第一篇：直線運動的圖象及應用復習教案

一、位移—時間圖象：

1、圖象的物理意義：表示做直線運動物體的位移隨時間變化的關系。

橫坐標表示從計時開始各個時刻，縱坐標表示從計時開始任一時刻物體的位置，即從運動開始的這一段時間內，物體相對于坐標原點的位移。

2、圖線斜率的意義：圖象的斜率表示物體的速度。

如果圖象是曲線則其某點切線的斜率表示物體在該時刻的速度，曲線的斜率將隨時間而變化，表示物體的速度時刻在變化。

斜率的正負表示速度的方向；

斜率的絕對值表示速度的大小。

3、勻速運動的位移—時間圖象是一條直線，而變速直線運動的圖象則為曲線。

4、圖象的交點的意義是表示兩物體在此時到達了同一位置即兩物體相遇。

5、靜止的物體的位移—時間圖象為平行于時間軸的直線，不是一點。

6、圖象縱軸的截距表示的是物體的初始位置，而橫軸的截距表示物體開始運動的時刻，或物體回到原點時所用的時間。

7、圖象并非物體的運動軌跡。

二、速度—時間圖象：

1、圖象的物理意義：表示做直線運動物體的速度隨時間變化的關系。

橫坐標表示從計時開始各個時刻，縱坐標表示從計時開始任一時刻物體的速度。

2、圖線斜率的意義：圖象的斜率表示物體加速度。

斜率的正負表示加速度的方向；

斜率的絕對值表示加速度大小。

如果圖象是曲線，則某一點切線的斜率表示該時刻物體的加速度，曲線的斜率隨時間而變化表示物體加速度在變化。

3、勻速直線運動的速度圖線為一條平行于時間軸的直線，而勻變速直線運動的圖象則為傾斜的直線，非勻變速運動的速度圖線的曲線。

4、圖象交點意義表示兩物體在此時刻速度相等，而不是兩物體在此時相遇。

5、靜止物體的速度圖象是時間軸本身，而不是坐標原點這一點。

6、圖象下的面積表示位移，且時間軸上方的面積表示正位移，下方的面積表示負位移。

7、圖象縱軸的截距表示物體的初速度，而橫軸的截距表示物體開始運動的時刻或物體的速度減小到零所用時間。

8、速度圖象也并非物體的運動軌跡。

【重點精析】

運動學圖象主要有x—t圖象和v—t圖象，運用運動學圖象解題總結為六看：一看軸，二看線，三看斜率，四看面積，五看截距，六看特殊點。

1、軸：先要看清坐標系中橫軸、縱軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量間的關系，是位移和時間關系，還是速度和時間關系？同時還要注意單位和標度。

2、線：線上的一個點一般反映兩個量的瞬時對應關系，如x—t圖象上一個點對應某一時刻的位移，v—t圖象上一個點對應某一時刻的瞬時速度；線上的一段一般對應一個物理過程，如x—t圖象中圖線若為傾斜的直線，表示質點做勻速直線運動，v—t圖象中圖線若為傾斜直線，則表示物體做勻變速直線運動。

3、斜率：表示橫、縱坐標軸上兩物理量的比值，常有一個重要的物理量與之對應，用于求解定量計算中對應物理量的大小和定性分析中對應物理量變化快慢的問題。如x—t圖象的斜率表示速度大小，v—t圖象的斜率表示加速度大小。

4、面積：圖線和坐標軸所圍成的面積也往往表示一個物理量，這要看兩軸所代表的物理量的乘積有無實際意義。這可以通過物理公式來分析，也可以從單位的角度分析。如x和t乘積無實際意義，我們在分析x—t圖象時就不用考慮面積而v和t的乘積vt=x，所以v—t圖象中的面積就表示位移。

5、截距：表示橫、縱坐標軸上兩物理量在初始（或邊界）條件下的物理量的大小，由此往往能得到一個很有意義的物理量。

6、特殊點：如交點，拐點（轉折點）等。如x—t圖象的交點表示兩質點相遇，而v—t圖象的交點表示兩質點速度相等。

第二篇：直線運動專題復習

直線運動專題復習

上傳: 葉維寧 更新時間：2013-2-4 16:10:16 直線運動是最基本最簡單的運動形式，是研究復雜運動的基礎，也是貫穿物理學的基礎。由于概念多、公式多，求解問題的思路和方法多，備考時要倍加注意。

一、考綱解讀

《考綱》在本單元中共有4個考點，其中質點和參考系為Ⅰ級要求，位移、速度和加速度；勻變速直線運動及其公式和圖象為Ⅱ級要求，研究勻變速直線運動為實驗考點。本單元的內容在每年的高考中均有體現，或單獨命題，或滲透在動力學問題中考查相關概念和規律，尤其是物體運動的x-t圖、v-t圖等是常考的熱點內容。新課標背景下常以選擇題、填空題或計算題的形式展現，強調試題的基礎性、新穎性及應用性。

例1．(11年全國課標卷)甲乙兩輛汽車都從靜止出發做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比？

解析：設時間間隔為t0，甲車第一個t0秒末的速度為V，行駛的路程為x1，加速度為a，在第二個t0內行駛的路程為x2。有，成立、。同樣有設乙車在第一個t0秒末的速度為，在第二段時間內行駛的路程分別為，二、知識梳理，成立，聯立得。

1．質點：質點是用來代替物體具有質量的幾何點，它是科學和抽象是理想化的模型。一般地，當物體的形狀大小對研究問題的影響可以忽略時可將物體視為質點。

2．參考系：為判斷一個物體是否作機械運動而選作為參考標準的物體叫做參考系。參考系的選擇具有任意性，選取不同的參考系來觀察同一物體的運動，其結果不一定相同，在具體問題的研究中選擇參考系應根據實際需要決定，盡可能使問題的討論簡單化。

3．加速度：加速度是表示速度變化快慢程度的物理量，是速度的改變量與對應時間的比值，是一個矢量，它與同向，且與和均無關，只與有關。，4．勻變速直線運動是加速度恒定的直線運動，常用x、t、a、v0、vt來描述，其間的關系為。這五個參量中只有三個是獨立的，若兩個勻變速直線運動有三個物理量相等，則另外兩個物理量也一定相等。

5．勻變速直線運動中的推論 ⑴任意相鄰相等時間內的位移差相等，還可推廣到

。⑵勻變速直線運動，中間時刻的速度加速還是勻減速都有。

。中間位置的速度。可以證明，無論勻⑶初速度為零（或末速度為零）的勻變速直線運動遵循下列規律 ①前1秒、前2秒、前3秒……內的位移之比為1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……內的位移之比為1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的時間之比為1∶

∶

∶……

④第1米、第2米、第3米……所用的時間之比為1∶∶（）∶……

對末速為零的勻變速直線運動，倒過來可以相應的運用這些規律。

6．自由落體運動：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫自由落體運動。自由落體的a=g，其運動規律為

三、高頻考點

1．對基本概念的考查

直線運動中的質點、位移、速度、加速度等基本概念貫穿了整個物理學，也是比較難于理解的幾個物理量，備考時要深刻理解各個概念的內涵和外延，消滅各個錯誤觀點，才能為解題鋪平道路。

例2．下列說法中正確的有()

A.火車以70km/h的速度從廣州開往上海，這里的70km/h指的是平均速度 B.2011年發射的天宮一號與神舟八號成功對接，二者對接和在軌繞行可視為質點 C.勻減速直線運動就是加速度為負值的運動

D.鄭州開往武漢的列車發車時間是03:01，這個時間實際指的是時刻

解析：從廣州到上海的鐵路是曲線，70km/h指的是平均速率，即A錯；天宮一號與神舟八號對接過程不能視為質點，而在軌繞行時可視為質點，即B錯；速度和加速度都是矢量，當加速度的大小和方向都恒定時，物體的速度才均勻變化，二者同向時速度均勻增大，反向時速度均勻減小，即C錯；時間是一段，時刻是一點，因此03:01是列車的發車時刻，即D對。

2．對基本運動規律的考查

勻變速直線運動的規律主要包括位移規律和速度規律及相關的推論等，由于推論多，解題思路靈活常出現一題多解，靈活掌握這樣規律可在解題中少走彎路，快速而簡便的達到目的。

例3．(12年濟南外國語學校模擬題)為了安全，汽車在行駛途中，車與車之間必須保持一定的距離，這是因為從駕駛員看見某一情況到采取制動動作的反應時間里，汽車仍然要通過一段距離，這個距離稱為反應距離，而從采取制動動作到汽車停止運動通過的距離稱為制動距離。表中是在不同速度下的反應距離和制動距離的部分數據，根據分析計算，表中未給出的數據X、Y應是()

速度m/s 10 15

反應距離m 18

制動距離m。

X 25

解析：讀表知：駕駛員的反應時間為故選B。

3．對圖象的分析與應用的考查

Y

125

A.X=40，Y=24 B.X=45，Y=24 C.X=50，Y=22 D.X=60，Y=22，制動距離為，代入相關數據得X=45，Y=24，物理圖象信息容量大，能形象地表述物理規律、能直觀描述物理過程、能鮮明表示物理量間的相互關系及變化趨勢，有著廣泛的應用，直線運動中的x-t圖、V-t圖還是常考的熱點。利用圖象解題時，先要明確橫軸與縱軸所代表的物理量，區分圖象中相關物理量正負值的物理意義，分析各段不同函數形式的圖象所表征的物理過程，充分利用圖象所提供的信息，如點、線、面、截距、斜率等的關系找出解題所需要的條件，必要時還要注意起點、終點和拐點，它們往往對應一些特殊的狀態。

例4．右側的x-t圖和v-t圖中給出的四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義下列描述正確的是()A.圖線1表示物體做曲線運動

B.x-t圖中t1時刻物體1的速度大于物體2的速度

C.v-t圖中0至t3時間內物體4的平均速度大于物體3的平均速度 D.兩圖象中t2、t4時刻分別表示物體2、4開始反向運動

解析：圖線1表示物體做勻加速直線運動，A錯；x-t圖中t1時刻物體1的斜率大于2的斜率，故B對；v-t圖中0至t3時間內曲線與坐標軸所圍面積表位移，顯見相同時間內3的位移小，即C對；t2時刻物體2開始反向，t4時刻物體4的速度方向不變，加速度開始反向，D錯。

4．對相遇與追及問題的考查

二物同時抵達空中同一位置叫相遇，可通過繪制兩物的運動情境草圖，尋找二者的時間和位移關系，二物同速是間距取得極值的臨界條件，即二者同速是解題的突破口。

例5．(12年長安一中月考題)獵狗能以最大速度v1=10m/s持續地奔跑，野兔只能以最大速度v2=8m/s的速度持續奔跑。一只野兔在離洞窟s1=200m處的草地上玩耍，被獵狗發現后徑直朝野兔追來。兔子發現獵狗時，與獵狗相距s2=60m，兔子立即掉頭跑向洞窟。設獵狗、野兔、洞窟總在同一直線上，求：野兔的加速度至少要多大才能保證安全回到洞窟。

解析：設加速度至少為a能安全回洞窟，對獵狗：由s1+s2=V1t得t=26s 對野兔：若一直加速，則到達洞窟的速度，不符合題意，故野兔應先加速后以勻速，由

5．實驗能力的考查

得t0=2s，故m/s。

2實驗對理解概念、掌握規律、鞏固與運用知識起著至關重要的作用，也是高考要求的五種能力之一。近年來高考側重考查學生獨立完成實驗的能力，備考中要盡量自己動手操作，深入挖掘教材中的分組和演示實驗，逐步達到理解原理、掌握方法、學會分析、正確表達，并在此基礎上適當拓展，開展各種研究性學習，創造條件開展各種設計性實驗，真正實現能力的提高。

例6．做勻加速直線運動的小車，牽引一條通過打點計時器的紙帶。使用電源的頻率為50Hz，由紙帶上的某一點開始每5個點剪下一段，現將每段紙帶的下端與x軸重合與y軸平行的貼在右圖所示的直角坐標系中，試求小車在第一個0.1s內中間時刻的速度和小車運動的加速度？

解析：因第一個0.1s內的位移為22.5mm，故中間時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度v=0.225 m/s；將圖線中的各點用直線連接起來，即為物體運動的v-t圖，再通過直線的斜率得a=0.073m/s。

四．易失誤的陷阱

在運動學問題的求解中，要甄別題材信息、熟悉題設情景、分段考查運動的性質、將相關的規律與物理過程有機地結合起來，千萬不能盲動。有很多題表面上簡單明了，卻設有陷阱，謹防上當受騙，舉例說明希望引起大家警覺。

1．概念陷阱

例7．汽車從甲地由靜止出發，沿直線運動到丙地，而乙地在甲丙的中點。汽車從甲地勻加速運動到乙地，經過乙地時的速度為60km/h，接著又從乙地勻加速運動到丙地，到丙地時的速度為120km/h，求汽車從甲地到丙地的平均速度？

錯解：由于汽車做勻加速運動，故平均速度是甲、丙兩地速度和的一半，即

2=60km/h。

分析糾錯：車從甲地勻加速到乙地，又從乙地勻加速到丙地，就誤認為車在全程都做勻加速運動。由知，即濫用了平均速度。若設甲丙間距為2x，兩段時間為t1和t2，有和

2．剎車陷阱

知km/h。

例8．飛機以V0=60m/s的速度著陸后做加速度a=6m/s的勻減速運動，求著陸后t=12s內滑行的距離。

錯解：將t=12s代入位移公式

分析糾錯：由于12s內飛機的運動性質不知，不能亂套公式。若設飛機減速到停所需時間為t0，由速度公式Vt=V0-at0得t0=10s。即知前10s勻減速運動，后2s靜止。故12s內滑行的距離為。

3．限制條件

例9．經檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行駛時，制動后40s內停下來。現A在平直公路上以20m/s的速度行駛，突然發現前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行駛，司機立即制動，問是否發生撞車事故？

錯解：設A制動后40s內的位移為x1，B在這時段內的位移為x2，依

得a=-0.5m/s，又

288m。，x2=V2t=240m。得Δx=x1-x2=160m，因180m>160m，故不撞。

分析糾錯：錯解的原因是沒有判斷二車同速時是否相撞，若不撞則以后A車速度小于B車速度就一定不撞。設經t秒兩車相撞，由方程有解，故兩車必相撞。

4．相對性陷阱，得，因例10．航空母艦以一定的速度航行，以保證飛機能安全起飛，某航空母艦上的戰斗機起飛時的最大加速度是a=5.0m/s，速度須達V=50m/s才能起飛，其甲板長L=160m，為了使飛機能安全起飛，航母應以多大的速度V0向什么方向航行？

錯解：據

分析糾錯：錯解的原因是沒指明參考系。若以航母為參考系，則飛機的初速度為零，位移為L，設末，得

。2速度為v1，則據勻變速直線的規律得起飛方向相同至少以10m/s的速度航行。

5．隱含條件

。所以v0=v-v1=10m/s。即航空母艦應與飛機例11．氣球以10m/s的速度勻速豎直上升，從氣球上掉下一個物體，經17s到達地面。求物體剛脫離氣球時氣球的高度。（g=10m/s）

錯解：物從氣球上掉下后在重力作用下做自由落體運動。依球的高度為1445m。

分析糾錯：誤認為V0=0致使錯解。實際上物隨氣球勻速上升時二者同速，脫離時還有向上的初速，故物體先上升后下降。選向下為正方向，則V0=-10m/s，由

五、熱點模型

物理與STSE有著廣泛的聯系，大量物理過程通過抽象、理想化、簡化、和類比等方法形成了很多物理模型，靈活掌握物理模型，可快速決策達到事半功倍的效果。備考時要練好基本功，能對物理物體進行受力分析和運動情景分析的基礎上，抓好物理情景中出現的狀態、過程與系統，按照物理事件發生的時間順序程序化解題。

1．傳送帶模型

解決傳送帶問題的關鍵是在正確把握物體與傳送帶間的相對運動情況的基礎上，分析物體與傳送帶間的摩擦力方向，判斷物體在傳送帶上的運動性質，再應用運動學的規律進行分段處理。

例12．某傳動裝置的水平傳送帶（足夠長）以恒定速度V0=5m/s運行，將一塊底面水平的粉筆輕輕地放到傳送帶上，發現粉筆塊在傳送帶上留下一條長度L=5m的白色劃線。稍后因傳動裝置受到阻礙，傳送帶以a0=5m/s做勻減速直線運動，試問傳動裝置受阻后：

①粉筆塊是否能在傳送帶上繼續滑行，若能求其沿帶滑動的距離；

②若要粉筆塊不能繼續滑行，則皮帶做減速運動的加速度a0應限制在什么范圍內；

解析：①加速時，代入數據得t=2s，a=2.5m/s。因a=2.5m/s

222

得h=1445m，所以剛脫離時氣

得h=1275m。

動裝置受阻后粉筆會繼續滑動，且滑痕為②若要粉筆塊不繼續滑行，則應滿足

2．對稱模型

。即可。

直線運動的物體由于速度和加速度方向相反，往往會出現折返運動的問題，研究對象的運動類似于豎直上拋運動。解題時可巧妙運用運動的對稱性，使復雜問題簡單化。例13．以初速3V0由地面豎直向上拋出一物體，又以初速V0由同一位置豎直向上拋出另一物體，若要兩物在空中相遇。求：①兩物拋出時間間隔Δt應滿足什么條件？②兩物拋出的時間間隔Δt多大時，相遇點離地最高，此最大高度為多少？

解析：①當Δt較小時會導致后物已落下，前物仍上升，故最短時間應為后物落下，前物也恰好落回原處相遇，即間應為前物落下時后物拋出時相遇，即間間隔Δt應滿足。

；當Δt較長時會導致前物已落下，后物還未拋出，故最長時

；因此欲使兩物在空中相遇，它們的拋出時②由于后物能上升的最大高度為，解得

3．滑沙模型，故相遇點最高的條件應是在后物上升到最高處相遇，即有。

體育愛好者常在海濱浴場的斜坡上滑下，沖入水平滑道后再滑行一段距離而停下，它是一個實際情景的建模問題。由于運動者下坡勻加速，水平段勻減速運動，兩個過程通過最大速度聯系起來綜合考查運動學知識，它也是測定動摩擦因數的一個重要方法。

例14．(11年海淀質檢題)如圖所示，在滑雪場有兩個坡度不同的滑道AB和AB'分別與水平滑道連接，AB和AB'都可看作斜面。甲、乙兩名滑雪者分別乘兩個完全相同的雪橇從A點由靜止出發沿AB和AB'滑下，最后都能停在水平滑道上。設雪橇和滑道間的動摩擦因數處處相同，滑雪者保持一定姿勢坐在雪橇上不動，則()

A．甲在B點的速率等于乙在B'點的速率 B．甲在B點的速率大于乙在B'點的速率

C．甲全部滑行過程的水平位移一定比乙全部滑行過程的水平位移大 D．甲全部滑行過程的水平位移一定比乙全部滑行過程的水平位移小

解析：滑行過程中先加速后減速，設由A經B滑到C停下，AB的高度差為h，AC的水平距離為S，由，得

。因滑行過程中有，故無論沿哪條滑道下滑，最終都停在C點。又雪橇在水平面上一直減速到停，由速率大于乙在B'點的速率，故選B。

知甲在B點的跟蹤練習：一塊足夠長的白板位于水平桌面上，處于靜止狀態，一石墨塊（可視為質點）靜止在白板上。石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數為μ=0.1。突然，使白板以恒定的加速度a1=2m/s做勻加速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡。經過某段時間t=1s，令白板以

m/s的加速度做勻減速直

2線運動到靜止，試求白板上黑色痕跡的長度？（已知重力加速度為g，不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質量）

簡析：白板加速時V2=1m/s。

白板減速時，因，故同速前滑動同速后相對靜止，設經t1秒同速，則有，，代入數據得x1=0.5m，V1=2m/s，和此黑色痕跡的總長度為x=x1+x2=0.8m。

成立，解得t1=0.6s，x2=0.3m，因

第三篇：《一次函數圖象的應用》教案

19.2.2 一次函數

的錢(含備用零錢)是26元，試問他一共帶了多少千克土豆?

3、如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數關系圖象．(1)根據圖象，寫出當x≥3時該圖象的函數關系式；(2)某人乘坐2．5 km，應付多少錢?(3)某人乘坐13 km，應付多少錢?(4)若某人付車費30．8元，出租車行駛了多少千米?

三、運用新知：

為鼓勵居民節約用水，出臺了新的用水收費標準：①若每月每戶居民用水不超過4立方米，則按每立方米2元計算；②若每月每戶居民用水超過4立方米，則超過部分按每立方米4．5元計算(不超過部分按每立方米2元計算)．現某戶居民某月用水x立方米，水費為y元，（1）求y與x的函數關系式.（2）用圖象表示出y與x的函數關系.四、能力提升：

如圖點P按A?B?C?M的順序在邊長為l的正方形邊上運動，M是CD邊上的中點．設點P經過的路程x為自變量，?APM的面積為y，則函數y的大致圖象是()

五、當堂反饋（基礎題）：

1、課本練習

2、某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升6微克(1000微克=毫克)，接著逐漸減少，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示．當成人按規定劑量服藥后：(1)分別求出x≤2和x≥2時，y與x之間的函數關系式；(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時，在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長?

3、某洗衣機在洗滌衣服時經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(L)與時間x(min)之間的關系如折線圖所示．根據圖象解答下列問題(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘?清洗時洗衣機中的水量是多少升?(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19 L，①求排水時，y與x之間的關系式．

②如果排水時間預定為2min，求排水2min時洗衣機中剩下的水量．

4.（提高題）：北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺．如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是400元/臺、800 元／臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是300元/臺、500元／臺．求：(1)寫出總運輸費用與北京運往重慶x臺之間的函數關系式；(2)若總運費為8 400元，上海運往漢口應是多少臺?

【課后反思】

第四篇：三角函數圖象變換教案

一、新課引入：

師：前面我們學習了正弦函數y=sinx的圖象和性質，請同學說出它的定義域、值域、奇偶性、周期及單調區間？

生：定義域：R，值域：[-1，1]，奇函數，單增區間：[]單減區間：[] 師：回答的很好，那么形如偶性、周期及單調區間又如何呢？

（一片茫然，沒有學生回答）

函數的定義域、值域、奇師：大家別著急，今天我們就要來學習它們的圖象和性質，并通過它們的圖象和性質進一步來探究它們的圖象與y=sinx圖象會有什么樣的關系．

二、動手實驗：

下面請大家用圖形計算器在同一坐標系分別輸入以下幾組三角函數的圖象，并觀察每一組圖象的定義域、值域、周期、單調區間及其再觀察每一組圖象相互之間的關系、特點，然后進行小組討論、交流．

第一組：

第二組：

第三組：

（教師巡視，同時指導學生注意輸入中經常出現的幾個問題：窗口調節、弧度與度的單位轉換、及其如何利用在同一坐標系同時畫圖和利用功能鍵

進行追蹤和如何利用其它鍵進行的放大等等．）

三、師生交流：

師：從下列第一組圖1，你有什么體會？

圖1 師：的定義域、值域、周期分別是多少？

生：的定義域：x∈R，值域：y［－2，2］，周期：應該與y=sinx的一樣還是

師：不錯，那么呢？

生：的定義域x∈R，值域：y∈［－，］，周期：

師：很好，那么它們三者之間的圖象有什么關系呢？ 生：好象它們之間有一定的伸縮關系 師：能不能再說得具體一點嗎？

生：伸縮倍數是不是與2和有關呢？

師：大家探究和分析的很好，是不是這樣呢？不過別著急．下面請大家先看大屏幕幾何畫板的動畫演示

（老師心喜：他們能夠說出“伸縮”二字，而且發現與2和利用動畫演示有助于驗證他們的猜想）

有關，只是猜想不知是否正確，此時，圖2 演示1：拖動點C,請大家觀察圖象上D、E的運動，在橫坐標相同的條件下，縱坐標的變化，同時注意比值的變化．（對比y=sinx與y=2sinx）

圖3 演示2：拖動點B，觀察圖象y=sinx與y=Asinx圖象，當A發生變化時，點D、E的縱坐標的變化，同時注意比值的變化．（改變A的值，整體對比y=sinx與y=Asinx的關系）

進一步引導,觀察,啟發：

師：通過上述大家的實驗、和我剛才的幾何畫板演示，你又有什么體會？ 生： 函數y=1/2sinx的圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的 倍而得(橫坐標不變)，函數y=2sinx圖象可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的縱坐標縮短到原來的2倍而得(橫坐標不變)師：太好了，回答完全正確．（演示進一步鞏固了他們的猜想）教師總結：

一般地，y=Asinx，(x∈RA>0且A?1)的圖象可以看作把正弦曲線y=sinx上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0 第二組：

師生交流：

師：和第一組一樣，你們有什么體會？

圖4 師：與的定義域、值域、周期分別是多少？

生：與的定義域：R,值域：[-1，1]，和y=sinx的都一樣，周期是多少看不出來，反正它們的周期顯然不一樣．

（學生從圖形計算器屏幕看到的的確如此，它們的周期明顯不一樣）師：是的，他們的圖象差別太大，但是可以看出一個周期較小，一個較大．（教師想通過周期的不一樣來突破周期變換）現在我給大家演示兩個動畫3．

圖5 演示1：拖動點A（A、B,它們分別在各自的圖象上）在縱坐標相同的條件下，觀察A、B的橫坐標的變化，以及的比值的變化．（對比y=sinx與y=2sinx的關系）

演示2：拖動點B, 改變W的值，再觀察上述的變化．（改變W的值，進一步觀察y=sinx與y=sinWx的圖象關系）

(該環節的演示要慢，要讓學生注意觀察比值的不變特點)

圖6 進一步引導, 觀察啟發: 師：通過上述你的實驗、和幾何畫板的動畫演示，你又有什么體會？

生：函數y＝sin2x，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)而得到的 函數y＝sin原來的2倍(縱坐標不變)而得到，x∈R的圖象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有點的橫坐標伸長到（的確難得，他們能發現影響周期的量是W了，這樣也為下一節課周期的教學作好準備）師：大家已經能通過第一組的變換特點，類比的方式得到它們之間的關系，真的很不錯．那么誰能把y=sinωx圖象與y=sinx的圖象作比較，說出它們之間的關系嗎？

生：函數y=sinωx, x∈R(ω>0且ω?1)的圖象，可看作把y=sinx所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）

（鼓勵學生用自己的語言來歸納，總結）師：有進步． 總結：

一般地，函數y=sinωx, x∈R(ω>0且ω?1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱坐標不變）．我們把這種變換簡稱為周期（或者伸縮）變換．

第三組：

圖7 師：它們的定義域、值域、周期分別是多少？以及它們的圖象關系又有如何關系？ 生：定義域：x∈R，值域：y ∈［-1，1］，周期：，圖象似乎與我們以前學過的具有平移關系．

（因為高一學習過一些簡單的平移，學生對平移的說法可以很快的提出）

師：回答的十分正確．那么大家再用功能鍵點？

追蹤，觀察它們的平移的方向和平移的單位有什么特（由于學生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結果是一個數，不會帶有行換算，幾分鐘后）

師：請大家看我用幾何畫板的動畫演示4． 演示1：拖動點C,觀察變化．（觀察平移的單位）的單位，讓學生注意進演示2：拖動點B,改變B的值，觀察平移的方向．（讓學生去發現：從左邊移動(B>0)，從右邊移動（B<0）

圖8 引導,觀察,啟發：

師：通過上述實驗、和幾何畫板演示的結果你有什么體會？

生：函數y＝sin(x＋)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有的點向左平行移動個單位長度而得到.函數y＝sin(x－單位長度而得到)，x∈R的圖象可看作把正弦曲線y=sinx上所有點向右平行移動個師：太棒了，回答的十分正確． 教師總結：

一般地，函數y＝sin(x＋＞0時)或向右(當)，x∈R(其中≠0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當＜0時＝平行移動｜｜個單位長度而得到(用平移法注意講清方向：“加左”“減右”)，我們把這一變換稱為平移變換

四、運用反思：

1、下列變換中，正確的是

A 將y＝sin2x圖象上的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)即可得到y＝sinx的圖象

B 將y＝sin2x圖象上的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)即可得到y＝sinx的圖象

C 將y＝－sin2x圖象上的橫坐標變為原來的倍,縱坐標變為原來的相反數,即得到y＝sinx的圖象

D 將y＝－3sin2x圖象上的橫坐標縮小一倍，縱坐標擴大到原來的＝sinx的圖象

答案：A

倍，且變為相反數，即得到y（可以讓學生使用機器來驗證自己的回答是否正確，尤其是C和D的回答）

2．師：大家可以選擇變換路徑

（由于前面都是單一的變換，可以提示學生先選擇變換路徑）

生： 即把y=sinx圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，再把得到的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的1/2，然后把圖象上的所有點向右移動個單位． 師：有不同意見嗎？ 生：是的，基本就是這樣．

師：從一定是向右平移個單位嗎？

生：是啊

（全體學生感到納悶，老師為什么這樣問呢．）

師：好吧，請大家用計算器實驗，看看他說的是否正確？ 生：我輸入圖象看，平移的數據似乎不對，到底是多少呢？

（由于學生的圖形計算器的單位是幅度，追蹤的結果是一個數，不會帶有 的單位，可以讓學生進行換算來回答，但是幾何畫板可以動態變化和計算）

師：請大家再看我的演示：拖動點A,觀察點A、C橫坐標的變化．（觀察它們距離的單位刻度是多少．）

圖9 生：我知道了，應該是向右平移，而不是 師：不錯應該是應該是向右平移，這是我們經常會犯的錯誤，一般地，函數的平移是指變量的變化量，所以要把函數化為從中可以看出，所以應該是向右平移

（這時學生在做次類題目，經常容易犯的錯誤，應引起足夠的重視）

五、小結與思考：

今天我們學習了三種三角函數：形如圖象是由y=sinx的圖象怎么變換得到，我們分別把三種變換分別稱為振幅變換、伸縮變換、平移變換．

思考：

上述三種三角變換適應于三角函數的圖象外，是否也適應于一般函數的圖象的變換嗎？請同學們下去通過今天學習的方法用圖形計算器探索、思考下列幾組函數圖象的關系

1、與2、3、（讓學生下去動手實踐，、探索和驗證，也為后期函數圖象變換的學習作準備）

六、作業：

七、教學反思：

1、本節課是以學生探索為主，教師點撥、啟發、引導和利用幾何畫板的演示為輔．通過TI-92PLS圖形計算器進行教學學習和探究活動，獲得TI計算器正弦波函數性質等數學問題的體驗；認識現代信息技術對學習數學知識和探究數學問題的價值．借助已知知識提出問題，體現教師為主導，學生為主體的原則，整個教學過程為：提出問題

探索

解決問題

運用反思

提高．

2、以前該部分內容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態的讓學生觀察、總結，最后得出它們之間圖象變化的特點，如下圖所示．

（振幅變換）

（周期變換）

（平移變換）

不僅教學內容少，而且課時需要多（以前至少需要2課時）、課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低．通過信息技術的使用，改變常規教學中處理方式，利用圖形計算器讓學生實驗、觀察、體會和交流，然后再通過幾何畫板的輔助教學演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易于理解和掌握，不僅一節課完成了三種變換而且學生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質也得到了培養，這充分體現了信息技術具有的優勢．

3、但值得商榷的是：原來教學的“五點作圖法”繪制函數圖象，再討論參數所起的作用，這里用技術馬上就畫出函數圖象，并觀察規律得出結論，所以“五點作圖法”在技術面前如何處理會更好．

第五篇：簡諧運動的圖象-教案

《簡諧運動的圖象》教案

威遠龍會中學 余曉東

【課 題】簡諧運動的圖象。

【教學目的】1.知道簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線； 2．理解簡諧運動圖象的物理意義。

3．會用簡諧運動圖象的知識，去分析問題、解決問題。【教學重點】簡諧簡諧運動圖象的物理意義。【教學難點】簡諧運動圖象與振動軌跡的區別。【教學方法】從演示實驗入手討論式教學。

【教 具】擺長相等的砂擺一臺、石砂若干，上面貼有白紙、寬約30cm的長木板一 塊，投影片若干張。PPT 【教學過程】

一、復習提問：（5分鐘）

導入新課：物體作簡諧運動時，位移也隨時間在變化，那么它的位移——

時間圖象又會是什么樣呢？這正是本節課要學習的內容。

二、新課教學：（30分鐘）

（板書課題）簡諧運動的圖象

1．從振動物體直接得到簡諧運動圖象：（板書）

演示：只讓砂擺振動（滿足θ<5°），讓學生觀察砂擺端點的運動軌跡。

（請學生回答砂擺端點的運動軌跡）

演示結果得到的圖象如下圖：（將已畫好圖象的投影片打出，讓學生觀察）

分析演示實驗：因為勻速拉動長木板，板的位移S與時間t成正比，故木板位移的大

小可 以表示時間的長短，從振動漏斗中漏出的砂流在木板上形成的曲

線，就顯示出擺的位移隨時間變化的關系。圖象橫軸表示時間t，縱軸

表示砂擺位移x。

總結：（板書）（1）.簡諧運動的圖象是正弦或余弦曲線。

（2）.簡諧運動的圖象與軌跡不同

1． 簡諧運動圖象的物理意義？

2．從簡諧運動圖象上可以確定哪些物理量？

閱讀時要注意課本上圖5—5，掌握以下幾個要點： ①．圖象上函數的最大值——振動的振幅A。

②．圖象上兩個相鄰正（或負）最大值的間隔——振動的周期T。

總結：（板書）（3）簡諧運動的圖象反應了振動物體位移隨時間變化的關系。

（4）從簡諧運動圖象可以知道振動物體的振幅、周期以及它在任意時刻的位移。2．簡諧運動圖象的應用：（板書）例1：

簡諧運動的圖象如圖所示，則它的振幅是（）米，頻率是（）赫，在 A 點速度方向（），B 點加速度方向（），從 A 到 B 做的運動是（）運動。例2.如圖所示是甲、乙兩質量相等的振子分別做簡諧運

動的圖象，則()

A.甲、乙兩振子的振幅分別是2 cm、1 cm

B.甲的振動頻率比乙小

C.前2 s內甲、乙兩振子的加速度均為正值

D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最 大

簡諧運動的應用

三、小結：1.簡諧運動的圖象是正弦或余弦曲線，與運動軌跡不同。

2．簡諧運動圖象反應了物體位移隨時間變化的關系。

3．根據簡諧運動圖象可以知道物體的振幅、周期、任一時刻的位移。

四1.作業本：教材練習與評價；閱讀發展空間； 2.三維設計：嘗試1,2，例1