第一篇：反比例函數教案[模版]

反比例函數

教學目標：

1.能夠寫出實際問題中反比例關系的函數解析式，從而解決實際問題。

2.用描點法畫出反比例函數的圖象，當k?0時，雙曲線的兩支在一、三象限；當k?0時，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關于原點的對稱圖形，這一點在作圖時很重要。

3.用一元方程求解反比例函數的解析式，學習中與正比例函數相類比。

4.掌握反比例函數增減性，k?0時，y隨x的增大而減小，k?0時，y隨x的增大而增大。

5.熟練反比例函數有關的面積問題。

二.重點、難點

重點：反比例函數的定義、圖象性質。

難點：反比例函數增減性的理解。

典型例題：

例1.下列各題中，哪些是反比例函數關系。

（1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h的關系；

（2）多邊形的內角和與邊數的關系；

（3）正三角形的面積與邊長之間的關系；

（4）直角三角形中兩銳角間的關系；

（5）正多邊形每一個中心角的度數與正多邊形的邊數的關系；

（6）有一個角為30的直角三角形的斜邊與一直角邊的關系。

解：成反比例關系的是（1）、（5）

點撥：若判斷困難時，應一一寫出函數關系式來進行求解。

?

例2.在同一坐標系中，畫出

y?8x和y?2x的圖象，并求出交點坐標。

點悟：y?8x的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而y?2x的圖象是過原點的直線。

解：

x-4-2-4 ?11 2216 2 4 4 2 y? x-2-16

8??x1?2?y??x2??2?x???y1?4?y??4?y?2x

?，?2

y?8x與直線y?2x相交于（2，4），（?2,?4）兩點。

雙曲線

點撥：本題求解使用了“數形結合”的思想。

例3.當n取什么值時，y?(n?2n)x2n2?n?1是反比例函數？它的圖象在第幾象限內？在每個象限內，y隨x增大而增大或是減小？

點悟：根據反比例函數的定義：

y?k(k?0)2n2?n?1y?(n?2n)?xx，可知是反比例22函數，必須且只需n?2n?0且n?n?1??1

2ny?(n?2n)x

解：2??n?2n?0?2?

?n?n?1??1

2?n?1是反比例函數，則

?n?0且n??2????

?n?0或n??1

即n??1

2n

故當n??1時，y?(n?2n)x2?n?1表示反比例函數

1x

?k??1?0

?雙曲線兩支分別在二、四象限內，并且y隨x的增大而增大。y??

點撥：判斷一個函數是否是反比例函數，惟一的標準就是看它是否符合定義。

m2?2m?1y?x

例4.若點（3，4）是反比例函數圖象上一點，則此函數圖象必經過點（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武漢）

點悟：將點（3，4）代入函數式求出m的值。

解：將點（3，4）代入已知反比例函數解析式，得

3?4?m?2m?1

即m?2m?1?12，?m?2m?13 222m2?2m?113?112?y???xxx

將A點坐標代入滿足上式，故選A。

點撥：本題中求m?2m的值的整體思想是巧妙解題的關鍵。2y1?22x2a?7a?14是反比例函數？求函數解析式？

例5.a取哪些值時，2a?3a

解：2a?7a?14?1

2解得a1??32，a2?5

當a??3332a2?3a?2?(?)2?3?(?)?02時，22

當a?5時，2a?3a?2?5?3?5?0

y165?y?22x2a?7a?14是反比例函數，其解析式為x

?當a?5時，函數2a?3a

點撥：反比例函數可寫成y?kx，在具體解題時應注意這種表達形式，應特別注意對k?0這一條件的討論。

2m?m?3y?(m?m)x

例6.若函數是反比例函數，求其函數解析式。

2?

1解：由題意，得

2??m?m?3??1?2?

?m?m?0

?m1?2,m2??1?

得?m?0且m??1

?m?2

故所求解析式為y?6x?1?6x

點撥：在確定函數解析式時，不僅要對指數進行討論，而且要注意對x的系數的條件的討論，二者缺一不可。

2例7.（1）已知y?y1?y2，而y1與x?1成反比例，y2與x成正比例，并且x?1時，y?2；x?0時，y?2，求y與x的函數關系式；

（2）直線l：y?kx?b與y?2x平行且過點（3，4），求l的解析式。

解：（1）?y1與x?1成反比例，y2與x成正比例

?y1?k12x?1，y2?k2x

k1?k2x2x?1

?y?y1?y2?

把x?1，y?2及x?0，y?2代入

k1?2??k2?2??

得?2?k1?0

?k1?2??

?k2?1

2?y??x2x?1

（2）?y?kx?b與y?2x平行

?k?2

又?y?kx?b過點（3，4）

?3k?b?4，?b??2

?直線l的解析式為y?2x?2

點撥：這是一道綜合題，應注意綜合應用有關知識來解之。

3.kg/m

例8.一定質量的二氧化碳，當它的體積V?5m時，它的密度??198

3（1）求?與V的函數關系式；

（2）求當V?9m時二氧化碳的密度?。3

解：（1）由物理知識可知，質量m，體積V，密度?之間的關系為

??mV。由??198.kg/m3，V?5m3，得

.?5?9.9(kg)

m??V?198

???9.9V

3（2）將V?9m代入上式，得

點撥：這是課本上的一道習題，它具有典型性，其意義在于此題與物理知識、化學知識形成了很好的結合，且V的取值可變化。

例9.在以坐標軸為漸近線的雙曲線上，有一點P（m，n），它的坐標是方程??9.9?11.(kg/m3)9

t2?4t?2?0的兩個根，求雙曲線的函數解析式。

y?kx的圖象是以坐標軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設所

點悟：因為反比例函數求的函數解析式為2y?kx。然后把雙曲線上一點的坐標代入，即可求出k的值。

解：由方程t?4t?2?0解得

t1?2?6，t2?2?6

?P點坐標為（2?6,2?6）或（2?6,2?6）

設雙曲線的函數解析式為

y?kx，則

將x?2?6，y?2?6代入

y?kx，得k??2 kx，得k??2

將x?2?6，y?2?6代入

y?

故所求函數解析式為

y??2x

點撥：只需知道曲線

y?kx上一點即可確定k。

例10.如圖，Rt?ABC的銳角頂點是直線y?x?m與雙曲線點，且S?AOB?（1）求m的值

（2）求S?ABC的值

y?mx在第一象限的交

解：（1）設A點坐標為（a，b）（a?0，b?0）

則OB?a，AB?b

?S?AOB?1ab?32，?ab?6

y?mx上

又?A在雙曲線

?b?ma，即ab?m，?m?6

（2）?點A是直線與雙曲線的交點

6???b??a1??3?15??a2??3?15????a??b?3?15?1??

?b?a?6或?b2?3?15

?a?0,b?0

?A（?3?15,3?15）

由直線知C（－6，0）

?OC?6，OB??3?15，AB?3?15

?S?ABC?1(OB?OC)?AB2

1(?3?15?6)(3?15)?12?315 ?

點撥：三角形面積和反比例函數的關系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：

一.選擇題

m?2m?9y?(m?2)x

1.函數是反比例函數，則m的值是（）

2A.m?4或m??2

B.m?4

C.m??2

D.m??1

2.下列函數中，是反比例函數的是（）

A.y??x2 B.y??12x

C.y?1?1x D.y?1x2

3.函數y??kx與y?kx（k?0）的圖象的交點個數是（）

A.0

B.1

C.2

D.不確定

4.函數y?kx?b與y?k(kb?0)x的圖象可能是（）

A

B

C

D

5.若y與x成正比，y與z的倒數成反比，則z是x的（）

A.正比例函數

B.反比例函數

C.二次函數

D.z隨x增大而增大

6.下列函數中y既不是x的正比例函數，也不是反比例函數的是（）

A.y??19x

B.10??x:5y

C.y?4x

二.填空題

1xy??2D.5

7.一般地，函數__________是反比例函數，其圖象是__________，當k?0時，圖象兩支在__________象限內。

8.已知反比例函數y?2x，當y?6時，x?_________

a2?2a?

49.反比例函數y?(a?3)x的函數值為4時，自變量x的值是_________

10.反比例函數的圖象過點（－3，5），則它的解析式為_________

11.若函數y?4x與

三.解答題 y?11x的圖象有一個交點是（2，2），則另一個交點坐標是_________

3ky?x相交于B、C兩點，12.直線y?kx?b過x軸上的點A（2，0），且與雙曲線1已知B點坐標為（2，4），求直線和雙曲線的解析式。?y?kx的圖象的一個交點為P（a，b），且P

13.已知一次函數y?x?2與反比例函數到原點的距離是10，求a、b的值及反比例函數的解析式。

14.已知函數y?(m?2m)x2m2?m?1?2是一次函數，它的圖象與反比例函數

y?kx的圖

1象交于一點，交點的橫坐標是3，求反比例函數的解析式。

試題答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.y?kx，k?0；雙曲線；

二、四

y??15x

111.（2，?2）

?1

8.3 9.?1

10.31?三.12.由題意知點A（2，0），點B（2，4）在直線y?kx?b上，由此得

3?0?k?b??2??4??1k?b?2

?

?k??2??

?b?3

1ky?x上

?點B（2，4）在雙曲線??4?

k1?2，k??2

y??2x

?雙曲線解析式為

13.由題設，得

?b?a?2?k??b?a?22?a?b?100 ?

?a1?6?a2??8????b1?8?b2??6??

?k?48，?k?48

?a?6，b?8或a??8，b??6

14.由已知條件

2??m?2m?0?2?

?m?m?1?0 y?48x

?m?0,m??2??m??2或m?1

?

?m?1使y?3x?2

代入y?2kx

?3x?2x?k?0

因圖象交于一點，???0

即4?12k?0

1?y??3x

?k??

第二篇：反比例函數第一節教案

教學目標

(一)教學知識點

1．從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

(二)能力訓練要求

結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式．

(三)情感與價值觀要求

結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用．

教學重點

經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

教學難點

領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

教學方法

教師引導學生進行歸納．

教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]我們在前面學過一次函數和正比例函數，知道一次函數的表達式為y＝kx+b其中k，b為常數且k≠0，正比例函數的表達式為y＝kx，其中k為不為零的常數，但是在現實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為 1200 km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢？這就是本節課我們要揭開的奧秘．

Ⅱ．新課講解

[師]引我們今天要學習的是反比例函數，它是函數中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數？

1．復習函數的定義

[師]大家還記得函數的定義嗎？

[生]記得．

在某變化過程中有兩個變量x，y．若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應，則稱y是x的函數．

[師]大家能舉出實例嗎？

[生]可以．

例如購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數n(個)的關系是y＝0.4n，這是一個正比例函數．

等腰三角形的頂角的度數y與底角的度數x的關系為y=180-2x，y是x的一次函數．

[師]很好，我們復習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數關系，若是函數關系，那么是否為正比例或一次函數關系式．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納出反比例函數的表達式．

[師]請看下面的問題．

電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U＝IR，當U＝220 V時．

(1)你能用含有R的代數式表示I嗎？

(2)利用寫出的關系式完成下表：

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數嗎？為什么？

請大家交流后回答．

[生](1)能用含有R的代數式表示I．

由IR=220，得I=．

(2)利用上面的關系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．

從表格中的數據可知，當電阻R越來越大時，電流I越來越小；當R越來越小時，I越來越大．

(3)變量I是R的函數．

由IR＝220得I＝因此I是R的函數．

．當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，[師]這位同學回答，的非常精彩，下面大家再思考一個問題．

舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請大家互相交流后回答．

[生]根據I＝燈光較亮．，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝．

京滬高速公路全長約為 1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關系？變量t是v的函數嗎？為什么？

[師]經過剛才的例題講解，大家可以獨立完成此題．如有困難再進行交流．

[生]由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝．當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據函數的定義可知t是v的函數．

[師]從上面的兩個例題得出關系式

I=和t=．

它們是函數嗎？它們是正比例函數嗎？是一次函數嗎？

[生]因為給定一個R的值，相應地就確定了一個I的值，所以I是R的函數；同理可知t是v的函數．但是從表達式來看，它們既不是正比例函數，也不是一次函數．

[師]我們知道正比例函數的關系式為y=kx(k≠0)，一次函數的關系式為y＝kx+b(k，b為常數且k≠0)．大家能否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢？

[生]可以．由I＝

[師]很好．

與t=可知關系式為y=(k為常數且k≠0)．

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝的形式，那么稱y是x的反比例函數．

(k為常數，k≠0)

從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零．

3．做一做

1．一個矩形的面積為 20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

2．某村有耕地346．2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

3． y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

(1)寫出這個反比例函數的表達式；

(2)根據函數表達式完成上表．

[生]由面積等于長乘以寬可得xy＝20．則有y＝．變量y是變量x的函數．因為給定一個x的值，相應地就確定了一個y的值，根據函數的定義可知變量y是變量x的函數．再根據反比例函數的表達式可知y是x的反比例函數．

[生]根據人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總人數得m=．給定一個n的值，就相應地確定了一個m的值，因此m是n的函數，又m＝合反比例函數的形式，所以是反比例函數．

符

[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數和一次函數的表達式，在y=kx中．要確定關系式的關鍵是求得非零常數k的值，因此需要一個條件即可；在一次函數y＝kx+b中，要確定關系式實際上是要求得b和k的值，有兩個待定系數因此需要兩個條件．同理，在求反比例函數的表達式時，實際上是要確定k的值．因此只需要—個條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值．所以要從表格中進行觀察．由x＝?1，y＝2確定k的值，然后再根據求出的表達式分別計算．x或y的值．

[生]設反比例函數的表達式為y=

(1)當x＝?1時，y＝2；

∴k＝?2．

∴表達式為y = ?

(2)當x＝?2時，y＝1．

當x = ?時，y＝4；

當x =時．y = ?4；

當x＝1時，y = ?2．

當x＝3時，y = ?；

當y＝時，x = ?3；

當y = ?1時，x = 2．

因此表格中從左到右應填?3，1，4，?4，?2，2，?

Ⅲ．課時小結

本節課我們學習了反比例函數的定義，并歸納總結出反比例函數的表達式為y＝(k為常數．k≠0)，自變量x不能為零．還能根據定義和表達式判斷某兩個變最之間的關系是否是函數，是什么函數．

板書設計

§5．1 反比例函數

—、1．復習函數的定義．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納反反比例函數的表達式．

3．做一做

二、課時小結

第三篇：《實際問題與反比例函數》參考教案

26.2 實際問題與反比例函數（1）

教學目標

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題．

2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題．

2．體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

三、情感態度與價值觀

1．積極參與交流，并積極發表意見．

2．體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

教學重點

掌握從實際問題中建構反比例函數模型． 教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關系．關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．

教學過程

一、創設問題情境，引入新課 活動1 問題：某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境．

(1)請你解釋他們這樣做的道理．

(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么： ①用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎?為什么?

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②當木板面積為0.2m2時，壓強是多少? ③如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標系中，作出相應的函數圖象．

⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設計意圖：

展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知欲和濃厚的學習興趣．

師生行為：

學生分四個小組進行探討、交流．領會實際問題的數學煮義，體會數與形的統一．

教師可以引導、啟發學生解決實際問題． 在此活動中，教師應重點關注學生：

①能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強烈的求知欲．

生：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減小．

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函數；②當S＝ 0.2m2時．p＝3000Pa；③如果要求壓強不超過6000Pa，根據反比例函數的性質，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖

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師：從此活動中，我們可以發現，生活中存在著大量的反比例函數的現實．從這節課開始我們就來學習“17．2實際問題與反比例函數”，你會發現有了反比例函數，很多實際問題解決起來會很方便．

二、講授新課 活動2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)．

設計意圖：

讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系．而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題．

師生行為：

先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動． 在此活動中，教師有重點關注： ①能否從實際問題中抽象出函數模型； ②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象； ③能否積極主動的闡述自己的見解．

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d＝104．

變形就可得到底面積S與其深度d的函數關系，即S＝所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數．

．

/ 6

生：根據函數S＝，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值．

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S＝ 500m2時，d＝?m．根據S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工隊施工時應該向下挖進20米．

生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石．為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d＝15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要；即當d＝15m，S＝?m2呢? 根據S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要． 師：大家完成的很好．當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動3 練習：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設計意圖：

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讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望．

師生行為：

由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：

①學生能否順利建立實際問題的數學模型；

②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣；

③學生能否注意到單位問題．

生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動4 練習：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數表達式．(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設計意圖：

進一步讓學生體會從實際問題中建立函數模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數學知識重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為

由學生獨立完成，教師根據學生完成情況及時給予評價． 生：解：(1)根據矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數表達式為y＝

．

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(2)當矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當y＝12cm時，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

當矩形的寬為4cm，求長為多少?即當x＝4cm時，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以當矩形的長為12cm時，寬為cm；當矩形的寬為4cm時，其長為5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函數在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．

≥8cm，因為x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、課時小結

本節課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想．

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第四篇：26.1.1反比例函數教案

26．1．1反比例函數教案

教學目標

1．知識與技能

會識別相關量之間的反比例關系，理解反比例函數的意義，能確定簡單的反比例函數關系式．

2．過程與方法

通過對實際問題的分析、類比、歸納，培養學生分析問題的能力，并體會函數在實際問題中的應用．

3．情感、態度與價值觀

讓學生體會數學來源于生活，又能為社會服務，在實際問題的分析中感受數學美． 教學重點 ：理解反比例函數的意義，確定反比例函數的解析式 難點：反比例函數的解析式的確定 教學方法：自主、合作、探究 教學用具：多媒體 教學過程：

一、復習舊知

1.在一個變化的過程中，如果有兩個變量x和y，當x在其取值范圍內任意取一個值時，y

都有唯一確定的值與之對應，則稱x為

自變量，y叫x的 函數

.2、正比例函數一般形式是y=

（≠0), 它的圖象是一條過原點的3、一次函數一般形式是y=

（≠0)它的圖象是一條。

二、新知引入

師：提出問題，讓學生先獨立思考完成，再合作交流，經歷探索反比例函數意義的過程。下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人）的變化而變化.1、上面問題中，自變量與因變量分別是什么？三個問題的函數表達式分別是什么？ 生：（1）

（2）（3）S＝

2、這三個函數關系式可以叫正比例函數嗎？可以叫一次函數嗎？ 生：

不可以，也不可以

師：這就是我們這節課要探討學習的新內容：板書：反比例函數。

二、新知講解

1、【分析】

上述問題中的函數關系式都有 的形式，其中k為常數．

歸納

一般地，形如（k為常數，且k?≠0）?的函數稱為反比例函數。

注意

在 中，自變量x是 分式的分母，當x=0時，分式 無意義，所以x?的取值范圍

x≠0 ．

探究

在上面的三個問題中，兩個變量的積均是一個常數（或定值），這也是識別的兩個量是否成反比例函數關系的關鍵． 注意：三種等價形式：

3、例題講解

例1 已知y是x的反比函數，并且當x＝2時，y＝6.（1）寫出y關于x的函數解析式

（2）當x＝4時，求y的值.解：（1）設，因為當x=2時，y=6, 所以有

解得K=12 因此

（2）把x=4代入 得

【點撥】（1）由題意，可設y=，把x=2，y=6代入即可求得k，進而求得y關于x的函數關系式．（2）在（1）所求得的函數關系式中，把x=4代入即可求得y的值

三、當堂訓練

[學生獨立完成，集體進行評議]

1.若函數y=xm-3是反比例函數，則m的值為（）

3、在下列函數中，y是x的反比例函數 的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

1．用函數解析式表示下列問題中變量間的對應關系：

（1）一個游泳池的容積為 2 000 m3，游泳池注滿水所用時間 t（單位：h）隨注水速度 v（單位：m3/h）的變化而變化；

（2）某長方體的體積為 1 000 cm3，長方體的高 h（單位：cm）隨底面積 S（單位：cm2）的變化而變化；

（3）一個物體重 100 N，物體對地面的壓強 p（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積 S（單位：m2）的變化而變化．

四、歸納小結

1、反比例函數的定義:形如

（k為

常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，自

變量的取值范圍是

.2、反比例函數有時也寫成 或（k為常數，k≠0）的形式.五、強化訓練

1、下列哪個等式中的y是x的反比例函數？ A

B

C

D

2、反比例函數經過點（2，－3），則這個反比例函數關系式為 ____

五、強化訓練

3、下列函數關系中，是反比例函數的是：

A、圓的面積s與半徑r的函數關系

B、三角形的面積為固定值時（即為常數）

C、人的年齡與身高關系

D、小明從家到學校，剩下的路程s與速度v的函數關系

五、強化訓練

4、矩形的面積為4，一條邊的長為

,另

一條邊的長為y，則y與

的函數解析式為_________

5、已知y是的反比例函數，當

=2時

（1）求y與

的函數關系式；

（2）當 時，求y的值；

（3）當 時，求

的值 拓展練習

3．已知 y 與 x2 成反比例，并且當 x=3 時，y=4．

（1）寫出 y 關于 x 的函數解析式；

（2）當 x=1.5 時，求 y 的值；

（3）當 y=6 時，求 x 的值.

第五篇：《反比例函數的應用》教案范文

《3 反比例函數的應用》教案

教學目標：

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程．

2、體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．

3、通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力．

教學重點：

掌握從實際問題中建構反比例函數模型．

教學難點：

從實際問題中尋找變量之間的關系．

教學過程：

某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過了一片爛泥濕地，你能解釋他們

2這樣做的道理嗎？當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化？如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么：

(1)含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？

2(2)當木板面積為0．2m時，壓強是多少？

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標系中，作出相應的函數國象． 課堂小結：

本節課是用函數的觀點處理實際問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么？可以看什么？逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖像，滲透數形結合的思想．