第一篇：指數函數及其性質(第一課時)

2.1.2指數函數及其性質（第一課時）

學習目標

①通過實際問題了解指數函數的實際背景，理解指數函數的概念和意義，能準確作出指數函數的圖象，并能根據圖象理解和掌握指數函數的性質.②在學習的過程中體會研究體會指數函數及其性質的方法，了解具體到一般的討論方法及數形結合的思想；培養學生觀察問題，分析問題的能力.學習過程

一、課前準備

自學教材P54-56，完成學案

二、問題導學

探究一：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么？（1）

（2）

（3）

（5）

（6）

（7）

（8）

（＞1，且）1.指數函數的定義

一般地，函數

叫做指數函數（其中），是自變量，函數的定義域為

準確理解指數函數的概念要注意以下幾點： ⑴指數函數解析式（＞0且≠1）的結構特征：

①底數：大于零且不等于1的常數

②指數：變量x ③系數：1 ⑵為什么規定底數大于零且不等于1 ①

②若＜0，如在實數范圍內的函數值不存在.③若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數函數，而象，不符合的的形式，所以不是指數函數。

探究二：指數函數的圖象和性質

研究方法：

畫出函數圖象，結合圖象研究函數性質．

研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕?/p>

1、觀察下圖在同一坐標系畫出的y=2x和y=的圖象，體會指數函數圖象的特征.-1

討論：

（1）函數?y=2x和y=的圖象有何關系？如何由y=2x的圖象畫出y=?的圖象？

（2）根據兩個函數的圖象的特征，歸納出這兩個指數函數的性質.? 變底數為?3和 后呢？（研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性）

（3）y=2x和y=的圖象關于軸對稱，所以這兩個函數是偶函數，對嗎？

試試：必過定點

；

滿足，則的取值范圍是

探究三：根據圖象歸納指數函數的性質.觀察用電腦軟件畫出的函數圖象.說明：1 y=

y=

y= 5

y=3

問題：1：從畫出的圖象中，你能發現函數的圖象與底數間有什么樣的規律.從圖上看（＞1）與（0＜＜1）兩函數圖象的特征.問題2：完成下表 圖象特征 函數性質

＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1

向軸正負方向無限延伸

圖象關于原點和軸不對稱

函數圖象都在軸上方

函數圖象都過定點（0，1）=1

自左向右，圖象逐漸上升 自左向右，圖象逐漸下降 增函數 減函數

在第一象限內的圖 象縱坐標都大于1 在第一象限內的圖 象縱坐標都小于1 ＞0，1 ＞0，1

在第二象限內的圖 象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖 象縱坐標都大于1 ＜0，1 ＜0，問題3：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：（1）在（＞0且≠1）值域是（2）若

（3）對于指數函數（＞0且≠1），總有（4）當＞1時，若＜，則＜； 根據上例歸納指數函數的性質.? ＞1 0＜＜1 圖象

性質

定義域

值域

過定點，即x=

時，y=

函數值的變化

當＞0時，當＜0時，當＞0時，當＜0時，單調性

在R上是

函數 在R上是

函數

三、典型例題：

例1：函數是指數函數，求的值

例2：已知指數函數（＞0且≠1）的圖象過點（3，π），求

體會：要求出指數函數，需要幾個條件？ 例3：求下列函數的定義域與值域：（1）

（2）

例4： 當

四、歸納小結

1、理解指數函數

2、解題利用指數函數的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養數型結合與分類討論的數學思想.學習評價

※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為（）.A.很好

B.較好

C.一般

D.較差

五、課堂檢測

1.判斷下列函數是否是指數函數

2．函數的定義域和值域依次分別是

（）A．{}和{}

B．{}和{} C．{}和{}

D．{}和{} 3.函數的圖像必經過點

（）A．(0，1)

B．(1，1)

C．(2，3)

D．(2，4)4．下列函數中，值域為R+的是（）

A、y=5

B、y=()1-x

C、y=

D、y= 5.在某種細菌培養過程中，每30分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經過4個小時，這種細菌由一個可繁殖成（）

A、8

B、16

C、256

D、32 6.若函數是奇函數，則為__________.7．．已知當其值域為時，求的取值范圍。

8.? 求函數?y=的定義域和值域，并討論函數的單調性、奇偶性.

第二篇：2.1.2《指數函數及其性質》教案(第一課時)解讀

“目標導航,問題引領”自主學習法課堂模式備課設計 高一數學組成員: 周連平楊金銀曹容菊何興華蘇春元郭婷秦麗 2.1.2《指數函數及其性質》教案(第一課時 高一數學備課組主備人:曹容菊時間:10月3日

一、教學目標: 1.知識與技能

①通過實際問題了解指數函數的實際背景;②理解指數函數的概念和意義,根據圖象理解和掌握指數函數的性質.③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想;2.情感、態度、價值觀

①讓學生了解數學來自生活,數學又服務于生活的哲理.②培養學生觀察問題,分析問題的能力.3.過程與方法

展示函數圖象,讓學生通過觀察,進而研究指數函數的性質.二、重、難點

重點:指數函數的概念和性質及其應用.難點:指數函數性質的歸納,概括及其應用.三、學法與教具:

①學法:觀察法、講授法及討論法.②教具:多媒體.四、教學過程

1、情境設置

問題1:某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂x次后,得到的細胞分裂的個數y與x之間,構成一個函數關系,能寫出x與y之間的函數關系式嗎? 學生回答: y與x之間的關系式,可以表示為y=2x。

問題2:一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與x之間的關系式,可以表示為y=0.84x。引導學生觀察,兩個函數中,底數是常數,指數是自變量。(二講授新課 指數函數的定義: 一般地,函數(>0且≠1叫做指數函數,其中是自變量,函數的定義域為R.問題1:指數函數定義中,為什么規定“”如果不這樣規定會出現什么情況?(1若a<0會有什么問題?(如則在實數范圍內相應的函數值不存在(2若a=0會有什么問題?((3若a=1又會怎么樣?(1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.師:為了避免上述各種情況的發生,所以規定且.問題2:在下列的關系式中,哪些不是指數函數,為什么?(1(2(3(4(5(6(7(8(>1,且

練1:指出下列函數那些是指數函數: 練2:若函數是指數函數,則a= 我們在學習函數的單調性的時候,主要是根據函數的圖象,即用數形結合的方法來研究.下面我們通過動手試一試來探究指數函數的相關性質。

(三動手試一試

同學們分組畫出和的圖象 完成以下表格并繪出函數的圖象 1 2 4 完成以下表格并繪出函數的圖象.1 2 4

從圖中我們看出和的圖象各有什么特征? 從圖中我們看出 通過圖象看出實質是上的(四探究函數性質

問題1:從畫出的圖象中,你能發現函數的圖象與底數間有什么樣的規律.從圖上看(>1與(0<<1兩函數圖象的特征.問題2:根據函數的圖象研究函數的定義域、值域、特殊點、單調性、最大(小值、奇偶性。

問題3:指數函數(>0且≠1,當底數越大時,函數圖象間有什么樣的關系。圖象 性質(1定義域:(2值域:(3過點,即時(4在上是增函數(4在上是減函數

(五質疑答辯,排難解惑,發展思維。例題講解: 例1:(P66 例6已知指數函數(>0且≠1的圖象過點(3,π,求

分析:要求再把0,1,3分別代入,即可求得 提問:要求出指數函數,需要幾個條件? 課堂練習:P68 練習:第1,2,3題 補充練習:

1、函數

2、當 解(1(2(-,1 例2:求下列函數的定義域:(1(2 分析:類為的定義域是R,所以,要使(1,(2題的定義域,保要使其指數部分有意義就得。

知識小結: 利用函數的單調性,結合圖象還可以看出:(1在(>0且≠1值域是(2若

(3對于指數函數(>0且≠1,總有(4當>1時,若<,則<;

五、歸納小結

1、指數函數的概念及圖象和性質

2、要求出指數函數,需要幾個條件?

六、作業布置

作業:P69習題2.1 A組第5、6題

七、教學反思:

1、理解指數函數

2、解題利用指數函數的圖象,可有利于清晰地分析題目,培養數型結合與分類討論的數學思想.

第三篇：《指數函數》第一課時說課稿

《指數函數》第一課時說課稿

《指數函數》第一課時說課稿1

一、教材分析

1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點

2.教學目標、重點和難點

（1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決實際問題；

（2）技能目標：①滲透分類討論、數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學學科的`應用價值。

（4）教學重點：指數函數的圖象和性質。

（5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

二、教法設計

1.創設問題情景.

2.強化“指數函數”概念.

3.突出圖象的作用.

4.注意數學與生活和實踐的聯系.

三、學法指導

1.再現原有認知結構.

2.領會常見數學思想方法.

3.在互相交流和自主探究中獲得發展.

4.注意學習過程的循序漸進.

四、程序設計

1.創設情景、導入新課

2.啟發誘導、探求新知

3.鞏固新知、反饋回授

4.歸納小結、深化目標

5.板書設計

五、教學評價

通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。

《指數函數》第一課時說課稿2

一、教材分析

1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點

《指數函數》是人教版高中數學（必修）第一冊第二章“函數”的第六節內容，是在學習了《指數》一節內容之后編排的。通過本節課的學習，既可以對指數和函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是進入高中以后學生遇到的第一個系統研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。

此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函數性質時的重要作用。

2.教學目標、重點和難點

通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：

知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。

技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質做好準備。

素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。

鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下：

（1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決實際問題；

（2）技能目標：①滲透數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學科學的應用價值。

（4）教學重點：指數函數的圖象和性質。

（5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。

二、教法設計

由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數圖象性質的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面：

1.創設問題情景.按照指數函數的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。

2.強化“指數函數”概念.引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數學家曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，而在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。

4.注意數學與生活和實踐的聯系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養學生的數學應用意識。

三、學法指導

本節課是在學習完“指數”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

1.再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。

2.領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。

3.在互相交流和自主探究中獲得發展。在生活實例的課堂導入、指數函數的性質研究、例題與訓練、課內小節等教學環節中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。

4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。

四、程序設計

在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律、讓學生去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發學生逐步發現和認識指數函數的圖象和性質。

1.創設情景、導入新課

教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子，②將學生按奇數列、偶數列分組。

學生活動：①分別寫出計算機價格y與經過月份x的關系式和細胞個數y與分裂次數x的關系式，并互相交流；②回憶指數的概念；③歸納指數函數的概念；④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法。

設計意圖：通過生活實例激發學生的學習動機，，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養學生思維的主動性， 為突破難點做好準備；

2.啟發誘導、探求新知

教師活動：①給出兩個簡單的指數函數并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上規范地畫出這兩個指數函數的圖象③板書指數函數的性質。

學生活動：①畫出兩個簡單的指數函數圖象②交流、討論③歸納出研究函數性質涉及的方面④總結出指數函數的性質。

設計意圖：讓學生動手作簡單的指數函數的圖象對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，達到進一步規范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數作圖器”用多媒體將指數函數的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數函數的性質，同時對于底數的討論也就變得順理成章。

3.鞏固新知、反饋回授

教師活動：①板書例1②板書例2第一問③介紹有關考古的拓展知識。

學生活動：①學習解題的'規范步驟②完成例2的第二問、第三問③完成分組練習④擴展視野，體會數學的應用價值。

設計意圖：本環節的設計目的是實現學生對指數函數知識的初步應用，完成學生學習的“實踐認識再實踐”過程，力求通過例題的講授、規范的板書養成學生良好地解題習慣，起到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學生對指數函數性質的理解、實現會用指數函數的性質解決數學問題，通過三個分組練習實現教師的再指導和學生的漸進式提高。指數函數與貸款利率的計算、化學中半衰期的計算和考古技術的現代運用有緊密的聯系，本環節介紹的“化學中的14C在考古中的應用”既開拓了學生的視野，又為下一步學習“計算分期付款的利率”等問題埋下伏筆。

4.歸納小結、深化目標

教師活動：

①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；

②布置課后及拓展作業

學生活動：完成對指數函數的概念和性質的課內小結并通過課后作業進一步深化學習目標，有能力的同學完成網上調研并在下節課與同學交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。

設計意圖：教師在本環節引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，并通過作業實現目標的鞏固。

5.板書設計

考慮到板書在教學過程中發揮的功能，本節課我設計了由三個板塊構成的板書，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數函數的定義，二是課前準備的畫有坐標系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學生完成例2的后兩問、練習和課堂小結組成。

五、教學評價

教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節課的每個教學環節中。例如情景導入的表達式評價、回憶指數知識的記憶評價、得出指數函數概念的歸納評價、作圖時的準確性評價、解題時的規范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環節注意啟發學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。

當然教師會通過對學生作業的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現學生的能力發展。以上是我對指數函數這節課的設計和思考，敬請批評指正！

《指數函數》第一課時說課稿3

一、教材分析

1. 《指數函數》在教材中的地位和作用

《指數函數》是蘇教版中專數學國家審定教材第一冊第三章《幾個基本初等函數》第三節的內容，是在學習了《冪函數》一節內容之后編排的。通過本節課的學習，既可以對指數的概念和冪函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數打下堅實的基礎，對中專階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的基礎，所以《指數函數》不僅是本章的重點內容，也是中專學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。

此外，《指數函數》的知識與我們的日常生活、生產和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了圖象在研究函數性質時的重要作用。

2.課時安排：兩課時

二、學情及目標

通過初中學段的學習和中專對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：

知識方面：學生對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等函數概念和性質已有了初步認識，從冪函數的學習中了解了學習函數的基本步驟。

技能方面：學生對采用“描點法”作函數圖象的方法已大致掌握，能夠為研究《指數函數》做好準備。

素質方面：由觀察到抽象的數學活動過程有初步了解，在數形結合、分類討論等思想方面還有待提高

鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下：

（1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象

（2）技能目標：①滲透數形結合和分類討論的思想方法②培養學生觀察、類比、猜測、歸納的能力

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③讓學生感受數學的對稱美、和諧美。

（4）教學重點：指數函數的概念和圖象

（5）教學難點：取適當的點作圖

確定依據：冪函數和指數函數的一般形式學生容易混淆，并且學生作圖的精確度還有待提高

突破難點的.關鍵：結合二次函數、冪函數等取點的方法，再次強調間隔適當、數值大小合適、對稱

三、教法分析

由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，主要突出了以下幾個方面：

1.創設情景.由指數函數在生活中的實際應用給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。

2.類比及分類討論的應用.引導學生結合冪函數的一般形式來歸納出指數函數的概念，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。華羅庚曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。

4.注意數學與生活和實踐的聯系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、課外知識的拓展等部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養學生的數學應用意識。

四、學法分析

本節課是在學習完冪函數的概念和性質之后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

1.再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關冪函數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。

2.領會常見數學思想方法。在研究底數的限制時會遇到分類討論等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個中專的數學學習。

3.在互相交流和自主探究中獲得發展。在生活實例的課堂導入、例題與訓練、課內小節等教學環節中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。

4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。

五、程序設計

在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律、讓學生去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序

1.知識的回顧及新課的導入

教師活動：①回顧研究冪函數的一般步驟，并請學生回答冪函數的相關知識②用電腦展示兩個實例，第一個是生物中細胞分裂的例子，第二個是機器價值的折舊率問題③引導學生進行類比④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法。

學生活動：①回憶冪函數的概念及圖象和性質②分別寫出細胞個數y與分裂次數x的關系式和機器價值y與經過年數x的關系式，并互相交流③比較冪函數的一般形式和上述兩個式子，歸納指數函數的一般形式④根據底數分類討論的結果，試著寫出指數函數的定義域和值域

設計意圖：通過回顧冪函數的知識，再現研究函數的基本步驟；通過生活實例激發學生的學習興趣，通過類比掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養學生思維的主動性，為突破難點做好準備。

2.啟發誘導、探求新知

教師活動：①作圖步驟回顧②給出兩個簡單指數函數，多媒體演示取點和作圖，強調虛線、點、函數圖象的先后順序

學生活動：①回憶畫函數圖象的步驟②注意取點的間隔及大?、塾^察作圖過程以及圖象的形狀和底數的關系

設計意圖：使學生對作圖步驟加深印象，對取點的合適度有更深刻的理解，使用多媒體畫圖以增加學生練習的時間，強調作圖過程的規范性，培養學生良好的作圖習慣

3.鞏固新知、反饋回授

教師活動：①多媒體演示練習1②給出兩個指數函數，要求學生對照例題作圖并指導取點③請一名學生板演作圖，對其作圖步驟和圖象精確度進行點評④引導學生對底數和圖象形狀的關系進行歸納

學生活動：①口答練習1②在草稿紙上畫出兩個指數函數的圖象③觀察圖象形狀和底數并互相交流，最后得出兩者的關系

設計意圖：加深學生對指數函數一般形式的印象以及和冪函數一般形式的區別；讓學生動手作簡單的指數函數的圖象，能夠進一步規范學生的作圖習慣，也能讓學生通過作圖發現底數和圖象形狀的關系，對深刻理解本小節的內容有著一定的促進作用。

4.歸納小結、深化目標

教師活動：①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；②布置課后及拓展作業

學生活動：完成對指數函數的概念和圖象基本形狀的課內小結并通過課后作業進一步深化學習目標，有能力的同學完成網上調研并在下節課與同學交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。

設計意圖：教師在本環節引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，并通過作業實現目標的鞏固。

5.板書設計

本節課以多媒體為主，同時考慮到板書在教學過程中發揮的作用，我設計了由兩個板塊構成的板書，板面分配比例為1：2，第一板塊包含三個部分，一是指數函數的一般形式，二是定義域和值域，三是作圖的基本步驟；第二板塊留給學生板演練習2

六、教學評價

教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節課的每個教學環節中。例如回憶冪函數知識的記憶評價、情景導入的表達式評價、得出指數函數一般形式的歸納評價、作圖時取點準確性和圖象精確度的評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環節注意啟發學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。

當然教師會通過對學生作業的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現學生的能力發展。以上是我對指數函數這節課的設計和思考，敬請批評指正！

第四篇：《指數函數》(第一課時)說課稿

一、教材分析

1.《指數函數》在教材中的地位、作用和特點

《指數函數》是人教版高中數學（必修）第一冊第二章“函數”的第六節內容，是在學習了《指數》一節內容之后編排的。通過本節課的學習，既可以對指數和函數的概念等知識進一步鞏固和深化，又可以為后面進一步學習對數、對數函數尤其是利用互為反函數的圖象間的關系來研究對數函數的性質打下堅實的概念和圖象基礎，又因為《指數函數》是進入高中以后學生遇到的第一個系統研究的函數，對高中階段研究對數函數、三角函數等完整的函數知識，初步培養函數的應用意識打下了良好的學習基礎，所以《指數函數》不僅是本章《函數》的重點內容，也是高中學段的主要研究內容之一，有著不可替代的重要作用。

此外，《指數函數》的知識與我們的日常生產、生活和科學研究有著緊密的聯系，尤其體現在細胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學習這部分知識還有著廣泛的現實意義。本節內容的特點之一是概念性強，特點之二是凸顯了數學圖形在研究函數性質時的重要作用。

2.教學目標、重點和難點

通過初中學段的學習和高中對集合、函數等知識的系統學習，學生對函數和圖象的關系已經構建了一定的認知結構，主要體現在三個方面：

知識維度：對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等最簡單的函數概念和性質已有了初步認識，能夠從初中運動變化的角度認識函數初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函數。

技能維度：學生對采用“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，能夠為研究《指數函數》的性質做好準備。

素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步了解了數形結合的思想。

鑒于對學生已有的知識基礎和認知能力的分析，根據《教學大綱》的要求，我確定本節課的教學目標、教學重點和難點如下：

（1）知識目標：①掌握指數函數的概念；②掌握指數函數的圖象和性質；③能初步利用指數函數的概念解決實際問題；

（2）技能目標：①滲透數形結合的基本數學思想方法②培養學生觀察、聯想、類比、猜測、歸納的能力；

（3）情感目標：①體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，培養學生用聯系的觀點看問題②通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、綜合的能力③領會數學科學的應用價值。

（4）教學重點：指數函數的圖象和性質。

（5）教學難點：指數函數的圖象性質與底數a的關系。

突破難點的關鍵：尋找新知生長點，建立新舊知識的聯系，在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。

二、教法設計

由于《指數函數》這節課的特殊地位，在本節課的教法設計中，我力圖通過這一節課的教學達到不僅使學生初步理解并能簡單應用指數函數的知識，更期望能引領學生掌握研究初等函數圖象性質的一般思路和方法，為今后研究其它的函數做好準備，從而達到培養學生學習能力的目的，我根據自己對“誘思探究”教學模式和“情景式”教學模式的認識，將二者結合起來，主要突出了幾個方面：

1.創設問題情景.按照指數函數的在生活中的實際背景給出兩個實例，充分調動學生的學習興趣，激發學生的探究心理，順利引入課題，而這兩個例子又恰好為研究指數函數中底數大于1和底數大于0小于1的圖象做好了準備。

2.強化“指數函數”概念.引導學生結合指數的有關概念來歸納出指數函數的定義，并向學生指出指數函數的形式特點，請學生思考對于底數a是否需要限制，如不限制會有什么問題出現，這樣避免了學生對于底數a范圍分類的不清楚，也為研究指數函數的圖象做了“分類討論”的鋪墊。

3.突出圖象的作用.在數學學習過程中，圖形始終使我們需要借助的重要輔助手段。一位數學家曾經說過“數離形時少直觀，形離數時難入微”，而在研究指數函數的性質時，更是直接由圖象觀察得出性質，因此圖象發揮了主要的作用。

4.注意數學與生活和實踐的聯系.數學的本質是來源于生活，服務于實踐。在課堂教學的引入、例題的講解和課外知識的拓展部分，都介紹了與指數函數息息相關的生活問題，力圖使學生了解到數學的基礎學科作用，培養學生的數學應用意識。

三、學法指導

本節課是在學習完“指數”的概念和運算后編排的，針對學生實際情況，我主要在以下幾個方面做了嘗試：

1.再現原有認知結構。在引入兩個生活實例后，請學生回憶有關指數的概念，幫助學生再現原有認知結構，為理解指數函數的概念做好準備。

2.領會常見數學思想方法。在借助圖象研究指數函數的性質時會遇到分類討論、數形結合等基本數學思想方法，這些方法將會貫穿整個高中的數學學習。

3.在互相交流和自主探究中獲得發展。在生活實例的課堂導入、指數函數的性質研究、例題與訓練、課內小節等教學環節中都安排了學生的討論、分組、交流等活動，讓學生變被動的接受和記憶知識為在合作學習的樂趣中主動地建構新知識的框架和體系，從而完成知識的內化過程。

4.注意學習過程的循序漸進。在概念、圖象、性質、應用、拓展的過程中按照先易后難的順序層層遞進，讓學生感到有挑戰、有收獲，跳一跳，夠得著，不同難度的題目設計將盡可能照顧到課堂學生的個體差異。

四、程序設計

在設計本節課的教學過程中，本著遵循學生的認知規律、讓學生去經歷知識的形成與發展過程的原則，我設計了如下的教學程序，啟發學生逐步發現和認識指數函數的圖象和性質。

1.創設情景、導入新課

教師活動：①用電腦展示兩個實例，第一個是計算機價格下降問題，第二個是生物中細胞分裂的例子，②將學生按奇數列、偶數列分組。

學生活動：①分別寫出計算機價格y與經過月份x的關系式和細胞個數y與分裂次數x的關系式，并互相交流；②回憶指數的概念；③歸納指數函數的概念；④分析出對指數函數底數討論的必要性以及分類的方法。

設計意圖：通過生活實例激發學生的學習動機，掃清由概念不清而造成的知識障礙，培養學生思維的主動性，為突破難點做好準備；

2.啟發誘導、探求新知

教師活動：①給出兩個簡單的指數函數并要求學生畫它們的圖象②在準備好的小黑板上規范地畫出這兩個指數函數的圖象③板書指數函數的性質。

學生活動：①畫出兩個簡單的指數函數圖象②交流、討論③歸納出研究函數性質涉及的方面④總結出指數函數的性質。

設計意圖：讓學生動手作簡單的指數函數的圖象對深刻理解本節課的內容有著一定的促進作用，在學生完成基本作圖之后，教師再利用課前已列表、建立坐標系的小黑板展示準確的作圖方法，達到進一步規范學生的作圖習慣的目的，然后借助“函數作圖器”用多媒體將指數函數的圖象推廣到一般情況，學生就會很自然的通過觀察圖象總結出指數函數的性質，同時對于底數的討論也就變得順理成章。

3.鞏固新知、反饋回授

教師活動：①板書例1②板書例2第一問③介紹有關考古的拓展知識。

學生活動：①學習解題的規范步驟②完成例2的第二問、第三問③完成分組練習④擴展視野，體會數學的應用價值。

設計意圖：本環節的設計目的是實現學生對指數函數知識的初步應用，完成學生學習的“實踐―――認識―――再實踐”過程，力求通過例題的講授、規范的板書養成學生良好地解題習慣，起到教師的示范作用，通過例2的第二問、第三問鞏固學生對指數函數性質的理解、實現會用指數函數的性質解決數學問題，通過三個分組練習實現教師的再指導和學生的漸進式提高。指數函數與貸款利率的計算、化學中半衰期的計算和考古技術的現代運用有緊密的聯系，本環節介紹的“化學中的14C在考古中的應用”既開拓了學生的視野，又為下一步學習“計算分期付款的利率”等問題埋下伏筆。

4.歸納小結、深化目標

教師活動：①引導學生對課堂知識進行歸納，完成對分類討論、數形結合等數學方法的歸納；②布置課后及拓展作業

學生活動：完成對指數函數的概念和性質的課內小結并通過課后作業進一步深化學習目標，有能力的同學完成網上調研并在下節課與同學交流我國在利用14C進行考古所取得的成果。

設計意圖：教師在本環節引導學生對指數函數的知識進行梳理，深化知識與技能目標，并通過作業實現目標的鞏固。

5.板書設計

考慮到板書在教學過程中發揮的功能，本節課我設計了由三個板塊構成的板書，板面分配比例為2：1：1，第一大板塊包含了兩部分，一是指數函數的定義，二是課前準備的畫有坐標系和表格的小黑板；第二板塊書寫了例1和例2的第一問；第三板塊由學生完成例2的后兩問、練習和課堂小結組成。

五、教學評價

教學評價的及時有效能調動課堂的氣氛、感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極的推動作用，因此，我將教學評價將貫穿于本節課的每個教學環節中。例如情景導入的表達式評價、回憶指數知識的記憶評價、得出指數函數概念的歸納評價、作圖時的準確性評價、解題時的規范性評價、小結時的表述性評價等。在學生交流、討論、探究等環節注意啟發學生完成知識互評、能力互評，通過多種評價方式讓更多的學生獲得學習的自信，在輕松融洽的課堂評價氛圍中完成本節課的教學和學習任務。

當然教師會通過對學生作業的批改獲得更全面的對學生知識掌握的評價和課堂效果的反思，并在后續的時間里修訂課堂設計方案，達到預期的教學效果，實現學生的能力發展。以上是我對指數函數這節課的設計和思考，敬請批評指正！

第五篇：指數函數及其性質說課稿

指數函數及其性質說課稿

各位老師：

大家好!我說課的內容是新課程人教A版高中數學必修1第二章2.1.2“指數函數及其性質”的第一課時——指數函數的定義、圖象及性質.我將根據新課標的理念、高一學生的認知特點設計本節課的教學。下面我從教材分析、學情分析、教法學法分析、教學過程等幾個環節，向各位老師談談我對這節課教材的理解和教學設計。

一．教材分析

1．教材的地位和作用

函數是高中數學學習的重點和難點，函數的思想貫穿于整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了指數冪運算和函數概念的基礎上，進一步研究指數函數，以及指數函數的圖象與性質。它一方面可以使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，另一方面也為今后研究對數函數以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。2.教學目標：

（1）知識與技能目標：理解指數函數的概念和意義，掌握指數函數的性質，運用待定系數法求相應函數解析式及函數值（2）過程與方法目標：用描點法畫指數函數圖像，運用圖像探 索指數函數的性質，體會一般到特殊的研究問題方法。體會數形

結合的數學思想方法。

（3）情感、態度與價值觀目標：感受數形結合思想的重要性。培養用不同的知識點去從不同的角度解決同一個問題的習慣。提 高觀察、比較、概括的能力 3.重點與難點

指數函的概念和性質是教學重點；對指數函數圖像的探究以及指數函數的性質的理解和簡單應用是教學難點。

二、學情分析

（1）知識層面：學生學生在初中已經掌握了用描點法描繪函數圖象的方法，通過第一章集合與函數概念的學習后函函具備了數形結合的思想。

（2）能力層面：學生已經初步掌握了函數的基本性質和簡單的指數運算技能。

（3）情感層面：學生對數學新的容的學習有相當興趣，但探究問題的能力及合作交流等發展不均衡。三．教法學法分析

結合本節課的教學內容和學生的認知水平，我將“引導式”教學與“探究式”教學有機結合，培養學生主動觀察與思考，通過合作交流、共同探索來逐步解決問題，發揮學生的主體作用，使其體會成功的喜悅。

四、教學過程分析

根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個環節，第一環節：創設情境、導入新知：

在本節課的開始，我設計了兩個問題情境得出細胞分裂的個數y與x的函數關系式，以及木棒長度y與截的次數x之間的關系式。從而設問這兩個解析式有什么共同特征？它們能否構成函數？是我們學過的哪個函數？如果不是，你能否根據該函數的特征給它起個恰當的名字？

由兩個較簡單的實際問題激發學生學習動機，又引發學生認知沖突，激發學生的求知欲，引出指數函數的一般模型，為導出指數函數概念作好鋪墊。

第二環節：啟發誘導，發現新知：

1．在上一環節的基礎上教師很自然地給出指數函數的概念，即函數 ?(a>0且a≠1)叫做指數函數，定義域為R.。教師將引導學生探究為什么定義中規定a>0且a≠1呢？對a的范圍的具體分析，有利于學生對指數函數一般形式的掌握，同時為后面研究函數的圖象和性質埋下了伏筆.在給出定義之后可能會有同學感覺定義的形式十分簡單，此時教師給出問題，打破學生對定義的輕視，你能否判斷下列函數哪些是指數函數嗎？

在學生判斷的過程中教師給予適時指導，學生體會哪些是指數函數的過程也是學生頭腦中不斷完善對定義理解的過程.教師提醒學生“指數函數”的定義是形式定義，必須在形式上一模一樣.通過這一練習讓學生對定義有更進一步的認識.此時教師把

問題引向深入，研究一個函數，就是要對一個函數的圖象和性質進行進一步的研究.教師帶領學生進入下一個部分——探究指數函數的圖形和性質.2.首先教師給出表格，讓學生同桌合作用描點法畫出函數y =2x 和y =(1/2)x的圖象.最后教師在多媒體上將這兩個圖象給予展示，這樣既避免了學生在畫圖過程中占用過多時間,又讓學生體會到了合作交流的樂趣.此時教師組織學生討論，并引導學生觀察圖象的特點，學生首先發現的是這兩個圖象的位置關系，教師抓住時機歸納得出指數函數的底數互為倒數時，圖像關于y軸對稱的性質。然后引導學生從圖像的位置，圖像經過的定點，圖像的變化趨勢等方面再做深入的研究，得出a>1和0

我將給出表格，引導學生根據圖象填寫.讓學生充分感受以圖象為基礎研究函數的性質這一重要的數學思想.表格的完成將 會使學生體會到很大的成功感，也將學生思考的熱情帶入高峰.這一環節由觀察圖像特點到函數性質的建構培養了學生數形結合、分類討論和化歸轉化的能力。

第四環節：強化訓練，鞏固新知

這一環節設計利用待定系數法確定函數解析式的題目，從而求函數值，滲透方程的思想解決函數問題。第五環節：小結歸納，拓展新知

在小結歸納中我從學生的知識，方法和體驗入手，帶領學生從以下三個方面進行小結：

（1）通過本節課，你對指數函數有什么認識？（2）這節課主要通過什么方法來學習指數函數性質？（3）記住兩個基本圖形。

讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，優化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的素質，并為后續學習打下基礎.第六環節：布置作業，內化新知

通過作業檢驗學生對本節課知識的理解與運用的程度，以及接受的情況。促進學生進一步鞏固所學內容。及時從作業中回饋出問題,及時解決.以上六個環節層層深入，環環相扣，引導學生去親身經歷知識的形成和發展的 過程，以問題為載體，對知識的探究由 表及里，逐步深入。

教后反思

1、本節課改變了以往常見的函數研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數函數的性質，更重要的是讓學生體會到對函數的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。

2、在教學過程中不斷向學生滲透數學思想方法，讓學生在活動中感受數學思想方法之美、體會數學思想方法之重要，部分學生還能自覺得運用這些數學思想方法去分析、思考問題。

當然，不足之處在所難免，請各位領導和老師提出寶貴意見。