第一篇：指數函數及其性質教案

指數函數及其性質

（二）教師：陳素林

一、教學目標

1、分01兩種情況，討論指數函數在給定區間上的值域

2、學會利用換元法求解指數函數與二次函數復合而成的函數的值域

3、學會利用圖象法解決一些問題

二、教學重點

導學案96頁展題1，2，3能力提升6，7，8，9，10，11，12

三、教學難點

能力提升6，7，11，12

四、教學方法

講練結合，師生共同完成五、教學過程

類型一：分類討論求指數函數值域

展題2 已知指數函數y=ax(a>0,且a≠1)在區間[0,2]上的最大值與最小值的和為5，則a=＿＿.解析：由于a的不確定，所以需要對a進行討論，當01時函數是增函數，則f(0)最小，f(2)最大。

學生活動：抽查學生上黑板完成練習：抽查學生上黑板完成能力提升8已知f(x)= ax(a>0,且a≠1)在區間[1,2]上的最大值比最小值的大

類型二：指數函數與二次函數復合而成的復合函數求值域

展題3 求函數a，求實數a的值。2y?9x?2?3x?2的值域

解析：觀察可知9x?3x??2，根據這一點，可得y?3x?2?3x?2，用換元法，令t?3x，則原式可化??2??

為2（注意t必須大于0）再用二次函數求值域的方法求y?t?2t?2的值域，所得值域就是原函數y?t2?2t?2，的值域

學生活動：抽查學生上黑板完成練習：抽查學生上黑板完成能力提升9設0≤x≤2,求函數

類型三：求分段函數的值域

能力提升11 定義運算y?1x?4?3?2x?5的最大值與最小值 2,a?b，求函數f?x??3x?3?x的值域 a?b?ba,a?b?

解析：這是一個信息題，應該根據所給信息寫出f(x)的解析式，明顯的可以看出f(x)是個分段函數，再利用圖象求其值域 學生活動：抽查學生上黑板完成練習：抽查學生上黑板完成能力提升12 用min{a,b,c}表示a,b,c三個數中的最小值，設

最大值

六、課時小結

七、布置作業 f?x??min{2x,x?2,10?x}?x?0?.求f(x)的

第二篇：指數函數及其性質教案

一尺之棰，日取其半，萬世不竭出自《莊子》

2.1.2指數函數及其性質教學設計

一、教學目標：

知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。

過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。

情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

二、教學重點、難點：

教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

三、教學過程：

（一）創設情景

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2x。

問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝0.84x。引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。1．指數函數的定義

一般地，函數y?a?a?0且a?1?叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.x問題：指數函數定義中，為什么規定“a?0且a?1”如果不這樣規定會出現什么情況？

(1)若a<0會有什么問題？（如a??2,x?1則在實數范圍內相應的函數值不存在）2(2)若a=0會有什么問題？（對于x?0,a無意義）

(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a?0且 a?1.練1：指出下列函數那些是指數函數：

x?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5)y???x(6)y???

???xx練2：若函數2．指數函數的圖像及性質

是指數函數，則a=------

?1?在同一平面直角坐標系內畫出指數函數y?2x與y???的圖象（畫圖步驟：列表、?2??1?描點、連線）。由學生自己畫出y?3與y???的函數圖象

?3?xxx 然后，通過兩組圖象教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。

特別地，函數值的分布情況如下：

（四）鞏固與練習

例1： 比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。

（1）（2）兩題底相同，指數不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。

（5）題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。（6）題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :

設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。

（五）課堂小結

（六）布置作業

板書設計：

第三篇：指數函數及其性質教案

1—2.1.2指數函數及其性質

一、教學內容分析：

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學（1）》（人教A版）第二章第一節第二課（2.1.2）《指數函數及其性質》。根據我所任教的學生的實際情況，我將《指數函數及其性質》劃分為兩節課（探究圖象及其性質，指數函數及其性質的應用），這是第一節課“探究圖象及其性質”。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以指數函數應重點研究。

函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內容，其實質就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發學生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數，是片面的。本節課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數，對函數進行一個全方位的研究，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

二、課標分析：

課程標準要求：

① 通過具體實例（如，細胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等），了解指數函數模型的實際背景。

② 理解有理指數冪的含義，通過具體實例了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。

③ 理解指數函數的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函數的圖像，探索并理解指數函數的單調性與特殊點。

④ 在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函數是一類重要的函數模型（參見例2）。

三、學情分析：

學生已經學習了函數的知識，指數函數是函數知識中重要的一部分內容，學生若能將其與學過的正比例函數、一次函數、二次函數進行對比著去理解指數函數的概念、性質、圖象，則一定能從中發現指數函數的本質，所以對已經熟悉掌握函數的學生來說，學習本課并不是太難。

學生通過對高中數學中函數的學習，對解決一些數學問題有一定的能力。通過教師啟發式引導，學生自主探究完成本節課的學習。

高一學生的認知水平從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，但是，學生的自主意識強，有主動學習的愿望與能力。有好奇心、好勝心、進取心，富有激情、思維活躍。

四、教學目標：

知識與技能：理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。

過程與方法：通過觀察圖象，分析、歸納、總結、自主建構指數函數的性質。領會數形結合的數學思想方法，培養學生發現、分析、解決問題的能力。

情感態度與價值觀：在指數函數的學習過程中,體驗數學的科學價值和應用價值,培養學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹的科學態度。

五、教學重點、難點：

教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。指數函數是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一。作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今后學習對數函數的基礎；同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用,所以指數函數應重點研究。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。指數函數是學生完全陌生的一類函數, 對于這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的難題。

六、教法分析與學法指導

一、教學方法：

1、教材的處理：由實例引入定義，在根據定義利用描點法畫出函數圖像，通過圖像引導學生發現，概括出函數的性質。

2、教法的選擇：根據本節特點，我主要運用問題情景教學法、啟發發現法、討論法。設計意圖：這些方法充分體現教師為主導、學生為主體、訓練為主線的“三為主”教學原則，充分調動學生的積極性。在教學的同時，培養學生各方面的能力，并有利于既定目標的滲透。教學用具：多媒體、三角板、直尺。

二、學法分析: 高一學生雖然已經學習掌握了指數與指數運算等內容，但對知識的理解和方法的掌握上不完備，反應在解題中就是思維不嚴密，過程不完整；能力上具備了一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但知識整合和主動遷移的能力較弱，數形結合的意識和思維的深刻性還需進一步培養和加強，所以應從下面兩方面來提高學生的水平。（1）讓學生利用圖形直觀感受；

（2）讓學生“設問、嘗試、討論、歸納、運用”，重視學生的主動參與，注重信息反饋，通過引導學生多思、多說、多練，使認識得到深化。通過本節課的學習，教會學生以下幾點：善于思考，勤于動手，善于記憶的學習習慣和數形結合的數學思想方法。

七、教學過程：

（一）創設情景

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,??一個這樣的細胞分裂

x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2。

問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝0.84。

（二）導入新課

引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。

設計意圖：充實實例，突出底數a的取值范圍，讓學生體會到數學來源于生產生活實際。xx函數y＝

2、y＝0.84 分別以01的數為底，加深對定義的感性認識，為順利引出指數函數定義作鋪墊。

（三）新課講授 1．指數函數的定義

一般地，函數是R。設計意圖：為按的含義：

叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域

xx

兩種情況得出指數函數性質作鋪墊。若學生回答不合適，引導學生用區間表示：（0，1）∪（1，+∞）

問題：指數函數定義中，為什么規定“況？

設計意圖：教師首先提出問題:為什么要規定底數大于0且不等于1呢？這是本節的一個難點，為突破難點，采取學生自由討論的形式，達到互相啟發，補充，活躍氣氛，激發興趣的目的。

對于底數的分類，可將問題分解為：

”如果不這樣規定會出現什么情(1)若a<0會有什么問題？（如(2)若a=0會有什么問題？（對于

x，則在實數范圍內相應的函數值不存在）都無意義），(3)若 a=1又會怎么樣？（1無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a>0且

.在這里要注意生生之間、師生之間的對話。

設計意圖：認識清楚底數a的特殊規定，才能深刻理解指數函數的定義域是R；并為學習對數函數，認識指數與對數函數關系打基礎。

教師還要提醒學生指數函數的定義是形式定義,必須在形式上一模一樣才行,然后把問題引向深入。

1：指出下列函數那些是指數函數：

2：若函數

是指數函數，則a=------3：已知y=f(x)是指數函數，且f(2)=4,求函數y=f(x)的解析式。設計意圖 ：加深學生對指數函數定義和呈現形式的理解。2．指數函數的圖像及性質

在同一平面直角坐標系內畫出下列指數函數的圖象

畫函數圖象的步驟：列表、描點、連線 思考如何列表取值？ 教師與學生共同作出

圖像。

設計意圖：在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖像與性質，是本節的重點。關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響。對于

時函數值變化的不同情況，學生往往容易混淆，這是教學中的一個難點。為此，必須利用圖像，數形結合。教師親自板演，學生親自在課前準備好的坐標系里畫圖，而不是采用幾何畫板直接得到圖像，目的是使學生更加信服，加深印象，并為以后畫圖解題，采用數形結合思想方法打下基礎。

教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。

設計意圖：這是本節課的重點和難點，要充分調動學生的積極性、主動性，發揮他們的潛能，盡量由學生自主得出性質，以便能夠更深刻的記憶、更熟練的運用。

師生共同總結指數函數的性質，教師邊總結邊板書。

特別地，函數值的分布情況如下：

設計意圖：再次強調指數函數的單調性與底數a的關系，并具體分析了函數值的分布情況，深刻理解指數函數值域情況。

（四）鞏固與練習

例1： 比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。

（1）（2）兩題底相同，指數不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。

（5）題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。（6）題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :

設計意圖：這是指數函數性質的簡單應用，使學生在解題過程中加深對指數函數的圖像及性質的理解和記憶。

（五）課堂小結

（1）通過本節課的學習，你學到了那些知識？

設計意圖：讓學生在小結中明確本節課的學習內容，強化本節課的學習重點，并為后續學習打下基礎。

（六）布置作業

1、練習B組第2題；習題3-1A組第3題 思考題

2、A先生從今天開始每天給你10萬元,而你承擔如下任務:第一天給A先生1元,第二天給A先生2元，第三天給A先生4元,第四天給A先生8元,依次下去,?,A先生要和你簽定15天的合同,你同意嗎？又A先生要和你簽定30天的合同,你能簽這個合同嗎？

3、觀察指數函數的圖象，比較a,b,c,d,的大小。

設計意圖：課后思考的安排，激發學生的學習興趣，主要為學有余力的學生準備的。并為下一節課講授指數函數圖像隨底數a變化規律作鋪墊。

八、板書設計：

第四篇：指數函數及其性質教案

2.1.2指數函數及其性質教學設計

一、教學目標： 理解指數函數的概念，掌握指數函數的圖象和性質，培養學生實際應用函數的能力。

二、教學重點、難點：教學重點：指數函數的概念、圖象和性質。

教學難點：對底數的分類，如何由圖象、解析式歸納指數函數的性質。

三、教學過程：

（一）創設情景

問題1：某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個,……一個這樣的細胞分裂 x次后,得到的細胞分裂的個數 y與 x之間,構成一個函數關系,能寫出 x與 y之間的函數關系式嗎？

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝2x。

問題2： 一種放射性物質不斷衰變為其他物質,每經過一年剩留的質量約是原來的84%.求出這種物質的剩留量隨時間(單位:年)變化的函數關系.設最初的質量為1,時間變量用x表示,剩留量用y表示。

學生回答: y與 x之間的關系式,可以表示為y＝0.84x。引導學生觀察，兩個函數中，底數是常數，指數是自變量。1．指數函數的定義

一般地，函數y?a?a?0且a?1?叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R.x問題：指數函數定義中，為什么規定“a?0且a?1”如果不這樣規定會出現什么情況？

(1)若a<0會有什么問題？（如a??2,x?x1則在實數范圍內相應的函數值不存在）2(2)若a=0會有什么問題？（對于x?0,a無意義）

(3)若 a=1又會怎么樣？（1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發生,所以規定a?0且 a?1.練1：指出下列函數那些是指數函數：

?1?(1)y?4x(2)y?x4(3)y??4x(4)y???4?(5)y???x(6)y???

???xx練2：若函數

是指數函數，則a=------2．指數函數的圖像及性質

?1?在同一平面直角坐標系內畫出指數函數y?2與y???的圖象（畫圖步驟：列表、?2?xx?1?描點、連線）。由學生自己畫出y?3x與y???的函數圖象

?3? 然后，通過兩組圖象教師組織學生結合圖像討論指數函數的性質。

x

特別地，函數值的分布情況如下：

（四）鞏固與練習

例1： 比較下列各題中兩值的大小

教師引導學生觀察這些指數值的特征，思考比較大小的方法。

（1）（2）兩題底相同，指數不同，（3）（4）兩題可化為同底的，可以利用函數的單調性比較大小。

（5）題底不同，指數相同，可以利用函數的圖像比較大小。（6）題底不同，指數也不同，可以借助中介值比較大小。例2：已知下列不等式 , 比較m,n的大小 :

第五篇：指數函數及其性質 教案2

讓更多的孩子得到更好的教育

指數函數及其性質

一.教學目標：

1．知識與技能

①通過實際問題了解指數函數的實際背景；

②理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質.③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想； 2．情感、態度、價值觀

①讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理.②培養學生觀察問題，分析問題的能力.3．過程與方法

展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質.二．重、難點

重點：指數函數的概念和性質及其應用.難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用.三、學法與教具：

①學法：觀察法、講授法及討論法.②教具：多媒體.四、教學過程：

1、復習指數函數的圖象和性質

2、例題

例1：（P66例7）比較下列各題中的個值的大小（1）1.72.5

與

1.73(2)0.8?0.1與0.8?0.2

(3)1.70.3 與

0.93.1 解法1：用數形結合的方法，如

讓更多的孩子得到更好的教育

2.5因為指數函數y?1.7x在R上是增函數，且2.5＜3，所以，1.7?1.73

仿照以上方法可以解決

讓更多的孩子得到更好的教育

642-10-5510-2-4-6a,b,c,d與1的大小關系；（2）設y1?a3x?1,y2?a?2x,其中a＞0，a≠1，確定x為何值時，有： ①y1?y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3，寫出存留污垢y與漂洗次數x的函數4關系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%，則少要漂洗幾次（此題為人教社B版101頁