第一篇：八年級數(shù)學(xué)幾何證明初步1

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幾何證明初步復(fù)習(xí)學(xué)案

（一）單位：馬蘭初中主備：王慧敏審核：黃麗英

課本內(nèi)容：P114—12

4課前準備：三角板鉛筆

復(fù)習(xí)目標：

1.識別定義、命題、公理、定理，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，理解原命題和逆命題的關(guān)系。

2.學(xué)會綜合法證明的格式，會使用反證法。

復(fù)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)提綱

1、八條公理：

2、命題是由_______________和______________兩部分組成.。請你舉一個真命題的例子：； 一個假命題的例子：。

3、請寫出互為逆命題的兩個命題：___________________________________________________。

4、幾何證明的過程包括①②③

二、典型例題

例1 把下列命題寫成“如果A，那么B

同角的余角相等

例

2（1）

（2）

（3）c,那么a=c.例3 在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當n=1，2，3時，n?6n的值都是負數(shù)。于是小明猜想：當n為任意正整數(shù)時，n?6n的值都是負數(shù)。小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由。

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例4 如圖，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求證：AB∥DE.?A

E

BD

三、有效訓(xùn)練

1、下列命題中，正確的是（）

A 任何數(shù)的平方都是整數(shù) B C 內(nèi)錯角都相等D2、下列命題：

①如果a?b，則②如果a=b，則a?b；③大于直角的角是鈍角；④一個角的補

A ①③ BD①③⑤

3F是DC上的一點，G是BC的延長線上一點。

(1)∵∠∥_________()222

2A

EDF

G

B(2)∵∠D=∠DCGC

∴_________∥_________()

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(3)∵∠D+∠DFE=180

∴_________∥_________()

四、課堂總結(jié)（總結(jié)本章前三節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么）

五、達標檢測

（1）下列說法正確的是（）

A 真命題都可以作為定理B 公理不需要證明

C 定理不一定都要證明D 證明只能根據(jù)定義、公理進行

（2）下列定理中，沒有逆定理的是（）

A 內(nèi)錯角相等，兩直線平行B 直角三角形中，兩銳角互余

C 相反數(shù)的絕對值相等D 同位角相等，兩直線平行

（3）如圖，B、A、E三點在同一直線上，請你添加一個條件，使AD∥件是____________________（不允許添加輔助線）?

E

AD

B

（4）已知：如圖，∠1=∠2DE∥AC

DE

F

六、布置作業(yè)

BC(3)求證：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

第二篇：八年級數(shù)學(xué)下冊 幾何證明初步知識點

第十一章 幾何證明初步知識點整理

1.定義：用來說明一個名詞含義的語句叫做定義.2.命題：對事情進行判斷的語句叫做命題.每個命題都由條件和結(jié)論兩部分組成.條件是已知事項,結(jié)論是由已知事項推斷出的事項.一般地,命題可以寫成“如果??,那么??”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結(jié)論.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.例如,下列句子都不是命題:(1)你喜歡數(shù)學(xué)嗎?(2)作線段AB=CD.⑶清新的空氣；⑷不許講話。3.正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命題.4.反例：要指出一個命題是假命題，只要能舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了。這種例子稱為反例。

5.公理：人類經(jīng)過長期實踐后公認為正確的命題,作為判斷其他命題的依據(jù)。這些公認為正確的命題叫做公理。

證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.本套教材以下列基本事實作為公理： 1.兩點確定一條直線。

2.過直線外一點可以作且只能作一條直線與已知直線平行。3.兩直線平行,同位角相等。

4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。5.判斷三角形全等的方法：SAS ASA SSS。6.全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。

7.在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也看作公理,稱為“等量代換”.判斷：

所有的命題都是公理。所有的真命題都是定理。所有的定理是真命題。所有的公理是真命題。

6.在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題。把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題。Eg:(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等．

(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等．(3)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等．(4)全等三角形的對應(yīng)角相等．

注意: 一個命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.如果一個定理的逆命題也是真命題，那么這個逆命題就是原來定理的逆定理！（勾股定理和它的逆定理）

7.三角形內(nèi)角和定理：三角形三個角的內(nèi)角和等于180° 推論一：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。推論二：三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。8.直角三角形的兩個銳角互余。有兩角互余的三角形是直角三角形。三角形的外角和等于360°。

9.反證法：先提出與命題的結(jié)論相反的假設(shè),推出矛盾,從而證明命題成立.這種證明的方法叫做反證法.反證法的步驟：否定結(jié)論—推出矛盾—肯定結(jié)論 Eg:

1、“a＜b”的反面應(yīng)是（）（A）a≠＞b（B）a ＞b（C）a=b（D）a=b或a ＞b

2、用反證法證明命題“三角形中最多有一個是直角”時，應(yīng)如何假設(shè)？ ___________________________________

3、寫出下列各結(jié)論的反面：

（1）a//b（2）a≥0（3）b是正數(shù)（4）a⊥b(5)至多有一個（6）至少有一個 常用的互為否定的表述方式：

都是——不都是；大于——不大于；至少有一個——一個也沒有；至少有三個——至多有兩個；至少有n個——至多有(n-1)個；至多有一個——至少有兩個

第三篇：八年級幾何證明1

八年級幾何證明精選

一、基礎(chǔ)題：

1、在ΔABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,且∠A=60°,其三邊a,b,c滿足下列關(guān)a-b-c2系,則ΔABC的形狀是.a-b-c2、在ΔABC中,AB=AC=2,BC邊上有100個不同點P1,P2……P100,記Mi=APi+BPi×CPi(i=1,2……100),則M1+M2+……+M100的值是.3、在ΔABC中,若a+b=c+ab,則∠C的大小為（）

A 60°B 45°C 35°D 22.5°

4、如圖所示，在線段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC與BD相交于點E,則下列說法正確的是

A AEDED無法確定

5、如圖已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線。則∠DAE的度數(shù)=。

2222333D B

CB6、如圖5，在ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程E圖5 C ?

x2?2x?3?0的根，則?ABCD的周長為（）

A．4?．12?．2?．212?

1、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點，∠PAD＝∠PDA＝150．

求證：△PBC是正三角形．

D C2、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點P是EF的中點． 求證：點P到邊AB的距離等于AB的一半．

F3、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

求證：CE＝CF．（初二）

4、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度數(shù)．

5、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．

6、如圖所示,O為ΔABC內(nèi)任意一點,AP,BO,CO的延長線分別交對邊于A1,B1,C1。求證:

A0B0C0 為定值.AA1BB1CC1C

第四篇：八年級數(shù)學(xué)幾何題證明技巧

能達培訓(xùn)學(xué)校內(nèi)部資料

能達學(xué)校八年級數(shù)學(xué)講義

姓名：日期： 2006-1-2

4輔助線的添加技巧

人說幾何很困難，難點就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對稱中心等分點。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動對角線，補成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項一大片。半徑與弦長計算，弦心距來中間站。

一、角平分線專題

1．角分線，分兩邊，對稱全等要記全。（牢記，角平分線就是一個對稱軸，所以可以將其中的一個△翻轉(zhuǎn)180度，構(gòu)造全等。也可以應(yīng)用角分線定理作垂直）基本圖形

B

圖一

圓上若有一切線，切點圓心半徑連。切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點公切線。若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉(zhuǎn)去實驗。基本作圖很關(guān)鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

B圖二

C

B圖三

C

例題：

1．已知，CE、AD是△ABC的角平分線，∠B＝60°。求證：AC＝AE＋CD。

2．已知，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB。求證：DC⊥AC。

B

圖二

圖三

3．已知，四邊形ABCD中，ABCD，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求證：BC＝AB＋CD。

4．已知，在△ABC中，∠CAB=2∠B，AE平分∠CAB交BC于E，AB＝2AC。求證：

（1）∠C＝90°；（2）AE=2CE。

B

圖五

5．已知，在RT△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分線。求證：BC＝AB＋AD。

6．已知，△ABC中，∠C＝2∠B，AD平分∠A。求證：AB－AC＝CD。

注意：只要看到平分線上的點，要想到向兩邊作垂線了（點分線，垂兩邊）

7．已知，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠1＝∠2。求證：BC＝AB＋AD。

圖八

8．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CD＝BC

9．已知，AB＞AD，∠1＝∠2，CE⊥AB，AE＝

2（AB＋AD）。

圖十

求證：∠D＋∠B＝180°。

10．已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AP平分∠BAC。

圖十一

2．角平分線＋垂線，角平分線＋平行線，等腰三角形要呈現(xiàn)，線段和差倍分都實現(xiàn)。

G

圖

1圖2-1

圖2-2

例題

1． 已知，∠1＝∠2，AB

＞AC，CD⊥AD于D，H是BC求證：DH＝12

（AB－AC）。

2． 已知，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BE。求證：BD＝2CE。

圖2

3． 已知，∠1＝∠2，CF⊥AE于E，BE⊥AE于E，G為BC中點，連接GE、GF。求證：GF＝GE。

圖3

第五篇：幾何證明初步測試題

2010—2011學(xué)第二學(xué)期學(xué)習(xí)效果評價 八年級數(shù)學(xué)（第十一章）試題（高春燕）

一、選擇題

1．下列命題中，真命題是（）

6、△ABC中，∠C=90，AC=BC,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB,垂足為點E,若AB=10則△DBE周長為（）

A．10B.8C.12D.9

7.如圖點D在AB上，點E在AC上并且∠B=∠C,那么補充下列一個條件后，仍無法判斷△ABE≌△ACD的是（）A.AD=AEB.∠AEB=∠ADCC.BE=CDD.AB=AC

A．互補的兩個角若相等，則兩角都是直角B．直線是平角C．不相交的兩條直線叫平行線D．和為180°的兩個角叫做互補角2．如圖，AB∥CD,AF 分別交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,∠1=800，則

等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°

（2）（3）

3．如圖，那么

等于（）

A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列結(jié)論中不正確的是（）

A．如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么這條直線與另一條也平行B．如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線與另一條也垂直C．如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，那么這條直線與另一條也相交

D．以上結(jié)論中只有一個不正確

5、在△ABC中，AC=BC＞AB,點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB, △PBC,△PAC均為等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（）

A.3個B.4個C.6個D.7個

8、如圖∠1=∠2，PM⊥OA于點M,則P點到OB的距離等于（）的長B.OP的長C.PM的長D.都不正確

A

E

C

（7）

（8）

9、如圖所示，AB的垂直平分線為MN，點P在MN上，則下列結(jié)論中，錯誤的是（）

A、PA=PBB、OA=OBC、OP=OBD、ON平分∠APB

10、如圖，直角三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于點 E，EF∥AC，下列結(jié)論一定成立的是（）

A、AB=BFB、AE=EBC、AD=DCD、∠ABE=∠DFE

A.OA

N

P

B

D

（10）

二、填空題

11、在△ABC 中，（1），則∠B=度；（2），則∠B=度；（3），則∠B=度．

12、將命題“鈍角大于它的補角”寫成“如果?那么”的形式：

13、如圖，已知：DE⊥AB，且∠A=∠D=290則∠ACB=

（13）

（16）、在△ABC 中,D、E分別在AB、CD上并且DE‖BC,AE=1,CE=2,則S△ADE:S△ABC=、等腰三角形腰上的高與底邊夾角為15°，則頂角的度數(shù)為、如圖，已知：在△ABC中，∠B=900, ∠1=∠2, ∠3=∠4，則的度數(shù)為

三、解答題、已知如圖，在∠AOB中OC平分∠AOB,CA⊥OA,CB⊥OB,垂足分別為A、B,AB

交OC于點K，在圖中你能找到哪些結(jié)論？

（分別寫出一組相等的角、線段,一組全等的三角形一個等腰三角形）

B C

O

A

—2010

（17學(xué)第二學(xué)期學(xué)習(xí)效果評價）

18、如圖，在五角形 八年級數(shù)學(xué)期末試題中，求證：∠A+∠B+∠C+

（18）

∠D+∠E=1800

（命題人：賈緒真、王云鵬）（時間：90分鐘）

一、選擇題

19、已知：如圖，AB‖DC,點E是BC上一點，∠1=∠2,∠3=∠4．求證：AE⊥

DE1、下列計算正確的是（）A、（5-32=2B、a2b3=abbC、1÷

?1?

5?5

2=

D、25?16=5-

420 如圖

2、下列結(jié)論正確的是（,在△ABC中兩個外角∠EAC和∠）FCA的平分線交于D點,求證：∠ADC=90（A0-

1∠ABC（B）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（C）頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；（D）兩個等邊三角形全等.(20)

21．如圖，△

3、下列說法錯誤的是（ABC 中，∠B＞∠C,AD⊥BC,AE）平分∠BAC,求證：A、任意一個命題都有逆命題。

B、定理“全等三角形的對應(yīng)角相等”有逆定理 C、正方形都相似是真命題

D、“畫平行線”不是命題

4、如圖下列條件不能判定l1∥l2的是

(9)14151617