一次函數的性質

知識鏈接

1.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標為。

2.將正比例函數y=x的圖象向上平移兩個單位，可以得到一次函數的圖象，也可以將y=x水平向

平移

個單位得到此一次函數。

3.你知道一次函數的圖象是一條直線，為什么有些圖象從左至右是向上的趨勢，為什么有些圖象從左至右是向下的趨勢？

學習目標

1.理解一次函數y=kx+b(k≠0)與兩坐標軸的交點。

2.探索并理解一次函數y=kx+b(k≠0)的性質：k＞0或k＜0時，圖象的變化情況

新知預習

過渡語：請同學預習教材P48-P50的內容，然后解決下列問題:

1.填空：一次函數y=kx+b(k≠0)的性質：

k的取

值范圍

b的取

值范圍

經過的象限

不經的過象限

x增大，y的變化情況

k＞0

b＞0

b＜0

k＜0

b＞0

b＜0

2.一次函數y=kx+b(k≠0)的常數b是函數與y軸交點的，一次項系數k確定函數圖象從的變化趨勢,且k

時,k值越大,上升越快，k

時,越大,下降越快。

探究演練

教學點1

k、b對一次函數圖像的影響

例1

在同一坐標系作出的函數圖象。并觀察圖象回答下列問題：

(1)、找出四個函數的k、b值并判斷與0的大小關系。

(2)、找出它們分別經過的象限與不經過的象限。

(3)、并判斷從左至右x增大y是怎樣變化的。

函數解析式

k的取值

b的取值范圍

經過的象限

不經的過象限

x增大，y的變化情況

y=x+2

y=x-2

y=-x+2

y=-x-2

學點訓練

1.在觀察例1的圖象，完成下表

k的取值

范

圍

b的取值

范

圍

一定經過的象

限

x增大y的變化情況

k＞0

b＞0

b＜0

k＜0

b＞0

b＜0

教學點2

一次函數性質的應用

例2

已知一次函數y=(2m+2)x+(3-m),根據下列條件，求m的值：

（1）y隨x的增大而增大；

（2）直線與y軸的交點在x軸的上方；

（3）圖象經過第一、三、四象限；

（4）圖象不經過第四象限；

學點訓練

1.已知一次函數y=(1－a)x+4a－1的圖象與y軸交于正半軸，且不過第三象限，求a取值范圍。

知識整理與反思

1.我今天學到了什么知識？

2.我感受到了什么？

3.還存在什么疑惑呢？

成果檢測

1.一次函數y=－3x+6中，y的值隨x值增大而。

2.函數y=2x-3中,自變量x的取值范圍是-2＜x＜-1,則函數y的取值范圍是

.3.一次函數y=kx+b,滿足kb＞0,且y隨x的增大而減小，則函數圖象不經過第象限.4.已知關于x的一次函數y=(3a-7)x+a-2的圖象與y軸的交點在x軸的上方，且y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是。

5.一次函數y=-ax+b的圖象不經過第一象限，則化簡

.6.如果一次函數y=kx+b(k≠0)與x軸的交點A的坐標為（-7，0），與y軸的交點B到原點的距離為2，則該函數的解析式為:

7.畫出函數的象，結合圖象回答下列問題：

y

x

0

(1)這個函數中，隨著自變量x的增大，函數值y是增大還是減小？它的圖象從左到右怎樣變化？

(2)當x取何值時，y＞0，y=0，y＜0？

(3)當0≤y≤時，求x的取值范圍。