第一篇：指數函數及其性質教學設計[推薦]

指數函數及其性質教學設計

一、教學目標：

知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。

過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。

情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

二、教學重點、難點：

教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一。作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎；同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

指數函數是學生完全陌生的一類函數, 對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的難題。

三、教學過程：

（一）創設情景 折紙實驗

學生準備一張紙依次對折，問折疊30次后紙的厚度？

y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2x。

截棍實驗

一米長棍子依次截取一半，截33次后的長度？ y與 x之間的關系式,可以表示為y?()x。

（二）導入新課

引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源于生產生活實際。函數y＝2x、y?()x 分別以01的數為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數函數定義作鋪墊。

（三）新課講授 1．指數函數的定義 一般地，函數函數的定義域是R。

叫做指數函數，其中x是自變量，1212的含義：設計意圖：為按

兩種情況得出指數函數性質作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區間表示：（0，1）∪（1，+∞）問題：指數函數定義中，為什么規定“定會出現什么情況？

教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢？這是本節的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。對于底數的分類，可將問題分解為：

”如果不這樣規(1)若a<0會有什么問題？（如的函數值不存在）

(2)若a=0會有什么問題？（對于，則在實數范圍內相應

，都無意義）

(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）

師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a>0且 在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。教師還要提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

.1：指出下列函數那些是指數函數：

設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。2．指數函數的圖像及性質

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？ 教師與學生共同作出

圖像。

設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。

利用幾何畫板演示函數析圖像的共同特征。由特殊到一般,得出指數函數進一步得出圖象性質： 的圖象，觀察分的圖象特征,教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。

設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

特別地，函數值的分布情況如下：

設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。

（四）課堂小結

通過本節課的學習，你學到了哪些知識？ 你又掌握了哪些數學思想方法？

設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習指數函數性質應用打下基礎。

（六）布置作業

1、練習冊55頁1、2題 思考題

2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元，第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,?,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎？又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎？

第二篇：《指數函數及其性質》教學設計

《指數函數及其性質》教學設計

尚義縣第一中學 喬珺

一、指數函數及其性質教學設計說明

新課標指出： 學生是教學的主體，教師的教應本著從學生的認知規律出發，以學生活動為主線，在原有知識的基礎上，建構新的知識體系。我將以此為基礎對教學設計加以說明。數學本質：

探究指數函數的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過分類討論，通過研究兩個具體的指數函數引導學生通過觀察圖象發現指數函數的圖象規律，從而歸納指數函數的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。引導學生探究出指數函數的一般性質，從而對指數函數進行較為系統的研究。

二、教材的地位和作用：

本節課是全日制普通高中標準實驗教課書《數學必修1》第二章2.1.2節的內容，研究指數函數的定義，圖像及性質。是在學生已經較系統地學習了函數的概念，將指數擴充到實數范圍之后學習的一個重要的基本初等函數。它既是對函數的概念進一步深化，又是今后學習對數函數與冪函數 的基礎。因此，在教材中占有極其重要的地位，起著承上啟下的作用。此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。

三、教學目標分析：

根據本節課的內容特點以及學生對抽象的指數函數及其圖象缺乏感性認識的實際情況，確定在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象和由圖象得出的性質為本節教學重點。本節課的難點是指數函數圖像和性質的發現過程。為此，特制定以下的教學目標： 1）知識目標（直接性目標）：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用、能根據單調性解決基本的比較大小的問題.2）能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論思想，增強學生識圖用圖的能力。3）情感目標（可持續性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，用聯系的觀點看問題。體會研究函數由特殊到一般再到特殊的研究學習過程；體驗研究函數的一般思維方法。引導學生發現數學中的對稱美、簡潔美。善于探索的思維品質。

教學問題診斷分析： 學生知識儲備：

通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構。

學情分析：

由于我所教學生數學的理解能力、運算能力、思維能力等方面有一部分是較好的，但整體是水平參差不齊。高一這個年齡段的學生思維活躍，求知欲強，能夠勇于表現自我，展現自我，愿意合作交流。但在思維習慣上與方法上還有待教師引導。可能存在的問題與策略： 問題1.學生能夠從具體的問題中抽象出數學的模型但對于指數函數的定義中底數的取值范圍和指數函數形式的判斷有困難。教學策略：

類比著二次函數，對于底數的范圍的取值，引導學生回顧指數冪中當指數為全體實數時，底數怎樣取值才能一直有意義，以問題的形式引發學生思考底數能否取負數、正數、0、1？從而得到底數的范圍。

學生對： 1）ｙ=-3ｘ

2）ｙ=31/x

3)ｙ=31+x 4)ｙ=(-3)x 5)ｙ=3-x=(1/3)x

幾種形式的函數的判斷，加強對指數函數形解析式的理解和辨別：

問題2.學生初中階段就接觸過函數，但對于學生而言，指數函數是完全陌生的函數。學生列表時，數值的選取上可能會少取或是數值的選取不能照顧到全體實數，畫圖時，又容易受以前學過的函數圖像的影響，把指數函數的圖像畫成已經學過的圖像的形象。

教學策略：在列表格時自變量的取值以及如何畫出指數函數的圖像的問題上，采用啟發式教學法，類比學過的函數圖形的畫法，引導學生畫圖，畫完圖后，又利用實物投影儀展示一位同學的圖像，由全班同學進行提出意見糾錯來補充畫圖的不足。

另外為了讓學生增強識圖、用圖的能力可以讓學生根據觀察到的指數函數的圖像，來畫出底數不同取值范圍內的的草圖，以便于探究性質。問題3．

函數定義給出后，底數a如何分類討論的情況學生難以做到，如果處理不好，這對于指數函數質探究時的分類討論有很重要的意義。

教學策略：在定義中對于底數的取值范圍的討論后，得出了底數a>0且a≠1。此時，在數軸上把a的范圍表示出來，這樣學生很容易從數軸上的區間圖看出底數分為兩類情況進行討論。這樣為指數函數質探究時的分類討論埋下了伏筆。問題4 ．

通過兩個具體的特殊的指數函數圖像，來探究得出指數函數的性質。如何使學生能經歷從特殊到一般的過程，這種由特殊到一般再到特殊的思想的領會，如何完成？

教學策略：教師利用幾何畫板分別畫出了底數大于1的和底數在0到1之間的若干個不同的指數函數的圖像，展現不同的底數的變化時圖像的不同情況，從而讓學生經歷由特殊到一般的過程。問題5．

指數函數是學生在學習了函數基本概念和性質以后接觸到得第一個具體函數，學生可能找不到研究問題的方法和方向.教學策略：在這部分的安排上，我更注意學生思維習慣的養成，即應從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數。問題6.學生得到的性質特點可能是雜亂的，如何梳理突出主要的性質？

教學策略：在學生識圖、用圖、合作探究的過程后，利用兩個表格的填寫，讓學生感受由圖象特征來得到函數的性質的過程。表格主要呈現五個方面的性質與特點。

五、教法分析：

為充分貫徹新課程理念，使教學過程真正成為學生學習過程，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，本節課擬采用直觀教學法、啟發發現法、課堂討論法等教學方法。以多媒體演示為載體，啟發學生觀察思考，分析討論為主，教師適當引導點撥，以動手操作、合作交流，自主探究的方式來讓學生始終處在教學活動的中心。

六、預期效果分析：

1、教學環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動手操作，動眼觀察，動腦思考，親身經歷了知識的生成和發展過程，使學生對知識的理解逐步深入。

2、簡單實例的引入，順利完成了知識的遷移，從得出指數函數的模型，符合學生認知規律的最近發展區。

3、而作業中完成指數函數性質的探究報告，彌補課堂時間有限探究和展示的局限性，帶領學生進入對指數函數更進一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸。

4、在整個教學過程中，由于學生是自覺主動地發現結果，對所學知識應該能夠較快接受。因此，我認為可以達到預定的教學目標。

第三篇：指數函數及其性質教學設計解讀

《 2.1.2 指數函數及其性質(2 》 教學設計 【學習目標】 1.知識與技能

①.熟練掌握指數函數概念、圖象、性質。②.掌握指數函數的性質及應用。

③.理解指數函數的簡單應用模型 , 認識數學與現實生活及其他學科的聯系。2.情感、態度、價值觀

①讓學生了解數學來自生活,數學又服務于生活的哲理.②培養學生觀察問題,分析問題的能力.③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想;3.過程與方法

讓學生通過觀察函數圖象,進而研究指數型函數的性質 , 主要通過小組討論、小 組展示、及時評價完成整個導學過程

【學習重點】

熟練掌握指數函數的的概念,圖象和性質及指數型增長模型.【學習難點】

用數形結合的方法從具體到一般地探索、指數型函數的圖象,性質。【導學過程】

教學內容 師生互動 設計意圖 互 查

每組兩名同學互查識記 內容

教師提問記憶方法,學 生回答,其他同學可以 相互借鑒。

復習指 數 函 數 的圖象及性質, 為 本 節 課 中 的 內 容 儲 備 知 識 基礎。展 系嗎?→請用一句話概括 下 圖 是 指 數 函 數 2x y =, 3x

y =, 0.3x y =, 0.5x y =的圖象,請指出它們各 自對應的圖象.教師隨時點評,引導, 欣賞,鼓勵.每組選派一名代表課堂 上展示交流成果,組內 同學補充。其他同學可

讓 學 生 從 圖 象 直 觀 的 理 解 指 數函數, 從變化 中 找 到 不 變 的 規律, 提高學生 的 總 結 歸 納 能 示 交 流

結論: 針對展示交流成果提出 問題, 進一步加深理解.力 教學內容 師生互動 設計意圖

展 示 交 流 探究二:指數形式的函數定義域、值域:

求下列函數的定義域、值域:(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提問給出的三個函 數是否是指數函數,加 深學生對指數函數概念 的理解。

學生小組討論,交流。每組選派一名代表課堂 上展示交流成果,組內

同學補充。其他同學可 針對展示交流成果提出 問題, 進一步加深理解.所 給 函 數 雖 然 不是指數函數, 但 是 由 指 數 函 數 得 到 的 復 合 函數, 其性質與 指 數 函 數 密 切 相關, 通過訓練 能 夠 培 養 學 生 的 創 造 性 思 維 能力。

能 力 提 升 探 究 探究三:如何應用函數模型解決問題?→強 調數學應用思想

我國人口問題非常突出, 在耕地面積只占世 界 7%的國土上,卻養育著 22%的世界人口。因此,中國的人口問題是公認的社會問題。1999年底中國人口已達到 13億,年增長率 約為 1%。為了有效地控制人口過快增長, 實行計劃生育成為我國一項基本國策。(Ⅰ 按照上述材料中的 1%的增長率,從 2000年初起, x 年后我國的人口 y 將達到多 少?(Ⅱ 從 2000年起 20年后到 2020年初我 國的人口將達到多少?(精確到億 小結:類似上面此題,設原值為 N ,平

均增長率為 P ,則對于經過時間 x 后總量(1 ,(1 x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈ 像 等形如

=kax ,(a >0且 a ≠ 1,k ≠ 0的函數是一種 指數型函數.老師引導,鼓勵學生上 臺板演可以暴露學生存 在的問題,老師及時予 以糾正,并呈現學生的 思維過程

指 數 型 函 數 模 型 是 一 種 生 活, 生產中常見 的 非 常 重 要 的 函數模型, 通過 學習能 夠 提 高 學 生 的 數 學 應 用思想 課 堂 檢 測

1、函

數(f x =的 定 義 域 是。

2、當 x ∈[-2,0]時,函數 1 32 x y + =-的 值域是。

3、若函數 1

(3 x y m =+的圖象不經過第一 象限,則 m 的取值范圍是。

4、一片樹林中現有木材 30000m 3,如果每 年增長 10%,經過 x 年樹林中有木材 y m 3,(1寫出 x , y 間的函數關系式;(2經過 2年,樹林中木材有多少? 學生獨立完成

通 過 課 堂 小 測快速反饋, 既 可 以 把 學 生 取 得 的 進 步 變 成 有形的事實, 使 之受到鼓勵, 樂 于 接 受 下 一 個 任務, 又可以及 時 發 現 學 生 存 在的問題, 及時 矯 正 乃 至 調 節 教學的進度, 從 而 有 效 地 提 高 課 堂 教 學 的 效 率。

課 堂 小 結 1.知識內容 2.方法思想 師生共同完成

讓 學 生 明 白 本 節 課 的 重 難 點 在哪, 同時使學 生 回 顧 本 節 課 的題型, 總結方 法思想, 提高自 學能力。

課 堂 評 價 表揚:優秀小組:;優秀 個人:。存在的問題:。

課 后 作 業

1、函數(1 x y a a =>的圖象是（2、函數 y=|2x-2|的圖象是(幫 助 學 生 鞏 固 所學知識、反饋 課堂教學效果, 使 下 一 節 課 的 教學有的放矢, 將課堂延伸, 使 學 生 將 課 堂 所 學 內 容 再 認 識 和升華, 同時培 養 學 生 的 探 究 意識.3

3、已知函數 []9232, 1,2x x y x =-?+∈, 求這個函數的值域。

4、已知函數 21(21 x x f x-=+(1求 f(x的定義域和值域;(2判斷函數 f(x的奇偶性;(3證明 f(x在(-∞, +∞ 上是增函數。

課 堂 反 思

第四篇：指數函數及其性質復習教學設計

指數函數及其性質復習教學設計

上塘中學

胡冬雪

教學目標：

1.進一步深刻理解指數函數的定義、圖像和性質 2.能靈活運用指數函數的圖像和性質解決一些問題 3.體會研究一般函數的方法 重點難點：

重點：指數函數圖像、性質的靈活運用

難點：如何給出函數圖像，并利用圖像得到函數的性質 教學方法：探究法、自主學習教學內容：

引例：函數y?ax?a(a?0,a?1)的圖象可能是（）

設計意圖：對底數a進行分類討論，并回顧知識點

探究：請給出函數f(x)?2x?2的圖像

設計意圖：對引例的一個應用及提升，體現本節內容展現方式，即指數函數模型與絕對值整合，并為后續問題做好準備。

問1：k為何值時，方程f(x)?k有唯一實數解？

設計意圖：構造函數，將問題轉化為兩個函數圖像的交點個數問題。對問題進行改變，數形結合，讓學生感受知識由靜態向動態轉變的過程。

問2：若函數f(x)，對c?b?a，有f(c)?f(a)?f(b)，則下列關系式一定成立的是

（）

A.2c?2b

B.2b?2a

C.2c?2a?4 D.2c?2a?4 設計意圖：利用已知函數性質解決問題，對知識點進行運用。

變式：已知函數y?2x?m在區間[2,??)上單調遞增，求m的取值范圍 設計意圖：改變絕對值的位置，針對不同題型解決簡單含參問題。

問1：已知函數y?2x?m在x?[0,t]時，值域為[2,32]，求m的值 設計意圖：在變式基礎上增加參數個數，解決問題體現分類討論思想

問2：對?x?[0,m]，有x(2x?m?mx)?0恒成立，求m的取值范圍 設計意圖：構造函數，數形結合解決恒成立問題。

小結：

1.研究函數的一般方法 2.數學思想方法

第五篇：指數函數及其性質教學反思

指數函數及其性質教學反思

篇一：《指數函數的圖像和性質》教學反思

《指數函數的圖像和性質》教學反思

晏偉峰

本節課節選自北師大版《數學》必修一第三章第三節內容。函數是高中數學學習的重點內容，函數思想貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了指數函數的概念和其運算性質，以及指數函數的圖像和性質的基礎上進一步鞏固學生對所學知識的深化和理解，使學生得到較系統的研究指數函數的方法，同時為以后學習對數函數及等比數列打下基礎。本節重點：指數函數的圖像、性質及其簡單運用。

本節難點：指數函數圖像和性質發現過程及指數函數圖像與底的關系。

知識目標：理解指數函數的定義，掌握指數函數的圖像、性質及其簡單應用。

能力目標：通過數學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論思想，以及從特殊到一般的數學學習方法，增強識圖用圖的能力。

情感目標：構建和諧課堂氛圍，結合學生勇于提問，善于探索的思維品質。

教法分析及學法分析：從學生原有知識點出發，在教師帶領下創設疑問，通過交流討論，共同探索來逐步解決問題。

教學過程：

師：我們上節課講了指數函數的圖像及性質，請同學們完成教學案問題。（學生們動手完成如下表格：

師：我們昨天畫了如下四個函數圖像，請同學們動手在草

稿紙上做出他們的圖像，再分析圖像與底的關系。生1：底互為倒數的兩個圖像關于y軸對稱。

生2：a>1時，指數大的指數函數函數圖像在上面，0

1x 生3：不是。偶函數是對一個函數而言。y=2x和y= 像。的圖像是兩個不同函數的圖

師：回答的非常棒！我們判斷一個函數是不是偶函數有兩種方法：從圖形上看是否關于y軸對稱；從代數上看是否滿足f(x)=f(-x)，都是對同一函數而言。

師：剛才生2的回答有沒有誰做進一步的補充？

xy=3生4：應該強調在哪個象限內哪個圖像在上方。比如：a >1時，在第一象限內的圖像在y=2x的上方。0 < a <1時，在第二象限內，y=1x 在y=1x 圖像上方。

由于是普通班，我給出了如下的底與圖像的關系，以便學生記憶。

實質上是令x=1時沿箭頭方向與圖像所交的點的縱向標即為底數的大小，但次節課中我并未做過多的解釋，只是幫助學生記憶。學生也確實記下了這個圖形，并在下面的練習中起到了作用。

例1：比較下列各題兩數的大小。

(1)1.72.5,1.73；(2)0.8-0.1,0.8-0.2同底比較大小

1(3)40.83518-77-12,；(4),不同底但可化同底 21.8(5)(0.3)-0.3,(0.2)-0.3；不同底但同指數(6)1.70.3,0.93.1 底不同，指數也不同

設計以上不同題型，讓學生通過討論后獨立完成。學生討論的結果如下：1.對同底數冪比較大小，構造指數函數利用單調性；2.不同底數冪比較大小，利用指數函數圖像與底的關系比較。

對題型（5）和題型（6），有大部分學生不能判斷，給出的答案也各不相同，有的學生甚至猜一個就是。我本想引入中間變量進行比較，比如0,1，但擔心本班學生搞糊涂了，于是采用了圖像描點法。如下：

題型（5）圖形 題型（6）圖形

課堂上鼓勵學生用圖像法解題更直觀易懂，實際上比引入中間變量更易接受。再比如以下三個數的比較問題。

(7)、22,3,3-13(8)、3-，3-2 利用前面講解的底與圖像的關系，將三個指數函數圖像作到同一坐標系內，描出三個點，其大小順序也是非常明顯的。如下所示： 題型（7）圖形題型（8）圖形

本堂小結：利用底與圖像的關系我們可以通過圖像描點法，比較出不同指數的大小以及判斷函數增長的快慢。按圖所示方向，在第一象限內，底沿箭頭方向逐漸增大，掌握這一特征，對我們以后解題及研究指數函數提供了一條新的思路。

教學反思：高一新生普遍適應不了高中數學教師的教學方法，特別是普通班的學生，而我作為一名新教師在感受到宜豐中學全面開展教育改革的理念下，既想按課改的理念上課，又不得不被學生所能展現出的研討水平而改變教學策略，盡量多的讓學生討論。本節課幾乎是按照我預先設計的思路完成的，教學過程中沒有學生提出過不同的意見，教師充當了“導演”角色，學生成了知識的被動接受者。雖然通過本堂課學生解決了問題，但我心里還是覺得挺空洞的，整堂課學生沒有主動提出疑問，似乎習慣了沉默，習慣了按著老師的思路來。因此，在今后的教學過程當中，我需加強自身的鍛煉與提升，爭取在普通班也能按照課改要求上課。在此感謝高一年級教學組所有同事的鼓勵與幫助！篇二：2.1.2指數函數及其性質教學設計與反思

指數函數及其性質教學設計

課題：指數函數及其性質 課型：新授課

（本節課是我在任教第一學期講的公開課，所以在教學設計上有多次修改，下面的教案是最初完成的）

一、教學目標

1．知識與技能目標： 理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象、性質及其簡單應用。

2.過程與方法目標： 通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論的思想、方程的思想以及從特殊到一般的數學方法，增強識圖用圖的能力。

3．情感態度與價值觀目標：通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，構建和諧的課堂氛圍，培養學生勇于提問，善于探索的思維品質，認識到數學是來源于生活，并且服務于生活的。

二、重點和難點

重點：指數函數的定義、圖象、性質及其應用。

難點：用數形結合的方法，從具體到一般的探索指數函數圖象，概括指數函數性質的過程。

三、教法學法

教法：啟發誘導和合作探究相結合，引導學生主動觀察與思考，合作交流、共同探索來完成本節課的 教學。

學法：從學生原有的函數概念、性質等知識出發，組織、引導學生獨立思考，通過合作交流、共同探

索來尋求用從具體到一般的思想解決問題的方法。

四、教學基本流程

五、教學過程

（一）創設情景，引入新課

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,??一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？ 學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y 問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系。設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y =2x。

=0.84x。

引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。

（二）師生互動、探究新知

1.指數函數的定義 指數函數：一般地，函數

y=ax(a>0且a≠1)叫做指數函數，其中x為自變量，a是常數，定義

域為R 老師：定義中底數a滿足a>0且a≠1，為什么定義中規定a>0且a≠1呢？然后引導學生探討若不滿

足條件時，y=a會怎樣呢？

學生: 通過交流合作、教師引導，可以得出如下結論：

（1）若a=0,則 當x＞0時，a x x =0，當x≤0時, ax無意義。

x（2）若a＜0,則對于x的某些數值，可使ax無意義。如(-2)，這時對于x=實數范圍內函數值不存在。

（3）若a=1,則對于任何x∈R,a=1是一個常量，沒有研究的必要性。以上三種情況都不利于我們研究指數函數，所以規定：a>0 且a≠1.x 11，x=，??，在42 老師:學習了指數函數的定義,如何判斷一個函數是否是指數函數?（通過多 媒體給出隨堂練習）

下列函數中, 哪些是指數函數?（學生每人都有學案，預習之后已經完成）

(1)y=(-3)x(2)y=x(3)2 y=-4x(4）y=5x+1(5)y=4x 學生：分組討論，合作交流，找出代表回答。答案：（1）(2)、(3)、(4)不是（5）是

2.指數函數的性質

老師：在前面的學習中，我們是從哪些方面來研究函數？ 學生: 函數三要素（對應法則、定義域、值域）、函數圖象和函數的基本性質（單調性、奇偶性等）。老師：指數函數是我們在學習了函數基本概念和性質以后接觸到的第一個具體函數。根據這個思路，同學們先來完成下面的問題:請同學們先動手畫一畫下面兩個函數的圖象。

在學生畫圖的過程中，進一步明確作圖的一般步驟（列表→描點→連線）最后在多媒體上將這兩個圖象給予展示。然后提出思考問題。

思考1：函數y=2x的圖象與y=()的圖象有什么關系 ？

1x 2 1xx 可否利用y=2的圖象畫出y=()的圖象？ x 學生動手利用描點法畫圖，接下來用多媒體給出y=2x、y=()、y=3x、y=()、y=10x 1213 x 1x)這六個函數的圖象，并用幾何畫板演示隨著a的變化圖形的變化規律，引導學生觀察10 圖象，組織學生討論，合作交流，得出a>1和0

思考2：通過圖象，你能發現指數函數的哪些特征？

1、圖象在直角坐標系的哪些象限？

2、圖象與坐標軸的相交情況？

3、圖象的上升下降趨勢與底數有什么關系？

4、在y軸的兩側函數值的范圍分別是多少？指數函數

y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質如下

（三）典例分析、鞏固訓練 例1：已知指數函數值。

解：因為

f(x)=ax（a>0 且a≠1）的圖像經過點（3，π），求

f(0)，f(1)，f(-3)的

f(x)=ax的圖像過點(3,π)，所以f(3)=π，即a3=π.1 3 解得a=π,于是f(x)=π

x3.所以f(0)=1,f(1)= ,f(-3)=1.提問:根據本題，你能說出確定一個指數函數需要什么條件嗎？

從方程思想來看，求指數函數就是確定底數，因此只要一個條件，即可求出指數函數。

例2：比較下列各題中的兩個值的大小

（1）1.7 1.7(2)0.8 4 8-77-70.3 3.1()()(3)70.9 8 2.53-0。1 0.8-0。2 3 解答：（1）（2）兩題底相同，指數不同

（3）題可化為同底的，利用函數的單調性比較大小。

（4）題底不同，指數也不同，可以借助中間值1，再用單調性比較大小。練習：比較下列各題中兩個值的大小：(1)3與3(2)0.5

-1.22.5 3，0.5-1.5

(3)1.50.9

（四）小結歸納

0.33。1（1）通過本節課的學習，你學到了哪些知識？

指數函數的概念； 指數函數的圖象及其性質（2）你學會了哪些數學思想方法？

數形結合思想、分類討論、方程的思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。

（五）布置作業

(1)必做題：課本59頁，A組5，7，8(2)選做題：課本60頁，B組4。

（六）板書設計

2.1.2.指數函數及其性質

一.指數函數的概念二.圖象和性質三.應用

1.定義

表格（略）例1.2.幾點說明

例2.（七）教學反思

“指數函數及性質”的教學共分兩個課時完成，這是第一課時。本節課主要學習了指數函數的定義，研究了指數函數的圖像及相關的性質。回顧這節課，心中有很多感想，也有下面一些思考： 一.反思教學中的設計

1．這節課是在學生系統的學習了函數概念，基本掌握了函數性質的基礎上進行學習的，具有初步的函數知識,但是對于研究具體的初等函數的性質的基本方法和步驟還比較陌生,對于指數函數要怎么樣進行較為系統的研究對學生來說是有困難的，因此這節課的每一個環節以我引導，以學生的自主探究為主來完成是符合學情的，在講解指數函數概念時，引導性問題不夠，修改后添加。

2．設計“指數函數的圖象及性質”, “a的大小對函數圖象的影響”三個問題，讓學生通過觀察幾何畫板軟件畫圖操作、主動思考來達到對知識的發現和接受，改變過去機械接受和死記結論的狀況，符合新課改的理念，同時也完成了這節課的主要教學任務，但是添加教學環節的設計意圖，能夠提示教師在具體授課過程中，努力實現教學目標，修改后添加。

3．在對底數a的范圍的思考及三個探究性問題后都設置了練習，能及時反饋學生對所探求到的知識的掌握程度，便于及時調整課堂教學行為，作業布置的時候應該留有思考題，讓程度好一點兒的學生有思考方向，讓本節課留有韻味。二．反思教學過程

在整個的教學過程中，始終體現以學生為本的教育理念。在學生已有的認知基礎上進行設問和引導，關注學生的認知過程，強調學生的品德、思維和心理等方面的發展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習慣的培養和養成。同時，考慮不同學生的個性差異和發展層次，使不同的學生都有發展，體現因材施教的原則。在教學的過程中，考慮到學生的實際，有意地設計了一些鋪墊和引導，既鞏 固舊有知識，又為新知識提供了附著點，充分體現學生的主體地位。三．存在的問題

1．沒有充分調動學生的積極性，課堂氣氛顯得沉悶。

2．盡量放手讓學生自己去解決問題，教師自己講得偏多，學生的主體作用體現得不夠。

3．指數函數概念部分的教學時間稍多，后面教學過程稍顯倉促，學生自主探究的時間不夠，因此違

篇三：指數函數及其性質教學設計

指數函數及其圖像與性質教學設計

合肥市經貿旅游學校

劉蔚蔚

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

高等教育出版社《數學》基礎模塊上冊$4.2.1“指數函數”是在學生系統地學習了函數概念及性質,掌握了指數與指數冪的運算性質的基礎上展開研究的。作為重要的基本初等函數之一,指數函數既是函數近代定義及性質的第一次應用,也為今后研究其他函數提供了方法和模式,為后續的學習奠定基礎.指數函數在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活實際以及財經專業中有著廣泛的應用，因此它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以指數函數應重點研究。

（二）課時劃分

指數函數的教學在《大綱》中共分兩個課時完成。“指數函數”的教學共分兩個課時完成。按照大綱的教學意圖第一課時為指數函數的定義，圖像及性質；第二課時為指數函數的應用。“指數函數”第一課時是在學習了指數與指數冪的運算基礎上學習指數函數的概念和性質，通過學習指數函數的定義，圖像及性質，可以進一步深化學生對函數概念的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，并且為學習對數函數作好準備。

二、學情分析

通過前一階段的教學，學生對函數和圖象的認識已有了一定的認知結構，主要體現在三個層面：

知識層面：學生在已初步掌握了函數的基本性質和簡單的指數運算技能。能力層面：學生在初中已經掌握了用描點法描繪函數圖象的方法，通過第一章集

合與函數的概念后初步具備了數形結合的思想。

情感層面：學生對數學的學習興趣和積極性不大。但探究問題的能力以及合作交

流等方面發展不夠均衡.三、教學目標：

1、知識與技能目標：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖像和性質，培養

學生實際應用函數的能力；

2、過程與方法目標：在學習的過程中培養學生觀察、分析、歸納等思維能力。

體會從特殊到一般等數學學習方法。

3、情感態度與價值觀目標：認識到指數函數的重要性，了解生活中的數學，專

業中的數學。同時培養學生用于提問，善于思考的思維品質。同時通過師生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、交流、探究的意識品質。

四、教學重點，難點

1、重點：指數函數的定義、圖象、性質。

2、難點：利用數形結合的方法從具體到一般地探索概括指數函數圖像的性質。

五、教法選擇： 以問題為載體的互動式教學方法，又配合了啟發引導法、自主探究、合作活動、多媒體、激勵評價等多種教學方法。

六、教學過程