第一篇：八年級下冊四邊形選擇填空壓軸題

八年級下冊四邊形選擇填空壓軸題
1 ．一 個 機 器 人 從 點 O 出 發，每 前 進 1 米，就 向 右 轉 體 a °（1 ＜ a ＜ 180），照 這 樣 走 下 去，如果他恰好能回到 O 點，且所走過的路程最短，則 a 的值等于 2.如 圖，已 知 正 方 形 ABCD 的 面 積 為 1，連 結 AC、BD，CE平分 ∠ ACD 交 BD 于 點 E，則 DE 長為

第2題
角 線 AE 為 邊 作 第 三 個 正 方 形，如 此 下 去 …

第3題

3.設 四 邊 形 ABCD 是 邊 長 為 1 的 正 方 形，以 對 角 線 AC 為 邊 作 第 二 個 正 方 形 ACEF ．再 以 對
（1）記 正 方 形 ABCD 的 邊 長 為 a 1 =1 ． 按 照 上 述 方 法 所 作 的 正 方 形 邊 長 依 次 記 為 a2，a3，a4，…，請 寫 出 a2，a3，a4 的 值 ；（2）根 據 以 上 規 律，請 你 寫 出 用 含 字 母 n 的 代 數 式 表 示 第 n 個 正 方 形 的 邊 長 ． 4.如 圖，把 一 張 長 方 形 紙 片 對 折，折 痕 為 AB，以 AB 的 中 點 O 為 頂 點 把平角 ∠ AOB 三 等 分，沿平角 的 三 等 分 線 折 疊，將 折 疊 的 圖 形 剪 出 一 個 以 O 為 頂 點 的 等 腰 三 角 形，那 么 剪 出 的平面圖形一定是（）

A． 正 三 角 形

B． 正 方 形

C． 正 五 邊 形

D． 正 六 邊 形

5.如圖，Rt△ABC 中，∠C＝90°，以斜邊 AB 為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點 O，
連接 OC，已知 AC＝5，則另一直角邊 BC 的長為________．

第二篇：2018年全國各地中考數學真題：四邊形(填空+選擇40題)-

2018年中考數學真題匯編:四邊形(填空+選擇40題)

一、選擇題

1.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2 C.D.4 【答案】A

2.已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為（）

A.6

B.7

C.8

D.9 【答案】D

3.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分 B.矩形的對角線互相垂直平分 C.菱形的對角線互相平分且相等 D.正方形的對角線互相垂直平分 【答案】D

4.如圖，將矩形 則 沿對角線

折疊，點

落在

處，交

于點，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.【答案】D 5.如圖，在 中，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.【答案】C

C.D.6.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112° B.110° C.108° D.106° 【答案】D

7.用尺規在一個平行四邊形內作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（）

A.B.C.D.【答案】C

8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 【答案】D 9.如圖，點 若四邊形 是正方形 的邊 上一點，把，則

繞點 順時針旋轉 到 的位置，的面積為25，的長為（）

A.5 B.【答案】D

C.7 D.10.□ABCD中，E，F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF 【答案】B

11.在 中，若

與 的角平分線交于點，則 的形狀是（）

A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 【答案】B

12.如圖，E是邊CD的中點，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，連結OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數為（）

A.50° B.40° C.30° D.20° 【答案】B

13.如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（）。

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 【答案】D

14.如圖，在正方形 下列線段的長等于 中，分別為，的中點，為對角線

上的一個動點，則最小值的是（）

A.B.C.D.【答案】D

15.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數 原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（）的圖像上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 【答案】C

16.如圖，直線 都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于

之間分的長度和為y，則y關于x的函數圖象大致為（）

A.B.C.D.【答案】A

17.我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為（）

A.20 B.24 C.D.【答案】B

18.如圖，已知點P矩形ABCD內一點（不含邊界），設，，若，則（）

A.B.C.D.【答案】A，19.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數 象上，橫坐標分別為1，4，對角線

軸．若菱形ABCD的面積為

（，）的圖，則k的值為（）

A.B.【答案】D

C.4 D.5

二、填空題

20.一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是________.【答案】8

21.若正多邊形的內角和是 【答案】8

22.等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBC的度數為________。

【答案】30°或110°

23.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：，則該正多邊形的邊數是________．

①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3 ④

其中正確的結論有________。（填寫所有正確結論的序號）

【答案】①②④

24.如圖，B的坐標分別為0）0）若菱形ABCD的頂點A，（3，（-2，點D在y軸上，則點C的坐標是________。

【答案】（－5，4）

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________。

【答案】0或1＜AF＜ 26.如圖，在菱形 使 的對應線段 或4

中，經過頂點，當

分別在邊 時，上，將四邊形 的值為________.沿

翻折，【答案】

27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數________.【答案】3或1.2

28.漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 影區域的概率為________.，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰

【答案】，∠EAF=45°，則AF的長29.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE= 為________．

【答案】30.設雙曲線 支沿射線 點

與直線 的方向平移，使其經過點，交于，兩點（點

在第三象限），將雙曲線在第一象限的一的方向平移，使其經過，將雙曲線在第三象限的一支沿射線，平移后的兩條曲線相交于點 兩點，此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）的眸徑為6時，的值為________.為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”當雙曲線

【答案】 31.如圖，在矩形ABCD中，，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是________（結果保留）．

【答案】

與 軸、軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四32.如圖，直線

邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

【答案】

33.折疊矩形紙片ABCD時，發現可以進行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

【答案】或3

34.如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E、A、B三點共線，AB=4，則陰影部分的面積是________．

【答案】8

35.如圖，平行四邊形 的周長為________.中，、相交于點，若，則

【答案】14

36.如圖，AB=2，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，ME．在菱形ABCD中，∠B是銳角，連結MD，若∠EMD=90°，則cosB的值為________。

【答案】

37.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為________。

【答案】3或 38.如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE________.【答案】60°

39.已知，, , , 是反比例函數

圖象上四個整數點(橫、縱坐標均為整數)，分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形(陰影部分)，則這四個橄欖形的面積總和是________(用含 的代數式表示)．

【答案】

40.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，A點坐標為（－10,0），對角線AC和OB相交于點D且AC·OB=160.若反比例函數y= △OCE

(x＜0）的圖象經過點D，并與BC的延長線交于點E,則S∶S△OAB=________.【答案】1:5 41.如圖，四邊形 疊，點 落在點 是矩形，點 處，則點 的坐標為，點 的坐標為，把矩形 沿 折的坐標為________．

【答案】

42如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則 的值是________．

【答案】

中，點

為線段

上的動點，將

沿

折疊，使43.如圖，在矩形 點 落在矩形內點 處.下列結論正確的是________.（寫出所有正確結論的序號）

①當 ②當 ③當 ④當 為線段 為線段 中點時，中點時，； ；

；.三點共線時，三點共線時，【答案】①③④

44..如圖，以 為直徑的、的圓心

到直線 的距離，、的半徑，則四邊形 ,，直線

不垂直于直線，過點 值為________.分別作直線 的垂線，垂足分別為點 的面積的最大

【答案】12

第三篇：全國各地2018年中考數學真題 四邊形(填空+選擇40題)

四邊形(填空+選擇40題)

一、選擇題

1.已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為（）A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列命題正確的是（）

A.平行四邊形的對角線互相垂直平分

B.矩形的對角線互相垂直平分 C.菱形的對角線互相平分且相等

D.正方形的對角線互相垂直平分 3.如圖，將矩形 則 沿對角線

折疊，點 落在 處，交

于點，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.4.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）。

A.B.2

C.中，D.4，的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（）5.如圖，在

A.B.C.D.6.用尺規在一個平行四邊形內作菱形ABCD，下列作法中錯誤的是（）

A.B.C.D.7.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112°

B.110°

C.108°

D.106° 8.下列命題，其中是真命題的為（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 9.如圖，點 是正方形 若四邊形 的邊

上一點，把，則

繞點 順時針旋轉

到 的位置，的面積為25，的長為（）

A.5

B.C.7

D.10.□ABCD中，E，F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）

A.BE=DF

B.AE=CF C.AF//CE

D.∠BAE=∠DCF 11.在 中，若

與 的角平分線交于點，則 的形狀是（）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.不能確定

12.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數為（）

A.50° B.40° C.30° D.20°

13.如圖，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，下列結論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結論的個數共有（）。

A.1個 B.2個

C.3個

D.4個 14.如圖，在正方形 下列線段的長等于 中，分別為 最小值的是（），的中點，為對角線

上的一個動點，則

A.B.C.D.的圖像上，對角線AC與BD的交點恰好是坐標15.如圖，菱形ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數

原點O，已知點A(1，1)，∠ABC＝60°，則k的值是（）

A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2 16.如圖，直線 都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于 之間分的長度和為y，則y關于x的函數圖象大致為（）

A.B.C.D.17.我國古代偉大的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成，若，則該矩形的面積為（）

A.20 B.24

C.D.，，18.如圖，已知點P矩形ABCD內一點（不含邊界），設，若，則（）

A.C.B.D.19.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B在反比例函數 象上，橫坐標分別為1，4，對角線

軸．若菱形ABCD的面積為

（，）的圖，則k的值為（）

A.B.C.4

D.5

二、填空題

20.一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是________.21.若正多邊形的內角和是，則該正多邊形的邊數是________．

22.等腰三角形ABC中，頂角A為40°，點P在以A為圓心，BC長為半徑的圓上，且BP=BA，則∠PBC的度數為________。

23.如圖9，CE是平行四邊形ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E，連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：

①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF：BE=2：3

④

其中正確的結論有________。（填寫所有正確結論的序號）

24.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0）點D在y軸上，則點C的坐標是________。

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點E在CD上，DE=1，點F是邊AB上一動點，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________。

26.如圖，在菱形 使 的對應線段 中，分別在邊 時，上，將四邊形 的值為________.沿 翻折，經過頂點，當

27.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數________.28.漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為 陰影區域的概率為________.，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在

29.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E、F分別在BC、CD上，若AE= 為________．，∠EAF=45°，則AF的長

30.設雙曲線 一支沿射線 與直線 交于，兩點（點 在第三象限），將雙曲線在第一象限的的方向平移，使其經的方向平移，使其經過點，將雙曲線在第三象限的一支沿射線

過點，平移后的兩條曲線相交于點，兩點，此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”當雙曲線 的眸徑為6時，的值為________.31.如圖，在矩形ABCD中，，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰影部分的面積是________（結果保留）．

32.如圖，直線 與 軸、軸分別交于A，B兩點，C是OB的中點，D是AB上一點，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為________．

33.折疊矩形紙片ABCD時，發現可以進行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

34.如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E、A、B三點共線，AB=4，則陰影部分的面積是________．

35.如圖，平行四邊形 的周長為________.中，、相交于點，若，則

36.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連結MD，ME．若∠EMD=90°，則cosB的值為________。

37.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P．當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，BP的長為________。

38.如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點D、E，若點D是AB的中點，則∠DOE________.39.如圖，在矩形 中，點 為線段 上的動點，將 沿 折疊，使點 落在矩形內點 處.下列結論正確的是________.（寫出所有正確結論的序號）

①當 為線段 ②當 為線段 ③當 ④當 中點時，中點時，； ；

；.三點共線時，三點共線時，40.如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，O是坐標原點，A點坐標為（－10,0），對角線AC和OB相交于點D且AC·OB=160.若反比例函數y=(x＜0）的圖象經過點D，并與BC的延長線交于點E,則S△OCE∶S△OAB=________.41.如圖，四邊形 是矩形，點 的坐標為，點 的坐標為，把矩形 沿 折疊，點 落在點 處，則點 的坐標為________．

42.如圖，以 為直徑的 的圓心 到直線 的距離，的半徑 ,，直線 不垂直于直線，過點、分別作直線 的垂線，垂足分別為點、，則四邊形 值為________.的面積的最大

43.如圖2，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長方形ABCD內，裝飾圖中的三角形頂點E，F分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則 的值是________．

44.已知，, , , 是反比例函數 圖象上四個整數點(橫、縱坐標均為整數)，分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段，以垂線段所在的正方形(如圖)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧，組成四個橄欖形(陰影部分)，則這四個橄欖形的面積總和是________(用含 的代數式表示)．

中考數學真題匯編:軸對稱變換

一、選擇題

1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】D 2.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】D 3.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.【答案】B 4.如圖，將一個三角形紙片

沿過點 的直線折疊，使點 落在

邊上的點 處，折痕為，則下列結論一定正確的是（）

A.【答案】D B.C.D.5.如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）

A.1條 B.3條 C.5條 D.無數條 【答案】C 6.如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE=32°，則∠GHC等于（）

A.112° B.110°

C.108°

D.106° 【答案】D

7.如圖，將矩形 則 沿對角線 折疊，點 落在 處，交 于點，已知 ,的度為（）

A.B.C.D.【答案】D 8.如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內的定點且OP= 則△PMN周長的最小值是（），若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，A.B.C.6

D.3 【答案】D 9.如圖，在正方形 列線段的長等于 中，分別為 最小值的是（），的中點，為對角線

上的一個動點，則下

A.B.C.D.【答案】D 10.將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）

A.B.C.D.【答案】A

二、填空題 11.已知點 是直線 為________.【答案】（，）

12.有五張卡片(形狀、大小、質地都相同)，正面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是________． 【答案】 13.如圖，在菱形 使 的對應線段 中，分別在邊 時，上，將四邊形 的值為________.沿

翻折，上一點，其橫坐標為

.若點 與點 關于 軸對稱，則點 的坐標經過頂點，當

【答案】

14.在平面直角坐標系中，點 的坐標是

.作點 關于 軸的對稱點，得到點，再將點 向下平移 個單位，得到點，則點 的坐標是（________），（________）.【答案】；

15.折疊矩形紙片ABCD時，發現可以進行如下操作：①把△ADE翻折，點A落在DC邊上的點F處，折痕為DE，點E在AB邊上；②把紙片展開并鋪平；③把△CDG翻折，點C落在直線AE上的點H處，折痕為DG，點G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=________。

【答案】或3，得到 16.如圖，把三角形紙片折疊，使點、點 都與點 重合，折痕分別為，若

厘米，則 的邊 的長為________厘米.【答案】

中，點 為線段

上的動點，將

沿

折疊，使17.如圖，在矩形

點 落在矩形內點 處.下列結論正確的是________.（寫出所有正確結論的序號）

①當 為線段 ②當 為線段 ③當 ④當 中點時，中點時，； ；

；.三點共線時，三點共線時，【答案】①③④

18.如圖，四邊形 是矩形，點 的坐標為，點 的坐標為，把矩形 沿 折疊，點 落在點 處，則點 的坐標為________．

【答案】

三、解答題

19.如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。動點M，N同時從A點出發，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒。連接MN。

（1）求直線BC的解析式；

（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；（3）當點M,N移動時，記△ABC在直線MN右側部分的面積為S，求S關于時間t的函數關系式。【答案】（1）解：設直線BC解析式為：y=kx+b，∵B（0，4），C（-3，0），∴，解得：

∴直線BC解析式為：y= x+4.（2）解：依題可得：AM=AN=t，∵△AMN沿直線MN翻折，點A與點點D重合，∴四邊形AMDN為菱形，作NF⊥x軸，連接AD交MN于O′，∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3,OB=4，∴AB=5, ∴M（3-t，0），又∵△ANF∽△ABO，∴ = = , ∴ = = , ∴AF= t，NF= t，∴N（3-t，t），∴O′（3-t, t），設D（x,y）, ∴ =3-t，= t，∴x=3-t,y= t，∴D（3-t，t），又∵D在直線BC上，∴ ×（3-t）+4= t，∴t=，∴D（-，）.（3）①當0

∵AM=AN=t，AB=BC=5，∴BN=t-5，CN=-5-（t-5）=10-t，又∵△CNF∽△CBO，∴ ∴ = = , , ∴NF=（10-t），∴S=-= ·AC·OB-·CM·NF，= ×6×4-×（6-t）×（10-t），=-t + t-12.20.在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

（1）①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標； ②作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標；

（2）已知△ABC關于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數解析式.【答案】（1）解：如圖所示，C1的坐標C1（-1,2）, C2的坐標C2（-3,-2）

（2）解：∵A（2,4），A3（-4，-2），∴直線l的函數解析式：y=-x.21.如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點E、F分別在邊AB、CD上，將正方形ABCD沿直線EF折疊，使點B的對應點M始終落在邊AD上（點M不與點A、D重合），點C落在點N處，MN與CD交于點P，設

BE=x，（1）當AM= 時，求x的值；

（2）隨著點M在邊AD上位置的變化，△PDM的周長是否發生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；

（3）設四邊形BEFC的面積為S，求S與x之間的函數表達式，并求出S的最小值.【答案】（1）解：由折疊性質可知：BE=ME=x，∵正方形ABCD邊長為1 ∴AE=1-x，在Rt△AME中，∴AE2+AM2=ME2，即（1-x）+ 解得：x=.（2）解：△PDM的周長不會發生變化，且為定值2.連接BM、BP，過點B作BH⊥MN，2=x，2

∵BE=ME，∴∠EBM=∠EMB，又∵∠EBC=∠EMN=90°，即∠EBM+∠MBC=∠EMB+∠BMN=90°，∴∠MBC=∠BMN，又∵正方形ABCD，∴AD∥BC，AB=BC，∴∠AMB=∠MBC=∠BMN，在Rt△ABM和Rt△HBM中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△HBM（AAS），∴AM=HM，AB=HB=BC，在Rt△BHP和Rt△BCP中，∵ , ∴Rt△BHP≌Rt△BCP（HL），∴HP=CP，又∵C△PDM=MD+DP+MP，=MD+DP+MH+HP，=MD+DP+AM+PC，=AD+DC，=2.∴△PDM的周長不會發生變化，且為定值2.（3）解：過F作FQ⊥AB，連接BM，由折疊性質可知：∠BEF=∠MEF,BM⊥EF，∴∠EBM+∠BEF=∠EMB+∠MEF=∠QFE+∠BEF=90°,∴∠EBM=∠EMB=∠QFE，在Rt△ABM和Rt△QFE中，∵ , ∴Rt△ABM≌Rt△QFE（ASA），∴AM=QE，設AM長為a，在Rt△AEM中，∴AE2+AM2=EM2, 即（1-x）2+a2=x2, ∴AM=QE= ∴BQ=CF=x-,，∴S=（CF+BE）×BC，=（x-

=（2x-又∵（1-x）2+a2=x2, ∴x= =AM=BE，BQ=CF=-a+ 2+x）×1，），-a，∴S=（）×1，=（a-a+1），=（a-）2+，∵0

（1）求證：（2）若點 是 是 的切線；，求圖中陰影部分的面積； 邊上的動點，當

取最小值時，直接寫出 的長.的中點，（3）在（2）的條件下，點 是

【答案】（1）解：過 作 垂線，垂足為

∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴平分，為⊙ 的半徑，為⊙ 的半徑，是⊙ 的切線

且 是，即 的對稱點，交

于，連接

交

于，的中點（2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴

（3）解：作 關于 此時 由（2）知 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∽，即，最小，，∵ ∴ ∴ 即

，23.對給定的一張矩形紙片 進行如下操作：先沿 折疊，使點 落在 邊上(如圖①)，再沿

折疊，這時發現點 恰好與點 重合(如圖②).（1）根據以上操作和發現，求 的值；

重合，折痕與

相交于點，再（2）將該矩形紙片展開.①如圖③，折疊該矩形紙片，使點 與點 將該矩形紙片展開，求證：

.②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的 點，要求只有一條折痕，且點 在折痕上，請簡要說明折疊方法.(不需說明理由)【答案】（1）解：根據題意可知AD=BC=BE∴ ∵再沿 ∴CE=CD= ∴ 折疊，這時發現點 恰好與點 重合(如圖②)

（2）①如圖2，設CB=AD=BE=a，則CE=CD=AB= ∴AE=

根據折疊的性質可知:AE=DM= 設AH=x=HM，則HD=a-x ∴ 解之：

設AP＝y，則BP＝ ∴，AH=HM，∠M=90°

a﹣y，因為翻折PH＝PC，即PH2＝PC2，解得y＝a，即AP＝BC，在Rt△AHP和Rt△BCP中 PH=PC，AP=BC ∴Rt△AHP≌Rt△BCP（HL）∴∠APH=∠BCP ∵∠BCP+∠BPC=90° ∴∠APH+∠BPC=90°

∴∠HPC=180°-（∠APH+∠BPC）=180°-90°=90°

②沿著過點D的直線翻折，使點A落在CD邊上，此時折痕與AB交于點P．

第四篇：八年級數學下冊《四邊形》經典例題專題

八年級數學下冊《四邊形》經典例題

例一：如圖，已知DE∥BC，CE和BD相交于點O，SAE∶EB為（）

A．2∶1 C．3∶2 B．2∶3

D．5∶4

△DOE∶S△COB＝4∶9，則例二：已知：如圖，□ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延長線相交于G．

求證：(1)AB＝BH；

(2)AB＝GA·HE． 2例三：如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：①AF=DE，②AF⊥DE（不需要證明）

（1）如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF,上面的結論①、②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線上和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；

例四：如圖，在△ABC中，∠ACB=90?，BC的垂直平分線．DE交BC于點D，交AB于點E，點F在DE上，并且AF=CE．

(1)求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

(2)當∠B的大小滿足什么條件時，四邊形．ACEF是菱形?證明你的結論．

(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎?為什么?

例五：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．

（1）AD與BC有何等量關系，請說明理由；

（2）當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形．

0例六：如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A,∠EAF=90, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點A旋轉,在旋轉過程中，BE、DF具有怎樣的數量關系和位置關系？結合圖(1)給予證明；(2)將（1）中的正方形ABCD變為矩形ABCD，等腰Rt△AEF變為Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結論是否發生變化？結合圖(2)說明理由；

第五篇：八年級四邊形幾何證明提高題(經典)（模版）

幾何證明提高題

1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

（2）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．

2、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD

求證：MN∥EF

3、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE 求證：BE=AF A

D B E C

4、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點，若∠1=∠2 AD求證：PB+QD=PA 12

Q

BC

P

D5、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點O，E、F分別是BC、OD的中點 A求證：AF⊥EF

F

O

BCE6已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。

7、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點，M、N是AC上兩點，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

8、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。

9、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。

10、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?12AB。

11、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，FE交BA、CD的延長線于G、H，求證：?1??2。

12、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。

13、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點，DF⊥AE交BC于F 求證：OE⊥OF

AD

O E

B

FC14、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

EF

D A

BC

15、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．

（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；

（3）若AB=2，AG=錯誤！未找到引用源。2，求EB的長．

16、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．

（1）直接寫出點E、F的坐標；

（2）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周 長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．