第一篇：八年級數學經典壓軸題：一次函數注水問題

八年級數學經典壓軸題（內部輔導材料）

第13講：一次函數注水問題

第13講：一次函數注水問題

13-1

八年級數學經典壓軸題（內部輔導材料）

第13講：一次函數注水問題

13-2

第二篇：初二一次函數壓軸題復習精講

初二一次函數壓軸題復習精講

1．如圖，直線l1的函數解析式為y=1/2x+1，且l1與x軸交于點D，直線l2經過定點A，B，直線l1與l2交于點C．

（1）求直線l2的函數解析式；（2）求△ADC的面積．

2.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），點B在x軸的負半軸上，△ABO的面積是3．

（1）求點B的坐標；（2）求直線AB的解析式；

（3）在線段OB的垂直平分線m上是否存在點M，使△AOM得周長最短？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．

（4）過點A作直線AN與坐標軸交于點N，且使AN=OA，求△ABN的面積．

3．如圖，直線OC、BC的函數關系式分別是y1=x和y2=-2x+6，動點P（x，0）在OB上運動（0＜x＜3），過點P作直線m與x軸垂直．（1）求點C的坐標，并回答當x取何值時y1＞y2？（2）求△COB的面積；

（3）是否存在點P，使CP將△COB分成的兩部分面積之比為1：2？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（4）設△COB中位于直線m左側部分的面積為s，求出s與x之間函數關系式．

4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，長方形OABC的頂點A、C的坐標分別為(3,0)，(0,5).（1）直接寫出點B的坐標；

CyB（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把長方形OABC的周長分為1:3兩部分，求直線CD的解析式；（3）設點P沿O?A?B?C的方向運動到點C（但不與點O、C重合），求△OPC的面積變量x的取值范圍

y與點P所行路程x之間的函數關系式及自

OAx

?22??12?5．已知直線y?kx?b經過點M?3,?、N?0,?.（1）求直線MN的解析式；

5?5???（2）當y?0時，求x的取值范圍；

（3）我們將橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整數點．直接寫出此直線與兩坐標軸圍成的三角形的內部（不包含邊界）的整數點的坐標．

6.在平面直角坐標系xoy中，直線y??x?m經過點A(2,0)，交y軸于點B，點D為x軸上一點，且S?ADB?1

(1)求m的值（2）求線段OD的長（3）當點E在直線AB上（點E與點B不重合），?BDO??EDA,求點E的坐標

7．已知一次函數y=kx+b，y隨x增大而增大，它的圖象經過點(1，0)且與x軸的夾角為45°，(1)確定這個一次函數的解析式；

(2)假設已知中的一次函數的圖象沿x軸平移兩個單位，求平移以后的直線及直線與y軸的交點坐標．

8．如圖①所示，直線l1：y=3x+3與x軸交于B點，與直線l2交于y軸上一點A，且l2與x軸的交點為C（1，0）．

（1）求證：∠ABC=∠ACB；

（2）如圖②所示，過x軸上一點D（-3，0）作DE⊥AC于E，DE交y軸于F點，交AB于G點，求G點的坐標．

（3）如圖③所示，將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點P（P不同于A、C兩點），過P點作一直線與AB的延長線交于Q點，與x軸交于M點，且CP=BQ，在△ABC平移的過程中，線段OM的長度是否發生變化？若不變，請求出它的長度；若變化，確定其變化范圍．

9．設關于x一次函數y=a1x+b1與y=a2x+b2，我們稱函數y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）為這兩個函數的生成函數．

（1）請你任意寫出一個y=x+1與y=3x-1的生成函數的解析式；（2）當x=c時，求y=x+c與y=3x-c的生成函數的函數值；

（3）若函數y=a1x+b1與y=a2x+b2的圖象的交點為P（a，5），當a1b1=a2b2=1時，求代數式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．

第三篇：小升初數學壓軸題

經常要做數學壓軸題

1.輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高25%，可以比原定時間提前24分鐘到達．如果以原速行駛80千米后，再將速度提高1 /3，則可以提前10分鐘到達乙地．甲、乙兩地相距多少千米？

2.甲、乙、丙三人同時從A向B跑,當甲跑到B時,乙離B還有35米,丙離B還有68米；當乙跑到B時,丙離B還有40米.（1）A,B相距多少米?（2）如果丙從A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?

3.小紅在上午將近11點時出家門,這時掛鐘的時針和分針重合,當天下午將近

5點時,她回到家,這時掛鐘的時針與分針方向相反（在一條直線上）,則小紅共出去了多少小時?

4有兩組數,第一組的平均數是15,第二組的平均數是9；而這兩組數總的平均數是11.那么,第二組的數的個數是第一組數的幾倍?

5.如圖，△ABC是邊長為108厘米的等邊三角形，蟲子甲和乙分別從A點和C點同時出發，沿△ABC的邊爬行，甲順時針爬行，乙逆時針爬行，速度比是4:5．相遇后，甲在相遇點休息10秒鐘，然后繼續以原來的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中點相遇．求開始時，蟲子甲和乙的爬行速度．

6.12013+22013+32013+42013除以5，余數是_________

7.甲、乙兩個工程隊分別負責兩項工程．晴天，甲完成工程需10天，乙完成工程需16天，雨天，甲和乙的工作效率分別是晴天時的30%和80%．實際情況是兩隊同時開工、完工．在施工期間下雨的天數是______．

8純循環小數0.abcabcabc??寫成最簡分數時分子與分母的和為58,請問這個純循環小數是多少?

9.如圖,在三角形ABC中,已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89、28、56,求三角形DBE的面積.10張老師帶領6（1）班的學生去種樹,學生恰好可以分成5組.已知師生每人種的樹一樣多,共種527棵,則6（1）班有學生多少人?

11.新年聯歡會共有8個節目，其中有3個非歌唱類節目．排列節目單時規定，非歌唱類節目不相鄰，而且第一個和最后一個節目是歌唱類節目．則節目單有______種不同的排法．

12.修一條高速公路．若甲、乙、丙合作，90天可完工；若甲、乙、丁合作，120天可完工；若丙、丁合作，180天完工．若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，還需要多少天完工？

13.已知長方形的長是寬的2倍，對角線的長是9，則長方形的面積是_________

14.用4根火柴，在桌面上可以拼成一個正方形；用13根火柴，可以拼成四個正方形；?如圖，拼成的圖形中，若最下面一層有15個正方形，則需要火柴______根．

．

15.十進制計數法，是逢10進1，如2410=2×10+4×1，36510=3×102+6×10+5×1；計算機使用的是二進制計數法，是逢2進1，如1112=1×22+1×2+1×1=，11002=1×23+1×22+0×2+0×1=，如果一個自然數可以寫成m進制數45m，也可以寫成n進制數54n，那么最小的m= n=

16.甲、乙、丙三人同時從A地出發到B地，他們的速度的比是4：5：12，其中甲、乙兩人步行，丙騎自行車，丙可以帶一人同行（速度保持不變）．為了使三人在最短的時間內同時到達B地，則甲、乙兩人步行的路程之比是______．

17如圖，在一個棱長為20厘米的正方體密閉容器的下底固定了一個實心圓柱體，容器內盛有m升水時，水面恰好經過圓柱體的上底面．如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出水面．已知圓柱體的底面積是正方體底面積的 1/8，求實心圓柱體的體積．

18.甲、乙二人分別在A、B兩地同時相向而行，于C處相遇，甲繼續向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續向A地行走．甲和乙到達B和A立即折返，仍在E處相遇，已知甲每分鐘行走60米，乙每分鐘行走80米，則A和B兩地相距______米．

19.在如圖所示的九宮圖中，不同的漢字代表不同的數，每行，每列和兩條對角線上各數的和相等．已知中=21，學=9，歡=12，則希、望、杯的和是______．

20.A、B兩人同時從700米長的山坡坡底出發向上跑，跑到坡頂立即返回．他們倆的上坡速度不同，下坡速度則是兩人各自上坡速度的二倍．B首先到達坡頂，立即沿原路返回，并且在離坡頂70米處與A相遇．當B到達坡底（起點）時，那么A落后B______米． 天天、Cindy、Kimi、石頭、Angela 五人按順序依次取出21 個小球.Kimi：“我取了剩下的小球的個數的三分之二”，Cindy：“我取了剩下的小球的個數的一半”，天天：“我取了剩下的小球的個數的一半”，石頭：“我取了剩下的全部小球”，Angela：“大家取小球的個數都不同哎！” 請問：Kimi 是第____個取小球的，取了____個

22.某班46名學生都參加了興趣小組.共有四個項目,每人可以參加其中的一個,兩個,三個 ,或者四個興趣小組.求該班至少有幾名學生參加的項目完全一樣?

23.甲乙兩人同時從山腳出發開始爬山,兩人下山速度都是上山速度的兩倍,甲到山頂時,乙離山頂400米.甲回到山腳時,乙下山剛走完1/2,山腳到山頂的距離有多少米?

24.甲、乙、丙三人行走的速度分別為每分鐘40米、50米、60米。甲、乙兩人從A地，丙一人從B地他們同時相向出發，丙遇到乙后5分鐘再遇到甲。A、B兩地的距離是多少米？

25.甲、乙、丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉5圈時，乙輪轉4圈，丙輪轉6圈，這三個齒輪齒數最少應分別是多少齒

26.將3～10這八個數分別填入如圖的小圓圈里，使兩個大圓上的五個數的和相等，并且最?。?/p>

27.若干件商品分給100家商店,每家至少得一件,沒有四家商店的商品數相同,那么最少有多少件商品?

（利潤問題）

28.一本數學辭典售價a元，利潤是成本的20%，如果把利潤提高到30%，那么應當提高售價多少元？

29.某品牌牙膏每盒15元,但銷暈不大,為了促銷,商店降價銷售,后來銷量增加2倍,收入增加了五分之三,一盒牙膏降低了多少元？

30.某商品按定價出售，每個可獲得45元的利潤，現在按定價的八五折出售8個所獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個獲得的利潤一樣，這一商品每個定價是多少元？

31.一批商品降價出售，如果減去定價的10%出售，可贏利215元，如果減去定價的20%出售，虧損125元，此商品的購入價是多少元？

液體浸物問題

32有一個圓柱形的桶（有蓋）它的底面積與側面積正好相等,如果這個圓柱形的底面不變,高增加3厘米，它的表面積就增加1130.4平方厘米,求原來圓柱體的表面積

33.有一個高8厘米容積是50毫升的圓柱體容器A，里面裝滿了水，現把長17厘米的圓柱體棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸。這時一部分水從容器A中溢出。當把B從A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圓柱體棒的體積

34.在一只底面半徑是10cm的圓柱形瓶中,水深是8cm,要在瓶中放入長和寬都是8cm,高是15cm的鐵塊,把鐵塊豎放在水面上升了幾厘米?

35.一個底面積為3600平方厘米的圓柱形容器,容器里直立著一個高1米、底面積是225平方厘米的長方體鐵塊,這是容器里的水深50厘米.現在把鐵塊輕輕垂直向上提起24厘米,那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米?

36如圖，底面積為50平方厘米的圓柱形容器中裝有水，水面上漂浮著一塊棱長為5厘米的正方體術塊，木塊浮出水面的高度是2厘米．若將木塊從容器中取出，水面將下降______厘米

37.一只裝有水的圓柱形玻璃杯，底面積是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．現將一個底面積是16平方厘米，高為12厘米的長方體鐵塊豎放在水中后．現在水深多少厘米？

38.如圖所示,厚度為0.04厘米的銅版紙被卷成一個空心圓柱,（紙卷的很緊,沒有空隙）,它的外直徑是20厘米,內直徑是8厘米.這卷銅版紙的總長是多少米

39.如圖,abcd是矩形,bc=6厘米,ab=10厘米,對角線ac、bd相交o，cd旋轉一周,則陰影部分掃出的立體圖形的體積是多少立方厘米【π取3】

40.有一個高8厘米容積是50毫升的圓柱體容器A，里面裝滿了水，現把長17厘米的圓柱體棒B垂直放入，使B的底面和A的底面接觸。這時一部分水從容器A中溢出。當把B從A拿走后，A中拿走后，A中水的高度只有6厘米求圓柱體棒的體積

濃度問題

42.甲桶有糖水60千克，含糖率40%，乙桶有含糖率為20%的糖水40千克，要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水互換多少千克？

43.從裝滿100克80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復三次后。杯中鹽水濃度是多少？

44林林倒滿一杯純牛奶,第一次喝了4分之1,然后加入豆漿,將杯子斟滿并攪拌均勻,第二次,林林又喝了4分之1,如此重復，那么第3次后,林林共喝了一杯純牛奶的總量的幾分之幾

45一只猴子摘一些桃子，第一天吃了這些桃子的1/7，第二天吃了余下的1/6，以后4天分別吃了余下桃子個數的1/5,1/4,1/3,和1/2，這時還余下桃子12個，那么則批桃子共有多少個？

46一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變為15%;第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變為12%,第三次在加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變為_______%.時鐘問題

47從四點鐘開始的一個小時內，分針與時針成60度角的時間是四點幾分？

48.鐘面上4點過幾分，時針和分針離“3”的距離相等。

49.四點幾分時，分針與4的距離是時針與4的距離的2倍。

50從4點整開始多少分鐘后時針和分針夾角成90°

獵狗追兔火車過橋和間隔發車

50.獵狗前面26步遠有一只野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗跑5步，兔跑9步的距離等于狗跑4步的距離。問：兔跑多少步后被獵狗抓獲？此時獵狗跑了多少步?

51.某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來。假設兩個起點站的發車間隔是相同的，求這個發車間隔？

52.小峰騎自行車去小寶家聚會的路上注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，于是只好坐出租車去小寶家，這時小峰又發現出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度每小峰騎車速度的5倍，那么如果這三種車輛在行駛過程中都保持勻速，那么公交車站每隔多少分鐘發一輛車？

53鐵路與公路平行．公路上有一個人在行走，速度是每小時4千米，一列火車追上并超過這個人用了6秒．公路上還有一輛汽車與火車同向行駛，速度是每小時60千米，火車追上并超過這輛汽車用了54秒，則火車速度為______，長度為______．

比例行程

54甲乙兩人同時從a,b兩點出發,甲每分鐘行80米乙每分鐘行60米,出發一段時間后,兩人在距中心點的c點處相遇,如果甲出發后在途中某地停留了7分鐘,兩人將在距中點的d處相遇,且中點距c,d距離相等,問ab兩點相距多少米?

55.小明從家到學校時，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學校到家時，前1/3時間乘車，后2/3時間步行．已知小明步行的速度為每小時5千米，乘車速度為每小時15千米，結果去學校的時間比回家的時間多20分鐘，已知小明從家到學校的路程是多少千米？

56.小明家到學校，前一半路程步行，后一半路程乘車；他從學?；丶視r，前1 /3 時間乘車，后2 /3 時間步行．結果去學校的時間比回家所用的時間多20分鐘，已知小明步行每分鐘行80米．乘車每分鐘行240米．小明從家到學校的路程是多少千米？

57.一只小船從甲地到乙地往返一次共用2小時.回來時順水,比去時每小時多行駛8千米因此第2小時比第1小時多行駛6千米,求甲乙兩地距離.58.從家里騎摩托車到火車站趕乘火車.如果每小時行30千米，那么早到15分鐘；如果每小時行20千米，則遲到5分鐘.如果打算提前5分鐘到，那么摩托車的速度應是多少？

59..同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點出發，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？

60紅光農場原定9時來車接601班同學去勞動，為了爭取時間，8時同學們就從學校步行向農場出發，在途中遇到準時來接他們的汽車，于是乘車去農場，這樣比原定時間早到12分鐘。汽車每小時行48千米，同學們步行的速度是每小時幾千米？

61.小李現有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元(不計利息).小李每月的收入是______元,他現在存款_______元。

62.一次運動會上，有18名游泳運動員中，有8名參加了仰泳，有10名參加了蛙泳，有12名參加了自由泳，有4名既參加仰泳又參加蛙泳，有6名既參加蛙泳又參加自由泳，有5名既參加仰泳又參加自由泳，有2名這3個項目都參加，這18名運動員中只參加1個項目的人有多少？

37.某校有一道筆直的圍墻，該校準備以圍墻為一邊用一道長36米的鐵絲網，圍成一塊長方形菜地，這塊地的面積最大是多少平方米

工程問題

63.某工程，甲獨做要30天完成，乙獨做要20天完成，現在甲乙合做，中途甲乙各休息了若干天，因此比計劃推遲了8天，乙工作的天數是甲工作天數的2/3，甲乙各休息了幾天？

64.甲組6人15天能完成的工作，乙組5人12天也能完成；乙組7人8天能完成的工作，丙組3人14天也能完成．現在一項工作需要甲組9人14天完成，如果丙組派人10天內完成，那么丙組至少應派多少人？

65.搬運一個倉庫的貨物，甲需10小時，乙需12小時，丙需15小時。有同樣的倉庫A和B，甲在A倉庫，乙在B倉庫同時開始搬運貨物，丙開始幫助甲搬運，中途又轉向幫助乙搬運，最后兩個倉庫貨物同時搬完．問丙幫助甲、乙各多少時間？

66.甲乙兩人同時加工一批零件，完成任務時，甲做了全部零件的5/8，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？

67.單獨完成一項工程,甲獨做可比規定時間提前一天完成,乙獨做則要超過規定時間2天才能完成.甲乙兩人合作一天后,剩下的由乙單獨做,那么剛好在規定時間完成.這項工程如果甲乙兩人合作,需多少天完成？

68兩列火車同時從甲、乙兩地相對開出．快車行完全程需要20小時，慢車行完全程需要30小時．開出后15小時兩車相遇．已知快車中途停留4小時，慢車停了幾小時？

百分數問題 69.金放在水里稱,重量減輕了十九分之一;銀放在水里稱,重量減輕十分之一,有一塊770重的金銀合金,若把它放在水稱,只有720千克.這塊合金中金和銀各有多少克

70.我校圖書室去年買了科技書與文藝書共475本,今年又買了科技書與文藝書640本,其中科技書比去年增加48%,文藝書比去年增加20%,今年買的新書中科技書與文藝書各多少本?

71小玲原有圖書的本數是小芳的1/5.今年“六一”兒童節,老師買來20本書平均分給兩人后,這時小玲圖書的本數是小芳的1/3.小玲現在有圖書多少本?

72.某種童裝的平均價是115元，其中男裝比女裝多1/5，女裝平均每套比男裝貴10%，這些童裝中的男裝平均價是多少元？

73有黑白棋子共150顆，分成50堆，每堆3顆，其中只有白棋子的有15堆，不少于2顆白棋子的有25堆，只有白棋子的堆數的2倍。問：這150顆棋子中有多少顆黑棋子？

第四篇：中考數學壓軸題整理

【運用相似三角形特性解題，注意分清不同情況下的函數會發生變法，要懂得分情況討論問題】

【分情況討論，抓住特殊圖形的面積，多運用勾股定理求高，構造梯形求解】

【出現邊與邊的比，構造相似求解】

【當圖形比較復雜的時候，要學會提煉出基礎圖形進行分析，如此題中可將兩個三角形構成的平行四邊形提取出來分析，出現兩個頂點，結合平行四邊形性質和函數圖像性質，找出不變的量，如此題中N點的縱坐標不變，為-3，為突破口從而求解】

已知△ABC是等邊三角形．

（1）將△ABC繞點A逆時針旋轉角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點O．

①如圖a，當θ=20°時，△ABD與△ACE是否全等？（填“是”或“否”），∠BOE=度；

②當△ABC旋轉到如圖b所在位置時，求∠BOE的度數；

【旋轉，平移，軸對稱的題目，要將動態轉化為靜態求解，運用全等和相似的方法】

【通過旋轉把條件進行轉移，利用與第一題相同的方法做輔助線，采用構造直角三角形的方法求解】

如下數表是由從1開始的連續自然數組成，觀察規律并完成各題的解答．

（1）表中第8行的最后一個數是_________，它是自然數_______的平方，第8行共有________個數；

（2）用含n的代數式表示：第n行的第一個數是_______，最后一個數是_________，第n行共有個數__________；

（3）求第n行各數之和．

【利用三角函數求解】

如圖所示，已知A點從（1，0）點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=_____________．

【提取基礎圖形，此題將三角形提取出來，構造直角三角形，利用30°所對的邊是斜邊的一半，設未知數求解】

【要求是否能構造成直角三角形，構造包含欲求三角形的三邊的另外三個直角三角形，利用勾股定理求出三條邊，再運用勾股定理，分三種情況求解】

如圖，正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將△AEF繞頂點A旋轉，在旋轉過程中，當BE=DF時，∠BAE的大小可以是___________．

當遇到求是否構成等腰三角形，等邊三角形，等腰直角三角形，直角三角形時，在坐標軸中，設未知數求解；如設點A為（x,y）或設點A為（0，m），多尋找可用相似表示的邊，運用相似的面積比，周長比，高之比，邊之比求解

求坐標軸上有多少個圖形能夠構成面積為多少，周長為多少的三角形四邊形等時，注意坐標點可能在正半軸或負半軸，注意加絕對值符號，計算多邊形面積可采用割補法

第五篇：2017八年級數學一次函數教案

§11．2．2 一次函數(一)教學目標

（一）教學知識點

１．掌握一次函數解析式的特點及意義．

２．知道一次函數與正比例函數關系．

３．理解一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．

４．會用簡單方法畫一次函數圖象．

（二）能力訓練要求

１．通過類比的方法學習一次函數，體會數學研究方法多樣性．

２．進一步提高分析概括、總結歸納能力．

３．利用數形結合思想，進一步分析一次函數與正比例函數的聯系，從而提高比較鑒別能力．

教學重點

１．一次函數解析式特點．

２．一次函數圖象特征與解析式聯系規律．

３．一次函數圖象的畫法．

教學難點

１．一次函數與正比例函數關系．

２．一次函數圖象特征與解析式的聯系規律．

教學方法：合作─探究，總結─歸納．

教具準備：多媒體演示．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關系．

這個函數與我們上節所學的正比例函數有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節課將學習這些問題．

Ⅱ．導入新課

我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數表示？它們又有什么共同特點？

１．有人發現，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數C與溫度t（℃）有關，即C?的值約是t的7倍與35的差．

２．一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數105，所得差是G的值．

３．某城市的市內電話的月收費額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收?。?/p>

４．把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化．

一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k≠0?）的函數，?叫做一次函數（?linearfunction）．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數是一種特殊的一次函數．

練習：

１．下列函數中哪些是一次函數，哪些又是正比例函數？

?8（1）y=-8x．（2）y=x．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

２．一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加２米．

（1）一個小球速度v隨時間t變化的函數關系．它是一次函數嗎？（2）求第2．5秒時小球的速度．

３．汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數嗎？ [活動一] 活動內容設計：

畫出函數y=-6x與y=-6x+5的圖象．并比較兩個函數圖象，探究它們的聯系及解釋原因．

活動設計意圖：

通過活動，加深對一次函數與正比例函數關系的理解，認清一次函數圖象特征與解析式聯系規律．

教師活動：

引導學生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點坐標上比較兩個圖象，?從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會數形結合在實際中的表現． [活動二] 活動內容設計：

畫出函數y=x+

1、y=-x+

1、y=2x+

1、y=-2x+1的圖象．由它們聯想：一次函數解析式y=kx+b（k、b是常數，k≠0）中，k的正負對函數圖象有什么影響？

活動設計意圖：

通過活動，熟悉一次函數圖象畫法．經歷觀察發現圖象的規律，并根據它歸納總結出關于數值大小的性質．體會數形結合的探究方法在數學中的重要性，進而認識理解一次函數圖象特征與解析式聯系．

目的：引導學生從函數圖象特征入手，尋求變量數值變化規律與解析式中k?值的聯系．

Ⅲ．隨堂練習

１．直線y=2x-3與x軸交點坐標為_______，與y軸交點坐標為_________，?圖象經過第________象限，y隨x增大而_________．

２．分別說出滿足下列條件的一次函數的圖象過哪幾個象限？

（1）k>0 b>0（2）k>0 b<0（3）k<0 b>0（4）k<0 b<0 小結

本節學習了一次函數的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數形結合的探究方法尋求出一次函數圖象特征與解析式的聯系，這使我們對一次函數知識的理解和掌握更透徹，也體會到數學思想在數學研究中的重要性．

課后作業

習題11．2─3、4、8題．

§11．2．2 一次函數(二)教學目標

（一）教學知識點

１．學會用待定系數法確定一次函數解析式．毛 ２．具體感知數形結合思想在一次函數中的應用

（二）能力訓練目標

１．經歷待定系數法應用過程，提高研究數學問題的技能．

２．體驗數形結合，逐步學習利用這一思想分析解決問題． 教學重點

待定系數法確定一次函數解析式． 教學難點

靈活運用有關知識解決相關問題． 教學方法

歸納─總結 教具準備

多媒體演示．

教學過程

１．提出問題，創設情境

我們前面學習了有關一次函數的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯系規律．如果反過來，告訴我們有關一次函數圖象的某些特征，能否確定解析式呢？ 這將是我們這節課要解決的主要問題，大家可有興趣？

Ⅱ．導入新課

有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法． [活動] 活動設計內容：

已知一次函數圖象過點（3，5）與（-4，-9），求這個一次函數的解析式．

聯系以前所學知識，你能總結歸納出一次函數解析式與一次函數圖象之間的轉化規律嗎？

活動設計意圖：

通過活動掌握待定系數法在函數中的應用，進而經歷思考分析，歸納總結一次函數解析式與圖象之間轉化規律，增強數形結合思想在函數中重要性的理解．

教師活動：

引導學生分析思考解決由圖象到解析式轉化的方法過程，從而總結歸納兩者轉化的一般方法．

學生活動：

在教師指導下經過獨立思考，研究討論順利完成轉化過程．概括闡述一次函數解析式與圖象轉化的一般過程．

活動過程及結論：

分析：求一次函數解析式，關鍵是求出k、b值．因為圖象經過兩個點，所以這兩點坐標必適合解析式．由此可列出關于k、b的二元一次方程組，解之可得．

設這個一次函數解析式為y=kx+b．

?3k?b?5??4k?b??9 因為y=k+b的圖象過點（3，5）與（-4，-9），所以? ?k?2?b??1 解之，得?故這個一次函數解析式為y=2x-1。結論：

函數解析式 選取 滿足條件的兩定點 畫出 一次函數的圖象 y=kx+b 解出（x1，y1）與（x1，y2）選取 直線L

像這樣先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數法． 練習：

１．已知一次函數y=kx+2，當x=5時y的值為4，求k值． ２．已知直線y=kx+b經過點（9，0）和點（24，20），求k、b值． 3.生物學家研究表明,某種蛇的長度y(CM)是其尾長x(CM)的一次函數,當蛇的尾長為6CM時, 蛇的長為45.5CM;當蛇的尾長為14CM時, 蛇的長為105.5CM.當一條蛇的尾長為10 CM時,這條蛇的長度是多少? 4.教科書第35頁第6題.解答：

１．當x=5時y值為4． 即4=5k+2，∴k=5

?0?9k?b?20?24k?b ２．由題意可知：?4??k?3??b??12 解之得，?

作業: 教科書第35頁第5,7題.備選題: 1.已知一次函數y=3x-b的圖象經過點P(1,1),則該函數圖象必經過點()A.(-1,1)B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2)2.若一次函數y=2x+b的圖像與坐標軸圍成的三角形的面積是9，求 b的值． 3．點M（-2，k）在直線y=2x+1上，求點M到x軸的距離d為多少?

§11．2．2 一次函數(三)

教學目標

（一）教學知識點： 利用一次函數知識解決相關實際問題．

（二）能力訓練目標：體會解決問題方法多樣性，發展創新實踐能力。

教學重點：靈活運用知識解決相關問題．

教學難點：靈活運用有關知識解決相關問題．

教學方法：實踐─應用─創新．

教具準備： 多媒體演示．

教學過程

1．提出問題，創設情境

我們前面學習了有關一次函數的一些知識及如何確定解析式，如何利用一次函數知識解決相關實踐問題呢？這將是我們這節課要解決的主要問題.Ⅱ．導入新課

下面我們來學習一次函數的應用．

例1 小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數關系式，并畫出圖象．

我們把這種函數叫做分段函數．在解決分析函數問題時，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．

例2 Ａ城有肥料200噸，Ｂ城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往Ｃ、Ｄ兩鄉．從Ａ城往Ｃ、Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸20元和25元；從Ｂ城往Ｃ、Ｄ兩鄉運肥料費用分別為每噸15元和24元．現Ｃ鄉需要肥料240噸，Ｄ鄉需要肥料260噸．怎樣調運總運費最少？

通過這一活動讓學生逐步學會應用有關知識尋求出解決實際問題的方法，提高靈活運用能力．

教師活動：

引導學生討論分析思考．從影響總運費的變量有哪些入手，進而尋找變量個數及變量間關系，探究出總運費與變量間的函數關系，從而利用函數知識解決問題．

學生活動：

在教師指導下，經歷思考、討論、分析，找出影響總運費的變量，并認清它們之間的關系，確定函數關系，最終解決實際問題．

活動過程及結論：

通過分析思考，可以發現：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ運肥料共涉及4個變量．它們都是影響總運費的變量．?然而它們之間又有一定的必然聯系，只要確定其中一個量，其余三個量也就隨之確定．這樣我們就可以設其中一個變量為x，把其他變量用含x的代數式表示出來：

若設Ａ──Ｃx噸，則：

由于Ａ城有肥料200噸：Ａ─Ｄ，200─x噸．

由于Ｃ鄉需要240噸：Ｂ─Ｃ，240─x噸．

由于Ｄ鄉需要260噸：Ｂ─Ｄ，260─200+x噸．

那么，各運輸費用為：

Ａ──Ｃ 20x Ａ──Ｄ 25（200-x）

Ｂ──Ｃ 15（240-x）Ｂ──Ｄ 24（60+x）

若總運輸費用為y的話，y與x關系為： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．

化簡得：

y=40x+10040（0≤x≤200）．

由解析式或圖象都可看出，當x=0時，y值最小，為10040．

因此，從Ａ城運往Ｃ鄉0噸，運往Ｄ鄉200噸；從Ｂ城運往Ｃ鄉240噸，?運往Ｄ鄉60噸．此時總運費最少，為10040元．

如何確定自變量x的取值范圍是40≤x≤300的呢？

由于Ｂ城運往Ｄ鄉代數式為x-40噸，實際運費中不可能是負數，而且Ａ城中只有300噸肥料，也不可能超過300噸，所以x取值應在40噸到300噸之間．

總結: 解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量間的關系，選取其中某個變量作為自變量，然后根據問題條件尋求可以反映實際問題的函數．這樣就可以利用函數知識來解決了．

在解決實際問題過程中，要注意根據實際情況確定自變量取值范圍．就像剛才那個變形題一樣，如果自變量取值范圍弄錯了，很容易出現失誤，得到錯誤的結論．

Ⅲ練習

從Ａ、Ｂ兩水庫向甲、乙兩地調水，其中甲地需水15萬噸，乙地需水13萬噸，Ａ、Ｂ兩水庫各可調出水14萬噸．從Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；從Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．設計一個調運方案使水的調運量（萬噸·千米）最少．

解答：設總調運量為y萬噸·千米，Ａ水庫調往甲地水x萬噸，則調往乙地（14-x）萬噸，Ｂ水庫調往甲地水（15-x）萬噸，調往乙地水（x-1）萬噸．

由調運量與各距離的關系，可知反映y與x之間的函數為： y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．

化簡得：y=5x+1275（1≤x≤14）．

由解析式可知：當x=1時，y值最小，為y=5×1+1275=1280．

因此從Ａ水庫調往甲地1萬噸水，調往乙地13萬噸水；從Ｂ水庫調往甲地14?萬噸水，調往乙地0萬噸水．此時調運量最小，調運量為1280萬噸·千米．

Ⅳ．小結

本節課我們學習并掌握了分段函數在實際問題中的應用，特別是學習了解決多個變量的函數問題，為我們以后解決實際問題開辟了一條坦途，使我們進一步認識到學習函數的重要性和必要性．

Ⅴ．課后作業

習題11．2─7、9、11、12題．