第一篇：2017八年級數學一次函數教案

§11．2．2 一次函數(一)教學目標

（一）教學知識點

１．掌握一次函數解析式的特點及意義．

２．知道一次函數與正比例函數關系．

３．理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．

４．會用簡單方法畫一次函數圖象．

（二）能力訓練要求

１．通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方法多樣性．

２．進一步提高分析概括、總結歸納能力．

３．利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯系，從而提高比較鑒別能力．

教學重點

１．一次函數解析式特點．

２．一次函數圖象特征與解析式聯系規律．

３．一次函數圖象的畫法．

教學難點

１．一次函數與正比例函數關系．

２．一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．

教學方法：合作─探究，總結─歸納．

教具準備：多媒體演示．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關系．

這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學習這些問題．

Ⅱ．導入新課

我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？

１．有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t（℃）有關，即C?的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值．

３．某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收取）．

４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數（?linearfunction）．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數．

練習：

１．下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？

?8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加２米．

（1）一個小球速度v隨時間t變化的函數關系．它是一次函數嗎？（2）求第2．5秒時小球的速度．

３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數嗎？ [活動一] 活動內容設計：

畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個函數圖象，探究它們的聯系及解釋原因．

活動設計意圖：

通過活動，加深對一次函數與正比例函數關系的理解，認清一次函數圖象特征與解析式聯系規律．

教師活動：

引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，?從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數形結合在實際中的表現． [活動二] 活動內容設計：

畫出函數y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的圖象．由它們聯想：一次函數解析式y=kx+b（k、b是常數，k≠0）中，k的正負對函數圖象有什么影響？

活動設計意圖：

通過活動，熟悉一次函數圖象畫法．經歷觀察發現圖象的規律，并根據它歸納總結出關于數值大小的性質．體會數形結合的探究方法在數學中的重要性，進而認識理解一次函數圖象特征與解析式聯系．

目的：引導學生從函數圖象特征入手，尋求變量數值變化規律與解析式中k?值的聯系．

Ⅲ．隨堂練習

１．直線y=2x-3與x軸交點坐標為_______，與y軸交點坐標為_________，?圖象經過第________象限，y隨x增大而_________．

２．分別說出滿足下列條件的一次函數的圖象過哪幾個象限？

（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 小結

本節學習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會到數學思想在數學研究中的重要性．

課后作業

習題11．2─3、4、8題．

§11．2．2 一次函數(二)教學目標

（一）教學知識點

１．學會用待定系數法確定一次函數解析式．毛 ２．具體感知數形結合思想在一次函數中的應用

（二）能力訓練目標

１．經歷待定系數法應用過程，提高研究數學問題的技能．

２．體驗數形結合，逐步學習利用這一思想分析解決問題． 教學重點

待定系數法確定一次函數解析式． 教學難點

靈活運用有關知識解決相關問題． 教學方法

歸納─總結 教具準備

多媒體演示．

教學過程

１．提出問題，創設情境

我們前面學習了有關一次函數的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯系規律．如果反過來，告訴我們有關一次函數圖象的某些特征，能否確定解析式呢？ 這將是我們這節課要解決的主要問題，大家可有興趣？

Ⅱ．導入新課

有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法． [活動] 活動設計內容：

已知一次函數圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式．

聯系以前所學知識，你能總結歸納出一次函數解析式與一次函數圖象之間的轉化規律嗎？

活動設計意圖：

通過活動掌握待定系數法在函數中的應用，進而經歷思考分析，歸納總結一次函數解析式與圖象之間轉化規律，增強數形結合思想在函數中重要性的理解．

教師活動：

引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法．

學生活動：

在教師指導下經過獨立思考，研究討論順利完成轉化過程．概括闡述一次函數解析式與圖象轉化的一般過程．

活動過程及結論：

分析：求一次函數解析式，關鍵是求出k、b值．因為圖象經過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式．由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得．

設這個一次函數解析式為y=kx+b．

?3k?b?5??4k?b??9 因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9），所以? ?k?2?b??1 解之，得?故這個一次函數解析式為y=2x-1。結論：

函數解析式 選取 滿足條件的兩定點 畫出 一次函數的圖象 y=kx+b 解出（x1，y1）與（x1，y2）選取 直線L

像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法． 練習：

１．已知一次函數y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值． ２．已知直線y=kx+b經過點（9，0）和點（24，20），求k、b值． 3.生物學家研究表明,某種蛇的長度y(CM)是其尾長x(CM)的一次函數,當蛇的尾長為6CM時, 蛇的長為45.5CM;當蛇的尾長為14CM時, 蛇的長為105.5CM.當一條蛇的尾長為10 CM時,這條蛇的長度是多少? 4.教科書第35頁第6題.解答：

１．當x=5時y值為4． 即4=5k+2，∴k=5

?0?9k?b?20?24k?b ２．由題意可知：?4??k?3??b??12 解之得，?

作業: 教科書第35頁第5,7題.備選題: 1.已知一次函數y=3x-b的圖象經過點P(1,1),則該函數圖象必經過點()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函數y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值． 3．點M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d為多少?

§11．2．2 一次函數(三)

教學目標

（一）教學知識點： 利用一次函數知識解決相關實際問題．

（二）能力訓練目標：體會解決問題方法多樣性，發展創新實踐能力。

教學重點：靈活運用知識解決相關問題．

教學難點：靈活運用有關知識解決相關問題．

教學方法：實踐─應用─創新．

教具準備： 多媒體演示．

教學過程

1．提出問題，創設情境

我們前面學習了有關一次函數的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數知識解決相關實踐問題呢？這將是我們這節課要解決的主要問題.Ⅱ．導入新課

下面我們來學習一次函數的應用．

例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數關系式，并畫出圖象．

我們把這種函數叫做分段函數．在解決分析函數問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．

例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往Ｃ、Ｄ兩鄉．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸15元和24元．現Ｃ鄉需要肥料240噸，Ｄ鄉需要肥料260噸．怎樣調運總運費最少？

通過這一活動讓學生逐步學會應用有關知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力．

教師活動：

引導學生討論分析思考．從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數及變量間關系，探究出總運費與變量間的函數關系，從而利用函數知識解決問題．

學生活動：

在教師指導下，經歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關系，確定函數關系，最終解決實際問題．

活動過程及結論：

通過分析思考，可以發現：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．?然而它們之間又有一定的必然聯系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數式表示出來：

若設Ａ──Ｃx噸，則：

由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸．

由于Ｃ鄉需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸．

由于Ｄ鄉需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸．

那么，各運輸費用為：

Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）

Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）

若總運輸費用為y的話，y與x關系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．

化簡得：

y=40x+10040（0≤x≤200）．

由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040．

因此，從Ａ城運往Ｃ鄉0噸，運往Ｄ鄉200噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉240噸，?運往Ｄ鄉60噸．此時總運費最少，為10040元．

如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？

由于Ｂ城運往Ｄ鄉代數式為x-40噸，實際運費中不可能是負數，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應在40噸到300噸之間．

總結: 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據問題條件尋求可以反映實際問題的函數．這樣就可以利用函數知識來解決了．

在解決實際問題過程中，要注意根據實際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現失誤，得到錯誤的結論．

Ⅲ練習

從Ａ、Ｂ兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，Ａ、Ｂ兩水庫各可調出水14萬噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設計一個調運方案使水的調運量（萬噸·千米）最少．

解答：設總調運量為y萬噸·千米，Ａ水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14-x）萬噸，Ｂ水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸．

由調運量與各距離的關系，可知反映y與x之間的函數為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．

化簡得：y=5x+1275（1≤x≤14）．

由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280．

因此從Ａ水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從Ｂ水庫調往甲地14?萬噸水，調往乙地0萬噸水．此時調運量最小，調運量為1280萬噸·千米．

Ⅳ．小結

本節課我們學習并掌握了分段函數在實際問題中的應用，特別是學習了解決多個變量的函數問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學習函數的重要性和必要性．

Ⅴ．課后作業

習題11．2─7、9、11、12題．

第二篇：八年級數學一次函數教案_3

承 留 二 中

師 生 共 用 學 教 案

八年級數學學教案

姓名

學習目標：

1．了解兩個條件確定一個一次函數；一個條件確定一個正比例函數．

2．能由兩個條件求出一次函數的表達式，一個條件求出正比例函數的表達式． 3能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養學生的數形結合能力． 學習重點：能根據兩個條件確定一個一次函數。

學習難點： 從各種問題情境中尋找條件，確定一次函數的表達式。

學習過程

一．課前預習，細心認真。

一次函數關系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k與b的值，函數解析式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？

1.已知一個一次函數當自變量x＝-2時，函數值y＝-1,當x＝3時，y＝-3．能否寫出這個一次函數的解析式呢？

根據一次函數的定義，可以設這個一次函數為:y＝kx＋b(k≠0),問題就歸結為如何求出k與b的值．

由已知條件x＝-2時，y＝-1，得-1＝-2k＋b． 由已知條件x＝3時，y＝-3，得-3＝3k＋b． 兩個條件都要滿足，即解關于x的二元一次方程

解得

所以，一次函數解析式為

2若一次函數y＝mx-(m-2)過點(0,3)，求m的值．

分析 考慮到直線y＝mx-(m-2)過點(0,3)，說明點(0,3)在直線上，這里雖然已知條件中沒有直接給出x和y的對應值，但由于圖象上每一點的坐標(x,y)代表了函數的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．所以此題轉化為已知x＝0時，y＝3，求m．即求關于m的一元一次方程． 解答過程如下：

這種先設待求函數關系式（其中含有未知的常數系數），再根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法 二．小試身手，我是最棒的！

3.已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(-1,1)和點(1，-5),求當x＝5時，函數y的值． 分析 1．圖象經過點(-1,1)和點(1，-5)，即已知當x＝-1時，y＝1；x＝1時，y＝-5．代入函數解析式中，求出k與b．

2．雖然題意并沒有要求寫出函數的關系式，但因為要求x＝5時，函數y的值，仍需從求函數解析式著手． 解答過程如下：

4.某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關系如圖所示．

(1)寫出v與t之間的關系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數的圖象，還是一次函數的圖象，然后設函數解析式，再把已知的坐標代入解析式求出待定系數即可．

5.已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛4千克質量的重物時，彈簧的長度是7.2厘米,求這個一次函數的關系式．

三．當堂檢測，我能做全對。

6.根據下列條件求出相應的函數關系式．(1)直線y＝kx＋5經過點(-2,-1)；

(2)一次函數中，當x＝1時，y＝3；當x＝-1時，y＝7．

7.寫出兩個一次函數，使它們的圖象都經過點(-2,3)．

8.一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過點(3,3)和(1,-1)．求它的函數關系式.學（教）后感：

第三篇：人教版八年級數學一次函數教案設計

人教版八年級上冊一次函數教學設計 第二課時

旺蒼縣九龍鄉中心小學校余德軍

教材的地位和作用

本節課主要是在學生學習了函數圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數形結合的數學思想，以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發現兩個一次函數圖象在直角坐標系中的位置關系。培養學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節課為探索一次函數性質作準備。

學情分析

學生初次接觸函數知識，理解掌握有一定難度，認知上有困惑，特別是數形結合是學生初次接觸，教學上有很大的困難，班級學生差異大，將數轉化為形是教學的關鍵也是難點。

教學目標

知識與能力：（1）、能用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

（2）、結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。過程與方法：

通過動手操作，觀察探索一次函數的特征，體驗數學研究和發現的過程，逐步培養學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。情感態度與價值觀：

結合具體情境向學生滲透數形結合的數學思想。

教學重點、難點

重點：用“兩點法”畫出一次函數的圖象。

難點：理解直線y=kx+b（k、b是常數，k≠0）常數k和b的取值對于直線的位置的影響。

教學過程

教學環節

教師活動

預設學生行為

設計意圖

一 導 入 新 課 二 自 主 探 究 三 小結 四 作業

同學們，上節課我們學習了一次函數，你能說一說什么樣的函數是一次函數嗎？ 師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發現，一次函數是一種特殊的函數，那么一次函數的圖象是什么形狀呢？

這節課讓我們一起來研究“一次函數的圖象”。（板書）師：你們知道一次函數是什么形狀嗎？ 師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）你發現描出的點有什么特點？

分組用描點法作出下列一次函數的圖象。y=x

y=x+2 y=x-2 師：那么一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。（板書）

師：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？

師：對于畫一次函數y=kx+b（其中k）b為常數，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余二個一次函數的圖象。（比一比誰畫的既快又好）師：我們現在已經用：“兩點法”把三個一次函數圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這三個函數圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？ 這些函數的k、b有什么特點？結合圖像你發現了什么？ 師：在同一坐標系中作出以下函數的圖像

y=3x y=3x+2 y=3x-2觀察這六個圖像，你又有什么發現？ 生

1、生3的發現同學們有什么看法？

小組討論：一次函數中k、b對圖像有什么影響？

師：觀察y=3x與y=3x-2兩個圖像直線y= 3x沿y軸向（向上或向下），平行移動 單位得到y=3x+2？

師：你能談談你這節課的收獲嗎？ 師：你還有哪些疑問？

生：一次函數通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數，k≠0。生：正比例函數也是一次函數。生：不知道。

學生探討：這些點在一條直線上。

學生分組匯報：一次函數的圖象是直線。小組1：正比例函數圖象經過原點。

小組2：正比例函數圖象經過原點，一般的一次函數不經過原點。學生同桌討論：

生：畫三個點就可作圖像了。

生：畫兩個點就可作圖像了。因為兩點確定一條直線嘛！學生觀察所畫圖像，相互交流。

生：Y=x

y=x+2 y=x-2三個函數圖像是一組平行線。生：三個函數的k相同，b不相同。

生：哦，k相同b不相同的一次函數的圖像是一組平行線。生1： y=x+2與y=3x+2；兩直線相交，并且交點是點（0，2）。生2：這三個圖像也平行，他們與原來的圖像都相交。生3：y=x-2與 y=3x-2相交于（0，-2）這點。

生：兩組函數的k不相同b相同，b相同的一次函數相交于（0，b）這點。生：k相同圖像平行，b相同相交于（0，b）這點。（學生動力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報）

做一做：（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線（）。（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個單位得到的。（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（）。

1、完成習題2、3題

2、在同一坐標系中畫出下列函數的圖象，并說出它們有什么關系？

（1）y=2x與y=2x+3（2）y=-x+1與y=-3x+1

回顧一次函數概念，為將數轉化為形做準備。質疑激發學生興趣。

培養學生合作學習、探究的精神。讓學生養成實踐檢驗理論的習慣。尋找異同，獲取經驗。合作探究，汲取經驗。實踐總結，形成經驗 舉一反三 拓展思維

鞏固所學知識，實踐形成理論。

學會自己歸納總結，養成主動歸納知識習慣。合作交流，學以致用。學會自我總結。

鞏固知識，學以致用。

板書設計

一次函數的圖象

一次函數y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數，k≠0）。

k相同b不相同的一次函數的圖像是一組平行線。

k不相同b相同，b相同的一次函數相交于（0，b）這點。

學生學習活動評價設計

1、優：能快速準確理解題意，熟練解題，畫圖準確；

2、良：能準確理解題，能獨立解題，畫圖基本準確；

3、中：能理解題意，能解簡單作業題，能畫圖。差：理解力差，不能獨立解題。

教學反思

函數是初中學生初次接觸。一次函數教學不同于之前的數學教學，它注重了“數形結合”，這對于初步接觸函數的八年級同學來講相對抽象，較難以接受。這部分教學中一是要注意方法，二是要注意培養學生抽象思維能力。

在教學中，根據函數解析式畫出函數圖像是重點，學生必須掌握，這點大多數同學都掌握得較好。根據常數k、b確定函數圖像，也是必須要掌握的，這一點要求學生有較強的理解能力，我在教學中重點是引導學生在練中去理解k、b作用，學生掌握得較好。

在教學過程中發現學生運用的能力還很欠缺，還不能將實際問題與所學知識緊密結合起來，在以后教學的過程中要加強這方面的能力的訓練。

第四篇：初中數學一次函數教案

初中數學一次函數教案

一、教學目標:

1、知道一次函數與正比例函數的定義.2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關的性質；體會數形結合思想。

3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系.二、教學重、難點：

重點：初步構建比較系統的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。

難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。

三、教學過程：

1、一次函數與正比例函數的定義 ：

一次函數：一般地，若y=kx+b（其中k,b為常數且k≠0），那么y是一次函數

正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。

2.一次函數與正比例函數的區別與聯系：

（1）從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數)是一次函數；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。

（2）從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過原點（0，0）的一條直線；而一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。

基礎訓練一：

(1)、指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1；②y =2X-2 不經過第 象限，y隨x的增大而。

3.如果P（2，k）在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是。

4.已知正比例函數 y =(3k-1)x，若y隨x的增大而增大，則k

是。

5、過點（0，2）且與直線y=3x平行的直線是。

6、若正比例函數y =（1-2m）x 的圖像過點A（x1，y1）和點B（x2，y2）當x1＜x2時，y1＞y2,則m的取值范圍是。

7、若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab。0

8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y =-4。

9、直線y=-5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為。

10、將直線y =-2x-2向上平移2個單位得到直線 ；

將它向左平移2個單位得到直線。

綜合訓練：已知圓O的半徑為1，過點A（2，0）的直線切圓O于點B，交y軸于點C。（1）求線段AB的長。（2）求直線AC的解析式。

四、教學反思：

從本節課的設計上看，我自認為知識全面，講解透徹，條理清晰，系統性強，講練結合，訓練到位，一節課下來后學生在基礎知識方面不會有什么漏洞。因為復習課的課堂容量比較大，需要展示給學生的知識點比較多，訓練題也比較多，課前的工作全由教師完成，教師認真備課，我也感覺到這節課確實有一大部分學生注意力渙散，沒有全身心地投入到學習中去。以致于面對簡單的問題都卡，思維不連續。糾其原因，是我沒有把學生學習的積極性充分調動起來，學生沒有發揮出學習的主動性。課堂訓練以競賽的形式進行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續的刺激活動，學生沒有保持住持久的緊張狀

第五篇：八年級數學下冊一次函數教學設計

八年級數學下冊一次函數教學設計

教學目標

1、理解一次函數與正比例函數的概念以及它們的關系，在探索過程中，發展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關系。

2、能根據問題信息寫出一次函數的表達式。能利用一次函數解決簡單的實際問題。

3、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。教學重點和難點

1、一次函數、正比例函數的概念及關系。

2、會根據已知信息寫出一次函數的表達式。教學過程

1、復習：函數與正比例函數的概念和它們之間的關系。

2、問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃.海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在的位置的氣溫是y℃。試用解析式表示y與x的關系。

3、反思：這個函數是正比例函數嗎？它與正比例函數有什么不同？這種形式函數還會有嗎？中下層的學生對登高xkm,氣溫下降多少度不能想出來，課堂上應及時點撥 在對舊知的復習中突出函數是對變量間關系的刻畫，正比例函數則是對某一類關系共性的抽象反映。為完善認知與深刻理解概念作準備。得到的解析式不是原先學過的正比例函數，促使學生對函數特征的思考。概念的形成

1、下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？

（1）一個物體現在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，寫出速度y米/秒與時間x秒之間的函數關系式.（2）一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值．

（3）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（0.1元/分收取）

2、思考：上面這些函數有什么共同點？引導學生自己得出上面這些函數的形式都是自變量的k（常數）倍與一個常數的和。并把它們抽象為y=kx+b的形式。

3、抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數。

4、回顧反思追求統一 本節涉及的函y=5+2x,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函數的結構，都不是正比例函數，而是一次函數。那么像y=3x,y=-8x這些正比例函數是否符合一次函數的結構呢？在怎樣的情況下符合？這說明了什么？

5、達成共識，完善認知 學生通過討論達成共識：當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數其實是一種特殊的一次函數.學生通過思考分析，可以得到這些問題的函數解析式 由于學生的表達能力有欠缺，所以通過小組導論得出一次函數的概念 注意選題時各小題表示變量的字母雖然不同，但結構相同，進一步揭示函數的本質在于對變量間對應關系的反映，而與所取的符號無關。在探索過程中，發展抽象思維及概括能力。理解抽象的符號揭示的是一般規律。從一開始的不是正比例函數，引出一次函數的形成，似乎已經畫了一個句號。但細敲之下，里面還大有文章。這能給學生帶來一種震撼與感悟。鞏固練習： 下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？（1）y=-8x(2)y=5x +6(3)y=-0.5x-1

特別注意：回答哪些是一次函數時需包含正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。學生通過對比正比例函數和一次函數的定義容易得出答案應當使學生領悟：正比例函數首先是一次函數，其次它是特殊的一次函數。，促進認知結構的完善。應用與問題解決

1、教科書第頁練習2、3.補充：

2、氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃。（1）當0≤x≤11時，求y與x之間的關系式？（2）求當x=2、5、8、11時，y的值。

（3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少攝氏度？

（4）當氣溫是-16℃時，問在離地面多高的地方？ 學生能快速的完成第一大題，第二大題的第（3）問學生受到了小挫折，經老師點撥后也能完成。逐步形成利用函數觀點認識現實世界的意識和能力。回顧與小結

1、回顧函數、正比例函數、一次函數的概念與它們之間的關系。

2、感受數學的抽象與廣泛應用，體會結構的重要。教科書第 業第題學生回答 引導學生用語言敘述自己的理解，理解要正確清晰。布置作業

板書設計

一次函數

正比例函數的一般表達式：y=kx(k是常數,k≠0)

一次函數的一般表達式：y=kx+b(k,b是常數, k≠0)。當b=0時,y=kx+b即 y=kx 教學反思

1、這節課是通過四道實際背景的題目得出一些具有共性的解析式，讓學生抽象概括出它們的一般結構，從而形成一次函數的概念。課后感覺題目太少，應該為學生提供的經驗材料可以再多加兩道題，背景可以來自學生身邊。使學生認識到數學就在我們身邊。

2、在學習一次函數的概念是時僅從正面入手還不足以使學生真正理解概念，還應從側面來理解概念，因此應設計不同背景下的練習來鞏固概念。

3、如果再給我上這節課，我想從以下方面改進：（1）把題目抄在黑板上讓學生自己完成。（2）學生小組討論概括出一次函數的概念。（3）學生舉例說明生活中的一次函數。（4）歸納出學生的易錯，達成共識。

2016年12月