第一篇：北師大版全等三角形教案

（1）全等三角形學(xué)案

1．展現(xiàn)生活中的大量圖片或錄像片斷。

片斷1：圖案．

片斷2：一幅漂亮的山水倒影畫，一幅用七巧板拼成的美麗圖案． 片斷3：教科書第90頁的3幅圖案． 2．學(xué)生討論：

(1)從上面的片斷中你有什么感受?(2)你能再舉出生活中的一些類似例子嗎?

1、概念理解：

兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形，而兩個(gè)三角形全等的判定是幾何證明的有力工具。

2、三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱“SAS”

（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱“ASA”

（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSS”

（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS”

注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

3、全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。

注意：

1）性質(zhì)中三角形全等是條件，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等。

而全等的判定卻剛好相反。

2）利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，角、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便。

二、例題分析：

例1，如圖△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊，說出對(duì)應(yīng)角和另一組對(duì)應(yīng)邊。

解：∵AB和DE，AC和DF分別為對(duì)應(yīng)邊，∴另一組對(duì)應(yīng)邊是BC和EF。

∴對(duì)應(yīng)角為：∠A和∠D，∠B和∠E，∠ACB和∠DFE

例2，如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，寫出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊，并問圖中是否存在其它的全等三角形。

分析：由AB=AC，則AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，可找AB的對(duì)角∠AEB，AC的對(duì)角∠ADC，則∠AEB和∠ADC為對(duì)應(yīng)角。由∠A是這兩個(gè)三角形的公共角，它與其自身對(duì)應(yīng)，因而∠A的對(duì)邊為BE、DC為對(duì)應(yīng)邊，于是剩下的∠B、∠C是對(duì)應(yīng)角。AE和AD是對(duì)應(yīng)邊。

解：對(duì)應(yīng)邊：AB和AC，BE和DC，AE和AD

對(duì)應(yīng)角：∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC

∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE

又由∠B=∠C，∠DFB=∠EFC（對(duì)頂角相等）于是構(gòu)成一對(duì)全等三角形為△BFD和△CFE。

1、找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角的方法是：

（1）若給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)即可找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

（2）若給出一些對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，則按照對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，反之，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊就可找出其他幾組對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

（3）按照兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊來準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊。

（4）一般情況下，在兩個(gè)全等三角形中，公共邊、公共角、對(duì)頂角等往往是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角。

2、利用兩個(gè)三角形的公共邊或公共角尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系，推得新的等量元素是尋找兩個(gè)三角形全等的重要途徑之一。如圖

（一）中的AD，圖

（二）中的BC

都是相應(yīng)三角形的公共元素。圖

（三）中如有BF=CE，利用公有的線段FC就可推出BC=EF。圖

（四）中若有∠DAB=∠EAC，就能推出∠DAC=∠BAE。

3、三角形全等的判定是這個(gè)單元的重點(diǎn)，也是平面幾何的重點(diǎn)

只有掌握好全等三角形的各種判定方法，才能靈活地運(yùn)用它們學(xué)好今后的知識(shí)。證明三角形全等有五種方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL為了判定兩個(gè)三角形全等，了解和熟悉下面的基本思路很有必要。

①有兩組對(duì)應(yīng)角相等時(shí)；找

②有兩組對(duì)應(yīng)邊相等時(shí)；找

③有一邊，一鄰角相等時(shí)；找

④有一邊，一對(duì)角相等時(shí)；找任一組角相等（AAS）

說明：由以上思路可知兩個(gè)三角形的六個(gè)元素中、若只有一對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，或有兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，則它們不一定全等。因此要得出兩個(gè)三角形全等必須要有三對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等才有可能成立。若兩個(gè)三角形中三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，它們只是形狀相同，而大小不一定相等，所以這兩個(gè)三角形不一定全等。如下圖

（一）因此要判定三角形全等的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素中，至少有一對(duì)是邊。還要注意一個(gè)三角形中的兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等。如圖

（二）中，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B但△ABC和△ABD明

顯的不全等。

注：全等三角形判定沒有（AAA）和（SSA）

例3，如圖，AD=AE，D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2，求證：△ABD≌△ACE

分析：已知條件中已經(jīng)給出了AD=AE，BD=CE，要證明△ABD≌△ACE，只需證明AD與BD，AE與EC的夾角相等，根據(jù)SAS，定理就可以得出結(jié)論。

證明：（1）

（2）在△ABD和△ACE中（注意書寫時(shí)必須把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上。）

（3）

（4）∴△ABD≌△ACE（SAS）

說明：全等三角形的論證，是研究圖形性質(zhì)的重要工具，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何知識(shí)的基礎(chǔ)。

因?yàn)檠芯繄D形的性質(zhì)時(shí)，往往要從研究圖形中的線段相等關(guān)系或角的相等關(guān)系入手，發(fā)現(xiàn)和論證全等三角形正是研究這些關(guān)系的基本方法； 另一方面，論證全等三角形又是訓(xùn)練推理論證的起始，是培養(yǎng)邏輯推理能力的關(guān)鍵的一環(huán)。

三角形全等證明的基本模式是：

題設(shè)

△1≌△2

具體的可以分為四步基本格式。

（1）證明三角形全等需要有三個(gè)條件，三個(gè)條件中如有需要預(yù)先證明的，應(yīng)預(yù)先證出。

（2）寫出在哪兩個(gè)三角形中證明全等。

（3）按順序列出三個(gè)條件，用大括號(hào)合在一起，并寫出推理的根據(jù)。

（4）寫出結(jié)論。

例4，已知如圖，AC與BD相交于O,OA=OC，OB=OD，求證：∠OAB=∠OCD。

分析：從已知條件出發(fā)，可以證出△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，由△AOD≌△COB，可得∠1=∠2，∠3=∠4，AD=BC，由△AOB≌△COD可得∠5=∠6，∠7=∠8，AB=CD，這個(gè)思路可在下圖列出：

對(duì)于簡(jiǎn)單的幾何證明題，可以采用這種推理方法，這種方法是由已知推得甲，再由甲推得乙，再由乙推得丙……直至推得結(jié)論。這種方法是“由因?qū)Ч?。如果從已知條件出發(fā)能推出的結(jié)果較多，要有目的地決定取舍，取與求證有聯(lián)系的，舍去與求證無關(guān)的。

證明：在△AOB和△COD中

∵

∴△AOB≌△COD（SAS）

∴∠OAB=∠OCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

例5，已知如圖，AB=AC，∠1=∠

2AD⊥CD，AE⊥BE，求證：AD=AE

分析：AD、AE分別在△ADG和△AEH

中，∠1=∠2，可證出∠D=∠E但少一對(duì)邊相等，因此此路不通。AD、AE又分別在△ADC和△AEB中，知道∠D=∠E，AB=AC，又已知∠1=∠2，可以證出∠DAC=∠EAB，所以通過△ADC≌△AEB，得出AD=AE

這個(gè)思路可用下圖表示：

這種思考過程與例4所分析的思考過程恰好相反，它是從要證明的結(jié)論入手的，利用學(xué)過的公理，定理，定義等去推想：要證這個(gè)結(jié)論需要具備什么條件？如果這個(gè)條件（記作條件甲）已具備了，那么結(jié)論就成立，然后再去推想，如果需要條件甲成立，又需具備什么條件？這樣一步步向上追溯，直到所需要的條件能由已知條件推得為止，這是“執(zhí)果索因”的過程。

這是思考過程，找到思路后，在證明中仍要像以前一樣從已知開始，一步步推出結(jié)論，書寫的表達(dá)與這個(gè)思考過程正好相反。

證明：∵AD⊥DC，（已知）∴∠D=900（垂直定義）

∵AE⊥BE（已知）∴∠E=900（垂直定義）

又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC（等式性質(zhì)）

即∠DAC=∠EAB

在△ADC和△AEB中

∵

∴△ADC≌△AEB（AAS）

∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

例6，已知如圖，AB=DC，AD=BC，O是DB的中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與DA和BC的延長(zhǎng)線交于E、F，求證：∠E=∠F。

分析：欲證∠E=∠F有兩條思路；一是證明DE//BF，則內(nèi)錯(cuò)角相等；一是證明∠E和∠F所在的兩個(gè)三角形全等。從題中給定的已知條件中∠E、∠F所在的三角形似乎不具備條件，于是考慮證明DE//BF。欲證兩直線平行，常見的方法是考慮兩直線被第三條直線所截得的同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)。此題圖中DE與BF被EF、AB、DC所截成的角只有內(nèi)錯(cuò)角，故只需證出一組內(nèi)錯(cuò)角相等即可，據(jù)圖給定的條件不難證明∠DAB=∠BCD，進(jìn)一步可證原題。

證明：在△ABD和△CDB中

∵

∴△ABD≌△CDB（SSS）

∴∠1=∠2（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

∴DE//BF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

例7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD=AC，求∠B∶∠C的值．

分析一：題目中的條件AB+BD=AC，使用起來不直觀。若延長(zhǎng)AB，在延長(zhǎng)線上取BM等于BD，則可以得到AB+BD=AM=AC，易于使用，這種方法叫“補(bǔ)短法”，通過補(bǔ)長(zhǎng)線段，得到容易使用的相等線段。

解：延長(zhǎng)AB到M，使BM=BD，連結(jié)DM，則AM=AB+BM=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ADM≌△ADC，∴∠M=∠C 又∵BM=BD，則∠M=∠BDM，∴∠ABC=2∠M=2∠C，即∠B:∠C=2:1

分析二：還可以在AC上截取AN=AB，就能將條件AB+BD=AC轉(zhuǎn)化為NC=BD。這種方法叫做“截長(zhǎng)法”，和第一種方法統(tǒng)稱“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”，常用于線段之間的關(guān)系證明或者條件的利用。

另一解：如圖2：在AC上截取AN=AB，由條件易知△ABD≌△AND，則DN=DB

∠AND=∠B，又AC=AB+BD=AN+NC ∴NC=BD=ND，∴∠C=∠NDC

∴∠B=∠AND=2∠C ∴∠B:∠C=2:1．

圖（2）

注：此題中，使用了等腰三角形兩底角相等的知識(shí)，在小學(xué)中大家已學(xué)過，在以后還要學(xué)習(xí)．

三、同步測(cè)試

選擇題：A組：

1．在ΔABC和ΔDEF中，已知AB=DE，∠B=∠E，增加下面的條件后，還不 能判定ΔABC≌ΔDEF的是（）

A、BC=EF

B、AC=DF

C、∠A=∠D

D、∠C=∠F 2．下列四組線段，能組成三角形的是（）

A、2、2、5B、3、7、10 C、3、5、9

D、4、5、7 3．能判定兩個(gè)等腰三角形全等的是（）

A、底角與頂角對(duì)應(yīng)相等

B、底角與底邊對(duì)應(yīng)相等 C、兩腰對(duì)應(yīng)相等

D、底對(duì)應(yīng)相等

4．如圖，O是AC、BD的中點(diǎn)，如果每一對(duì)全等三角形為一組，那么，圖中全 等三角形的組數(shù)為（）

A、1

B、2

C、3D、4

5．如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，且∠ABC=∠ACB，則可判定ΔBEC≌ΔCFB，其依據(jù)是（）

A、ASA公理或AAS

B、SSS公理

C、SAS公理

D、三個(gè)角相等。選擇題：B組：

1.在△ABC中，AB=AC，高BF、CE、AD交于一點(diǎn)O，如圖,全等三角形的對(duì) 數(shù)是（）。

A、4

B、5

C、6

D、7

2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD證明△ABD≌△EBC 時(shí)，應(yīng)用的方法是（）。

A、AAS B、SAS

C、SSS

D、定義

3.如圖，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10,又△A'B'C≌△ABC，則∠BCA'：∠BCB'等于（）

A、1：

2B、1：3

C、2：3

D、1：4 參 考 答 案

A組：

1.B 2.D 3.B

4.D 5.A B組 ：

1.D

2.A 3.D

四、中考解析：全等三角形

1．已知：如圖，OA=OB，OC=OD，AD、BC相交于E，則圖中全等三角形共有（）

A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)

考點(diǎn)：三角形全等的判定方法有：“SAS”、“ASA”、“SSS”、“AAS”.考題評(píng)析：要特別注意：不能用邊邊角和角角角做依據(jù)判定三角形全等.答案：C

2.如圖，已知AC=BD，要使得ΔABC≌ΔDCB，只需增加的一個(gè)條件是________________。

考點(diǎn)：全等三角形的判定

評(píng)析：因圖中BC是公共邊，又知AC=DB所以根據(jù)三角形全等的判定方法可以再加AB=DC或∠ACB=∠DBC或AO=DO或BO=CO都可以判定△ABC≌△DCB。

答案：AB=DC或∠ACB=∠DBC或AO=DO或BO=CO 3.（北京市東城區(qū)）在ΔABC與ΔA′B′C′中，∠A=∠A′，CD和C′D′分別為 AB邊和A′B′邊上的中線，再?gòu)囊韵氯齻€(gè)條件：

①AB=A′B′ ②AC=A′C′ ③CD=C′D′

中任取兩個(gè)為題設(shè)，另一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成________個(gè)正確的命題。

考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)

評(píng)析：因△ABC和△A＇B＇C＇中∠A=∠A＇而三個(gè)條件AB=A＇B＇，AC=A′C＇，DC=D＇C＇中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)結(jié)論根據(jù)全等三角形判定公理1，SAS可知AB=A＇B＇，AC=A＇C＇作為條件DC=D＇C＇作為結(jié)論，可以構(gòu)成唯一的一個(gè)正確的命題。

答案：1

4．如圖，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求證：△EAD≌△CAB。

考點(diǎn)：全等三角形的判定。

評(píng)析：思路，因該題中給了兩條邊對(duì)應(yīng)相等，而又知，∴，根據(jù)SAS可證△EAD≌△CAB。

證明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD.∴∠EAD=∠CAB.又∵AE=AC，AD=AB，∴△EAD≌△CAB

第二篇：作息時(shí)間表 教案(北師)

作息時(shí)間表 教案(北師)

作息時(shí)間表

教學(xué)內(nèi)容：

教材第68、69頁

教學(xué)目標(biāo)：、制作作息時(shí)間表，體會(huì)和建立一些較長(zhǎng)的時(shí)間觀念。

2、培養(yǎng)學(xué)生提問題的意識(shí)。

3、進(jìn)一步練習(xí)生活實(shí)際，培養(yǎng)遵守作息時(shí)間的好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

體會(huì)和建立較長(zhǎng)的時(shí)間單位。

教學(xué)方法：

動(dòng)手操作、自主探究、合作交流

教學(xué)手段：

白紙、投影，鐘表模型等。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

、口算。

3×4=

5×6=

4×9=

9+9=

5×8=

24÷3=

32÷4=

9×2=

7×2=

30÷5=

2÷6=

8÷9=

6×3=

8÷2=

40÷8=

36÷4=

2、填空

60分=（）時(shí)

時(shí)10分=（）分

60秒=（）分

分45秒=（）秒

75分=（）時(shí)（）分

90秒=（）分（）秒

2、情景

師：誰來說說你一天的時(shí)間都在干什么？

引導(dǎo)學(xué)生說出：什么時(shí)間起床，上學(xué)、第一節(jié)課等。（學(xué)生匯報(bào)）

師：我們要進(jìn)行有規(guī)律的生活，要學(xué)會(huì)合理的安排時(shí)間，今天我們就來一起制作自己的作息時(shí)間表。

二、探究新知

、出示主題圖。

（1）說圖意。

（2）問：我們幾時(shí)上第一節(jié)課？第三節(jié)呢？大家怎樣就清楚的知道了呢？

讓學(xué)生制作一張作息時(shí)間表

2、制作“作息時(shí)間表”。

（1）說一說。

大家上第一節(jié)，第二節(jié)，第三節(jié)，第四節(jié)的時(shí)間。

（2）出示“作息時(shí)間表”。

①每名同學(xué)均獨(dú)立填寫，可以按本校真正的作息時(shí)間填寫，也可以自己根據(jù)自己的意愿填寫。

②小組內(nèi)展示、交流，提相關(guān)問題。如：第一節(jié)棵用了多長(zhǎng)時(shí)間？

③以一人填寫的為例，共同探究。（投影出示）

根據(jù)投影，回答：第一節(jié)課用了多長(zhǎng)時(shí)間？

第二節(jié)什么時(shí)候下課？

上午同學(xué)們?cè)谑裁磿r(shí)間上操？

你想提什么問題？誰來回答？

二、實(shí)踐應(yīng)用

請(qǐng)你估計(jì)一下在上學(xué)路上用去的時(shí)間，填在表中。

布置：下午上學(xué)時(shí)，記住自己發(fā)出的時(shí)間，到校后向老師詢問的時(shí)間，然后把自己在路上用的時(shí)間填到小組的表格里。

三、練習(xí)設(shè)計(jì)、根據(jù)實(shí)際作息時(shí)間表，說一說。

（1）從8：00到11：00，經(jīng)過了

時(shí)。

（2）從10：00到10：30，經(jīng)過了

分。

（3）你在學(xué)校上午的時(shí)間是

時(shí)

分。

2、算一算，說一說。

內(nèi)容見教材第69頁“練一練”第2題。

3、投影出示教材第3題。

（1）借助鐘面算出經(jīng)過的時(shí)間。

（2）說一說你做這三件事時(shí)的時(shí)間。

（3）算一算你做這三件事時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。

（4）一節(jié)數(shù)學(xué)課（）分鐘，課間休息（）分鐘，再經(jīng)過（）分鐘，正好是1小時(shí)。

四、思維訓(xùn)練、上學(xué)時(shí)，你在路上用了多少時(shí)間？小組內(nèi)說一說。

2、畫時(shí)針、分針。

（1）拍球比賽開始了，共經(jīng)過了1小時(shí)5分，請(qǐng)畫出相應(yīng)的表針。

（2）超市全天營(yíng)業(yè)為12時(shí)，請(qǐng)畫出相應(yīng)的表針。

五、課堂小結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？說給同伴聽。

板書設(shè)計(jì)

第三篇：北師大課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案相似三角形

●課 題

§4.5 相似三角形

●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求

1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.2.能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過與相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系.●教學(xué)重點(diǎn)

相似三角形的定義及運(yùn)用.●教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).●教學(xué)方法

類比討論法

●教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下.［生］對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.［師］很好.請(qǐng)問相似多邊形指的是哪些多邊形呢？

［生］只要邊數(shù)相同，滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.［師］由此看來，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來研究相似三角形.Ⅱ.新課講解

1.相似三角形的定義及記法

［師］因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活?，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？

［生］可以.三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF

其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在對(duì)應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對(duì)應(yīng).AB∶DE等于相似比.［師］知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來做一些判斷.2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？

［生］由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.3.議一議

.（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？

（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？

［師］請(qǐng)大家互相討論.［生］解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.因?yàn)殡m然都是直角三角形，但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再設(shè)△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則

AC=BC=b，AB=b

DF=EF=a，DE=a

∴

所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.（3）兩個(gè)等腰三角形不一定相似.因?yàn)榈妊荒苷f明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都等?0度，因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.［師］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個(gè)全等三角形一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.4.例題

2.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求

圖4－21

（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的長(zhǎng).解：（1）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE.所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°，所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得

即所以 DE==43.75（cm）.5.想一想

在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？

［師］請(qǐng)大家試一試.［生］成比例線段有

圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.Ⅲ.課堂練習(xí)

2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5 cm，求△A′B′C′斜邊A′B′上的高.圖4－23

解：如圖所示：CD、C′D′分別是△ABC與△A′B′C′斜邊AB與A′B′邊上的高.因?yàn)樵赗t△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.所以CD=AD=AB=（cm）

同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，且相似比為3∶1.所以.即，得

A′B′=

所以C′D′=A′B′=（cm）

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

相似三角形的判定方法——定義法.Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題4.6

1.解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF

所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=

DF=3（cm）（cm）

2.解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，若兩內(nèi)角為50°、60°，則另一內(nèi)角為180°－50°－60°=70°，這個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此，另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角為70°，最小內(nèi)角為50°.Ⅵ.活動(dòng)與探究

引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.如圖

圖4－24

已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.則有：

定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.已知：如圖，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E

圖4－25

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC.由引理得

且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定義可知

△ADE∽△ABC.●板書設(shè)計(jì)

.§4.5 相似三角形

一、1.相似三角形的定義及記法 2.想一想

3.議一議（特殊三角形是否相似）4.例題

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

●備課資料

參考練習(xí)

1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,則∠H=____________；

圖4－26

2.如圖4－26，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,則∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比為比為____________.參考答案：，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為，則△ABC∽△A2B2C2，其相似

1.25° 2.15° 3.

第四篇：北師版保修教案

北師版保修教案

作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，通常會(huì)被要求編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。我們?cè)撛趺慈懡贪改?？以下是小編幫大家整理的北師版保修教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

北師版保修教案1

1、走進(jìn)作者：

星新一：（1926—），日本科幻小說家，他堪稱日本科幻界的一個(gè)奇才。以1000多篇精巧別致、富于哲思的超短篇小說響譽(yù)世界。于1956年加入飛碟研究會(huì)，1957年和柴野拓美一起創(chuàng)辦了日本最早的科幻小說雜志《宇宙塵》，為日本科幻文學(xué)的發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)，這個(gè)刊物培育了許多專業(yè)的科幻作家。除了科幻作品外，他還寫了大量推理小說、幽默小說、散文及隨筆。1976年他榮獲日本推理小說家協(xié)會(huì)大獎(jiǎng)。在科幻方面，代表作有短篇小說《有撒旦的王國(guó)》、《最后的地球人》、《未來伊索寓言》、《惡魔天國(guó)》，長(zhǎng)篇小說《聲之網(wǎng)》《夢(mèng)魔的標(biāo)靶》等。

2、 寫作背景：

《保修》選自星新一的《一分鐘小說選》，其特點(diǎn)是借助非現(xiàn)實(shí)筆法，反映出他在現(xiàn)實(shí)生活中的獨(dú)特的感覺，表現(xiàn)出存在于現(xiàn)實(shí)生活中的各種問題和矛盾，語言簡(jiǎn)練質(zhì)樸，趣味盎然，富有教育意義。

3、知識(shí)鏈接：

保修：就是購(gòu)買商品后，商家在一定時(shí)間內(nèi)，負(fù)責(zé)免費(fèi)修理。是現(xiàn)代社會(huì)商家針對(duì)顧客做出的一種售后服務(wù)保證。

小說：是以刻畫（人物）為中心，通過完整的故事（情節(jié)）和具體的（環(huán)境）描寫來反映社會(huì)生活的一種文學(xué)體裁。它源于生活而又高于生活。小說的三要素：人物、故事情節(jié)、環(huán)境（自然環(huán)境和社會(huì)環(huán)境）。小說的分類，按其篇幅長(zhǎng)短分為長(zhǎng)篇小說、中篇小說、短篇小說和小小說。

微型小說：本文是一篇微型小說。微型小說又名小小說、超短篇小說、袖珍小說、一分鐘小說、或百字小說等。原屬短篇小說范疇，后發(fā)展為一種獨(dú)立的文學(xué)樣式。其性質(zhì)被界定為“介于邊緣短篇小說和散文之間的一種邊緣性的現(xiàn)代新興文學(xué)體裁”。

微型小說三要素：立意新穎、情節(jié)嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)局新奇。

寫作上四字追求：微、新、密、奇。一、微：指的是篇幅微小，不超過一千五百個(gè)字。二、新：指的是立意新穎，風(fēng)格清新。三、密：指的是結(jié)構(gòu)嚴(yán)密。四、奇：指的是結(jié)尾要新奇巧妙，出人意料。

4、學(xué)法指導(dǎo)：（磨刀不誤砍柴工，方法很重要喲?。?/strong>

本文是一篇微型小說，時(shí)代性很強(qiáng)，故事情節(jié)簡(jiǎn)單易懂，但安排跌宕起伏，學(xué)習(xí)時(shí)要采用圈點(diǎn)批注的方法，把重點(diǎn)語句加以勾畫，體會(huì)文章的主題。

第一課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、速讀課文，掌握文中“吝惜、悲鳴”等重點(diǎn)字詞；

2、細(xì)讀課文，整體感知課文內(nèi)容，體會(huì)作者所要揭示的社會(huì)現(xiàn)象。（重點(diǎn)）

學(xué)習(xí)過程：

一、讀課文，掌握重點(diǎn)字詞。

1、以自己喜歡的方式讀課文，邊讀邊圈畫生字詞，結(jié)合課下注釋或利用工具書解決。

重點(diǎn)掌握下列字詞（下面是易讀錯(cuò)、易寫錯(cuò)的字和重點(diǎn)的詞語，你一定要掌握哦?。?/p>

給加點(diǎn)字注音并解釋下列詞語：

彬彬有禮：

先發(fā)制人：

吝惜：

饒舌：

噩夢(mèng)：

稱道：

北師版保修教案2