第一篇：二次函數的性質和圖像教學設計

《二次函數的性質和圖像》教學設計

一、設計理念：

本節課遵循“探索—研究——運用“亦即“觀察——思維——遷移”的三個層次要素，側重學生的“思”、“探”、“究”的自主學習，由舊知識類比得新知識，自主探究二次函數圖象及其性質。學生動腦思和究，動手探。教師的“誘”要在點上，在精不用多。通過本節學習，學生更進一步的掌握二次函數性質及其圖象特征。

二、學情分析：

學生在初中學習中，已有二次函數的基礎，了解二次函數圖象及其相關性質，接受起來較快。基于此，教師應在學生原有基礎上拓寬知識面，引入新概念，幫助學生加深并提高對二次函數的認識。

三、教學目標

（一）、知識目標

1、使學生掌握研究二次函數的一般方法——配方法。進一步掌握二次函數y=ax2+bx+c(a)的圖象的頂點坐標，對稱軸方程，單調區間和最值的求法。

2、會用描點法畫出二次函數圖像，能通過圖像認識二次函數的性質

3、通過具體例子，在探索二次函數圖像和性質的過程中，學會利用配方法將數字系數的二次函數表達式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，從而確定二次函數圖像的頂點和對稱軸。

4、通過一般式與頂點式的互化過程，了解互化的必要性。培養學生認識“事物都是相互聯系、相互制約”的辯證唯物主義觀點。

5、在經歷“觀察、猜測、探索、驗證、應用”的過程中，滲透從“形”到“數”和從“數”到“形”的轉化，培養了學生的轉化、遷移能力，實現感性到理性的升華。

（二）、情感目標

1、通過主動操作、合作交流、自主評價，改進學生的學習方式及學習質量，激發學生的興趣，喚起好奇心與求知欲，點燃起學生智慧的火花，使學生積極思維，勇于探索，主動獲取知識。

2、讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與的意識、協同合作的意識、勇于創新和實踐的科學精神。

（三）、能力目標

1、擬通過本節課的學習，培養學生的觀察能力、探索能力、數形結合能力、歸納概括能力，綜合培養學生的思維能力及創新能力。

2、培養學生運用運動變化的觀點來分析、探討問題的意識。教學重點：二次函數的性質

教學難點：研究二次函數圖象和性質的重要方法——配方法。

對于任何一個二次函數，只要通過配方變形為：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函數的圖象特征和有關性質。通過本節課的學習，學生從理論上加深了對函數的理解，也可利用所學知識解決日常生活中常見的實際問題，提高自身分析問題，聯系實際的能力，從而達到學習目的。

四、教學過程：

（一）、復習

1、二次函數定義、表達式。

2、求二次函數y= a(x-h)2+ k(a0)的對稱軸和頂點坐標。（教師通過多媒體展示問題，通過對舊知識的回顧為新知識的學習做好認知鋪墊，學生思考后回答）

（二）、導入新課

1、教師展示問題，要求在同一坐標系中做出下列函數圖象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列問題：

問題一 ：函數y= ax2 的單調性、奇偶性、最值與圖象開口方向、對稱性、頂點？

問題二：函數圖象隨a 值變化，如何變化？ 問題三：y= ax2 與 y=-ax2 圖象有何關系？

（教師借助多媒體手段，放映問題答案，展示函數圖象隨a 值變化的過程，即函數y= ax2(a)的圖象和性質。）函數y= ax2(a)的圖象和性質： 1．函數是偶函數，圖象關于y軸對稱.2．頂點坐標（0，0）

3．當a >0 時，開口向上，在上是減函數，在上是增函數，當時，有最小值0。4．當a <0 時，開口向下，在上是增函數，在上是減函數，當時，有最大值0。

5．當a >0 時，拋物線在x軸上方，開口隨 a增大逐漸減小；當a<0 時，拋物線在x軸下方，開口隨 a增大逐漸減大。

教師提問：若將函數的圖象進行平移，則函數的哪些性質將不發生變化？哪些將發生變化？（學生討論回答），研究一般的二次函數的性質和圖象：

1、研討二次函數的性質和圖象。

2、研討二次函數的性質和圖象。教師設計問題，學生探究：

問題一：指出兩個函數的開口方向，并說明哪個函數圖象的開口較大？ 問題二：分別將二次函數與配方，然后分別求出兩個函數的最值以及與x軸交點。

問題三：列表畫圖，分別在直角坐標系中作出兩個函數的圖象：

1、推測兩個函數圖象的對稱軸，并給出證明。

2、y= a(x-h)2+ k(a)的頂點坐標是________，對稱軸是________。

3、分別指出兩個函數的單調區間。

問題四：將二次函數y=ax2+bx+c(a)配方，并回答下列問題：

1、函數圖象的頂點坐標和對稱軸分別是_______、_______。

2、對于a>0和a<0分別指出函數圖象的開口方向，和最值。

（學生完成以上問題的過程中教師要適時啟發，并在最后加以總結。）

二次函數性質如下：

1、圖象是一條拋物線，頂點坐標是，對稱軸是直線

2、當a >0 時，拋物線開口向上，函數在處取最小值；在區間上是減函數，在區間上是增函數;

3、當a <0 時，拋物線開口向下，函數在處取最大值；在區間上是增函數，在區間上是減函數;概念深化：

（教師指出配方法是研究二次函數性質的通法，對于二次函數性質的有關結論不必死記硬背，關鍵在于如何運用配方法來研究二次函數性質，組織學生分組討論。）“配方法”是研究二次函數的主要方法，熟練的掌握配方法是掌握二次函數的關鍵，對一個具體的二次函數，通過配方就能知道這個函數的主要性質。應用舉例：

例：求函數的最小值和它的圖像的對稱軸，在哪個區間上是增函數？在哪個區間上是減函數？

（例題由學生版演，教師給予糾正。讓學生充分體驗研究二次函數的方法——配方法。通過學生版演，可以發現解題過程中出現的問題，及時給予糾正）解：因為：

所以 函數圖象的對稱軸是直線，它在區間上是減函數，在區間上是增函數。

（三）、隨堂練習：

1、用配方法，求下列函數的最大值或最小值：

（1）1．根據二次函數的頂點坐標公式確定下列函數的對稱軸和頂點坐標：

（1）y=2x2-12x+13（2）（2）y=-5x2+80x-319

2、求下列函數圖象的對稱軸和頂點坐標，并做出圖象：

（1）y＝2x2－2x－2.5（2）y＝－2x2－4x＋8（學生做完練習后，教師進行及時評價）

（四）、歸納小結：

方法：研究二次函數的主要方法——配方法。

知識：二次函數的圖象與性質的有關結論。

(1）拋物線，當x=（）時，y有最（）值，是 ．（2）當m=（）時，拋物線 開口向下．

（3）已知函數 是二次函數，它的圖象開口（），當x()時，y隨x的增大而增大．

（4）拋物線的開口（），對稱軸是（），頂點坐標是（），它可以看作是由拋物線 向（）平移()個單位得到的．（5）函數，當x()時，函數值y隨x的增大而減小．當x()時，函數取得最()值，最()值y=()．

（6）拋物線 可由拋物線 向()平移()個單位，再向平移()個單位而得到．

（7）二次函數 的圖象的頂點是()，當x()時，y隨x的增大而減小．

（五）、作業: P22習題27.2 第2題（1）、（3）、（5）及第3題

第二篇：二次函數的圖像與性質教學設計

第二章 二次函數

2.2 二次函數的圖象與性質（1）

一、知識點

1.用描點法畫函數 ??的圖象

2.根據圖象認識和理解二次函數 ?的性質

二、教學目標 知識與技能

1.能夠利用描點法畫函數 的圖象，能根據圖象認識和理解二次函數 ?的性質．

2.猜想并能作出 ? 的圖象，能比較它與 ?的圖象的異同．

過程與方法：

1.經歷探索二次函數 ?的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗．

2.由函數 的圖象及性質，對比地學習的圖象及性質，并能比較出它們的異同點，培養學生的類比學習能力和發展學生的求同求異思維． 情感與態度：

1.通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．

2.在利用圖象討論二次函數的性質時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數的性質．

三、重點與難點 重點：作出函數 ?的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數 ?的性質.難點：由 的圖象及性質對比地學習的圖象及性質，并能比較出它們的異同點.、四、溫故知新(放幻燈片2）1.正比例函數，一次函數與反比例函數圖象特征，請同學們談談它們的圖象有哪些特征？ 2.畫函數圖象的主要步驟是什么？ 3.你會用描點法畫二次函數 的圖象嗎? 活動目的：回憶、思考學習過的內容，激發學生的求知欲，為學習新知識奠定基礎.五、探究新知

1.作函數 ?的圖象(放幻燈片3、4)（1）列表：觀察 的表達式，選擇適當的x值，填寫下表：（2）描點：在直角坐標系中描點：

（3）用光滑的曲線連接各點，便得到函數 ?的圖象.活動目的：運用啟發式教學，讓學生參與的到學習過程中，加深對知識的理解，體現數學活動充滿著創造與探索.2.對于二次函數 ?的圖象(放幻燈片5、6）

（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進行交流.（2）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？

（3）當0?x時，隨著值的增大，的值如何變化？當0?x時呢？

（4）當x取什么值時，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點，并與同伴進行交流.活動目的：讓學生在實踐中檢驗自己得到的結論 ?的圖象的性質(放幻燈片7）

(1)圖像形狀是，開口方向是 ．(2)它的圖象有最 點（填高或低），最 點坐標是()(3)它是 對稱圖形，對稱軸是 ．

在對稱軸左側，y隨x的增大而 ； 在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ．

(4)圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的，同時也是圖象的最低點，坐標為(0，0)．

(5)因為圖象有最低點，所以函數有最 值(填大或小)，即當 時，?最小y.活動目的：學生總結性質，培養學生歸納、整理知識的意識.4.做一做(放幻燈片8～10）

二次函數 圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數 的圖象有什么關系？與同伴進行交流.活動目的：學生分工合作，共同解決問題，激發學習熱情.?函數與的 ?圖象的比較.(放幻燈片11）

我們觀察函數2xy?與2xy??的圖象，并對圖象的性質作系統的研究，現在我們再來比較一下它們的圖象的異同點.（1）開口方向不同，2xy?開口向上，2xy??開口向下.（2）函數值隨自變量增大的變化趨勢不同，在2xy?圖象上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x著的增大而減小，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大.在2xy??的圖象上正好相反.（3）在2xy?中y有最小值，即0?x時，y最小值＝0；在2xy??中，y有最大值.即當0?x時，y最大值＝0.（4）2xy?有最低點，2xy??有最高點.相同點：（1）圖象都是拋物線.（2）圖象都與x軸交于點（0，0）.（3）圖象都關于y軸對稱.聯系：它們的圖象關于x軸對稱.活動目的：讓學生發現處理問題的方法.6.思考拓展.二次函數的圖象的開口方向跟什么有關？ 對于2axy?這類二次函數來說，a與其張口大小、張口方向都有關系.活動目的：通過探索問題獲得解決舊知識的方法.六、課堂練習

七、課堂小結（放幻燈片12）1.二次函數2xy??的圖象及性質.2.二次 函數2xy?與2xy??的圖象的異同點.八、課后作業

第三篇：二次函數的圖像和性質3教學設計

22.1.3二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質

教學設計

知識與技能：會用描點法畫出二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象；

過程與方法：結合圖象確定拋物線y＝a(x－h)2＋k的開口方向、對稱軸與頂點坐標及性質； 情感態度與價值觀：通過比較拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2的關系，培養學生的觀察、分析、總結的能力。學情分析

學生在學習了前兩課時的基礎上，對于頂點式已經有了一定的認識，可以根據類比思想比較容易得出完整頂點式的圖象性質，所以這一部分主要是學生獨立探究，個別指導，然后歸納總結。之后把側重點放在對實際問題的探究上，重點研究實際問題的建模過程，鼓勵一題多解，拓展學生思維。重點難點

教學重點：畫出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函數的圖象，能指出開口方向，對稱軸，頂點。教學難點：理解函數y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2及其圖象的相互關系。4教學過程

一、復習導入新課

師：同學們，在學習新課之前，我們先來做這樣一道題。觀察y＝－x2、y＝－x2－

1、y＝－(x＋1)2

這三條拋物線中，第一條拋物線可以經過怎樣的平移得到第二條和第三條拋物線。（指名學生回答）。

師： 同學們可不可以在這個知識點的基礎上進一步猜想一下第一條拋物線能否經過怎樣的平移得到拋物線y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一個單位,再向下平移一個單位。

師：這個猜想是否正確呢？這節課我們一起來驗證一下。（板書課題）

二、探究 探究一（大屏幕出示）（自探問題部分）

1.畫出函數y＝－(x＋1)2－1的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點、最值、增減性．

x y＝－(x＋1)2－1 函數

… …

－4

－3

－2

－1

0 1 2 …

…

開口方向 頂點 對稱軸最 值 增減性

y＝－(x＋1)2－1（學生口頭展示以上問題）

2．師：（結合課件）把拋物線y＝－x2向_______平移______個單位，再向_______平移_______個單位，就得到拋物線y＝－(x＋1)2－1．所以拋物線y＝－x2 與拋物線y＝－(x＋1)2－1 形狀___________，位置________________． 通過剛才的演示，可以證明我們前面的猜想是正確的。那也就可以說明拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2之間也具備這樣的平移關系，那么我們是不是可以借此探究一下拋物線y＝a(x－h)2＋k的性質呢？（小組合探問題）

1．拋物線y＝a(x－h)2＋k與y＝ax2形狀___________，位置________________． 2.函數 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性

y＝a(x－h)2＋k(板演展示，評價，教師點評歸納)如果掌握了上面這些內容，我們就可以快速準確的完成下面的練習了。（大屏幕）3.快速搶答

說出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點（1）y＝2(x＋3)2+5；（2）y＝-3(x-1)2-2；（3）y＝4(x-3)2+7；（2）y＝-5(x+2)2-6；

師:像這種形式的拋物線我們可以直接確定他的頂點坐標，所以我們把它稱為二次函數的頂點式。已知拋物線的解析式可以快速確定頂點坐標，反之，已知頂點坐標可以怎樣確定解析式呢? 我們來看一道實際問題。探究二 合探完成例4.(大屏幕)

例4 要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管應多長？（小組合作探究完成）

教師巡視過程中注意發現不同的建立直角坐標系模型的方法，并指明不同建模方法的同學進行板演和評價。

重點探究實際問題的建模過程，引導學生用不同的方法建立直角坐標系。

教師點撥歸納：結合我們剛才解決這道題的過程，我們一起來歸納一下解決二次函數實際問題的一般方法。首先，我們要根據實際問題建立數學模型（建模），然后結合所建模型，選擇恰當的解析式形式；接下來根據已知條件（已知點的坐標）求解析式，最后，找出實際問題的答案。

三、拓展運用

1．頂點坐標為（－2，3），開口方向和大小與拋物線y＝x2相同的解析式為（）A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函數y＝(x－1)2＋2的最小值為__________________．

3．將拋物線y＝5(x－1)2＋3先向左平移2個單位，再向下平移4個單位后，得到拋物線的解析式為_______________________．

4．拋物線y＝－3(x＋4)2＋1中，當x＝_______時，y有最________值是________． 5．一條拋物線的對稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為____________________________．（任寫一個）

6．若拋物線y＝a(x－1)2＋k上有一點A（3，5），則點A關于對稱軸對稱點A’的坐標為。

(學生獨立完成，集體校對答案，發現問題組內解決)

四、學科代表對本節課的學習情況做出歸納總結。板書設計：

22.1.3二次函數y＝a(x－h)2＋k的圖象和性質 ——頂點式

函數 開口方向 頂點 對稱軸 最值 增減性

y＝a(x－h)2＋k 學生展示區 學生展示區

教學反思：二次函數的知識一直是初中數學教學的一個重點、難點。本節課為了更好的讓學生接受并理解，我在設計上總體遵循的原則是從易到難，從已知到未知的思路。體現了數學當中的類比思想，分類討論思想，建立數學模型的思想。注重了以學生為主體，教師為主導。前面性質的得出部分，主要想法是依照學生的認知規律，讓學生根據已有經驗進行猜想，引起學生求知的興趣，親手畫圖象感受從直觀到抽象的過程，降低理解難度，驗證猜想，獲得成功的體驗，側重中等及中等偏下的學生，夯實基礎。后面的實際問題部分，由于學生是初次接觸二次函數的實際問題，必然會存在這樣那樣的問題，所以我重在引導學生學會建立二次函數的模型，用不同方法解決問題的思想。教學中取得了滿意的效果，不同層次的學生都學有所得。通過這節課的教學，我感受到一個真正優秀的教師，不單只是一個知識的載體，更應該是學生吸納知識的一根導線，讓學生通過我們的引領，真正的進入知識的殿堂！

第四篇：二次函數的圖像和性質教學反思

二次函數的圖像和性質教學反思

本節的學習內容是在前面學過二次函數的概念和二次函數y=ax2、y=ax2+h、y=a（x-h）2的圖像和性質的基礎上，運用圖像變換的觀點把二次函數y=ax2的圖像經過一定的平移變換，而得到二次函數y=a(x-h)2+k(h≠0，k≠0)的圖像。二次函數是初中階段所學的最后一類最重要、圖像性質最復雜、應用難度最大的函數，是學業達標考試中的重要考查內容之一。教材中主要運用數形結合的方法從學生熟悉的知識入手進行知識探究。這是教學發現與學習的常用方法，同學們應注意學習和運用。另外，在本節內容學習中同學們還要注意 “類比”前幾節的內容學習，在對比中加強聯系和區別，從而更深刻的體會二次函數的圖像和性質。

通過本節課教學，得出幾點體會：

1、在教學中二次函數圖像的對稱軸，頂點坐標，開口方向尤其重要，必需特別強調。

2、在探究中要積累研究問題的方法并積累經驗，學生在前面已經歷過探索、分析和建立兩個變量之間的關系的過程，學習了一次函數和反比例函數，學會了用描點法作函數圖象并據此分析得出函數的性質。我們可以把研究這些問題的方法應用于研究二次函數的圖象和性質，并據此形成研究問題的基本方法。

3、要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺

還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課

堂真正成為學生展示自我的舞臺。充分利用合作交流的形式，能使教師發現學生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區，以便指導今后的教學。但在復習與練習的過程中，我發現學生存在著這樣幾個問題。

1、某些記憶性的知識沒記住。

2、學生稍遇到點難題就失去做下去的信心。題目較長時就不愿意仔細讀，從而失去讀下去的勇氣

3、學生的識圖能力、讀題能力與分析問題、解決問題的能力較弱。

4、解題過程寫得不全面，丟三落四的現象嚴重。針對上述問題，需要采取的措施與方法是：

1、根據實際情況，對于中考升學有希望的學生利用課余時間做好他們的思想工作。并對他們進行面對面的單獨輔導，增強他們的自信心，以此來提高他們的數學成績。

2、結合自己的學習經驗對他們進行學法指導和解題技巧的指導。

3、根據不同的學生情況，搜集典型題讓他們單獨做，并給予及時的輔導與矯正。

4、與其它任課教師聯手一起想對策，指導學生讀題的方法與分析問題，解決問題的方法。

5、無論是做練習還是考試之前，都告訴學生要認真仔細的讀題，從圖形中獲取信息。

第五篇：二次函數的圖像和性質教學反思

二次函數的圖像和性質教學反思

這節課的教學主要使學生在原有基礎上，通過類比一次函數掌握二次函數圖象和性質，突出的是探索交流合作的方式。

在知識學習過程中給學生留有充分的思考與交流的時間和空間，讓學生經歷了畫圖、觀察、猜測、交流、反思等活動，借助圖形教學，形象直觀，體現了數形結合思想，激發了學生的學習興趣，培養學生的觀察、分析、歸納、概括能力，提高數學課堂教學的效率和效果，促使學生主動參與到“做”數學的活動中，從而更加深刻地認識最簡二次函數的性質。

對于本節課，我個人認為在教學思路上還是比較清晰的，重難點把握得還是比較準確的，復習時利用原來學過的函數圖像，讓學生說出增減性，很自然的就引發出了探究二次函數性質的問題以及利用具體的圖像，學生比較容易理解和掌握。

但是，整體來看，課堂容量稍有點偏大，學生沒有充分的時間進行探究。在得出性質后，應該設置幾道練習，讓學生能運用新知識，有助于性質的掌握。課堂上時間較緊張，題目的設置還不夠精，也沒有給學生足夠的思考時間，急于得出答案，造成正確率的下降。二次函數的性質教學反思--于洋

2011年10月21日 來源：本站

二次函數的性質教學反思

進入二次函數這一章節后，難點也就隨之而來了，因為這一章節中大部分的內容都是數形結合的知識，學生在這部分也一直是難點。在學習一次函數的時候，涉及到函數增減性的問題，當時的解決方法是讓學生動手去做，方法如下：首先做出一次函數的草圖，然后用左手從圖像的左到右移動，并且要求學生說出隨著x的增大（手由左向右的移動過程中x是一直在增大的），圖像是升高了還是降低了。最后把話說完整，隨著x的增大y是增大了還是減小了，這種方法在當時大部分學生還是能夠接受的。所以在二次函數的性質這節課之前我就決定了，還是用動手比劃的方法讓學生去理解增減性。

首先，讓學生理解想求出二次函數的增減性首先要從二次函數的一般式轉化為頂點式，目的在于通過頂點式就可以直接看出對稱軸，再給學生充分的時間讓學生發現，二次函數與一次函數的增減性是不同的，一次函數不用分段去說，而二次函數要求以對稱軸為分界點分段去說。在這些都準備好之后，告訴學生判斷增減性的要點：

（1）通過函數的頂點和開口方向，畫出二次函數的草圖。

（2）在草圖上標出對稱軸，然后用對稱軸把二次函數的定義域分成兩部分。

（3）確定其中的一部分，用左手在草圖上從左到右移動，并仔細觀察圖像是升高了還是降低了，然后再判斷隨著x的增大y是增大了還是減小了，從而確定是增函數還是減函數。在用了這樣的方法之后，自我感覺學生在理解方面的難度不大，學生的習題完成情況也較好，但是還有一些自己沒有預料的問題，比如說學生把一般式轉化為頂點式有問題，在說范圍的時候，學生不注意對稱軸是什么，而都說成了x>0、x<0等，在下節課針對于這些點我還會繼續強調。