第一篇：一次函數(shù)教案2

公開教學(xué)教案

教者：

教學(xué)班級(jí)：

教學(xué)課題：一次函數(shù)

教學(xué)時(shí)間：2008-11-20 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

1、了解一次函數(shù)的定義；

2、能運(yùn)用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法：

1、通過(guò)對(duì)山高與氣溫的關(guān)系探究，獲得對(duì)一次函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；

2、經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的分析和求解過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，提高解決問(wèn)題的能力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

通過(guò)實(shí)際操作經(jīng)歷對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的精神以及觀察、分析、總結(jié)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重、難點(diǎn)

一次函數(shù)的定義是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6 ℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高x km時(shí)，他們所在位置的氣溫是y ℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系.分析:y隨x的變化規(guī)律是，從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔增加x千米時(shí)，氣溫從5 ℃減少6x ℃.因此y與x的關(guān)系為y=5－6x 這個(gè)函數(shù)也可以寫成y=－6x+5二、一次函數(shù)概念的學(xué)習(xí)

1、多媒體展示如下問(wèn)題，并提問(wèn)：下列問(wèn)題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

(1)有人發(fā)現(xiàn),在20~50 ℃時(shí)蟋蟀每分鳴叫的次數(shù)c與溫度t(單位： ℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；

(2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；

(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括：月租費(fèi)22元，拔打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/分收取)；

(4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm,寬不變，長(zhǎng)方形的面積y(單位：平方厘米)隨x的值而變化

2、讓學(xué)生獨(dú)立思考，有問(wèn)題的也可以互相討論，給出上面問(wèn)題中的解析式。

3、學(xué)生做完后，學(xué)生發(fā)言，師生共同討論，教師作總結(jié)，給出上面問(wèn)題中的函數(shù)解析式。解答：上面問(wèn)題中的函數(shù)解析式分別為：(1)C=7t-35；

(2)G=h-105；

(3)y=0.1x+22；

(4)y=-5x+50.4、讓學(xué)生對(duì)比前面我們得到的確5個(gè)函數(shù)解析式，看看它們有什么共同的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一次函數(shù)的定義：

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。

當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

三、講例

例1 下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù).(1)y??3x?4;(2)y??7x；(3)y?9x；(4)y?4x2?1；

(5)m?2x?6

四、練習(xí)

練習(xí)1：下列函數(shù)哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

(1)y??8x;(2)y??8x;(3)y?5x2?6;(4)y??0.5x?1練習(xí)2：一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米/秒.（1）求小球速度v（單位：米）隨時(shí)間t（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？

（2）求第2.5秒時(shí)小球的速度

練習(xí)3:汽車油箱中原有汽油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的汽油y(單位：升)隨行駛時(shí)間x(單位：時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎？

五、小結(jié)

1、怎樣的函數(shù)是一次函數(shù)？

2、一次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

六、作業(yè)

1、課本120頁(yè)第3題；

2、完成本節(jié)課的配套練習(xí)。

第二篇：19.2.2 一次函數(shù) 教案2

19.2.2 一次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能：

１．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．

2．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．

3．會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫一次函數(shù)圖象．

過(guò)程與方法：．通過(guò)類比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性． 情感態(tài)度世界觀：利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力．

教學(xué)重點(diǎn)

１．一次函數(shù)解析式特點(diǎn)．

２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．

３．一次函數(shù)圖象的畫法．

教學(xué)難點(diǎn)

１．一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系．

２．一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律．

教學(xué)方法

合作─探究，總結(jié)─歸納．

教具準(zhǔn)備

多媒體演示．

教學(xué)過(guò)程

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登

山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關(guān)系．

分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=15-6x（x≥0）

當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為： y=-6x+15（x≥0）

當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高0．5km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=0．5時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）．

這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題．

Ⅱ．導(dǎo)入新課

我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？

１．有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（℃）有關(guān)，即C?的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值．

３．某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按0．01元／分收取）．

４．把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）

隨x的值而變化．

這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為：

１．C=7t-35． ２．G=h-105．

３．y=0．01x+22． ４．y=-5x+50．

它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和．

如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話．?這些函數(shù)形式就可以寫成： y=kx+b（k≠0）

一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx．所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)．

練習(xí)：

１．下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？

（1）y=-8x．（2）y=錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加２米．

（1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系．它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2．5秒時(shí)小球的速度．

３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？

解答：

１．（1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù)．

２．（1）v=2t，它是一次函數(shù)．

（2）當(dāng)t=2．5時(shí)，v＝2×2．5=5 所以第2．5秒時(shí)小球速度為5米／秒．

３．函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0≤x≤10 y是x的一次函數(shù)． [活動(dòng)一] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

畫出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因．

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律．

教師活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，?從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)．

學(xué)生活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，?從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)．

比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是______,并且傾斜程度_______.函數(shù) y=-6x的圖

象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點(diǎn)_______,即它可以看作由直線y=-6x 向_平移__個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么.猜想：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關(guān)系？

結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線

y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜ 0時(shí)，向下平移）。

畫出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象.過(guò)（0，-1）點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)畫出直線y=2x-1．

過(guò)（0，1）點(diǎn)與（1，0．5）點(diǎn)畫出直線y=-0.5x+1． [活動(dòng)二] 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

畫出函數(shù)y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的圖象．由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)活動(dòng)，熟悉一次函數(shù)圖象畫法．經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)．體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn) 5

而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系．

目的：

引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k?值的聯(lián)系．

結(jié)論：

圖象：

規(guī)律：

當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx+b由左至右下降．

性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大．

當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

１．直線y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_________，?圖象經(jīng)過(guò)第________象限，y隨x增大而_________．

２．分別說(shuō)出滿足下列條件的一次函數(shù)的圖象過(guò)哪幾個(gè)象限？

（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0 6

（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 解答：

１．（1．5，0）（0，-3）三、四、一 增大

２．（1）三、二、一（2）三、四、一

（3）二、一、四（4）二、三、四

小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性．

課后作業(yè)

習(xí)題11．2─3、4、8題． 課后反思：

19.2.2 一次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

１．學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式． ２．具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn) 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式． 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題． 教學(xué)方法 歸納─總結(jié) 教具準(zhǔn)備 多媒體演示．

教學(xué)過(guò)程

１．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識(shí)，掌握了其解析式的特點(diǎn)及圖象特征，并學(xué)會(huì)了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過(guò)來(lái)，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？

這將是我們這節(jié)課要解決的主要問(wèn)題，大家可有興趣？

Ⅱ．導(dǎo)入新課

有這樣一個(gè)問(wèn)題，大家來(lái)分析思考，尋求解決的辦法． [活動(dòng)] 活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容：

已知一次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

聯(lián)系以前所學(xué)知識(shí)，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？

活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：

通過(guò)活動(dòng)掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進(jìn)而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解．

教師活動(dòng)：

引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過(guò)程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法．

學(xué)生活動(dòng)：

在教師指導(dǎo)下經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過(guò)程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過(guò)程．

活動(dòng)過(guò)程及結(jié)論：

分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，所以這兩點(diǎn)坐標(biāo)必適合解析式．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得．

設(shè)這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b．

因?yàn)閥=k+b的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），所以錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

解之，得錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。故這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=2x-1。結(jié)論：

函數(shù)解析式 選取 滿足條件的兩定點(diǎn) 畫出 一次函數(shù)的圖象 y=kx+b 解出（x1，y1）與（x1，y2）選取 直線L

像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法． 練習(xí)：

１．已知一次函數(shù)y=kx+2，當(dāng)x=5時(shí)y的值為4，求k值． ２．已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，0）和點(diǎn)（24，20），求k、b值．

3.生物學(xué)家研究表明,某種蛇的長(zhǎng)度y(CM)是其尾長(zhǎng)x(CM)的一次函數(shù),當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為6CM時(shí), 蛇的長(zhǎng)為45.5CM;當(dāng)蛇的尾長(zhǎng)為14CM時(shí), 蛇的長(zhǎng)為105.5CM.當(dāng)一條蛇的尾長(zhǎng)為10 CM時(shí),這條蛇的長(zhǎng)度是多少? 4.教科書第35頁(yè)第6題.解答：

１．當(dāng)x=5時(shí)y值為4．

即4=5k+2，∴k=錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

２．由題意可知：錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

解之得，錯(cuò)誤!不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

作業(yè): 教科書第35頁(yè)第5,7題.備選題: 1.已知一次函數(shù)y=3x-b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值． 3．點(diǎn)M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點(diǎn)M到x軸的距離d為多少? 課后反思：

第三篇：一次函數(shù)教案

一、要點(diǎn)解讀

1,知識(shí)總攬

一次函數(shù)是函數(shù)大家族中的主要成員之一,是研究?jī)蓚€(gè)變量和學(xué)習(xí)其它函數(shù)的基礎(chǔ),它的表達(dá)式簡(jiǎn)單,性質(zhì)也不復(fù)雜,但在我們的日常生活中的應(yīng)用卻十分廣泛,與其它函數(shù)的聯(lián)系也十分密切,許多實(shí)際問(wèn)題只要我們注意細(xì)心觀察,認(rèn)真分析,及時(shí)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型,再得用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.2,疑點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)

(1)若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0),則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù),就是說(shuō),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,而一次函數(shù)包含正比例函數(shù),是正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).如y=-x是正比例函數(shù),也是一次函數(shù),而y=-2x-3是一次函數(shù),但并不是正比例函數(shù).因此,同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)一定要注意正確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念,注意掌握它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.(2)一次函數(shù)的圖象是一條直線,它所經(jīng)過(guò)的象限是由k與b決定的,所以在復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)鞏固,從而可以避免因k與b的符號(hào)的干擾.如,在如圖中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m、n是常數(shù)且mn≠0)圖象是()對(duì)于兩不同函數(shù)圖象共存同一坐標(biāo)系問(wèn)題,常假設(shè)某一圖象正確而后根據(jù)字母系數(shù)所表示的實(shí)際意義來(lái)判定另一圖象是否正確來(lái)解決問(wèn)題.例如,假設(shè)選項(xiàng)B中的直線y=mx+n正確則m<0,n>0,mn<0則正比例函數(shù)y=mnx則應(yīng)過(guò)第二、四象限,而實(shí)際圖象則過(guò)第一、三象限,所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.同理可得A正確.故應(yīng)選A.(3)雖然一次函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)單,性質(zhì)也并不復(fù)雜,且一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線,它的位置由k、b的符號(hào)確定.但是,涉及實(shí)際問(wèn)題的一次函數(shù)圖象與自變量的取值范圍,畫出來(lái)的圖象不一定是直線,可能是線段或其他圖形,這一點(diǎn)既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的疑點(diǎn),也是難點(diǎn),更是解題量的易錯(cuò)點(diǎn).如,拖拉機(jī)開始工作時(shí),油箱中有油40L,如果每小時(shí)耗油5L,那么工作時(shí),油箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系用圖象可表示為()依題意可以得到油箱中的余油量Q(L)與工作時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系為Q=40-5t,就這個(gè)一次函數(shù)的解析式而言,它的圖象是一條直線,所以不少同學(xué)就會(huì)選擇A,而事實(shí)上,自變量t有一個(gè)取值范圍,即0≤t≤8,所以正確的答案應(yīng)該選擇C.二、思想方法

復(fù)習(xí)一次函數(shù)這一章的知識(shí)一定注意數(shù)學(xué)思想方法的鞏固.具體地說(shuō),一次函數(shù)的知識(shí)涉及常見的思想方法有:(1)函數(shù)思想

所謂的函數(shù)思想就是用一個(gè)表達(dá)式將兩個(gè)變量表示出來(lái)其兩個(gè)變量之間是一個(gè)對(duì)應(yīng)的關(guān)系.確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系和列一元一次方程解應(yīng)用題基本相似,即弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,找到能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等的關(guān)系,根據(jù)這個(gè)相等的數(shù)量關(guān)系式,列出所需的代數(shù)式,從而列出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式.例1 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20,寬是x,周長(zhǎng)是y.寫出x和y之間的關(guān)系式.簡(jiǎn)析(1)由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式,得y=2(x+20)=2x+40;說(shuō)明 在依據(jù)題意寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式時(shí),會(huì)經(jīng)常用到以前學(xué)到的各種公式,所以對(duì)以前常用的公式我們要熟練掌握,分析每一個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征,做到運(yùn)用自如,方可避免常見錯(cuò)誤.(2)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,既分析其代數(shù)含義,又揭示其幾何意義,使問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系巧妙、和諧地結(jié)合起來(lái),通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.例2 某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀.如果游客過(guò)多,對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響.但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存等費(fèi)用問(wèn)題,還要保證一定的門票收入.因此,博物館采取了漲浮門票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù).在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn):每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.在這樣的情況下,如果確保每周4萬(wàn)元的門票收入,那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少?門票價(jià)格應(yīng)是多少元? 解 設(shè)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.由題意,得 解得

所以y=-500x+12 000.而根據(jù)題意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 所以方程變形為(x-12)2=64,兩邊開平方求得x1=20,x2=4.把x1=20,x2=4分別代入y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000.因?yàn)榭刂茀⒂^人數(shù),所以取x=20,y=2 000.即每周應(yīng)限制參觀人數(shù)是2 000人,門票價(jià)格應(yīng)是20元.說(shuō)明 本題中得到方程x2-24x+80=0,雖然沒(méi)有學(xué)過(guò)不會(huì)解,但通過(guò)適當(dāng)變形還是可以求解的.(3)待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是確定代數(shù)式中某項(xiàng)系數(shù)的數(shù)學(xué)方法.它是方程思想的具體運(yùn)用.例3 為了學(xué)生的身體健康,學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的.小明對(duì)學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究,發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身長(zhǎng)調(diào)節(jié)高度.于是,他測(cè)量了一套課桌、凳上相對(duì)應(yīng)的四檔高度,得到如下數(shù)據(jù): 第一檔 第二檔 第三檔 第四檔

凳高x(cm)37.0 40.0 42.0 45.0 桌高y(cm)70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)探究,發(fā)現(xiàn):桌高y是凳高x的一次函數(shù),請(qǐng)你求出這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(2)小明回家后,測(cè)量了家里的寫字臺(tái)和凳子,寫字臺(tái)的高度為77cm,凳子的高度為43.5cm,請(qǐng)你判斷它們是否配套,說(shuō)明理由.解(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),依題意得 解得

所以這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8;(2)當(dāng)小明家寫字臺(tái)的高度y=77cm時(shí),由(1)中的一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=1.6x+10.8得77=1.6x+10.8,解得x=41.375<凳子的高度43.5cm,所以小明家的寫字臺(tái)和凳子的高度是不配套的.說(shuō)明 對(duì)于(2)中的問(wèn)題也可以利用凳子的高度x,求出寫字臺(tái)的高度y,再與77cm比較.由此,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為:“一設(shè)二列三解四還原”.就是說(shuō),一設(shè):設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0);二列:根據(jù)已知兩點(diǎn)或已知圖象上的兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)列出關(guān)于k、b的二元一次方程組;三解:解這個(gè)方程組,求出k、b的值;四還原:將已求得

(4)方程思想

方程思想即將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為方程模型加以解決.方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想,在數(shù)學(xué)解題中所占比重較大,綜合知識(shí)強(qiáng)、題型廣、應(yīng)用技巧靈活.從例

1、例2和例3中,我們都可以看出用到了方程思想求解.三、考點(diǎn)解密

(所選例題均出自2006年全國(guó)部分省市中考試卷)考點(diǎn)1 確定自變量的取值范圍

確定函數(shù)解析式中的自變量的取值范圍,只需保證其函數(shù)有意義即可.例1(鹽城市)函數(shù)y= 中,自變量x的取值范圍是.分析 由于函數(shù)的表達(dá)式是分式型的,因此必需保證分母不等于0即可.解 要使函數(shù)y= 有意義,只需分母x-1≠0,即x≠1.說(shuō)明 確定一個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍,對(duì)于函數(shù)是整式型的可以取任何數(shù),若是分?jǐn)?shù)型,只需使分母不為0,對(duì)于從實(shí)際問(wèn)題中求出的解析式必須保證使實(shí)際問(wèn)題有意義.考點(diǎn)2 函數(shù)圖象

把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn),所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做函數(shù)函數(shù)圖象.例2(泉州市)小明所在學(xué)校離家距離為2千米,某天他放學(xué)后騎自行車回家,行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家.如圖1中,哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系()分析 依據(jù)題意,并觀察分析每一個(gè)圖象的特點(diǎn),即可作出判斷.解 依題意小明所在學(xué)校離家距離為2千米,先行駛了5分鐘后,因故停留10分鐘,繼續(xù)騎了5分鐘到家,即能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離s(千米)與所用時(shí)間t(分)之間的關(guān)系只有D圖符合,故應(yīng)選D.說(shuō)明 求解時(shí)要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用,及時(shí)從圖象中捕捉求解有用的信息,并依據(jù)函數(shù)圖象的概念對(duì)圖象作出正確判斷.考點(diǎn)3 判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限

對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b:①當(dāng)k>0,b>0時(shí),圖象在第一、二、三象限內(nèi);②當(dāng)k>0,b<0時(shí),圖象在第一、三、四象限內(nèi);③當(dāng)k<0,b>0時(shí),圖象在第一、二、四象限內(nèi);④當(dāng)k<0,b<0時(shí),圖象在第二、三、四象限內(nèi).特別地,b=0即正比例函數(shù)y=kx有:①當(dāng)k>0時(shí),圖象在第一、三象限內(nèi);②當(dāng)k<0時(shí),圖象在第二、四象限內(nèi).例3(十堰市)已知直線l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則其解析式可以為___(寫出一個(gè)即可).分析 由題意直線l經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,此時(shí)滿足條件的解析式有無(wú)數(shù)個(gè).解 經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的直線有無(wú)數(shù)條,所以本題是一道開放型問(wèn)題,答案不唯一.如:y=-x+2,y=-3x+1.等等.說(shuō)明 處理這種開放型的問(wèn)題,只要選擇一個(gè)方便而又簡(jiǎn)單的答案即可.考點(diǎn)4 求一次函數(shù)的表達(dá)式,確定函數(shù)值

要確定一次函數(shù)的解析式,只需找到滿足k、b的兩個(gè)條件即可.一般地,根據(jù)條件列出關(guān)于k、b的二元一次方程組,解出k與b的值,從而就確定了一次函數(shù)的解析式.另外,對(duì)于實(shí)際問(wèn)題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約.例4(衡陽(yáng)市)為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水,自來(lái)水公司特制定了新的用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),每月用水量,x(噸)與應(yīng)付水費(fèi)(元)的函數(shù)關(guān)系如圖2.(1)求出當(dāng)月用水量不超過(guò)5噸時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)某居民某月用水量為8噸,求應(yīng)付的水費(fèi)是多少?

分析 觀察函數(shù)圖象我們可以發(fā)現(xiàn)是一條分段圖象,因此只要分0≤x≤5和x≥5求解.解(1)由圖象可知:當(dāng)0≤x≤5時(shí)是一段正比例函數(shù),設(shè)y=kx,由x=5時(shí),y=5,得5=5k,即k=1.所以0≤x≤5時(shí),y=x.(2)當(dāng)x≥5時(shí)可以看成是一條直線,設(shè)y=k1x+ b由圖象可知 解得 所以當(dāng)x≥5時(shí),y=1.5x-2.5;當(dāng)x=8時(shí),y=1.5×8-2.5=9.5(元).說(shuō)明 確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)獨(dú)立的條件;確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)獨(dú)立的條件.對(duì)于在某個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x和y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值.在處理本題的問(wèn)題時(shí),只需利用待定系數(shù)法,構(gòu)造出相應(yīng)的二元一次方程組求解.另外,在處理這類問(wèn)題時(shí),一定要從圖形中獲取信息,并把所得到的信息進(jìn)行聯(lián)系處理.考點(diǎn)5 比較大小 利用一次函數(shù)的性質(zhì)可以比較函數(shù)值的大小,具體地應(yīng)由k的符號(hào)決定.例5(青島市)點(diǎn)P1(x1,y1),點(diǎn)P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=-4x+3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且 x1y2 B.y1>y2 >0 C.y1y2.故應(yīng)選A.說(shuō)明 在一次函數(shù)y=kx+b中,①當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大;②當(dāng)k<0,y隨x的增大而減小.考點(diǎn)6 圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積問(wèn)題

對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,b)和(-,0),由此與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 =.例6(日照市)已知直線y=mx-1上有一點(diǎn)B(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 ,則此直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.B.或 C.或 D.或

分析 若能利用直線y=mx-1上有一點(diǎn)B(1,n),它到原點(diǎn)的距離是 求出n,則可以進(jìn)一步求出了m,從而可以求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.解 因?yàn)辄c(diǎn)B(1,n)到原點(diǎn)的距離是 ,所以有12+ n2=10,即n=±3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)或(1,-3).分別代入y=mx-1,得m=4,或m=-2.所以直線的表達(dá)式為y=4x-1或y=-2x-1,即易求得直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 或.故應(yīng)選C.說(shuō)明 要求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積,只要能求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可,這里的分類討論是正確求解的關(guān)鍵.考點(diǎn)7 利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題可妨照列方程解應(yīng)用題那樣,但應(yīng)注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的制約.例7(長(zhǎng)沙市)我市某鄉(xiāng)A、B兩村盛產(chǎn)柑桔,A村有柑桔200噸,B村有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),已知C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,D倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸;從A村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從B村運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸,A,B兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤?并求出yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;C D 總計(jì)

A x噸 200噸

B 300噸

總計(jì) 240噸 260噸 500噸

(2)試討論A,B兩村中,哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少;(3)考慮到B村的經(jīng)濟(jì)承受能力,B村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò)4830元.在這種情況下,請(qǐng)問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn),才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小?求出這個(gè)最小值.分析 依題意可以知道從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量、從A村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量、從B村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量和從B村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量,這樣就可以求得yA、yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用不等式和一次函數(shù)的性質(zhì)求解.解(1)依題意,從A村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸,則從A村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量應(yīng)為(200-x)噸,同樣從B村運(yùn)往C倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為(240-x)噸,從B村運(yùn)往D倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量應(yīng)為(300-240+x)噸,即(60+x)噸.所以表中C欄中填上(240-x)噸,D欄中人上到下依次填(200-x)噸、(60+x)噸.從而可以分別求得yA=-5x+5000(0≤x≤200),yB=3x+4680(0≤x≤200).(2)當(dāng)yA=yB時(shí),-5x+5000=3x+4680,即x=40;當(dāng)yA>yB時(shí),-5x+5000>3x+4680,即x<40;當(dāng)yA40;所以當(dāng)x=40時(shí),yA=yB即兩村運(yùn)費(fèi)相等;當(dāng)0≤x≤40時(shí),yA>yB即 村運(yùn)費(fèi)較少;當(dāng)40

1,(衡陽(yáng)市)函數(shù)y= 中自變量劣的取值范圍是___.2,(攀枝花市)如圖,直線y=-x+4與y軸交于點(diǎn)A,與直線y= x+ 交于點(diǎn)B,且直線y= x+ 與x軸交于點(diǎn)C,則△ABC的面積為___.3,(海淀區(qū))打開某洗衣機(jī)開關(guān),在洗滌衣服時(shí)(洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水),洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間滿足某種函數(shù)關(guān)系,其函數(shù)圖象大致為()4,(江西省)如圖,已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(2,3),另一條直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與x軸交于點(diǎn)P(m,0).(1)求直線l1的解析式;(2)若△APB的面積為3,求m的值.5,(南安市)近兩年某地外向型經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速,一些著名跨國(guó)公司紛紛落戶該地新區(qū),對(duì)各類人才需求不斷增加,現(xiàn)一公司面向社會(huì)招聘人員,其信息如下: [信息一]招聘對(duì)象:機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員共150名.[信息二]工資待遇:機(jī)械類人員工資為600元/月,規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員為1000元/月.設(shè)該公司招聘機(jī)械制造類和規(guī)劃設(shè)計(jì)類人員分別為x人、y人.(1)用含x的代數(shù)式表示y;(2)若公司每月付給所招聘人員的工資為p元,要使本次招聘規(guī)劃設(shè)計(jì)人員不少于機(jī)械制造人員的2倍,求p的取值范圍.參考答案: 1,≥1;2,4;3,D;

4,(1)設(shè)直線l1的解析式為 y=kx + b,由題意,得 解得 所以,直線l1的解析式為 y=x +1.(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),AP=m-(-1)=m +1,有.解得 m=1,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0);當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),AP=-1-m,有.解得 m =-3,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0).綜上所述,m的值為1或-3;5,(1)y=150-x.(2)根據(jù)題意,得:y≥2x,所以150-x≥2x,解得:x≤50,又x≥0,150-x≥0,即0≤x≤50,所以p=600x+1000(150-x)=-400x+150000;又因?yàn)閜隨x的增大而減小,并且0≤x≤50,所

以

-400×50+150000≤p≤-400×0+150000,即130000≤p≤150000

第四篇：一次函數(shù)教案

一次函數(shù)（1）

知識(shí)技能目標(biāo)

1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；

2.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式．

過(guò)程性目標(biāo)

1.經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引出一次函數(shù)解析式的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系； 2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．

分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s＝570－95t．

說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

問(wèn)題2 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式． 分析 我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

二、探究歸納

上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linear function)．一次函數(shù)通常可以表示為y＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0．

特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例．

三、實(shí)踐應(yīng)用

例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．

分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答．

20解(1)a?，不是一次函數(shù)．

h(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

例2 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．

分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

1解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?．

2若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．

例3 已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．

解(1)因?yàn)?y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9．(2)y是x的一次函數(shù)．

(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．

例4 若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.分析 直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因?yàn)橹本€y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y＝-x-2.3例5求函數(shù)y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成2的三角形的面積.3分析 求直線y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)2和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線3y?x?3與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線23y?x?3與x軸、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.2

解 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,0)；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-3,所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B(0，-3).11S?OAB?OA?OB??2?3?3.22

例6 畫出第一節(jié)課中問(wèn)題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)s＝570-95t的圖象.分析 這是一題與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s＝570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時(shí)間，所以0≤t≤6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長(zhǎng)不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個(gè)函數(shù)的圖象是什么？ 2.在實(shí)際問(wèn)題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒(méi)有其他的情形？你能不能找出幾個(gè)例子加以說(shuō)明.例7 旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李．如果所帶行李超過(guò)了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)．已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以

1看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為y?x?5．畫出這個(gè)函數(shù)的6圖象，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？

分析 求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費(fèi)為0元時(shí)的行李數(shù)．為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值．即當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30．由此可知這個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是x≥30． 解 函數(shù)y?1x?5(x≥30)圖象為： 6

當(dāng)y＝0時(shí)，x＝30.所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李.例8 今年入夏以來(lái)，全國(guó)大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱．某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝0.72x,當(dāng)x＞5時(shí)，y＝0.9x-0.9．(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).分析 畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)就自變量0≤x≤5和x＞5分別畫出圖象，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x＞5是一次函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是一條折線.解(1)函數(shù)的圖象是：

(2)自來(lái)水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時(shí)，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時(shí)，每噸0.90元.四、交流反思

b1.一次函數(shù)y＝kx＋b,當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b；當(dāng)y＝0時(shí)，x??.所以直線y＝kx＋

k?b?b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是??,0?；

?k?2.在畫實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)圖象時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.

第五篇：一次函數(shù)教案

教案示例

6.2一次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

2、能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式。

二、能力目標(biāo)

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、通過(guò)由已知信息寫一次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、情感目標(biāo)

1、通過(guò)函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、教學(xué)過(guò)程

1、新課導(dǎo)入

有關(guān)函數(shù)問(wèn)題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長(zhǎng)度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長(zhǎng)度相應(yīng)的會(huì)拉長(zhǎng)，那么所掛物體的重量與彈簧的長(zhǎng)度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，請(qǐng)看：

某彈簧的自然長(zhǎng)度為 3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加 1千克、彈簧長(zhǎng)度y增加 0.5厘米。

（1）計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，并填入下表：

（2）你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎？

分析：當(dāng)不掛物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為 3厘米，當(dāng)掛 1千克物體時(shí)，增加 0.5厘米，總長(zhǎng)度為 3.5厘米，當(dāng)增加 1千克物體，即所掛物體為 2千克時(shí)，彈簧又增加 0.5厘米，總共增加 1厘米，由此可見，所掛物體每增加 1千克，彈簧就伸長(zhǎng) 0.5厘米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長(zhǎng)0.5x厘米，則彈簧總長(zhǎng)為原長(zhǎng)加伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即y=3+0.5x。

2、做一做

某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。

（1）完成下表：

你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？（y=100?0.18x或y=100?x）

接著看下面這些函數(shù)，你能說(shuō)出這些函數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎？

上面的幾個(gè)函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念

若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。

4、例題講解

5、課堂練習(xí)

補(bǔ)充練習(xí)。。。

六、課后小節(jié)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、能根據(jù)已知簡(jiǎn)單信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。