第一篇:八年級數(shù)學下冊 17.2 實際問題與反比例函數(shù)教案 新人教版
17.2實際問題與反比例函數(shù)(1)
一、教學目標
1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1.重點:利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.難點:分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單,學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題,此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力,掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識,二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力,掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法,以便更好地解決實際問題
四、課堂引入
寒假到了,小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰,突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕,小明立即告訴同伴分散趴在冰面上,匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?
五、例習題分析
例1.見教材第57頁
4分析:(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系,容積為10,底面積是S,深度為d,滿足基本公式:圓柱的體積 =底面積×高,由題意知S是函數(shù),d是自變量,改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式,(2)問實際上是已知函數(shù)S的值,求自變量d的取值,(3)問則是與(2)相反
例1.(補充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)
(1)寫出這個函數(shù)的解析式;
(2)當氣球的體積是0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?
(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?
分析:題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系,并且圖象經(jīng)過點A,利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式,得P?96,(3)問中當P大于144千帕時,氣球會爆炸,即當PV不超過144千帕時,是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),P隨V的增大而減小,可先求出氣壓P=144千帕時所對應(yīng)的氣體體積,再分析出最后結(jié)果是不小于
2立方米 3
六、隨堂練習
1.京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為
2.完成某項任務(wù)可獲得500元報酬,考慮由x人完成這項任務(wù),試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式
333.一定質(zhì)量的氧氣,它的密度?(kg/m)是它的體積V(m)的反比例函數(shù),當V=10時,?=1.43,(1)求?與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當V=2時氧氣的密度? 答案:?=14.3,當V=2時,?=7.15 V
七、課后練習
1.小林家離工作單位的距離為3600米,他每天騎自行車上班時的速度為v(米/分),所需時間為t(分)
(1)則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)若小林到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?
(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達單位?
答案:v?3600,v=240,t=12 t2.學校鍋爐旁建有一個儲煤庫,開學初購進一批煤,現(xiàn)在知道:按每天用煤0.6噸計算,一學期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為x噸,那么這批煤能維持y天(1)則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)畫函數(shù)圖象
(3)若每天節(jié)約0.1噸,則這批煤能維持多少天?
課后反思:
第二篇:八年級數(shù)學《實際問題與反比例函數(shù)》說課稿
【小編寄語】查字典數(shù)學網(wǎng)小編給大家整理了八年級數(shù)學《實際問題與反比例函數(shù)》說課稿,希望能給大家?guī)韼椭?
《實際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》說課稿
一、數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位
《實際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題,是在前面學習了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實際問題有效的數(shù)學模型,經(jīng)歷找出常量和變量,建立并表示函數(shù)模型,討論函數(shù)模型,解決實際問題的過程。
本節(jié)課的教學目標分以下三個方面:
1、知識與技能目標:
(1)通過對杠桿原理等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究,使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題;
(2)通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析,建立函數(shù)模型,運用已學過的反比例函數(shù)知識加以解決,體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念。
2、能力訓練目標
分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型解決問題,進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。
3.情感、態(tài)度與價值觀目標:
(1)利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿定律,使學生的求知欲望得到激發(fā),再通過自己所學知識解決了身邊的問題,大大提高了學生學習數(shù)學的興趣。
(2)訓練學生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達出來,同時要讓學生很好地交流和合作.二、學習內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用
在17.1學習了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)上,《實際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛性,以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。
本節(jié)課的探究的例題和練習題都是現(xiàn)實生活中的常見問題,反映了數(shù)學與實際的關(guān)系,即數(shù)學理論來源于實際又發(fā)過來服務(wù)實際,這樣有助于提高學生把抽象的數(shù)學概念應(yīng)用于實際問題的能力。在數(shù)學課上涉及了物理學力學的實際問題,運用到古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿定理,其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關(guān)系,最后落實到運用數(shù)學來解決。通過學習,讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解,更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想,鞏固和提高所學知識,鼓勵學生將所學知識應(yīng)用到生活中去。
三、教學診斷分析
本節(jié)課容易了解的地方是:杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型,利用杠桿定理容易建立函數(shù)關(guān)系式。
而我認為本節(jié)課有兩個問題學生比較難理解:(1)是注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,用數(shù)學知識去解決實際問題。在講課時注意提醒學生關(guān)注實際問題的意義;(2)從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關(guān)系,在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象,實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變。授課時教師要按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題。學生可以在我設(shè)計的問題的提示下來進行探究,學生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律,教師應(yīng)表揚,并讓同學自己來講解。
四、教法特點以及預(yù)期效果分析
教法特點:
1、在研究性學習中應(yīng)以問題情境和學習任務(wù)為驅(qū)動.教學過程中 ,教師不應(yīng)把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學生,應(yīng)以問題情境和學習任務(wù)為驅(qū)動,激發(fā)學生的探索精神和求知欲望.同時,又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學習氛圍,使每位學生都成為問題的探索者、研究中的發(fā)現(xiàn)者.2、注重觀察能力的培養(yǎng).教學過程中應(yīng)注重對學生觀察的目的性、敏銳性和思辨性結(jié)合的培養(yǎng) ,優(yōu)化觀察的對象,透過現(xiàn)象看本質(zhì),迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價值的信息.此能力是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的關(guān)鍵.3、合作意識和合作能力的培養(yǎng).合作意識和合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一.現(xiàn)代社會中,幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成(如上述眾多結(jié)論的獲得),是否具有協(xié)作精神,能否與他人合作,已成為決定一個人能否成功的重要因素.教師要創(chuàng)設(shè)一切為學生合作的情境和機會,使學生學會與他人合作.4、數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng).作為數(shù)學教師 ,我們的主要任務(wù)是,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去觀察和分析實際問題,提高對數(shù)學的興趣,增強學好數(shù)學的信心,達到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的目的.以上問題的解決過程,實際上就是要求學生作為主體去面對解決的問題,主動去探索、討論,尋找問題解決的途徑,用數(shù)學的方法和技術(shù)來處理實際模型,最終得出結(jié)論.5、數(shù)學審美能力的培養(yǎng).數(shù)學是真的典范 ,同時又是美的科學.教師應(yīng)引導學生去發(fā)現(xiàn)美、體驗美、感受美和創(chuàng)造美,這樣能夠使學生的思維得到鍛煉、智力得到開發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng)新能力得到提高.它是鼓舞學生奮發(fā)向上,引導學生積極創(chuàng)造的重要因素.預(yù)期效果分析:
(1)教學難點的突破
本節(jié)的難點在于把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決,課前預(yù)設(shè)通過師生共分析分析錯處再獨立解題的三個環(huán)節(jié),以達到學生逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。
(2)教學重點的落實
在探索實際問題與反比例函數(shù)時,教學活動設(shè)計了學生通過現(xiàn)觀察后歸納再比較后小結(jié)的循環(huán)上升的思維進程進行引導,在實際教學活動中學生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納,使學生所學知識進一步內(nèi)化和系統(tǒng)化。
總之 ,學生是具有學習的自主性、探索性、協(xié)作性和實踐性.本節(jié)課是學生對科學探索與研究的初步嘗試,但是它對學生今后的學習和15.1分式的意義說課稿
教材《上教版九年制義務(wù)教育課本數(shù)學七年級第二冊》P51-P53
一、教材分析
1.地位、作用和前后聯(lián)系。
本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件.它是在學生掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解,并以六年級第一學期的分數(shù)知識為基礎(chǔ),對比引出分式的概念,把學生對式的認識由整式擴充到有理式.學好本節(jié)知識是為進一步學習分式知識打下扎實的基礎(chǔ),是以后學習函數(shù)、方程等問題的關(guān)鍵。
2.學情分析
我校初二年級學生基礎(chǔ)比較差,學習能力較弱.但通過預(yù)初年級分數(shù)的學習,頭腦中已形成了分數(shù)的相關(guān)知識,知道分數(shù)的分子、分母都是具體的數(shù),因此學生可能會用學習分數(shù)的思維定勢去認知、理解分式.但是在分式中,它的分母不是具體的數(shù),而是抽象的含有字母的整式,會隨著字母取值的變化而變化.為了學生能切實掌握所學知識,在教學中特別設(shè)計了幾組練習;對于教材中的例題和練習題,將作適當?shù)难由焱卣购妥兪教幚?二、目標分析
教育目標的確立應(yīng)該建立在學生的學習過程上,而學生對數(shù)學的學習應(yīng)該包括三個層次:學習數(shù)學基礎(chǔ)知識;形成一定的數(shù)學能力;完善自我的精神品格。結(jié)合我校學生的實際情況,我對本節(jié)課的教學目標確定如下:
? 知識技能目標 ①理解分式的概念.②能求出分式有意義的條件.? 過程性目標
①通過對分式與分數(shù)的類比,學生親身經(jīng)歷探究整式擴充到分式的過程,初步學會運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學問題.②學生通過類比方法的學習,提高了對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點的再認識.? 情感與態(tài)度目標
① 通過聯(lián)系實際探究分式的概念,能夠體會到數(shù)學的應(yīng)用價值.② 在合作學習過程中增強與他人的合作意識.三、教學方法
1.師生互動探究式教學 以教學大綱為依據(jù),滲透新的教育理念,遵循教師為主導、學生為主體的原則,結(jié)合初二學生的求知心理和已有的認知水平開展教學.學生通過熟悉的現(xiàn)實生活情景,發(fā)現(xiàn)有些數(shù)量關(guān)系僅用整式來表示是不夠的,引發(fā)認知沖突,提出需要學習新的知識.引導學生類比分數(shù)探究分式的概念,形成師生互動,體現(xiàn)了數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.2.自主探索、研討發(fā)現(xiàn).知識是通過學生自己動口、動腦,積極思考、主動探索獲得.學生在討論、交流、合作、探究活動中形成分式概念、掌握分式有意義、分式值為0的條件.在活動中注重引導學生體會用類比的方法(如類比分數(shù)的概念形成分式的概念)擴展知識的過程,培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性.3.設(shè)計理念.根據(jù)《上海市中小學數(shù)學課程標準(試行本)》中明確指出以學生發(fā)展為本,堅持全體學生的全面發(fā)展,關(guān)注學生個性的健康發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。
本節(jié)課的教學,是在學生已有的分數(shù)知識基礎(chǔ)上,創(chuàng)設(shè)情景,產(chǎn)生認知沖突,引導學生開展觀察特點、類比歸納、討論交流等探究活動,在活動中向?qū)W生滲透類比思想、特殊與一般的辯證唯物主義觀點.4.教學重點與難點:重點:分式的概念.難點:理解和掌握分式有意義、值為0的條件.突破點:由于部分學生容易忽略分式分母的值不能為0,所以在教學中,采取類比分數(shù)的意義,加強對分式的分母不能為0的教學.四、教學過程分析
1、教學流程圖
2、流程說明:根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點,緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系,運用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想,突破難點.本節(jié)課的教學設(shè)計思路:
? 創(chuàng)設(shè)情景 從實際問題引入,提出表示數(shù)量關(guān)系僅用整式是不夠的,體現(xiàn)了數(shù)學源于生活.? 形成概念 類比分數(shù)知識,得到分式概念.由分式的概念,類比分數(shù)得到分式有意義的條件.? 反饋訓練 為了更好地理解、掌握分式的基本概念,根據(jù)不同學生的學習需要,按照分層遞進的教學原則,設(shè)計安排了2個由淺入深的例題.例1是熟悉分式有意義的條件,其變式是訓練學生掌握分式無意義的條件;例2是如何求分式的值為0.同時配有三個由低到高、層次不同的鞏固性練習,體現(xiàn)漸進性原則,希望學生能將知識轉(zhuǎn)化為技能.? 歸納小結(jié) 由學生總結(jié)、歸納、反思,加深對知識的理解,并且能熟練運用所學知識解決問題.
第三篇:《實際問題與反比例函數(shù)》參考教案
26.2 實際問題與反比例函數(shù)(1)
教學目標
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題.
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題.
二、過程與方法
1.經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進而解決問題.
2.體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力.
三、情感態(tài)度與價值觀
1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見.
2.體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具.
教學重點
掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型. 教學難點
從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系.關(guān)鍵是充分運用所學知識分析實際情況,建立函數(shù)模型,教學時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 活動1 問題:某校科技小組進行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全,迅速通過這片濕地,他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù)的情境.
(1)請你解釋他們這樣做的道理.
(2)當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S(m2)的變化,人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N,那么: ①用含S的代數(shù)式表示P,P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?
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②當木板面積為0.2m2時,壓強是多少? ③如果要求壓強不超過6000Pa,木板面積至少要多大? ④在直角坐標系中,作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.
⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋,并與同伴交流. 設(shè)計意圖:
展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣.
師生行為:
學生分四個小組進行探討、交流.領(lǐng)會實際問題的數(shù)學煮義,體會數(shù)與形的統(tǒng)一.
教師可以引導、啟發(fā)學生解決實際問題. 在此活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注學生:
①能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題; ②能積極地與小組成員合作交流; ③是否有強烈的求知欲.
生:在物理中,我們曾學過,當人和木板對濕地的壓力一定時,隨著木板面積S的增大,人和木板對地面的壓強p將減?。?/p>
生:在(3)中,①p=
(S>0)p是S的反比例函數(shù);②當S= 0.2m2時.p=3000Pa;③如果要求壓強不超過6000Pa,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),木板面積至少0.1m2;那么,為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學中,S>0,p>0.④圖象如下圖
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師:從此活動中,我們可以發(fā)現(xiàn),生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實.從這節(jié)課開始我們就來學習“17.2實際問題與反比例函數(shù)”,你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù),很多實際問題解決起來會很方便.
二、講授新課 活動2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S(單位:m2)與其深度d(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石,為了節(jié)約建設(shè)資金,公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m,相應(yīng)的,儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù)).
設(shè)計意圖:
讓學生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,讓學生充分認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具,此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系.而關(guān)鍵是充分運用反比例函數(shù)分析實際情況,建立函數(shù)模型,并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.
師生行為:
先由學生獨立思考,然后小組內(nèi)合作交流,教師和學生最后合作完成此活動. 在此活動中,教師有重點關(guān)注: ①能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型; ②能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象; ③能否積極主動的闡述自己的見解.
生:我們知道圓柱的容積是底面積×深度,而現(xiàn)在容積一定為104m3,所以S·d=104.
變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系,即S=所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù).
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生:根據(jù)函數(shù)S=,我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應(yīng),反過來,知道S的一個值,也可求出d的值.
題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2,即S=500m2,”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深,實際就是求當S= 500m2時,d=?m.根據(jù)S=,得500=,解得d=20.
即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進20米.
生:當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時,碰上了堅硬的巖石.為了節(jié)約建設(shè)資金,公司臨時改變計劃,把儲存室的深度改為15m,即d=15m,相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要;即當d=15m,S=?m2呢? 根據(jù)S=,把d=15代入此式子,得S=≈666.67.
當儲存室的探為15m時,儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要. 師:大家完成的很好.當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學模型時,后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值,借助于方程,問題變得迎刃而解,三、鞏固提高 活動3 練習:如圖,某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.
(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2,則漏斗的深為多少? 設(shè)計意圖:
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讓學生進一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,讓學生充分認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具,更進一步激勵學生學習數(shù)學的欲望.
師生行為:
由兩位學生板演,其余學生在練習本上完成,教師可巡視學生完成情況,對“學困生”要提供一定的幫助,此活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:
①學生能否順利建立實際問題的數(shù)學模型;
②學生能否積極主動地參與數(shù)學活動,體驗用數(shù)學模型解決實際問題的樂趣;
③學生能否注意到單位問題.
生:解:(1)根據(jù)圓錐體的體積公式,我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm,漏斗的深為dcm,則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.
所以,S·d=1000,S=
. ,中,得100=,d=30(cm).(2)根據(jù)題意把S=100cm2代入S=所以如果漏斗口的面積為100cm2,則漏斗的深為30cm. 活動4 練習:(1)已知某矩形的面積為20cm2,寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式.(2)當矩形的長為12cm時,求寬為多少?當矩形的寬為4cm,求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm,其寬至多要多少? 設(shè)計意圖:
進一步讓學生體會從實際問題中建立函數(shù)模型的過程,即將實際問題置于已有的知識背景之中,然后用數(shù)學知識重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為
由學生獨立完成,教師根據(jù)學生完成情況及時給予評價. 生:解:(1)根據(jù)矩形的面積公式,我們可以得到20=xy. 所以y=,即長y與寬x之間的函數(shù)表達式為y=
.
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(2)當矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當y=12cm時,x=?cm,則把y=12cm代入y=中得12=,解得x=(cm).
當矩形的寬為4cm,求長為多少?即當x=4cm時,y=?cm,則 把x=4cm代入y=
中,有y=
=5(cm).
所以當矩形的長為12cm時,寬為cm;當矩形的寬為4cm時,其長為5cm.
(3)y=小于8cm,此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小,如果矩形的長不即y≥8cm,所以 即寬至多是m.
≥8cm,因為x>0,所以20≥8x.x≤(cm).
四、課時小結(jié)
本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題,并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題,而解決這些問題,關(guān)鍵在于分析實際情境,建立函數(shù)模型,并進一步明確數(shù)學問題,將實際問題置于已有的知識背景之中,用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力,在解決問題時,應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
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第四篇:八年級數(shù)學下冊《17.2 實際問題與反比例函數(shù)》教案 新人教版
17.2 實際問題與反比例函數(shù)(1)
一、教學目標
1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1.重點:利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題 2.難點:分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單,學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題,此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力,掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識,二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力,掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法,以便更好地解決實際問題
四、課堂引入
寒假到了,小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰,突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕,小明立即告訴同伴分散趴在冰面上,匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?
五、例習題分析
例1.見教材第57頁
分析:(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系,容積為104,底面積是S,深度為d,滿足基本公式:圓柱的體積 =底面積×高,由題意知S是函數(shù),d是自變量,改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式,(2)問實際上是已知函數(shù)S的值,求自變量d的取值,(3)問則是與(2)相反
例2.見教材第58頁
分析:此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”,關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時間,由于題目中貨物總量是不變的,兩個變量分別是速度v和時間t,因此具有反比關(guān)系,(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性,即當自變量t取最大值時,函數(shù)值v取最小值是多少? 例1.(補充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)
(1)寫出這個函數(shù)的解析式;
(2)當氣球的體積是0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?
(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時,氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?
分析:題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系,并且圖象經(jīng)過點A,利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式,得P?96V,(3)問中當P大于144千帕時,氣球會爆炸,即當P不超過144千帕時,是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),P隨V的增大而減小,可 1
先求出氣壓P=144千帕時所對應(yīng)的氣體體積,再分析出最后結(jié)果是不小于
23立方米
六、隨堂練習
1.京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為
2.完成某項任務(wù)可獲得500元報酬,考慮由x人完成這項任務(wù),試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式
333.一定質(zhì)量的氧氣,它的密度?(kg/m)是它的體積V(m)的反比例函數(shù),當V=10時,?=1.43,(1)求?與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當V=2時氧氣的密度? 答案:?=14.3V,當V=2時,?=7.15
七、課后練習
1.小林家離工作單位的距離為3600米,他每天騎自行車上班時的速度為v(米/分),所需時間為t(分)
(1)則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)若小林到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?
(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達單位?
答案:v?3600t,v=240,t=12 2.學校鍋爐旁建有一個儲煤庫,開學初購進一批煤,現(xiàn)在知道:按每天用煤0.6噸計算,一學期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為x噸,那么這批煤能維持y天(1)則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)畫函數(shù)圖象
(3)若每天節(jié)約0.1噸,則這批煤能維持多少天?
課后反思:
第五篇:《實際問題與反比例函數(shù)》參考教案1
17.2實際問題與反比例函數(shù)(1)
一、教學目標
1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2.滲透數(shù)形結(jié)合思想,提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1.重點:利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題 2.難點:分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,正確寫出函數(shù)解析式 3.難點的突破方法:
用函數(shù)觀點解實際問題,一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系,將實際問題抽象成數(shù)學問題,看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式(包括已學過的基本公式),這一步很重要;二是要分清自變量和函數(shù),以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式,并注意自變量的取值范圍;三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì),特別是圖象,要做到數(shù)形結(jié)合,這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1,數(shù)量關(guān)系比較簡單,學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式,此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義,同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題,此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些,目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力,掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識,二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力,掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法,以便更好地解決實際問題
四、課堂引入
寒假到了,小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰,突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕,小明立即告訴同伴分散趴在冰面上,匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?
五、例習題分析
例1.見教材第57頁
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分析:(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系,容積為104,底面積是S,深度為d,滿足基本公式:圓柱的體積 =底面積×高,由題意知S是函數(shù),d是自變量,改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式,(2)問實際上是已知函數(shù)S的值,求自變量d的取值,(3)問則是與(2)相反
例2.見教材第58頁
分析:此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”,關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時間,由于題目中貨物總量是不變的,兩個變量分別是速度v和時間t,因此具有反比關(guān)系,(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性,即當自變量t取最大值時,函數(shù)值v取最小值是多少?
例1.(補充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函數(shù),其圖像如圖所示(千帕是一種壓強單位)(1)寫出這個函數(shù)的解析式;
(2)當氣球的體積是0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?
(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?
分析:題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系,并且圖象經(jīng)過點A,利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式,得P?96,(3)問中當P大于144千帕時,V氣球會爆炸,即當P不超過144千帕時,是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),P隨V的增大而減小,可先求出氣壓P=144千帕時所對應(yīng)的氣體體積,再分析出最后結(jié)果是不小于
六、隨堂練習
1.京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為
2.完成某項任務(wù)可獲得500元報酬,考慮由x人完成這項任務(wù),試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式
3.一定質(zhì)量的氧氣,它的密度?(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函
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2立方米 3數(shù),當V=10時,?=1.43,(1)求?與V的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當V=2時氧氣的密度? 答案:?=
七、課后練習
1.小林家離工作單位的距離為3600米,他每天騎自行車上班時的速度為v(米/分),所需時間為t(分)
(1)則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)若小林到單位用15分鐘,那么他騎車的平均速度是多少?
(2)如果小林騎車的速度最快為300米/分,那他至少需要幾分鐘到達單位?
答案:v?3600,v=240,t=12 t14.3,當V=2時,?=7.15 V2.學校鍋爐旁建有一個儲煤庫,開學初購進一批煤,現(xiàn)在知道:按每天用煤0.6噸計算,一學期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為x噸,那么這批煤能維持y天
(1)則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)畫函數(shù)圖象
(3)若每天節(jié)約0.1噸,則這批煤能維持多少天?
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