第一篇：2018春九下數學《反比例函數的概念》(教學設計)

第二十六章 反比例函數 26.1 反比例函數 26.1.1 反比例函數

【知識與技能】

1.理解反比例函數的意義.2.能夠根據已知條件確定反比例函數的解析式.【過程與方法】

經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程中，體會反比例函數來源于生活實際，并確定其解析式.【情感態度】

經歷反比例函數的形成過程，體驗函數是描述變量關系的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力.【教學重點】

理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式 【教學難點】

反比例函數解析式的確定.一、情境導入，初步認識

問題 京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t(單位：h)隨該次列車平均速度v(單位：km/h)的變化而變化,速度v和時間t的對應關系可用怎樣的函數式表示？

【教學說明】教師提出問題，學生思考、交流，予以回答.教師應關注學生能否正確理解路程一定時，運行時間與運行速度兩個變量之間的對應關系，能否正確列出函數關系式，對有困難的同學教師應及時予以指導.二、思考探究，獲取新知

問題1 某住宅小區要種植一個面積為1000 m2的長方形草坪，草坪的長為y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化，你能確定y與x之間的函數關系式嗎？

問題2 已知北京市的總面積為1.68 ×104平方千米，人均占有的土地面積S(單位平方千米/人）隨全市人口 n(單位:人）的變化而變化，則S與n的關系式如何？說說你的理由.思考 觀察你列出的三個函數關系式，它們有何特征，不妨說說看看.【教學說明】學生相互交流，探尋三個問題中的三個函數關系式，教師再引導學生分析三個函數的特征，找出其共性，引入新知.k反比例函數：形如y =(k≠0)的函數稱為反比例函數，其中x是自變量，xy是x的函數,自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數.試一試

下列問題中，變量間的對應關系，可用怎樣的函數解析式表示？

(1)一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間t(單位:h)隨注水速度v(單位: m3/h)的變化而變化；

(2)某長方體的體積為1000cm3，長方體的高h(單位：cm)隨底面積S(單位：2 cm)的變化而變化.(3)—個物體重100牛，物體對地面的壓強 P隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.【教學說明】學生獨立完成（1)、（2)、（3)題，教師巡視，關注學生完成情況，肯定他們的成績，提出個別同學問題，幫助學生加深對構建反比例函數模型的理解.三、典例精析，掌握新知

例1 已知y是x的反比例函數，當x=2 時,y = 6.(1)寫出y與x之間的函數解析式；(2)當x=4時，求y的值.k【分析】由于y是x的反比例函數，故可說其表達式為y =，只須把x=2，x12y=6代入，求出k值，即可得y =，再把x=4代入可求出 y=3.x【教學說明】本例展示了確定反比例函數表達式的方程，教師在評講時應予以強調.在評講前，仍應讓學生自主探究，完成解答，鍛煉學生分析問題，解決問題的能力.例2 如果y是z的反比例函數，z是x的 正比例函數，且x≠0，那么y與x是怎樣的函數關系？

k【分析】 因為y是z的反比例函數，故可設y =1(K1≠0)，又z是x的z正比例函數，則可設 z = k2x(k2≠0)? x≠0，? y =

k1.k2x?k1?0,k2?0,?k1k?0, 故y =1是y關于x的反比例函數.k2k2x【教學說明】本例仍可讓學生先獨立思考，然后相互交流探索結論.最后教

k師予以評講，針對學生可能出現的問題（如設：y =，z=kx時沒有區分比例系

x數）予以強調，并對題中x≠0的條件的重要性加以解釋，幫助學生加深對反比例函數意義的理解.四、運用新知，深化理解

1.下列哪個等式中y是x的反比例函數? yy = 4x, = 3, y=6x+1,xy=123.x22.已知y與x成反比例，并且當x= 3時,y=4.(1)寫出y和x之間的函數關系式,y是x 的反比例函數嗎？(2)求出當x =1.5時y的值.【教學說明】讓學生通過對上述兩道題的探究，加深對反比例函數意義的理解，增強確定反比例函數表達式的解題技能，教師巡視，再給出答案并解決易錯點.在完成上述題目后，教師引導學生完成創優作業中本課時的“名師導學”部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y是x 的反比例函數.k2.解：（1)由題知可設y =y?2,?x?3時y=4，? k= 4×9 = 36，x36即 y = 2，y 不是 x 的反比例函數.x3636(2)y=2，x=1.5 時，y= =16.1.5?1.5x

五、師生互動，課堂小結 1.知識回顧.2.談談這節課你有哪些收獲？

【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺.1.布置作業：從教材“習題26.1”中選取.2.完成創優作業中本課時的“課時作業”部分.反比例函數是初中學習階段的第二種函數類型.因此本課時教學仍然是從實際問題入手，充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相互關系及變化規律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認識到理性認識一旦建立，即已擺脫其原型成為數學對象.反比例函數具有豐富的數學含義，可以利用它通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象.此外，教師在例題的處理上，應要求學生將解題步驟寫完整.

第二篇：2018春九下數學《實際問題與反比例函數》(電學與杠桿)教學設計

實際問題與反比例函數——杠桿問題和電學問題

一、新課導入 1.課題導入

古希臘科學家阿基米德曾說過：“給我一個支點，我可以把地球撬動.”你認為這可能嗎？為什么？

2.學習目標

（1）探索運用反比例函數來解決物理中的實際問題.（2）能綜合運用物理杠桿知識、電學知識和反比例函數的知識解決一些實際問題.3.學習重、難點

運用反比例函數的知識解釋物理現象.二、分層學習

1.自學指導

（1）自學內容：教材P14例3.（2）自學時間：10分鐘.（3）自學方法：緊扣物理公式建立反比例函數模型.（4）自學參考提綱： ①什么是杠桿定律？

②教材例3第（2）問如何用不等關系來解決？

③用反比例函數的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長就越省力？

④現在要求取消市場上使用桿秤的呼聲越來越高.原因在于，一些不法商販在賣貨時將秤砣挖空或更換較小秤砣，使秤砣變輕，從而欺騙顧客.a.如圖1,2所示，對于同一物體，哪個用了較輕的秤砣？ b.在稱同一物體時，秤砣到支點的距離y與所用秤砣質量x之間滿足反比例關系；

c.當秤砣變輕時，稱得的物體變重，這正好符合哪個函數的哪些性質？

2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：

①明了學情：了解學生是否會通過實際問題抽象出反比例函數模型，并以此解決實際問題.②差異指導：指導學困生解題.（2）生助生：同桌之間、小組內交流、研討.4.強化

（1）如何建立反比例函數模型解釋物理現象.（2）練習：某鄉鎮要在生活垃圾存放區建一個老年活動中心，這樣必須把1200 m3的生活垃圾運走.①假如每天能運x m3，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數關系式；

②若每輛拖拉機一天能運12 m3，則5輛這樣的拖拉機要用多少天才能運完？

③在（2）的情況下，運了8天后，剩下的任務要在不超過6天的時間完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？

答案：①y?12001200?20(天)；③(x＞0)；②y?x12?51200-12×5×8=720（m3），720÷6÷12-5=5（輛）.1.自學指導

(1)自學內容：教材P15例4.(2)自學時間：6分鐘.(3)自學指導：緊扣電學公式建立反比例函數模型.(4)自學參考提綱：

①用電器的輸出功率P（瓦）、兩端的電壓U（伏）與用電器的電

U2U2阻R（歐姆）有這樣的關系PR=U，也可寫為P?或R?.輸出功

RP2率P與電阻R成

反比例函數關系.②你有哪些求P的范圍的方法？

③反比例函數的知識解釋：為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉速可以調節？

④某生態示范村種植基地計劃用90~120畝的土地種植一批葡萄，原計劃總產量要達到36萬斤.a.列出原計劃種植畝數y（畝）與平均每畝產量x（萬斤）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

y?36(0.3≤x≤0.4).xb.為滿足市場需求，現決定改良葡萄品種．改良后平均每畝產量是原計劃的1.5倍，總產量比原計劃增加了9萬斤，種植畝數減少了20畝，原計劃和改良后平均每畝產量各是多少萬斤？

設原計劃平均每畝產量是x萬斤，則改良后平均每畝產量是1.5x萬斤，根據題意，得

3645??20，解得x=0.3，∴1.5x=0.45.x1.5x因此，原計劃平均每畝產量為0.3萬斤，改良后平均每畝產量為0.45萬斤.2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：

①明了學情：了解學生是否會從函數的角度認識電學中相關量的關系.②差異指導：注意教材例4第(2)問的點撥.（2）生助生：同桌之間、小組內交流、研討.4.強化

（1）如何從物理問題中建構反比例函數模型來解決實際問題.（2）練習：一場暴雨過后，一洼地存雨水20米3，如果將雨水全部排完需t分鐘，排水量為a米3/分，且排水時間為5~10分鐘.①試寫出t與a的函數關系式，并指出a的取值范圍； ②請畫出函數圖象;③根據圖象回答：當排水量為3米3/分時，排水的時間需要多長？ 答案：①t?20(2≤a≤4)； a②如圖所示；

③20分鐘

3三、評價 1.學生自我評價.2.教師對學生的評價：（1）表現性評價；（2）紙筆評價（評價檢測）.3.教師的自我評價（教學反思）.本節課的教學過程中遇到了物理學中的杠桿問題和電學問題,這就需要學生能綜合運用物理的杠桿知識或電學知識和反比例函數知識解決一些實際問題.本課時的核心是緊扣物理公式建立反比例函數模型.在這些實際應用中，備課時應注意到與實際生活相聯系，并且注意用函數觀點對這些問題作出解釋，從而加深對函數的認識，并突出知識之間的內在聯系，特別是與物理知識的聯系.一、基礎鞏固（70分）

1.(10分)某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數關系圖象，則用電阻R表示電流I的函數解析式為(A)A.I?6632 B.I?? C.I? D.I? RRRR

2.(10分)已知力F對一個物體做的功是15焦，則力F與此物體在力的方向上移動的距離s之間的函數關系圖象大致是（B）

3.(10分)近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數關系式是y?100.x4.(10分)在一個可以改變體積的密封容器內裝有一定質量的二氧化碳，當改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ是體積V的反比例函數，它的圖象如圖所示.（1）求密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）之間的函數關系式；

（2）求當V=9 m3時，二氧化碳的密度ρ.解：（1）??9.99.9

3?1.1（kg/m）.;(2)??V95.(10分)一人站在平放在濕地上的木板上，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對濕地地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力為600 N，回答下列問題：

（1）當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？

（2）如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？ 解：（1）p=600S,當S=0.2 m2時，p?600?3000(Pa);0.2（2）由600S≤6000得S≥0.1（m2），木板面積至少要0.1 m2.6.(10分)舞臺燈光可以瞬間將陽光燦爛的晴天變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果是通過改變電阻來控制電流的變化實現的．因為當電流I較小時，燈光較暗；反之，當電流I較大時，燈光較亮．在某一舞臺的電路中，保持電壓不變，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，當電阻R=20 Ω時，電流I=11 A.（1）求電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數關系式；（2）當舞臺線路所承受的電流不超過10 A時，那么電阻R至少應該是多少？ 解：(1)U=IR=11×20=220（V），I?(2)由

U220?； RR220≤10得R≥22（Ω）,即電阻R至少應該是22Ω.R7.(10分)紅星糧庫需要把晾曬場上的1200噸玉米入庫封存.（1）入庫所需時間t（天）與入庫速度y（噸/天）有什么樣的函數關系？

（2）糧庫有職工60名，每天最多可入庫300噸玉米，預計玉米入庫最快可在幾日內完成？

（3）在（2）的條件下，糧庫的職工連續工作了兩天后，天氣預報說未來的幾天很可能會下雨，糧庫決定次日把剩余的玉米全部入庫，需要增加多少人幫忙才能完成任務？

解：（1）t?1200； y1200?4（天），預計最快可在4日內完300（2）當y=300噸時，t?成；

（3）工作兩天后，還剩玉米量為1200-300×2=600（噸），還需人數為600÷（300÷60）-60=60（人）.二、綜合應用（20分）

8.(10分)一輛汽車要將一批10 cm厚的木板運往某建筑工地，進入工地到目的地前，遇有一段軟地．聰明的司機協助搬運工將部分木板卸下鋪在軟地上，汽車順利通過了.（1）如果卸下部分木板后汽車對地面的壓力為3000 N，若設鋪在軟地上木板的面積為S m2，汽車對地面產生的壓強為p（N/m2），那么p與S的函數關系式是p?3000;S（2）若鋪在軟地上的木板面積是30 m2，則汽車對地面的壓強是100N/m2;（3）如果只要汽車對地面產生的壓強不超過600 N/m2，汽車就能順利通過，則鋪在軟地上的木板面積最少要多少平方米？

解：由要5 m2.9.(10分)如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與點O的距離x（cm），觀察彈簧測力計的示數y（N）的變化情況.實驗數據記錄如下： 3000≤600，得S≥5（m2）,即鋪在軟地上的木板面積最少S

（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數關系，并求出函數關系式；

（2）當彈簧測力計的示數為24 N時，彈簧測力計與O點的距離是多少厘米？隨著彈簧測力計與O點的距離不斷減小，彈簧測力計上的示數將發生怎樣的變化？

解：（1）y與x之間是反比例函數關系，y?300； x

(2)當y=24 N時，由24?300300?12.5(cm),示數逐漸變大.得x?x2

4三、拓展延伸（10分）

10.(10分)為了預防流感，某學校在星期天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y=at（a為常數）.如圖所示，據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數關系式及相應的自變量的取值范圍；

（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室？

解：（1）藥物釋放過程：y=t0≤t≤，藥物釋放完畢后：y?33t≥;2t22332(2)當y=0.25毫克時，由y?t得t?要經過6小時后，學生才能進入教室.323=6（小時），至少需2?0.25

第三篇：2018春九下數學《反比例函數的圖象和性質》(教學設計)

26.1.2 反比例函數的圖象和性質 第2課時 反比例函數的圖象和性質（2）

——反比例函數的圖象和性質的運用

一、新課導入 1.課題導入

問題：反比例函數的圖象是什么？它有哪些性質？ 在學生回答問題后，提出本節任務，由此導入課題.2.學習目標

（1）能靈活運用反比例函數的圖象和性質解決一些較綜合的問題.（2）領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法.3.學習重、難點

重點：利用反比例函數的圖象和性質解決綜合問題.難點：學會從圖象上分析、解決問題.二、分層學習1.自學指導

（1）自學內容：教材P7例3.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：結合自學參考提綱自學.（4）自學參考提綱：

①已知反比例函數的圖象上一點的坐標，怎樣判斷其圖象位于哪些象限？

②若點(a,b)在y=的圖象上,則ab=k.③怎樣運用待定系數法求反比例函數的解析式？

④練習：已知一個反比例函數的圖象經過點A(3，-4).a.這個函數的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？

這個函數的圖象位于第二、第四象限；在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.b.點B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在這個函數的圖象上？ 點B、C在這個函數圖象上，點D不在這個函數的圖象上.2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學

（1）師助生： ①明了學情：了解學生是否會通過觀察圖象理解反比例函數的性

kx 質.②差異指導：關注學困生和中間層的學生對性質的認識.（2）生助生：同桌之間、小組內交流、研討.4.強化

（1）反比例函數的圖象上一點的坐標判斷其圖象所在的象限根據圖象說性質.（2）若點(a,b)滿足解析式y=（即ab=k），則點（a，b）在此函數的圖象上.1.自學指導

（1）自學內容：教材P7例4.（2）自學時間：6分鐘.（3）自學方法：先學習例題中的方法，然后模仿例題解答自學參考提綱中的問題.（4）自學參考提綱：

①反比例函數y=的圖象既是中心對稱圖形，其對稱中心是原點，又是軸對稱圖形，其對稱軸是直線y=x和y=-x ②怎樣比較反比例函數y=的圖象上橫坐標已知的兩點的縱坐標的大小？舉例說明.③右圖是反比例函數y?問題：

n?7的圖象的一支，根據圖象回答下列xkxkxkx

a.圖象的另一支位于哪個象限？常數n的取值范圍是什么？ 圖象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在這個函數圖象的某一支上任取點A(a，b）和點B(a′，b′）.如果a

2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學

（1）師助生：

①明了學情：了解學生是否會順利進行圖象的位置、k的符號和函數的增減性之間的轉換.②差異指導：根據學情分類指導.（2）生助生：同桌之間、小組內交流、研討.4.強化

（1）反比例函數圖象上點的橫縱坐標的積與k的關系；比較兩個點的縱坐標的大小的方法.（2）練習：已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數y?1的圖x象上，如果x1

答案：y1＞y2.因為函數y?1的圖象位于第一、第三象限，所以x在每個象限內，y隨x的增大而減小.因為x1

1.學生自我評價.2.教師對學生的評價：（1）表現性評價；（2）紙筆評價（評價檢測）.3.教師的自我評價（教學反思）.反比例函數的圖象和性質是反比例函數的教學重點，本課時的學習讓學生掌握反比例函數的圖象和性質的應用.學生在學習過程中會存在一些問題，應引導學生類比一次函數和二次函數進行學習，課堂上多一些比較，多一些交流，讓學生領會函數解析式與函數圖象之間的聯系，體會數形結合及轉化的思想方法.一、基礎鞏固（70分）1.(10分)已知反比例函數y?

k?2的圖象位于第一、第三象限，x則k的取值范圍是（A）

A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2 2.(10分)如果點（3，-4）在反比例函數y=的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是（C）

A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，6)D.(-3，-4)3.(10分)關于反比例函數y??的圖象，下列說法正確的是（C）A.經過點（-1，-2）B.y隨x的增大而增大 C.當x＜0時，圖象在第二象限 D.y隨x的增大而減小 4.(10分)已知函數y?3（x＞0），那么（A）x2xkxA.函數圖象在第一象限內，且y隨x的增大而減小 B.函數圖象在第一象限內，且y隨x的增大而增大 C.函數圖象在第二象限內，且y隨x的增大而減小 D.函數圖象在第二象限內，且y隨x的增大而增大

5.(10分)（多選）函數y?kx和y=(k≠0)的圖象在同一平面直角坐標系中大致是（BD）

kx

2k?36.(10分)反比例函數y?的圖象在每個象限內，y隨x的增

x大而增大，則k＜．

7.(10分)正比例函數y=x的圖象與反比例函數y=的圖象有一個交點的縱坐標是2，求：

（1）當x=-3時，反比例函數y的值；

（2）當-3＜x＜-1時，反比例函數y的取值范圍 解：（1）由題意知：正比例函數與反比例函數圖象的一個交點是（2，2）,則k=2×2=4,即反比例函數的解析式為y?y?44??.?3332kx4.當x=-3時，x（2）當-3＜x＜-1時，反比例函數的圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，又∵當x=-1時，y=-4, ∴-4＜y＜?.二、綜合應用（20分）8.(20分)已知反比例函數y?w?2的圖象的一支位于第一象x43限.（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數w的取值范圍是什么？（2）在這個函數圖象的某一支上任取點A(a，b）和點B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎樣的大小關系？

解：（1）圖象的另一支位于第三象限，w＞2.（2）a＜a′.三、拓展延伸（10分）9.(10分)已知點A（x1,y1）、B（x2,y2）是反比例函數y=（k＞0）圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（A）

A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0

kx

第四篇：反比例函數的概念教學設計

反比例函數的概念 鄂州市第一中學 張嵐

一、新課標要求及教材分析

新課標對本節課的要求是結合具體情境體會反比例函數的意義，根據已知條件確定反比例函數的表達式。

第一節學習反比例函數概念及意義，在一次函數的基礎上學生對函數已經有了初步的認識，因此，在此基礎上討論反比例函數及其性質可以進一步領悟函數的概念，并積累研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的經驗，反比例函數定義一節側重于逐步提高觀察和歸納分析能力，體驗函數思想，為后面進一步學習反比例函數產生積極影響。

二、學生學情分析

本節課通過對具體情境的分析，概括出反比例函數的表達形式，明確反比例函數的概念.通過例題和列舉的實例可以豐富對反比例函數的認識，理解反比例函數的意義.由于本節課比較抽象，學生理解起來比較困難，因此，在學習反比例函數概念的過程中，充分利用學生已有的生活經驗和背景知識，創設豐富的現實情境，引導學生關注問題中變量的相依關系及變化規律，并逐步加深理解.教學中要提供直觀背景展現反比例函數，在獲得反比例函數概念之后，經驗背景將幫助學生理解反比例函數，在活動中，教師應注意層層設疑，分步引導學生理解反比例函數的意義.三、教學任務分析

教學目標

(一)知識與技能目標

1.從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數概念的理解.1 2.經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.(二)能力訓練目標

結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式.(三)情感與價值觀目標

結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用.教學重點：

經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.教學重難點：

領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.四、教學過程分析

第一環節：創設情境，導入新課

1、羊村的土地總面積為1600平方米，平均每只羊占有的土地面積y（單位：平方米／只）隨全村總羊數x（單位：只）的變化而變化，請用含x的代數式表示S。

2、有n只羊參加足球射門比賽，每兩只之間都有進行一場比賽，寫出比賽的總場次數m與羊的只數n之間的關系式。

3、灰太狼開車綁架了懶羊羊，油箱中現有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量為0.1升，列出油箱中剩余的油量Q（單位：升）與行駛里程x（單位：千米）的關系式。第二環節：新課講解

在探索具體問題中數量關系和變化規律的基礎上抽象出數學概念，結合具體情境領會反比例函數作為一種數學模型。

引入我們今天要學習的是反比例函數，它是函數中的一種，下面我們選取不同實例進行進一步的學習。

經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納出反比例函數的表達式.復習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數關系，若是函數關系，那么是否為正比例或一次函數關系式.從上面的三個例題得出關系式，并作比較得出概念。

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝k(k為常數，k

x≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數.從y＝k中可知x作為分母，所以x不能為零.x注意事項 ： 在教學中，引導學生體會，定義中非零常數K及變量x，y已經不在局限于只取正值而允許取任意非零數值。這里不宜使用“定義域”和“值域”等名詞。

第三環節：檢測反饋

判斷下列解析式是不是反比例函數？

3y?x?25y?x1y??5xk?1y?x23ky?y?4x x

五、教學反思

在教學反比例的定義時，我首先通過復習，鞏固學生對正比例函數的理解。然后安排從中發現不成正比例，從而引入學習內容和學習目標。這通過復習、比較，不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？通過設疑不僅激發了學生學習數學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為自主探究新知創造了條件并激發了積極的情感態度。根據課本創設的幾個不同情境，幫助學生一步步分析，從直觀上幫助學生理解反比例函數的意義，引發學生更深的思考，激發學生的學習熱情和求知欲。在教學時，我以學生學習的正比例的意義為基礎，在學生之間創設了一種自主探究、相互交流、相互合作的關系，讓學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律，培養了學生的自主探究的能力。學生真正吸收知識就是教師的幸福，當然實際教學中會遇到不同問題，還要隨機應變，凡事不能太過死板，就算出現問題，也會有好的反思價值，我愿在反思中更加努力，展現給學生一種不怕困難，勇于克服困難的積極心態，這是備課文本中體現不出來的，與學生一起學習！

第五篇：反比例函數教學設計

課題 17.4 反比例函數教學設計

教材分析

在學反比例函數前已經學過正比例函數和一次函數，九下學習二次函數，教材的編寫意圖是由簡單到復雜，先直線再曲線。因此學好反比例函數對以后學習二次函數有很大的幫助。另一方面一次函數與反比例函數、二次函數有著非常緊密的聯系，所以在復習反比例函數時把一次函數與它進行對比更有利于學好函數的有關知識。

學情分析

學生對于數學的學習興趣比較濃厚,課堂上能積極發言,思考,交流互動,形成了互助合作的好習慣.在本節課學習之前,學生已較好地掌握了正比例函數和一次函相關內容,因此本節的學習中,師適當地引導之后.可放心地讓生合作交流,自主探索.在練習的設置中可由淺入深,適當地提高,讓生動腦思考,交流探討充分地參與到學習中來.教學目標

1、通過具體的情境、讓學生經歷由實例領會函數和反比例函數概念的過程，從而進一步體會反比例函數的意義。

2、觀察、比較、加深對反比例函數的圖象和性質的理解，建立函數知識體系。

3、在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養學生觀察、分析、歸納的綜合能力。

教學重點

反比例函數的圖像和性質在實際問題中的運用

教學難點

難點是反比例函數性質的應用。

教學方法

鑒于教材特點及學生的年齡特點、心理特征和認知水平，采用問題教學法和對比教學法，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。

通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——自主——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生直覺思維能力。

學法指導

本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。

教學過程

一.知識回顧 ：

讓學生小組交流總結反比例函數的相關知識，形成知識網絡，做到心中有數，學以致用。二.自主完成：

十個問題的設計考查反比例函數的定義及解析式的不同形式，反比例函數圖象的位置、增減性，重點是鞏固基礎知識和一般的解題方法。利用所學知識，解決問題，學生先自主完成，然后通過學生代表精講加深理解,。

第2，5，9, 10小題易錯處必要時教師精講。第5題強調 “必須限定在每一個象限內”，設計的主要目的是平時在作業中錯誤率也較高，再次講解以加深理解和記憶。

三.議一議（合作交流）

九個小組組內交流這三個問題的學習成果，達成共識后舉手示意老師本組交流完畢。

組間交流學習成果，此時邊分析邊講解，講解時學生不僅要說出結論，更要說出思維過程（說做法、說思路、說規律、說關鍵點），教師要觀察和幫助學困生或組。

教師指定三個組學生講解，及時鼓勵學生總結補充。四.能力提升

第1題是對待定系數法求函數關系式的考查

充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數形結合的數學思想.一學生板演解題過程。注重規范書寫.第2題是對反比例函數，一次函數與方程，面積的綜合考查。學生代表分析引導，激發學生的求知欲，關注“學困生”；請兩名學生上臺分析.關注學生的思維。五.當堂檢測：

反饋學生掌握情況。六.課堂小結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

本節復習課主要復習反比例函數的概念、圖像、性質、應用等內容，夯實基礎提高應用。

七、作業

能力提升第2題過程，課本64頁習題17.5第5題

板書設計

17.4 反比例函數

1.定義

2.確定表達式 3.圖象 4.性質

評價設計

本節課采用的評價方法主要有：觀察、抽問，和練習抽查等。教學中注意隨時觀察學生對學習的態度表現，如注意力集中的程度、情感的參與和行為參與的情況；通過提問和練習，評價學生對學習內容的認知程度，如對學習內容的思維反應是否積極、跟進；課堂練習、答問的正確程度；練習的正確率等。根據學生的情況及時調整教學內容和過程，以較好地實現教學目標