第一篇：八年級四邊形幾何證明提高題(經典)

幾何證明提高題

1、如圖,在△ABC中,BD、CE分別是AC、AB上的高。G、F分別是BC、DE的中點,試證明FG⊥DE。

2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．

（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

（2）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．

3、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD 求證：MN∥EF4、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE

求證：BE=AF5、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點，若∠1=∠2 求證：PB+QD=PA

CP6、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點O，E、F分別是BC、OD的中點 求證：AF⊥EF

DM?AE交AC于M，7、已知：如圖，AB=BC，D、E分別是AB、BC上一點，BN?AE

交AC于N，若BD?BE求證：MN?NC。

8、已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。

10、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點，M、N是AC上兩點，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

11、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。

12、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。

13、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?

AB。

14、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，FE交BA、CD的延長線于G、H，求證：?1??2。

15、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。

16、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點，DF⊥AE交BC于F求證：OE⊥OF17、如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點，G、H分別是BD、AC的中點，猜一猜EF與GH的位置關系，并證明你的結論．

B

F

C

O

E

A

D18、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

D19、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；

（3）若AB=2，AG=錯誤！未找到引用源。2，求EB的長．

20、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．（1）直接寫出點E、F的坐標；

（2）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周 長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

第二篇：八年級四邊形幾何證明提高題(經典)（模版）

幾何證明提高題

1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一點，BE交AC于F，連接DF．（1）若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；

（2）在（2）的條件下，試確定E點的位置，使得∠EFD=∠BCD，并說明理由．

2、已知：如圖平行四邊形ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD

求證：MN∥EF

3、已知：如圖菱形ABCD，E是BC上一點，AE、BD交于F，若AE=AB，∠DAE=2∠BAE 求證：BE=AF A

D B E C

4、已知：如圖正方形ABCD，P、Q分別是BC、DC上的點，若∠1=∠2 AD求證：PB+QD=PA 12

Q

BC

P

D5、已知：如圖正方形ABCD，AC、BD交于點O，E、F分別是BC、OD的中點 A求證：AF⊥EF

F

O

BCE6已知：如圖，AB//CD，AE?ED，BF?FC，EM//AF交DC于M，求證：FM?AE。

7、已知：如圖，⊿ABC中，E、F分別是AB、BC中點，M、N是AC上兩點，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

8、已知：如圖，?1??2，AB?3AC，BE?AD，求證：AD?DE。

9、已知：如圖，AB//CD，?D?900，BE?EC?DC，求證：?AEC?3?BAE。

10、已知：如圖，AD?BC，?B?2?C，BE?EC，求證：DE?12AB。

11、已知：如圖，AB?DC，AE?DE，BF?FC，FE交BA、CD的延長線于G、H，求證：?1??2。

12、已知：如圖，AB//CD，?ADC?900，BE?EC，求證：?AED?2?EDC。

13、已知:如圖，正方形ABCD中，E是DC上一點，DF⊥AE交BC于F 求證：OE⊥OF

AD

O E

B

FC14、如圖，分別以△ABC的三邊為邊長，在BC的同側作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角形ACF，連接DE，EF。求證：四邊形ADEF是平行四邊形。

EF

D A

BC

15、如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．

（1）求證：EB=GD；

（2）判斷EB與GD的位置關系，并說明理由；

（3）若AB=2，AG=錯誤！未找到引用源。2，求EB的長．

16、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系．已知OA＝3，OC＝2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將△BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處．

（1）直接寫出點E、F的坐標；

（2）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周 長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

第三篇：四邊形幾何證明綜合應用

1.已知：如圖，E、F在ABCD的對角線BD上，BF＝DE，B

求證：四邊形AECF是平行四邊形．

C

2．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE＝PB.（１）求證：① PE＝PD ； ② PE⊥PD；（２）設AP＝x, △PBE的面積為y.① 求出y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍； ② 當x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.B

E

D

3.如圖，在四邊形ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E 與A，D不重合），G，F，H分別是BE，BC，CE的中點．

（1）證明四邊形EGFH是平行四邊形；（2）在（1）的條件下，若EF?BC，且EF?證明平行四邊形EGFH 是正方形．

E

H

D

BC，2B

F

C

4．如圖，在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=900,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動.點P、Q分別從點A、C同時出發,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動.設運動時間為t秒.求:

(1).t為何值時,四邊形PQCD為平行四邊形?(2).t為何值時,四邊形ABQP為矩形?

5．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°．(1)求∠2的度數．(2)求證：BO＝BE．

A

B

C

6．已知：如圖，D是△ABC的邊BC上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，且BF＝CE．當∠A滿足什么條件時，四邊形AFDE是正方形?請證明你的結論．

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．

8．已知：如圖，在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，延長CB到點F，使

BF＝BC，連結DF交AB于E．求證：OE＝()BF(在括號中填人一個適當的常數，再證明)．

9．(12分)已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉180°得

到△FEC．

(1)試猜想線段AE與BF有何關系?說明理由．

(2)若△ABC的面積為3 cm2，請求四邊形ABFE的面積．(3)當∠ACB為多少度時，四邊形ABFE為矩形?說明理由．

10.已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD相交與點O。求證：OB=OC11、如圖，△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC，求證：四邊形AEDF是菱形。

12、如圖所示，將矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C

′′于E，AD=8，AB=4，求△BED的面積。

13、如圖，正方形ABCD的邊長為1，G為CD邊上的一個動點（點G

與C、D

不重合），以ＣG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連結DE交BG的延長線于H。

（1）求證：①△BCＧ≌△DCE。②ＢＨ⊥ＤＥ.（2）試問當點G運動到什么位置時，BH垂直平分ＤＥ？請說明理由。

14．四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥和□ABCD的面積。

15．□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=4，求□ABCD的面積。（10分）

16．AE//BF，AC平分∠BAD，且交BF于點C，BD平分∠ABC，且交AE于點D，連接CD.求證：四邊形ABCD是菱形。

17．等腰梯形ABCD中，它的周長為29，AD//BC，∠1=∠C，AD=5，△ABE的周長是多少？

18．直線l是線段AB的垂直平分線，C是直線l上一動點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F。（1）求證：CE = CF；

（2）當C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由。（11分）

19．梯形ABCD中，AD//CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，求梯形ABCD的面積。

20．四邊形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.（1）求證：四邊形ACED是等腰梯形；（2）求梯形ACED的周長和面積。

21、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、A、C、F四點在一條直線，且AE=CF 求證：DE=BF

E22、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AD、BC的中點，E、F分別為BM、CM的中點。

（1）求證：四邊形MENF是菱形（2）若四邊形MENF是正方形，則梯形ABCD的高與底邊BC有何關系？

23、平行四邊形的周長為20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求

平行四邊形ABCD的面積。（5分）

24、如圖，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，AE=ED，求∠EBF的度數。

（5分）

25、在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上一點，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，試求梯形ABCD的各角的度數。請問此時梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？（5分）

26、如圖，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分線EF交AD于G，交BA的延長線于F，連結CG，且∠D=45o，（1）試說明ABCG為矩形；（2）求BF的長度。(6分)

27、已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。求：梯形兩腰AB、CD的長。

B

第15題圖形

A

D

C28、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE//AC，交BC的延長線于點E，EF⊥AB于點F，求證：AD=CF。

B29、如圖已知△ABC，過頂點A作∠B、∠C的平分線的垂線，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E．

求證：EF//BC．

30、四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG．（1）求證：AE=CG；

（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想．

31、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？ 并給出證明．

N32、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F，請你

判斷線段BF與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明．（6分）（1）猜想：BF=______．

（2）證明：

33、矩形ABCD中，O是AC與ＢＤ的交點，過O點的直EF與AB、CD的延長線分別交于E、F。

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）EF

與AC

滿足么條件時，四邊形AECF

第四篇：八年級數學幾何題證明技巧

能達培訓學校內部資料

能達學校八年級數學講義

姓名：日期： 2006-1-2

4輔助線的添加技巧

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規律憑經驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關系現。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習慣。等積式子比例換，尋找線段很關鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

一、角平分線專題

1．角分線，分兩邊，對稱全等要記全。（牢記，角平分線就是一個對稱軸，所以可以將其中的一個△翻轉180度，構造全等。也可以應用角分線定理作垂直）基本圖形

B

圖一

圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

B圖二

C

B圖三

C

例題：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分線，∠B＝60°。求證：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求證：DC⊥AC。

B

圖二

圖三

3．已知，四邊形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求證：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

圖五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線。求證：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求證：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分線上的點，要想到向兩邊作垂線了（點分線，垂兩邊）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求證：BC＝AB＋AD。

圖八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

圖十

求證：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AP平分∠BAC。

圖十一

2．角平分線＋垂線，角平分線＋平行線，等腰三角形要呈現，線段和差倍分都實現。

G

圖

1圖2-1

圖2-2

例題

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求證：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求證：BD＝2CE。

圖2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G為BC中點，連接GE、GF。求證：GF＝GE。

圖3

第五篇：數學四邊形證明經典題

數學選講四邊形證明經典題.2.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF．

（1）求證：BE = DF；

（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM．判斷四邊形AEMF是什么特殊

四邊形？并證明你的結論．

A

B

F

D M

B

D 3.如圖，?ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點（不與點B重合），AD，作BE?AD，垂足為E，連結CE，過點E作EF?CE，交BD于F．（1）求證：BF?FD；

（2）?A在什么范圍內變化時，四邊形ACFE是梯形，并說明理由；

（3）?A在什么范圍內變化時，線段DE上存在點G，滿足條件DG?DA，并說明理由．

4連結

4.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

(1)試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

(2)當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，請探索線段EF與線段BC的關系，并證明你的結論．

E

D(第29題圖)

5.如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．

C

(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；

(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)

①當△ABC滿足_________________________條件時，四邊形DAEF是矩形； ②當△ABC滿足_________________________條件時，四邊形DAEF是菱形；

③當△ABC滿足_________________________條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在． 6.如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，過A作AG⊥EB于G，AG交BD于點F，則OE＝OF，對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE＝OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，說明理由。

A

D

A

B

CD

E

G

B

問題一圖

1F第2題圖

C7、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且＞0），閱讀下列材料，然后回答下面的問題：

如上圖，連結BD∵

AEBE

＝

FCBF

＝

GCDG

＝

AHHD

＝k（k

AEBE

＝

AHHD，FCBF

＝

GCDG

∴EH∥BD，FG∥BD

①連結AC，則EF與GH是否一定平行，答：； ②當k值為時，四邊形EFGH是平行四邊形；

③在②的情形下，對角線AC和BD只需滿足條件時，EFGH為矩形； ④在②的情形下，對角線AC和BD只需滿足條件時，EFGH為菱形；

8.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且EF∥AC，在DA的延長線上取一點G，使AG＝AD，EG與DF相交于點H。求證：AH＝AD。

S

B

P

AB

例1圖

第4題圖

9、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD相交于點O，∠ACD＝60，點S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點。

（1）求證：△PQS是等邊三角形；（2）若AB＝8，CD＝6，求S?PQS的值。

（3）若S?PQS∶S?AOD＝4∶5，求CD∶AB的值。

10.將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑行，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q。

探究：設A、P兩點間的距離為x。

（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的關系？試證明你觀察得到的結論；（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為定義域；

（3）當點P在線段AC上滑行時，△PCQ是否可能成為等腰三角形，如果可能，指出所有能使△PCQ成y，求y與x之間的函數關系式，并寫出函數的為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x值；如果不可能，請說明理由（題目中的圖形形狀大小都相同，供操作用）。

A

D

A

D

A

D

BC

BC

BC11、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

求證：CE＝CF．

12、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F． 求證：AE＝AF.