第一篇：三角函數圖像和性質教學設計

教學設計

學校：沙雅縣第二中學 年級：高中 電話：*** 內容：高中數學必修四第一章1.4三角函數的圖像性質第一課時 三角函數的圖像與性質

（一）本節課教材是人教版必修四第四課（1.4）<<三角函數圖像與性質>>，可將其劃分為三小節來設計，即：<<正弦函數、余弦函數圖像>>、<<正弦函數、余弦函數性質>>、<<正切函數的性質與圖象>>。

一、教學內容分析

本節課是學生學習了函數的定義、圖象和性質，掌握了研究函數的一般思路，并對三角函數的基本知識比較熟悉的情況下，進一步利用函數圖象來研究三角函數的有關性質，為學生以后利用數形結合的方式來解決有關三角函數方面的知識做鋪墊,同時，可以對高中階段系統研究指數函數、對數函數、導函數等做鋪墊，進一步鞏固和深化三角函數的概念和性質等知識，融會貫通前面所學的函數的基本性質，使學生得到較系統的掌握函數知識和研究函數的方法，掌握運用三角函數圖像來解決有關問題。

二、教學目標分析

1、知識與技能：（1）．能畫出y=sin x, y=cos x的圖像，了解三角函數的周期性；（2）．借助圖像理解正弦函數、余弦函數在[0，2π]（如單調性、最大和最小值、圖像與x軸交點及奇偶性等）；

2、過程與方法：培養學生應用所學知識解決問題的能力，獨立思考能力，規范解題的標準。

3、情感態度與價值觀：培養學生全面的分析問題和認真的學習態度，滲透辯證唯物主義思想。

三、學情分析 教學背景

本課是高一年級必修四的一堂數學基礎課程，本節課主要學習通過圖像來研究三角函數的有關性質。在通過簡諧運動的現象，得到正弦或余弦函數圖像。在運用五點法作出它們的圖像，讓學生分小組討論，總結和概括它們的性質，后期會用同樣方法來研究正切圖像和它的相關性質。

學生背景：

高一學生已具備一定的教學知識和學習能力，所教的班是重點班,對于知識的歸納總結也有一定的能力，對于新問題，有主動思考問題、探索問題的信習和勇氣，因此，本課遵循“以教師為主導，學生為主體”，“數學教學是數學活動的教學”等教學思想，把提問題作為教學出發點，指導嘗試，總結反思。

四、教學手段，教學方法

講練結合，教師引入，提出問題，學生探究通過五點法做出正弦函數與余弦函數圖像。并且能夠運用圖像變換，得到其他形式的函數圖像。通過圖像，總結概括出正弦函數、余 弦函數的性質，即周期性、奇偶性、單調性、最值。同時，學生在老師的引導下，探究利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質。

五、教學重難點分析

（一）教學重點

（1）學會運用五點法畫出正弦函數、余弦函數圖像。

（2）掌握正弦函數、余弦函數的相關性質，即（周期性、奇偶性、單調性、值域、最值等）。

（二）教學難點

（1）正弦函數，余弦函數的圖像及性質應用方法和技巧。

（2）學會運用三角函數圖像來正弦函數、余弦函數的有關性質，把數形結合的思想運用到問題求解上。

課時安排：（需上3課時）第一課時：正弦、余弦的圖像 第二課時：正弦、余弦的圖像和性質一 第三課時：正弦、余弦的圖像和性質二 教學設計為第一課時

六、教學過程

一、復習引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數定義：設?是一個任意角，在?的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）

P與原點的距離r(r?x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy則比值叫做?的正弦 記作： sin??

rr 比值xx叫做?的余弦 記作： cos?? rr3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）：為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都為實數．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．

（1）函數y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應）.第二步：在單位圓中畫出對應于角0,?6，??，,?，2π的正弦線正弦線（等價于32“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象.（2）余弦函數y=cosx的圖象

探究1：你能根據誘導公式，以正弦函數圖象為基礎，通過適當的圖形變換得到余弦函數的圖象？

根據誘導公式cosx?sin(x??2),可以把正弦函數y=sinx的圖象向左平移

?單位即2得余弦函數y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）

-6?-5?-4?-3?-2?-?y1o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinx y=cosx?2?3?4?5?6?x正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？ 2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：

正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是哪幾個？(0,1)((2?,1)

?3?,0)(?,-1)(,0)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握． 優點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例： 例1 作下列函數的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結：函數值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：這兩個圖像關于X軸對稱。●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：先作 y=cos x圖象關于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。

●探究５．

不用作圖，你能判斷函數y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數相等，圖象重合。

例2 分別利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

(1)sinx?115?;(2)cosx?,(0?x?).2 2

2三、鞏固與練習

數學必修四P34 練習1、2

四、小 結：本節課學習了以下內容：

1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2．注意與誘導公式，三角函數線的知識的聯系

五、作業：數學必修四p46頁習題1.4A組

1、同步練習冊當堂鞏固1.2.3.4

七、教學設計反思

反思學習過程，對研究正弦函數，余弦函數的圖像，性質，進行概括，深化認識。三角函數是一類特殊的周期函數，在研究三角函數時，既可以聯系物理、生物、自然界中的周期現象，也可以從已學過的指數函數，對數函數、冪函數等得到啟發，還要注意與銳角三角函數建立聯系。

第二篇：三角函數的圖像與性質 教案

三角函數的圖象與性質

教學目標

1．熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質．

2．熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、3．理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數圖象的變化．

重點難點

重點是通過復習，能運用四種三角函數的性質研究復合三角函數的性質及圖象的特點，特別是三角函數的周期性，是需要重點明確的問題．

難點是，在研究復合函數性質時，有些需要先進行三角變換，把問題轉化到四種三角函數上，才能進行研究，這就增加了問題的綜合性和難度．

教學過程

三角函數的圖象與性質是三角函數的核心問題，要熟練、準確地掌握．特別是三角函數的周期性，反映了三角函數的特點，在復習“三角函數的性質與圖象”時，要牢牢抓住“三角函數周期性”這一內容，認真體會周期性在三角函數所有性質中的地位和作用．這樣才能把性質理解透徹． 一、三角函數性質的分析 1．三角函數的定義域

這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在y軸上的角．

函數y=cotx的定義域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在x軸上的角．

(2)函數y=secx、y=cscx的定義域分別與y=tanx、y=cotx相同． 例

1求下列函數的定義域：

π](k∈Z)．

形使函數定義域擴大． 的某些區間與-3≤x≤3的交集不空，這些區間可以通過k取特殊值得到．注意不要遺漏．

(3)滿足下列條件的x的結果，要熟記(用圖形更便于記住它的結果)．

是

[

]

所以選C． 2．三角函數的值域

(1)由|sinx|≤

1、|cosx|≤1得函數y=cscx、y=secx的值域是|cscx|≥

1、|secx|≥1．

(2)復合三角函數的值域問題較復雜，除了代數求值域的方法都可以適用外，還要注意三角函數本身的特點，特別是經常需要先進行三角變換再求值域． 常用的一些函數的值域要熟記．

③y=tanx+cotx∈(-∞，-2]∪[2，+∞)． 例

4求下列函數的值域：

(2)y=3cos2x+4sinx ①x∈R；

④x是三有形的一個內角．(3)y=cosx(sinx+cosx)；

(5)y=sin(20°-x)+cos(50°+x)．

若把上式中的sinx換成cosx，解法、答案均與上面相同．

sinx=0時，ymax=3，所以y∈[-4，3]；

(5)解法一

將cos(50°+x)變為sin(40°-x)，和差化積得 y=2sin(30°-x)·cos10°∈[-2cos10°，2cos10°]．

解法二

用正弦、余弦的兩角和與差的公式展開，得 y=(sin20°cosx-cos20°sinx)+(cos50°cosx-sin50°sinx)=(sin20°+cos50°)cosx-(cos20°+sin50°)sinx =(sin20°+sin40°)cosx-(sin70°+sin50°)sinx =2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx

=2cos10°·sin(30°-x)∈[-2cos10°，2cos10°]．

評述

以上是求三角函數值域的幾種基本情況，它們的共同點在于，經過三角變換，都要轉化為四種基本三角函數的值域．

求tanβ的最大值．

解

α為銳角，tanα＞0，所以

3．三角函數的周期性

(1)對周期函數的定義，要抓住兩個要點：

①周期性是函數的整體性質，因此f(x+T)=f(x)必須對定義域中任一個x成立時，非零常數T才是f(x)的周期．

②周期是使函數值重復出現的自變量x的增加值． 因為sin(2kπ+x)=sinx對定義域中任一個x成立，所以2kπ(k∈Z，k≠0)是y=sinx的周期，最小正周期是2π．

同理2kπ(k∈Z，k≠0)是y=cosx的周期，最小正周期是2π．

因為tan(kπ+x)=tanx對定義域中任一個x成立，所以kπ(k∈Z，k≠0)是y=tanx的周期，最小正周期是π．

同理kπ(k∈Z，k≠0)是y=cotx的周期，最小正周期是π．

(3)三角函數的周期性在三角函數性質中的作用

①函數的遞增或遞減區間周期性的出現，每一個三角函數，都有無數個遞增或遞減區間，這些遞增區間互不連接，遞減區間也互不連接．

②函數的最大、最小值點或使函數無意義的點周期性變化．

③因為三角函數是周期函數，所以畫三角函數圖象時，只須畫一個周期的圖象即可．

例6 求下列函數的周期：

上式對定義域中任一個x成立，所以T=π；

4．三角函數的奇偶性，單調性

研究函數的單調性，關鍵是求函數的單調區間．

[

]

A．②

B．①②

C．②③

D．①②③

原點不對稱，所以函數①既非奇函數又非偶函數；②因為f(-x)=-f(x)，所

但是周期函數，T=2π．因此選C．

評述

在判定函數是奇函數或是偶函數時，一定要注意函數的定義域，一個函數是奇函數或偶函數的必要條件是定義域關于原點對稱．因此對①，不能根據f(-x)+f(x)=0就判定①為奇函數．

原來的函數既不是奇函數，也不是偶函數．因此在研究函數性質時，若將函數變形，必須保持變形后的函數與原來的函數是同一個函數，例8

給出4個式子：①sin2＞cos2＞tan2；②sin2＞sin3＞sin4；③tan1＞sin1＞cos1；④cos1＞cos2＞cos3．正確的序號是______．

而(0，π)是y=cosx的遞減區間，所以④正確．

例9

函數y=-cosx-sin2x在[-π，π)的遞增區間是______．

評述

研究函數的性質首先要注意函數的定義域．

[

] A．是增函數

B．是減函數

C．可以取得最大值M

D．可以取得最小值-M

5．三角函數的圖象

(1)畫三角函數的圖象應先求函數的周期，然后用五點法畫出函數一個周期的圖象．

(2)函數y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx

圖象的對稱中心分別為

∈Z)的直線．

例1

2畫出下列函數在一個周期的圖象：

解(1)T=π．

如圖10．

(2)T=2π．如圖11．

[

]

最大或最小值的即是，所以選A．

(4)三角函數圖象的平移變換，伸縮變換．

一個周期的圖象，則圖象的解析式為______．

還可以這樣研究：

二、綜合題分析

例17

方程sinx=log20x根的個數是______．

分析

在同一坐標系中作出y=sinx、y=log20x的圖象．

(2π，4π)，(4π，6π)中，兩圖象分別有1個、2個、2個交點，因此方程根的個數為5個．

例18

已知函數y=sinx·cosx

+sinx+cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值時的x值．

解

令sinx+cosx=t．

(k∈Z)時，ymin=-1；

求：(1)函數的取值范圍；

(2)函數的遞減區間． 解

sin3x·sin3x+cos3x·cos3x

實數．

π](k∈Z)． 的最小正周期．

有一動點P，過P引平行于OB的直線交OA于Q，求△POQ面積的最大值及此時P點的位置．

解

如圖13．

設∠POB=θ∈(0°，120°)，則∠QPO=θ．

能力訓練

2．設θ是第二象限角，則必有

[

]

[

]

A．y=tanx

B．y=cos2x

4．函數f(cosC)=cos2C-3cosC，則f(sinC)的值域是

[

]

5．(1)函數y=cos(tanx)的定義域是______，值域是______；

(7)設a=tan48°+cot48°，b=sin48°+cos48°，c=tan48°+cos48°，d=cot48°+sin48°．將a，b，c，d從小到大排列的結果是______．

6．將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變，然 的圖象完全相同，則函數y=f(x)的表達式是______．

7．(1)已知sinα+sinβ=1，則cosα+cosβ的取值范圍是______；(2)已知3sin2α+2sin2β=2sinα，則sin2α+sin2β的取值范圍是______． 8．求下列函數的周期：(1)y=cot2x-cotx；

(3)y=cos3x·cos3x-sin3x·sin3x．

9．求函數y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值．

11．設f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，求使f(x)為偶函數的充分必要條件．

數a的取值范圍．

實數m的取值范圍．

答案提示

1．B

2．C

3．D

4．B

(3)奇函數，R

(7)d-b=cot48°-cos48°=tan42°-sin42°＞0，所以d＞b；c-

7．(1)設cosα+cosβ=x，則(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2cos(α

3]

11．sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)=sin(x+θ)+sin(x-θ)

-2sinx·sinθ=2sinx·cosθ

cos(x+θ)-cos(x-θ)-sinθ=cosθ

14．設sinθ=t∈[0，1]，題目變成t2-2mt+2m+1＞0對t∈[0，1]

設計說明

三角函數的每一條性質都要求記憶和理解，每一個函數的圖象也要求熟練掌握，因此在復習時，首先以一些小題為主，使學生把每一條性質都弄清楚．由于在研究性質時必然要涉及三角變換，而這一點對學生來說是難點，所以在復習時不要由于三角變換削弱了性質的復習．

在復習這部分內容時，應抓住核心的兩點：三角函數的圖象和三角函數的周期性．

第三篇：《一次函數的圖像和性質》教學設計

《一次函數的圖象與性質》教學設計

黑山鎮九年制學校 王新來

一、教材分析

一次函數是中學數學中的一種最簡單、最基本的函數，是反映現實世界的數量關系和變化規律的常見數學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數和高中解析幾何中的直線方程的基礎。為此，在教學中，通過設置問題，引導學生觀察探索，讓學生在學習過程中體驗、感悟函數思想等思想方法，從而激發學生學習函數的信心和興趣，這也是教學目標。

本節課安排在正比例函數與一次函數的概念和函數圖象畫法之后。目的是通過這一節課的學習使學生掌握一次函數圖象和性質，并能簡單應用性質。它既是探究其他函數性質的基礎，又是后續學習“用函數觀點看方程（組）與不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節教學內容還是學生進一步學習“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。作為一種數學模型，一次函數在日常生活中也有著極其廣泛的應用。

二、學情分析

學生已經學習了一次函數和正比例函數的定義、一次函數的圖象形狀以及會 選擇兩點來畫直線。會使用幾何畫板軟件畫函數圖象。

三、教學目標的確定

基于以上對教材、學情分析和新課標的要求，特制定本節課的教學目標： 知識與技能：經歷探索由一次函數圖象觀察歸納一次函數性質的過程，掌握并應用性質解決問題。

過程與方法：經歷觀察、猜想、實驗、歸納、推理、交流等數學活動過程，使學生體會和學會探索問題的一般方法，同時滲透數形結合、數學建模、類比和分類討論數學思想。

情感態度價值觀：通過數學實驗、自主探究和合作交流，增強團隊意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質，體驗成功的喜悅。

四、教學重點和難點

教學重點：一次函數的圖象和性質

教學難點：由一次函數的圖象實驗歸納出一次函數的性質及對性質的理解。

五、教學方法：數學實驗法、自主探究式教學方法

六、教學手段：幾何畫板軟件

七、教學過程設計

一、創設情境、引入新課

小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小明在爸爸前面2米，兩人同時出發。分別寫出兩人距爸爸起跑點的距離y與出發的時間x的關系式？誰能獲勝？

學生說出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引導學生回憶正比例函數和一次函數的定義和一般形式。誰能獲勝這個問題，先讓學生充分討論。若能討論解決，引導學生換個角度用圖象直觀形象地解決。若學生還不能解決，適時指出要想解決這個問題我們可以借助函數圖象來研究，從而自然引出課題—一次函數的圖象和性質，板書這堂課的課題內容.二、實驗探究、發現新知 實驗探究一：一次函數的圖象和性質

（環節一）提出探究問題：k、b對一次函數的圖象和性質有何影響？（環節二）先讓學生討論交流實驗方案。（畫函數圖象）

（環節三）啟發引導學生，要想研究一個因素，就保持別的因素不變，就改變這個因素，看它的影響。(分四種情況畫圖:y=2x+

1、y=2x-

1、y=-2x+1 y=-2x-1)（環節四）學生自主探究與展示交流。引導學生自主探究，兩個參數要一個一個研究，研究一個參數時，另一個參數保持不變。

（環節五）得出結論：一次函數y=kx＋b（k，b為常數，k≠0）的性質

（1）k的正負決定直線的傾斜方向；

① k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；

② k＜O時，y的值隨x值的增大而減小．

k相同，直線互相平行

學生探究后，及時給予點撥指導，并用課件配合演示k的變化對直線的影響。（2）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；

① 當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；

②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；

b相同，直線交于一點

學生探究后，及時給予點撥指導，并用課件配合演示b的變化對直線的影響。實驗探究二：K、b對函數y=kx+b的圖象位置的影響 啟發學生根據K、b的符號，探究畫圖，得出結論：

①如圖（l）所示，當k＞0，b＞0時，直線經過第一、二、三象限（直線不經過第四象限）；

②如圖（2）所示，當k＞0，b＜O時，直線經過第一、三、四象限（直線不經過第二象限）；

③如圖（3）所示，當k﹤O，b＞0時，直線經過第一、二、四象限（直線不經過第三象限）；

④如圖（4）所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經過第二、三、四象限（直線不經過第一象限）．

給學生留有足夠的時間與空間進行實驗探索，讓學生自己發現錯誤、自行糾錯，力求使學生在充分的思維沖突中，強化對性質的理解和把握，學會研究問題的方法。

三、思維升華、應用新知 1．下列函數中

① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y隨著x值的增大而增大的函數有

y隨著x值的增大而減小的函數有 直線交x軸負半軸的有 2.（1）直線y=2x 和y=2x+1的位置關系如何?（2）直線y=-3x與 y=-3x-1的位置關系如何?（3）由直線y=6x如何得到直線y=6x-1 3.請寫出一個一次函數，使它的圖象與直線 y=-x+1平行，且經過點（0，-3）.4．根據下列一次函數y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：

5． 已知一次函數y=（3－k）x－2k＋18.（1）k為何值時，它的圖象經過原點？（2）k為何值時，它的圖象經過點（0，－2）?（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=－x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減小？

四、總結收獲、反思提高

談談本節課的收獲和體會？

五、作業布置、鞏固落實 課后習題4、5題

2014年9月15

第四篇：高中數學教學論文 基于網絡環境下《三角函數的圖像和性質》課堂教學的探討

基于網絡環境下《三角函數的圖像和性質》課堂教學的探討

摘 要：互聯網的出現，教育模式將有革命性的變化，基于網絡環境下的教學已成為當今教學改革的核心，也更能夠體現新課程標準精神。基于網絡環境下的數學教學，有助于突破難點，真正實現分層教學和因材施教，從而提高教學效益。基于網絡環境下的數學教學應處理好網絡與學生的和諧關系，網絡與教師的關系，教師與學生的關系。

關鍵詞：教學 數學 網絡 新課標

傳統的教育模式的教學方法、教學手段和教學評價已不能適應社會發展和人們學習的需要，基于網絡環境下的學科教學和課堂評價的出現和普及，極大的豐富了教學改革的內容，充分有效的利用了教學資源，基于網絡環境下的課堂教學與評價把文本、圖像、圖形、視頻、音頻、動畫整合在一起，并通過互聯網進行處理、控制傳播、為學生提供了最理想的學習環境。

一、基于網絡環境下的數學教學的含義

基于網絡環境下的數學課堂教學，根據新課程標準的教學內容和教學目標需要，繼承傳統教學的合理成分，打破傳統教學模式，全天候，不間斷，因材施教的新型教學方法，教學與評價的信息在互聯網上傳輸與反饋，極大的優化了教師群體，極大的豐富了學生的知識能力。

基于網絡環境下的教學，可以共享教學資源，傳遞多媒體信息，適時反饋學生學習情況，刺激學生不同的感官，符合學生的學習認知規律，提高學生的學習興趣，擴大了信息接受量，增大了課堂教學容量，同時又具有實時性，交互性，直觀性的特點大大豐富了課堂教學模式，同時又滿足了分層教學，因材施教，遠程教學等社會需要，開創了教學的全新局面。

二、基于網絡環境下數學教學與評價的應用

基于網絡環境下數學教學與評價有兩大優點：

1、能做到圖文并茂，再現迅速，情境創設，感染力強，能突破時空限制，特別是基于.Net技術的交互式動態網頁更能提高學生的多種感官的感知效能，發揮個體的最大潛能和創造力，加快學生對知識的理解、接受和記憶，也最能體現新課標的精神，也極大的滿足社會全民教育，終身教育的要求。

2、同時全體老師又能通過網絡共享教學資源，適時創新資源，使每一位老師都成為名師，使教學的方法水平永不落后。如在講授函數這部分內容時，二次函數，冪函數，指數函數，對數函數，三角函數的圖像以及圖像變換是重點內容，關于函數圖像的傳統畫法，是通過師生列表，描點，連線而得，這些工作煩，靜止孤立，間斷的點和線。教師要自制每一節的課件難度大，時間又有限，而基于網絡環境下的數學教學，就可以充分利用網絡版課件，進行網上學習，從而化靜為動，化繁為簡，減輕教師的體力負擔，使教師有更多的時間進行創新研究，同時讓學生在交互的動態的網絡環境下學習，函數值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖像，通過交互學習讓學生充分體會同一函數不同參數與圖像特征之間的聯系，充分掌握函數的性質和抓住圖像的平移、反射、壓縮、拉伸和對稱變換特征。若有疑問或好的見解，還可以通過網絡進行遠程的交流互動。通過多媒

用心

愛心

專心

體，交互反饋，使學生深刻理解，不易遺忘。也培養了學生自我學習和終身學習的能力。網絡環境下的數學教學，教師教得輕松，也有更多的時間進行個別指導，學生學得愉快。學得有趣，這樣數學教學的效率也提高了。

用心

愛心 專心 2

第五篇：《一次函數圖像與性質》教學設計

《一次函數的圖象與性質》教學設計

一、教學分析

（一）教學內容分析

本節課主要讓學生掌握一次函數的圖像的畫法與性質,能否學好本節課是學好函數的關鍵所在.（二）教學對象分析

學生剛學習了正比例函數, 該內容對于剛學函數不久的八年級同學來說是個難點,因為本節內容相對比較抽象.（三）教學環境分析

我們處在農村學校,以往使用傳統教學講本節內容時(特別在講性質時)學生總感到不易理解,因此我使用FLASH軟件制作了FLASH動畫課件,學生可在網絡教室自己動手操作.二、教學目標

(一)知識與技能

⒈知道一次函數的圖象是一條直線；

⒉會選取兩個適當點畫一次函數（含正比例函數）的圖象； ⒊能結合圖象理解一次函數（含正比例函數）的性質.(二)過程與方法

⒈通過畫函數的圖象，培養學生的動手能力；

⒉通過結合函數圖象揭示性質的教學，培養學生觀察、比較、抽象和概括能力.(三)情感態度與價值觀

經歷對一次函數圖象的觀察、分析及對性質的探索活動，激發學生主動學習的欲望，培養學生的探究精神.三、教學重點難點

（一）教學重點

一次函數（含正比例函數）圖象的畫法及性質.（二）教學難點

1.選取適當兩點畫一次函數y=kx+b的圖象；

2.結合一次函數（含正比例函數）圖象說出它們的性質.四、教學手段

用多媒體輔助教學，數形結合，直觀生動地揭示函數性質，以突破難點，突出重點，同時可以增大教學容量，提高課堂教學效率.五、教學過程

（一）導學過程

什么叫一次函數？什么叫正比例函數？它們有何關系？ 上節課老師布置的導學內容.（二）引入

已知函數的解析式，我們可以畫出函數的圖象，那么一次函數（包括正比例函數）的圖象是什么形狀呢？它們又有什么性質呢？

（三）新課

整合點:在電腦教室給學生分發”一次函數圖像與性質學生版”flash課件,讓學生打開”函數圖像的畫法”.這是教學重點,做了整合.⒈一次函數圖象的形狀

（1）電腦flash動畫顯示：函數y=0.5x，y=2x+1的圖象.（2）問：這幾個函數分別是什么函數？它們的圖象分別是什么圖形？（3）觀察、討論與歸納：所有一次函數的圖象都是一條直線.⒉一次函數的圖象的畫法

（1）問：我們知道一次函數的圖象是一條直線，那么今后我們畫一次函數的圖象是否還是通過描出許多點再連線呢？有沒有簡捷的方法呢？

（2）討論：兩點確定一條直線，畫一次函數的圖象只需描出兩點，再過這兩點作直線.（3）結論：一次函數圖象的畫法──“兩點法”.⒊取兩適當點畫正比例函數的圖象

（1）問題：取怎樣的兩點畫函數y=0.5x，y=－0.5x的圖象合適呢？

讓學生在flash課件中自己動手選擇數據來體會如何選合適的點畫圖像.（2）討論：計算簡便，描點方便.（3）畫圖：師生分別畫圖.（4）小結：畫正比例函數的圖象時，常選取（0,0）、（1,k）兩點連線.正比例函數的圖象必過原點.⒋取兩適當點畫一次函數的圖象

（1）問題：怎樣取合適的兩點畫一次函數y=kx+b 的圖象呢？

（2）自學：學生自學例題1；

（電腦動畫顯示函數圖象的作圖過程）（3）思考與討論

① 橫坐標為0點在---上，縱坐標為0點在---上.② 在y=kx+b中，當x=0時，y=---；當y=0時，x=---.③ 畫一次函數的圖象，常選取（0,--）、（--,0）兩點連線.（4）小結

畫一次函數y=kx+b圖象的一般步驟：

① 在橫軸上取點（-b/k,0），在縱軸上取點（0,b）； ② 過這兩點作直線；

整合點:在此處重點整合了”一次函數的性質”,把它做成可手動操作的課件,把這節課的難點進行化解,使學生能夠更好的理解其性質特點.⒌正比例函數的性質

（1）問題：正比例函數有著特殊形狀，那么它有什么性質呢？

（2）觀察、思考與討論：在坐標平面內，對于直線y=0.5x與y=－0.5x，點的橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？（引導學生分別從列表、圖象上點的升降分析）

（3）歸納：引導學生歸納正比例函數的性質.⒍一次函數的性質

（1）思考：一次函數y=kx+b又有什么性質呢？

（2）類比與歸納：引導學生用總結y=kx的性質的方法，總結一次函數y=kx+b 的性質.五、練習鞏固

整合點:讓學生自己打開”一次函數圖像與性質學生版”flash課件解決上面的問題.六、課堂 小結及自我評測

（一）引導學生對一次函數和正比例函數小結：

1.定義；

2.圖象（形狀、畫法）；

3.性質.（二）自我評測、整合點

七、布置作業

（一）閱讀課本P107--P109

（二）必作題：P109，P111

（三）發放下節導學內容(導學內容以紙質形式發放)附：

教學反思

函數的教學體現的是一個變化的過程，而學生還不具備這樣的抽象思維能力，學起來很困難.本節課充分利用flash動畫的強大操作功能和演示功能，直觀的展示了數與型的變化過程，不僅降低了知識的難度，還滿足了學生的好奇心理，激勵學生積極參與知識的形成過程，加深對知識的理解和運用，使學生樂于

接受，實現教學過程的最優化,水到渠成，突破教學難點,解決了我以往傳統教學中學生對理解函數的性質比較抽象問題.運用多媒體教學，為師生的交流提供共同經驗，使學生展開認識、分析、綜合、想象、表達能力、學習活動，變強迫性教學為誘導思維式教學，極力誘發學生的創新思維.使學生學起來不會感覺特別抽象.而且激發了學生的學習興趣.為學生創設符合其心理特點的教學情境，不斷地給學生以新的刺激，使學生的大腦始終保持興奮狀態，激發了學生強烈的學習欲望，增強了學習興趣.他們會克服一切困難，充滿信心的學習數學，學好數學，變“要我學”為“我要學”.多媒體教學的整合,我感到是教育教學的一次重大革命,是教育教學改革的一個重要里程碑,而我們這一代教師正是這一次教育革命的開創者和推進者.