第一篇：全等三角形(省優質課教案)

全等三角形(省優質教案)

教學目標知識與技能目標（1）

掌握怎樣的兩個圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。（2）

知道全等三角形的有關概念，掌握尋找全等三角形中的對應元素的基本方法。（3）

掌握全等三角形的性質。（4）

通過演譯變換兩個重合的三角形，呈現出它們之間各種不同的位置關系，從中了解并體會圖形的變換思想，逐步培養動態研究幾何意識。（）

初步會用全等三角形的性質進行一些簡單的計算。過程與方法目標（1）

圍繞全等三角形的對應元素這一中心，通過觀察、操作、想象、交流、等展開教學活動。（2）

設計一系列問題，給出三組組合圖形，讓學生找出它的對應頂點、對應邊、對應角，進面引入本節問題的主題，強化了本的中心問題-----全等三角形的性質，經歷理解性質的過程。（3）

運用多媒體演示圖形的位置變化，使學生認識到圖形具有相對運動能力。（4）

變換兩個重合的三角形的位置，使它們呈現各種不同的位置關系，讓學生從中了解、體會圖形的變換思想，逐步培養學生動態研究幾何圖形的意識。情感與態度目標（1）

學生在富有趣味的活動中進行全等三角形的學習，提供學生發現規律的空間，激發學生學習興趣。（2）

給學生以充分的思考時間，有利于不同層次學生的學習。教材分析本節是在了解三角形的有關概念和學習了三角形的基本性質的基礎上予以展開的，首先是感受現實生活中，有許多能重合的圖形，這些圖形的形狀、大小相同，進而認識全等三角形，共同探索全等三角形的性質，并用這些結果解決一些實際問題，以提高學生用數學解決實際問題的能力。教學重點、難點教學重點：全等三角形的性質教學難點：尋找全等三角形中的對應元素教學構思：通過實物、平面圖形認識全等形、全等三角形，從而探究全等三角形的性質，通過演譯全等變形，逐步培養學生動態的研究幾何圖形的意識。教學教程Ⅰ題引入1電腦顯示問題：各組圖形的形狀與大小有什么特點？一般學生都能發現這兩個圖形是完全重合的。歸納：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。2學生動手操作⑴在紙板上任意畫一個三角形AB，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△AB全等？（學生分組討論、提出方法、動手操作）3板書題：全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”如圖中的兩個三角形全等，記作：△AB≌△DEFⅡ全等三角形中的對應元素1問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？2．學生討論、交流、歸納得出：⑴兩個全等三角形任意擺放時，并不一定能完全重合，只有當把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時它們才能完全重合。這時我們把重合在一起的頂點、角、邊分別稱為對應頂點、對應角、對應邊。⑵表示兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應關系。Ⅲ全等三角形的性質1觀察與思考：尋找甲圖中兩三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關系？對應角呢？（引導學生從全等三角形可以完全重合出發找等量關系）

全等三角形的性質：

全等三角形的對應邊相等．

全等三角形的對應角相等．

2用幾何語言表示全等三角形的性質如圖：∵?AB≌?DEF

∴AB＝DE，A＝DF，B＝EF

（全等三角形對應邊相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠＝∠F

（全等三角形對應角相等）Ⅳ探求全等三角形對應元素的找法1動畫（幾何畫板）演示（1）圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?歸納：兩個全等的三角形經過一定的轉換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉的方法．（2）說出每個圖中各對全等三角形的對應邊、對應角歸納：從運動的角度可以很輕松地解決找對應元素的問題．可見圖形轉換的奇妙．2動畫（幾何畫板）演示圖中的兩個三角形通過怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關系并說出其中的對應關系DE⑴⑵⑶3歸納：找對應元素的常用方法有兩種：

（1）從運動角度看

a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發現對應元素．

b．旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發現對應元素．

．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素．

（2）根據位置元素來推理

a有公共邊的，公共邊是對應邊；b有公共角的，公共角是對應角；有對頂角的，對頂角是對應角；d兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊也是對應邊；e兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角也是對應角；Ⅴ堂練習練習1△ABD≌△AE，若∠B＝2°,BD＝6㎝，AD＝4㎝，你能得出△AE中哪些角的大小，哪些邊的長度嗎？為

什么？練習2△AB≌△FED

⑴寫出圖中相等的線段，相等的角；⑵圖中線段除相等外，還有什么關系嗎？請與同伴交流并寫出來Ⅵ小結1這節你學會了什么？有哪些收獲？有什么感受？2通過本節學習，我們了解了全等的概念，發現了全等三角形的性質，并且利用一些方法可以找到兩個全等三角形的對應元素．這也是這節大家要重點掌握的．Ⅶ作業本第92頁1、2、3題Ⅷ教學反思

本節教師是否注意在教學中盡量讓學生動手一起參與知識的發生（定義）、發展（擺放圖形觀察性質、總結方法）過程，并在動手操作的同時，滲透圖形的全等變換的思想。讓動手、動腦、動口相結合，自己發現知識。在總結尋找全等三角形的對應元素的方法時，是否注意啟發學生學會觀察、尋找規律，并通過幾種層次的題目逐步達到發現規律，并鞏固、運用規律解決問題的目的。通過活動教學，采用演示實驗、學生討論等多種方法。

第二篇：全等三角形(省優質課的教案)

全等三角形(省優質的教案)

【教材分析】1．本節教材的地位與作用

本節是在學生掌握了三角形有關知識的基礎上，重點研究了全等三角形的有關概念、表示方法及對應部分的關系。由于三角形是最基本的幾何圖形之一，所以理解和掌握全等三角形的有關概念是今后學習全等三角形的判定和應用的預備知識，還是證明角相等，線段相等的主要途徑，因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用．2．教學重點 全等三角形的有關概念及其性質．3．教學難點 三角形全等的表示方法與對應部分的關系．【教學目標】

1、知識和技能目標：1）、理解全等形、全等三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、會尋找全等三角形的對應邊、對應角和對應頂點；3）、掌握全等三角形的性質，并能進行簡單的推理和計算，能解決一些實際問題．2．過程和方法目標：1）、通過全等三角形的有關概念的學習，提高學生數學概念的辨析能力；2）、通過找出全等三角形的對應元素，培養學生的識圖能力．3．情感和價值目標：1）、通過感受全等三角形的對應美激發學生熱愛科學勇于探索的精神；2）、聯系學生的生活環境，創設情景，使學生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數學知識，激發學生的學習興趣【教法分析】

主要采用引導探究法，實驗法【學法分析】

新改的精神在于以學生的發展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動、勇于探索的學習方式，因此本節主要采用動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，自覺實現知識的建構，促進學生全面發展．【教具準備】三角形模板、剪刀【教學過程】教學環節教

學

內

容設

計

意

圖

一、創

設

情

境，引

入

新

提問：我有一塊三角形玻璃被摔成了兩塊。（如圖）需要照原樣再配一塊，是不是一定要把兩塊碎片都帶到玻璃店去？學生可能會有如下的主張：１、主張帶兩塊的２、主張帶一塊的（但不能確定帶哪一塊）。教師問：還有沒有其他的方法？（不要求作答）教師：回答這個問題要用到全等三角形的知識。下面，先來學習全等三角形的知識引入新：全等三角形

此設問和生活相聯系，引起了學生認識需要，激發學生的求知欲，使之在思維情境中進入最佳學習狀態。

二、自

主

探

索，發

現

新

知

（一）全等形的概念

1、觀察下面幾組圖形，它們具有什么特征？（形狀相同、大小相等）

2、你能再舉出一些生活中這樣的例子嗎？

3、觀察：利用多媒體演示 把一塊樣板按在紙板上，畫下圖形，照圖形裁下來的紙板和樣板形狀、大小完全一樣嗎？把紙板和裁得的樣板放在一起能夠完全重合嗎？從同一張底片沖冼出來的兩張照片上的圖形，放在一起也能夠完全重合嗎？

4、直接給出全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形（ngruentfigures）練習：用三角形模板在黑板上畫兩個三角形：_A_B__D_E_F從學生熟悉圖形和例子引出全等形的概念，可以排除學生對幾何的畏難心里，增強他們的信心；在教學過程中要強調“重合”這個概念，使全等形概念的引入顯得非常自然．教學環節教

學

內

容設

計

意

圖

二、自主探索，發現新知提問：a、如果把△DEF放到△AB上，兩個三角形可以重合嗎？（可以重合）

b、可以重合的三角形是什么形？

（全等形或全等三角形）我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形

（二）講解對應頂點，對應邊，對應角的概念：EBF AD1、觀察圖形思考：當△AB與△DEF重合時①與頂點A重合的點是哪個點？

②與∠A重合的角是哪個角？

③與邊AB重合的邊是哪條邊？把兩個全等三角形重合到一起時，互相重合的頂點叫做對應頂點；互相重合的角叫做對應角；互相重合的邊叫做對應邊

2、根據上圖完成下面的填空：重合部分名稱是否相等，說明理由頂點B與頂點頂點與頂點邊A與邊邊B與邊∠與∠∠B與∠

（三）全等三角形的性質：如上圖，△AB全等于△DEF，對應邊有什么關系?對應角呢？直接得出全等三角形的性質：（1）

全等三角形的對應邊相等；（2）

全等三角形的對應角相等

（四）全等的表示方法：看書P91回答下列問題：

1、怎樣表示兩個三角形全等？（全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”）

2、表示兩個三角形全等時應該注意哪些問題？

（用“≌”表示兩個三角形全等時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，如上圖可表示為△AB≌△DEF）通過此練習及時鞏固全等形的概念，同時也為后面的內容提供鋪墊，起承上啟下的作用。通過學生觀察，教師及時給出對應頂點、對應邊、對應角的概念，接著又通過提問，完成表格，讓學生及時得到鞏固，加深對概念的理解。通過學生的自主探究，發現規律，得出全等三角形的性質，從而提高學生的學習能力。強調全等符號的書寫。邊寫邊強調對應頂點寫在對應位置上

三、鞏 固 練習，深 化 提 高思考：P91一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等練習：分別指出下圖中全等三角形的對應邊，對應角？

《幾何畫板》演示（1）將重合的兩塊全等三角形中的一個沿一邊所在的直線移動，觀察移動過程中兩個三角形有哪幾種不同的位置說出它們的對應邊、對應角（2）將重合的兩塊全等三角形中的一個以一邊所在的直線為軸，翻折180度，觀察翻折后兩個三角形的位置給出組合圖形，說出它們的對應邊、對應角（3）將重合的兩塊全等三角形中的一個以某一個頂點為中心旋轉180度，說出它們的對應邊、對應角總結常用的尋找全等三角形對應元素的方法:方法（1）有公共邊的，公共邊一定是對應邊方法（2）有對頂角的，對頂角一定是對應角方法（3）全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩個對應邊所夾的角是對應角方法（4）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊方法（）在兩個全等三角形中，一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角）；一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）DEBA（鞏固練習）如圖,△ABD≌△EB1、請找出對應邊和對應角。

2、如果AB=3,B=,求BE、BD的長變式：如果AB=3,DE=2,求B的長本難點是確認全等三角形的對應元素。所以就運用《幾何畫板》演示“全等變換”中的平移變換，動態的實現全等三角形中的一個三角形沿一邊所在的直線移動。運用翻折變換，將全等的三角形沿一邊所在的直線在空間翻折180度；運用旋轉變換，將全等的三角形以某個頂點為中心旋轉180度，觀察在旋轉過程中兩個三角形的位置關系。通過以上三種變換，一方面明確全等三角形對應邊、對應角相等的性質，另一方面能夠準確的識別全等三角形的對應邊、對應頂點、對應角。及時地歸納小結，幫助學生積累下經驗，使學生認知結構得到同化和順應，經建構而達到一個新的平衡，從而提高學生的數學能力．該練習是一道綜合題，可檢測學生對前面所學知識的理解情況，及時反饋，從而利于教學的調整教學環節教

學

內

容設

計

意

圖

四、歸

納

小

結，思

維

拓

展師生共同小結：

1、本節主要研究的內容：

全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。全等三角形

表示方法：△AB≌△DEF（對應點要寫在對應位置上）。

性質：對應邊相等，對應角相等。

會運用全等三角形的性質解決簡單的問題。

2、注意：兩個全等三角形中，對應角所對的邊是對應邊，對應邊所對的角是對應角。思維拓展：

1、說一說：三角形玻璃是不是一定要把兩塊碎片都帶到玻璃店去？

2、猜一猜：如圖，下面兩三角形是否全等？

3、想一想：如何判斷兩個三角形全等呢？從教學目標的三個方面進行簡練的小結，幫助學生將新知識順利地納入已有的知識體系，對學生堂積極表現的評價，讓學生體驗到成功．通過學生動手實踐，自主探索與合作交流，自覺實現知識的建構，促進學生全面發展。

五、完成目標，布置作業堂作業：

1、看書P90-91。

2、做P92，習題131的1、2、3、4題。

3、預習：三角形全等的條

第三篇：全等三角形優質課課件

一、教材背景及學情分析：

本節課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》八年級（上）12.1 全等三角形第一課時,主要內容是全等三角形概念及利用全等三角形的性質，探索發現全等三角形的性質．新課標對本節課的要求是：“了解全等三角形的有關概念，探索并掌全等三角形的性質．”本節課是在學生學習三角形的概念及相關知識的基礎上，進一步探究全等三角形的有關知識。三角形的全等是初中幾何部分一個十分重要的內容，是研究圖形的重要工具，它既和前面所學知識練習緊密，又為學習三角形全等的判定做準備，同時也為今后研究學習其他圖形奠定堅實的基礎。

二、教學目標分析：

1、知識技能

了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性質，并能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊。

2、數學思考

在圖形的變換以及實際操作的過程中，發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直觀能力。

3、過程與方法

在探索全等三角形性質的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化途徑

4、情感態度與價值觀

讓學生在觀察、發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等形和全等三角形的體驗；在探究和運用全等三角形性質的過程中感受數學活動的樂趣。

5、教學重點

⑴全等三角形以及相關概念。

⑵探索全等三角形的性質．

6、教學難點

尋找并掌握全等三角形對應角、對應邊的方法。

三、教法分析

《課標》指出：學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者，本節課以學生的活動為主線，以突出重點、突破難點、發展學生的數學素養為目的，采用以自學輔導式為主，講授法、發現法、分組交流合作法、啟發式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結合，注重數學與生活的聯系，創設一系列有啟發式、挑戰性的為題激發學生學習的興趣，引導學生用數學的眼光思考問題，發現規律，驗證猜想，注重師生互動，生生互動，更著眼于學生的實際，充分提現學生的心理需要，從而發展他們的能力和自主學習的意識。

四、課前準備

教具：直尺、三角形紙板、同一底片的兩張照片、多媒體課件。

學具：同一底片的照片兩張、三角形紙板。

五、教學過程

1、創設情境、激發興趣，引入新課

問題1：我們每個人手里的數學課本在外形和大小上有什么關系呢？你能發現下面的里兩個圖形有什么美妙關系嗎？（多媒體展示）

通過學生觀察、猜想初結論后，教師板書課題（本環節約3分鐘）

2、動手實踐、師生互動、啟發思維

問題2：學生自己動手（同桌互相配合）。

⑴、把同一底片洗出來的兩張照片上的圖形沿邊框剪下來，把剪下來的 圖片放在一起，你有什么發現？

⑵、取一張紙，將自己的三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角形的形狀、大小有什么關系？

⑶、問題3：通過剛才的體驗，大家談談什么樣的兩個圖形是全等形，全等三角形？如何表示兩個全等三角形呢？

（本環節約6分鐘）

3、動態演示，觀察歸納，嘗試體驗（多媒體演示）

問題4：三角形在平移、翻折、旋轉的過程中是否發生了改變？各圖中的兩個三角形全等嗎？（多媒體演示，給學生更直觀的啟示：一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等，這是利用運動的方法尋找全等的一種策略）。

本環節約5分鐘

4、自主學習，深入思考，獲取概念。

通過學生自學課本P31內容，理解全等三角形對應元素的概念，培養學生的數學概念辨析能力，并能將三角形經過平移、翻折、旋轉前后的對應元素找出來，同時能正確的表示兩個全等三角形，強調要將對應的頂點寫在對應的位置上。

5、啟發猜想，合作實踐，驗證猜想。

問題5：全等三角形的對應角有什么關系呢？對應邊呢？（通過對圖形的觀察、以及演示，啟發學生大膽猜想，并通過動手實踐、驗證猜想的正確性。）

本環節約5分鐘

6、學以致用，分層練習，鞏固提高（多媒體展示）

通過對三個練習題的討論分析、總結得出根據文職元素尋找對應角、對應邊的方法，從而配用學生對較復雜圖形的識別能力，進一步加深學生對全等三角形的認識。

本環節約10分鐘

7、反饋評價，師生小結（多媒體展示）

問題6：本節課你學到了什么？你最大的收獲是什么？你還有什么問題呢？

本環節有5分鐘

8、回味知識，布置作業

未了加深學生對知識的理解，促進學生對課堂的反思，布置閱讀本節課內容后，分層次完成P33頁12.1 第1、2題。

六、板書設計

屏幕

一、相關概念

二、三角形全等的性質

三、學生練習

七、教學反思：

本教學設計通過學生在做模型、畫圖、動手操作等活動中親身體驗，完成對三角形實驗，加深對“三角形全等”、“對應”含義的理解，即培養學生的畫圖、識圖能力，又提高了邏輯思維能力。在整個教學過程中，學生在自主探索和合作交流中，經歷了觀察、實驗、歸納、類比、直覺、數據處理等思想過程，而這樣的過程能夠促進學生對數學的正真理解和把握，從而不僅獲得了數學知識、技能，而且經歷了數學活動的過程，體驗了數學活動的方法。同時，情感、態度價值觀都能得到很好的發展。

第四篇：全等三角形教案

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）熟記邊角邊公理的內容；

（2）能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.2、能力目標：

(1)通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

(2)通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.3、情感目標：

(1)通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.教學難點 ：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程 ：

1、公理的發現

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點撥，學生邊學邊畫圖.（2）實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什么情況？（兩個三角形重合）

這里一定要讓學生動手操作.（3）公理

啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.應用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等；同角（或等角）的余角（或補角）相等；兩直線平行，同位角相等，內錯角相等；角平分線定義；等式性質；全等三角形的對應角相等地.證線段相等的方法――中點定義；全等三角形的對應邊相等；等式性質.2、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.分析：（設問程序）

“SAS”的三個條件是什么？

已知條件給出了幾個？

由圖形可以得到幾個條件？

解：（略）

（2）講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結論.（3）講解例3（投影）

證明：（略）

學生分析思路，寫出證明過程.（投影展示學生的作業，教師點評）

（4）講解例4（投影）

證明：（略）

學生口述過程.投影展示證明過程.教師強調證明線段相等的幾種常見方法.（5）講解例5（投影）

證明：（略）

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.師生共同討論后，讓學生口述證明思路.教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些？

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.6、布置作業

a書面作業 P56＃

6、7

b上交作業 P57B組1

思考題：

板書設計 ：

第五篇：全等三角形教案

11．1全等三角形

教學目標：1了解全等形及全等三角形的的概念； 2 理解全等三角形的性質

在圖形變換以及實際操作的過程中發展學生的空間觀念，培養學生的幾何直覺，學生通過觀察、發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗在探索和運用全等三角形性質的過程中感受到數學的樂趣

重點：探究全等三角形的性質

難點：掌握兩個全等三角形的對應邊，對應角 教學過程：

觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形

問題：你還能舉出生活中一些實際例子嗎？

這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 思考：

一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形全等。

“全等”用?表示，讀作“全等于”

兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如?ABC和?DEF全等時，點A和點D，點B和點E，點C和點F是對應頂點，記作?ABC??DEF

把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合 的角叫做對應角

思考：如上圖，11-1?ABC??DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 全等三角形性質：

全等三角形的對應邊相等； 全等三角形的對應角相等。

思考：（1）下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角

BCAoOADBDCACDBCDAB

（2）將?ABC沿直線BC平移，得到?DEF，說出你得到的結論，說明理由？

AADDEBECFBC

DC（3）如圖，?ABE??ACD,AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：?A?43,?B?30，求?A的大小。

小結：

作業：P4—1，2，3

課題：11．2 三角形全等的條件(1)

教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩定性． ③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神． 教學難點

??3

三角形全等條件的探索過程．

一、復習過程，引入新知

多媒體顯示，帶領學生復習全等三角形的定義及其性質，從而得出結論：全等三角形三條邊對應相等，三個角分別對應相等．反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等．

二、創設情境，提出問題

根據上面的結論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢?如果只滿足上述六個條件中的一部分，是否也能保證兩個三角形全等呢? 組織學生進行討論交流，經過學生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進行交流予以匯總歸納．

三、建立模型，探索發現

出示探究1，先任意畫一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使△ABC與△A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個．你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 讓學生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個角分別是30°、50°．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個角為30°，—條邊為3cm．

再通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等．

出示探究2，先任意畫出一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 讓學生充分交流后，在教師的引導下作出△A'B'C'，并通過比較得出結論：三邊對應相等的兩個三角形全等．

四、應用新知，體驗成功

實物演示：由三根木條釘成的一個三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵學生舉出生活中的實例．

給出例l，如下圖△ABC是一個鋼架，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．

AB

讓學生獨立思考后口頭表達理由，由教師板演推理過程． 例2 如圖是用圓規和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下： DC

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點B和點C；

②分別以點B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點D； ③畫射線AD．

AD就是∠BAC的平分線．你能說明該畫法正確的理由嗎? 例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．

ABDC

五、鞏固練習

教科書第6頁的思考及練習．

六、反思小結

回顧反思本節課對知識的研究探索過程、小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律．

七、布置作業

1．必做題：教科書第15頁習題11．2中的第1、2題． 2．選做題：教科書第16頁第9題．

課題：11.2 三角形全等的條件(2)教學目標

①經歷探索三角形全等條件的過程，培養學生觀察分析圖形能力、動手能力．

②在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理． ③通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神． 教學難點

指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件． 知識重點

應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等． 教學過程（師生活動）

一、創設情境，引入課題

多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．

教帥點撥，學生邊學邊畫圖，再讓學生把畫好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等．

二、交流對話，探求新知

根據前面的操作，鼓勵學生用自己的語言來總結規律：

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．(SAS)補充強調：角必須是兩條相等的對應邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對邊．

三、應用新知，體驗成功

出示例2，如圖，有—池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?

讓學生充分思考后，書寫推理過程，并說明每一步的依據．(若學生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：

要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC △ABC與△DEC全等的條件現有??還需要??)明確證明分別屬于兩個三角形的線段相等或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決． 補充例題：

1、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

ABCDE5

求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD與△ACE AB=AC（已知）

∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）

∴△ABD≌△ACE（SAS)思考： 求證：1.BD=CE 2.∠B= ∠C 3.∠ADB= ∠AEC 變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求證： ⑴ △DAC≌△EAB 1.BE=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E 4.BE⊥CD

四、再次探究，釋解疑惑

出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么? 讓學生模仿前面的探究方法，得出結論：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．

教師演示：方法(一)教科書98頁圖13.2-7．

方法(二)通過畫圖，讓學生更直觀地獲得結論．

五、鞏固練習

教科書第9頁，練習(1)(2)．

六、小結提高

1．判定三角形全等的方法；

2．證明線段、角相等常見的方法有哪些?讓學生自由表述，其他學生補充，讓學生自己將知識系統化，以自己的方式進行建構．

七、布置作業

1．必做題：教科書第15頁，習題13．2第3、4題． 2．選做題：教科書第16頁第10題． 3．備選題：

(1)小明做了一個如圖所示的風箏，測得DE＝DF，EH＝FH，你能發現哪些結淪?并說明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE．

B

AMDFCE

課題： 11.2 三角形全等的條件(3)

教學目標

①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應用它們判別兩個三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，培養理性思維．

③敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學難點

探究出“ASA”“AAS”以及它們的應用． 教學過程（師生活動）創設情境 復習：

師：我們已經知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”

師：那除了這兩個條件，滿足另一些條件的兩個三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來探究三角形全等的另一些條件。探究新知：

一張教學用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來 同樣大小的新教具？能恢復原來三角形 的原貌嗎？

1．師：我們先來探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對應相等)．把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它們全等嗎? 師：怎樣畫出△A'B'C'?先自己獨立思考，動手畫一畫。

在畫的過程中若遇到不能解決的問題．可小組合作交流解決．

生：獨立探究，試著畫△A'B'C'，(有問題的，可以小組內交流解決??)??(2)全班討論交流

師：畫好之后，我們看這兒有一種畫法：(課件出示畫法，出現一步，畫一步)你是這樣畫的嗎? 師：把畫好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A'B'C'，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．

師：這個探究結果反映了什么規律?試著說說你的發現． 生1：我發現?? 生2：??

生3：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等． 師：這條件可以簡寫成“角邊角”或“ASA”．至此，我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應

AA'

EBDC7

注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．

練習：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求證：△ABE≌ △A’CD

例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD

ADOBCE相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：BD=CE

2．探究6 師：我們再看看下面的條件：

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結論嗎? ABCEDF

師：看已知條什，能否用“角邊角”條件證明． 生獨立思考，探究??再小組合作完成． 師：你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺匯報)小組1：?．

小組2：??投影儀展示學生證明過程(根據學生的不同探究結果，進行不同的引導)師：從這可以看出，從這些已知條件中能得出兩個三角形全等．這又反映了一個什么規律? 生l：兩個角和其中一條邊對應相等的兩個三角形全等．

生2：在"ASA”中，“邊”必須是“兩角的夾邊”，而這里，“邊”可以是“其中一個角的對邊”．

師：非常好，這里的“邊”是“其中一個角的對邊”．那怎樣更完整的表述這一規律? 生1：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．

師：生1很好，這條件我們可以簡寫成“角角邊”或“AAS”，又增加了判定兩個三角形全等的一個條件．

強調“AAS”中的邊是“其中一個角的對邊”．

多讓幾個學生描述，進一步培養歸納、表達的能力．

例2．教材11頁1題。

師：從這道例題中，我們又得出了證明線段相等的又一方法，先證兩線段所在的三角形全等，這樣，對應邊也就相等了． 探究7：

(1)三角對應相等的兩個三角形全等嗎?(課件出示題目)師：想想，怎樣來探究這個問題? 生1：??

生2：?．

引導學生通過“畫兩個三角對應相等的三角形”，看是否一定全等，或“用兩個同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來探究說明．

師：這一規律我們可以怎樣表達? 生1：?．

生2：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等．

(2)師：說得非常好．現在我們來小結一下；判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?

生：SSS SAS ASA AAS 小結提高

師：這節課通過對兩個三角形全等條件的進一步探究，你有什么收獲? 鞏固練習

教科書第11頁，練習2． 布置作業

1。必做題：教科書第13頁習題11.2第6、11題

2．如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢?如果可以，帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴

課題： 11.2 三角形全等的條件(4)

教學目標

①探索并掌握兩個直角三角形全等的條件：HL，并能應用它判別兩個直角三角形是否全等．

②經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養反思的習慣，培養理性思維． ③提高應用數學的意識． 教學重點

理解，掌握三角形全等的條件：HL． 教學過程: 提問：

1、判定兩個三角形全等方法有：，。創設情境：

（顯示圖片），舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.（1）你能幫他想個辦法嗎？

方法一：測量斜邊和一個對應的銳角.(AAS)方法二：測量沒遮住的一條直角邊和一個對應的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？

工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？ 下面讓我們一起來驗證這個結論。新課：

已知線段a、c(a﹤c)和一個直角α，利用尺規作一個Rt△ABC,使∠C= ∠ α，CB=a，AB=c.想一想，怎樣畫呢？ 按照下面的步驟做一做： ⑴ 作∠MCN=∠α=90°;⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點A;⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎？

⑵ 剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？

直角三角形全等的條件

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想

你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練：

1.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗 桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。

2.如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？ 解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下： 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對應角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.小結：這節課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流 作業：14頁7、8。

§11．3．1 角的平分線的性質

（一）教學目標

（一）教學知識點

角平分線的畫法．

（二）能力訓練要求

1．應用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理． 2．會用尺規作一個已知角的平分線．

（三）情感與價值觀要求

在利用尺規作圖的過程中，培養學生動手操作能力與探索精神． 例如圖，AC?BC,BD?AD,AC?BD求證：BC?AD.10

教學重點

利用尺規作已知角的平分線．

教學難點

角的平分線的作圖方法的提煉．

教學方法

講練結合法．

教具準備

多媒體課件（或投影）．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1：三角形中有哪些重要線段．

問題2：你能作出這些線段嗎？

[生甲]三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角的平分線．

過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足的連線就是這個三角形的高．

取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對應頂點的連線就是這條邊的中線．

用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應的線就是這個角的角平分線．

[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區別的．

[師]你補充得很好．數學是一門嚴密性很強的學科，你的這種精神值得我們學習．

如果老師手里只有直尺和圓規，你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？

Ⅱ．導入新課

[生]我記得在學直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．

求證：∠MOC=∠NOC．

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？

（學生思考、討論后，統一思想，認為可行）

[師]這位同學不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學以致用，?聯想遷移的學習方法值得大家借鑒．

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？

教師活動：

播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學生直觀了解得到射線AC的方法．

學生活動：

觀看多媒體課件，討論操作原理．

[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB． [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形

全等就可以了．

[生3]我們看看條件夠不夠．

?AB?AD? ?BC?DC

?AC?AC? 所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射線AC就是∠DAB的平分線．

[生4]原來用三角形全等，就可以解決角相等．線段相等的一些問題．看來溫故是可以知新的．

老師再提出問題：

通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法．自己動手做做看．然后與同伴交流操作心得．

（分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性）

討論結果展示：

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分線．

作法：

（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N．

（2）分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑作弧．兩弧在∠AOB內部交于點C．

（3）作射線OC，射線OC即為所求．

（教師根據學生的敘述，作多媒體課件演示，使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣）．

議一議：

1．在上面作法的第二步中，去掉“大于

12MN的長”這個條件行嗎？

2．第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎？

（設計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣）

學生討論結果總結： 1．去掉“大于12MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線．

2．若分別以M、N為圓心，大于

12MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB?的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，?否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了．

3．角的平分線是一條射線．它不是線段，也不是直線，?所以第二步中的兩個限制缺一不可．

4．這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明．

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線．

Ⅲ．隨堂練習

課本P16練習．

練后總結：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直．將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB?也垂直．

Ⅳ．課時小結

本節課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規畫法，進一步體會溫故而知新是一種很好的學習方法．

Ⅴ．課后作業

1．課本P18習題11．2─1、2． 2．預習課本P16～18內容．