第一篇：《一次函數圖象的應用》優質課比賽教案

《一次函數圖象的應用》優質課比賽教案

1、一次函數的概念

若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

2、一次函數的圖象

①一次函數y=kx+b的圖象是一條經過（0,b）（-b k，0）的直線，正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。

②k>0，y隨x的增大而增大。k<0時，y隨x的增大而減小。

二、利用圖象信息，解決實際問題

例1：由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，干旱持續時間t（天）與蓄水量V（萬米3）的關系如圖所示。回答下列問題：

(1)干旱持續10天，蓄水量是多少？連續干旱23天呢？

(2)蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，干旱多少天后將發出嚴重干旱警報？(3)按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？ V/萬米3 例2：某航空公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，超過了規定的質量，則要繳托運行李費，行李費y（元）與行李質量x（千克）之間的關系如圖。①請你寫出三個可免費托運的質量。②當行李重多少千克時，交費600元？③若某旅客已交托運行李費300元，則他托運的行李質量是多少千克？ 三、一次函數圖象的應用

例3：某種型號的摩托車的油箱最多可以儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關系如圖所示。根據圖象回答下列問題：

(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？

(3)油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？

例4：汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表汽車行駛的時間，如圖所示。

(1)汽車用幾小時可以從天津到北京？汽車的速度是多少？(2)當汽車行駛1小時時，離開天津的距離是多少？(3)當汽車距北京20千米時，汽車已出發了多長時間？

四、從圖象中獲取信息可以從兩個方面去分析圖象。

1、從函數的圖象的形狀可以判斷函數的類型。

2、從x軸、y軸的實際意義去理解圖象上點的坐標的實際意義，通過觀察點的位置去尋找所需要的信息內容。

五、練習

1、一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場價格出售一些后，又降價出售，售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用錢）的關系如圖。(1)農民自帶的零錢是多少？

(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？

(3)降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完,這時他手中的錢(含備用錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆？

2、看圖填空(1)當y=0時，x=。

(2)直線對應的函數表達式是。

(3)一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x+1有什么聯系？

注：

1、從“數”的方面看，當一次函數y=0.5+1的函數值為0時，相應的自變量x的值即為方程0.5x+1=0的解。

2、從“形”的方面看，函數y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標即為方程0.5x+1=0的解。

六、作業

教材P172，習題6.6第1題，P181第6題。

第二篇：《一次函數圖象的應用》教案

19.2.2 一次函數

的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?

3、如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數關系圖象．(1)根據圖象，寫出當x≥3時該圖象的函數關系式；(2)某人乘坐2．5 km，應付多少錢?(3)某人乘坐13 km，應付多少錢?(4)若某人付車費30．8元，出租車行駛了多少千米?

三、運用新知：

為鼓勵居民節約用水，出臺了新的用水收費標準：①若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4．5元計算(不超過部分按每立方米2元計算)．現某戶居民某月用水x立方米，水費為y元，（1）求y與x的函數關系式.（2）用圖象表示出y與x的函數關系.四、能力提升：

如圖點P按A?B?C?M的順序在邊長為l的正方形邊上運動，M是CD邊上的中點．設點P經過的路程x為自變量，?APM的面積為y，則函數y的大致圖象是()

五、當堂反饋（基礎題）：

1、課本練習

2、某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克(1000微克=毫克)，接著逐漸減少，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后：(1)分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數關系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?

3、某洗衣機在洗滌衣服時經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(L)與時間x(min)之間的關系如折線圖所示．根據圖象解答下列問題(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機中的水量是多少升?(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19 L，①求排水時，y與x之間的關系式．

②如果排水時間預定為2min，求排水2min時洗衣機中剩下的水量．

4.（提高題）：北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺．如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是400元/臺、800 元／臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是300元/臺、500元／臺．求：(1)寫出總運輸費用與北京運往重慶x臺之間的函數關系式；(2)若總運費為8 400元，上海運往漢口應是多少臺?

【課后反思】

第三篇：《一次函數圖象的應用》教學設計

教 學 設 計

教師：路劍紅

教學年級：九年級（3.4）

課題：一次函數圖象的應用 ——中考專題 教學目標：

1、讓學生了解一次函數圖象的應用有哪些類型的問題。

2、讓學生掌握一次函數圖象的應用有哪些解決方法。

3、讓學生了解一次函數圖象的應用問題在中考中的出題趨勢與變化。

4、提高學生解決一次函數問題的能力。教學重點：學會解決一次函數圖象的應用問題。教學難點：解決只有一個圖象的路程問題。

教學方法：教師引導，學生講授方法，重在以學生為主體解決問題，探究方法。采用多媒體輔助教學。教學過程：

一、掃清障礙，展示題型及解題方法：

1、題型：

一次函數圖象信息應用題，主要有“行程問題”、“進出問題”、“銷售問題”等。

2、解題關鍵：

①看清圖象，解讀信息：理解關鍵點（端點、折點、交點）的意義；理解每條線段的意義。

②看清所求問題：把所求問題與圖象信息聯系起來，即針對所求問題，1

選擇所需信息，實現解答。

③解題方法： 從圖象還原出實際問題，通過算術法或列方程求得答案。

二、回歸教材：

1、一個有進水管和出水管的容器，從某時刻開始4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，每分的進水量和出水量是兩個常數。容器內的水量y（單位：L）與時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示。

（1）當0≤x≤4時，求y關于x的函數解析式。（2）當4≤x≤12時，求y關于x的函數解析式。（3）每分進水、出水各多少升？

2.某單位需要用車，準備和一個體車主或一國有出租公司其中的一家簽訂合同。設汽車每月行駛 x km，應付給個體車主的月租費是y1元，付給出租公司的月租費是y2 元，y1，y2 分別與x之間的函數關系圖象是如圖所示的兩條直線，觀察圖象，回答下列問題：(1)每月行駛的路程在什么范圍內，租國有出租公司的出租車合算？

(2)每月行駛的路程等于多少時，租兩家車的費用相同？

(3)如果這個單位估計每月行駛的路程為2300km，那么這個單位租哪家的車合算？

三、考點聚焦：

1、建模思想：解答一次函數的應用題時，應從給定的信息中抽象出一 2

次函數關系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數，再利用一次函數的圖象與性質求解，同時要注意自變量的取值范圍。

2、一次函數的最大(小)值：一次函數y＝kx＋b(k≠0)自變量x的范圍是全體實數，圖象是直線，因此沒有最大值與最小值。

3、實際問題中的一次函數：自變量的取值范圍一般受到限制，其圖象可能是線段或射線，根據函數圖象的性質，就存在最大值或最小值。常見類型：

(1)求一次函數的解析式。

(2)利用一次函數的圖象與性質解決某些問題如最值等。

四、歸類探究：

探究一 ： 利用一次函數進行方案選擇 命題角度：

1、求一次函數的解析式，利用一次函數的性質求最大或最小值；

2、利用一次函數進行方案選擇．

例1 [2013·山西] 某校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數x(份)之間的關系如圖所示：

(1)填空：甲種收費方式的函數關系式是 ；乙種收費方式的函數關系式是 ．(2)該校某年級每次需印制100～450(含100和450)3

份學案，選擇哪種印刷方式較合算？

方法分析：一次函數的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據自變量的取值范圍確定出最佳方案。探究二 ： 利用一次函數解決分段函數問題 命題角度：

1、利用一次函數解決個稅收取問題；

2、利用一次函數解決水、電、煤氣等資源收費問題。

例2 [2013·衡陽] 為響應國家節能減排的號召，鼓勵市民節約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實行“一戶一表”的階梯電價，分三個檔次收費，第一檔是用電量不超過180千瓦時實行“基本電價”，第二、三檔實行“提高電價”，具體收費情況如圖所示，請根據圖象回答下列問題：(1)當用電量是180千瓦時時，電費是________元；(2)第二檔的用電量范圍是 ；(3)“基本電價”是_________元/千瓦時；

(4)小明家8月份的電費是328.5元，這個月他家用電多少千瓦時？ 方法分析：此類問題多以分段函數的形式出現，正確理解分段函數是解決問題的關鍵，一般應從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數的分界點；(2)針對每一段函數關系，求解相應的函數解析式；(3)利用條件求未知問題． 探究三 ： 利用一次函數解決其他生活實際問題 命題角度：函數圖象在實際生活中的應用——路程問題。

例3 甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數關系；折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與x(小時)之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：

(1)轎車到達乙地后，貨車距乙地 千米？(2)求線段CD對應的函數解析式；

(3)轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求貨車從甲地出發后多長時間再與轎車相遇(結果精確到0.01)。

方法分析：結合函數圖象及性質，弄清圖象上的一些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數應用題常見的思路．“圖形信息”題是近幾年的中考熱點考題，解此類問題應做到三個方面：(1)看圖找點；(2)見形想式；(3)建模求解．

例4（2010?齊齊哈爾）因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的

五、中考預測：

1、（2013?牡丹江）甲乙兩車從A市去往B市，甲比乙早出發了2個小時，甲到達B市后停留一段時間返回，乙到達B市后立即返回．甲車往返的速度都為40千米/時，乙車往返的速度都為20千米/時，下圖是兩車距A市的路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的函數圖象．請結合圖象回答下列問題：

（1）A、B兩市的距離是 千米，甲到B市后，小時乙到達B市；

（2）求甲車返回時的路程S（千米）與時間t（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相距15千米．

2、（2013?齊齊哈爾）甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發1小時后乙車出發，并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車之間的距離S（千米）與甲車出發時間t（小時）之間的函數圖象，其中D點表示甲車到達B地，停止行駛．（1）A、B兩地的距離 千米；乙車速度是

；a=。

（2）乙出發多長時間后兩車相距330千米？

六、總結：

1、教師總結中考測試中，一次函數圖象應用的趨勢；

2、鼓勵學生好好學習。

七、作業：

《資源與評價》109頁 一次函數的應用

第四篇：一次函數圖象翻轉課堂教案

一次函數圖象翻轉課堂教案

一．教材分析

1.教材的地位和作用

本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的數學圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。2.教學目標 知識與能力：

（1）能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。（2）結合圖象，理解直線y=kx+b(k,b是常數，k≠0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

過程與方法：

通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。情感態度與價值觀

學生能夠結合具體情境體會數形結合的數學思想。3.教學重難點

（1）重點：用“兩點法”畫出一次函數的圖象。（2）難點：理解直線y=kx+b(k,b是常數，k≠0)常數k和b的取值對于直線的位置的影響。二．教學過程

（一）課下知識傳授

1．明確目標——準備教學視頻（1）明確教學目標

課下自主學習階段的教學目標：能夠利用電子設備進行一次函數圖像與性質相關知識的學習，在動手操作中逐步體會一次函數圖象特征，提高對信息技術環境中新教學模式的認識，在課下自主探究過程中體驗數學的樂趣。課上協作內化階段的教學目標：通過自主探究，小組協作交流深入研究一次函數的圖象特征，加深對一次函數y=kx+b(k,b是常數，k≠0)中不同的k和b函數圖象的關系的進一步理解，對一次函數系數的各種情況下的圖象有一個整體的掌握。在生生互動與師生互動中，激發學生數學學習興趣，培養學生數學探究精神，提高學生自主學習和協作學習能力。（3）創建教學視頻 視頻內容包括：①舉例通過列表描點連線的步驟畫出一個一次函數的圖象。②討論一次函數的圖象都是一條直線嗎？③找出畫一次函數的簡便方法（兩點法）。④請同學們自己畫出所要求的八個一次函數的圖象，然后仔細觀察分析一次函數圖象特征。2.自主學習——記憶領會概念內容

（1）觀看教學視頻

在教師的引導下，學生觀看教學視頻實現對一次函數圖象的感知與記憶。與以往在課堂中聽課不同的是，學生在觀看教學視頻時可以根據自己的學習情況，自行安排學習進度，多次暫停、回放并隨時做筆記完成課前練習。（3）完成練習

完成教學視頻中的相關練習，在掌握兩點法畫一次函數圖象的基礎上，進一步觀察一次函數的圖像特征。

（二）課上知識內化

1.協作探索——發現一次函數圖像特征（1）確定問題

首先一次函數的圖像可以用“兩點法”畫出，那么一般選用哪兩點比較容易？學生根據一次函數圖象的兩點法畫法畫出習題中的一次函數圖象，觀察對于k和b的正負對函數圖像的影響，進一步試著總結不同的k和b所對應的圖形大致的位置。（2）自主探索

在課堂上，教師基于探究性問題為學生創建個性化學習環境，使學生自主探究，教師則通過“1對1”教學方式，幫助學生解決在理解教學內容及完成作業中所遇到的困惑，開展高質量的有效課堂學習來完成知識內化的過程。（3）小組討論

基于問題，學生以學習小組為單位進行討論，小組成員人數通常控制在5人以內。正對上面提出的問題，組內采用對話、商討、辯論等形式對問題進行探究。學生在組內發表個人看法，與成員進行交流，總結一次函數圖像的特征。2.交流展示——綜合評價形成體系（1）成果展示

經過自主探究、協作學習之后，學生把自己或小組在學習活動中得出的一次函數圖像特征的相關結論進行展示。個人或組間通過多種方式在班級進行表達、交流最后互相補充，歸納總結出一次函數圖象特征：一次函數y=kx+b(k,b是常數，k≠0)其中k決定了函數圖象是上升的還是下降的，具體的說：當k＞0時，圖像呈上升趨勢；當k＜0時，函數呈下降趨勢。其中的b決定了函數圖象與y軸的交點（0，b）,當b＞0時,函數圖象與y軸交于正半軸；當b＜0時, 函數圖象與y軸交于負半軸；當k=0時，函數圖像過原點。（2）反饋評價

通過學生的展示，糾正其中的錯誤的描述，補充遺漏點，最終將學生得出的結論與學生一起制成表格，在此過程中回顧已得出的結論，加深對一次函數圖象特征的理解，通過進一步的總結，將一次函數圖象特征全面掌握。

第五篇：《一次函數圖象的應用(二)》教學設計

《一次函數圖象的應用

（二）》教學設計

教學目標：

知識目標：1．進一步訓練學生的識圖能力；2．能利用函數圖象解決簡單的實際問題．

能力目標：1．通過函數圖象獲取信息，進一步培養學生的數形結合意識；2．通過函數圖象解決實際問題，進一步發展學生的數學應用能力．

情感目標：通過函數圖象來解決實際問題，使學生初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用，從而培養學生學習數學的興趣，使他們能積極參與數學活動，進而更好地解決實際問題．

教學重點：

一次函數圖象的應用． 教學過程： 1．新課導入

上節課我們學習了一次函數在水庫蓄水量與干旱持續時間方面的應用，還有一次函數在摩托車油箱中的剩余油量與行駛路程方面的應用，一次函數的應用不僅僅是在這兩個方面，本節課我們繼續學習它的應用．

2．講授新課

（一）例題講解

如上圖，L1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系，L 2反映了該公司產品的銷售量的關系，根據圖象填空．

①當銷售量為2噸時，銷售收入＝_______元，銷售成本＝_____元； ②當銷售量為6噸時，銷售收入＝________元，銷售成本＝_____元； ③當銷售量等于______時，銷售收入等于銷售成本；

④當銷售量________時，該公司贏利（收入大于成本）；當銷售量_______時，該公虧損（收入小于成本）；

⑤L1對應的函數表達式是_______；L2對應的函數表達式是________________．

例2：我邊防局接到情報，近海外有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，如圖（見課本）：

在圖中，L1，L2分別表示兩船相對于海岸的距離S（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．

根據圖象回答下列問題：

（1）哪條線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系？（2）A、B哪個速度快？（3）15分內B能否追上A？

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

（5）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查．照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？

（二）課堂練習

如圖，AC、BC分別表示甲、乙兩人的運動圖象，請根據圖像回答下列問題：（1）誰先出發？先出發者提前幾小時？

（2）甲出發多長時間后，后出發的人追上提前出發的人？此時，他們距離乙出發地點多少千米？

（3）甲、乙兩人各自的運動速度是多少？

分析：（1）乙先出發，先出發1小時；（2）甲出發4小時后，追上乙，此時，他們距離乙出發地點15千米；（3）速度：甲20÷4＝5千米/小時，乙15÷5＝3千米/小時．

（四）補充練習

某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或一國營出租車公司其中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x千米，應付給個體車主的月費用y1元，應付給出租車公司的月租費為y2元，y1，y2分別與x之間的函數關系圖象如圖，觀察圖象回答下列問題．

（1）每月行駛的路程在什么范圍內時、租國營公司的車合算？（2）每月行駛的路程等于多少時，租兩家的費用相同？

（3）如果這個單位估計每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租哪一家的車合算？

解：觀察圖象可知：

（1）每月行駛的路程小于1500千米時，租國營公司的車合算．（2）每月行駛的路程等于1500千米時，租兩家車的費用相同．

（3）如果每月行駛的路程為2300千米，那么這個單位租個體車主的車合算．

六、課后作業

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