第一篇：數學：2.2二次函數的圖像教案（范文模版）

2.2二次函數的圖像（3）

教學目標：

1、了解二次函數圖像的特點。

2、掌握一般二次函數y?ax?bx?c的圖像與y?ax的圖像之間的關系。

3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸。教學重點：二次函數的圖像特征

教學難點：例2的解題思路與解題技巧。教學設計：

一、回顧知識

1、二次函數y?a(x?m)?k的圖像和y?ax的圖像之間的關系。

2、講評上節(jié)課的選作題

對于函數y??x?2x?1，請回答下列問題：

（1）對于函數y??x?2x?1的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的？（2）函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？

思路：把y??x?2x?1化為y?a(x?m)?k的形式。22222222y??x2?2x?1=?(x2?2x?1)??(x2?2x?1)?2??(x?1)2?2??(x?1)2?2

在y??(x?1)?2中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數的圖像經怎樣的平移得到的？

二、探索二次函數y?ax?bx?c的圖像特征

1、問題：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學生有難度時可啟發(fā)：通過變形能否將y=ax2+bx+c轉化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？

22????y?ax2?bx?c

bcb2b2c?b24ac?b2?2b)?=a(x?x?)?a?x?x?()?()???a(x?

aaa2a2aa?2a4a?2由此可見函數y?ax?bx?c的圖像與函數y?ax的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。

練習：課本第37頁課內練習第2題（課本的例2刪掉不講）

2、二次函數y?ax?bx?c的圖像特征

（1）二次函數 y?ax?bx?c(a≠0)的圖象是一條拋物線； 2222用心

愛心

專心

4ac?b2bb（2）對稱軸是直線x=?，頂點坐標是為（?，）

4a2a2a(3)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。

當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。

三、鞏固知識

1、例

1、求拋物線y??125x?3x?的對稱軸和頂點坐標。22有由學生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。

2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內練習第1題

3、（補充例題）例2已知關于x的二次函數的圖像的頂點坐標為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。

（1）求這個二次函數的解析式；

（2）求這個二次函數的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解析式設為什么比較簡便？

4、練習：（1）課本第37頁課內練習第3題。

（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：

1、點A

2、點B

3、拋物線的頂點C 所得的函數解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數解析式最簡單？

四、小結

1、函數y?ax?bx?c的圖像與函數y?ax的圖像之間的關系。

2、函數y?ax?bx?c的圖像在對稱軸、頂點坐標等方面的特征。

3、函數的解析式類型： 一般式：y?ax?bx?c 頂點式：y?a(x?m)?k

五、布置作業(yè) 課本作業(yè)題 22222用心

愛心

專心

第二篇：二次函數圖像教案

二次函數的圖像

略陽天津高級中學 楊 娜

課 型：新授課 課時安排： 1課時 教學目標：

1、理解二次函數中a,b,c,h,k對其圖像的影響。

2、領會二次函數圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數圖像的研究，而提高識圖和用圖能力。

3、培養(yǎng)學生數形結合的思想意識。重點難點: 1．教學重點:二次函數圖像平移變換規(guī)律及應用

2．教學難點:理解平移對解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到一般函數． 教學過程：

一、導入新課

在初中我們已經學過二次函數，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向，對稱軸，頂點等特征，本節(jié)課將進一步研究一般的二次函數的性質。二、講授新課

提出問題1 二次函數y?ax(a?0)的圖像與二次函數y?x的圖像之間有什么關系？ 1.我們先畫出y?x 的圖像，并在此基礎上畫出y?2x的圖像。

學生閱讀課本41頁并在練習本上作圖（教師用幾何畫板演示）2.學生閱讀課本41頁，并動手實踐。

3.概括：二次函數y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。4.用幾何畫板演示a對開口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點縱坐標 變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。

?a決定了圖像的開口方向:a>o開口向上，a<0開口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 6.練習列二次函數圖像開口，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關系。（教師用幾何畫板演示）

在初中我們已經知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，就可以得到y(tǒng)=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學生動手實踐想想并回答課本上的問題2。3.概括：二次函數y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越小； ②h決定了二次函數圖像的左右平移，而且“h正左移，h負右移”； ③k決定了二次函數圖像的上下平移，而且“k正上移，k負下移”。

問題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關系？ 1.我們先來回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關系（教師在黑板演示，可以轉化為頂點式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，就可以得到y(tǒng)?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動畫演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y(tǒng)=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過平移得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負開口向下”；｜a｜越大開口越小；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標軸y軸的交點位置，c>0 交點在y軸上半軸，c<0交點在y軸下半軸。

三、鞏固練習

１.完成課后練習題1，2，3 ２.把下列二次函數一般式化為頂點式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經過怎樣平移可得到y(tǒng)?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數y=3x2的圖像平行移動,頂點移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點為(3,2)，則f(x)的表達式為什么？ 四．小結

1.回顧二次函數y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對函數圖像有何影響？

二次函數y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數開口大小及方向的參數是什么？確定函數位置的參數是什么？

2.我們經歷了y?x到y(tǒng)?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0)，通過這個過程，我們就能體會y?ax2(a?0)到y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過程，到研究一般函數的拓展過程。五．作業(yè)

完成課后習題1.2題。六．板書設計

二次函數再研究

問題1 演算過程 練習題 問題2 結論 問題3 附加題：

將二次函數y??2x的圖像平移頂點移到下列各點，寫出對應的函數解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222

第三篇：二次函數圖像教學反思

《二次函數y=ax2的圖像》教學反思

教師的任務不僅在于教數學，更主要的是創(chuàng)設情境，激勵學生憑借自己的能力去獲取數學知識，理解數學的道理，構建數學思想.因此，在教學中，我們應鼓勵學生通過獨立思考或合作學習研究，“發(fā)現”或“再創(chuàng)造”出數學知識。

一、教學背景分析：

1、教材分析：二次函數的知識是看中學數學學習的重要內容之一，它是從生活實際問題中抽象出的數學知識，又是在解決實際問題時廣泛應用的數學工具，無論是在生活中還是在運用二次函數知識的方法上，都具有重要意義的教學內容。因此，搞好二次函數的圖像和性質的教學，對學生能力的培養(yǎng)有重要的奠基意義。

2、教學內容分析：本節(jié)課二次函數的圖像的第一課時，主要是研究最簡單的二次函數的圖像的畫法，從而總結出它的性質。這既是對學生進行理性思維的培養(yǎng)，又是進行抽象思維的培養(yǎng)，具有較高的數學教育價值。因此學好本節(jié)內容對以后的學習也很重要。我確定本節(jié)課的重點是：根據圖像觀察、分析出二次函數的性質。

3、學生情況分析：本節(jié)課的教學對象是職高一年級級學生，在此之前他們對一次函數的圖像和性質有一定的基礎，但他們的觀察能力，概括能力還比較弱，因此我確定本節(jié)課的難點是繼續(xù)滲透數形結合的數學思想方法。

二、教學目標的確定：

我根據數學課程標準中關于“二次函數的圖像”的教學要求，結合學生的實際情況，從以下三個方面確定了本節(jié)課的教學目標：

知識與技能：

（1）會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖像。

（2）根據圖像觀察、分析出二次函數的性質。

（3）進一步理解二次函數和拋物線的有關知識。

過程與方法：通過畫函數圖像，總結性質，滲透由特殊到一般的辨證唯物主義觀點。滲透數形結合的數學思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學生勇于探索創(chuàng)新及實事求是的科學精神。

三、教學方法與手段：

教學方法主要采用問題導學、小組討論與反饋練習相結合的方法，通過教

師設置問題，引導學生獨立思考，通過總結二次函數的性質組織學生小組討論，為較差學生提供得到幫助的機會，通過反饋練習了解學生情況，及時分析和矯正，提高課堂教學效果。

教學手段采用分層教學與學案相結合的方法。通過分層提問，使不同的學生獲得不同的收獲，通過學案的設計幫助學生檢測學習情況，反思學習過程，不斷提高學習效果。

四、教學過程的反思：

優(yōu)點：

1、上課一開始，我就注重對所學過的平面直角坐標系的有關知識、平面內如何確定點的坐標、以及各象限內點的坐標特征和關于y軸對稱點的坐標特征的復習。使學生在畫二次函數圖像時描點找得很快、很準確。在講解拋物線的概念時，出示了同學們很感興趣的姚明投籃的照片，激發(fā)了學生的學習興趣。為了得出a不同對拋物線圖像和性質的影響，在學生畫完三個圖像后，教師采用“問題導學”式教學方法，設置問題情境，引導學生自主進行觀察、發(fā)現、歸納、反思等數學活動，得出二次函數y=ax2的圖像和性質，在教學中，由學生自己動手，通過列表、描點、連線繪制出二次函數的圖像，培養(yǎng)了學生動手動腦的習慣和綜合分析歸納的能力。

2、小組合作學習，發(fā)現其中的規(guī)律。鼓勵學生相互交流自己的想法，并說明理由。如在畫出圖像后，提問學生“我們可以從圖中觀察到什么”。滲透了數形結合的思想，培養(yǎng)了學生觀察、綜合分析的能力，增加了學習的自信心和學習的能力。在合作學習中，也培養(yǎng)了他們善于與人交流，合作，肯于負責任的良好個性品質。

3、教師適時地總結、深化，提高認識水平。教師在不斷地總結中滲透數學思想方法，抓住時機培養(yǎng)學生思維的深刻性。如這幾個基本函數的學習上一節(jié)課經歷了從實例抽象概括出函數概念，本節(jié)課由函數的解析式畫出函數的圖像，總結出函數的性質，再利用所學知識解決有關問題。在師生的共同討論中，深化所學知識，培養(yǎng)學生具備反省思維的能力。

4、課堂教學中充分體現了教師和學生的“雙主作用”，其中“問題導學”的教學模式起了重要作用。只有教師創(chuàng)造性的教，學生才能創(chuàng)造性地學，一旦學生的學習活動充滿創(chuàng)造性的時候，學習過程便充滿美的魅力，成為學生積極進取、自我完善的過程。

不足：對y=-x2的讀法，教師讀的不規(guī)范，沒有注意小的細節(jié)。在總結二

次函數性質時，對于開口寬度，我在備課時用a的絕對值來表示的，a為負數時與a為正數時正好相反，一個學生說對了，但不是老師要的答案，我當時沒有多想，就說他說的不對。忽略了不同的說法。另外老師提出問題后，給學生去分析、歸納、總結的時間還不夠，因此本節(jié)課中教師有包辦現象。

五、得到的啟示：

反思這節(jié)課，從課前準備到課堂實施再到課后作業(yè)效果和檢測，我得到如下啟示：

1、對教材的處理要靈活，要考慮到前后知識的聯系。

2、學生是變化的，要能及時準確的了解學生情況。

3、要不斷探索和完善自己的教學方法和手段，向其他老師學習。

4、不斷提高學生學習興趣，不斷提高課堂實效。

5、加強個別輔導。指導學生

第四篇：6.2二次函數的圖像和性質教案

課 題: §6.1二次函數 教學目標：

1.掌握二次函數y?a(x?m)2?k與y?ax2、y?ax2?k、y?a（x?m)2的圖像的位置關系；

2、會用配方法確定二次函數y?ax2?bx?c圖象的頂點坐標、對稱軸和函數的最值，會用列表描點法畫函數y?a(x?m)2?k的圖象．

教學重點：通過配方法畫二次函數y=ax2+bx+c的圖象、確定其開口方向、頂點坐標、對稱軸以及函數的最值問題

教學難點：用配方法確定二次函數的頂點坐標和對稱軸 教學程序設計：

一、情境創(chuàng)設

上節(jié)課，我們發(fā)現了 y?ax2與 y?ax2?k，y?a(x?m)2的圖象之間的關系，那么你認為形如y?a(x?m)2?k的圖象會是什么呢？形如 y?ax2?bx?c的圖易用又是什么呢？它們有什么性質？ 師生活動設計：

22師：展示同一坐標系中 y?x2與y?（x?1）y?（x?1）?2的圖象，出示這個問題。生：思考并解決。生2：補充回答

設計意圖：展示上節(jié)課的探究內容，讓學生進入這個數學活動，意圖是引領學生從點坐標的數量變化、圖形的位置變化著手，用運動變化的觀點來分析解決問題

二、探索活動

活動一：探索二次函數 y?a(x?m)2?k的圖象和性質。1． 在直角坐標系把y?x2的圖象沿X軸左向移動1個單位，再沿y軸向上移動2 個單位，畫出這條新的拋物線。

2． 寫出這條拋物線的解析式。3． 拋物線y?(x?1)2?2的性質。拋物線y?(x?1)2?2的性質

活動二：探索y?ax2?bx?c的圖象及其性質。1．討論y?x2?2x?3的圖象及性質。

2．運用配方法，找一找y?ax2?bx?c的頂點坐標公式和對稱軸。3．討論y?ax2?bx?c的圖象性質

師生活動設計：展示坐標系中的拋物線y?x2 師：把它x軸向左平移1個單位，再沿y軸向上平移2個單位。請同學畫出這兩條拋物線。生1：板演。

師：說出這兩條拋物線的解析式。生2：y?(x?1)y?(x?1)2?2

師：說說y?(x?1)2?2的圖象是什么？有哪些性質？ 生3：獨立回答。生4：獨立回答。

師：討論y?(x?1)2?2 的圖象。生5.獨立回答。

請同學們獨立思考形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質。

生9：回答開口方向、頂點坐標、對稱軸、函數的最大（小）值。生10：補充或糾正回答

師：二次函數y?x2?2x?3的圖象也是條拋物線嗎？ 生1：是的。

師：那它的頂點坐標和對稱軸分別是什么？ 生2：對稱軸是直線x=-1，頂點是（-1，2）。師：你是怎么知道的？

生3：通過配方，把y?x2?2x?3變形成y?(x?1)2?2。

師：那么對于一般式y(tǒng)?ax2?bx?c來說，能不能找到它的頂點坐標和對稱軸呢？ 生4：能，配方。

生5：板演配方過程。師：評析配方過程。師：頂點坐標是（?4ac?b4a2b2a，b2a,)。對稱軸是直線x=?有了這個公式，以后我們代入計算就可以了，無須再寫出配方的過程。再請同學們說說它還有哪些性質？ 生6：（開口方向）

生7：（增減性方面）

設計意圖：活動一中：學生已有左加右減上加下減的平移規(guī)律，知道平移前后僅僅是頂點和對稱軸的位置變化，容易歸納出形如y?a(x?m)2?k的圖象性質。活動二中： 學生能直觀看出y?x?2x?32與

y?(x?1)?22其實是同一個解析式，此時老師點評只要把一般式配方成頂點式，我們就能找到任何一條拋物線的解析式了。再拋磚引玉：如果對y?ax2?bx?c進行配方，能不能找到頂點坐標與系數abc的關系？正如一元二次方程的求根公式一樣，以后我們就可以直接代入公式，不用再配方？以此激發(fā)出學生探索的樂趣和主動。

三、例題教學

例1：分別回答下列拋物線的開口方向，頂點坐標，對稱軸，增減性，并說明x取何值時函數的最大（小）值是多少

（1）y?2(x?1)2?（2）y??3(x?4)2?5（3）y??(x?5)2?7

（4）y?4(x?3)2?1 例2：填空：

（1）x2?4x______?(x?___)2

（2）x2?6x?_____?(x?___)2（3）x2?5x?_____?(x?___)2

(4)?x2?3x?______??(x_____)2 例3：根據頂點坐標公式求出下列圖象的頂點坐標、對稱軸，函數的最值。① y=x-2x-3

②y=-2x-5x+7

③y=3x+2x④y=例4：畫出y=12x222

252x?2?3x

2?3x?52的圖象。

并說明X取何值時y有最小值，這個最小值是多少？

師生活動設計：師：畫圖象最關鍵的要有頂點坐標和對稱軸這兩要素，這樣才能根據 對稱性左右各取兩點。本題如何求頂點坐標。

生1：配方。生2：代入坐標公式

生3：板演配方過程。

生4：板演坐標公式。師：根據對稱性質，我們用5個點畫圖，頂點+對稱軸左右各兩個點。下面我們列表取X算y.生5：描點畫出拋物線

設計意圖：已知函數解析式能畫出它的圖象，訓練這個基本技能，為以后的二次函數的綜合題的解題能力的培養(yǎng)作好臺階

四、課堂小結

本節(jié)課學到了什么？

1.形如y?a(x?m)2?k的圖象及其性質 2.形如y?ax2?bx?c的圖象及其性質

五、當堂反饋（見導學案當堂反饋）師生活動設計：獨立思考并完成。

設計意圖：通過當堂反饋，鞏固和復習本節(jié)課的內容。

六、課后作業(yè)（見導學案課后作業(yè)）

設計意圖：既照顧全體，又關注個別，真正體現全面關注所有學生的發(fā)展，并鞏固學生所學習的知識.七、教學反思

第五篇：二次函數的圖像的教學設計

二次函數的圖像的教學設計

作者： 王方蘋

日期：2008-01-08 21:14:07

教學目標 知識與技能目標 ：

1.了解二次函數圖象的概念

2.學會用描點法畫y=ax2圖象。

3.學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征

4.掌握y=ax2圖象的位置關系及有關性質

程序性目標：1.經歷描點法畫函數圖像的過程

2.經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理

情感與價值觀目標：

進一步培養(yǎng)數形結合方法研究函數的性質

教學重點 ：函數 y=ax2型二次函數的描繪和圖像特征的歸納

教學難點 ：選擇適當的自變量和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜；還有提高題實際的應用難度較高 教學媒體準備 多媒體

教學設計過程

（①教學程序設計；②教法設計；③學法設計；④教材的處理與媒體。）

一、回顧知識

問題：1.正比例函數y=kx（k ≠ 0）其圖象是什么

2.一次函數y=kx+b（k ≠ 0）其圖象又是什么

3.反比例函數（k ≠ 0）其圖象又是什么（學生思考后集體回答）

4.二次函數y=ax2+ bx+c（a ≠ 0）其圖象又是什么呢？ 5.函數圖像畫法

（列表

描點

連線）

二、新課教學

1.研究函數 的圖像

（師生共同列表，描點，連線，得到函數的圖像）2.課內練習

畫函數⑴ 的圖像

［學生自己畫，要求：第一組⑴⑶，第二組⑵⑶，第三組⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］ 3.函數 的頂點坐標、對稱軸有關概念（教師介紹頂點坐標、對稱軸有關概念）4.課內練習

5.例1 已知二次函數

(a≠0)的圖像經過點(-2,-3).(1)求a的值，并寫出這個二次函數的解析式.(2)說出這個二次函數的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置.（師生共同完成）6.課內練習

練習一：若拋物線（a ≠ 0），過點（-1，3）。

（1）則a的值是；

（2）對稱軸是

，開口

。（3）頂點坐標是，頂點是拋物線上的。

拋物線在x軸的 方（除頂點外）練習二：已知拋物線 經過點A（-2，-8）。

（1）求此拋物線的函數解析式；

（2）判斷點B（-1，-4）是否在此拋物線上。

（3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。

練習三：某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米．

(1)以O為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，請根據以上的數據，求出拋物線

（a ≠ 0）的解析式；

(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度．（精確到0.1米）

三.課堂小結

1.二次函數

(a≠0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點.3.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點.