第一篇：17.1.1反比例函數的意義教案

7．1 反比例函數 7．1．1 反比例函數的意義

教學目標

（1）經歷抽象反比例函數概念的過程，體會反比例函數的含義，理解反比例函數的概念．（2）理解反比例函數的意義，根據題目條件會求對應量的值，能用待定系數法求反比例函數關系式．

（3）讓學生經歷在實際問題中探索數量關系的過程，養成用數學思維方式解決實際問題的習慣，體會數學在解決實際問題中的作用． 教學重點與難點

重點：理解反比例函數的概念，會求反比例函數關系式． 難點：正確理解反比例函數的意義．

教學過程

1、新課引入

①京滬高速公路全長為1 262 km，現有一輛汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京．

回答下列問題：

(1)若汽車每行駛100 km油耗為6．8 L，則汽車行駛了x km后的耗油量為Q L．請用含x的代數式表示Q，并指出題中的自變量、因變量及兩個變量間的函數關系．

(2)若這輛汽車駛離上海時油箱中有油150 L，則汽車行駛了x km后油箱的剩油量為P L，請用含有x的代數式表示P，并指出題中的自變量、因變量及兩個變量之間的函數 關系．

(3)設汽車的速度是勻速的，速度為v km·h，該車從上海到北京所用時間為t h，你能用含v的代數式表示t嗎?

②某住宅小區要種植一個面積為1 000 m2的矩形草坪，草坪的長為y(單位：m)，寬為x(單位：m)，用含x的式子表示y．

③已知北京市的總面積為1．68×104km2，人均占有的土地面積S(單位：km2／人)隨全市總人口n(單位：人)的變化而變化．請用含n的代數式表示S．

2、提出問題

上面問題．1的第(3)題及問題2、3中，自變量與因變量分別是什么?三個問題的函數表達式分別是什么?這三個函數關系式可以叫正比例函數嗎?可以叫一次函數嗎?試與問題1中的(1)(2)比較．

3、探究新知

126210001.68?104（1）三個函數表達式：t＝、y＝、S＝有什么共同結構特征？你

vxn能用一個一般形式來表示嗎？（2）對于函數關系式y＝

1000，完成下表： x當x越來越大時．y怎樣變化？這說明x與y具備怎樣的關系?（3）類比一次函數的概念給上述新的函數下一個恰當的定義．

4、討論交流

（1）反比例函數y＝

k中自變量x在分式的什么位置?自變量的取值范圍是什么? x（2）你能再舉出兩個反比例函數關系的實例嗎?寫出函數表達式，與同伴進行交流．

5、解決問題

例1：已知．y是x的反比例函數，當x=2時，y=6．

(1)寫出y與x的函數關系式．

(2)求當z=4時y的值．

總結：要根據題中所給的函數關系設出函數關系式(若y是x的反比例函數，設y＝

k，x若y是x的一次函數，則設y=kx+b，再利用已知中所給的x、y的值求出系數值，這種方法叫待定系數法．(回顧與強調待定系數法)

6、鞏固練習

7、小結、說說你學習本節課的收獲

8、作業設計：

（1）課本第53頁習題17.1第l，2，5題（2）課本第47頁練習第l題．

第二篇：反比例函數教案[模版]

反比例函數

教學目標：

1.能夠寫出實際問題中反比例關系的函數解析式，從而解決實際問題。

2.用描點法畫出反比例函數的圖象，當k?0時，雙曲線的兩支在一、三象限；當k?0時，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關于原點的對稱圖形，這一點在作圖時很重要。

3.用一元方程求解反比例函數的解析式，學習中與正比例函數相類比。

4.掌握反比例函數增減性，k?0時，y隨x的增大而減小，k?0時，y隨x的增大而增大。

5.熟練反比例函數有關的面積問題。

二.重點、難點

重點：反比例函數的定義、圖象性質。

難點：反比例函數增減性的理解。

典型例題：

例1.下列各題中，哪些是反比例函數關系。

（1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h的關系；

（2）多邊形的內角和與邊數的關系；

（3）正三角形的面積與邊長之間的關系；

（4）直角三角形中兩銳角間的關系；

（5）正多邊形每一個中心角的度數與正多邊形的邊數的關系；

（6）有一個角為30的直角三角形的斜邊與一直角邊的關系。

解：成反比例關系的是（1）、（5）

點撥：若判斷困難時，應一一寫出函數關系式來進行求解。

?

例2.在同一坐標系中，畫出

y?8x和y?2x的圖象，并求出交點坐標。

點悟：y?8x的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而y?2x的圖象是過原點的直線。

解：

x-4-2-4 ?11 2216 2 4 4 2 y? x-2-16

8??x1?2?y??x2??2?x???y1?4?y??4?y?2x

?，?2

y?8x與直線y?2x相交于（2，4），（?2,?4）兩點。

雙曲線

點撥：本題求解使用了“數形結合”的思想。

例3.當n取什么值時，y?(n?2n)x2n2?n?1是反比例函數？它的圖象在第幾象限內？在每個象限內，y隨x增大而增大或是減小？

點悟：根據反比例函數的定義：

y?k(k?0)2n2?n?1y?(n?2n)?xx，可知是反比例22函數，必須且只需n?2n?0且n?n?1??1

2ny?(n?2n)x

解：2??n?2n?0?2?

?n?n?1??1

2?n?1是反比例函數，則

?n?0且n??2????

?n?0或n??1

即n??1

2n

故當n??1時，y?(n?2n)x2?n?1表示反比例函數

1x

?k??1?0

?雙曲線兩支分別在二、四象限內，并且y隨x的增大而增大。y??

點撥：判斷一個函數是否是反比例函數，惟一的標準就是看它是否符合定義。

m2?2m?1y?x

例4.若點（3，4）是反比例函數圖象上一點，則此函數圖象必經過點（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武漢）

點悟：將點（3，4）代入函數式求出m的值。

解：將點（3，4）代入已知反比例函數解析式，得

3?4?m?2m?1

即m?2m?1?12，?m?2m?13 222m2?2m?113?112?y???xxx

將A點坐標代入滿足上式，故選A。

點撥：本題中求m?2m的值的整體思想是巧妙解題的關鍵。2y1?22x2a?7a?14是反比例函數？求函數解析式？

例5.a取哪些值時，2a?3a

解：2a?7a?14?1

2解得a1??32，a2?5

當a??3332a2?3a?2?(?)2?3?(?)?02時，22

當a?5時，2a?3a?2?5?3?5?0

y165?y?22x2a?7a?14是反比例函數，其解析式為x

?當a?5時，函數2a?3a

點撥：反比例函數可寫成y?kx，在具體解題時應注意這種表達形式，應特別注意對k?0這一條件的討論。

2m?m?3y?(m?m)x

例6.若函數是反比例函數，求其函數解析式。

2?

1解：由題意，得

2??m?m?3??1?2?

?m?m?0

?m1?2,m2??1?

得?m?0且m??1

?m?2

故所求解析式為y?6x?1?6x

點撥：在確定函數解析式時，不僅要對指數進行討論，而且要注意對x的系數的條件的討論，二者缺一不可。

2例7.（1）已知y?y1?y2，而y1與x?1成反比例，y2與x成正比例，并且x?1時，y?2；x?0時，y?2，求y與x的函數關系式；

（2）直線l：y?kx?b與y?2x平行且過點（3，4），求l的解析式。

解：（1）?y1與x?1成反比例，y2與x成正比例

?y1?k12x?1，y2?k2x

k1?k2x2x?1

?y?y1?y2?

把x?1，y?2及x?0，y?2代入

k1?2??k2?2??

得?2?k1?0

?k1?2??

?k2?1

2?y??x2x?1

（2）?y?kx?b與y?2x平行

?k?2

又?y?kx?b過點（3，4）

?3k?b?4，?b??2

?直線l的解析式為y?2x?2

點撥：這是一道綜合題，應注意綜合應用有關知識來解之。

3.kg/m

例8.一定質量的二氧化碳，當它的體積V?5m時，它的密度??198

3（1）求?與V的函數關系式；

（2）求當V?9m時二氧化碳的密度?。3

解：（1）由物理知識可知，質量m，體積V，密度?之間的關系為

??mV。由??198.kg/m3，V?5m3，得

.?5?9.9(kg)

m??V?198

???9.9V

3（2）將V?9m代入上式，得

點撥：這是課本上的一道習題，它具有典型性，其意義在于此題與物理知識、化學知識形成了很好的結合，且V的取值可變化。

例9.在以坐標軸為漸近線的雙曲線上，有一點P（m，n），它的坐標是方程??9.9?11.(kg/m3)9

t2?4t?2?0的兩個根，求雙曲線的函數解析式。

y?kx的圖象是以坐標軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設所

點悟：因為反比例函數求的函數解析式為2y?kx。然后把雙曲線上一點的坐標代入，即可求出k的值。

解：由方程t?4t?2?0解得

t1?2?6，t2?2?6

?P點坐標為（2?6,2?6）或（2?6,2?6）

設雙曲線的函數解析式為

y?kx，則

將x?2?6，y?2?6代入

y?kx，得k??2 kx，得k??2

將x?2?6，y?2?6代入

y?

故所求函數解析式為

y??2x

點撥：只需知道曲線

y?kx上一點即可確定k。

例10.如圖，Rt?ABC的銳角頂點是直線y?x?m與雙曲線點，且S?AOB?（1）求m的值

（2）求S?ABC的值

y?mx在第一象限的交

解：（1）設A點坐標為（a，b）（a?0，b?0）

則OB?a，AB?b

?S?AOB?1ab?32，?ab?6

y?mx上

又?A在雙曲線

?b?ma，即ab?m，?m?6

（2）?點A是直線與雙曲線的交點

6???b??a1??3?15??a2??3?15????a??b?3?15?1??

?b?a?6或?b2?3?15

?a?0,b?0

?A（?3?15,3?15）

由直線知C（－6，0）

?OC?6，OB??3?15，AB?3?15

?S?ABC?1(OB?OC)?AB2

1(?3?15?6)(3?15)?12?315 ?

點撥：三角形面積和反比例函數的關系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：

一.選擇題

m?2m?9y?(m?2)x

1.函數是反比例函數，則m的值是（）

2A.m?4或m??2

B.m?4

C.m??2

D.m??1

2.下列函數中，是反比例函數的是（）

A.y??x2 B.y??12x

C.y?1?1x D.y?1x2

3.函數y??kx與y?kx（k?0）的圖象的交點個數是（）

A.0

B.1

C.2

D.不確定

4.函數y?kx?b與y?k(kb?0)x的圖象可能是（）

A

B

C

D

5.若y與x成正比，y與z的倒數成反比，則z是x的（）

A.正比例函數

B.反比例函數

C.二次函數

D.z隨x增大而增大

6.下列函數中y既不是x的正比例函數，也不是反比例函數的是（）

A.y??19x

B.10??x:5y

C.y?4x

二.填空題

1xy??2D.5

7.一般地，函數__________是反比例函數，其圖象是__________，當k?0時，圖象兩支在__________象限內。

8.已知反比例函數y?2x，當y?6時，x?_________

a2?2a?

49.反比例函數y?(a?3)x的函數值為4時，自變量x的值是_________

10.反比例函數的圖象過點（－3，5），則它的解析式為_________

11.若函數y?4x與

三.解答題 y?11x的圖象有一個交點是（2，2），則另一個交點坐標是_________

3ky?x相交于B、C兩點，12.直線y?kx?b過x軸上的點A（2，0），且與雙曲線1已知B點坐標為（2，4），求直線和雙曲線的解析式。?y?kx的圖象的一個交點為P（a，b），且P

13.已知一次函數y?x?2與反比例函數到原點的距離是10，求a、b的值及反比例函數的解析式。

14.已知函數y?(m?2m)x2m2?m?1?2是一次函數，它的圖象與反比例函數

y?kx的圖

1象交于一點，交點的橫坐標是3，求反比例函數的解析式。

試題答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.y?kx，k?0；雙曲線；

二、四

y??15x

111.（2，?2）

?1

8.3 9.?1

10.31?三.12.由題意知點A（2，0），點B（2，4）在直線y?kx?b上，由此得

3?0?k?b??2??4??1k?b?2

?

?k??2??

?b?3

1ky?x上

?點B（2，4）在雙曲線??4?

k1?2，k??2

y??2x

?雙曲線解析式為

13.由題設，得

?b?a?2?k??b?a?22?a?b?100 ?

?a1?6?a2??8????b1?8?b2??6??

?k?48，?k?48

?a?6，b?8或a??8，b??6

14.由已知條件

2??m?2m?0?2?

?m?m?1?0 y?48x

?m?0,m??2??m??2或m?1

?

?m?1使y?3x?2

代入y?2kx

?3x?2x?k?0

因圖象交于一點，???0

即4?12k?0

1?y??3x

?k??

第三篇：1.1建立反比例函數模型_教學設計

1.1建立反比例函數模型

蓼皋中學 劉志剛

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數、函數概念的理解.2經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念.二、過程與方法

1、經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點.2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識.三、情感態度與價值觀

1．經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣.2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神.教學重點：理解和領會反比例函數的概念.教學難點：領悟反比例的概念.教學過程：

一．回顧舊知。1.什么叫函數？

什么叫一次函數？一次函數:若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k、b為常數,k≠0）的形式,則稱y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量).特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函數.即：y=kx(k ≠ 0)，其中k叫做比例系數。

二、創設情境，導入新課

活動1 新學期開始了，王老師準備把60作業本分給同學們，如果分給2個同學，平均每人分得多少本？3個，4個，5個，10個呢？

學生人數x（人）2 3 4 5 10 每人分得的 作業本個數y（個）30 20 15 12 6 2.當同學人數x變化時，平均每人分得的作業本個數y會怎樣變化呢？ 問題： y是x的函數嗎？為什么？ Xy=60 y=60/x 活動2：玉屏到北京鐵路線長為1980km。一列火車從玉屏開往北京，記火車全程的行駛時間為t(h),火車行駛的平均速度為u（km/h), 能用一個數學解析式表示嗎？ ut=1980 即t=1980/u 活動3學校課外生物小組的同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養場．設它的一邊長為x(米)，請寫出另一邊的長y(米)與x的關系式．

根據矩形面積可知

x y＝24，即 y=24/x 師生行為:

先讓學生進行小組合作交流,再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數,了解所討論的函數的表達形

式.教師組織學生討論,提問學生,師生互動.在此活動中老師應重點關注學生: ① 能否積極主動地合作交流.② 能否用語言說明兩個變量間的關系.③ 能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象.分析及解答：（1）y=60/x（2）t=1980/u（3）y=24/x 其中u是自變量，t是u的函數；

x是自變量，y是x的函數；

上面的函數關系式，都具有y?k的形式，其中k是常數.x引出概念：反比例函數：一般地，如果兩個變量x，y之間

的關系可以表示成：y=k/x（Ｋ為常數，且Ｋ不為０）的形式，那么y是x的反比例函數。

注 意：1 k為常量，且k≠0 2自變量Ｘ不能為零（因為分母為零時，該分式無意義）。3 xy = k

-1 4 當y=k/x寫成y=kx時x的指數為-1。

三、聯系生活，豐富聯想，識函數。

活動1下列函數中哪些是反比例函數？

1 y=3x-1 2 y=2x 3 y=1/x 4 y=2/3x

活動2下列函數中哪些是反比例函數？若是，請指出K的值。1 y=-1/x 2 y=-2/5x 3 xy=0.5 4 y=2a/x（a為常數，且a≠0）

m2+2m-4活動3.當函數y=（m-1）x是反比例函數，求m的值。

活動4下列函數，是反比例函數嗎？哪些表示y是x的反比例函數？ 1 y=1/x 2 y=2/（x+1）3 y=1/x+2/x 下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？

（1）小明同學用50元錢買學習用品，單價y（元）時與數量x（件），那么變量y是x的函數嗎?是反比例函數嗎

（2）一個矩形的面積是20cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和ycm,那么變量y是x的函數嗎?是反比例函數嗎?（3）某村有耕地346.2公頃,人口數量n逐年發生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數n的函數嗎?是反比例函數嗎? 師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流.教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

（1）能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系；（2）能否積極主動地參與小組活動；（3）能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念.分析及解答：（1）y=50/x 是 是（2）y=20/x 是 是（3）m=346.2/n 是 是

活動3 例 已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=10.（1）寫出y與x的函數關系式；

（2）當x=3時，求y的值.四 自我檢測。

下列函數哪些是反比例函數，并指出其中的k值。

2（1）y=x/3（2）5xy=1（3）y=1/x（4）y=4x+2（5）y=（k+1）/x 2.計劃修建鐵路1200km，那么鋪軌天數y是每日鋪軌量x的函數關系

式是 ————

3.若Y是X的反比例函數，比例系數為— 1/2，則Y關于X的函數關系式為。

m-7 4 已知函數 y=x是正比例函數,則 m = ___ m-7已知函數 y=3x 是反比例函數,則 m = ___。一定質量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是 它的體積V（m3）的反比例函數，當V=10 m3 時，ρ =2kg/ m3.(1)求ρ與V的函數關系式;(2)求當V=2 m3時氧氣的密度.6.生活中有許多反比列函數的例子，你能舉幾例嗎？

在下面的實例中，x和y是否成反比例函數關系嗎？若是請列出關系式。（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為 m3

-17.（1）已知函數y=（k-1）x是反比例函數，求k的取值范圍

k2-2（2）已知函數y=（k-1）x是反比例函數，求k的值。

k+1（3）.已知函數y=（k-1）x。

①當k為何值時，y是x的正比例函數？ ②當k為何值時，y是x的反比例函數？

8若y=y1+y2，且y1與x1成正比例,比例系數為K1，y2與x2成反比例,比例系K2當x=1時，y=1。當x=2時y=-1。

（1）求y與x的函數關系。（2）當x=3時，求y的值。

學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”

師生行為：

學生獨立思考，然后小組合作交流.教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導.在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念； ②學生能否積極主動地參與小組活動 五 課堂反饋。

本節課你學到了什么？你還有什么困難需要老師幫忙嘛?

六、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認識到理發認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象.反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象.設計理念：

1充分體現學生的主體地位。

2.體現分層教學思想。

3體現高效課堂。

第四篇：反比例函數第一節教案

教學目標

(一)教學知識點

1．從現實情境和已有的知識經驗出發，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

(二)能力訓練要求

結合具體情境體會反比例函數的意義，能根據已知條件確定反比例函數表達式．

(三)情感與價值觀要求

結合實例引導學生了解所討論的函數的表達形式，形成反比例函數概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發展學生的思維；同時體驗數學活動與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用．

教學重點

經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

教學難點

領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

教學方法

教師引導學生進行歸納．

教學過程

Ⅰ．創設問題情境，引入新課

[師]我們在前面學過一次函數和正比例函數，知道一次函數的表達式為y＝kx+b其中k，b為常數且k≠0，正比例函數的表達式為y＝kx，其中k為不為零的常數，但是在現實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為 1200 km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關系式肯定不是正比例函數和一次函數的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢？這就是本節課我們要揭開的奧秘．

Ⅱ．新課講解

[師]引我們今天要學習的是反比例函數，它是函數中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數？

1．復習函數的定義

[師]大家還記得函數的定義嗎？

[生]記得．

在某變化過程中有兩個變量x，y．若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應，則稱y是x的函數．

[師]大家能舉出實例嗎？

[生]可以．

例如購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數n(個)的關系是y＝0.4n，這是一個正比例函數．

等腰三角形的頂角的度數y與底角的度數x的關系為y=180-2x，y是x的一次函數．

[師]很好，我們復習了函數的定義以及正比例函數和一次函數的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數關系，若是函數關系，那么是否為正比例或一次函數關系式．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納出反比例函數的表達式．

[師]請看下面的問題．

電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U＝IR，當U＝220 V時．

(1)你能用含有R的代數式表示I嗎？

(2)利用寫出的關系式完成下表：

當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數嗎？為什么？

請大家交流后回答．

[生](1)能用含有R的代數式表示I．

由IR=220，得I=．

(2)利用上面的關系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．

從表格中的數據可知，當電阻R越來越大時，電流I越來越小；當R越來越小時，I越來越大．

(3)變量I是R的函數．

由IR＝220得I＝因此I是R的函數．

．當給定一個R的值時，相應地就確定了一個I值，[師]這位同學回答，的非常精彩，下面大家再思考一個問題．

舞臺燈光為什么在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請大家互相交流后回答．

[生]根據I＝燈光較亮．，當R變大時，I變小，燈光較暗；當R變小時，I變大，所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝．

京滬高速公路全長約為 1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關系？變量t是v的函數嗎？為什么？

[師]經過剛才的例題講解，大家可以獨立完成此題．如有困難再進行交流．

[生]由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝．當給定一個v的值時，相應地就確定了一個t值，根據函數的定義可知t是v的函數．

[師]從上面的兩個例題得出關系式

I=和t=．

它們是函數嗎？它們是正比例函數嗎？是一次函數嗎？

[生]因為給定一個R的值，相應地就確定了一個I的值，所以I是R的函數；同理可知t是v的函數．但是從表達式來看，它們既不是正比例函數，也不是一次函數．

[師]我們知道正比例函數的關系式為y=kx(k≠0)，一次函數的關系式為y＝kx+b(k，b為常數且k≠0)．大家能否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢？

[生]可以．由I＝

[師]很好．

與t=可知關系式為y=(k為常數且k≠0)．

一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y＝的形式，那么稱y是x的反比例函數．

(k為常數，k≠0)

從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零．

3．做一做

1．一個矩形的面積為 20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

2．某村有耕地346．2公頃，人口數量n逐年發生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數n的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？

3． y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

(1)寫出這個反比例函數的表達式；

(2)根據函數表達式完成上表．

[生]由面積等于長乘以寬可得xy＝20．則有y＝．變量y是變量x的函數．因為給定一個x的值，相應地就確定了一個y的值，根據函數的定義可知變量y是變量x的函數．再根據反比例函數的表達式可知y是x的反比例函數．

[生]根據人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總人數得m=．給定一個n的值，就相應地確定了一個m的值，因此m是n的函數，又m＝合反比例函數的形式，所以是反比例函數．

符

[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數和一次函數的表達式，在y=kx中．要確定關系式的關鍵是求得非零常數k的值，因此需要一個條件即可；在一次函數y＝kx+b中，要確定關系式實際上是要求得b和k的值，有兩個待定系數因此需要兩個條件．同理，在求反比例函數的表達式時，實際上是要確定k的值．因此只需要—個條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值．所以要從表格中進行觀察．由x＝?1，y＝2確定k的值，然后再根據求出的表達式分別計算．x或y的值．

[生]設反比例函數的表達式為y=

(1)當x＝?1時，y＝2；

∴k＝?2．

∴表達式為y = ?

(2)當x＝?2時，y＝1．

當x = ?時，y＝4；

當x =時．y = ?4；

當x＝1時，y = ?2．

當x＝3時，y = ?；

當y＝時，x = ?3；

當y = ?1時，x = 2．

因此表格中從左到右應填?3，1，4，?4，?2，2，?

Ⅲ．課時小結

本節課我們學習了反比例函數的定義，并歸納總結出反比例函數的表達式為y＝(k為常數．k≠0)，自變量x不能為零．還能根據定義和表達式判斷某兩個變最之間的關系是否是函數，是什么函數．

板書設計

§5．1 反比例函數

—、1．復習函數的定義．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，并能類推歸納反反比例函數的表達式．

3．做一做

二、課時小結

第五篇：《反比例函數的意義》教學設計

《反比例函數的意義》教學設計

一、內容和內容解析 1．內容

反比例函數的意義． 2．內容解析

本課是反比例函數這一章的第一課時，其主要功能是在學生學習過的一次函數的基礎上，通過實際例子幫助學生認識并歸納出反比例函數的意義．反比例函數作為初中三個基本函數（還有一次函數和二次函數）中最特殊的一個，明確其意義是最為重要的內容．另外本節課的學習可以給學生研究其它函數做好引領工作，幫助他們養成良好的思維品質和學習習慣．

學生需要對從實際問題中得出的三個關系式進行觀察、歸納，結合已學知識來得出反比例函數的概念，并且深入的理解其意義．在此過程中，教師需要給學生一些必要的指引，具體到課堂教學實際中就是通過問題的引領，幫助學生做好問題的探究．學生是這個環節的主體，教師是輔助者，在實際教學中要尊重學生所提出的問題和看法，不應該把教師的觀點強加給學生．

基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解反比例函數的概念．

二、目標和目標解析 1．教學目標

（1）理解反比例函數的意義；

（2）能夠根據已知條件確定反比例函數的解析式． 2．目標解析

達成目標（1）的標志是：通過對實際問題和數學問題的分析，抽象概括得出反比例函數的概念，知道自變量和對應函數成反比例的特征．

達成目標（2）的標志是：能根據問題中的變量關系,確定反比例函數的解析式．

三、教學問題診斷分析

學生已經學習過了一次函數、二次函數、分式等預備知識，對函數的圖象、性質和特征具有了一定的認知能力．再加上小學已經學習過的反比例關系，學生對反比例函數的引入不會感到突然．在對實際問題和數學問題進行分析過程中，需加強對函數概念的理解：對于自變量每一個確定的值，有唯一確定的值與之對應．反比例函數與一次函數、二次函數的不同在于兩個變量的乘積為定值．同時，學習過程中要回顧類比反比例關系，分式的概念及其運算．

但是反比例函數與學生已學過的一次函數、二次函數有著根本的不同．雖然從形式上和正比例函數很類似，但是其自變量取值范圍不再是全體實數，所以相比于學生熟悉的函數類型，反比例函數的研究方式會有所不同，而本節課的學習就是所有這些改變的起點．

本課的教學難點是：抽象得到反比例函數概念的過程．

四、教學過程設計 1．創設情境，引入新知

問題1京廣高鐵全程為2 298km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）與此次列車的全程運行時間t（單位：h）有什么樣的關系？

問題2冷凍一個0℃的物體，使它的溫度下降到零下273℃，每分鐘變化的溫度（單位：℃）與冷凍時間（單位：分）有什么樣的關系？

師生活動：教師提出問題，學生思考、得出答案．教師板書學生給出的答案，同時提醒學生關注零下273℃的表示方法．

設計意圖：用實際問題引出現實中的反比例關系，為后續的反比例函數的意義教學做好鋪墊．創設問題情境，讓學生感受量與量之間的函數關系，體會實際問題中蘊涵的函數關系，激發探究興趣．

2．觀察感知，理解概念

針對學生的答案，提出一系列問題： 問題3這些關系式有什么共同點？ 問題4這兩個量之間是否存在函數關系？

問題4.1這個變化過程中的常量和變量分別是什么？ 問題4.2變量x、y在什么范圍內變化？ 問題4.3 y是x的函數嗎？

師生活動：教師針對學生的答案進行提問，引導學生進行思考，并鼓勵學生提出問題，以推動對問題的進一步思考．開始滲透研究函數的一般步驟，幫助學生探究函數關系．學生需要調動原有知識儲備，經過思考和討論來回答問題．

設計意圖：通過對問題的討論分析，讓學生學會用函數的觀點分析生活中變量之間的關系，并能夠用反比例關系式表示出來，初步建立反比例函數的模型． 3．歸納概括, 建立模型 問題5這個函數應該如何表示？ 問題6你能給這個函數起個名字嗎？ 歸納整理出反比例函數的意義： 一般地，形如

（為常數，）的函數稱為反比例函數，其中是自變量，是函數，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數．

師生活動：教師提出問題，學生思考、議論后交流．教師應引導學生用規范的數學語言表達反比例函數的概念，并引導學生發現自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．

設計意圖：使學生從上述不同的數學關系式中抽象出反比例函數的一般形式，讓學生感受反比例函數的基本特征，發展學生用數學語言描述反比例函數的能力，體會從實際問題中抽象出反比例函數的方法．

4.分析例題, 培養能力

例1 已知y是x的反比函數，并且當x＝2時，y＝6.（1）寫出y關于x的函數解析式.（2）當x＝4時，求y的值.師生活動：教師提出問題，學生思考、交流，解答問題．教師引導學生理解“y是x的反比函數”這句話的意義，總結得出求反比例函數解析式的方法，正確用反比例函數解析式解決問題．

設計意圖：使學生會根據已知條件求反比例函數的解析式，進一步熟悉函數值的求法.例2已知（1）寫出（2）求當與成反比例，并且當

時，和的函數解析式；

時的值．

師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，解答問題．教師巡視學生完成情況，并請學生展示解答過程，給予適當評價．

設計意圖：已知條件中y與

成反比例.設為

（k≠0），看作整體，進一步

加深對反比例函數概念理解，明確反比例與反比例函數的區別和聯系，并會解決實際問題．5．歸納小結，反思提高

教師與學生一起回顧本課所學主要內容，并請學生回答以下問題：

（1）我們今天學習了反比例函數的哪些知識？如何獲得反比例函數的概念？（2）反比例函數中的兩個變量的關系是什么？（3）反比例函數對自變量取值有何要求？（4）如何根據已知條件求反比例函數的解析式？

設計意圖：讓學生能夠梳理知識體系，進一步加深對知識的理解． 6．布置作業

教科書習題26.1 復習鞏固第1，2題.五、目標檢測設計

設計意圖：進一步明晰概念，用反比例函數的概念判定函數是否為反比例函數：從形式上看是寫成一般式，實質上是兩個變量的乘積為定值．

2.已知y與x?成反比例,并且當＝2時，y＝－6.（1）寫出y關于的函數解析式;（2）當＝4時，求y的值;（3）當y＝4時，求x的值.設計意圖：進一步加深概念理解，明確反比例與反比例函數的區別和聯系，并會解決實際問題．