第一篇：實際問題與反比例函數教學設計（模版）

實際問題與反比例函數 目標認知 學習目標

1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程．

2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

重點

掌握從實際問題中建構反比例函數模型．

難點

從實際問題中尋找變量之間的關系．

知識要點梳理

知識點一：反比例函數的應用

在實際生活問題中,應用反比例函數知識解題,關鍵是建立函數模型．即列出符合題意的反比例函數解析式,然后根據反比例函數的性質求解．

知識點二：反比例函數在應用時的注意事項

1．反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉

化為數學問題．

2．針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系．

3．列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍．

知識點三：綜合性題目的類型

1．與物理學知識相結合：如杠桿問題、電功率問題等.2．與其他數學知識相結合：如反比例函數與一次函數的交點形成的直角三角形或矩形的面積．

規律方法指導

本節課研究了反比例函數的概念、圖象和性質．這一節是本章的重要內容，重點介紹反比例函數在現實世界中無處不在，以及如何應用反比例函數的知識解決現實世界中的實際問題．學生要學會從現實生活常見的問題中抽象出數學問題，這樣可以更好地認識反比例函數概念的實際背景，體會數學與實際的關系，即學生能深刻認識數學理論來源于實際又反過來服務實際這一認識論的方法．

經典例題透析 經典例題透析

類型一：反比例函數與一次函數相結合

1．如圖1所示，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象，寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

思路點撥: 求一次函數解析式必須有兩個點的坐標．由于M、N都在反比例函數圖象上，從而求出M點的坐標．再由待定系數法求出一由反比例函數定義得 1 次函數解析式．根據數形結合的思想，求出反比例的圖象在一次函數圖象上方時x的取值范圍．

解析：（1）∵M、N在反比例函數上

設一次函數解析式為

則，解得

故一次函數的解析式為圖1

（2）由圖象可知，當

時，反比例函數的值大于一次函數的值．

總結升華：（1）綜合運用一次函數和反比例函數求解兩種函數解析式，往往仍用待定系數法．（2）能通過觀察圖像得到所求信息是解決這類問題的關鍵。

舉一反三：

【變式】已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于A(2,1)。

(1)分別求出這兩個函數的解析式；

(2)試判斷A點關于坐標原點的對稱點與兩個函數圖象的關系。

【答案】(1)因為點A(2,1)在反比例函數和一次函數的圖象上，所以

解得：

＝2×1＝2，1＝，＝1．

×2－1，所以，反比例函數的解析式為： ；一次函數解析式為：．

(2)點A(2,1)關于坐標原點的對稱點是A′(－2,－1)．

把A′點的橫坐標代入反比例函數解析式得，所以，點A′在反比例函數圖象上．

把A′點的橫坐標代入一次函數解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，點A′不在一次函數圖象上．

類型二：反比例函數與三角形或四邊形面積問題

2.如圖2所示，A為反比例函數圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B．若△AOB的面積為3，則反比例函數的解析式是什么？

思路點撥：因為點A在反比例函數第二象限的圖象上，所以，由三角形面積公式可求得k，從而求出反比例函數解析式．

解析：∵函數圖象分布在第二、四象限

∴k<0

設A點坐標為（x，y），則

∴反比例函數的解析式為.總結升華：反比例函數 的圖象有這樣一個重要性質：

如圖3，P（x，y）是反比例函數的圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，連接OP，則可得矩形、三角形等基本圖形的面積如下：

（1）

（2）

舉一反三：

【變式1】如圖4，反比例函數

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求△AOB的面積。

與一次函數的圖象相交于A、B兩點。

【答案】（1）解方程組

得

所以A、B兩點的坐標為A（-2，4），B（4，-2）

（2）因為

與y軸交點D的坐標是（0，2），所以，所以

【變式2】 如圖5，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內的兩點A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為有什么關系？

【答案】：設點A的坐標為（在，），則，求

與

所以

同理可得

所以。

。

類型三：反比例函數與實際問題相結合

面積3.一人站在平放在濕地上的木板上，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力為600N，回答下列問題：

（1）用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？

（2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

（4）畫出相應的函數圖象．

思路點撥: 根據兩個變量之間關系確定兩個變量之間的函數關系式，首先要判斷它屬于哪一類函數，然后根據實際意義并注意自變量的取值范圍，進而作出正確的函數的圖象．

解析：隨著木板面積

變小（大），壓強p（Pa）將變大（小）．

（1），所以p是S的反比例函數，符合反比例函數的定義．

（2），所以面積為時，壓強是．

（3）若壓強，解得，故木板面積至少要.（4）函數圖象如下圖6所示：

總結升華：解決反比例函數與實際問題相結合的問題，要理解問題的實際意義及與之相關的數學知識和物理知識.反比例函數是解決現實世界反比例關系的有力工具.舉一反三：

【變式1】要求取消市場上使用桿秤的呼聲越來越高．原因在于，一些不法商販在賣貨時將秤砣挖空，或更換較小秤砣，使砣變輕，從而欺騙顧客．

（1）如圖7、8所示，對于同一物體，哪個用了較輕的秤砣？

（2）在稱同一物體時，秤砣到支點的距離y與所用秤砣質量x之間滿足_____________關系．

（3）當砣變輕時，稱得的物體變重，這正好符合哪個函數的哪些性質？

圖7

圖8

分析：設重物的質量為G（定值），重物的受力點到支點的距離為（定值），圖

7、圖8中、分別表示秤砣的受力點到支點的距離，根據杠桿原理得：物體的質量（G）與阻

或）與秤砣質量（x）的乘積． 力臂（）的乘積等于秤砣的受力點到支點的距離（解：（1）∵

∴

．

故圖7中的秤砣較輕

（2）

∴y與x滿足反比例函數關系

（3）符合反比例函數“在第一象限內，y隨x的增大而減小”的性質．

【變式2】某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗，如右下圖.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?

解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝． ,中，得

(2)根據題意把S＝100cm2代入S＝

100＝．

d＝30(cm)．

所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm．

學習成果測評 基礎達標

1．如果雙曲線

2．己知反比例函數____________．

經過點（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是

3．在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）.4．如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數關系圖象大致是（）.7

A

B

C

D

5．如圖1，在直角坐標系中，直線與軸交于點C，AB⊥軸，垂足為B，且

（1）求

的值；（2）若△ABC的面積是

與雙曲線.在第一象限交于點A，求線段AB的長度？

6．已知一次函數的圖象與雙曲線交于點(，)，且過點(，)，（1）求該一次函數的解析式；

（2）描出函數草圖，根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍.能力提升

1．已知：（的大小關系，）和（，）是雙曲線上兩點，當＜＜0時，與

是_____________.2．給出下列函數：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x＞0)(4)y=(x＜0)其中，y隨x的增大而減小 的函數是（）.A.（1），（2）

B.（1），（3）

C.(2)，(4)

D.（2），（3）

3．設雙曲線y=與直線y=-x+1相交于點A、B，O 為坐標原點，則∠AOB是（）.A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.銳角或鈍角

4．在直角坐標系中，直線y=x與函數y=

(x＞0)的圖象相交于點A，設點A的坐標為(x，y)，那么長為

x,寬為y的矩形面積和周長分別為().A．4，8

B．8，1

2C．4，6

D．8,6

5.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數，其圖象如

圖1所示．

(1)求p與S之間的函數關系式；

(2)求當S＝0.5 m2時物體承受的壓強p．

6．如圖2，A為雙曲線上一點，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且．

（1）求該反比例函數解析式；

（2）若點(-1, 的大小．),(-3，)在雙曲線上，試比較、圖

1圖2

7.如圖3，已知一次函數的圖象與反比例函數，的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是

求：（1）一次函數的解析式；

（2）△AOB的面積． 綜合探究

1.在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容

積V時，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內滿足

象如圖1所示，則該氣體的質量m為（）.A.1.4kg

B.5kg

C.6.4kg

D.7kg

2.反比例函數

是（）.，當，它的圖

時，y隨x的增大而增大，則m的值

A.B.小于的實數

C.D.1

3.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發，則經過6小時可到達乙地．

(1)甲、乙兩地相距多少千米?

(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?

(3)寫出t與v之間的函數關系式；

(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少?

(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間? 答案與解析 基礎達標

1．–2（提示：考察反比例函數的定義）

2．m＜1（提示：考察反比例函數的基本性質）

3．D（提示：分k＞0,k＜0進行討論）

4．B（提示：應用物理學的知識：U=I×R）

5．(1)2（提示：因為A點在反比例函數的圖像上所以三角形的面積= m值的一半，所以m=2）

(2)1+（提示：借助△AOC的面積求值）

6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函數的解析式）

(2)（圖略）x＜–1或0＜x＜2

（提示：由題意得，即，則

或

.）

能力提升

1．＜(提示：本題反比例函數的解析式為，k=-5＜0,基本性質是：在各自象限內y隨x的

增大而增大)

2．D（提示：綜合考察集中函數圖像的性質）

3．D（提示：k＞0時交點在第一象限，夾角為銳角；k＜0時交點在二、四象限，夾 10 角為鈍角）

4．A（提示：根據圖像和解析式先求出A點的坐標，再求周長和面積）

5.解：（1）設所求函數解析式為p=k/s,把（0.25,1000）代入解析式，得1000=k/0.25, 解得k=250

∴所求函數解析式為p=250/s（s＞0）

（2）當s=0.5時，p=500(Pa)

6.分析：本題意在考查反比例函數解析式的求法以及利用反比例函數的性質解題．注意本題雖然求不出點A的坐標，但由△AOC的面積可求出k的值．

解：(1)設所求函數解析式為y=k/x, A點坐標為(x,y)

∴OC=x,AC=y

∵=OC·AC=xy=2 即 xy=4

∴ k=xy=4

∴ 所求的函數解析式為y=4/x

(2)∵k=4＞0，所以在每個象限內y隨 x的增大而減小．

∵-1＞-3，∴y1＜ y2

7.分析：本題意在考查函數圖象上的點的坐標與函數解析式之間的的關系以及平面直角坐標系中幾何圖形面積的求法，要注意的是一次函數解析式的關鍵是求出A、B兩點的坐標，而A、B兩點又在雙曲線上，因此它們的坐標滿足反比例函數解析式；在第(2)小題中，知道A、B兩點的坐標就可知道它們分別到x軸、y軸的距離．

解：(1)當x=-2時，代入得y=4

當y=-2時，x=4

∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)．

將它們分別代入y=kx+b得：

∴所求直線AB的解析式為y=-x+2

(2)設直線AB與y軸交于點C，則C點坐標為(0，2)．

∴OC=2

=×2×∣-2∣+ ×2×4=6 綜合探究

1.D（提示：由題意知，當V=5時，2.C(提示：由題意，得

,當，故，故選D．)，故時，y隨x的增大而增大，因此舍去．故，選C．)

3.本題可以通過計算解決以上問題，也可以根據函數的圖象對問題進行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解．

解：(1)50×6＝300(千米)；

(2)t將減小；

(3)t＝；

(4)由題意可知≤5，∴v≥60(千米／時)；

(5)t＝＝3.75（小時）.12

第二篇：實際問題與反比例函數(教學設計)

26.2 實際問題與反比例函數 第1課時 實際問題與反比例函數（1）

——面積問題與裝卸貨物問題

一、新課導入 1.課題導入

前面我們結合實際問題討論了反比例函數，看到了反比例函數在分析和解決問題中所起的作用.這節課我們進一步探討如何利用反比例函數解決實際問題.2.學習目標

(1)掌握常見幾何圖形的面積（體積）公式.(2)能利用工作總量、工作效率和工作時間的關系列反比例函數解析式.(3)從實際問題中抽象出數學問題，建立函數模型，運用所學的數學知識解決實際問題.3.學習重、難點

重點：面積問題與裝卸貨物問題.難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式.二、分層學習

1.自學指導

（1）自學內容：教材P12例1.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學指導：抓住問題的本質和關鍵，尋求實際問題中某些變量之間的關系.（4）自學參考提綱：

①圓柱的體積=底面積×高，104教材P12例1中，圓柱的高即是d，故底面積S?.d②P12例1的第(2)問實際是已知S=500，求d.③例1的第(3)問實際是已知d=15，求S.④如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設AD的長為x m，DC的長為y m.a.求y與x之間的函數關系式；??y??60? ?x?b.若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26 m，材料AD和DC的長都是整米數，求出滿足條件的所有圍建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：

①明了學情：了解學生是否掌握利用面積（體積）公式列反比例函數關系式.②差異指導：輔導關注學困生.（2）生助生：同桌之間、小組內交流、研討.4.強化

(1)教材例1的解題思路和解答過程.(2)面積公式與體積公式中的反比例關系.(3)練習：已知某矩形的面積為20 cm2.①寫出其長y與寬x之間的函數表達式；

②當矩形的長為12 cm時，寬為多少?當矩形的寬為4 cm，長為多少? ③如果要求矩形的長不小于8 cm，其寬最多是多少？ 答案：①y?2055②cm;5 cm③cm x32

1.自學指導

（1）自學內容：教材P13例2.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：認真分析例題，積極思考，結合自學參考提綱自學.（4）自學參考提綱：

①工作總量、工作時間和工作效率（或速度）之間的關系是怎樣的？

②教材例2中這艘船共裝載貨物240噸，卸貨速度v（噸/天）與卸貨時間t（天）的關系是v?240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸載多少噸”，你會怎樣做？寫出你的解答過程.④一司機駕汽車從甲地去乙地，以80千米/小時的平均速度用6小時到達目的地.a.當他按原路勻速返回時，汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）有怎樣的函數關系？??v??480? t??b.如果該司機必須在4小時之內返回甲地，則返程時的速度不得

低于多少？(120千米/小時)c.若返回時，司機全程走高速公路，且勻速行駛，根據規定：最高車速不得超過120千米/小時，最低車速不得低于60千米/小時，試問返程所用時間的范圍是多少？（4~8小時）

2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：

①明了學情：了解學生是否會列函數關系式，是否會根據反比例函數關系解決實際問題.②差異指導：指導學生從形式和自變量的取值范圍兩個方面對比正比例函數理解反比例函數.（2）生助生：同桌之間、小組內交流、研討.4.強化

（1）教材例2的解題思路和解答過程.（2）練習：某學校食堂為方便學生就餐，同時又節約成本，常根據學生多少決定開放多少售飯窗口，假定每個窗口平均每分鐘可以售飯給3個學生，開放10個窗口時，需1小時才能對全部學生售飯完畢.①共有多少學生就餐？

②設開放x個窗口時，需要y小時才能讓當天就餐的同學全部買上飯，試求出y與x之間的函數關系式；

③已知該學校最多可以同時開放20個窗口，那么最少多長時間可以讓當天就餐的學生全部買上飯？

答案：①1800個；②y?

三、評價

10;③30分鐘.x 4

1.學生自我評價.2.教師對學生的評價：（1）表現性評價；（2）紙筆評價（評價檢測）.3.教師的自我評價（教學反思）.函數是初中數學的難點之一，當函數遇到實際應用，可謂是難上加難，但也使解題多了幾種途徑.對于這些實際問題，要善于運用函數的觀點去處理.因此在教學過程要注意培養學生的審題能力，理解文字中隱藏的已知條件，合理地建立函數模型，然后根據模型找出實際生活中的數據與模型中的哪些量相對應.將實際問題置于已有的知識背景中，用數學知識重新解釋這是什么，可以是什么，逐步培養解決實際問題的能力.一、基礎鞏固（70分）

1.(10分)某輪船裝載貨物300噸，到港后，要求船上貨物必須不超過5日卸載完畢，則平均每天至少要卸載（B）

A.50噸 B.60噸 C.70噸 D.80噸

2.(10分)用規格為50 cm×50 cm的地板磚密鋪客廳恰好需要60塊．如果改用規格為a cm×a cm的地板磚y塊也恰好能密鋪該客廳，那么y與a之間的關系為（A）

A.y?***0

2y? B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注滿.為了趕時間，現增加進水管，使進水速度達到Q（m3/h），那么此時注滿水箱所需要的時間t（h）與Q（m3/h）之間的函數關系為（A）

A.t?606060 B.t=60QC.t?12? D.t?12? QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為y，當

它的面積為10時，x與y 的函數關系式為（D）

A.y?105x20 B.y? C.y? D.y? xx20x135.(10分)已知圓錐的體積V＝Sh（其中S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高）．若圓錐的體積不變，當h為10 cm時，底面積為30 cm2，則h關于S的函數解析式為h?300.S6.(10分)小艷家用購電卡購買了1000度電，那么這些電能夠使用的天數m與小艷家平均每天的用電度數n有怎樣的函數關系？如果平均每天用電4度，這些電可以用多長時間？

解：m?1000;250天.n7.(10分)某農業大學計劃修建一塊面積為2×106 m2的長方形試驗田.（1）試驗田的長y（單位：m）關于寬x（單位：m）的函數關系式是什么？

（2）如果試驗田的長與寬的比為2∶1，則試驗田的長與寬分別是多少？

2?106解：（1）y?;(2)長：2×103 m，寬：103 m.x

二、綜合應用（20分）

8.(10分)某地計劃用120~180天（含120天與180天）的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬立方米.（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數關系式，并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃

多5000立方米，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬立方米？

解：（1）y?360(2≤x≤3);x（2）設原計劃每天運送土石方x萬立方米，實際每天運送土石方（x+0.5）萬立方米.則360360?24?.解得 x=2.5.（x?0.5）x因此，原計劃每天運送土石方2.5萬立方米，實際每天運送土石方3萬立方米.9.(10分)正在新建中的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5×103 m2.(1)所需瓷磚的塊數n與每塊瓷磚的面積S有怎樣的函數關系？(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發商決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80 cm2，灰、白、藍瓷磚使用比例為2∶2∶1，則需三種瓷磚各多少塊？

解：（1）n=5×103S；

（2）設需灰、白、藍三種瓷磚分別為2x、2x、x塊.（2x+2x+x）·80=5×103×104

x=1.25×105

因此，需灰、白、藍三種瓷磚分別為2.5×105塊、2.5×105塊、1.25×105塊.三、拓展延伸（10分）

10.(10分)水產公司有一種海產品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：

觀察表中數據，發現這種海產品每天的銷售量y（千克）是銷售價格x（元/千克）的函數，且這種函數是反比例函數、一次函數中的一種.（1）請你選擇一種合適的函數，求出它的函數關系式，并簡要說明不選擇另外一種函數的理由；

（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產品的銷售價格定為150元/千克，并且以后每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產品預計再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定價繼續銷售15天后，公司發現剩余的這些海產品必須在不超過2天內全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務？

解：（1）y?關系.（2）30+40+48+（2104-504）÷

12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000÷2=200（千克），12000÷200=60（元/15012000；不選一次函數是因為y與x之間不成正比例x（3）（20-15）×千克）.

第三篇：《實際問題與反比例函數(三)》教學設計

《實際問題與反比例函數(三)》教學設計

教學目標

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題.2.能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實際問題.3.體會數學與現實生活的緊密聯系,增強應用意識,提高運用代數方法解決問題的能力.4.體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段,認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重點

1.掌握從物理問題中建構反比例函數模型.教學難點

2.從實際問題中尋找變量之間的關系,關鍵是充分運用所學知識分析物理問題,建立函數模型,教學時注意分析過程,滲透數形結合的思想.教學過程

一、創設問題情境,引入新課 活動 問題：在物理學中,有很多量之間的變化是反比例函數的關系,因此,我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題，這也稱為跨學科應用.下面的例子就是其中之一。

1.在某一電路中,保持電壓不變,電流I和電阻R成反比例,當電阻R=5歐姆時,電流I=2I.(1)求I與R之間的函數關系式;(2)當電流I=0.5時,求電阻R的值.師生行為

1.可由學生獨立思考,領會反比例函數在物理學中的綜合應用.2.教師應給“學困生” 一點物理學知識的引導.分析:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關系,可設出其表達式，再由已知條件（I與R的一對對應值）得到字母系數k的值。

kk10解：設I?∵R=5，I=2，于是2?，所以k=10，∴I?

5RR1010??20（歐姆）（2）當I=0.5時，R?I0.5“給我一支點,我可以把地球撬動.”這是哪一位科學家的名言?這里瘟涵著什么樣的原理呢?這是古希臘科學家阿基米得的名言。公元前3世紀，古希臘科學家阿基米得發現了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點的距離反比與其重量，則杠桿平衡，通俗一點可以描述為

阻力×阻力臂=動力×動力臂 下面我們就來看一例子。

二、講授新課 活動2 【例3】小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米，（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關系式？當動力臂為1。5米時，撬動石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動力F不超過題（1）中所用力的一半，遇動力臂至少要加長多少？ 師生行為：先由學生根據 “杠桿定律”解決上述問題。教師可引導學生揭示“杠桿平衡”與“反比例函數”之間的關系。教師在此活動中應重點關注：

① 學生能否主動用“杠桿定律”中杠桿定律中杠桿平衡的條件去理解實際問題，從而建立與反比例函數的關系；

② 學生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；

③ 學生能否積極主動地參與數學活動，對數學和物理有著濃厚的興趣。分析：“撬動石頭”就意味著達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題。解：（1）根據 “杠桿定律”有

600F?l?1200?0.5。得F?。

l600?400.當l=1.5時,F?1.5因此，撬動石頭至少需要400牛頓的力。（3）若想使動力F不超過題（1）中所用的一半，即不超過200牛，根據“杠桿定律”有

600F·l=600，l?。

F1600?3 當F?400??200時，l?22003－1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動力臂至少要加長1.5米。想想還有哪些方法可以解決這個問題？

思考：用反比例函數的知識解釋：在我們使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力？ 總結：其實反比例函數在實際運用中非常廣泛。例如在解決經濟預算中的應用。活動3 問題：某地上電價為0.8元，年用電量為1億度，本計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本新增用電量y（億度）與（x－0.4）元成反比例。又當x=0.65時，y=0.8。

（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若每度電的成本價0.3元，電價調至0.6元時，請你預算一下本電力部門的純收入是多少？

師生行為：由學生先獨立思考，然后小組內討論完成。教師應給以“學困生”一定的幫助。

解：（1）∵y與x成反比例，k?k?0?.∴設y?x?0.4k把x=0.65，y=0.8。代入y?，得

x?0.4k?0.8

0.65?0.4解得k=0.2 0.21?∴y?。x?0.45x?21∴y與x之間的函數關系為y?

5x?2（2）根據題意，本電力部門的純收入為

?0.6?0.3??1?y??0.3??1??1?1????0.3?1???0.3?2?0.6（億元）5x?2?0.6?5?2??答：本的純收入為0.6億元。

師生共析：（1）由題目提供的信息知y與x之間是反比例函數關系，把x－0.4看成一個變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x=0.65時，y=0.8得出字母系數的值；

（2）純收入=總收入－總成本。

三、鞏固提高 活動4 練習：見教材p62－5題

師生行為：由學生獨立完成，教師講評。

四、課時小結 活動5 你對本節內容有哪些認識？重點掌握利用函數關系解決實際問題，首先列出函數關系式，利用待定系數法求出解析式，再根據解析式解得。

師生行為：學生可分小組活動，在小組內交流收獲，然后由小組代表在全班交流。教師組織學生小結。

反比列函數與現實生活聯系非常緊密特別是為討論物理中的一些量之間的關系打下良好的基礎。用數學模型來解釋物理量之間的關系淺顯易懂，同時不僅要注意跨學科間的綜合，而本學科之間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數間的不可分割關系。

第四篇：《實際問題與反比例函數》參考教案

26.2 實際問題與反比例函數（1）

教學目標

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

三、情感態度與價值觀

1．積極參與交流，并積極發表意見．

2．體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

教學重點

掌握從實際問題中建構反比例函數模型． 教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關系．關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

教學過程

一、創設問題情境，引入新課 活動1 問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境．

(1)請你解釋他們這樣做的道理．

(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么： ①用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎?為什么?

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②當木板面積為0.2m2時，壓強是多少? ③如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標系中，作出相應的函數圖象．

⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設計意圖：

展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣．

師生行為：

學生分四個小組進行探討、交流．領會實際問題的數學煮義，體會數與形的統一．

教師可以引導、啟發學生解決實際問題． 在此活動中，教師應重點關注學生：

①能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強烈的求知欲．

生：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減小．

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函數；②當S＝ 0.2m2時．p＝3000Pa；③如果要求壓強不超過6000Pa，根據反比例函數的性質，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖

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師：從此活動中，我們可以發現，生活中存在著大量的反比例函數的現實．從這節課開始我們就來學習“17．2實際問題與反比例函數”，你會發現有了反比例函數，很多實際問題解決起來會很方便．

二、講授新課 活動2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)．

設計意圖：

讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系．而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題．

師生行為：

先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動． 在此活動中，教師有重點關注： ①能否從實際問題中抽象出函數模型； ②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象； ③能否積極主動的闡述自己的見解．

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d＝104．

變形就可得到底面積S與其深度d的函數關系，即S＝所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數．

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生：根據函數S＝，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值．

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S＝ 500m2時，d＝?m．根據S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工隊施工時應該向下挖進20米．

生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石．為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d＝15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要；即當d＝15m，S＝?m2呢? 根據S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要． 師：大家完成的很好．當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動3 練習：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設計意圖：

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讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望．

師生行為：

由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：

①學生能否順利建立實際問題的數學模型；

②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣；

③學生能否注意到單位問題．

生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動4 練習：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數表達式．(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設計意圖：

進一步讓學生體會從實際問題中建立函數模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數學知識重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為

由學生獨立完成，教師根據學生完成情況及時給予評價． 生：解：(1)根據矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數表達式為y＝

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(2)當矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當y＝12cm時，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

當矩形的寬為4cm，求長為多少?即當x＝4cm時，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以當矩形的長為12cm時，寬為cm；當矩形的寬為4cm時，其長為5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函數在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．

≥8cm，因為x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、課時小結

本節課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想．

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第五篇：《實際問題與反比例函數》說課稿

一、數學本質與教學目標定位

《實際問題與反比例函數（第三課時）》是新人教版八年級下冊第十七章第二節的課題，是在前面學習了反比例函數、反比例函數的圖象和性質的基礎上的一節應用課。體現反比例函數是解決實際問題有效的數學模型，經歷“找出常量和變量，建立并表示函數模型，討論函數模型，解決實際問題“的過程。

本節課的教學目標分以下三個方面：

1、知識與技能目標：

（1）通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數關系的探究，使學生能夠從函數的觀點來解決一些實際問題；

（2）通過對實際問題中變量之間關系的分析，建立函數模型，運用已學過的反比例函數知識加以解決，體會數學建模思想和學以致用的數學理念。

2、能力訓練目標

分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型解決問題，進一步運用函數的圖像、性質挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。

3．情感、態度與價值觀目標：

（1）利用函數探索古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿定律”，使學生的求知欲望得到激發，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數學的興趣。

（2）訓練學生能把思考的結果用語言很好地表達出來，同時要讓學生很好地交流和合作．

二、學習內容的基礎以及其作用

在17.1學習了反比例函數的概念及函數的圖像和性質基礎上，《實際問題與反比例函數》這一節重點介紹反比例函數在現實生活中的廣泛性，以及如何應用反比例函數的知識解決現實生活中的實際問題。

本節課的探究的例題和練習題都是現實生活中的常見問題，反映了數學與實際的關系，即數學理論來源于實際又發過來服務實際，這樣有助于提高學生把抽象的數學概念應用于實際問題的能力。在數學課上涉及了物理學力學的實際問題，運用到古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿定理”，其本質體現的是力與力臂兩個量的發比例關系，最后落實到運用數學來解決。通過學習，讓學生進一步加深對反比例函數的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識，鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。