第一篇：《一次函數圖象的應用》教學設計

教 學 設 計

教師：路劍紅

教學年級：九年級（3.4）

課題：一次函數圖象的應用 ——中考專題 教學目標：

1、讓學生了解一次函數圖象的應用有哪些類型的問題。

2、讓學生掌握一次函數圖象的應用有哪些解決方法。

3、讓學生了解一次函數圖象的應用問題在中考中的出題趨勢與變化。

4、提高學生解決一次函數問題的能力。教學重點：學會解決一次函數圖象的應用問題。教學難點：解決只有一個圖象的路程問題。

教學方法：教師引導，學生講授方法，重在以學生為主體解決問題，探究方法。采用多媒體輔助教學。教學過程：

一、掃清障礙，展示題型及解題方法：

1、題型：

一次函數圖象信息應用題，主要有“行程問題”、“進出問題”、“銷售問題”等。

2、解題關鍵：

①看清圖象，解讀信息：理解關鍵點（端點、折點、交點）的意義；理解每條線段的意義。

②看清所求問題：把所求問題與圖象信息聯系起來，即針對所求問題，1

選擇所需信息，實現解答。

③解題方法： 從圖象還原出實際問題，通過算術法或列方程求得答案。

二、回歸教材：

1、一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數。容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示。

（1）當0≤x≤4時，求y關于x的函數解析式。（2）當4≤x≤12時，求y關于x的函數解析式。（3）每分進水、出水各多少升？

2.某單位需要用車，準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同。設汽車每月行駛 x km，應付給個體車主的月租費是y1元，付給出租公司的月租費是y2 元，y1，y2 分別與x之間的函數關系圖象是如圖所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：(1)每月行駛的路程在什么范圍內，租國有出租公司的出租車合算？

(2)每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

(3)如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？

三、考點聚焦：

1、建模思想：解答一次函數的應用題時，應從給定的信息中抽象出一 2

次函數關系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數，再利用一次函數的圖象與性質求解，同時要注意自變量的取值范圍。

2、一次函數的最大(小)值：一次函數y＝kx＋b(k≠0)自變量x的范圍是全體實數，圖象是直線，因此沒有最大值與最小值。

3、實際問題中的一次函數：自變量的取值范圍一般受到限制，其圖象可能是線段或射線，根據函數圖象的性質，就存在最大值或最小值。常見類型：

(1)求一次函數的解析式。

(2)利用一次函數的圖象與性質解決某些問題如最值等。

四、歸類探究：

探究一 ： 利用一次函數進行方案選擇 命題角度：

1、求一次函數的解析式，利用一次函數的性質求最大或最小值；

2、利用一次函數進行方案選擇．

例1 [2013·山西] 某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數x(份)之間的關系如圖所示：

(1)填空：甲種收費方式的函數關系式是 ；乙種收費方式的函數關系式是 ．(2)該校某年級每次需印制100～450(含100和450)3

份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

方法分析：一次函數的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據自變量的取值范圍確定出最佳方案。探究二 ： 利用一次函數解決分段函數問題 命題角度：

1、利用一次函數解決個稅收取問題；

2、利用一次函數解決水、電、煤氣等資源收費問題。

例2 [2013·衡陽] 為響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的階梯電價，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如圖所示，請根據圖象回答下列問題：(1)當用電量是180千瓦時時，電費是________元；(2)第二檔的用電量范圍是 ；(3)“基本電價”是_________元/千瓦時；

(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？ 方法分析：此類問題多以分段函數的形式出現，正確理解分段函數是解決問題的關鍵，一般應從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數的分界點；(2)針對每一段函數關系，求解相應的函數解析式；(3)利用條件求未知問題． 探究三 ： 利用一次函數解決其他生活實際問題 命題角度：函數圖象在實際生活中的應用——路程問題。

例3 甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：

(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地 千米？(2)求線段CD對應的函數解析式；

(3)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發后多長時間再與轎車相遇(結果精確到0.01)。

方法分析：結合函數圖象及性質，弄清圖象上的一些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數應用題常見的思路．“圖形信息”題是近幾年的中考熱點考題，解此類問題應做到三個方面：(1)看圖找點；(2)見形想式；(3)建模求解．

例4（2010?齊齊哈爾）因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的

五、中考預測：

1、（2013?牡丹江）甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數圖象．請結合圖象回答下列問題：

（1）A、B兩市的距離是 千米，甲到B市后，小時乙到達B市；

（2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相距15千米．

2、（2013?齊齊哈爾）甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發1小時后乙車出發，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發時間t（小時）之間的函數圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛．（1）A、B兩地的距離 千米；乙車速度是

；a=。

（2）乙出發多長時間后兩車相距330千米？

六、總結：

1、教師總結中考測試中，一次函數圖象應用的趨勢；

2、鼓勵學生好好學習。

七、作業：

《資源與評價》109頁 一次函數的應用

第二篇：《一次函數圖象的應用(二)》教學設計

《一次函數圖象的應用

（二）》教學設計

教學目標：

知識目標：1．進一步訓練學生的識圖能力；2．能利用函數圖象解決簡單的實際問題．

能力目標：1．通過函數圖象獲取信息，進一步培養學生的數形結合意識；2．通過函數圖象解決實際問題，進一步發展學生的數學應用能力．

情感目標：通過函數圖象來解決實際問題，使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，從而培養學生學習數學的興趣，使他們能積極參與數學活動，進而更好地解決實際問題．

教學重點：

一次函數圖象的應用． 教學過程： 1．新課導入

上節課我們學習了一次函數在水庫蓄水量與干旱持續時間方面的應用，還有一次函數在摩托車油箱中的剩余油量與行駛路程方面的應用，一次函數的應用不僅僅是在這兩個方面，本節課我們繼續學習它的應用．

2．講授新課

（一）例題講解

如上圖，L1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L 2反映了該公司產品的銷售量的關系，根據圖象填空．

①當銷售量為2噸時，銷售收入＝_______元，銷售成本＝_____元； ②當銷售量為6噸時，銷售收入＝________元，銷售成本＝_____元； ③當銷售量等于______時，銷售收入等于銷售成本；

④當銷售量________時，該公司贏利（收入大于成本）；當銷售量_______時，該公虧損（收入小于成本）；

⑤L1對應的函數表達式是_______；L2對應的函數表達式是________________．

例2：我邊防局接到情報，近海外有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖（見課本）：

在圖中，L1，L2分別表示兩船相對于海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．

根據圖象回答下列問題：

（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？（2）A、B哪個速度快？（3）15分內B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查．照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？

（二）課堂練習

如圖，AC、BC分別表示甲、乙兩人的運動圖象，請根據圖像回答下列問題：（1）誰先出發？先出發者提前幾小時？

（2）甲出發多長時間后，后出發的人追上提前出發的人？此時，他們距離乙出發地點多少千米？

（3）甲、乙兩人各自的運動速度是多少？

分析：（1）乙先出發，先出發1小時；（2）甲出發4小時后，追上乙，此時，他們距離乙出發地點15千米；（3）速度：甲20÷4＝5千米/小時，乙15÷5＝3千米/小時．

（四）補充練習

某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用y1元，應付給出租車公司的月租費為y2元，y1，y2分別與x之間的函數關系圖象如圖，觀察圖象回答下列問題．

（1）每月行駛的路程在什么范圍內時、租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪一家的車合算？

解：觀察圖象可知：

（1）每月行駛的路程小于1500千米時，租國營公司的車合算．（2）每月行駛的路程等于1500千米時，租兩家車的費用相同．

（3）如果每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租個體車主的車合算．

六、課后作業

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第三篇：一次函數圖象教學設計設計

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昌邑市龍池初中 李艷梅

一、教材的地位和作用

本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

（一）教學目標的確定

教學目標是教學的出發點和歸宿。因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。

1、知識目標

（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

（2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

2、能力目標

（1）通過操作、觀察，培養學生動手和歸納的能力。

（2）結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

3、情感目標

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。

（2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經歷、體會規律形成的過程。

（二）教學重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數的圖象是研究一次函數的性質的基礎，是本節課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規律。

二、學情分析

1、由用描點法畫函數的圖象的認識，學生能接受一次函數的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數圖象。

2、根據學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規律。

3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

三、教學方法

我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優生得到培養，后進生也有所收獲的效果。

四、教學設計

一、設疑，導入新課（2分鐘）

師：同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？

生1：函數的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數為一次函數。

生2：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。

生3：正比例函數也是一次函數。

師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？

這節課讓我們一起來研究 “一次函數的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

1、師：問（1）你們知道一次函數是什么形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數的圖象。

(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2

(3)y= 3x(4)y= 3x + 2

師：（為了節約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數的圖象是什么形狀？

小組匯報：一次函數的圖象是直線。

師：所有的一次函數圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數的圖象與一般的一次函數圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數圖象經過原點。

小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。

師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）

師：問（3）：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認為畫一次函數圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

組1：若是正比例函數，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了取（2，1）點。這樣找的坐標都是整數。

組2：我們組認為盡量都找整數。

組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）

組4：我們組認為，正比例函數經過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數經過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學們說的都很好。我覺得可以根據情況來取點。

2、師：我們現在已經用：“兩點法”把四個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發現了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。

師：問（2），直線y=kx+b（k≠0）中常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系——平行或相交，有沒有影響？說說你的看法。（5分鐘）

（學生自主探究——小組交流、歸納——師生共同總結）

組1：我們組發現，常數k和b的值對于兩個函數的圖象的位置關系——平行或相交，有影響，當k的值相同時，兩直線平行；當k的值不同時，兩直線相交。

生：我認為他的說法不確切，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當k值相同，且b值也相同時，兩個函數關系式不就成為一個函數關系式了嗎？

組2：我們組同意生的看法，當k值相同，且b值不同時，兩直線平行；當k值不同時，兩直線相交當k值相同，且b值不同時，兩直線相交。

組3：我們組還發現，當k值相同，且b值不同時，兩直線相交；當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x；相交，交點是（0，0）④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是（0，2）。我們認為，當k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是（0，b）。

師：（出示小規律）同學們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續努力！

師：剛才同學說的，當k值相同，且b值也相同時，兩個函數圖象又是什么樣的位置關系？（因為兩直線的位置關系學生都會，所以學生很容易回答）

生：重合。

師：老師考一考你，有沒有信心？

生：有。

師：（出示幻燈片6）不畫圖象，你能說出下列每對函數的圖象位置上有什么關系嗎？

①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5； ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。

生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

師：一次函數的圖象都是直線，它們的形狀都，只是位置。

問（3）：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉或對稱性，使它們和另一條直線重合。你試試看。（自主探索——同桌交流）（3分鐘）

生1：（幻燈片5）①y=0.5x與y=0.5x+2；將y=0.5x平移能得到y=0.5x+2。

生2：③y=0.5x與y=3x；將y=0.5x旋轉后能得到y=3x。

生3：②y=3x與y=3x+2；通過平移能得到y=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉能得到y=3x+2。

師：同學們規律找得都很好，我們這節課只研究平移。

問（4）：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向（向上或向下），平行移動 單位得到y=0.5x+2？組②呢？（5分鐘）

（學生動力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報）

組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y=0.5x+2。

組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。

組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。

生4：老師，我發現直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。

生5：老師，我們組發現直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。

師：（同學們說的都很好，生5的發現更好，）

師：出示幻燈片7，然后按↑↓來通過動畫演示平行移動的過程。

問（5）：在上面的2個變化過程中，觀察關系式中k和b的值有沒有變化？有什么樣的變化？（生獨立思考，回答）（3分鐘）

生1：k值不變，b值變化。

生2：k值不變，b值變化；當向上平移幾個單位，b值就加上幾；當向下平移幾個單位，b就減去幾。

師：出示幻燈片7上的小規律。

做一做：（獨立完成——小組交流—師生總結）（4分鐘）

（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線（）。

（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個單位得到的。

（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（）。

（4）先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線（組1匯報結果。

師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的？

生：沒有。

三、你能談談你這節課的收獲嗎？（2分鐘）

生1：我知道了一次函數圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b（k≠0）

我還學會了用“兩點法”畫一次函數的圖象。

生2：我覺得學習一次函數，既離不開數，也離不開圖形。）。

生3：我知道當k值相同，b值不同時，兩個一次函數圖象平行，當k值不同時，兩個次函數圖象相交。

生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數關系式中k，b值的變化情況。

??

四、測一測：（6分鐘）

師：老師覺得你們學的不錯，你們認為自己學的怎么樣？

生：好

師：讓我們比一比，看一看誰是這節課學得最好的？哪個小組是最優秀的小組？

師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分）

一、填空：

1、一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象是（），若該函數圖象過原點，那么它是（）。

2、如果直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,且與直線y=3x+2交于點(0，2），則該直線的函數關系式是（）。

3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關系式是（）

4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關系是（），直線y=-x+4與直線y=3x+4的關系是（）。

5、直線y1=（2m-1）x+1與直線y2=（m+4）x-3m平行，則m的取值是（）。

二、選擇：

6、在函數y=kx+3中，當k取不同的非零實數時，就得到不同的直線，那么這些直線必定（）

A、交于同一個點 B、互相平行

C、有無數個不同的交點 D、交點的個數與k的具體取值有關

7、函數y=3x+b，當b取一系列不同的數值時，它們圖象的共同點是（）

A、交于同一個點 B、互相平行的直線

C、有無數個不同的交點 D、交點個數的多少與b的具體取值有關

在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。

師：看完之后，統計出其小組的成員的成績以及平均分數，就是該小組的成績。（老師對優秀個人和小組給予表揚！）

師：同學們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。

師給予學生一定的時間，問：同學們對于這節課還有沒有疑問？

生：沒有。

四、作業：

在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并說出它們有什么關系？

（1）y=2x與y=2x+

3（2）y=-x+1與y=-3x+

1五、課外延伸：

直線y=0.5x沿x軸向（向左或向右），平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。

六、教后反思：

在本節課的教學中,我堅持以學生為主體,采用自主探究——小組合作、交流——問題升華的教學模式。既注重學生基礎知識的掌握，又重視學生學習習慣、自主探究、合作學習能力的培養，同時每一個問題都向學生滲透“數學形結合”的數學思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學生“自主探究問題”的機

會；在學生想展示自己的做法時，給學生充足的時間讓他們去“合作交流”；當學習達到高潮時，引導學生將問題延伸，升華思想；最后，精心設計問題，拓寬學生知識面，培養創造性思維。2009-10-02 人教網 關閉 打印 推薦給朋友 大 中 小

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5課時）

第四篇：《一次函數的圖象》教學設計

《一次函數的圖象》改進后的教學設計

教材分析

《一次函數的圖象》是北師大版八年級上冊第六章第三節內容。學本節課之前，學生已學習了平面直角坐標系、變量與函數、以及一次函數的概念等有關的知識。學生能在平面直角坐標系中熟練的表示一個點，為畫圖像做好的充分鋪墊作用。本節是繼續學習反比例函數、二次函數圖像和性質的重要基礎。數形結合的思想、化歸思想及解析法思想是本節內容所包含的主要數學思想。

學情分析：

八年級的學生對身邊的事物充滿了好奇，對一些自認為可行卻有可能碰壁的問題充滿了探求的欲望。他們非常樂意動手操作，有很強的好勝心和表現欲，同時學生也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能在教師的引導下就某一個主題展開討論。所以，這節課主要是老師指引下學生動手操作，小組合作探究，最后總結歸納的方法來解決本節課的內容。

教學目標：

知識目標：（1）了解一次函數圖像的意義。（2）會畫一次函數的圖像。

（3）會求一次函數的圖像與坐標軸的交點。

（4）理解一次函數的解析式與圖象之間的對應關系。能力目標：

1、經歷一次函數圖像畫法的探索過程，體會“數”“形”結合的數學思想在問題解決中的作用.2、并能運用圖像及數形結合的思想解決相關函數問題。情感目標：

1、在動手操作過程中，培養學生的合作意識和大膽猜想、樂于探索的學習意志。

2、體驗“數”與“形”的轉化過程，讓學生感受函數圖像的美妙，激發學生學數學的興趣。

教學重難點

重點

1、能熟練地作出一次函數的圖象.2、歸納作函數圖象的一般步驟.難點

理解一次函數的表達式與圖象之間的對應關系.教學課時

2課時

教學過程

一、新課導入

上節課我們學習了一次函數及正比例函數的概念,正比例函數與一次函數的關系,并能根據已知信息列出x與y的函數關系式,本節課我們研究一下一次函數的圖象及性質.二、進入新課：

引出函數圖像的概念：把一個函數的自變量x與對應的函數y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組的圖形叫做這個函數的圖像。

1、函數圖像的概念活動一。

活動一：作出一有了之后學生自然會想到我們能不能做出一次函數的圖形呢?怎么做呢？順其自然的引出了次函數 y=2x+1的圖象。（訓練學生的動手和合作探究及總結歸納 的能力）①、列表：

這個環節要提醒大家，要做出圖像就必須找出一些滿足該函數的點，就是我們要值幾組對應的值。因為自變量可以取任意的數，所以我們要注意取值時要正負都有，也可以取0。至少取5個點。（取點此處略）

②、描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出這組點。③、連線：把這些點一次連接起來。

提問：觀察所作的圖像，發現了什么？（學生分組討論）

這是引導學生從感性上認識一次函數的圖像:是一條直線。但這不能馬 上定論這也是本節課的難點所在，我借助以下兩個問題突破了這個難點。

問題（1）讓學生隨意取一個滿足函數表達式y=2x的點并在坐標系中畫出這個點，看看其是否在原直線上。

題（2）讓學生動手操作：在直線上隨意取一個點，量一量這個點到兩坐標軸的距離是多少，寫些點的坐標，看看此點的坐標是否滿足表達式y=2x+1。利用上述的兩個問題進一步簡單說明了一次函數是一條直線，讓學生的印象也更加深刻。

2、例題講解

例1 在直角坐標系中畫出y=-2x+5的圖象，（學生在練習本上做，老師在黑板上做）并求出它們與坐標軸交點的坐標： 問題1：求出它們與坐標軸交點的坐標：

問題2：y=-2x+5.函數圖象是什么圖形？

問題3：在平面直角坐標系中確定一條直線需要幾個點？

問題4：你會找哪兩個點？和同桌討論，取那些點畫圖時比較方便？

（點評學生的回答，并講解：兩點確定一條直線，因此，作一次函數的圖像時，只要找出兩個點，過這兩個點就可以作一條直線。并知道一般去的兩個點是與橫軸和縱軸交點。）

3、隨堂練習：

(1)、下列哪些點在一次函數y=-2x+5的圖像上?

(2，3)，(2，1)，(0，5)，(3，0）.（2）、作出下列一次函數的圖像：

y=4x-2,y=-x+2

4、課堂小結：

通過對本節課的學習，引導學生總結本節課所學的知識：（1）、做一次函數圖像的一般步驟：列表、描點、連線。（2）、一次函數的圖像是一條直線。

5、布置作業：習題6.3

6、反思：學生經歷作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟.歸納總結作函數圖象的一般步驟，發展學生的總結概括能力，培養學生數形結合的意識和能力.在探究活動中發展學生的合作意識和能力。

第五篇：《一次函數圖象的應用》教案

19.2.2 一次函數

的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?

3、如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數關系圖象．(1)根據圖象，寫出當x≥3時該圖象的函數關系式；(2)某人乘坐2．5 km，應付多少錢?(3)某人乘坐13 km，應付多少錢?(4)若某人付車費30．8元，出租車行駛了多少千米?

三、運用新知：

為鼓勵居民節約用水，出臺了新的用水收費標準：①若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4．5元計算(不超過部分按每立方米2元計算)．現某戶居民某月用水x立方米，水費為y元，（1）求y與x的函數關系式.（2）用圖象表示出y與x的函數關系.四、能力提升：

如圖點P按A?B?C?M的順序在邊長為l的正方形邊上運動，M是CD邊上的中點．設點P經過的路程x為自變量，?APM的面積為y，則函數y的大致圖象是()

五、當堂反饋（基礎題）：

1、課本練習

2、某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克(1000微克=毫克)，接著逐漸減少，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后：(1)分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數關系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?

3、某洗衣機在洗滌衣服時經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(L)與時間x(min)之間的關系如折線圖所示．根據圖象解答下列問題(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機中的水量是多少升?(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19 L，①求排水時，y與x之間的關系式．

②如果排水時間預定為2min，求排水2min時洗衣機中剩下的水量．

4.（提高題）：北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺．如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是400元/臺、800 元／臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是300元/臺、500元／臺．求：(1)寫出總運輸費用與北京運往重慶x臺之間的函數關系式；(2)若總運費為8 400元，上海運往漢口應是多少臺?

【課后反思】