第一篇：《指數函數概念與圖象》教學設計

《指數函數概念與圖象》教學設計

鄭美華

〈設計思想〉新課程改革的根本目的是更加全面，更加深刻地實施素質教育，強調學生形成積極主動的學習態度，所以我在教學設計過程中倡導學生主動參與，樂于探究，培養學生學會用科學的方法獲得知識，逐步形成發現問題與分析問題的能力。下面從幾個方面談我的教學設計。

﹙一﹚教材分析

1、地位和作用

本節課是在《集合與函數概念》一章中繼函數性質后的第一個具體函數，通過本節課學習過程可以使學生體會研究具體函數的過程和方法，為進一步研究其它函數奠定基礎。而圖象變換也是本章的難點，分散難點也是本節課的設計意圖。

2、教學目標

①使學生理解指數函數的概念和意義，能畫出指數函數的圖像 ②探索指數函數衍生函數圖象

③培養學生獨立分析和解決問題的能力

3、教學重點

指數函數概念和圖象

4、教學難點

探索指數函數有關的圖象變換 ﹙二﹚分析學生情況與教材處理

我校是一所省級師范性高中，學生普遍基礎扎實，思維活躍開闊，求知欲強。但是部分學生過分依賴老師，獨立分析問題解決問題能力較差，因此通過教師的引領提高這方面能力就顯得尤為重要。

﹙三﹚教學方法

①以設疑，探究，解疑為主體 ②多次應用啟發式教學

③設置知識臺階，將問題一分為二，化難為易 ﹙四﹚教學程序

1、指數函數概念

形如y?ax?a?0,a?1?的函數叫指數函數

xx?1〈思考〉①y?2 ②y?3 ③y?5.4 是否是指數函數？

x﹙學生討論，得出正確答案﹚

2、指數函數圖象

①四組同學分別畫y?2,y?3,y?4,y?5圖象

②請同學討論這四個函數的共同特點：定義域為R；值域為?0,???；過?0,1?；在R上單調遞增。

◆電腦演示時指數函數圖象a?1

xxxx?1??1?◆四組同學分別畫y???,y???圖象

?2??3?◆請同學討論這兩個函數共同特點：定義域為R；值域為?0,??；過?0,1?；在R上單調遞減。

◆電腦演示0?a?1時指數函數圖象 ◆請同學總結兩類圖象

﹙三﹚研究指數函數圖象與底數關系

xx?1??1?◆請同學在同一坐標系中畫函數y?2x,y?3x,y???,y???的圖象

?2??3?◆討論圖象與底數關系：a?1時，a越大圖象在Y軸右側越接近Y軸，Y軸左側部分越接近X軸。0?a?1時，a越小圖象在Y軸左側越接近Y軸，在Y軸右側部分越接近X軸。

﹙四﹚鞏固練習

1、① y?2x?1 ② y?3x?1 ③ y??2x ④ y?2|x|

2、畫函數y?|3x?1|簡圖，并利用圖象回答： ① 何時方程|3x?1|?k無解？ ② 何時方程|3x?1|?k有一解？

﹙五﹚請同學總結本堂課內容

xx

第二篇：《指數函數的圖象與性質》教學案例（共）

《指數函數的圖象與性質》教學案例

一、問題的提出

新課程理論指出：學生學習知識不單是從教師授課的課程中獲取，還需要學生結合教師的指導以及同學的合作，將自身的學習經驗運用于一定的情境中，主動構建以獲取課堂知識。理論主要闡述學生是學習的主體，課堂知識的獲取應以學生主動學習為重心，而教師的作用只是輔導或促進學生獲取知識。幾年來，筆者通過對新課程理論的學習和實踐，發現在中學數學教學中若能貫徹這一原則，數學課堂將是一種高效的活動。

二、教材中的地位

眾所周知，初中教綱中已經涉及初步探討正比例函數、反比例函數、一次函數以及二次函數的圖象與性質。高中數學《指數函數的圖象與性質》這節內容是在指數范圍擴充到實數的基礎上引入指數函數的，而指數函數是高中研究的第一種具體函數。由此可知，指數函數的圖象與性質是課程知識學習的重點，而正確理解和掌握底數a對函數變化的影響是學習的難點。本節課主要是要求學生利用描點法畫出函數的圖象，并描述出函數的圖象特征，從而指出函數的性質。通過這樣的授課活動，從而使學生強化從形到數的熟悉，體驗研究函數的過程與思路，實現意識的深化。

三、教學背景設計

新課改給予了我們全新的教學理念，在新教材的教學中，筆者慢慢體會到新教材滲透的、螺旋式上升的基本理念，知識點的形成過程經歷從具體的實例引入，形成概念，再次運用于實際問題或具體數學問題的過程，它的應用性、實用性更明顯的體現出來。學數學重在培養學生的思維品質，經過多年的數學學習，學生還是害怕學數學，尤其高中的數學，對于學生來說顯得很抽象。所以，如果再讓學生感到數學離我們的生活太遠，那么將很難激發他們的學習愛好。在教學中要盡力抓住知識的本質，以實際問題引入新知識。另外，就本章來說，指數函數是學習函數概念及基本性質之后研究的第一個重要的函數，讓學生學會研究一個新的具體函數的方法比學會本身的知識更重要。在這個過程中，所有的知識都是生疏的，在大腦中沒有形成基本的框架結構，需要老師的引導，使他們逐漸建立。數學中任何知識的形成都體現出它的思想與方法，因而授課中注重讓學生領悟其中的思想，運用其中的方法去學習新的知識是非常重要的。

四、教學目標確立

1.知識目標：準確理解指數函數定義，初步掌握指數函數圖象與性質，并能簡單應用。

2.過程與方法：由實例引入指數函數的概念，利用描點作圖的方法做出指數函數的圖象，（有條件的話借助計算機演示、驗證指數函數圖象）由圖象研究指數函數的性質，利用性質解決實際問題。

3.能力目標：一是探討指數函數的圖像與性質，培養學生觀察、分析和歸納能力，并使學生進一步了解數形結合的數學思想方法；二是分析指數函數變化規律，使學生能掌握函數變化的基本分析方法。

【教學過程】

進一步理解函數的定義：

指數函數的定義域：在我們學過的指數運算中，指數可以是有理數，當指數是無理數時，也是一個確定的實數，對于無理數，學過的有理指數冪的性質和運算法則都適用，所以指數函數的定義域為R。

研究函數的途徑：

由函數的圖象的性質，從形與數兩方面研究。函數的應用是函數學習的重要課堂目標，通過探討分析函數圖象與性質，從而使用函數的圖象與性質解決實際問題以及數學問題。根據以往的經驗，你會從那幾個角度考慮？（圖象的分布范圍，圖象的變化趨勢，……）函數圖象分布與函數的定義域和值域有關，函數的變化規律表現出函數的單調性。引導學生從定義域，值域，單調性，奇偶性，與坐標軸的交點情況著手開始。

首先做出指數函數的圖象，以具體函數入手，讓學生以小組形式取不同底數的指數函數畫它們的圖象，將學生畫的函數圖象展示，（畫函數圖象的步驟是：列表、描點、連線）。最后，老師在黑板（電腦）上演示列表，描點，連線的過程，并且畫出取不同的值時函數的圖象。要求學生描述出指數函數圖象的特征，并試著描述出性質。

數學演變過程表明，任何重要的數學概念從提出到發展都有著豐富的經歷，新課程教學理論中已經較好地闡述出這點。在新課程理論指導下，學生要了解數學知識的學習是一種數學化的過程，也就是說，學生通過仔細觀察和思考常識材料并經過分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，對常識材料進行歸納總結。文章案例正是從數學實驗過程研究以及數學知識研究的角度進行設計，學生的思維過程可能沒有重演人類對數學知識探索的全過程，然而學生通過數學實驗的觀察和思考，并經歷分析、比較、綜合、抽象、概括等思維活動，能真切地感受將數學知識數學化的探索過程，從而激發學生學習數學知識的興趣，并能了解數學知識的一些研究方法。

學生學習的數學知識雖是前人已經提出并發展好的，然而課堂要求掌握的數學知識對于學生來說是全新的，需要學生經歷自身的思維活動再現數學知識形成的過程。教師應該把教學設計成學生動手操作、觀察猜想、揭示規律等一系列過程，學生的探索、分析與思考，側重于過程的探究及在此過程中所形成的一般數學能力。

教師活動的展開應以學生活動為主體，教師地位應從主導者轉為引導者，通過教師的引導，學生能夠積極學習數學知識，能夠獨立探索數學知識的研究過程。使教學活動始終處于學生的“最近發展區”，使每一個學生通過自己的努力，在自己原有的基礎上都有所獲，都有提高。

總之，通過對高中數學的案例研究，進而不斷研究新教材、新理念，不斷調整教學策略優化課堂教學，培養學生探究學習與創新學習能力將是我們在今后的數學教學中持之以恒的探究課題。

（編輯：楊迪）

第三篇：指數函數的圖象及其性質評課稿

指數函數的圖象及其性質評課稿

姚

延

明

聽了高翔老師的課，現在作個點評：指數函數是高中階段學習的第一個新函數，可以說在高中函數學習中起著舉足輕重的作用。

本節課標規定為三個課時，本節課是第一課時指數函數及其性質概念課，高老師在教學設計中，讓人印象深刻的是以學生為主體，注重學法指導，重視新舊知識的契合，關注知識的類比，學習方法的遷移。高老師通過紙的折疊與珠峰測量問題有機地結合在一起，抓住了學生的好奇心，提高了學生學習本節知識的興趣。在觀察紙的折疊后，巧妙而不失時機地引導學生從具體問題中抽象出數學模型，發現指數在變化，這與以前所學函數（一次函數、二次函數、反比例函數）都不一樣，把變化的量x用 表示，不變的量用a表示；通過讓學生給函數命名，舉幾個指數函數例子這個小環節，增強學生對指數函數本質的理解，激發學習興趣，概念的得到可謂“潤物細無聲”。接著高老師在設計中還注重對學生探索能力的培養，讓學生通過切身感受，給出指數函數的定義及底數 的取值范圍。

在研究指數函數的性質時，高老師能夠緊扣第一章的函數知識，讓學生在研究指數函數時有明確的目標：函數三個要素（對應法則、定義域、值域、）和函數的基本性質（單調性、奇偶性）。通過提問的方法，讓學生明白研究函數可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發，將學生的注意力引向本節的第二個知識點——圖象及其性質。設計中通過學生的自主探究、合作學習，側重對解析式、作圖象探索。老師借助幾何畫板的直觀圖形，以形助數，以數定形，數形結合的數學方法，收到了較好的研究效果。

不足之處：由于在講解指數函數概念時，給出a的范圍時花費時間過長，導致整堂課前松后緊；再者，高老師在分析函數特征時沒有給出較好的總結，所以在學生判斷指數函數時比較模糊。

第四篇：《指數函數概念》教案[范文]

《指數函數概念》教案

（一）情景設置，形成概念

1、引例1：折紙問題：讓學生動手折紙

觀察：①對折的次數ｘ與所得的層數ｙ之間的關系，得出結論ｙ=2x

②對折的次數ｘ與折后面積ｙ之間的關系（記折前紙張面積為1），得出結論ｙ=（1/2）ｘ

引例2：《莊子。天下篇》中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。請寫出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數關系式。

2、形成概念：

形如ｙ=ax（a>0且a≠1）的函數稱為指數函數，定義域為ｘ∈R。提出問題:為什么要限制a>0且a≠1？

這一點讓學生分析，互相補充。

分a﹤=0，a=1討論。

1）a<0時，ｙ=(-3)x對于x=1/2，1/4，??(-3)x無意義。

2）a=0時，x>0時，ax=0；x≤0時無意義。

3）a=1時，a= 1=1是常量，沒有研究的必要。

（二）發現問題、深化概念

問題：判斷下列函數是否為指數函數。

1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)x1、1）ax的前面系數為1； 2）自變量x在指數位置； 3）a>0且a≠1。

2、問題中4）ｙ=(-3)x的判定，引出上面討論的問題：即指數函數的概念中為什么要規定a>0且a≠1。

答案：1）不是 2）不是 3）是 4）不是 5）是

落實掌握：1）若函數ｙ=(a 2-3a+3)a x是指數函數，求a值。

2）指數函數f(x)= a x（a>0且a≠1）的圖像經過點（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。

答案：1）a 2-3a+3=1所以a=1或a=2因為它是指數函數 所以a=2

2)待定系數法求指數函數解析式（只需一個方程）

f(x)= 3 xxx

第五篇：第12課時指數函數圖象和性質1[定稿]

鹽城市2009屆高三藝術生數學一輪復習教學案

§12指數函數圖象和性質(2)【典型例題講練】

例1 要使函數y?1?2x?4xa在x????,1?上y?0恒成立.求a的取值范圍.練習

已知2x

例2 已知函數f(x)?3x,且log318?a?2,g(x)?3ax?4x的定義域為[?1,1].2?x≤()x?2，求函數y?2x?2?x的值域.14(1)求g(x)的解析式并判斷其單調性；(2)若方程g(x)?m有解，求m的取值范圍.練習

若關于x的方程25 ?x?1?4?5?x?1?m?0有實根，求m的取值范圍.1 鹽城市2009屆高三藝術生數學一輪復習教學案

【課堂小結】

聯系指數函數的單調性和奇偶性等性質進行綜合運用.【課堂檢測】

1.求下列函數的定義域和值域：（1）y?21x?4

（2）y?()23?x

（3）y?4x?2x?1?1

【課后作業】

1y?()1求函數2

?x2?3x?4的單調區間.2求函數f(x)??()122x1?4()x?5的單調區間和值域.2 2