華師大版數學八年級下冊17.3.1一次函數導學案

課題

一次函數

單元

學科

數學

年級

八年級

知識目標

1、掌握一次函數解析式的特點及意義.2、理解一次函數與正比例函數的關系.重點難點

重點：一次函數解析式的特點及意義.難點：一次函數與正比例函數的關系.教學過程

知識鏈接

根據題意寫出下列函數的解析式

（1）有人發現，在20-25℃時蟋蟀每分鳴叫次數c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；_______________

（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減常數105，所得的差是G的值；_______________

（3）某城市的市內電話的月收費為y（單位：元）包括：月租22元，撥打電話

x分的計時費（按0.1元/分收?。?；_______________

（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化。_______________

合作探究

一、教材第43頁

問題1、小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里程碑，發現汽車的平均速度是95千米/時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后，距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系，以便根據時間估計自己和北京的距離．

二、教材第44頁

問題2、彈簧下端懸掛重物，彈簧會伸長，彈簧的長度y(厘米）是所掛重物質量x（千克）的函數，已知一根彈簧在不掛重物時長6厘米，在一定的彈性限度內，每掛1千克重物彈簧伸長0.3厘米，求這個函數關系式。

三、教材第44頁

概括：

在上述問題中變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，這些函數解析式有哪些共同的特征？

一般地，形如

（k，b是常數，）的函數，叫做一次函數，特別地，當

時，即，即正比例函數是一種特殊的一次函數。

自主嘗試

1、在一次函數中，k

=_______，b

=________。

2、若函數是一次函數，則m__________。

3、在一次函數中，當時，______；當_____時。

【方法寶典】

根據一次函數的概念解題即可.當堂檢測

1．下列函數：①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤，其中不是一次函數的有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

2．下列函數（1）y=2x﹣1；（2）y=πx；（3）y=；（4）y=；（5）y=x2﹣1中，是一次函數的有（）

A.4個

B.3個

C.2個

D.1個

3．下列說法正確的是（）

A．

一次函數是正比例函數

B．正比例函數是一次函數

C．

正比例函數不是一次函數

D．一次函數不可能是正比例函數

4．對于函數y=2x﹣1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）

A．2m

B．2m﹣1

C．

m

D．2m+1

5．已知函數y=（k+2）x+k2﹣4，當k　_________　時，它是一次函數．

6．如果函數y=（a﹣2）x+3是一次函數，那么a　_________?。?/p>

7．當m=　_________　時，函數y=（m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一個一次函數．

8.已知函數y=（m﹣3）x|m|﹣2+3是一次函數，求解析式．

9.已知函數y=（m+1）x+（m2﹣1）當m取什么值時，y是x的一次函數？當m取什么值是，y是x的正比例函數．

小結反思

通過本節課的學習，你們有什么收獲？

參考答案：

當堂檢測：

1、B2、C3、B

4.A

5.≠-2

6.a≠﹣2

7.1或﹣5或

8.∵m﹣3≠0且|m|﹣2=1，∴m=﹣3，∴函數解析式為：y=﹣6x+3

9.由函數是一次函數可得，m+1≠0，解得

m≠﹣1，所以，m≠﹣1時，y是x的一次函數；

函數為正比例函數時，m+1≠0且m2﹣1=0，解得

m=1，所以，當m=1時，y是x的正比例函數．