），得出結論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數關系式。設計意圖：

（1）讓學生在問題的情景中發現問題，遇到挑戰，激發斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規律。從而引入兩種常見的指數函數①a>1②0

（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函數模型，便于學生接受指數函數的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數稱為指數函數，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學生分析，互相補充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發現問題、深化概念

問題1：判斷下列函數是否為指數函數。1）ｙ=-3ｘ ｘ

ｘ

22）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設計意圖：

1、通過這些函數的判斷，進一步深化學生對指數函數概念的理解，指數函數的概念與一次、二次函數的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數函數的表達式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數為1，2）自變量x在指數位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數函數的概念中為什么要規定a>0且a≠1

1）a<0時，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時，x>0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。xxxx

x

xx

x設計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時也為后面研究函數的圖像和性質埋下伏筆。

落實掌握：1）若函數ｙ=(a-3a+3)a是指數函數，求a值。

2）指數函數f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系數法求指數函數解析式（只需一個方程）。

（三）深入研究圖像，加深理解性質

指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數，我在這部分設置了兩個環節。第一環節：分三步

（1）讓學生作圖（2）觀察圖像，發現指數函數的性質（3）歸納整理 學生課前準備：利用描點法作函數y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設計意圖：（1）觀察總結a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關于y軸對稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數函數的圖像滿足“底大圖高。（4）經過（0，1）點圖像位置變化。

變式：去掉底數換成字母，根據圖像比較底數的大小。方法提煉：①用上面得到的規律；

②作直線x=1與指數函數圖像相交的縱坐標，即為底數。

第二環節：

利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數a 取不同的值時，讓學生觀察函數圖像的變化特征，歸納總結：ｙ=a的圖像與性質

x

以y=2為例，讓學生用單調性的定義加以證明；

設計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。（2）學習用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數互為倒數的兩個指數函數圖像關于y軸對稱。從形式上可變為y=ax與y=a-x

總結:兩個函數y=f(x),y=f(-x)關于y軸對稱。

6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）

7、當x>0時,y>1；當x<0時,00時, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點突破：通過數形結合，利用幾個底數特殊的指數函數的圖像將本節課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結束性質的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。

（四）強化訓練落實掌握

例1：學習了指數函數的概念，探究出它的性質以后，再回應本節課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大小 xxx（1）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導：同底指數不同，構造指數函數，利用函數單調性

（3）與；（4）與

方法指導：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導：底不同但指數相同，結合函數圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學生的易錯易混點。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導：底不同，指數也不同，可采用①估算（與常見數值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 : 32/

332/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設計意圖：（1）、（2）對指數函數單調性的應用（逆用單調性），（3）建立學生分類討論的思想。（4）培養學生靈活運用圖像的能力。

（五）歸納總結，拓展深化

請學生從知識和方法上談談對這一節課的認識與收獲。

1、知識上：學習了指數函數的定義、圖像和性質以及應用。關鍵要抓住底數a>1 和1>a>0時函數圖像的不同特征和性質是學好本節的關鍵。

2、方法上：經歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數函數的實際背景和和研究函數的基本方法；體會分類討論思想、數形結合思想。

（六）布置作業，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學

1、完成課本P93/習題3-1 A B類：（提高型）面向優秀學生

2、完成學案P1/題型1

第三篇：指數函數教案

課題:指數函數的定義及性質

一、教學類型

新知課

二、教學目標

1.理解指數函數的定義,初步掌握指數函數的定義域，值域及其奇偶性.2.通過對指數函數的研究,使學生能把握函數研究的基本方法,激發學生的學習興趣.三、教學重點和難點

重點：理解指數函數的定義,把握圖象和性質.難點：認識底數對函數值影響的認識.四、教學用具

投影儀

五、教學方法

啟發討論研究式

六、教學過程 1）引入新課

我們前面學習了指數運算,在此基礎上,今天我們要來研究一類新的常見函數-------指數函數.指數函數(板書)

這類函數之所以重點介紹的原因就是它是實際生活中的一種需要.比如我們看下面的問題:

問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 次后,得到的細胞分裂的個數 與 之間,構成一個函數關系,能寫出 與 之間的函數關系式嗎?

由學生回答: 與 之間的關系式,可以表示為

.問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出

與 之間的函數關系.由學生回答:

.在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數.2）指數函數的概念(板書)

1.定義:形如 的函數稱為指數函數.(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2.幾點說明(板書)

(1)關于對 的規定:

教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 時 ，會有什么問題?如 ,此等在實數范圍內相應的函數值不存在.若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發生,所以規定

且.(2)關于指數函數的定義域(板書)

教師引導學生回顧指數范圍,發現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時，也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以指數函數的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.(3)關于是否是指數函數的判斷(板書)剛才分別認識了指數函數中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數,請看下面函數是否是指數函數.(1)

(4),(2),(5),(3)

.學生回答并說明理由,教師根據情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數函數,其中(3)

可以寫成 ,也是指數圖象.最后提醒學生指數函數的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.3.歸納性質

作圖的用什么方法.用列表描點發現,教師準備明確性質,再由學生回答.函數

1.定義域 :

2.值域:

3.奇偶性 :既不是奇函數也不是偶函數

4.截距:在 軸上沒有,在 軸上為1.對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據.(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數不能太少.此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數據,而學生自己列表描點,至少六組數據.連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.七、思考問題，設置懸念

我們已學習了指數函數的定義與有關性質，能否自己給出其圖像呢？其圖像有何性質？請學生自己下去思考，這就是我們下一節所要學習的。

作業：習題1、2、3

八、小結

指數函數的概念、定義域、值域、奇偶性

課題：第十六章指數函數

---概念及性質

教 案

11級數學與應用數學

汪飛飛

2012年10月18日

第四篇：指數函數教案

3.1.2.指數函數教學設計

內蒙古呼和浩特市第一中學 張燕

本節課的內容是高中數學必修一第三章第三節“指數函數”的第一課時——指數函數的定義，圖像及性質。新課標指出，學生是教學的主體，教師的教要應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎從下面這幾個方面加以說明。

一、教材的地位和作用

本節課是學生在已掌握了函數的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖像與性質，它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，同時也為今后進一步熟悉函數的性質和作用，研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。

此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。

二、教學目標

知識目標：①掌握指數函數的概念；

②掌握指數函數的圖象和性質和簡單應用；使學生獲得研究函數的規律和方法。

能力目標：①培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納等思維能力；

②體會數形結合思想、分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力；

情感目標：①讓學生自主探究，體驗從特殊→一般→特殊的認知過程，了解指數函數的實際背景；

②通過學生親手實踐，互動交流，激發學生的學習興趣，努力培養學生的創新意識，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力。

三、教學重難點

教學重點：進一步研究指數函數的圖象和性質。

指數函數的圖像與性質，它一方面可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，同時也為今后進一步熟悉函數的性質和作用，研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此它對知識起到了承上啟下的作用。

教學難點：弄清楚底數a對函數圖像的影響。

對于底數a>1 和1>a>0時函數圖像的不同特征，學生不容易歸納認識清楚。突破難點的關鍵：

通過學生間的討論、交流及多媒體的動態演示等手段，使學生對所學知識，由具體到抽象，從感性認識上升到理性認識，由此來突破難點。

因此，在教學過程中我選擇讓學生自己去感受指數函數的生成過程以及從這兩個特殊的指數函數入手，先描點畫圖，作為這一堂課的突破口。

四、學情分析及教學內容分析

1、學生知識儲備

通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：

知識方面：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。

技能方面：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質做好準備。

素質方面：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。

2、學生的困難

本節內容思維量較大，對思維的嚴謹性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，但學生在探究問題的能力以及合作交流等方面發展不夠均衡，所以學生學習起來有一定難度。

五、教法分析

本節課我采用引導發現式的教學方法。通過教師在教學過程中的點撥，啟發學生通過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發現和接受。

六、教學過程分析

根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，即：1.情景設置，形成概念深理解性質

2.發現問題，深化概念

5.小結歸納

3.深入探究圖像，加 6.布置作業 4.強化訓練，落實掌握

（一）情景設置，形成概念

學情分析：

1、學生初中就接觸過一次函數、二次函數，在第二章再次學習一次函數、二次函數時，學生有一定的知識儲備，但對于指數函數而言，學生是完全陌生的函數，無已有經驗的參考，在接受上學生有困難。

2、課本給出了兩個引例以及在本章章前語也給了一個例子，分別是細胞分裂、放射性物質省留量及“指數爆炸”，這三個例子比較好但離學生的認知仍存在一定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發現這樣一個例子，——折紙問題，這個引例對學生而言①便于動手操作與觀察②貼近學生的生活實際。

1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙

觀察：①對折的次數ｘ與所得的層數ｙ之間的關系，得出結論ｙ=ｘ

②對折的次數ｘ與折后面積ｙ之間的關系（記折前紙張面積為1），得出結論ｙ=（1/2）

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數關系式。設計意圖：

ｘ

2（1）讓學生在問題的情景中發現問題，遇到挑戰，激發斗志，又引導學生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復雜，從特殊到一般的認知規律。從而引入兩種常見的指數函數①a>1②0

（2）讓學生感受我們生活中存在這樣的指數函數模型，便于學生接受指數函數的形式。

2、形成概念：

形如ｙ=a（a>0且a≠1）的函數稱為指數函數，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？ 這一點讓學生分析，互相補充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分討論。

（二）發現問題、深化概念

問題1：判斷下列函數是否為指數函數。1）ｙ=-3ｘ ｘ2）ｙ=3 3)ｙ=3 4)ｙ=(-3)5)ｙ=3=(1/3)1/x1+xx-x x設計意圖：

1、通過這些函數的判斷，進一步深化學生對指數函數概念的理解，指數函數的概念與一次、二次函數的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數函數的表達式中ｙ=a（a>0且a≠1）。

1）a的前面系數為1，2）自變量x在指數位置，3）a>0且a≠1

2、問題1中（4）ｙ=(-3)的判定，引出問題1：即指數函數的概念中為什么要規定a>0且a≠1

1）a<0時，ｙ=(-3)對于x=1/2，1/4，??(-3)無意義。2）a=0時，x>0時，a=0；x≤0時無意義。3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。

設計意圖：通過問題1對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時也為后面研究函數的圖像和性質埋下伏筆。

落實掌握：1）若函數ｙ=(a-3a+3)a是指數函數，求a值。

2）指數函數f(x)= a（a>0且a≠1）的圖像經過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系數法求指數函數解析式（只需一個方程）。

x

x

xxxxx

x

xx

x

（三）深入研究圖像，加深理解性質

指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數，所以在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數，我在這部分設置了兩個環節。第一環節：分三步

（1）讓學生作圖（2）觀察圖像，發現指數函數的性質（3）歸納整理 學生課前準備：利用描點法作函數y=2，y=3，以及y=(1/2）、y=(1/3)的圖像。設計意圖：（1）觀察總結a>1,0

（2）觀察ｙ=2與ｙ=2，ｙ=3與ｙ=3圖像關于y軸對稱。

x

-x

x

-x

x

x

x

x

（3）在第一象限指數函數的圖像滿足“底大圖高。（4）經過（0，1）點圖像位置變化。

變式：去掉底數換成字母，根據圖像比較底數的大小。方法提煉：①用上面得到的規律；

②作直線x=1與指數函數圖像相交的縱坐標，即為底數。

第二環節：

利用多媒體教學手段，通過幾何畫板演示底數a 取不同的值時，讓學生觀察函數圖像的變化特征，歸納總結：ｙ=a的圖像與性質

x

以y=2為例，讓學生用單調性的定義加以證明；

設計意圖：（1）讓學生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴格推理的層面上來。

（2）學習用做商法比較大小。

4、奇偶性： 不具備

5、對稱性：ｙ=a不具備，但底數互為倒數的兩個指數函數圖像關于y軸對稱。從形式上可變為y=ax與y=a-x

總結:兩個函數y=f(x),y=f(-x)關于y軸對稱。

6、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）

7、當x>0時,y>1；當x<0時,00時, 01

8、ｙ=a（a>0且a≠1）在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）

難點突破：通過數形結合，利用幾個底數特殊的指數函數的圖像將本節課難點突破。為幫助學生記憶，教師用一句精彩的口訣結束性質的探究： 左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。xxx

（四）強化訓練落實掌握

例1：學習了指數函數的概念，探究出它的性質以后，再回應本節課開頭的問題，解決引例問題。

例2：比較下列各題中兩值的大小（1）（4/3）-0.23 與（4/3）

-0.2

5；（2）（0.8）與（0.8）。

2.53方法指導：同底指數不同，構造指數函數，利用函數單調性

（3）與；（4）與

方法指導：不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調性解決。（5）(3/4)與(5/6)；（6）（-2.1）與（-2.2）

方法指導：底不同但指數相同，結合函數圖像進行比較，利用底大圈高。（6）“-”是學生的易錯易混點。

（7）（0.3）與(2.3)；（8）1.7與0.9。

方法指導：底不同，指數也不同，可采用①估算（與常見數值比較如（8））②中間量如（7）（10/3）〔（10/3）或（2.3）〕(2.3)。變式：已知下列不等式, 比較

(l)

(2)

(3)(4)

（且）的大小 :

32/3

32/3-32/3

0.3

3.12/32/3

3/7

3/7設計意圖：（1）、（2）對指數函數單調性的應用（逆用單調性），（3）建立學生分類討論的思想。（4）培養學生靈活運用圖像的能力。

（五）歸納總結，拓展深化

請學生從知識和方法上談談對這一節課的認識與收獲。

1、知識上：學習了指數函數的定義、圖像和性質以及應用。關鍵要抓住底數a>1 和1>a>0時函數圖像的不同特征和性質是學好本節的關鍵。

2、方法上：經歷從特殊→一般→特殊的認知過程，從觀察中獲得知識，同時了解指數函數的實際背景和和研究函數的基本方法；體會分類討論思想、數形結合思想。

（六）布置作業，延伸課堂 A類：（鞏固型）面向全體同學

1、完成課本P93/習題3-1 A B類：（提高型）面向優秀學生

2、完成學案P1/題型1。

第五篇：指數函數教案示例

問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了 次后繩子剩余的長度為 米,試寫出 與 之間的函數關系.由學生回答:.在以上兩個實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別,從形式上冪的形式,且自變量 均在指數的位置上,那么就把形如這樣的函數稱為指數函數.二、指數函數的概念(板書)

1、定義:形如

的函數稱為指數函數.(板書)

教師在給出定義之后再對定義作幾點說明.2、幾點說明(板書)

關于對 的規定:

教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢?(若學生感到有困難,可將問題分解為若 會有什么問題?如在實數范圍內相應的函數值不存在.,此時

, 等

若 對于 都無意義,若 則 無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.為了避免上述各種情況的發生,所以規定 且.關于指數函數的定義域(板書)

教師引導學生回顧指數范圍,發現指數可以取有理數.此時教師可指出,其實當指數為無理數時, 也是一個確定的實數,對于無理指數冪,學過的有理指數冪的性質和運算法則它都適用,所以將指數范圍擴充為實數范圍,所以指數函數的定義域為.擴充的另一個原因是因為使她它更具代表更有應用價值.關于是否是指數函數的判斷(板書)

剛才分別認識了指數函數中底數,指數的要求,下面我們從整體的角度來認識一下,根據定義我們知道什么樣的函數是指數函數,請看下面函數是否是指數函數.(1)(5),(2).,(3)(4)，學生回答并說明理由,教師根據情況作點評,指出只有(1)和(3)是指數函數,其中(3)可以寫成 ,也是指數圖象.最后提醒學生指數函數的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數的性質,此時研究的關鍵在于畫出它的圖象,再細致歸納性質.3、歸納性質

作圖的用什么方法.用列表描點發現,教師準備明確性質,再由學生回答.1.定義域 :

2.值域:

3.奇偶性 : 既不是奇函數也不是偶函數

4.截距: 在 軸上沒有,在 軸上為1.對于性質1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用.(確定圖象存在的大致位置)對第3條還應會證明.對于單調性,我建議找一些特殊點.,先看一看,再下定論.對最后一條也是指導函數圖象畫圖的依據.(圖象位于 軸上方,且與 軸不相交.)

在此基礎上,教師可指導學生列表,描點了.取點時還要提醒學生由于不具備對稱性,故 的值應有正有負,且由于單調性不清,所取點的個數不能太少.此處教師可利用計算機列表描點,給出十組數據,而學生自己列表描點,至少六組數據.連點成線時,一定提醒學生圖象的變化趨勢(當 越小,圖象越靠近軸, 越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線.二.圖象與性質(板書)

1、圖象的畫法:性質指導下的列表描點法.2、草圖:

當畫完第一個圖象之后,可問學生是否需要再畫第二個?它是否具有代表性?(教師可提示底數的條件是 且 ,取值可分為兩段)讓學生明白需再畫第二個,不妨取

為例.此時畫它的圖象的方法應讓學生來選擇,應讓學生意識到列表描點不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單.即 軸對稱,而此時

=

與

圖象之間關于

的圖象已經有了,具備了變換的條件.讓學生自己做對

的圖象.稱,教師借助計算機畫圖,在同一坐標系下得到

最后問學生是否需要再畫.(可能有兩種可能性,若學生認為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質,若認為還需畫,則教師可利用計算機再畫出如 的圖象一起比較,再找共性)

由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征.教師可列一個表,如下:

幾何角度 代數角度

向 軸正,負方向無限延伸 定義域為

圖象均在 軸的上方 值域為

不關于原點和 軸對稱 既不是奇函數也不是偶函數

圖象在過點 當 是上升的 在 時,.的上方 當 的下方 當

,時 時, 上是增函數

第一象限內的圖象在第二象限內的圖象在以上內容學生說不齊的,教師可適當提出觀察角度讓學生去描述,然后再讓學生將幾何的特征,翻譯為函數的性質,即從代數角度的描述,將表中另一部分填滿.填好后,讓學生仿照此例再列一個 的表,將相應的內容填好.為進一步整理性質,教師可提出從另一個角度來分類,整理函數的性質.性質.無論 為何值,指數函數點 數..時，在定義域內為增函數, 時，為減函

都有定義域為

,值域為

,都過

時, , 時,.總結之后,特別提醒學生記住函數的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質.三.簡單應用(板書)

利用指數函數單調性比大小.(板書)

一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.比較下列各組數的大小

(1)與;(2)與;(3)與1.(板書)

首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想指數函數,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.解:

<在 上是增函數,且

.(板書)

教師最后再強調過程必須寫清三句話:

構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性.自變量的大小比較.函數值的大小比較.后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.例2.比較下列各組數的大小

(1)與;(2)與;(3)與.(板書)

先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別,再思考解決的方法.引導學生發現對(1)來說

可以寫成 ,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說 可以寫成 ,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生指數函數的函數值與1有關,可以用1來起橋梁作用)

最后由學生說出

>1，<1，.解決后由教師小結比較大小的方法

構造函數的方法: 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)

搭橋比較法: 用特殊的數1或0.三.鞏固練習

練習:比較下列各組數的大小(板書)

(1)與(2)與;(3)與;

(4)與.解答過程略

四.小結

1、指數函數的概念

2、指數函數的圖象和性質

3、簡單應用

五.板書設計

教案點評：

教學設計中，教師特別注重組織學生開展活動，讓學生的興趣在了解深究任務中產生，讓學生的思考在分析真實數據中形成，讓學生的理解在集體討論中加深，讓學生的學習在合作探究活動中進行．當然在活動過程前后的獨立思考以及在此基礎上的集體討論也屬于探索活動的有機組成部分，經過獨立思考，多種多樣的方案、不同的推測結論、各具特色的陳述理由才會形成集體討論，才會熱烈而富有啟發性．而在實施時，教師考慮到學時的限制，把有些活動的思考與討論作為作業預先或者事后布置給學生（如本節作業）．讓學生有充分思考、組織和表達的機會，其合作及交流的形式可以是多樣的．