第一篇：九年級數學下冊《二次函數的圖像與性質》教學教案(湘教版)

九年級數學下冊《二次函數的圖像與性質（2）》教學教案（湘教版）

【知識與技能】

會用描點法畫函數=ax2的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質

2體會數形結合的轉化,能用=ax2的圖象與性質解決簡單的實際問題

【過程與方法】

經歷探索二次函數=ax2圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣

【情感態度】

通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數=ax2圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性

【教學重點】

①會畫=ax2的圖象；②理解、掌握圖象的性質

【教學難點】

二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會

【知識與技能】

會用描點法畫函數=ax2的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質

2體會數形結合的轉化,能用=ax2的圖象與性質解決簡單的實際問題

【過程與方法】

經歷探索二次函數=ax2圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣

【情感態度】

通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數=ax2圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性

【教學重點】

①會畫=ax2的圖象；②理解、掌握圖象的性質

【教學難點】

二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會

【知識與技能】

會用描點法畫函數=ax2的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質

2體會數形結合的轉化,能用=ax2的圖象與性質解決簡單的實際問題

【過程與方法】

經歷探索二次函數=ax2圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數的經驗，培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣

【情感態度】

通過動手畫圖,同學之間交流討論,達到對二次函數=ax2圖象和性質的真正理解，從而產生對數學的興趣，調動學習的積極性

【教學重點】

①會畫=ax2的圖象；②理解、掌握圖象的性質

【教學難點】

二次函數圖象的性質及其探究過程和方法的體會

第二篇：二次函數的圖像與性質教學設計

第二章 二次函數

2.2 二次函數的圖象與性質（1）

一、知識點

1.用描點法畫函數 ??的圖象

2.根據圖象認識和理解二次函數 ?的性質

二、教學目標 知識與技能

1.能夠利用描點法畫函數 的圖象，能根據圖象認識和理解二次函數 ?的性質．

2.猜想并能作出 ? 的圖象，能比較它與 ?的圖象的異同．

過程與方法：

1.經歷探索二次函數 ?的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究函數性質的經驗．

2.由函數 的圖象及性質，對比地學習的圖象及性質，并能比較出它們的異同點，培養學生的類比學習能力和發展學生的求同求異思維． 情感與態度：

1.通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數性質的理解．

2.在利用圖象討論二次函數的性質時，讓學生盡可能多地合作交流，以便使學生能夠從多個角度看問題，進而比較準確地理解二次函數的性質．

三、重點與難點 重點：作出函數 ?的圖象，并根據圖象認識和理解二次函數 ?的性質.難點：由 的圖象及性質對比地學習的圖象及性質，并能比較出它們的異同點.、四、溫故知新(放幻燈片2）1.正比例函數，一次函數與反比例函數圖象特征，請同學們談談它們的圖象有哪些特征？ 2.畫函數圖象的主要步驟是什么？ 3.你會用描點法畫二次函數 的圖象嗎? 活動目的：回憶、思考學習過的內容，激發學生的求知欲，為學習新知識奠定基礎.五、探究新知

1.作函數 ?的圖象(放幻燈片3、4)（1）列表：觀察 的表達式，選擇適當的x值，填寫下表：（2）描點：在直角坐標系中描點：

（3）用光滑的曲線連接各點，便得到函數 ?的圖象.活動目的：運用啟發式教學，讓學生參與的到學習過程中，加深對知識的理解，體現數學活動充滿著創造與探索.2.對于二次函數 ?的圖象(放幻燈片5、6）

（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進行交流.（2）圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？

（3）當0?x時，隨著值的增大，的值如何變化？當0?x時呢？

（4）當x取什么值時，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點，并與同伴進行交流.活動目的：讓學生在實踐中檢驗自己得到的結論 ?的圖象的性質(放幻燈片7）

(1)圖像形狀是，開口方向是 ．(2)它的圖象有最 點（填高或低），最 點坐標是()(3)它是 對稱圖形，對稱軸是 ．

在對稱軸左側，y隨x的增大而 ； 在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ．

(4)圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的，同時也是圖象的最低點，坐標為(0，0)．

(5)因為圖象有最低點，所以函數有最 值(填大或小)，即當 時，?最小y.活動目的：學生總結性質，培養學生歸納、整理知識的意識.4.做一做(放幻燈片8～10）

二次函數 圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數 的圖象有什么關系？與同伴進行交流.活動目的：學生分工合作，共同解決問題，激發學習熱情.?函數與的 ?圖象的比較.(放幻燈片11）

我們觀察函數2xy?與2xy??的圖象，并對圖象的性質作系統的研究，現在我們再來比較一下它們的圖象的異同點.（1）開口方向不同，2xy?開口向上，2xy??開口向下.（2）函數值隨自變量增大的變化趨勢不同，在2xy?圖象上，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨x著的增大而減小，在對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大.在2xy??的圖象上正好相反.（3）在2xy?中y有最小值，即0?x時，y最小值＝0；在2xy??中，y有最大值.即當0?x時，y最大值＝0.（4）2xy?有最低點，2xy??有最高點.相同點：（1）圖象都是拋物線.（2）圖象都與x軸交于點（0，0）.（3）圖象都關于y軸對稱.聯系：它們的圖象關于x軸對稱.活動目的：讓學生發現處理問題的方法.6.思考拓展.二次函數的圖象的開口方向跟什么有關？ 對于2axy?這類二次函數來說，a與其張口大小、張口方向都有關系.活動目的：通過探索問題獲得解決舊知識的方法.六、課堂練習

七、課堂小結（放幻燈片12）1.二次函數2xy??的圖象及性質.2.二次 函數2xy?與2xy??的圖象的異同點.八、課后作業

第三篇：《二次函數的圖像與性質》教學反思

《二次函數的圖像與性質》教學反思

《二次函數的圖像與性質》教學反思

本節課的學習內容是在前面學過一次函數、反比例函數的圖像和性質的基礎上運用已有的學習經驗探索新知識。《二次函數的圖像與性質

（一）》是二次函數性質研究的第一步，為后面研究較為復雜的函數類型作了必要的鋪墊，具有承上啟下的作用。

講課中首先一起回顧一次函數與反比例函數的圖像與性質，然后讓學生動手在坐標系中作二次函數y=x2和y=-x2的圖象，從感性上結識拋物線.再后又對兩個特殊的二次函數的圖象和性質進行了歸納和總結，從理性上再次結識拋物線.利用幾何畫板揭示了兩個拋物線之間的聯系，使本節課的知識得到了升華。

成功之處：

1.課前的引課很精彩，幾句簡短的語言使學生感受數學就在我們的身邊，并激起學生學習數學的興趣.2.對二次函數圖象的作圖，通過學生作品的展示、思考、討論、講評起到指導全體學生的作用.作圖后讓學生反思自己的作圖過程，加深學生對作圖的理解，規范作圖，同時培養學生嚴謹治學的精神.3.二次函數的圖象和性質掌握起來有一定的難度，因此我設計一系列問題串，讓學生觀察圖象回答，以突出重點分散難點.同時借助課件的動態展示能幫助學生更形象地理解和掌握二次函數的圖象和性質，也為今后探討其他類函數的性質提供思路.4.在教學中注重多種學習信息的捕捉，引導學生從圖與形，表達式、表格、圖像等多角度地去分析理解數學知識，使學生對拋物線有一個豐滿的認識。

5.幾何畫板很好的展示了兩個函數之間的關系，動態的演示有助于理解難點，是這節課的亮點。

不足之處：

1.在學生作圖教學時，課堂上有一部分學生沒有進行完，此處給學生的時間少一些.2.作圖展示時只說明了有問題的部分而沒有展示優秀的部分，無法使學生獲得成功的喜悅。3.在探索二次函數的圖象和性質的活動中，沒有讓學生有更多的思考交流和評價的過程，限制了學生思維的發展.通過這節課，我認為要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂的主體地位，教師要把激發學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己的舞臺，充分利用合作交流的形式，使教師幫助學生不斷積累學習經驗，完善學習的過程，最終使“要我學”變為“我要學”。

第四篇：6.2二次函數的圖像和性質教案

課 題: §6.1二次函數 教學目標：

1.掌握二次函數y?a(x?m)2?k與y?ax2、y?ax2?k、y?a（x?m)2的圖像的位置關系；

2、會用配方法確定二次函數y?ax2?bx?c圖象的頂點坐標、對稱軸和函數的最值，會用列表描點法畫函數y?a(x?m)2?k的圖象．

教學重點：通過配方法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象、確定其開口方向、頂點坐標、對稱軸以及函數的最值問題

教學難點：用配方法確定二次函數的頂點坐標和對稱軸 教學程序設計：

一、情境創設

上節課，我們發現了 y?ax2與 y?ax2?k，y?a(x?m)2的圖象之間的關系，那么你認為形如y?a(x?m)2?k的圖象會是什么呢？形如 y?ax2?bx?c的圖易用又是什么呢？它們有什么性質？ 師生活動設計：

22師：展示同一坐標系中 y?x2與y?（x?1）y?（x?1）?2的圖象，出示這個問題。生：思考并解決。生2：補充回答

設計意圖：展示上節課的探究內容，讓學生進入這個數學活動，意圖是引領學生從點坐標的數量變化、圖形的位置變化著手，用運動變化的觀點來分析解決問題

二、探索活動

活動一：探索二次函數 y?a(x?m)2?k的圖象和性質。1． 在直角坐標系把y?x2的圖象沿X軸左向移動1個單位，再沿y軸向上移動2 個單位，畫出這條新的拋物線。

2． 寫出這條拋物線的解析式。3． 拋物線y?(x?1)2?2的性質。拋物線y?(x?1)2?2的性質

活動二：探索y?ax2?bx?c的圖象及其性質。1．討論y?x2?2x?3的圖象及性質。

2．運用配方法，找一找y?ax2?bx?c的頂點坐標公式和對稱軸。3．討論y?ax2?bx?c的圖象性質

師生活動設計：展示坐標系中的拋物線y?x2 師：把它x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位。請同學畫出這兩條拋物線。生1：板演。

師：說出這兩條拋物線的解析式。生2：y?(x?1)y?(x?1)2?2

師：說說y?(x?1)2?2的圖象是什么？有哪些性質？ 生3：獨立回答。生4：獨立回答。

師：討論y?(x?1)2?2 的圖象。生5.獨立回答。

請同學們獨立思考形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質。

生9：回答開口方向、頂點坐標、對稱軸、函數的最大（小）值。生10：補充或糾正回答

師：二次函數y?x2?2x?3的圖象也是條拋物線嗎？ 生1：是的。

師：那它的頂點坐標和對稱軸分別是什么？ 生2：對稱軸是直線x=-1，頂點是（-1，2）。師：你是怎么知道的？

生3：通過配方，把y?x2?2x?3變形成y?(x?1)2?2。

師：那么對于一般式y?ax2?bx?c來說，能不能找到它的頂點坐標和對稱軸呢？ 生4：能，配方。

生5：板演配方過程。師：評析配方過程。師：頂點坐標是（?4ac?b4a2b2a，b2a,)。對稱軸是直線x=?有了這個公式，以后我們代入計算就可以了，無須再寫出配方的過程。再請同學們說說它還有哪些性質？ 生6：（開口方向）

生7：（增減性方面）

設計意圖：活動一中：學生已有左加右減上加下減的平移規律，知道平移前后僅僅是頂點和對稱軸的位置變化，容易歸納出形如y?a(x?m)2?k的圖象性質。活動二中： 學生能直觀看出y?x?2x?32與

y?(x?1)?22其實是同一個解析式，此時老師點評只要把一般式配方成頂點式，我們就能找到任何一條拋物線的解析式了。再拋磚引玉：如果對y?ax2?bx?c進行配方，能不能找到頂點坐標與系數abc的關系？正如一元二次方程的求根公式一樣，以后我們就可以直接代入公式，不用再配方？以此激發出學生探索的樂趣和主動。

三、例題教學

例1：分別回答下列拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，增減性，并說明x取何值時函數的最大（小）值是多少

（1）y?2(x?1)2?（2）y??3(x?4)2?5（3）y??(x?5)2?7

（4）y?4(x?3)2?1 例2：填空：

（1）x2?4x______?(x?___)2

（2）x2?6x?_____?(x?___)2（3）x2?5x?_____?(x?___)2

(4)?x2?3x?______??(x_____)2 例3：根據頂點坐標公式求出下列圖象的頂點坐標、對稱軸，函數的最值。① y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④y=例4：畫出y=12x222

252x?2?3x

2?3x?52的圖象。

并說明X取何值時y有最小值，這個最小值是多少？

師生活動設計：師：畫圖象最關鍵的要有頂點坐標和對稱軸這兩要素，這樣才能根據 對稱性左右各取兩點。本題如何求頂點坐標。

生1：配方。生2：代入坐標公式

生3：板演配方過程。

生4：板演坐標公式。師：根據對稱性質，我們用5個點畫圖，頂點+對稱軸左右各兩個點。下面我們列表取X算y.生5：描點畫出拋物線

設計意圖：已知函數解析式能畫出它的圖象，訓練這個基本技能，為以后的二次函數的綜合題的解題能力的培養作好臺階

四、課堂小結

本節課學到了什么？

1.形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質 2.形如y?ax2?bx?c的圖象及其性質

五、當堂反饋（見導學案當堂反饋）師生活動設計：獨立思考并完成。

設計意圖：通過當堂反饋，鞏固和復習本節課的內容。

六、課后作業（見導學案課后作業）

設計意圖：既照顧全體，又關注個別，真正體現全面關注所有學生的發展，并鞏固學生所學習的知識.七、教學反思

第五篇：九年級數學《二次函數的圖像和性質》評課稿

九年級數學《二次函數的圖像和性質》評課稿

九年級數學《二次函數的圖像和性質》評課稿

陳老師執教的《二次函數的圖像和性質》是很成功的一趟課。主要表現在以下。

一是教學設計嚴謹，環環相扣，每個教學步驟之間都有邏輯的聯系。

二是在課堂教學中實行分組競爭教學，以激發學生學習的主動性和積極性，課堂氣氛熱烈，師生互動多。

三是對教材的研究深，重點、難點把握好，以聾人單考單招真題為切入口和教學內容，以點帶面復習教學知識。

四是應用了幾何畫板，作為一個簡單易用的數學教學軟件，我一直倡導數學老師都應該學，不僅可以用在課堂教學上，幾何畫板在出一些練習題需要畫圖時也有很多優勢，比純粹用word畫圖方便多了。

但在課堂教學過程中也有一些不足之處，在此提出一起討論。

一是教師講的偏多。這是一節復習課，復習課的主要目的是梳理知識、理清思路，對某類題、某系列知識進行重點分析、深挖、加固。在這個過程中教師應多引導學生，對學生在學習過程中遇到的問題一些講解和點撥即可。這樣看起來教學氣氛會稍差，但如果能精心設計練習，一樣能收到很好的教學效果。這樣一堂課既有學生自主練習又有教師適時分析引導，動靜結合，張弛有度，學生、老師都不會感到累。

二是建議一節課就講一個重點知識。本節課內容除了二次函數的圖像和性質外，還有二次函數和不等式之間的關系。感覺教學內容比較多，其實二次函數的圖像和性質已包含了很多內容，這些基礎知識學生能夠掌握，對于學習能力一般的聾生已經很了不起了。如果真都能完全掌握，則對該部分知識進行拓展和深化。這樣一節課看起來是一個整體，很完整。

三是上課過程中所用的幾何畫板演示的一些細節還需要完善。