第一篇：《反比例函數的圖象與性質》教學設計

《反比例函數的圖象與性質》教學設計

一、教學分析

1、教材地位分析

本節課是在介紹了反函數的概念后的一節，是進一步對反函數的圖象性質的探索和認識。

2、學生情況分析

學生在七年級和八年級對函數的變化關系有了較為豐富的體驗和感受，也具備了一定的探索能力和歸納能力。

3、教學目的分析

知識目標：（1）進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。（2）體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。（3）經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用，通過參與數學活動增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。

二、教學重點

探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。

三、教學難點

1、準確畫出反比例函數的圖象。

2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。

四、教學方法

1、教法：師生互動，引導發現

2、學法：自主探究，合作交流

五、教學思路

復習引入――――引發認知沖突探究新知（認識反比例函數圖像）――――探索圖象性質――――應用提高

六、教學過程 第一環節：復習引入

1、提問：讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b(k≠0)，說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。（要求完整地表達出性質）

2、讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=學生活動：三名學生上臺板演，其他學生在下面畫。的圖像并觀察圖像的特點

教師活動：在作此步驟時，學生可能會出現畫成直線、折線、單曲線.....等情形，這時正好針對問題鼓勵學生間互相討論相互比較，針對出現的問題，教師做強調，最終給出正確的圖像。

設計意圖：通過學生黑板上畫圖，教師糾正出現的問題可以加深學生對作反比例函數圖像的印象。（以下是學生在作圖過程中可能出現的幾種情況）

第二環節：探索性質

1、觀察我們所畫出的的圖象回答下列問題

（1）函數的圖象分別位于哪幾個象限內？

（2）在每一個象限內，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？（三種方式來說明：①通過圖像觀察，②也可采用數據代入求值得到函數的增減性，③可通過對式子的分析。盡量用多種方式讓學生能更為深刻的理解和掌握反比例函數的圖像及所體現的特點。）（3）反比

例函數的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？

學生活動：學生通過給出的圖像分組討論并完成問題，然后全班匯報交流。教師活動：教師引導學生總結。

設計意圖：從特殊例子入手讓學生容易找出它的性質，再把知識一般化。

2、做一做：觀察反比例函數y=，y=，y=的圖象（如圖5－3），你能發現它們的共同特征嗎？（從解析式和圖象兩個方面來說明）

圖5－3 師生互動：給出圖象后，鼓勵學生觀察圖象，同桌交流，歸納總結圖象的共同特征。如果學生的回答是以上問題的相關解釋，老師要給予充分的肯定并進行適時小結。對學生沒有注意到的問題，老師可以明確提出問題讓學生思考。

設計意圖：為學生提供了思考的時間，使學生在觀察、交流中發展分析能力和從圖象中獲取信息的能力。

1、議一議：畫出y=的圖象，比較它和y=的圖象，二者有哪些異同.考察當k=－2，－4，－6時，反比例函數y=的圖象（如圖5－4），它們有哪些共同特征？

圖5－4 學生活動：學生觀察圖象后先獨立思考，再在四人小組間交流討論。設計意圖：使學生進一步明確反比例函數圖象在K〈 0時的相關性質。

2.小結：反比例函數y=的圖象，當k>0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小；當k<0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大。

思考：將性質表達中的“在每一象限內”去掉可以嗎？

（補充數學符號表達：當k>0時，若X1>X2, 則 y1X2, 則 y1>y2）師生互動：鼓勵學生嘗試對函數的性質進行描述。老師根據學生的回答進行修正和補充，最終獲得完整而規范的結論。第三環節：性質應用

1． 下列函數中，其圖象位于第一、三象限的有___________；在其圖象所在象限內，y的值隨x值的增大而增大的有___________.（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=.2.已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數y=y2 與y3的大小；

學生活動：學生先自己獨立完成，然后請學生自己講解。

的圖象上，比較y1，教師活動：教師給予指導，分析其結果的正確性并說明需注意的問題。設計意圖：對反函數圖象性質認識的及時應用和鞏固。

3．想一想：反比例函數的圖象繞原點旋轉180°后，能與原來的圖象重合嗎？ 學生活動：學生分組討論完成再全班交流。第四環節：知識總結 反比例函數的圖象性質：

當k>0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小，并且第一象限內的y值大于第三象限內的y值；

當k<0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大，并且第二象限內的y值大于第四象限內的y值.反比例函數的圖像是關于原點的中心對稱圖形。

教師活動：提問，通過今天的學習，你們對反比例函數有了一些新的認識嗎？是什么呢？ 學生活動：思考，然后舉手總結本節課自己的收獲。

設計意圖：通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，加深了“反函數的圖象與性質”的實質把握，使學生對所學知識形成了完整的知識體系。

第五環節：作業布置

1、隨堂練習第2題

2、習題5.3第1、2題

（其中第2題的（2）題已作課堂練習，不做）第六環節：板書設計：

反比例函數的圖象與性質

一、復習引入

1、提問

2、學生畫圖

二、探索性質

結論：反比例函數y=的圖象，當k>0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而減小；當k<0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大。

三、知識應用

練習1 練習2 練習3 第七環節：教學反思

本節課通過學生自主探索,合作交流,以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成.也向學生滲透了歸納類比,數形結合的數學思想方法.為學生提供了思考的時間，使學生在觀察、交流中發展分析能力和從圖象中獲取信息的能力。通過學生對本節課所學內容的歸納、總結，加深了“反函數的圖象與性質”的實質把握，使學生對所學知識形成了完整的知識體系。

第二篇：反比例函數的圖象與性質教學設計

河南省 許斌

5.2反比例函數的圖象與性質(1)

焦作市道清中學 許斌

★教學分析

一、教學目標

1.經歷探索反比例函數的圖象的過程，掌握函數作圖的方法、步驟，會作反比例函數的圖象。2.了解、掌握反比例函數圖象的特征和主要性質，提高學生從函數圖象上獲取信息的能力，了解、體會函數的三種表示方法的互相轉換。對函數的概念進行認識上的提升、整合。3.經歷觀察、猜想等數學活動過程，發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

4.讓學生在學習過程中體驗數與形之間的聯系，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題，提高解決問題的能力。

二、教學重難點

重點：掌握反比例函數的圖象及性質。

難點：反比例函數圖象的作圖及性質的探究。

三、教學準備

多媒體課件、三角板、彩色粉筆。

四、學情分析

反比例函數的圖象是學生中學階段首次遇到的非線性函數的圖象，而且反比例函數的圖象還是不連續的斷開的兩支曲線（即：雙曲線），而學生的認知結構中僅有正比例、一次函數即所謂的線性函數的作圖經驗，因此二者作圖的難易差別很大。

★教學設計 教學過程

(一)回顧舊知 ,引入新課 1．提出問題

（1）回憶我們所學過得一次函數y=kx+b(k≠0)，同學們還記得作函數圖象的一般步驟嗎？（2）對照圖象回憶一次函數的性質。

2．引入新課：我們在前面學習了正比例函數和一次函數的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，那么反比例y＝k(k≠0)的圖象又會是什么形狀呢?本節課就讓我們一起來探索反比例yx＝k(k≠0)的圖象吧！

x【設計意圖】

通過復習提問創設情境，引入新課，此環節意在喚醒學生知識儲存中的正比例函數，一次函數的圖象、性質研究的方法、步驟，激發學生探索反比例函數的圖象、性質的熱情。

（二）自主學習，合作交流，探究新知 1.讀一讀,畫一畫

請學生閱讀教材147頁反比例函數y =

4的圖象的作圖方法、步驟，結合課本在練習本上畫一x畫，并思考下列問題：

(1)填寫書中函數的對應值表，注意其自變量x的取值特點。（2）如果在列表時取的值不同，是否會影響函數圖象的形狀。（3）為什么必須用光滑的曲線連接各點？能否連成折線？

（4）曲線的發展趨勢如何？圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？（5）函數的圖象分別位于哪幾個象限內？

【師生活動】 教師要求學生認真閱讀教材，動手畫一畫，相互看一看，力求圖象漂亮、準確，結合圖 象思考老師提出的五個問題。學生合作交流，踴躍發言。

教師邊巡視，邊指導，用實物投影儀反映一些學生在函數圖象中出現的典型錯誤，和學生一起找出錯誤的地方，分析原因。

【設計意圖】

學生初次作非線性函數的圖象,缺乏必要的知識上的直觀，因此在作圖過程中應先給學生安排足夠的閱讀、思考、交流的時間。以使學生對反比例函數圖象有一定的感性認識，進而解決“為什么”的問題。2.做一做,想一想

（1）按學習小組分別選派代表在黑板上板演反比例函數y =

26，y =的圖象，并簡述其xx共同特性和個性差異，同組同學可以補充、優化，之后不同組之間可以相互質疑。

（2）老師利用多媒體展示出在同一坐標系內上面三個函數圖象，比較各學生小組的圖象，引導學生觀察圖中三個圖象，發現圖象的區別和聯系。如果學生的回答是以上問題的相關解釋，老師要給予充分的肯定并進行適時小結。對學生沒有注意到的問題，老師可給以適當點撥，直至得到比較完備的結論。

86y(x)= 42x2y(x)= 54x10105y(x)= 6x246【學生活動】 學生嘗試獨立完成，小組交流，完善圖象。觀察、評判其他學習小組做的圖象。

【設計意圖】

前面有了作反比例函數y?4圖象的感性知識，此環節是要學生進一步熟悉、辨析反比x例函數圖象的作圖的方法和圖象特征，以生生互動，師生互動，合作交流形式最好，此處要給學生提供充足的作圖、辨析時間，以達成固化知識的目的，切不要急于求成。3．比一比

請同學們畫出y=?的依存關系）4．議一議

用多媒體展示當k=－2，－4，－6時，反比例函數y＝它們有哪些共同特征？反比例函數y＝ 8644的圖象，比較它和y=的圖象二者有哪些異同。（注意數量和圖形

xxk在同一象限內的圖象并提出問題：xk中的參數k是如何影響函數圖象的？ x

y(x)= 2x5y(x)= 6x4y(x)= 1054x21024 62 8

（鼓勵學生嘗試對函數的性質進行描述。老師根據學生的回答進行修正和補充，最終獲得完整而規范的結論。）

【設計意圖】

使學生掌握反比例函數圖象在K<0時的相關性質,從而歸納出唯一影響反比例函數y=形狀、位置的參數k的幾何意義。

（三）當堂檢測

（教師限定時間由學生自己獨立完成，并請學生反饋答案.）1．下列函數中，其圖象位于第一、三象限的有___________。（1）y ＝

kx10.310?7；（2）y ＝；（3）y ＝；（4）y ＝ 2x100xxx2．已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數y =的圖象上，計算或x通過圖象比較y1，y2 與y3的大小。

3．想一想：反比例函數的圖像繞原點旋轉180°后，能與原來的圖象重合嗎？

（四）歸納小結 收獲新知

1．通過今天的學習，你們對反比例函數有了那些新認識？ 2．畫反比例函數圖像時要注意哪幾點？ 3．反比例函數的圖像性質：

當k>0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，當k<0時，兩支曲線分別位于第___、___象限。

【學生活動】 根據老師提出的問題，學生認真思考，相互補充。

【設計意圖】

教師引導學生對本節課所學內容進行歸納、總結，加深對反比例函數圖象的認識，使學生對所學知識形成完整的知識體系。

（五）作業布置

必做題：課本習題5.2的第2題。

選做題：已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當x=2與x=3時，y的值都等于19。求y與x間的函數關系式，并求x＝4時y的值。備選題：

1．若m??1，則下列函數①y?mx，x?1，③y?m④y??m?1x?x?0?，②y??m?中，xＤ．4個

答案：Ｂ y的值隨x的值增大而增大的函數共有（）Ａ．1個 Ｂ．2個

Ｃ．3個

2．已知反比例函數y?m?5的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（）xＡ．m≥

5Ｂ．m?5

Ｃ．m≤5

Ｄ．m?5

答案：Ｄ，4)，在第一象限內正比例函數圖象在反比例函數3．正比例函數與反比例函數圖象都經過點(1圖象上方的自變量x的取值范圍是。

答案：x?1.?4．在平面直角坐標系xOy中，直線y??x繞點O順時針旋轉90得到直線l．直線l與反比k3)，試確定反比例函數的解析式。的圖象的一個交點為A(a，x9答案：所以反比例函數的解析式為y?.x例函數y? 3 5．在函數y?答案：最大的數8，最小的數-8。8中，x取任意整數，求y能取得的最大的數和最小的數。x★課后反思

１.本節課的設計是以“先學后教”的模式為基本框架建構的，通過學生自主學習,合作交流,以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極求知的情感態度,有利于學生良好的數學觀的形成。

2.一次函數的圖象與性質直觀、易畫、易懂，反比例函數的圖象與性質的學習是不能通過簡單的類比得到的，可先讓學生結合教材通過簡單的列表、取對應值、描點自主探索圖象的特征，獲得對反比例函數圖象的感性認識，隨后再研究“為什么”的問題。在此也切忌以眼花繚亂的多媒體演示取代學生的自主探索和感悟。

第三篇：反比例函數的圖象與性質(二)教學設計

第五章 反比例函數

２．反比例函數的圖象與性質

（二）一、教學任務分析

1.進一步鞏固作反比例函數的圖象.2.逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質.3.教學重點：通過觀察圖象，歸納概括反比例函數圖象的共同特征，探索反比例函數的主要性質.4.教學難點:從反比例函數的圖象中歸納總結反比例函數的主要性質.二、教學過程分析

第一環節 創設問題情境，引入新課 第二環節 新課講解 活動過程 1.做—做

246要求學生觀察反比例函數y=x，y=x,y=x的圖象它們有什么共同點? 總結它們的共同特征.(1)函數圖象分別位于哪幾個象限?(2)在每一個象限內，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？

(3)反比例函數的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？ 請大家先獨立思考，再互相交流得出結論.對于問題(3)，可能會有學生認為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當自變量取很小或很大的數時，圖象能與x軸y軸相交.可以從函數式的定義域、函數與方程等角度進行解釋。

總結：當k>0時，函數圖象分別位于第一、三象限內，并且在每一個象限內，1

y隨x的增大而減小.2.議一議

用類推的方法來研究y＝-

246，y＝-,y=-的圖象有哪些共同特征? xxx

通過討論，可以得出如下結論： 反比例函數y＝k的圖象，當k>0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大x而減小；當k<0時，在每一象限內，y的值隨x值的增大而增大.第三環節 探求新知

活動目的 讓學生進一步深入了解其他性質,體會代數推理的意義.第四環節 歸納與概括

k1.反比例函數y＝x的圖象，當k0時，在第一、三象限內，在每一象限內，y的值隨，值的增大而減小；當k

隨堂練習1,2 第六環節 布置作業

習題5.3 1,2

第四篇：反比例函數的圖象與性質教學反思

反比例函數的圖象與性質教學反思

（一）剛剛講完《反比例函數的圖像和性質》這節課，感受很深，本節課的內容主要有兩點：一是畫反比例函數的圖象，二是由圖像得出比例函數的性質。而難點是反比例函數圖象的畫法及探究反比例函數的性質。

首先，本節課在反比例函數圖象的畫法這一難點的處理上，我先讓學生自學課本內容，根據自學指導完成練習，再由教師利用多媒體演示列表、描點、連線過程，特別注意自變量x的取值范圍，然后，學生在給出的坐標紙中描點畫圖，我運用多媒體及時矯正，學生很容易發現自己畫圖中的錯誤，最后概括總結水到渠成。本節課在探究反比例函數的性質這一難點的處理上，學生通過自主完成圖像的畫法，觀察、比較歸納出反比例函數的性質。我感到課前確定的教學目標基本達成。

其次，通過引導學生自主探索反比例函數的性質，全班學生都能夠主動地去觀察、感受、討論、發現、探究、總結，表現了他們的學習興趣和信心。實現了學習中讓學生自己動手、主動探索、合作交流的目的。同時通過練習讓學生理解“在每個象限內”這句話的必要性，學生再一次體會數學的嚴謹性。根據新課標精神，“人人學有用的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。”最后在練習時給出有梯度的練習，以滿足不同層次學生學習的需要。如應用性質“題組訓練、鞏固練習”都能很好的體現分層教學的要求。

然而，由于學生剛剛接觸反比例函數的圖像，圖像的外在形式（雙曲線）與一次函數的圖像（直線）之間存在較大的差異，學生還缺乏對反比例函數圖像“整體形象”的把握。一方面，當反比例系數的絕對值較大時，部分學生畫出的圖形，不能完整地反映其圖像“漸近”的特征；另一方面，在應用反比例函數（增或減）的性質，比較反比例函數的兩個函數值的大小時，學生還不能有意識地從“自變量的正負”來考慮問題，導致學生在課后完成作業時，對部分問題的解決可能出現偏差。這些在接下來的教學中要加強引導。通過引導學生對函數圖象的分析，可以培養學生抓特征圖形的能力，讓他們在以后的學習中，對圖形可以進行更好的分析，同時提高應用圖形的能力。而在整個教學中我對學生只是一個在方法上的引導者，鼓勵、幫助學生自己去發現問題、探究問題，這也是我以后的教學指向。

反比例函數的圖象與性質教學反思

（二）反比例函數圖像的性質是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。為此應加強反比例函數圖像的直觀效應,讓學生在圖像上凸出反比例函數所具有的性質,這一個過程是在學生積極探索與討論交流達成的共識。我認為這個經驗比較重要，雖然在這個過程耽誤了很多時間，但畢竟是學生收獲的結果。在引導例題的同時，試著讓學生利用圖象解決問題，培養學生數形結合的思想，并提示學生注意自變量在實際情境中的取值范圍問題。而后，給學生幾分鐘的思考時間，讓他們通過平時對生活的細心觀察，生活中有關反比例函數的有價值的問題，說出來與全班共同分享。這一環節的設置，不僅體現新教改的合作交流的思想，更主要的培養他們與人協作的能力。更好的發展了學生的主體性，讓他們也做了一回小老師，展示他們的個性，這樣有益于他們健康的人格的成長。最后在總結中讓學生體會到利用反比例函數解決實際問題，關鍵在于建立數學函數模型，并布置了作業。

不足與改進：在整個課堂教學過程中，教師圍繞主題、圍繞學生提問的多，給學生提問的時間和機會很少．我的改進設想是：留給時間讓學生提出問題，師生共同討論、交流，讓學生的學習更富有主動性；在活動一畫出反比例函數的圖象后，沒有讓學生趁熱打鐵“看圖說話”，()說出具體的圖象的特征，為活動二猜想作很好的鋪墊．我的改進設想是：在活動一畫出反比例函數的圖象后，追加這樣一個問題：“請同學們仔細觀察圖象并進行討論，這個反比例函數的圖象區別于一次函數的圖象有那些不同的特征呢？”留給時間讓學生討論、交流，這樣改進之后，必將能更大的激發學生的探索熱情，更能體現學生的創新能力，同時也為進一步學習反比例函數的圖象的特征埋下伏筆，能增強學生學習的信心。

反比例函數的圖象與性質教學反思

（三）課堂中，我營造了寬松的學習氛圍，讓學生參與到學習過程中去，自主探索，大膽發表自己的觀點，讓學生在自主探索中獲得了不斷的發展。

主要表現在：

1、思維往往是從動手開始的，在教學中，引導學生用多種感官參與到知識的生成過程中。

2、重視合作交流，使學生在合作交流的過程中真正掌握作圖的技能。

3、相互評價可以培養學生之間團結合作的精神。在數學課堂教學中，評價的形式有很多，但較多的是由教師對學生的學習作出的評價，教師扮演著“裁判員”。而在這節課中，除了教師對學生的評價外，更重視了學生之間的相互評價，讓學生在相互評價中既培養了能力，又尋找到了問題解決的方法，最終達到自我矯正的目標。

4、讓學生養成在眾多意見中進行甄別、選擇的習慣，使學生在實踐的過程中形成了自己獨特的數學學習方法。

在教學中需要解決的問題：主要是要注重提高學生分析問題、解決實際問題的能力。

（一）數形結合是數學學習的一個重要思想，也是我們學習數學的一個目的。我在教學中加強了這方面的指導，但基礎差的同學仍然不會做，今后在這教學中要在這方面下功夫，使學生牢固掌握基本知識，提高基本技能，發展數學能力，特別是在讀圖方面，一定要強化圖形的直觀作用，使學生體會到圖形的價值；

（二）多題一解是本章遇到的常規情況，要強化一題多解。使學生從題海中得到升華。在以后的學習中，有很多問題無一例外地應用了圖象的特點解決，通過歸類，可以使學生在這一方面馭輕就熟。

第五篇：《反比例函數的圖象和性質》教學反思

《反比例函數的圖象和性質》教學反思

《反比例函數的圖象和性質》教學反思1

在本節授課過程中，教學環節展開是順暢的，學生在教師引導下，能夠說出一次函數的圖象特征及性質，并通過類比一次函數的研究方法，按照列表、描點、連線三個步驟畫出反比例函數圖象，通過觀察所畫出的反比例函數圖象，得出該圖象的“特征”和函數的“性質”。

但因為學生剛接觸反比例函數圖象，圖象外在形式(雙曲線)與一次函數圖象(直線)之間存在較大的差異，學生還缺乏對反比例函數圖象“整體形象”的把握。一方面，當反比例系數的絕對值較大時，部分學生畫出的圖形，不能完整地反映其圖象“漸近”的特征;另一方面，在應用反比例函數(增或減)的性質，比較反比例函數的.兩個函數值大小時，學生不能有意識地從“自變量的正負”來考慮問題，這導致學生課后“目標檢測”時，對部分問題的解決出現偏差。

此外，展開本節課學習的一個重要的方法，就是“類比”。在教學過程中，教師極力引導學生“類比一次函數學習的方法”，最大限度地調動學生“合情推理”因素，以確保學習知識的“正遷移”效應，實際也會帶來一些負面的影響，學生往往對屬于一次函數和反比例函數“共性”的結論印象比較深刻，而對于反比例函數“個性”的結論，理解上反而會受到一些干擾。

《反比例函數的圖象和性質》教學反思2

反比例函數的圖像與性質是反比例函數的教學重點，學生需要在理解的基礎上熟練運用。為此應該有意識地加強反比例函數與正比例函數之間的對比。對比可以從以下幾個方面進行：

（1）兩種函數的關系式有何不同？兩種函數的圖像的特征有何區別？

（2）在常數相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數的函數值的變化趨勢有什么區別？

（3）兩種函數的取值范圍有什么不同，常數的符號的改變對兩種函數圖像的變化趨勢有什么影響？

從這些方面去比較理解反比例函數與一次函數，幫助學生將所學知識串聯起來，提高學生綜合能力。此外，在學習反比例函數圖像的性質（k大于0雙曲線的兩個分支在一、三象限，k小于0雙曲線的兩個分支在二、四象限）時，學生由畫法觀察圖象可知；而增減性由解析式y等于k比x（k不等于0），學生也容易理解，但從圖象觀察增減性較難，借助計算機的動態演示就容易多了。運用多媒體比較兩函數圖像，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數的區別。從而使學生加深對兩函數性質的理解。

通過本案例的教學，使我深刻地體會到了信息技術在數學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學達到預想不到的效果，使課堂教學效率也明顯提高。在評價學生的學習時應關注以下幾個過程：

1、關注學生學習過程，進行形成性評價

教師應以學段教學目標為背景，以本章教學目標為標準來考察學生的.學習狀況。在教與學的過程中，了解學生數學活動中情感與智力的參與程度和目標達到的水平，及時進行歸因分析，不斷積極引導和激勵。同時利用診斷結果不斷改進自己的教學。

2、知識技能的評價，注重學生對函數概念及反比例函數的理解水平。

本部分內容中，對知識技能的評價包括：能否理解反比例函數的概念，了解函數及其圖象的主要性質；能否根據所給信息確定反比例函數表達式，畫出反比例函數的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題等。對這些知識技能的評價，應當更多的關注其在實際問題情境中的意義理解。如對于反比例函數的概念及其性質，關鍵是體會它們在不同情境中的應用，只要學生能在具體情境應用它們解決問題即可，而不要過于關注其具體運用的熟練程度，如可以要求學生舉例說明反比例函數在顯示生活中的應用等。

3、發展性評價，關注數學活動引起人的變化

觀察反比例函數圖象獲取函數相關性質的信息有較大空間，考察學生能否對信息作出靈敏反應，應用時，能否善于分析和決策，靈活支配運用知識有效的解決問題。關注并追蹤這些活動所引起的學生的持久變化。

《反比例函數的圖象和性質》教學反思3

這一課主要的教學任務是探究反比例函數的比例系數k的幾何意義，研究與反比例函數有關的面積問題。

課堂設計程序是：例題1研究從雙曲線上任意一點P作坐標軸的垂線，圍成的長方形PQOR的面積與k的關系，進而進行題目的變化，得到從雙曲線上任意一點P作x、y軸的垂線三角形PQO的面積與k的關系，得到從雙曲線上任意一個動點P作坐標軸的垂線，圍成的`長方形S1、S2、S3的面積總有S1=S2=S3；例題2揭示了正比例函數的圖象與反比例函數的圖象兩個交點的關系（關于原點對稱），過兩個交點并且垂直于坐標軸的直線圍成的矩形的面積（等于k的絕對值的4倍），進而進行題目的變化，得到幾種三角形的面積和平行四邊形的面積，由學生及時進行相應的練習；例題3把一次函數與反比例函數相結合，進行了比較簡單的綜合應用，讓學生進行面積的和差組合，培養學生分析問題解決問題的能力。

在學生進行到反比例函數的研究時，數形結合的思想就能夠應用自如了，學生的學習情況還是比較好的。回想起來，還是結合個方面的知識內容，用待定系數法求函數的解析式的題目類型學生的達成率不夠好，要加強這方面的訓練。

《反比例函數的圖象和性質》教學反思4

這一課主要的教學任務是探究反比例函數的比例系數k的幾何意義，研究與反比例函數有關的面積問題。

課堂設計程序是：

例題1研究從雙曲線上任意一點P作坐標軸的垂線，圍成的長方形PQOR的面積與k的關系，進而進行題目的變化，得到從雙曲線上任意一點P作x、y軸的垂線三角形PQO的面積與k的關系，得到從雙曲線上任意一個動點P作坐標軸的垂線，圍成的長方形S1、S2、S3的面積總有S1=S2=S3；

例題2揭示了正比例函數的圖象與反比例函數的圖象兩個交點的關系（關于原點對稱），過兩個交點并且垂直于坐標軸的直線圍成的矩形的面積（等于k的絕對值的`4倍），進而進行題目的變化，得到幾種三角形的面積和平行四邊形的面積，由學生及時進行相應的練習；

例題3把一次函數與反比例函數相結合，進行了比較簡單的綜合應用，讓學生進行面積的和差組合，培養學生分析問題解決問題的能力。

在學生進行到反比例函數的研究時，數形結合的思想就能夠應用自如了，學生的學習情況還是比較好的。回想起來，還是結合個方面的知識內容，用待定系數法求函數的解析式的題目類型學生的達成率不夠好，要加強這方面的訓練。

利用待定系數法求反比例函數的解析式是學生必會內容，本課教學有一次函數的基礎，所以學生學習起來并不感到有多困難的。因此，本課在學習用待定系數法求函數的解析式的前面安排函數性質的復習，學習和鞏固“在每個象限內”的反比例函數的增減情況的有關應用問題，例如第4小題，A(a，b)，B(a-1，c)在反比例函數y=k/x(k<0)的圖象上，探究a的各種不同的取值情況下，b與c的大小關系。

用待定系數法求反比例函數的解析式，安排了兩個例題兩個練習，題量不多重在使學生自主學習，這里著重加強對數形結合思想的應用，培養學生通過圖形研究問題的習慣，另外，例題2需要學生結合三角形全等的幾何知識解決點的坐標的探究，去年期末考試的最后一道試題也是在平面直角坐標系下幾何問題的研究，學生不是很熟悉的，因此，培養學生各種背景下數學問題的研究很有必要。

由于在上面兩塊內容上用了很多時間，本課對比例系數k的幾何意義沒有作研究，安排在下一課再作學習。