第一篇：一次函數(shù) (省優(yōu)質(zhì)課的教案)
一次函數(shù)(省優(yōu)質(zhì)的教案)
九江市永修縣城豐中學
楊經(jīng)文教學目標
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條寫出簡單的一次函數(shù)表達式，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。教學重點
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學難點一次函數(shù)知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、教學過程
一、創(chuàng)設問題情境，引入新
1、簡單復習函數(shù)的概念（設在某一變化過程中有兩個變量X和，如果，那么我們稱是X的函數(shù)，其中X是自變量，是因變量）
2、演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長度發(fā)生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)？為什么？
3、汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系？這其中有函數(shù)嗎？
二、新學習
1、做一做。讓學生做書上17頁上面兩個題目，使學生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。
2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式=3＋0x、=100－018x在形式上有什么相同之處？讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式；②自變量X與因變量的次數(shù)都是1；③從形式上看，形式都為=x＋b，b為常數(shù)。問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認為可以取個什么名字？引導學生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個變量x，間的關系可以表示成=x＋b的形式，則稱是x的一次函數(shù)（x是自變量，是因變量）。問:一次函數(shù)=x+b中，可以為0嗎？b可以為0嗎？引導學生得出正比例函數(shù)的概念。并接著引導學生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、例題學習例題1是考察學生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學生直接進行口答。例題2是培養(yǎng)學生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800 三、隨堂練習 1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中、b的值。若不是一次函數(shù)，請說明理由。A、=+x B、=-08x、=03+2x2 D、=6- 2、已知函數(shù)=x+,當 ，是x的一次函數(shù)；當，是x的正比例函數(shù)。 四、拓展應用 學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金00元作為門票費，乙旅行社的團體優(yōu)惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費分別為甲、乙，解答下列問題：（1）分別寫出兩家旅行社收費（元）與學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式；該關系式是什么函數(shù)？（甲=200x-00，乙=180x）（2）如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算？（甲=200×20-00=300（元）；乙=180×20=3600（元）；甲＜乙，所以到甲旅行社合算。）（3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得，甲－乙＞0，即（200x-00）－180x＞0，解不等式得，x＞2，所以當學生多于2人時，到乙旅行社合算。） 五、堂小結讓學生歸納本節(jié)學習內(nèi)容： 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關系。 2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關系式。 六、作業(yè)讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習題62第1、2、3題選做題：161頁試一試 一次函數(shù),(省優(yōu)質(zhì)課的教案) 篇一：19.2.2 一次函數(shù)(第2課時)-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學設計精品)19.2.2 一次函數(shù)(第2課時) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)． 2．內(nèi)容解析 用描點法畫函數(shù)圖象，通過觀察圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這是獲得函數(shù)性質(zhì)直觀認識的基本方法．這一基本方法與針對函數(shù)解析式的代數(shù)及微分分析方法相結合，構成了研究函數(shù)的基本方法．增減性是函數(shù)的核心性質(zhì)，函數(shù)的其它性質(zhì)，如變化率、極值、最值等，都是基于這一核心性質(zhì)的拓展． 描點法是畫陌生函數(shù)圖象的通法，兩點法是畫一次函數(shù)圖象的特殊方法，是在確認一次函數(shù)圖象為一條直線后，根據(jù)兩點確定一條直線而得到的簡約畫圖方法． 由一次函數(shù)的圖象得到它的性質(zhì)，需要經(jīng)過兩次概括．首先對一個具體的一次函數(shù)的性質(zhì)概括，這需要觀察當自變量的值增大時，函數(shù)值是增大還是減小．自變量增大意味著圖象上動點的位置從左向右移動，動點的升(降)就是函數(shù)值的增大(減小)．其次是概括一次函數(shù)y＝kx＋b的增減性與系數(shù)k的符號的關系，這需要對不同的k的符號對增減性的影響情況進行歸納． 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖象可以看作正比例函數(shù)經(jīng)過平移得到的．這樣，一次函數(shù)的增減性就與相對應的正比例函數(shù)相同． 一次函數(shù)的性質(zhì)的核心是其增減性與系數(shù)k的符號的關系．在一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)研究中，蘊涵了數(shù)形結合思想、分類討論思想和觀察、表征、類比、歸納等數(shù)學認知活動．因此，本課的教學重點是用數(shù)形結合的思想方法，通過畫圖觀察，概括一次函數(shù)的性質(zhì)(函數(shù)的增減性與系數(shù)k的關系)． 二、目標和目標解析 1．目標 (1)會畫一次函數(shù)的圖象． (2)能從圖象角度理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系． (3)能根據(jù)一次函數(shù)的圖象和表達式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)理解k＞0和k＜0時，圖象的變化情況．從而理解一次函數(shù)的增減性．篇二：2010年初中數(shù)學全國優(yōu)質(zhì)課教案教學設計精品004 一次函數(shù)與一次方程的關系 篇三：一次函數(shù)教學設計 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》（八年級上冊第十四章14.2.2節(jié)第二課時） 授課教師： 班春虹天津經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)第一中學 指導教師： 王連笑原天津市實驗中學 劉金英天津市中小學教育教學研究室 李燕桐天津經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)第一中學 2010年11月 第一部分 教學設計 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》八年級上冊“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時）． （二）內(nèi)容解析 函數(shù)是數(shù)學領域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型．它反映了數(shù)量之間的對應規(guī)律，是研究數(shù)量關系的重要工具．函數(shù)思想是最重要的思想，正如F.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學課上應該學會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考．” 一次函數(shù)是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應用．一次函數(shù)的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎上的．一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)．它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎． 1.關于一次函數(shù)的圖象 學生在學習一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學習了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法——描點法，因此，對于運用列表、描點、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學時需要在學生動手畫圖象的基礎上，通過對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學生從數(shù)的角度加深對形的理解． 在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點法，突出兩點法畫圖時如何選取合適的點． 2.關于一次函數(shù)的性質(zhì) 對于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù)y?kx?b（k?0中的k的正負對函數(shù)增減性（圖象的變）化趨勢）的影響，對于這個性質(zhì)的探究，讓學生經(jīng)歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結合的思想．同時結合一次函數(shù)y?kx?b（k?0的圖象與正比例函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關系類））比得出一次函數(shù)的性質(zhì)． 從數(shù)學自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標志著初等數(shù)學向高等數(shù)學的邁進,是一種數(shù)學思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進一步深刻領會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學習中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似．也就是說，一次函數(shù)的學習為今后其他函數(shù)的學習提供了一種研究的模式． 3.教學重點 掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 二、目標和目標解析 （一）教學目標 1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)； 2.體會數(shù)形結合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會從特殊到一般的研究問題的方法； 4.提高學生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識． （二）目標解析 1.使學生理解函數(shù)y?kx?b（k?0與函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關系，會利用兩個合適的點））畫出一次函數(shù)的圖象，掌握k的正負對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響． 2.通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學生經(jīng)歷“動手----比較----討論---歸納”的數(shù)學活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力． 3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法． 4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學生的動手實踐的能力和探究精神． 三、教學問題診斷分析 學生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和k的正負對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性 質(zhì)的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式的分析與比較，突出數(shù)學知識所蘊涵的數(shù)學思想和數(shù)學方法，以此加深學生對數(shù)形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數(shù)形結合思想解決問題的意識和能力． 教學難點 理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應用． 四、教學支持條件分析 根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學組織形式．在教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創(chuàng)設問題情境，引導學生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結論．利用計算機的《幾何畫板》軟件，并結合學生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程． 五、教學過程設計 一、要點解讀 1,知識總攬 一次函數(shù)是函數(shù)大家族中的主要成員之一,是研究兩個變量和學習其它函數(shù)的基礎,它的表達式簡單,性質(zhì)也不復雜,但在我們的日常生活中的應用卻十分廣泛,與其它函數(shù)的聯(lián)系也十分密切,許多實際問題只要我們注意細心觀察,認真分析,及時將問題轉化為一次函數(shù)模型,再得用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.2,疑點、易錯點 (1)若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b(k≠0),則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數(shù),就是說,正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,而一次函數(shù)包含正比例函數(shù),是正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).如y=-x是正比例函數(shù),也是一次函數(shù),而y=-2x-3是一次函數(shù),但并不是正比例函數(shù).因此,同學們在復習時一定要注意正確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,注意掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.(2)一次函數(shù)的圖象是一條直線,它所經(jīng)過的象限是由k與b決定的,所以在復習鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)時可以通過函數(shù)圖象來鞏固,從而可以避免因k與b的符號的干擾.如,在如圖中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)且mn≠0)圖象是()對于兩不同函數(shù)圖象共存同一坐標系問題,常假設某一圖象正確而后根據(jù)字母系數(shù)所表示的實際意義來判定另一圖象是否正確來解決問題.例如,假設選項B中的直線y=mx+n正確則m<0,n>0,mn<0則正比例函數(shù)y=mnx則應過第二、四象限,而實際圖象則過第一、三象限,所以選項B錯誤.同理可得A正確.故應選A.(3)雖然一次函數(shù)的表達式簡單,性質(zhì)也并不復雜,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它的位置由k、b的符號確定.但是,涉及實際問題的一次函數(shù)圖象與自變量的取值范圍,畫出來的圖象不一定是直線,可能是線段或其他圖形,這一點既是學習一次函數(shù)的疑點,也是難點,更是解題量的易錯點.如,拖拉機開始工作時,油箱中有油40L,如果每小時耗油5L,那么工作時,油箱中的余油量Q(L)與工作時間t(h)的函數(shù)關系用圖象可表示為()依題意可以得到油箱中的余油量Q(L)與工作時間t(h)的函數(shù)關系為Q=40-5t,就這個一次函數(shù)的解析式而言,它的圖象是一條直線,所以不少同學就會選擇A,而事實上,自變量t有一個取值范圍,即0≤t≤8,所以正確的答案應該選擇C.二、思想方法 復習一次函數(shù)這一章的知識一定注意數(shù)學思想方法的鞏固.具體地說,一次函數(shù)的知識涉及常見的思想方法有:(1)函數(shù)思想 所謂的函數(shù)思想就是用一個表達式將兩個變量表示出來其兩個變量之間是一個對應的關系.確定兩個變量之間的關系和列一元一次方程解應用題基本相似,即弄清題意和題目中的數(shù)量關系,找到能夠表示應用題全部含義的一個相等的關系,根據(jù)這個相等的數(shù)量關系式,列出所需的代數(shù)式,從而列出兩個變量之間的關系式.例1 長方形的長是20,寬是x,周長是y.寫出x和y之間的關系式.簡析(1)由長方形的周長公式,得y=2(x+20)=2x+40;說明 在依據(jù)題意寫出兩個變量之間的關系式時,會經(jīng)常用到以前學到的各種公式,所以對以前常用的公式我們要熟練掌握,分析每一個公式的結構特征,做到運用自如,方可避免常見錯誤.(2)數(shù)形結合思想 數(shù)形結合就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義,使問題的數(shù)量關系巧妙、和諧地結合起來,通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想.例2 某博物館每周都吸引大量中外游客前來參觀.如果游客過多,對館中的珍貴文物會產(chǎn)生不利影響.但同時考慮到文物的修繕和保存等費用問題,還要保證一定的門票收入.因此,博物館采取了漲浮門票價格的方法來控制參觀人數(shù).在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關系.在這樣的情況下,如果確保每周4萬元的門票收入,那么每周應限定參觀人數(shù)是多少?門票價格應是多少元? 解 設每周參觀人數(shù)與票價之間的一次函數(shù)關系式為y=kx+b.由題意,得 解得 所以y=-500x+12 000.而根據(jù)題意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程變形為(x-12)2=64,兩邊開平方求得x1=20,x2=4.把x1=20,x2=4分別代入y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000.因為控制參觀人數(shù),所以取x=20,y=2 000.即每周應限制參觀人數(shù)是2 000人,門票價格應是20元.說明 本題中得到方程x2-24x+80=0,雖然沒有學過不會解,但通過適當變形還是可以求解的.(3)待定系數(shù)法 待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某項系數(shù)的數(shù)學方法.它是方程思想的具體運用.例3 為了學生的身體健康,學校課桌、凳的高度都是按一定的關系科學設計的.小明對學校所添置的一批課桌、凳進行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長調(diào)節(jié)高度.于是,他測量了一套課桌、凳上相對應的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù): 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔 凳高x(cm)37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x的一次函數(shù),請你求出這個一次函數(shù)的關系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)小明回家后,測量了家里的寫字臺和凳子,寫字臺的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請你判斷它們是否配套,說明理由.解(1)設y=kx+b(k≠0),依題意得 解得 所以這個一次函數(shù)的關系式y(tǒng)=1.6x+10.8;(2)當小明家寫字臺的高度y=77cm時,由(1)中的一次函數(shù)的關系式y(tǒng)=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375<凳子的高度43.5cm,所以小明家的寫字臺和凳子的高度是不配套的.說明 對于(2)中的問題也可以利用凳子的高度x,求出寫字臺的高度y,再與77cm比較.由此,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為:“一設二列三解四還原”.就是說,一設:設出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);二列:根據(jù)已知兩點或已知圖象上的兩個點坐標列出關于k、b的二元一次方程組;三解:解這個方程組,求出k、b的值;四還原:將已求得 (4)方程思想 方程思想即將問題中的數(shù)量關系運用數(shù)學語言轉化為方程模型加以解決.方程思想是最重要的一種數(shù)學思想,在數(shù)學解題中所占比重較大,綜合知識強、題型廣、應用技巧靈活.從例 1、例2和例3中,我們都可以看出用到了方程思想求解.三、考點解密 (所選例題均出自2006年全國部分省市中考試卷)考點1 確定自變量的取值范圍 確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍,只需保證其函數(shù)有意義即可.例1(鹽城市)函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是.分析 由于函數(shù)的表達式是分式型的,因此必需保證分母不等于0即可.解 要使函數(shù)y= 有意義,只需分母x-1≠0,即x≠1.說明 確定一個函數(shù)的自變量的取值范圍,對于函數(shù)是整式型的可以取任何數(shù),若是分數(shù)型,只需使分母不為0,對于從實際問題中求出的解析式必須保證使實際問題有意義.考點2 函數(shù)圖象 把一個函數(shù)的自變量x與對應因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系內(nèi)描出它的對應點,所有這些點組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象.例2(泉州市)小明所在學校離家距離為2千米,某天他放學后騎自行車回家,行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖1中,哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關系()分析 依據(jù)題意,并觀察分析每一個圖象的特點,即可作出判斷.解 依題意小明所在學校離家距離為2千米,先行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家,即能大致描述他回家過程中離家的距離s(千米)與所用時間t(分)之間的關系只有D圖符合,故應選D.說明 求解時要充分發(fā)揮數(shù)形結合的作用,及時從圖象中捕捉求解有用的信息,并依據(jù)函數(shù)圖象的概念對圖象作出正確判斷.考點3 判斷圖象經(jīng)過的象限 對于一次函數(shù)y=kx+b:①當k>0,b>0時,圖象在第一、二、三象限內(nèi);②當k>0,b<0時,圖象在第一、三、四象限內(nèi);③當k<0,b>0時,圖象在第一、二、四象限內(nèi);④當k<0,b<0時,圖象在第二、三、四象限內(nèi).特別地,b=0即正比例函數(shù)y=kx有:①當k>0時,圖象在第一、三象限內(nèi);②當k<0時,圖象在第二、四象限內(nèi).例3(十堰市)已知直線l經(jīng)過第一、二、四象限,則其解析式可以為___(寫出一個即可).分析 由題意直線l經(jīng)過第一、二、四象限,此時滿足條件的解析式有無數(shù)個.解 經(jīng)過第一、二、四象限的直線有無數(shù)條,所以本題是一道開放型問題,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等.說明 處理這種開放型的問題,只要選擇一個方便而又簡單的答案即可.考點4 求一次函數(shù)的表達式,確定函數(shù)值 要確定一次函數(shù)的解析式,只需找到滿足k、b的兩個條件即可.一般地,根據(jù)條件列出關于k、b的二元一次方程組,解出k與b的值,從而就確定了一次函數(shù)的解析式.另外,對于實際問題可妨照列方程解應用題那樣,但應注意自變量的取值范圍應受實際條件的制約.例4(衡陽市)為了鼓勵市民節(jié)約用水,自來水公司特制定了新的用水收費標準,每月用水量,x(噸)與應付水費(元)的函數(shù)關系如圖2.(1)求出當月用水量不超過5噸時,y與x之間的函數(shù)關系式;(2)某居民某月用水量為8噸,求應付的水費是多少? 分析 觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解.解(1)由圖象可知:當0≤x≤5時是一段正比例函數(shù),設y=kx,由x=5時,y=5,得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5時,y=x.(2)當x≥5時可以看成是一條直線,設y=k1x+ b由圖象可知 解得 所以當x≥5時,y=1.5x-2.5;當x=8時,y=1.5×8-2.5=9.5(元).說明 確定正比例函數(shù)的表達式需要一個獨立的條件;確定一次函數(shù)的表達式需要兩個獨立的條件.對于在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應地就確定了一個y值.在處理本題的問題時,只需利用待定系數(shù)法,構造出相應的二元一次方程組求解.另外,在處理這類問題時,一定要從圖形中獲取信息,并把所得到的信息進行聯(lián)系處理.考點5 比較大小 利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小,具體地應由k的符號決定.例5(青島市)點P1(x1,y1),點P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3 圖象上的兩個點,且 x1 對于一次函數(shù)y=kx+b與坐標軸的兩個交點坐標分別是(0,b)和(-,0),由此與坐標軸圍成的三角形的面積為 =.例6(日照市)已知直線y=mx-1上有一點B(1,n),它到原點的距離是 ,則此直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為()A.B.或 C.或 D.或 分析 若能利用直線y=mx-1上有一點B(1,n),它到原點的距離是 求出n,則可以進一步求出了m,從而可以求出直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.解 因為點B(1,n)到原點的距離是 ,所以有12+ n2=10,即n=±3,則點B的坐標為(1,3)或(1,-3).分別代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直線的表達式為y=4x-1或y=-2x-1,即易求得直線與坐標軸圍成的三角形的面積為 或.故應選C.說明 要求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積,只要能求出直線與坐標軸的交點坐標即可,這里的分類討論是正確求解的關鍵.考點7 利用一次函數(shù)解決實際問題 利用一次函數(shù)解決實際問題可妨照列方程解應用題那樣,但應注意自變量的取值范圍應受實際條件的制約.例7(長沙市)我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔,A村有柑桔200噸,B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運到C、D兩個冷藏倉庫,已知C倉庫可儲存240噸,D倉庫可儲存260噸;從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B村運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸,A,B兩村運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤?并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關系式;C D 總計 A x噸 200噸 B 300噸 總計 240噸 260噸 500噸 (2)試討論A,B兩村中,哪個村的運費較少;(3)考慮到B村的經(jīng)濟承受能力,B村的柑桔運費不得超過4830元.在這種情況下,請問怎樣調(diào)運,才能使兩村運費之和最小?求出這個最小值.分析 依題意可以知道從A村運往C倉庫的柑桔重量、從A村運往D倉庫的柑桔重量、從B村運往C倉庫的柑桔重量和從B村運往D倉庫的柑桔重量,這樣就可以求得yA、yB與x之間的函數(shù)關系式,進而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解(1)依題意,從A村運往C倉庫的柑桔重量為x噸,則從A村運往D倉庫的柑桔重量應為(200-x)噸,同樣從B村運往C倉庫的柑桔重量為(240-x)噸,從B村運往D倉庫的柑桔重量應為(300-240+x)噸,即(60+x)噸.所以表中C欄中填上(240-x)噸,D欄中人上到下依次填(200-x)噸、(60+x)噸.從而可以分別求得yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).(2)當yA=yB時,-5x+5000=3x+4680,即x=40;當yA>yB時,-5x+5000>3x+4680,即x<40;當yA 1,(衡陽市)函數(shù)y= 中自變量劣的取值范圍是___.2,(攀枝花市)如圖,直線y=-x+4與y軸交于點A,與直線y= x+ 交于點B,且直線y= x+ 與x軸交于點C,則△ABC的面積為___.3,(海淀區(qū))打開某洗衣機開關,在洗滌衣服時(洗衣機內(nèi)無水),洗衣機經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程,其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間滿足某種函數(shù)關系,其函數(shù)圖象大致為()4,(江西省)如圖,已知直線l1經(jīng)過點A(-1,0)與點B(2,3),另一條直線l2經(jīng)過點B,且與x軸交于點P(m,0).(1)求直線l1的解析式;(2)若△APB的面積為3,求m的值.5,(南安市)近兩年某地外向型經(jīng)濟發(fā)展迅速,一些著名跨國公司紛紛落戶該地新區(qū),對各類人才需求不斷增加,現(xiàn)一公司面向社會招聘人員,其信息如下: [信息一]招聘對象:機械制造類和規(guī)劃設計類人員共150名.[信息二]工資待遇:機械類人員工資為600元/月,規(guī)劃設計類人員為1000元/月.設該公司招聘機械制造類和規(guī)劃設計類人員分別為x人、y人.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)若公司每月付給所招聘人員的工資為p元,要使本次招聘規(guī)劃設計人員不少于機械制造人員的2倍,求p的取值范圍.參考答案: 1,≥1;2,4;3,D; 4,(1)設直線l1的解析式為 y=kx + b,由題意,得 解得 所以,直線l1的解析式為 y=x +1.(2)當點P在點A的右側時,AP=m-(-1)=m +1,有.解得 m=1,此時,點P的坐標為(1,0);當點P在點A的左側時,AP=-1-m,有.解得 m =-3,此時,點P的坐標為(-3,0).綜上所述,m的值為1或-3;5,(1)y=150-x.(2)根據(jù)題意,得:y≥2x,所以150-x≥2x,解得:x≤50,又x≥0,150-x≥0,即0≤x≤50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因為p隨x的增大而減小,并且0≤x≤50,所 以 -400×50+150000≤p≤-400×0+150000,即130000≤p≤150000 一次函數(shù)（1） 知識技能目標 1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念； 2.根據(jù)實際問題列出簡單的一次函數(shù)的表達式． 過程性目標 1.經(jīng)歷由實際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系； 2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學生的數(shù)學應用能力． 教學過程 一、創(chuàng)設情境 問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離． 分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關系式是 s＝570－95t． 說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量． 問題2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關系式． 分析 我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為：y＝50＋12x． 問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點? 二、探究歸納 上述兩個問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)．一次函數(shù)通常可以表示為y＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0． 特別地，當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例． 三、實踐應用 例1 下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)； (3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）． 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答． 20解(1)a?，不是一次函數(shù)． h(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)． (4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)． 例2 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值． 分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值． 1解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?． 2若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2． 例3 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關系；(3)求x＝2.5時，y的值． 解(1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函數(shù)． (3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5． 例4 若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式.分析 直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值.解 因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.3例5求函數(shù)y?x?3與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成2的三角形的面積.3分析 求直線y?x?3與x軸、y軸的交點坐標，根據(jù)x軸、y軸上點的縱坐標2和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標；結合圖象，易知直線3y?x?3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線23y?x?3與x軸、y軸的交點與原點的距離.2 解 當y＝0時，x＝2，所以直線與x軸的交點坐標是A(2,0)；當x＝0時，y＝-3,所以直線與y軸的交點坐標是B(0，-3).11S?OAB?OA?OB??2?3?3.22 例6 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時間t（時）之間函數(shù)s＝570-95t的圖象.分析 這是一題與實際生活相關的函數(shù)應用題，函數(shù)關系式s＝570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時間，所以0≤t≤6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個函數(shù)的圖象是什么？ 2.在實際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個例子加以說明.例7 旅客乘車按規(guī)定可以免費攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費．已知旅客所付行李費y（元）可以 1看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為y?x?5．畫出這個函數(shù)的6圖象，并求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李？ 分析 求旅客最多可以免費攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費為0元時的行李數(shù)．為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點橫坐標的值．即當y＝0時，x＝30．由此可知這個函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30． 解 函數(shù)y?1x?5(x≥30)圖象為： 6 當y＝0時，x＝30.所以旅客最多可以免費攜帶30千克的行李.例8 今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴重干旱．某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采取分段收費標準，若某戶居民每月應交水費y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當0≤x≤5時，y＝0.72x,當x＞5時，y＝0.9x-0.9．(1)畫出函數(shù)的圖象； (2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費標準.分析 畫函數(shù)圖象時，應就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫出圖象，當0≤x≤5時，是正比例函數(shù)，當x＞5是一次函數(shù)，所以這個函數(shù)的圖象是一條折線.解(1)函數(shù)的圖象是： (2)自來水公司的收費標準是：當用水量在5噸以內(nèi)時，每噸0.72元；當用水量在5噸以上時，每噸0.90元.四、交流反思 b1.一次函數(shù)y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，x??.所以直線y＝kx＋ k?b?b與y軸的交點坐標是(0,b),與x軸的交點坐標是??,0?； ?k?2.在畫實際問題中的一次函數(shù)圖象時，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線. 教案示例 6.2一次函數(shù) 一、教學目標 1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關系。 2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。 二、能力目標 1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學生的抽象思維能力。 2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。 三、情感目標 1、通過函數(shù)與變量之間的關系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學生的數(shù)學思維。 2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。 四、教學重難點 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。 2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。 五、教學過程 1、新課導入 有關函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關系，究竟是什么樣的關系，請看： 某彈簧的自然長度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克、彈簧長度y增加 0.5厘米。 （1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，并填入下表： （2）你能寫出x與y之間的關系式嗎？ 分析：當不掛物體時，彈簧長度為 3厘米，當掛 1千克物體時，增加 0.5厘米，總長度為 3.5厘米，當增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。 2、做一做 某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。 （1）完成下表： 你能寫出x與y之間的關系嗎？（y=100?0.18x或y=100?x） 接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？ 上面的幾個函數(shù)關系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。 3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念 若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數(shù)。 4、例題講解 5、課堂練習 補充練習。。。 六、課后小節(jié) 1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。 2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。第二篇：一次函數(shù),(省優(yōu)質(zhì)課的教案)
第三篇：一次函數(shù)教案
第四篇：一次函數(shù)教案
第五篇：一次函數(shù)教案
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