第一篇：22.1.4二次函數y=ax2+bx+c的圖像和性質教案

22.1.4二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質

一、教學內容

二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質

二、教材分析

二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。

三、學情分析

四、教學目標

1.知識與技能

使學生掌握用描點法畫出函數y＝ax2＋bx＋c的圖象。2.過程與方法

使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3.情感態度價值觀

讓學生經歷探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質。

五、教學重難點

重點：用描點法畫出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方

確定拋物線的對稱軸、頂點坐標。

難點：理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)

六、教學方法和手段

講授法、練習法

七、學法指導

講授指導

八、教學過程

（一）提出問題導入新課

1．你能說出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？具有哪些性質? 2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什么關系? 3．不畫出圖象，你能直接說出函數y＝-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?通過今天的學習你就明白了

（二）學習新知

1、思考： 像函數 y＝－4(x－2)2＋1很容易說出圖像的頂點坐標，函數y＝-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x－h)2＋k 這樣的形式嗎？

2、師生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21

變成y=a(x－h)2＋k的過程

3、做一做

（1）通過配方變形，說出函數y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少? 在學生做題時，教師巡視、指導； 讓學生總結配方的方法；思考函數的最大值或最小值與函數圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數圖象的頂點坐標有什么關系? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發言，全班交流，匯報結果：

y＝ax2＋bx＋c（配方變形的過程略）

當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b/2a，頂點坐標是(－b/2a，4ac－b2/4a)(2)P12練習第1、2、3、4題

4、待定系數法求二次函數解析式(引導學生自學看書12頁)

5、練一練

P13練習第1、2

九、課堂小結

通過本節課的學習，你學到了什么知識？有何體會？

十、作業布置

P40練習

十一、板書設計

22.1.4二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質

十二、教學反思

第二篇：22.1.3二次函數y=a(x-h)2+k的圖像和性質教案

22.1.3二次函數函數y=a(x－h)2＋k的圖像和性質

一、教學內容

二次函數函數y=a(x－h)2＋k的圖像和性質

二、教材分析

二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。

三、學情分析

四、教學目標

1、知識與技能

使學生理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系。

2、過程與方法

會確定函數y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3、情感態度價值觀

讓學生經歷函數y=a(x－h)2＋k性質的探索過程，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質。

五、教學重難點

重點：理解函數y=a(x－h)2＋k的性質以及圖象與y=ax2的圖象之間的關系

難點：正確理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a(x－h)2＋k的性質

六、教學方法和手段

講授法、小組討論法

七、學法指導

講授指導

八、教學過程

一、提出問題導入新課

1．函數y=2x2＋1的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系?

(函數y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2．函數y=2(x－1)2＋1圖象與函數y=2(x－1)2圖象有什么關系?函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質?這就是本節要學習得內容。

二、學習新知

1、畫圖：在同一直角坐標系中畫出函數y=2(x－1)2與y=2xy=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關系? 在學生畫函數圖象時，教師巡視指導；

出示例3：你能發現函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質? 教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，函數y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。

當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得最小值，最小值y=1。

2：出示4(P10)

3、課堂練習：不畫圖像說說函數y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點

九、課堂小結

1．通過本節課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑? 2．談談你的學習體會。

十、作業布置

P33練習

十一、板書設計

22.1.3二次函數函數y=a(x－h)2＋k的圖像和性質

十二、教學反思

第三篇：22.1.4二次函數y=ax2+bx+c的圖像和性質教案

22.1.4二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質

一、教學內容

二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質

二、教材分析

二次函數是在學生系統學習了函數概念，基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的，在初中的學習中已經給出了二次函數的圖象及性質，學生已經基本掌握了二次函數的圖象及一些性質，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質的方法進行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學生借助于熟悉的函數來進一步學習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質來推斷函數圖象。它可以進一步深化學生對函數概念與性質的理解與認識，使學生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質與圖象。因此，本節課的內容十分重要。

三、學情分析

四、教學目標

1.知識與技能

使學生掌握函數y＝ax2＋bx＋c的性質。2.過程與方法

使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

3.情感態度價值觀

讓學生經歷探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質。

五、教學重難點

重點：二次函數y＝ax2＋bx＋c通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標。

難點：理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－b/2a、(－b/2a，4ac－b2/4a)

六、教學方法和手段

講授法、練習法

七、學法指導

講授指導

八、教學過程

（一）提出問題導入新課

1．你能說出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

2．函數y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數y＝－4x2的圖象有什么關系? 3．你能直接說出函數y＝-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?通過今天的學習你就明白了

（二）學習新知

1、思考： 像函數 y＝－4(x－2)2＋1很容易說出圖像的頂點坐標，函數y＝-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x－h)2＋k 這樣的形式嗎？

2、師生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21

變成y=a(x－h)2＋k的過程

3、做一做

通過配方變形，說出函數y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數有最大值還是最小值?這個值是多少? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數，來研究它的性質。那么，對于任意一個二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?

教師組織學生分組討論，各組選派代表發言，全班交流，匯報結果：

y＝ax2＋bx＋c（配方變形的過程略）

當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b/2a，頂點坐標是(－b/2a，4ac－b2/4a)

4、師生歸納y＝ax2＋bx＋c的性質

九、課堂小結

通過本節課的學習，你學到了什么知識？

十、作業布置

十一、板書設計

22.1.4二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像和性質

十二、教學反思

第四篇：6.2二次函數的圖像和性質教案

課 題: §6.1二次函數 教學目標：

1.掌握二次函數y?a(x?m)2?k與y?ax2、y?ax2?k、y?a（x?m)2的圖像的位置關系；

2、會用配方法確定二次函數y?ax2?bx?c圖象的頂點坐標、對稱軸和函數的最值，會用列表描點法畫函數y?a(x?m)2?k的圖象．

教學重點：通過配方法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象、確定其開口方向、頂點坐標、對稱軸以及函數的最值問題

教學難點：用配方法確定二次函數的頂點坐標和對稱軸 教學程序設計：

一、情境創設

上節課，我們發現了 y?ax2與 y?ax2?k，y?a(x?m)2的圖象之間的關系，那么你認為形如y?a(x?m)2?k的圖象會是什么呢？形如 y?ax2?bx?c的圖易用又是什么呢？它們有什么性質？ 師生活動設計：

22師：展示同一坐標系中 y?x2與y?（x?1）y?（x?1）?2的圖象，出示這個問題。生：思考并解決。生2：補充回答

設計意圖：展示上節課的探究內容，讓學生進入這個數學活動，意圖是引領學生從點坐標的數量變化、圖形的位置變化著手，用運動變化的觀點來分析解決問題

二、探索活動

活動一：探索二次函數 y?a(x?m)2?k的圖象和性質。1． 在直角坐標系把y?x2的圖象沿X軸左向移動1個單位，再沿y軸向上移動2 個單位，畫出這條新的拋物線。

2． 寫出這條拋物線的解析式。3． 拋物線y?(x?1)2?2的性質。拋物線y?(x?1)2?2的性質

活動二：探索y?ax2?bx?c的圖象及其性質。1．討論y?x2?2x?3的圖象及性質。

2．運用配方法，找一找y?ax2?bx?c的頂點坐標公式和對稱軸。3．討論y?ax2?bx?c的圖象性質

師生活動設計：展示坐標系中的拋物線y?x2 師：把它x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位。請同學畫出這兩條拋物線。生1：板演。

師：說出這兩條拋物線的解析式。生2：y?(x?1)y?(x?1)2?2

師：說說y?(x?1)2?2的圖象是什么？有哪些性質？ 生3：獨立回答。生4：獨立回答。

師：討論y?(x?1)2?2 的圖象。生5.獨立回答。

請同學們獨立思考形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質。

生9：回答開口方向、頂點坐標、對稱軸、函數的最大（小）值。生10：補充或糾正回答

師：二次函數y?x2?2x?3的圖象也是條拋物線嗎？ 生1：是的。

師：那它的頂點坐標和對稱軸分別是什么？ 生2：對稱軸是直線x=-1，頂點是（-1，2）。師：你是怎么知道的？

生3：通過配方，把y?x2?2x?3變形成y?(x?1)2?2。

師：那么對于一般式y?ax2?bx?c來說，能不能找到它的頂點坐標和對稱軸呢？ 生4：能，配方。

生5：板演配方過程。師：評析配方過程。師：頂點坐標是（?4ac?b4a2b2a，b2a,)。對稱軸是直線x=?有了這個公式，以后我們代入計算就可以了，無須再寫出配方的過程。再請同學們說說它還有哪些性質？ 生6：（開口方向）

生7：（增減性方面）

設計意圖：活動一中：學生已有左加右減上加下減的平移規律，知道平移前后僅僅是頂點和對稱軸的位置變化，容易歸納出形如y?a(x?m)2?k的圖象性質。活動二中： 學生能直觀看出y?x?2x?32與

y?(x?1)?22其實是同一個解析式，此時老師點評只要把一般式配方成頂點式，我們就能找到任何一條拋物線的解析式了。再拋磚引玉：如果對y?ax2?bx?c進行配方，能不能找到頂點坐標與系數abc的關系？正如一元二次方程的求根公式一樣，以后我們就可以直接代入公式，不用再配方？以此激發出學生探索的樂趣和主動。

三、例題教學

例1：分別回答下列拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，增減性，并說明x取何值時函數的最大（小）值是多少

（1）y?2(x?1)2?（2）y??3(x?4)2?5（3）y??(x?5)2?7

（4）y?4(x?3)2?1 例2：填空：

（1）x2?4x______?(x?___)2

（2）x2?6x?_____?(x?___)2（3）x2?5x?_____?(x?___)2

(4)?x2?3x?______??(x_____)2 例3：根據頂點坐標公式求出下列圖象的頂點坐標、對稱軸，函數的最值。① y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④y=例4：畫出y=12x222

252x?2?3x

2?3x?52的圖象。

并說明X取何值時y有最小值，這個最小值是多少？

師生活動設計：師：畫圖象最關鍵的要有頂點坐標和對稱軸這兩要素，這樣才能根據 對稱性左右各取兩點。本題如何求頂點坐標。

生1：配方。生2：代入坐標公式

生3：板演配方過程。

生4：板演坐標公式。師：根據對稱性質，我們用5個點畫圖，頂點+對稱軸左右各兩個點。下面我們列表取X算y.生5：描點畫出拋物線

設計意圖：已知函數解析式能畫出它的圖象，訓練這個基本技能，為以后的二次函數的綜合題的解題能力的培養作好臺階

四、課堂小結

本節課學到了什么？

1.形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質 2.形如y?ax2?bx?c的圖象及其性質

五、當堂反饋（見導學案當堂反饋）師生活動設計：獨立思考并完成。

設計意圖：通過當堂反饋，鞏固和復習本節課的內容。

六、課后作業（見導學案課后作業）

設計意圖：既照顧全體，又關注個別，真正體現全面關注所有學生的發展，并鞏固學生所學習的知識.七、教學反思

第五篇：二次函數圖像教案

二次函數的圖像

略陽天津高級中學 楊 娜

課 型：新授課 課時安排： 1課時 教學目標：

1、理解二次函數中a,b,c,h,k對其圖像的影響。

2、領會二次函數圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數圖像的研究，而提高識圖和用圖能力。

3、培養學生數形結合的思想意識。重點難點: 1．教學重點:二次函數圖像平移變換規律及應用

2．教學難點:理解平移對解析式的影響及如何利用平移變換規律求解析式，并能把平移變換規律遷移到一般函數． 教學過程：

一、導入新課

在初中我們已經學過二次函數，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向，對稱軸，頂點等特征，本節課將進一步研究一般的二次函數的性質。二、講授新課

提出問題1 二次函數y?ax(a?0)的圖像與二次函數y?x的圖像之間有什么關系？ 1.我們先畫出y?x 的圖像，并在此基礎上畫出y?2x的圖像。

學生閱讀課本41頁并在練習本上作圖（教師用幾何畫板演示）2.學生閱讀課本41頁，并動手實踐。

3.概括：二次函數y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個點的縱坐標變為原來的a倍得到。4.用幾何畫板演示a對開口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點縱坐標 變為原來的a倍得到。

?a決定了圖像的開口方向:a>o開口向上，a<0開口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 6.練習列二次函數圖像開口，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關系。（教師用幾何畫板演示）

在初中我們已經知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，就可以得到y=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學生動手實踐想想并回答課本上的問題2。3.概括：二次函數y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越小； ②h決定了二次函數圖像的左右平移，而且“h正左移，h負右移”； ③k決定了二次函數圖像的上下平移，而且“k正上移，k負下移”。

問題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關系？ 1.我們先來回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關系（教師在黑板演示，可以轉化為頂點式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，就可以得到y?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動畫演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過平移得到y=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越小；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標軸y軸的交點位置，c>0 交點在y軸上半軸，c<0交點在y軸下半軸。

三、鞏固練習

１.完成課后練習題1，2，3 ２.把下列二次函數一般式化為頂點式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經過怎樣平移可得到y?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數y=3x2的圖像平行移動,頂點移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點為(3,2)，則f(x)的表達式為什么？ 四．小結

1.回顧二次函數y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對函數圖像有何影響？

二次函數y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數開口大小及方向的參數是什么？確定函數位置的參數是什么？

2.我們經歷了y?x到y?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y?a(x?h)2?k(a?0)，通過這個過程，我們就能體會y?ax2(a?0)到y?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過程，到研究一般函數的拓展過程。五．作業

完成課后習題1.2題。六．板書設計

二次函數再研究

問題1 演算過程 練習題 問題2 結論 問題3 附加題：

將二次函數y??2x的圖像平移頂點移到下列各點，寫出對應的函數解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222