第一篇：2018春九下數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(教學(xué)設(shè)計(jì))

26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

——反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用

一、新課導(dǎo)入 1.課題導(dǎo)入

問題：反比例函數(shù)的圖象是什么？它有哪些性質(zhì)？ 在學(xué)生回答問題后，提出本節(jié)任務(wù)，由此導(dǎo)入課題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題.（2）領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P7例3.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：結(jié)合自學(xué)參考提綱自學(xué).（4）自學(xué)參考提綱：

①已知反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣判斷其圖象位于哪些象限？

②若點(diǎn)(a,b)在y=的圖象上,則ab=k.③怎樣運(yùn)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式？

④練習(xí)：已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，-4).a.這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？

這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、第四象限；在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.b.點(diǎn)B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？ 點(diǎn)B、C在這個(gè)函數(shù)圖象上，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)

（1）師助生： ①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)通過觀察圖象理解反比例函數(shù)的性

kx 質(zhì).②差異指導(dǎo)：關(guān)注學(xué)困生和中間層的學(xué)生對(duì)性質(zhì)的認(rèn)識(shí).（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強(qiáng)化

（1）反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)判斷其圖象所在的象限根據(jù)圖象說性質(zhì).（2）若點(diǎn)(a,b)滿足解析式y(tǒng)=（即ab=k），則點(diǎn)（a，b）在此函數(shù)的圖象上.1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P7例4.（2）自學(xué)時(shí)間：6分鐘.（3）自學(xué)方法：先學(xué)習(xí)例題中的方法，然后模仿例題解答自學(xué)參考提綱中的問題.（4）自學(xué)參考提綱：

①反比例函數(shù)y=的圖象既是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是原點(diǎn)，又是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直線y=x和y=-x ②怎樣比較反比例函數(shù)y=的圖象上橫坐標(biāo)已知的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小？舉例說明.③右圖是反比例函數(shù)y?問題：

n?7的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列xkxkxkx

a.圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？ 圖象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a，b）和點(diǎn)B(a′，b′）.如果a

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)順利進(jìn)行圖象的位置、k的符號(hào)和函數(shù)的增減性之間的轉(zhuǎn)換.②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強(qiáng)化

（1）反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積與k的關(guān)系；比較兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小的方法.（2）練習(xí)：已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)y?1的圖x象上，如果x1

答案：y1＞y2.因?yàn)楹瘮?shù)y?1的圖象位于第一、第三象限，所以x在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.因?yàn)閤1

1.學(xué)生自我評(píng)價(jià).2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)；（2）紙筆評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)檢測(cè)）.3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，本課時(shí)的學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)存在一些問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生類比一次函數(shù)和二次函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，課堂上多一些比較，多一些交流，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)已知反比例函數(shù)y?

k?2的圖象位于第一、第三象限，x則k的取值范圍是（A）

A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2 2.(10分)如果點(diǎn)（3，-4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點(diǎn)中，在此圖象上的是（C）

A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，6)D.(-3，-4)3.(10分)關(guān)于反比例函數(shù)y??的圖象，下列說法正確的是（C）A.經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2）B.y隨x的增大而增大 C.當(dāng)x＜0時(shí)，圖象在第二象限 D.y隨x的增大而減小 4.(10分)已知函數(shù)y?3（x＞0），那么（A）x2xkxA.函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，且y隨x的增大而減小 B.函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大 C.函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而減小 D.函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大

5.(10分)（多選）函數(shù)y?kx和y=(k≠0)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中大致是（BD）

kx

2k?36.(10分)反比例函數(shù)y?的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增

x大而增大，則k＜．

7.(10分)正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求：

（1）當(dāng)x=-3時(shí)，反比例函數(shù)y的值；

（2）當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，反比例函數(shù)y的取值范圍 解：（1）由題意知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（2，2）,則k=2×2=4,即反比例函數(shù)的解析式為y?y?44??.?3332kx4.當(dāng)x=-3時(shí)，x（2）當(dāng)-3＜x＜-1時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4, ∴-4＜y＜?.二、綜合應(yīng)用（20分）8.(20分)已知反比例函數(shù)y?w?2的圖象的一支位于第一象x43限.（1）圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)w的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a，b）和點(diǎn)B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎樣的大小關(guān)系？

解：（1）圖象的另一支位于第三象限，w＞2.（2）a＜a′.三、拓展延伸（10分）9.(10分)已知點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）是反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜0＜x2，則有（A）

A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0

kx

第二篇：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

河南省 許斌

5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)

焦作市道清中學(xué) 許斌

★教學(xué)分析

一、教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的圖象的過程，掌握函數(shù)作圖的方法、步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。2.了解、掌握反比例函數(shù)圖象的特征和主要性質(zhì)，提高學(xué)生從函數(shù)圖象上獲取信息的能力，了解、體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換。對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的提升、整合。3.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

4.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)與形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決問題的能力。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的作圖及性質(zhì)的探究。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、三角板、彩色粉筆。

四、學(xué)情分析

反比例函數(shù)的圖象是學(xué)生中學(xué)階段首次遇到的非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象還是不連續(xù)的斷開的兩支曲線（即：雙曲線），而學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中僅有正比例、一次函數(shù)即所謂的線性函數(shù)的作圖經(jīng)驗(yàn)，因此二者作圖的難易差別很大。

★教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)過程

(一)回顧舊知 ,引入新課 1．提出問題

（1）回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，同學(xué)們還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？（2）對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

2．引入新課：我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，那么反比例y＝k(k≠0)的圖象又會(huì)是什么形狀呢?本節(jié)課就讓我們一起來探索反比例yx＝k(k≠0)的圖象吧！

x【設(shè)計(jì)意圖】

通過復(fù)習(xí)提問創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，此環(huán)節(jié)意在喚醒學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)存中的正比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)研究的方法、步驟，激發(fā)學(xué)生探索反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)的熱情。

（二）自主學(xué)習(xí)，合作交流，探究新知 1.讀一讀,畫一畫

請(qǐng)學(xué)生閱讀教材147頁反比例函數(shù)y =

4的圖象的作圖方法、步驟，結(jié)合課本在練習(xí)本上畫一x畫，并思考下列問題：

(1)填寫書中函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表，注意其自變量x的取值特點(diǎn)。（2）如果在列表時(shí)取的值不同，是否會(huì)影響函數(shù)圖象的形狀。（3）為什么必須用光滑的曲線連接各點(diǎn)？能否連成折線？

（4）曲線的發(fā)展趨勢(shì)如何？圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？（5）函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？

【師生活動(dòng)】 教師要求學(xué)生認(rèn)真閱讀教材，動(dòng)手畫一畫，相互看一看，力求圖象漂亮、準(zhǔn)確，結(jié)合圖 象思考老師提出的五個(gè)問題。學(xué)生合作交流，踴躍發(fā)言。

教師邊巡視，邊指導(dǎo)，用實(shí)物投影儀反映一些學(xué)生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，和學(xué)生一起找出錯(cuò)誤的地方，分析原因。

【設(shè)計(jì)意圖】

學(xué)生初次作非線性函數(shù)的圖象,缺乏必要的知識(shí)上的直觀，因此在作圖過程中應(yīng)先給學(xué)生安排足夠的閱讀、思考、交流的時(shí)間。以使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象有一定的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而解決“為什么”的問題。2.做一做,想一想

（1）按學(xué)習(xí)小組分別選派代表在黑板上板演反比例函數(shù)y =

26，y =的圖象，并簡(jiǎn)述其xx共同特性和個(gè)性差異，同組同學(xué)可以補(bǔ)充、優(yōu)化，之后不同組之間可以相互質(zhì)疑。

（2）老師利用多媒體展示出在同一坐標(biāo)系內(nèi)上面三個(gè)函數(shù)圖象，比較各學(xué)生小組的圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中三個(gè)圖象，發(fā)現(xiàn)圖象的區(qū)別和聯(lián)系。如果學(xué)生的回答是以上問題的相關(guān)解釋，老師要給予充分的肯定并進(jìn)行適時(shí)小結(jié)。對(duì)學(xué)生沒有注意到的問題，老師可給以適當(dāng)點(diǎn)撥，直至得到比較完備的結(jié)論。

86y(x)= 42x2y(x)= 54x10105y(x)= 6x246【學(xué)生活動(dòng)】 學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，小組交流，完善圖象。觀察、評(píng)判其他學(xué)習(xí)小組做的圖象。

【設(shè)計(jì)意圖】

前面有了作反比例函數(shù)y?4圖象的感性知識(shí)，此環(huán)節(jié)是要學(xué)生進(jìn)一步熟悉、辨析反比x例函數(shù)圖象的作圖的方法和圖象特征，以生生互動(dòng)，師生互動(dòng)，合作交流形式最好，此處要給學(xué)生提供充足的作圖、辨析時(shí)間，以達(dá)成固化知識(shí)的目的，切不要急于求成。3．比一比

請(qǐng)同學(xué)們畫出y=?的依存關(guān)系）4．議一議

用多媒體展示當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，反比例函數(shù)y＝它們有哪些共同特征？反比例函數(shù)y＝ 8644的圖象，比較它和y=的圖象二者有哪些異同。（注意數(shù)量和圖形

xxk在同一象限內(nèi)的圖象并提出問題：xk中的參數(shù)k是如何影響函數(shù)圖象的？ x

y(x)= 2x5y(x)= 6x4y(x)= 1054x21024 62 8

（鼓勵(lì)學(xué)生嘗試對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行描述。老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行修正和補(bǔ)充，最終獲得完整而規(guī)范的結(jié)論。）

【設(shè)計(jì)意圖】

使學(xué)生掌握反比例函數(shù)圖象在K<0時(shí)的相關(guān)性質(zhì),從而歸納出唯一影響反比例函數(shù)y=形狀、位置的參數(shù)k的幾何意義。

（三）當(dāng)堂檢測(cè)

（教師限定時(shí)間由學(xué)生自己獨(dú)立完成，并請(qǐng)學(xué)生反饋答案.）1．下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有___________。（1）y ＝

kx10.310?7；（2）y ＝；（3）y ＝；（4）y ＝ 2x100xxx2．已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y =的圖象上，計(jì)算或x通過圖象比較y1，y2 與y3的大小。

3．想一想：反比例函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？

（四）歸納小結(jié) 收獲新知

1．通過今天的學(xué)習(xí)，你們對(duì)反比例函數(shù)有了那些新認(rèn)識(shí)？ 2．畫反比例函數(shù)圖像時(shí)要注意哪幾點(diǎn)？ 3．反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限，當(dāng)k<0時(shí)，兩支曲線分別位于第___、___象限。

【學(xué)生活動(dòng)】 根據(jù)老師提出的問題，學(xué)生認(rèn)真思考，相互補(bǔ)充。

【設(shè)計(jì)意圖】

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納、總結(jié)，加深對(duì)反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成完整的知識(shí)體系。

（五）作業(yè)布置

必做題：課本習(xí)題5.2的第2題。

選做題：已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當(dāng)x=2與x=3時(shí)，y的值都等于19。求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求x＝4時(shí)y的值。備選題：

1．若m??1，則下列函數(shù)①y?mx，x?1，③y?m④y??m?1x?x?0?，②y??m?中，xＤ．4個(gè)

答案：Ｂ y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)共有（）Ａ．1個(gè) Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

2．已知反比例函數(shù)y?m?5的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（）xＡ．m≥

5Ｂ．m?5

Ｃ．m≤5

Ｄ．m?5

答案：Ｄ，4)，在第一象限內(nèi)正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)3．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1圖象上方的自變量x的取值范圍是。

答案：x?1.?4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y??x繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到直線l．直線l與反比k3)，試確定反比例函數(shù)的解析式。的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(a，x9答案：所以反比例函數(shù)的解析式為y?.x例函數(shù)y? 3 5．在函數(shù)y?答案：最大的數(shù)8，最小的數(shù)-8。8中，x取任意整數(shù)，求y能取得的最大的數(shù)和最小的數(shù)。x★課后反思

１.本節(jié)課的設(shè)計(jì)是以“先學(xué)后教”的模式為基本框架建構(gòu)的，通過學(xué)生自主學(xué)習(xí),合作交流,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極求知的情感態(tài)度,有利于學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀的形成。

2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)直觀、易畫、易懂，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)是不能通過簡(jiǎn)單的類比得到的，可先讓學(xué)生結(jié)合教材通過簡(jiǎn)單的列表、取對(duì)應(yīng)值、描點(diǎn)自主探索圖象的特征，獲得對(duì)反比例函數(shù)圖象的感性認(rèn)識(shí)，隨后再研究“為什么”的問題。在此也切忌以眼花繚亂的多媒體演示取代學(xué)生的自主探索和感悟。

第三篇：《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)分析

1、教材地位分析

本節(jié)課是在介紹了反函數(shù)的概念后的一節(jié)，是進(jìn)一步對(duì)反函數(shù)的圖象性質(zhì)的探索和認(rèn)識(shí)。

2、學(xué)生情況分析

學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)對(duì)函數(shù)的變化關(guān)系有了較為豐富的體驗(yàn)和感受，也具備了一定的探索能力和歸納能力。

3、教學(xué)目的分析

知識(shí)目標(biāo)：（1）進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象。（2）體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。（3）經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平。

情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)生活問題的作用，通過參與數(shù)學(xué)活動(dòng)增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲。

二、教學(xué)重點(diǎn)

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

三、教學(xué)難點(diǎn)

1、準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

四、教學(xué)方法

1、教法：師生互動(dòng)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

2、學(xué)法：自主探究，合作交流

五、教學(xué)思路

復(fù)習(xí)引入――――引發(fā)認(rèn)知沖突探究新知（認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)圖像）――――探索圖象性質(zhì)――――應(yīng)用提高

六、教學(xué)過程 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入

1、提問：讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線），對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。（要求完整地表達(dá)出性質(zhì)）

2、讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=學(xué)生活動(dòng)：三名學(xué)生上臺(tái)板演，其他學(xué)生在下面畫。的圖像并觀察圖像的特點(diǎn)

教師活動(dòng)：在作此步驟時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)畫成直線、折線、單曲線.....等情形，這時(shí)正好針對(duì)問題鼓勵(lì)學(xué)生間互相討論相互比較，針對(duì)出現(xiàn)的問題，教師做強(qiáng)調(diào)，最終給出正確的圖像。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生黑板上畫圖，教師糾正出現(xiàn)的問題可以加深學(xué)生對(duì)作反比例函數(shù)圖像的印象。（以下是學(xué)生在作圖過程中可能出現(xiàn)的幾種情況）

第二環(huán)節(jié)：探索性質(zhì)

1、觀察我們所畫出的的圖象回答下列問題

（1）函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)？

（2）在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？（三種方式來說明：①通過圖像觀察，②也可采用數(shù)據(jù)代入求值得到函數(shù)的增減性，③可通過對(duì)式子的分析。盡量用多種方式讓學(xué)生能更為深刻的理解和掌握反比例函數(shù)的圖像及所體現(xiàn)的特點(diǎn)。）（3）反比

例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過給出的圖像分組討論并完成問題，然后全班匯報(bào)交流。教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：從特殊例子入手讓學(xué)生容易找出它的性質(zhì)，再把知識(shí)一般化。

2、做一做：觀察反比例函數(shù)y=，y=，y=的圖象（如圖5－3），你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？（從解析式和圖象兩個(gè)方面來說明）

圖5－3 師生互動(dòng)：給出圖象后，鼓勵(lì)學(xué)生觀察圖象，同桌交流，歸納總結(jié)圖象的共同特征。如果學(xué)生的回答是以上問題的相關(guān)解釋，老師要給予充分的肯定并進(jìn)行適時(shí)小結(jié)。對(duì)學(xué)生沒有注意到的問題，老師可以明確提出問題讓學(xué)生思考。

設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供了思考的時(shí)間，使學(xué)生在觀察、交流中發(fā)展分析能力和從圖象中獲取信息的能力。

1、議一議：畫出y=的圖象，比較它和y=的圖象，二者有哪些異同.考察當(dāng)k=－2，－4，－6時(shí)，反比例函數(shù)y=的圖象（如圖5－4），它們有哪些共同特征？

圖5－4 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖象后先獨(dú)立思考，再在四人小組間交流討論。設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步明確反比例函數(shù)圖象在K〈 0時(shí)的相關(guān)性質(zhì)。

2.小結(jié)：反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。

思考：將性質(zhì)表達(dá)中的“在每一象限內(nèi)”去掉可以嗎？

（補(bǔ)充數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)：當(dāng)k>0時(shí)，若X1>X2, 則 y1X2, 則 y1>y2）師生互動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生嘗試對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行描述。老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行修正和補(bǔ)充，最終獲得完整而規(guī)范的結(jié)論。第三環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用

1． 下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有___________；在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有___________.（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=.2.已知點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=y2 與y3的大小；

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自己獨(dú)立完成，然后請(qǐng)學(xué)生自己講解。

的圖象上，比較y1，教師活動(dòng)：教師給予指導(dǎo)，分析其結(jié)果的正確性并說明需注意的問題。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)反函數(shù)圖象性質(zhì)認(rèn)識(shí)的及時(shí)應(yīng)用和鞏固。

3．想一想：反比例函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生分組討論完成再全班交流。第四環(huán)節(jié)：知識(shí)總結(jié) 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)：

當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，并且第一象限內(nèi)的y值大于第三象限內(nèi)的y值；

當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，并且第二象限內(nèi)的y值大于第四象限內(nèi)的y值.反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形。

教師活動(dòng)：提問，通過今天的學(xué)習(xí)，你們對(duì)反比例函數(shù)有了一些新的認(rèn)識(shí)嗎？是什么呢？ 學(xué)生活動(dòng)：思考，然后舉手總結(jié)本節(jié)課自己的收獲。

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“反函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的實(shí)質(zhì)把握，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成了完整的知識(shí)體系。

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1、隨堂練習(xí)第2題

2、習(xí)題5.3第1、2題

（其中第2題的（2）題已作課堂練習(xí)，不做）第六環(huán)節(jié)：板書設(shè)計(jì)：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、復(fù)習(xí)引入

1、提問

2、學(xué)生畫圖

二、探索性質(zhì)

結(jié)論：反比例函數(shù)y=的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。

三、知識(shí)應(yīng)用

練習(xí)1 練習(xí)2 練習(xí)3 第七環(huán)節(jié)：教學(xué)反思

本節(jié)課通過學(xué)生自主探索,合作交流,以認(rèn)知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標(biāo),以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的形成.也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.為學(xué)生提供了思考的時(shí)間，使學(xué)生在觀察、交流中發(fā)展分析能力和從圖象中獲取信息的能力。通過學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“反函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的實(shí)質(zhì)把握，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成了完整的知識(shí)體系。

第四篇：《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思1

在本節(jié)授課過程中，教學(xué)環(huán)節(jié)展開是順暢的，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，能夠說出一次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，并通過類比一次函數(shù)的研究方法，按照列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟畫出反比例函數(shù)圖象，通過觀察所畫出的反比例函數(shù)圖象，得出該圖象的“特征”和函數(shù)的“性質(zhì)”。

但因?yàn)閷W(xué)生剛接觸反比例函數(shù)圖象，圖象外在形式(雙曲線)與一次函數(shù)圖象(直線)之間存在較大的差異，學(xué)生還缺乏對(duì)反比例函數(shù)圖象“整體形象”的把握。一方面，當(dāng)反比例系數(shù)的絕對(duì)值較大時(shí)，部分學(xué)生畫出的圖形，不能完整地反映其圖象“漸近”的特征;另一方面，在應(yīng)用反比例函數(shù)(增或減)的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的.兩個(gè)函數(shù)值大小時(shí)，學(xué)生不能有意識(shí)地從“自變量的正負(fù)”來考慮問題，這導(dǎo)致學(xué)生課后“目標(biāo)檢測(cè)”時(shí)，對(duì)部分問題的解決出現(xiàn)偏差。

此外，展開本節(jié)課學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的方法，就是“類比”。在教學(xué)過程中，教師極力引導(dǎo)學(xué)生“類比一次函數(shù)學(xué)習(xí)的方法”，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生“合情推理”因素，以確保學(xué)習(xí)知識(shí)的“正遷移”效應(yīng)，實(shí)際也會(huì)帶來一些負(fù)面的影響，學(xué)生往往對(duì)屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)“共性”的結(jié)論印象比較深刻，而對(duì)于反比例函數(shù)“個(gè)性”的結(jié)論，理解上反而會(huì)受到一些干擾。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思2

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。為此應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對(duì)比。對(duì)比可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？?jī)煞N函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？

（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢(shì)有什么區(qū)別？

（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號(hào)的改變對(duì)兩種函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)有什么影響？

從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。此外，在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（k大于0雙曲線的兩個(gè)分支在一、三象限，k小于0雙曲線的兩個(gè)分支在二、四象限）時(shí)，學(xué)生由畫法觀察圖象可知；而增減性由解析式y(tǒng)等于k比x（k不等于0），學(xué)生也容易理解，但從圖象觀察增減性較難，借助計(jì)算機(jī)的動(dòng)態(tài)演示就容易多了。運(yùn)用多媒體比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì)到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)關(guān)注以下幾個(gè)過程：

1、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程，進(jìn)行形成性評(píng)價(jià)

教師應(yīng)以學(xué)段教學(xué)目標(biāo)為背景，以本章教學(xué)目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)來考察學(xué)生的.學(xué)習(xí)狀況。在教與學(xué)的過程中，了解學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)中情感與智力的參與程度和目標(biāo)達(dá)到的水平，及時(shí)進(jìn)行歸因分析，不斷積極引導(dǎo)和激勵(lì)。同時(shí)利用診斷結(jié)果不斷改進(jìn)自己的教學(xué)。

2、知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，注重學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平。

本部分內(nèi)容中，對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)包括：能否理解反比例函數(shù)的概念，了解函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)；能否根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達(dá)式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題等。對(duì)這些知識(shí)技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)更多的關(guān)注其在實(shí)際問題情境中的意義理解。如對(duì)于反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì)，關(guān)鍵是體會(huì)它們?cè)诓煌榫持械膽?yīng)用，只要學(xué)生能在具體情境應(yīng)用它們解決問題即可，而不要過于關(guān)注其具體運(yùn)用的熟練程度，如可以要求學(xué)生舉例說明反比例函數(shù)在顯示生活中的應(yīng)用等。

3、發(fā)展性評(píng)價(jià)，關(guān)注數(shù)學(xué)活動(dòng)引起人的變化

觀察反比例函數(shù)圖象獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考察學(xué)生能否對(duì)信息作出靈敏反應(yīng)，應(yīng)用時(shí)，能否善于分析和決策，靈活支配運(yùn)用知識(shí)有效的解決問題。關(guān)注并追蹤這些活動(dòng)所引起的學(xué)生的持久變化。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思3

這一課主要的教學(xué)任務(wù)是探究反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，研究與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

課堂設(shè)計(jì)程序是：例題1研究從雙曲線上任意一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的垂線，圍成的長(zhǎng)方形PQOR的面積與k的關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行題目的變化，得到從雙曲線上任意一點(diǎn)P作x、y軸的垂線三角形PQO的面積與k的關(guān)系，得到從雙曲線上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的垂線，圍成的`長(zhǎng)方形S1、S2、S3的面積總有S1=S2=S3；例題2揭示了正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象兩個(gè)交點(diǎn)的關(guān)系（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），過兩個(gè)交點(diǎn)并且垂直于坐標(biāo)軸的直線圍成的矩形的面積（等于k的絕對(duì)值的4倍），進(jìn)而進(jìn)行題目的變化，得到幾種三角形的面積和平行四邊形的面積，由學(xué)生及時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)；例題3把一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合，進(jìn)行了比較簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)行面積的和差組合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

在學(xué)生進(jìn)行到反比例函數(shù)的研究時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想就能夠應(yīng)用自如了，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況還是比較好的。回想起來，還是結(jié)合個(gè)方面的知識(shí)內(nèi)容，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的題目類型學(xué)生的達(dá)成率不夠好，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)反思4

這一課主要的教學(xué)任務(wù)是探究反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，研究與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

課堂設(shè)計(jì)程序是：

例題1研究從雙曲線上任意一點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的垂線，圍成的長(zhǎng)方形PQOR的面積與k的關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行題目的變化，得到從雙曲線上任意一點(diǎn)P作x、y軸的垂線三角形PQO的面積與k的關(guān)系，得到從雙曲線上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P作坐標(biāo)軸的垂線，圍成的長(zhǎng)方形S1、S2、S3的面積總有S1=S2=S3；

例題2揭示了正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象兩個(gè)交點(diǎn)的關(guān)系（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），過兩個(gè)交點(diǎn)并且垂直于坐標(biāo)軸的直線圍成的矩形的面積（等于k的絕對(duì)值的`4倍），進(jìn)而進(jìn)行題目的變化，得到幾種三角形的面積和平行四邊形的面積，由學(xué)生及時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)；

例題3把一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合，進(jìn)行了比較簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)行面積的和差組合，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

在學(xué)生進(jìn)行到反比例函數(shù)的研究時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想就能夠應(yīng)用自如了，學(xué)生的學(xué)習(xí)情況還是比較好的。回想起來，還是結(jié)合個(gè)方面的知識(shí)內(nèi)容，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的題目類型學(xué)生的達(dá)成率不夠好，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。

利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是學(xué)生必會(huì)內(nèi)容，本課教學(xué)有一次函數(shù)的基礎(chǔ)，所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不感到有多困難的。因此，本課在學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的前面安排函數(shù)性質(zhì)的復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)和鞏固“在每個(gè)象限內(nèi)”的反比例函數(shù)的增減情況的有關(guān)應(yīng)用問題，例如第4小題，A(a，b)，B(a-1，c)在反比例函數(shù)y=k/x(k<0)的圖象上，探究a的各種不同的取值情況下，b與c的大小關(guān)系。

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，安排了兩個(gè)例題兩個(gè)練習(xí)，題量不多重在使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，這里著重加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生通過圖形研究問題的習(xí)慣，另外，例題2需要學(xué)生結(jié)合三角形全等的幾何知識(shí)解決點(diǎn)的坐標(biāo)的探究，去年期末考試的最后一道試題也是在平面直角坐標(biāo)系下幾何問題的研究，學(xué)生不是很熟悉的，因此，培養(yǎng)學(xué)生各種背景下數(shù)學(xué)問題的研究很有必要。

由于在上面兩塊內(nèi)容上用了很多時(shí)間，本課對(duì)比例系數(shù)k的幾何意義沒有作研究，安排在下一課再作學(xué)習(xí)。

第五篇：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章 反比例函數(shù)

２．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（二）一、教學(xué)任務(wù)分析

1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).3.教學(xué)重點(diǎn)：通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).4.教學(xué)難點(diǎn):從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).二、教學(xué)過程分析

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 第二環(huán)節(jié) 新課講解 活動(dòng)過程 1.做—做

246要求學(xué)生觀察反比例函數(shù)y=x，y=x,y=x的圖象它們有什么共同點(diǎn)? 總結(jié)它們的共同特征.(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個(gè)象限?(2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？

(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？ 請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再互相交流得出結(jié)論.對(duì)于問題(3)，可能會(huì)有學(xué)生認(rèn)為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當(dāng)自變量取很小或很大的數(shù)時(shí)，圖象能與x軸y軸相交.可以從函數(shù)式的定義域、函數(shù)與方程等角度進(jìn)行解釋。

總結(jié)：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個(gè)象限內(nèi)，1

y隨x的增大而減小.2.議一議

用類推的方法來研究y＝-

246，y＝-,y=-的圖象有哪些共同特征? xxx

通過討論，可以得出如下結(jié)論： 反比例函數(shù)y＝k的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大x而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.第三環(huán)節(jié) 探求新知

活動(dòng)目的 讓學(xué)生進(jìn)一步深入了解其他性質(zhì),體會(huì)代數(shù)推理的意義.第四環(huán)節(jié) 歸納與概括

k1.反比例函數(shù)y＝x的圖象，當(dāng)k0時(shí)，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減小；當(dāng)k

隨堂練習(xí)1,2 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

習(xí)題5.3 1,2