第一篇：2.1 指數(shù)函數(shù) 教學(xué)設(shè)計 教案
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
1．知識與技能：（1）理解分數(shù)指數(shù)冪和根式的概念；（2）掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（3）掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力.2．過程與方法：
通過與初中所學(xué)的知識進行類比，分數(shù)指數(shù)冪的概念，進而學(xué)習指數(shù)冪的性質(zhì).3．情感態(tài)度與價值觀：
（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（2）通過運算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習習慣；（3）讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美.2.教學(xué)重點/難點
1．教學(xué)重點：（1）分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；
（2）掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)； 2．教學(xué)難點：分數(shù)指數(shù)冪及根式概念的理解
3.教學(xué)用具
多媒體
4.標簽
指數(shù)與指數(shù)冪的運算
教學(xué)過程
一、復(fù)習提問：
什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？ 歸納：在初中的時候我們已經(jīng)知道：若，則叫做a的立方根.，則叫做a的平方根.同理，若根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如―8的立方根為―2；零的平方根、立方根均為零.二、新課講解
類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（n th root），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊,當n為偶數(shù)時，a的n次方根中，正數(shù)用表示，如果是負數(shù)，用表示，叫做根式.n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號表示，其中n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù).類比平方根、立方根，猜想：當n為偶數(shù)時，一個數(shù)的n次方根有多少個？當n為奇數(shù)時呢？
零的n次方根為零，記為舉例：16的4次方根為
，等等，而的4次方根不存在.小結(jié)：一個數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義，可得：
肯定成立，表示的n次方根，等式一定成立，那么等于什么？
一定成立嗎？如果不讓學(xué)生注意討論，n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學(xué)生分組討論.通過探究得到：n為奇數(shù)，n為偶數(shù)，如：
小結(jié)：當n為偶數(shù)時，化簡得到結(jié)果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯誤： 例題：求下列各式的值，然后再去絕對值.分析：當n為偶數(shù)時，應(yīng)先寫思考：是否成立，舉例說明.課堂練習：1.求出下列各式的值
2.若3.計算
課堂小結(jié) 1．根式的概念：若n＞1且為偶數(shù)時，2．掌握兩個公式：
3．作業(yè)：P59習題2.1
A組
第1題
課后習題
；，則
..板書
1．根式的概念：若n＞1且為偶數(shù)時，2．掌握兩個公式：3．作業(yè)：P59習題2.1
A組
第1題
；，則
第二篇：2.1 指數(shù)函數(shù) 教學(xué)設(shè)計 教案
教學(xué)準備
1.教學(xué)目標
1．知識與技能：
（1）理解分數(shù)指數(shù)冪和根式的概念；（2）掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；（3）掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力.2．過程與方法：
通過與初中所學(xué)的知識進行類比，分數(shù)指數(shù)冪的概念，進而學(xué)習指數(shù)冪的性質(zhì).3．情態(tài)與價值
（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（2）通過運算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴謹治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習習慣；（3）讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美.2.教學(xué)重點/難點
1．教學(xué)重點：
（1）分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；（2）掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)； 2．教學(xué)難點：分數(shù)指數(shù)冪及根式概念的理解
3.教學(xué)用具
投影儀等.4.標簽
數(shù)學(xué)，初等基本函數(shù)(Ⅰ)
教學(xué)過程
一、復(fù)習提問：
什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？ 歸納：在初中的時候我們已經(jīng)知道：若，則x叫做a的立方根.，則x叫做a的平方根.同理，若根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如-8的立方根為-2；零的平方根、立方根均為零.二、新課講解
類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，表示，如果是負數(shù)，表示，其中且n∈Ｎ＊,當n為偶數(shù)時，a的n次方根中，正數(shù)用用表示，叫做根式.n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù).類比平方根、立方根，猜想：當n為偶數(shù)時，一個數(shù)的n次方根有多少個？當n為奇數(shù)時呢？
零的n次方根為零，記為
小結(jié)：一個數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義，可得：
肯定成立，果不一定成立，那么
表示an的n次方根，等式等于什么？
一定成立嗎？如讓學(xué)生注意討論，n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學(xué)生分組討論.通過探究得到：n為奇數(shù)，n為偶數(shù)，小結(jié)：當n為偶數(shù)時，這樣就避免出現(xiàn)錯誤： 例題：求下列各式的值
分析：當n為偶數(shù)時，應(yīng)先寫思考：，然后再去絕對值.化簡得到結(jié)果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，是否成立，舉例說明.課堂練習：1.求出下列各式的值
2．若3．計算三．歸納小結(jié)：
1．根式的概念：若n＞1且偶數(shù)時，；，則
n為
.2．掌握兩個公式：
3．作業(yè)：P59習題2.1 A組
第1題
課堂小結(jié)
1．根式的概念：若n＞1且，則
n為偶數(shù)時，2．掌握兩個公式：
課后習題 作業(yè)：
P59習題2.1 A組
第1題
板書 略.
第三篇：指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計范文
指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)
一、教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是 《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。
二、學(xué)生學(xué)習況情分析
指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知的興趣和欲望。
三、設(shè)計思想
1.函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
2.結(jié)合參加我校組織的兩個課題《對話——反思——選擇》和《新課程實施中同伴合作和師生互動研究》的研究，在本課的教學(xué)中我努力實踐以下兩點：
⑴.在課堂活動中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動、勇于探索的學(xué)習方式。
⑵.在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習、研究數(shù)學(xué)的方法。
通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。
四、教學(xué)目標
根據(jù)任教班級學(xué)生的實際情況，本節(jié)課我確定的教學(xué)目標是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對指數(shù)函數(shù)的認識，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時通過本節(jié)課的學(xué)習，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習、合作交流的意識。
五、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
六、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學(xué)準備2粒米，2號同學(xué)準備4粒米，3號同學(xué)準備6粒米，4號同學(xué)準備8粒米，5號同學(xué)準備10粒米，??按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準備多少米？
學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準備102粒米，大約5克重。師：如果改成讓1號同學(xué)準備2粒米，2號同學(xué)準備4粒米，3號同學(xué)準備8粒米，4號同學(xué)準備16粒米，5號同學(xué)準備32粒米，??按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準備多少米？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能說很多或能算出具體數(shù)目
師：大家能否估計一下，51號同學(xué)該準備的米有多重？
教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)所需準備的大米約重1.2億噸。
師：1.2億噸是一個什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008我國大米產(chǎn)量預(yù)計為1.27億噸。這就是說51號同學(xué)所需準備的大米相當于2007～2008我國全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計意圖】用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習新知的興趣和欲望。
在以上兩個問題中，每位同學(xué)所需準備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用
x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？
學(xué)生很容易得出y?2x(x?N*)和y?2x(x?N*)
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會漏掉x的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中x的范圍。
（二）師生互動、探究新知
1．指數(shù)函數(shù)的定義
老師：其實，在本章開頭的問題2中，也有一個與y?2類似的關(guān)系x*y?1.073(x?N,x?20)式
x⑴讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個給出）：（約3分鐘）
x*x*y?2(x?N)y?1.073(x?N,x?20)這兩個解析式有什么共同特征？
①和②它們能否構(gòu)成函數(shù)？
③是我們學(xué)過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿郑?/p>
【設(shè)計意圖】 引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對比已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)xy2?，xy073.1?是一個新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。
老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成xay?的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。
⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）
對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
a??2,x?2則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存 ①若a?0會有什么問題？（如
1在）
②若a?0 會有什么問題？（對于x?0,a都無意義）
③若a?1又會怎么樣？（1無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）
老師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a?0且a?1。在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
xx【學(xué)情預(yù)設(shè)】
①若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a?0且a?1。a?1為什么不行？
xy?a②若學(xué)生只給出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)y?kx?b(k?0)、反比例函數(shù)
y?k(k?0)2y?ax?bx?c(a?0)中x，二次函數(shù)的限制條件，思
考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件。【設(shè)計意圖 】
①對指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個函數(shù)應(yīng)注意它的實際意義和研究價值；
②討論出10?aa，且?，也為下面研究性質(zhì)時對底數(shù)的分類做準備。
接下來教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y?2?3x,y?32x,y??2x。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其它的。【設(shè)計意圖 】加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。
2．指數(shù)函數(shù)性質(zhì)
⑴提出兩個問題（約3分鐘）
①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時有明確的目標：函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）。
②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？
可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵€可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考。
【設(shè)計意圖】
①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對函數(shù)進行研究；
②對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機滲透。
⑵分組活動，合作學(xué)習（約8分鐘）
老師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究。
①讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；
②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；
③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對個別組可做適當?shù)闹笇?dǎo)。
【設(shè)計意圖】通過自主探索、合作學(xué)習不僅讓學(xué)生充當學(xué)習的主人更可加深對所得到結(jié)論的理解。
⑶交流、總結(jié)（約10～12分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!
教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結(jié)果。
教師可根據(jù)上課的實際情況對學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進行適當?shù)狞c評或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？
師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價值
1y?ax與y?()xa的圖象關(guān)于y軸對稱）的副產(chǎn)品呢？（如過定點（0，1），【學(xué)情預(yù)設(shè)】
①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺匯報；
②對于從圖象的角度研究的，可先選沒對底數(shù)進行分類的小組上臺匯報；
③問其它小組有沒不同的看法，上臺補充，讓學(xué)生對底數(shù)進行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化。
【設(shè)計意圖】
①函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個活動，讓學(xué)生知道研究一個具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。
②讓學(xué)生上臺匯報研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；
③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。
師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過定點（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對底數(shù)的分類卻很難想到。
xy?a教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。
師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。
（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）
1．例：已知指數(shù)函數(shù)的值。
解：因為f(x)的圖象經(jīng)過點(3,?)所以f(3)??
3a??，解得a?3? 即f(x)?ax(a?0且a?1)的圖象經(jīng)過點(3,?)，求f(0),f(1),f(?3)?于是 f(x)??x3
13? 所以?f(0)?1,f(1)??,f(?3)?1?.【設(shè)計意圖】通過本題加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的理解。
師：根據(jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？
師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時向?qū)W生滲透方程的思想。
?1?y?3和y????3? 的大致圖2．練習：⑴在同一平面直角坐標系中畫出
xx象，并說出這兩個函數(shù)的性質(zhì)；
⑵求下列函數(shù)的定義域： ?
y?2x?21??y????2? ?
1x
3．老師：通過本節(jié)課的學(xué)習，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬瘮?shù)研究的學(xué)習，即怎么研究一個函數(shù)。【設(shè)計意圖】
①讓學(xué)生再一次復(fù)習對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個角度進行），讓學(xué)生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。
②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。
③強調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會貫通。
4．作業(yè)：課本59頁習題2．1A組第5題。
七、教學(xué)反思
1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。
2．教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點、突破教學(xué)重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。
3．在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題。
第四篇：指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計
指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計
一．教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究
(2)本節(jié)的教學(xué)重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù) 在 和
時,函數(shù)值變化情況的區(qū)分.(3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.二．學(xué)情分析：學(xué)生在學(xué)習了函數(shù)概念和函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上對函數(shù)有了初步認識，但我所教班時平行班，學(xué)生學(xué)習興趣不濃，積極性高，針對這種情況，教學(xué)時要總層層設(shè)問降低難度，用幾何畫板直觀演示提高學(xué)生學(xué)習積極性，時學(xué)生主動學(xué)習。
三．教學(xué)目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用函數(shù)的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習過程中,體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
四、教學(xué)重點、難點： 教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù), 對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的難題。五．教學(xué)用具
投影儀
六．教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
七．教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景
問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數(shù) y與 x之間,構(gòu)成一個函數(shù)關(guān)系,能寫出 x與 y之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？
學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝2x。
問題2： 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約是原來的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數(shù)關(guān)系.設(shè)最初的質(zhì)量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。
學(xué)生回答: y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝0.84x。
（二）導(dǎo)入新課
引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。設(shè)計意圖：充實實例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實際。函數(shù)y＝2x、y＝0.84x 分別以0
（三）新課講授 1．指數(shù)函數(shù)的定義
一般地，函數(shù)是R。
叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域的含義：
”如果不這樣規(guī)定會出現(xiàn)什么情況？ 問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“設(shè)計意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學(xué)生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。
對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
(1)若a<0會有什么問題？（如(2)若a=0會有什么問題？（對于，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）都無意義）
(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且
.在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
設(shè)計意圖：認識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學(xué)習對數(shù)函數(shù)，認識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。
教師還要提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。
1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：
2：若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a=------3：已知y=f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)=4,求函數(shù)y=f(x)的解析式。設(shè)計意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。2．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象
畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？ 教師與學(xué)生共同作出
圖像。
設(shè)計意圖：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是本節(jié)的重點。關(guān)鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響。對于
時函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生往往容易混淆，這是教學(xué)中的一個難點。為此，必須利用圖像，數(shù)形結(jié)合。教師親自板演，學(xué)生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學(xué)生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎(chǔ)。
利用幾何畫板演示函數(shù)特征。由特殊到一般,得出指數(shù)函數(shù)的圖象，觀察分析圖像的共同的圖象特征,進一步得出圖象性質(zhì)：
教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的重點和難點，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學(xué)生自主得出性質(zhì)，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。
師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書。
特別地，函數(shù)值的分布情況如下：
設(shè)計意圖：再次強調(diào)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系，并具體分析了函數(shù)值的分布情況，深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。3.簡單應(yīng)用(板書)
1.利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比大小.(板書)
一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題.首先我們來看下面的問題.例1.比較下列各組數(shù)的大小
(1)與;(2)與;
(3)與1.(板書)
首先讓學(xué)生觀察兩個數(shù)的特點,有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同.再追問根據(jù)這個特點,用什么方法來比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想指數(shù)函數(shù),提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個數(shù)看作某個函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小.然后以第(1)題為例,給出解答過程.解: 在 上是增函數(shù),且
<.(板書)
教師最后再強調(diào)過程必須寫清三句話:
(1)構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性.(2)自變量的大小比較.(3)函數(shù)值的大小比較.后兩個題的過程略.要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過程.例2.比較下列各組數(shù)的大小
(1)與;(2)與
;
(3)與.(板書)
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(1)來說 可以寫成 ,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(2)來說
可以寫成 ,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決.(教師可提示學(xué)生指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)
最后由學(xué)生說出 >1, <1, >.解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
(1)構(gòu)造函數(shù)的方法: 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)
(2)搭橋比較法: 用特殊的數(shù)1或0.4.鞏固練習
練習:比較下列各組數(shù)的大小(板書)
(1)與(2)與;
(3)5.小結(jié) 與;
(4)與.解答過程略
1.指數(shù)函數(shù)的概念
2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
3.簡單應(yīng)用.板書設(shè)計
教學(xué)反思：由于大部分學(xué)生基礎(chǔ)較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊，同時學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強，學(xué)習積極性不高。針對這種情況，在教學(xué)中我注意面向全體，發(fā)揮學(xué)生主動性，引導(dǎo)學(xué)生積極的觀察問題，分析問題，指導(dǎo)學(xué)生積極思考，主動獲取知識。為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習為主動學(xué)習，教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生從實例出發(fā)引出指數(shù)函定義，在概念理解上，用步步設(shè)問，課堂討論來加深理解。在指數(shù)函數(shù)的畫法上，借助幾何畫板可動態(tài)演示出指數(shù)函數(shù)圖象隨底數(shù)變化而變化的動態(tài)過程，讓學(xué)生直觀的觀察到底數(shù)對函數(shù)圖象和單調(diào)性的影響。很好地突破難點和提高教學(xué)效率，從而增大了教學(xué)的容量和直觀性，準確性。總之，本堂課充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。
由于對學(xué)生能力認識不夠，過分追求學(xué)生的參與活動，時間分配上不夠合理，在研究圖象和性質(zhì)時老師說的較多，學(xué)生課堂練習時間不夠，以后還應(yīng)多學(xué)習，準備更充分。
點評：從身邊實例出發(fā)，很自然引出課題，明確本節(jié)教學(xué)目標，在講解概念時，層層設(shè)問，降低難度，深化概念，在研究圖象和性質(zhì)時，讓學(xué)生充分參與，調(diào)動學(xué)習積極性，同時使用幾何畫板輔助教學(xué)，提高課題教學(xué)的直觀性和課題效率，突出重點，降低難點。教學(xué)活動中，充分調(diào)動學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，認真思考，踴躍發(fā)言，課堂氣氛融洽活躍，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。教師教態(tài)自然，語言準確流利，思路清晰，板書工整，有扎實的教學(xué)基本功和教學(xué)理念。
點評人：
劉梅
葫蘆島市實驗高中數(shù)學(xué)組教研組長
第五篇：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計[推薦]
指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標：
知識與技能：理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用函數(shù)的能力。
過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習過程中,體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
二、教學(xué)重點、難點：
教學(xué)重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一。作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)；同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。
教學(xué)難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù), 對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的難題。
三、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情景 折紙實驗
學(xué)生準備一張紙依次對折，問折疊30次后紙的厚度？
y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y＝2x。
截棍實驗
一米長棍子依次截取一半，截33次后的長度？ y與 x之間的關(guān)系式,可以表示為y?()x。
（二）導(dǎo)入新課
引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。設(shè)計意圖：充實實例，突出底數(shù)a的取值范圍，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活實際。函數(shù)y＝2x、y?()x 分別以0
（三）新課講授 1．指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)函數(shù)的定義域是R。
叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，1212的含義：設(shè)計意圖：為按
兩種情況得出指數(shù)函數(shù)性質(zhì)作鋪墊。若學(xué)生回答不合適，引導(dǎo)學(xué)生用區(qū)間表示：（0，1）∪（1，+∞）問題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“定會出現(xiàn)什么情況？
教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學(xué)生自由討論的形式，達到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：
”如果不這樣規(guī)(1)若a<0會有什么問題？（如的函數(shù)值不存在）
(2)若a=0會有什么問題？（對于，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)
，都無意義）
(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）
師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。
設(shè)計意圖：認識清楚底數(shù)a的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學(xué)習對數(shù)函數(shù)，認識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。教師還要提醒學(xué)生指數(shù)函數(shù)的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。
.1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：
設(shè)計意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。2．指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出下列指數(shù)函數(shù)的圖象
畫函數(shù)圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？ 教師與學(xué)生共同作出
圖像。
設(shè)計意圖：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是本節(jié)的重點。關(guān)鍵在于弄清底數(shù)a對于函數(shù)值變化的影響。對于時函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生往往容易混淆，這是教學(xué)中的一個難點。為此，必須利用圖像，數(shù)形結(jié)合。教師親自板演，學(xué)生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學(xué)生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數(shù)形結(jié)合思想方法打下基礎(chǔ)。
利用幾何畫板演示函數(shù)析圖像的共同特征。由特殊到一般,得出指數(shù)函數(shù)進一步得出圖象性質(zhì)： 的圖象，觀察分的圖象特征,教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
設(shè)計意圖：這是本節(jié)課的重點和難點，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，發(fā)揮他們的潛能，盡量由學(xué)生自主得出性質(zhì)，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。
師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師邊總結(jié)邊板書。
特別地，函數(shù)值的分布情況如下：
設(shè)計意圖：再次強調(diào)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)a的關(guān)系，并具體分析了函數(shù)值的分布情況，深刻理解指數(shù)函數(shù)值域情況。
（四）課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)到了哪些知識？ 你又掌握了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
設(shè)計意圖：讓學(xué)生在小結(jié)中明確本節(jié)課的學(xué)習內(nèi)容，強化本節(jié)課的學(xué)習重點，并為后續(xù)學(xué)習指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
（六）布置作業(yè)
1、練習冊55頁1、2題 思考題
2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務(wù):第一天給A先生1元,第二天給A先生2元，第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,?,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎？又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎？
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