第一篇：《實際問題與反比例函數》參考教案1

17．2實際問題與反比例函數（1）

一、教學目標

1．利用反比例函數的知識分析、解決實際問題

2．滲透數形結合思想，提高學生用函數觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1．重點：利用反比例函數的知識分析、解決實際問題 2．難點：分析實際問題中的數量關系，正確寫出函數解析式 3．難點的突破方法：

用函數觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數量關系，將實際問題抽象成數學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數，以便寫出正確的函數關系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數形結合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數量關系比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函數關系式，此題實際上是利用了反比例函數的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函數觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習題分析

例1．見教材第57頁

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分析：（1）問首先要弄清此題中各數量間的關系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積×高，由題意知S是函數，d是自變量，改寫后所得的函數關系式是反比例函數的形式，（2）問實際上是已知函數S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反

例2．見教材第58頁

分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關系式為工作總量＝工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關系，（2）問涉及了反比例函數的增減性，即當自變量t取最大值時，函數值v取最小值是多少？

例1．（補充）某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數的解析式；

（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕？

（3）當氣球內的氣壓大于144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數關系，并且圖象經過點A，利用待定系數法可以求出P與V的解析式，得P?96，（3）問中當P大于144千帕時，V氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據反比例函數的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最后結果是不小于

六、隨堂練習

1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數關系式為

2．完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y（元）與人數x（人）之間的函數關系式

3．一定質量的氧氣，它的密度?（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函

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2立方米 3數，當V＝10時，?＝1.43，（1）求?與V的函數關系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度? 答案：?＝

七、課后練習

1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）

（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數關系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？

答案：v?3600，v＝240，t＝12 t14.3，當V＝2時，?＝7.15 V2．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天

（1）則y與x之間有怎樣的函數關系？（2）畫函數圖象

（3）若每天節約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

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第二篇：《實際問題與反比例函數》參考教案

26.2 實際問題與反比例函數（1）

教學目標

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

三、情感態度與價值觀

1．積極參與交流，并積極發表意見．

2．體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

教學重點

掌握從實際問題中建構反比例函數模型． 教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關系．關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

教學過程

一、創設問題情境，引入新課 活動1 問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境．

(1)請你解釋他們這樣做的道理．

(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么： ①用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎?為什么?

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②當木板面積為0.2m2時，壓強是多少? ③如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標系中，作出相應的函數圖象．

⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設計意圖：

展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣．

師生行為：

學生分四個小組進行探討、交流．領會實際問題的數學煮義，體會數與形的統一．

教師可以引導、啟發學生解決實際問題． 在此活動中，教師應重點關注學生：

①能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強烈的求知欲．

生：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減小．

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函數；②當S＝ 0.2m2時．p＝3000Pa；③如果要求壓強不超過6000Pa，根據反比例函數的性質，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖

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師：從此活動中，我們可以發現，生活中存在著大量的反比例函數的現實．從這節課開始我們就來學習“17．2實際問題與反比例函數”，你會發現有了反比例函數，很多實際問題解決起來會很方便．

二、講授新課 活動2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)．

設計意圖：

讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系．而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題．

師生行為：

先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動． 在此活動中，教師有重點關注： ①能否從實際問題中抽象出函數模型； ②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象； ③能否積極主動的闡述自己的見解．

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d＝104．

變形就可得到底面積S與其深度d的函數關系，即S＝所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數．

．

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生：根據函數S＝，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值．

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S＝ 500m2時，d＝?m．根據S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工隊施工時應該向下挖進20米．

生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石．為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d＝15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要；即當d＝15m，S＝?m2呢? 根據S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要． 師：大家完成的很好．當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動3 練習：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設計意圖：

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讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望．

師生行為：

由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：

①學生能否順利建立實際問題的數學模型；

②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣；

③學生能否注意到單位問題．

生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動4 練習：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數表達式．(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設計意圖：

進一步讓學生體會從實際問題中建立函數模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數學知識重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為

由學生獨立完成，教師根據學生完成情況及時給予評價． 生：解：(1)根據矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數表達式為y＝

．

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(2)當矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當y＝12cm時，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

當矩形的寬為4cm，求長為多少?即當x＝4cm時，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以當矩形的長為12cm時，寬為cm；當矩形的寬為4cm時，其長為5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函數在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．

≥8cm，因為x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、課時小結

本節課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想．

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第三篇：1 7.2實際問題與反比例函數教案

7．2實際問題與反比例函數(2)

教學目標(1)進一步體驗現實生活與反比例函數的關系．(2)能解決確定反比例函數中常數志值的實際問題．(3)會處理涉及不等關系的實際問題．(4)繼續培養學生的交流與合作能力． 重點：用反比例函數知識解決實際問題．

難點：如何從實際問題中抽象出數學問題，建立數學模型，用數學知識解決實際問題． 教學過程

1、引入新課

上節課我們學習了實際問題與反比例函數，使我們認識到了反比例函數在現實生活中的實際存在．今天我們將繼續學習這一部分內容，請看例1(投影出課本第50頁例2)． 例1碼頭工人以每天30噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，把輪船裝載完畢恰好用了8天時間．輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度v(噸／天)與卸貨時間t(天)之間有怎樣的關系? 由于緊急情況，船上貨物必須在不超過5日內卸載完畢，那么每天至少卸貨多少噸?

2、提出問題、解決問題

(1)審完題后，你的切入點是什么?，由題意知：船上載物重是30×8=240噸，這是一個不變量，也就是在這個卸貨過程中的常量，所以根據卸貨速度×卸貨天數=貨物重量，可以得到v與t的函數關系即vt=240，v=240，所以v是t的反比例函數，且t>0． t

(2)你們再回憶一下，今天求出的反比例函數與昨天求出的反比例函數在思路上有什么不同?(昨天求出的反比例函數，常數k是直接知道的，今天要先確定常數k)

(3)明確了問題的區別，那么第二問怎樣解決?

根據反比例函數v=240(t>0)，當t=5時，v=48．即每天至少要48噸．這樣做的答 t

案是不錯的，這里請同學們再仔細看一下第二問，你有什么想法．實際上這里是不等式關系，5日內完成，可以這樣化簡t=240／v，0

3、鞏固練習

例2某蓄水池的排水管道每小時排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空．(1)蓄水池的容積是多少?(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，將滿池水排空所需時間為t(h)，求Q與t之間的函數關系式．(3)如果準備在5 h內將滿池水排空，那么每小時排水量至少為多少?(4)已知排水管的最大排水量為每時12 m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空?

這個鞏固練習前三問與例題類似，設置第四問是為了與第一堂課相銜接，使學生學會將函數關系式變形．授課時，教師要對第四問進行細致分析．由學生板書，師生分析，為小結作準備．

4、小結讓學生以小組為單位進行合作交流，總結出本節課的收獲與困惑，而后師生共同得出結論：(1)學習了反比例函數的應用．(2)確定反比例函數時，先根據題意求出走，而后根據已有知識得出反比例函數．(3)求“至少”“最多”值時，可根據函數的性質得到．

5、作業設計①必做題：(1)課本第61頁第2題．

(2)某打印店要完成一批電腦打字任務，每天完成75頁，需8天，設每天完成的頁數y，所需天數x．問y與x是何種函數關系? 若要求在5天內完成任務，每天至少要完成幾頁?

第四篇：《實際問題與反比例函數》說課稿

一、數學本質與教學目標定位

《實際問題與反比例函數（第三課時）》是新人教版八年級下冊第十七章第二節的課題，是在前面學習了反比例函數、反比例函數的圖象和性質的基礎上的一節應用課。體現反比例函數是解決實際問題有效的數學模型，經歷“找出常量和變量，建立并表示函數模型，討論函數模型，解決實際問題“的過程。

本節課的教學目標分以下三個方面：

1、知識與技能目標：

（1）通過對“杠桿原理”等實際問題與反比例函數關系的探究，使學生能夠從函數的觀點來解決一些實際問題；

（2）通過對實際問題中變量之間關系的分析，建立函數模型，運用已學過的反比例函數知識加以解決，體會數學建模思想和學以致用的數學理念。

2、能力訓練目標

分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型解決問題，進一步運用函數的圖像、性質挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。

3．情感、態度與價值觀目標：

（1）利用函數探索古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿定律”，使學生的求知欲望得到激發，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數學的興趣。

（2）訓練學生能把思考的結果用語言很好地表達出來，同時要讓學生很好地交流和合作．

二、學習內容的基礎以及其作用

在17.1學習了反比例函數的概念及函數的圖像和性質基礎上，《實際問題與反比例函數》這一節重點介紹反比例函數在現實生活中的廣泛性，以及如何應用反比例函數的知識解決現實生活中的實際問題。

本節課的探究的例題和練習題都是現實生活中的常見問題，反映了數學與實際的關系，即數學理論來源于實際又發過來服務實際，這樣有助于提高學生把抽象的數學概念應用于實際問題的能力。在數學課上涉及了物理學力學的實際問題，運用到古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿定理”，其本質體現的是力與力臂兩個量的發比例關系，最后落實到運用數學來解決。通過學習，讓學生進一步加深對反比例函數的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識，鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。

第五篇：實際問題與反比例函數教學設計（模版）

實際問題與反比例函數 目標認知 學習目標

1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程．

2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

重點

掌握從實際問題中建構反比例函數模型．

難點

從實際問題中尋找變量之間的關系．

知識要點梳理

知識點一：反比例函數的應用

在實際生活問題中,應用反比例函數知識解題,關鍵是建立函數模型．即列出符合題意的反比例函數解析式,然后根據反比例函數的性質求解．

知識點二：反比例函數在應用時的注意事項

1．反比例函數在現實世界中普遍存在，在應用反比例函數知識解決實際問題時，要注意將實際問題轉

化為數學問題．

2．針對一系列相關數據探究函數自變量與因變量近似滿足的函數關系．

3．列出函數關系式后，要注意自變量的取值范圍．

知識點三：綜合性題目的類型

1．與物理學知識相結合：如杠桿問題、電功率問題等.2．與其他數學知識相結合：如反比例函數與一次函數的交點形成的直角三角形或矩形的面積．

規律方法指導

本節課研究了反比例函數的概念、圖象和性質．這一節是本章的重要內容，重點介紹反比例函數在現實世界中無處不在，以及如何應用反比例函數的知識解決現實世界中的實際問題．學生要學會從現實生活常見的問題中抽象出數學問題，這樣可以更好地認識反比例函數概念的實際背景，體會數學與實際的關系，即學生能深刻認識數學理論來源于實際又反過來服務實際這一認識論的方法．

經典例題透析 經典例題透析

類型一：反比例函數與一次函數相結合

1．如圖1所示，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）根據圖象，寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

思路點撥: 求一次函數解析式必須有兩個點的坐標．由于M、N都在反比例函數圖象上，從而求出M點的坐標．再由待定系數法求出一由反比例函數定義得 1 次函數解析式．根據數形結合的思想，求出反比例的圖象在一次函數圖象上方時x的取值范圍．

解析：（1）∵M、N在反比例函數上

設一次函數解析式為

則，解得

故一次函數的解析式為圖1

（2）由圖象可知，當

時，反比例函數的值大于一次函數的值．

總結升華：（1）綜合運用一次函數和反比例函數求解兩種函數解析式，往往仍用待定系數法．（2）能通過觀察圖像得到所求信息是解決這類問題的關鍵。

舉一反三：

【變式】已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于A(2,1)。

(1)分別求出這兩個函數的解析式；

(2)試判斷A點關于坐標原點的對稱點與兩個函數圖象的關系。

【答案】(1)因為點A(2,1)在反比例函數和一次函數的圖象上，所以

解得：

＝2×1＝2，1＝，＝1．

×2－1，所以，反比例函數的解析式為： ；一次函數解析式為：．

(2)點A(2,1)關于坐標原點的對稱點是A′(－2,－1)．

把A′點的橫坐標代入反比例函數解析式得，所以，點A′在反比例函數圖象上．

把A′點的橫坐標代入一次函數解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，點A′不在一次函數圖象上．

類型二：反比例函數與三角形或四邊形面積問題

2.如圖2所示，A為反比例函數圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B．若△AOB的面積為3，則反比例函數的解析式是什么？

思路點撥：因為點A在反比例函數第二象限的圖象上，所以，由三角形面積公式可求得k，從而求出反比例函數解析式．

解析：∵函數圖象分布在第二、四象限

∴k<0

設A點坐標為（x，y），則

∴反比例函數的解析式為.總結升華：反比例函數 的圖象有這樣一個重要性質：

如圖3，P（x，y）是反比例函數的圖象上的一點，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，連接OP，則可得矩形、三角形等基本圖形的面積如下：

（1）

（2）

舉一反三：

【變式1】如圖4，反比例函數

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求△AOB的面積。

與一次函數的圖象相交于A、B兩點。

【答案】（1）解方程組

得

所以A、B兩點的坐標為A（-2，4），B（4，-2）

（2）因為

與y軸交點D的坐標是（0，2），所以，所以

【變式2】 如圖5，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內的兩點A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為有什么關系？

【答案】：設點A的坐標為（在，），則，求

與

所以

同理可得

所以。

。

類型三：反比例函數與實際問題相結合

面積3.一人站在平放在濕地上的木板上，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板的變化，人和木板對地面的壓強p（Pa）將如何變化？如果人和木板對濕地地面的壓力為600N，回答下列問題：

（1）用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？

（2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？

（4）畫出相應的函數圖象．

思路點撥: 根據兩個變量之間關系確定兩個變量之間的函數關系式，首先要判斷它屬于哪一類函數，然后根據實際意義并注意自變量的取值范圍，進而作出正確的函數的圖象．

解析：隨著木板面積

變小（大），壓強p（Pa）將變大（小）．

（1），所以p是S的反比例函數，符合反比例函數的定義．

（2），所以面積為時，壓強是．

（3）若壓強，解得，故木板面積至少要.（4）函數圖象如下圖6所示：

總結升華：解決反比例函數與實際問題相結合的問題，要理解問題的實際意義及與之相關的數學知識和物理知識.反比例函數是解決現實世界反比例關系的有力工具.舉一反三：

【變式1】要求取消市場上使用桿秤的呼聲越來越高．原因在于，一些不法商販在賣貨時將秤砣挖空，或更換較小秤砣，使砣變輕，從而欺騙顧客．

（1）如圖7、8所示，對于同一物體，哪個用了較輕的秤砣？

（2）在稱同一物體時，秤砣到支點的距離y與所用秤砣質量x之間滿足_____________關系．

（3）當砣變輕時，稱得的物體變重，這正好符合哪個函數的哪些性質？

圖7

圖8

分析：設重物的質量為G（定值），重物的受力點到支點的距離為（定值），圖

7、圖8中、分別表示秤砣的受力點到支點的距離，根據杠桿原理得：物體的質量（G）與阻

或）與秤砣質量（x）的乘積． 力臂（）的乘積等于秤砣的受力點到支點的距離（解：（1）∵

∴

．

故圖7中的秤砣較輕

（2）

∴y與x滿足反比例函數關系

（3）符合反比例函數“在第一象限內，y隨x的增大而減小”的性質．

【變式2】某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗，如右下圖.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?

解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝． ,中，得

(2)根據題意把S＝100cm2代入S＝

100＝．

d＝30(cm)．

所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm．

學習成果測評 基礎達標

1．如果雙曲線

2．己知反比例函數____________．

經過點（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是

3．在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）.4．如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數關系圖象大致是（）.7

A

B

C

D

5．如圖1，在直角坐標系中，直線與軸交于點C，AB⊥軸，垂足為B，且

（1）求

的值；（2）若△ABC的面積是

與雙曲線.在第一象限交于點A，求線段AB的長度？

6．已知一次函數的圖象與雙曲線交于點(，)，且過點(，)，（1）求該一次函數的解析式；

（2）描出函數草圖，根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的的取值范圍.能力提升

1．已知：（的大小關系，）和（，）是雙曲線上兩點，當＜＜0時，與

是_____________.2．給出下列函數：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x＞0)(4)y=(x＜0)其中，y隨x的增大而減小 的函數是（）.A.（1），（2）

B.（1），（3）

C.(2)，(4)

D.（2），（3）

3．設雙曲線y=與直線y=-x+1相交于點A、B，O 為坐標原點，則∠AOB是（）.A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.銳角或鈍角

4．在直角坐標系中，直線y=x與函數y=

(x＞0)的圖象相交于點A，設點A的坐標為(x，y)，那么長為

x,寬為y的矩形面積和周長分別為().A．4，8

B．8，1

2C．4，6

D．8,6

5.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數，其圖象如

圖1所示．

(1)求p與S之間的函數關系式；

(2)求當S＝0.5 m2時物體承受的壓強p．

6．如圖2，A為雙曲線上一點，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且．

（1）求該反比例函數解析式；

（2）若點(-1, 的大小．),(-3，)在雙曲線上，試比較、圖

1圖2

7.如圖3，已知一次函數的圖象與反比例函數，的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是

求：（1）一次函數的解析式；

（2）△AOB的面積． 綜合探究

1.在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體，當改變容

積V時，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內滿足

象如圖1所示，則該氣體的質量m為（）.A.1.4kg

B.5kg

C.6.4kg

D.7kg

2.反比例函數

是（）.，當，它的圖

時，y隨x的增大而增大，則m的值

A.B.小于的實數

C.D.1

3.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時的平均速度從甲地出發，則經過6小時可到達乙地．

(1)甲、乙兩地相距多少千米?

(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時)那么從甲地到乙地所用時間t(小時)將怎樣變化?

(3)寫出t與v之間的函數關系式；

(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時內從甲地到達乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少?

(5)已知汽車的平均速度最大可達80千米／時，那么它從甲地到乙地最快需要多長時間? 答案與解析 基礎達標

1．–2（提示：考察反比例函數的定義）

2．m＜1（提示：考察反比例函數的基本性質）

3．D（提示：分k＞0,k＜0進行討論）

4．B（提示：應用物理學的知識：U=I×R）

5．(1)2（提示：因為A點在反比例函數的圖像上所以三角形的面積= m值的一半，所以m=2）

(2)1+（提示：借助△AOC的面積求值）

6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函數的解析式）

(2)（圖略）x＜–1或0＜x＜2

（提示：由題意得，即，則

或

.）

能力提升

1．＜(提示：本題反比例函數的解析式為，k=-5＜0,基本性質是：在各自象限內y隨x的

增大而增大)

2．D（提示：綜合考察集中函數圖像的性質）

3．D（提示：k＞0時交點在第一象限，夾角為銳角；k＜0時交點在二、四象限，夾 10 角為鈍角）

4．A（提示：根據圖像和解析式先求出A點的坐標，再求周長和面積）

5.解：（1）設所求函數解析式為p=k/s,把（0.25,1000）代入解析式，得1000=k/0.25, 解得k=250

∴所求函數解析式為p=250/s（s＞0）

（2）當s=0.5時，p=500(Pa)

6.分析：本題意在考查反比例函數解析式的求法以及利用反比例函數的性質解題．注意本題雖然求不出點A的坐標，但由△AOC的面積可求出k的值．

解：(1)設所求函數解析式為y=k/x, A點坐標為(x,y)

∴OC=x,AC=y

∵=OC·AC=xy=2 即 xy=4

∴ k=xy=4

∴ 所求的函數解析式為y=4/x

(2)∵k=4＞0，所以在每個象限內y隨 x的增大而減小．

∵-1＞-3，∴y1＜ y2

7.分析：本題意在考查函數圖象上的點的坐標與函數解析式之間的的關系以及平面直角坐標系中幾何圖形面積的求法，要注意的是一次函數解析式的關鍵是求出A、B兩點的坐標，而A、B兩點又在雙曲線上，因此它們的坐標滿足反比例函數解析式；在第(2)小題中，知道A、B兩點的坐標就可知道它們分別到x軸、y軸的距離．

解：(1)當x=-2時，代入得y=4

當y=-2時，x=4

∴A點坐標為(-2，4)，B點坐標為(4，-2)．

將它們分別代入y=kx+b得：

∴所求直線AB的解析式為y=-x+2

(2)設直線AB與y軸交于點C，則C點坐標為(0，2)．

∴OC=2

=×2×∣-2∣+ ×2×4=6 綜合探究

1.D（提示：由題意知，當V=5時，2.C(提示：由題意，得

,當，故，故選D．)，故時，y隨x的增大而增大，因此舍去．故，選C．)

3.本題可以通過計算解決以上問題，也可以根據函數的圖象對問題進行解釋，通過兩種方法的比較，可以加深對這類問題的理解．

解：(1)50×6＝300(千米)；

(2)t將減小；

(3)t＝；

(4)由題意可知≤5，∴v≥60(千米／時)；

(5)t＝＝3.75（小時）.12