第一篇：2.1 指數函數 教學設計 教案
教學準備
1.教學目標
1．知識與技能：
（1）理解分數指數冪和根式的概念；（2）掌握分數指數冪和根式之間的互化；（3）掌握分數指數冪的運算性質；（4）培養學生觀察分析、抽象等的能力.2．過程與方法：
通過與初中所學的知識進行類比，分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質.3．情態與價值
（1）培養學生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉化”的數學思想；（2）通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣；（3）讓學生體驗數學的簡潔美和統一美.2.教學重點/難點
1．教學重點：
（1）分數指數冪和根式概念的理解；（2）掌握并運用分數指數冪的運算性質； 2．教學難點：分數指數冪及根式概念的理解
3.教學用具
投影儀等.4.標簽
數學，初等基本函數(Ⅰ)
教學過程
一、復習提問：
什么是平方根？什么是立方根？一個數的平方根有幾個，立方根呢？ 歸納：在初中的時候我們已經知道：若，則x叫做a的立方根.，則x叫做a的平方根.同理，若根據平方根、立方根的定義，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如4的平方根為，負數沒有平方根，一個數的立方根只有一個，如-8的立方根為-2；零的平方根、立方根均為零.二、新課講解
類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，表示，如果是負數，表示，其中且n∈Ｎ＊,當n為偶數時，a的n次方根中，正數用用表示，叫做根式.n為奇數時，a的n次方根用符號n稱為根指數，a為被開方數.類比平方根、立方根，猜想：當n為偶數時，一個數的n次方根有多少個？當n為奇數時呢？
零的n次方根為零，記為
小結：一個數到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數，還要分清n為奇數和偶數兩種情況.根據n次方根的意義，可得：
肯定成立，果不一定成立，那么
表示an的n次方根，等式等于什么？
一定成立嗎？如讓學生注意討論，n為奇偶數和a的符號，充分讓學生分組討論.通過探究得到：n為奇數，n為偶數，小結：當n為偶數時，這樣就避免出現錯誤： 例題：求下列各式的值
分析：當n為偶數時，應先寫思考：，然后再去絕對值.化簡得到結果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，是否成立，舉例說明.課堂練習：1.求出下列各式的值
2．若3．計算三．歸納小結：
1．根式的概念：若n＞1且偶數時，；，則
n為
.2．掌握兩個公式：
3．作業：P59習題2.1 A組
第1題
課堂小結
1．根式的概念：若n＞1且，則
n為偶數時，2．掌握兩個公式：
課后習題 作業：
P59習題2.1 A組
第1題
板書 略.
第二篇：指數函數教學設計范文
指數函數的圖象及其性質
一、教學內容分析
本節課是 《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第二章第一節第二課（2.1.2）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為兩節課（探究圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究圖象及其性質”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。
二、學生學習況情分析
指數函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，是學生對函數概念及性質的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經讓學生感受到指數函數的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節課先設計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結果來激發學生學習新知的興趣和欲望。
三、設計思想
1.函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。
2.結合參加我校組織的兩個課題《對話——反思——選擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學中我努力實踐以下兩點：
⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養學生積極主動、勇于探索的學習方式。
⑵.在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養和發展學生數學素養的同時讓學生掌握一些學習、研究數學的方法。
通過課堂教學活動向學生滲透數學思想方法。
四、教學目標
根據任教班級學生的實際情況，本節課我確定的教學目標是：理解指數函數的概念，能畫出具體指數函數的圖象；在理解指數函數概念、性質的基礎上，能應用所學知識解決簡單的數學問題；在教學過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數性質的數學方法，加深對指數函數的認識，讓學生在數學活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要；同時通過本節課的學習，使學生獲得研究函數的規律和方法；培養學生主動學習、合作交流的意識。
五、教學重點與難點
教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。
教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。
六、教學過程：
（一）創設情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，??按這樣的規律，51號同學該準備多少米？
學生回答后教師公布事先估算的數據：51號同學該準備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備8粒米，4號同學準備16粒米，5號同學準備32粒米，??按這樣的規律，51號同學該準備多少米？
【學情預設】學生可能說很多或能算出具體數目
師：大家能否估計一下，51號同學該準備的米有多重？
教師公布事先估算的數據：51號同學所需準備的大米約重1.2億噸。
師：1.2億噸是一個什么概念？根據2007年9月13日美國農業部發布的最新數據顯示，2007～2008我國大米產量預計為1.27億噸。這就是說51號同學所需準備的大米相當于2007～2008我國全年的大米產量！【設計意圖】用一個看似簡單的實例，為引出指數函數的概念做準備；同時通過與一次函數的對比讓學生感受指數函數的爆炸增長，激發學生學習新知的興趣和欲望。
在以上兩個問題中，每位同學所需準備的米粒數用y表示，每位同學的座號數用
x表示，y與x之間的關系分別是什么？
學生很容易得出y?2x(x?N*)和y?2x(x?N*)
【學情預設】學生可能會漏掉x的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題中x的范圍。
（二）師生互動、探究新知
1．指數函數的定義
老師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y?2類似的關系x*y?1.073(x?N,x?20)式
x⑴讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）
x*x*y?2(x?N)y?1.073(x?N,x?20)這兩個解析式有什么共同特征？
①和②它們能否構成函數？
③是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？
【設計意圖】 引導學生從具體問題、實際問題中抽象出數學模型。學生對比已經學過一次函數、反比例函數、二次函數，發現xy2?，xy073.1?是一個新的函數模型，再讓學生給這個新的函數命名，由此激發學生的學習興趣。
引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。
老師：如果可以用字母a代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成xay?的形式。自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。
⑵讓學生討論并給出指數函數的定義。（約6分鐘）
對于底數的分類，可將問題分解為：
a??2,x?2則在實數范圍內相應的函數值不存 ①若a?0會有什么問題？（如
1在）
②若a?0 會有什么問題？（對于x?0,a都無意義）
③若a?1又會怎么樣？（1無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）
老師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a?0且a?1。在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
xx【學情預設】
①若學生從教科書中已經看到指數函數的定義，教師可以問，為什么要求a?0且a?1。a?1為什么不行？
xy?a②若學生只給出，教師可以引導學生通過類比一次函數y?kx?b(k?0)、反比例函數
y?k(k?0)2y?ax?bx?c(a?0)中x，二次函數的限制條件，思
考指數函數中底數的限制條件。【設計意圖 】
①對指數函數中底數限制條件的討論可以引導學生研究一個函數應注意它的實際意義和研究價值；
②討論出10?aa，且?，也為下面研究性質時對底數的分類做準備。
接下來教師可以問學生是否明確了指數函數的定義，能否寫出一兩個指數函數？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如y?2?3x,y?32x,y??2x。
【學情預設】學生可能只是關注指數是否是變量，而不考慮其它的?！驹O計意圖 】加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。
2．指數函數性質
⑴提出兩個問題（約3分鐘）
①目前研究函數一般可以包括哪些方面；
【設計意圖】讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。
②研究函數（比如今天的指數函數）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？
可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數入手（即底數取一些數值）；當然也可以用列表法研究函數，只是今天我們所學的函數用列表法不易得出此函數的性質，可見具體問題要選擇適當的方法來研究才能事半功倍！還可以借助一些數學思想方法來思考。
【設計意圖】
①讓學生知道圖象法不是研究函數的唯一方法，由此引導學生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數進行研究；
②對學生進行數學思想方法（從一般到特殊再到一般、數形結合、分類討論）的有機滲透。
⑵分組活動，合作學習（約8分鐘）
老師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數函數進行研究。
①讓學生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數函數，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數函數；
②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；
③每組都將研究所得到的結論或成果寫出來以便交流。
【學情預設】考慮到各組的水平可能有所不同，教師應巡視，對個別組可做適當的指導。
【設計意圖】通過自主探索、合作學習不僅讓學生充當學習的主人更可加深對所得到結論的理解。
⑶交流、總結（約10～12分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!
教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結果。
教師可根據上課的實際情況對學生發現、得出的結論進行適當的點評或要求學生分析。這里除了研究定義域、值域、單調性、奇偶性外，再引導學生注意是否還有其它性質？
師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調性、奇偶性外是否還得到一些有價值
1y?ax與y?()xa的圖象關于y軸對稱）的副產品呢？（如過定點（0，1），【學情預設】
①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；
②對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數進行分類的小組上臺匯報；
③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學生對底數進行分類，引導學生思考哪個量決定著指數函數的單調性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數圖象的變化。
【設計意圖】
①函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學生知道研究一個具體的函數可以也應該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數的一些性質，而具體的性質還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。
②讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數學問題的分析和表達能力，培養其數學素養；
③對指數函數的底數進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。
師：從圖象入手我們很容易看出函數的單調性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結合列表）可以很容易得出函數的定義域、值域，但對底數的分類卻很難想到。
xy?a教師通過幾何畫板中改變參數a的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學生進一步觀察指數函數的變化規律。
師生共同總結指數函數的圖象和性質，教師可以邊總結邊板書。
（三）鞏固訓練、提升總結（約8分鐘）
1．例：已知指數函數的值。
解：因為f(x)的圖象經過點(3,?)所以f(3)??
3a??，解得a?3? 即f(x)?ax(a?0且a?1)的圖象經過點(3,?)，求f(0),f(1),f(?3)?于是 f(x)??x3
13? 所以?f(0)?1,f(1)??,f(?3)?1?.【設計意圖】通過本題加深學生對指數函數的理解。
師：根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？
師：從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。
【設計意圖】讓學生明確底數是確定指數函數的要素，同時向學生滲透方程的思想。
?1?y?3和y????3? 的大致圖2．練習：⑴在同一平面直角坐標系中畫出
xx象，并說出這兩個函數的性質；
⑵求下列函數的定義域： ?
y?2x?21??y????2? ?
1x
3．老師：通過本節課的學習，你對指數函數有什么認識？你有什么收獲？
【學情預設】學生可能只是把指數函數的性質總結一下，教師要引導學生談談對函數研究的學習，即怎么研究一個函數。【設計意圖】
①讓學生再一次復習對函數的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。
②總結本節課中所用到的數學思想方法。
③強調各種研究數學的方法之間有區別又有聯系，相互作用，才能融會貫通。
4．作業：課本59頁習題2．1A組第5題。
七、教學反思
1．本節課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。
2．教學中借助信息技術可以彌補傳統教學在直觀感、立體感和動態感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態地演示出指數函數的底數的動態過程，讓學生直觀觀察底數對指數函數單調性的影響。
3．在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題。
第三篇：指數函數教學設計
指數函數教學設計
一．教材分析
(1)指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究
(2)本節的教學重點是在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和性質.難點是對底數 在 和
時,函數值變化情況的區分.(3)指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.二．學情分析：學生在學習了函數概念和函數性質基礎上對函數有了初步認識，但我所教班時平行班，學生學習興趣不濃，積極性高，針對這種情況，教學時要總層層設問降低難度，用幾何畫板直觀演示提高學生學習積極性，時學生主動學習。
三．教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
四、教學重點、難點： 教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從指數函數的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。指數函數是學生完全陌生的一類函數, 對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的難題。五．教學用具
投影儀
六．教學方法
啟發討論研究式
七．教學過程
（一）創設情景
問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？
學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2x。
問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。
學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝0.84x。
（二）導入新課
引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源于生產生活實際。函數y＝2x、y＝0.84x 分別以0
（三）新課講授 1．指數函數的定義
一般地，函數是R。
叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域的含義：
”如果不這樣規定會出現什么情況？ 問題：指數函數定義中，為什么規定“設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢？這是本節的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。
對于底數的分類，可將問題分解為：
(1)若a<0會有什么問題？（如(2)若a=0會有什么問題？（對于，則在實數范圍內相應的函數值不存在）都無意義）
(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a>0且
.在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。
教師還要提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。
1：指出下列函數那些是指數函數：
2：若函數是指數函數，則a=------3：已知y=f(x)是指數函數，且f(2)=4,求函數y=f(x)的解析式。設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。2．指數函數的圖像及性質
在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象
畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？ 教師與學生共同作出
圖像。
設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于
時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。
利用幾何畫板演示函數特征。由特殊到一般,得出指數函數的圖象，觀察分析圖像的共同的圖象特征,進一步得出圖象性質：
教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。
設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。
師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。
特別地，函數值的分布情況如下：
設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。3.簡單應用(板書)
1.利用指數函數單調性比大小.(板書)
一類函數研究完它的概念,圖象和性質后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.例1.比較下列各組數的大小
(1)與;(2)與;
(3)與1.(板書)
首先讓學生觀察兩個數的特點,有什么相同?由學生指出它們底數相同,指數不同.再追問根據這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學生聯想指數函數,提出構造函數的方法,即把這兩個數看作某個函數的函數值,利用它的單調性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.解: 在 上是增函數,且
<.(板書)
教師最后再強調過程必須寫清三句話:
(1)構造函數并指明函數的單調區間及相應的單調性.(2)自變量的大小比較.(3)函數值的大小比較.后兩個題的過程略.要求學生仿照第(1)題敘述過程.例2.比較下列各組數的大小
(1)與;(2)與
;
(3)與.(板書)
先讓學生觀察例2中各組數與例1中的區別,再思考解決的方法.引導學生發現對(1)來說 可以寫成 ,這樣就可以轉化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說
可以寫成 ,也可轉化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉化方法,由學生思考解決.(教師可提示學生指數函數的函數值與1有關,可以用1來起橋梁作用)
最后由學生說出 >1, <1, >.解決后由教師小結比較大小的方法
(1)構造函數的方法: 數的特征是同底不同指(包括可轉化為同底的)
(2)搭橋比較法: 用特殊的數1或0.4.鞏固練習
練習:比較下列各組數的大小(板書)
(1)與(2)與;
(3)5.小結 與;
(4)與.解答過程略
1.指數函數的概念
2.指數函數的圖象和性質
3.簡單應用.板書設計
教學反思：由于大部分學生基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊，同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中我注意面向全體，發揮學生主動性，引導學生積極的觀察問題，分析問題，指導學生積極思考，主動獲取知識。為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動學習，教學中我引導學生從實例出發引出指數函定義，在概念理解上，用步步設問，課堂討論來加深理解。在指數函數的畫法上，借助幾何畫板可動態演示出指數函數圖象隨底數變化而變化的動態過程，讓學生直觀的觀察到底數對函數圖象和單調性的影響。很好地突破難點和提高教學效率，從而增大了教學的容量和直觀性，準確性?？傊咎谜n充分體現了“教師為主導，學生為主體”的教學原則。
由于對學生能力認識不夠，過分追求學生的參與活動，時間分配上不夠合理，在研究圖象和性質時老師說的較多，學生課堂練習時間不夠，以后還應多學習，準備更充分。
點評：從身邊實例出發，很自然引出課題，明確本節教學目標，在講解概念時，層層設問，降低難度，深化概念，在研究圖象和性質時，讓學生充分參與，調動學習積極性，同時使用幾何畫板輔助教學，提高課題教學的直觀性和課題效率，突出重點，降低難點。教學活動中，充分調動學生，引導學生積極參與，認真思考，踴躍發言，課堂氣氛融洽活躍，充分體現了以學生為主體的教學理念。教師教態自然，語言準確流利，思路清晰，板書工整，有扎實的教學基本功和教學理念。
點評人：
劉梅
葫蘆島市實驗高中數學組教研組長
第四篇：指數函數及其性質教學設計[推薦]
指數函數及其性質教學設計
一、教學目標：
知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。
情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教學重點、難點：
教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。
指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一。作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎；同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究。
教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。
指數函數是學生完全陌生的一類函數, 對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的難題。
三、教學過程：
（一）創設情景 折紙實驗
學生準備一張紙依次對折，問折疊30次后紙的厚度？
y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2x。
截棍實驗
一米長棍子依次截取一半，截33次后的長度？ y與 x之間的關系式,可以表示為y?()x。
（二）導入新課
引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源于生產生活實際。函數y＝2x、y?()x 分別以0
（三）新課講授 1．指數函數的定義 一般地，函數函數的定義域是R。
叫做指數函數，其中x是自變量，1212的含義：設計意圖：為按
兩種情況得出指數函數性質作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區間表示：（0，1）∪（1，+∞）問題：指數函數定義中，為什么規定“定會出現什么情況？
教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢？這是本節的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。對于底數的分類，可將問題分解為：
”如果不這樣規(1)若a<0會有什么問題？（如的函數值不存在）
(2)若a=0會有什么問題？（對于，則在實數范圍內相應
，都無意義）
(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）
師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a>0且 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。教師還要提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。
.1：指出下列函數那些是指數函數：
設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。2．指數函數的圖像及性質
在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象
畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？ 教師與學生共同作出
圖像。
設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。
利用幾何畫板演示函數析圖像的共同特征。由特殊到一般,得出指數函數進一步得出圖象性質： 的圖象，觀察分的圖象特征,教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。
設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。
師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。
特別地，函數值的分布情況如下：
設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。
（四）課堂小結
通過本節課的學習，你學到了哪些知識？ 你又掌握了哪些數學思想方法？
設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習指數函數性質應用打下基礎。
（六）布置作業
1、練習冊55頁1、2題 思考題
2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元，第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,?,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎？又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎？
第五篇：《指數函數及其性質》教學設計
《指數函數及其性質》教學設計
尚義縣第一中學 喬珺
一、指數函數及其性質教學設計說明
新課標指出： 學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎對教學設計加以說明。數學本質：
探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過分類討論，通過研究兩個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發現指數函數的圖象規律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。引導學生探究出指數函數的一般性質，從而對指數函數進行較為系統的研究。
二、教材的地位和作用：
本節課是全日制普通高中標準實驗教課書《數學必修1》第二章2.1.2節的內容，研究指數函數的定義，圖像及性質。是在學生已經較系統地學習了函數的概念，將指數擴充到實數范圍之后學習的一個重要的基本初等函數。它既是對函數的概念進一步深化，又是今后學習對數函數與冪函數 的基礎。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。
三、教學目標分析：
根據本節課的內容特點以及學生對抽象的指數函數及其圖象缺乏感性認識的實際情況，確定在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和由圖象得出的性質為本節教學重點。本節課的難點是指數函數圖像和性質的發現過程。為此，特制定以下的教學目標： 1）知識目標（直接性目標）：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用、能根據單調性解決基本的比較大小的問題.2）能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力。3）情感目標（可持續性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，用聯系的觀點看問題。體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程；體驗研究函數的一般思維方法。引導學生發現數學中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質。
教學問題診斷分析： 學生知識儲備：
通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構。
學情分析：
由于我所教學生數學的理解能力、運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，能夠勇于表現自我，展現自我，愿意合作交流。但在思維習慣上與方法上還有待教師引導?？赡艽嬖诘膯栴}與策略： 問題1.學生能夠從具體的問題中抽象出數學的模型但對于指數函數的定義中底數的取值范圍和指數函數形式的判斷有困難。教學策略：
類比著二次函數，對于底數的范圍的取值，引導學生回顧指數冪中當指數為全體實數時，底數怎樣取值才能一直有意義，以問題的形式引發學生思考底數能否取負數、正數、0、1？從而得到底數的范圍。
學生對： 1）ｙ=-3ｘ
2）ｙ=31/x
3)ｙ=31+x 4)ｙ=(-3)x 5)ｙ=3-x=(1/3)x
幾種形式的函數的判斷，加強對指數函數形解析式的理解和辨別：
問題2.學生初中階段就接觸過函數，但對于學生而言，指數函數是完全陌生的函數。學生列表時，數值的選取上可能會少取或是數值的選取不能照顧到全體實數，畫圖時，又容易受以前學過的函數圖像的影響，把指數函數的圖像畫成已經學過的圖像的形象。
教學策略：在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數函數的圖像的問題上，采用啟發式教學法，類比學過的函數圖形的畫法，引導學生畫圖，畫完圖后，又利用實物投影儀展示一位同學的圖像，由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。
另外為了讓學生增強識圖、用圖的能力可以讓學生根據觀察到的指數函數的圖像，來畫出底數不同取值范圍內的的草圖，以便于探究性質。問題3．
函數定義給出后，底數a如何分類討論的情況學生難以做到，如果處理不好，這對于指數函數質探究時的分類討論有很重要的意義。
教學策略：在定義中對于底數的取值范圍的討論后，得出了底數a>0且a≠1。此時，在數軸上把a的范圍表示出來，這樣學生很容易從數軸上的區間圖看出底數分為兩類情況進行討論。這樣為指數函數質探究時的分類討論埋下了伏筆。問題4 ．
通過兩個具體的特殊的指數函數圖像，來探究得出指數函數的性質。如何使學生能經歷從特殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領會，如何完成？
教學策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數大于1的和底數在0到1之間的若干個不同的指數函數的圖像，展現不同的底數的變化時圖像的不同情況，從而讓學生經歷由特殊到一般的過程。問題5．
指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數，學生可能找不到研究問題的方法和方向.教學策略：在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數。問題6.學生得到的性質特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質？
教學策略：在學生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學生感受由圖象特征來得到函數的性質的過程。表格主要呈現五個方面的性質與特點。
五、教法分析：
為充分貫徹新課程理念，使教學過程真正成為學生學習過程，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，本節課擬采用直觀教學法、啟發發現法、課堂討論法等教學方法。以多媒體演示為載體，啟發學生觀察思考，分析討論為主，教師適當引導點撥，以動手操作、合作交流，自主探究的方式來讓學生始終處在教學活動的中心。
六、預期效果分析：
1、教學環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的生成和發展過程，使學生對知識的理解逐步深入。
2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，從得出指數函數的模型，符合學生認知規律的最近發展區。
3、而作業中完成指數函數性質的探究報告，彌補課堂時間有限探究和展示的局限性，帶領學生進入對指數函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。
4、在整個教學過程中，由于學生是自覺主動地發現結果，對所學知識應該能夠較快接受。因此，我認為可以達到預定的教學目標。
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