第一篇：八年級數(shù)學下冊 17.2 實際問題與反比例函數(shù)教案 新人教版

17．2實際問題與反比例函數(shù)（1）

一、教學目標

1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習題分析

例1．見教材第57頁

4分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為10，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反

例1．（補充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）

（1）寫出這個函數(shù)的解析式；

（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得P?96，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當PV不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于

2立方米 3

六、隨堂練習

1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2．完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

333．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度?（kg/m）是它的體積V（m）的反比例函數(shù)，當V＝10時，?＝1.43，（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度? 答案：?＝14.3，當V＝2時，?＝7.15 V

七、課后練習

1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）

（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？

答案：v?3600，v＝240，t＝12 t2．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象

（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

課后反思：

第二篇：八年級數(shù)學《實際問題與反比例函數(shù)》說課稿

【小編寄語】查字典數(shù)學網(wǎng)小編給大家整理了八年級數(shù)學《實際問題與反比例函數(shù)》說課稿，希望能給大家?guī)韼椭?

《實際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》說課稿

一、數(shù)學本質(zhì)與教學目標定位

《實際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學習了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實際問題有效的數(shù)學模型，經(jīng)歷找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題的過程。

本節(jié)課的教學目標分以下三個方面：

1、知識與技能目標：

(1)通過對杠桿原理等實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學生能夠從函數(shù)的觀點來解決一些實際問題;

(2)通過對實際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運用已學過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學建模思想和學以致用的數(shù)學理念。

2、能力訓練目標

分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進一步運用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標：

(1)利用函數(shù)探索古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿定律，使學生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學知識解決了身邊的問題，大大提高了學生學習數(shù)學的興趣。

(2)訓練學生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達出來，同時要讓學生很好地交流和合作.二、學習內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用

在17.1學習了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)上，《實際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛性，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實生活中的實際問題。

本節(jié)課的探究的例題和練習題都是現(xiàn)實生活中的常見問題，反映了數(shù)學與實際的關(guān)系，即數(shù)學理論來源于實際又發(fā)過來服務(wù)實際，這樣有助于提高學生把抽象的數(shù)學概念應(yīng)用于實際問題的能力。在數(shù)學課上涉及了物理學力學的實際問題，運用到古希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿定理，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關(guān)系，最后落實到運用數(shù)學來解決。通過學習，讓學生進一步加深對反比例函數(shù)的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問題的思想，鞏固和提高所學知識，鼓勵學生將所學知識應(yīng)用到生活中去。

三、教學診斷分析

本節(jié)課容易了解的地方是：杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型，利用杠桿定理容易建立函數(shù)關(guān)系式。

而我認為本節(jié)課有兩個問題學生比較難理解：(1)是注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，用數(shù)學知識去解決實際問題。在講課時注意提醒學生關(guān)注實際問題的意義;(2)從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關(guān)系，在這一過程中學生逐漸建立運用運動變化的觀點解釋一些現(xiàn)象，實現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變。授課時教師要按照學生的認知規(guī)律有層次、有步驟地引導學生分析解決問題。學生可以在我設(shè)計的問題的提示下來進行探究，學生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律，教師應(yīng)表揚，并讓同學自己來講解。

四、教法特點以及預(yù)期效果分析

教法特點：

1、在研究性學習中應(yīng)以問題情境和學習任務(wù)為驅(qū)動.教學過程中 ,教師不應(yīng)把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學生,應(yīng)以問題情境和學習任務(wù)為驅(qū)動,激發(fā)學生的探索精神和求知欲望.同時,又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學習氛圍,使每位學生都成為問題的探索者、研究中的發(fā)現(xiàn)者.2、注重觀察能力的培養(yǎng).教學過程中應(yīng)注重對學生觀察的目的性、敏銳性和思辨性結(jié)合的培養(yǎng) ,優(yōu)化觀察的對象,透過現(xiàn)象看本質(zhì),迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價值的信息.此能力是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的關(guān)鍵.3、合作意識和合作能力的培養(yǎng).合作意識和合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一.現(xiàn)代社會中，幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成(如上述眾多結(jié)論的獲得),是否具有協(xié)作精神,能否與他人合作,已成為決定一個人能否成功的重要因素.教師要創(chuàng)設(shè)一切為學生合作的情境和機會,使學生學會與他人合作.4、數(shù)學應(yīng)用意識的培養(yǎng).作為數(shù)學教師 ,我們的主要任務(wù)是,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光去觀察和分析實際問題,提高對數(shù)學的興趣,增強學好數(shù)學的信心,達到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的目的.以上問題的解決過程，實際上就是要求學生作為主體去面對解決的問題，主動去探索、討論,尋找問題解決的途徑,用數(shù)學的方法和技術(shù)來處理實際模型,最終得出結(jié)論.5、數(shù)學審美能力的培養(yǎng).數(shù)學是真的典范 ,同時又是美的科學.教師應(yīng)引導學生去發(fā)現(xiàn)美、體驗美、感受美和創(chuàng)造美,這樣能夠使學生的思維得到鍛煉、智力得到開發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng)新能力得到提高.它是鼓舞學生奮發(fā)向上,引導學生積極創(chuàng)造的重要因素.預(yù)期效果分析：

(1)教學難點的突破

本節(jié)的難點在于把實際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以解決，課前預(yù)設(shè)通過師生共分析分析錯處再獨立解題的三個環(huán)節(jié)，以達到學生逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。

(2)教學重點的落實

在探索實際問題與反比例函數(shù)時，教學活動設(shè)計了學生通過現(xiàn)觀察后歸納再比較后小結(jié)的循環(huán)上升的思維進程進行引導，在實際教學活動中學生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納，使學生所學知識進一步內(nèi)化和系統(tǒng)化。

總之 ,學生是具有學習的自主性、探索性、協(xié)作性和實踐性.本節(jié)課是學生對科學探索與研究的初步嘗試,但是它對學生今后的學習和15.1分式的意義說課稿

教材《上教版九年制義務(wù)教育課本數(shù)學七年級第二冊》P51-P53

一、教材分析

1.地位、作用和前后聯(lián)系。

本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件.它是在學生掌握了整式的四則運算、多項式的因式分解，并以六年級第一學期的分數(shù)知識為基礎(chǔ)，對比引出分式的概念，把學生對式的認識由整式擴充到有理式.學好本節(jié)知識是為進一步學習分式知識打下扎實的基礎(chǔ)，是以后學習函數(shù)、方程等問題的關(guān)鍵。

2.學情分析

我校初二年級學生基礎(chǔ)比較差，學習能力較弱.但通過預(yù)初年級分數(shù)的學習，頭腦中已形成了分數(shù)的相關(guān)知識，知道分數(shù)的分子、分母都是具體的數(shù)，因此學生可能會用學習分數(shù)的思維定勢去認知、理解分式.但是在分式中，它的分母不是具體的數(shù)，而是抽象的含有字母的整式，會隨著字母取值的變化而變化.為了學生能切實掌握所學知識，在教學中特別設(shè)計了幾組練習;對于教材中的例題和練習題，將作適當?shù)难由焱卣购妥兪教幚?二、目標分析

教育目標的確立應(yīng)該建立在學生的學習過程上，而學生對數(shù)學的學習應(yīng)該包括三個層次：學習數(shù)學基礎(chǔ)知識;形成一定的數(shù)學能力;完善自我的精神品格。結(jié)合我校學生的實際情況，我對本節(jié)課的教學目標確定如下：

? 知識技能目標 ①理解分式的概念.②能求出分式有意義的條件.? 過程性目標

①通過對分式與分數(shù)的類比，學生親身經(jīng)歷探究整式擴充到分式的過程，初步學會運用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學問題.②學生通過類比方法的學習，提高了對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點的再認識.? 情感與態(tài)度目標

① 通過聯(lián)系實際探究分式的概念，能夠體會到數(shù)學的應(yīng)用價值.② 在合作學習過程中增強與他人的合作意識.三、教學方法

1.師生互動探究式教學 以教學大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結(jié)合初二學生的求知心理和已有的認知水平開展教學.學生通過熟悉的現(xiàn)實生活情景，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)量關(guān)系僅用整式來表示是不夠的，引發(fā)認知沖突,提出需要學習新的知識.引導學生類比分數(shù)探究分式的概念，形成師生互動，體現(xiàn)了數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.2.自主探索、研討發(fā)現(xiàn).知識是通過學生自己動口、動腦，積極思考、主動探索獲得.學生在討論、交流、合作、探究活動中形成分式概念、掌握分式有意義、分式值為0的條件.在活動中注重引導學生體會用類比的方法(如類比分數(shù)的概念形成分式的概念)擴展知識的過程，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性.3.設(shè)計理念.根據(jù)《上海市中小學數(shù)學課程標準(試行本)》中明確指出以學生發(fā)展為本，堅持全體學生的全面發(fā)展，關(guān)注學生個性的健康發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

本節(jié)課的教學，是在學生已有的分數(shù)知識基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)情景，產(chǎn)生認知沖突，引導學生開展觀察特點、類比歸納、討論交流等探究活動，在活動中向?qū)W生滲透類比思想、特殊與一般的辯證唯物主義觀點.4.教學重點與難點：重點：分式的概念.難點：理解和掌握分式有意義、值為0的條件.突破點：由于部分學生容易忽略分式分母的值不能為0，所以在教學中，采取類比分數(shù)的意義，加強對分式的分母不能為0的教學.四、教學過程分析

1、教學流程圖

2、流程說明：根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點.本節(jié)課的教學設(shè)計思路：

? 創(chuàng)設(shè)情景 從實際問題引入，提出表示數(shù)量關(guān)系僅用整式是不夠的，體現(xiàn)了數(shù)學源于生活.? 形成概念 類比分數(shù)知識，得到分式概念.由分式的概念，類比分數(shù)得到分式有意義的條件.? 反饋訓練 為了更好地理解、掌握分式的基本概念，根據(jù)不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設(shè)計安排了2個由淺入深的例題.例1是熟悉分式有意義的條件，其變式是訓練學生掌握分式無意義的條件;例2是如何求分式的值為0.同時配有三個由低到高、層次不同的鞏固性練習，體現(xiàn)漸進性原則，希望學生能將知識轉(zhuǎn)化為技能.? 歸納小結(jié) 由學生總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運用所學知識解決問題.

第三篇：《實際問題與反比例函數(shù)》參考教案

26.2 實際問題與反比例函數(shù)（1）

教學目標

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題．

2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題．

2．體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價值觀

1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具．

教學重點

掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學難點

從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數(shù)模型，教學時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境．

(1)請你解釋他們這樣做的道理．

(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么： ①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

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②當木板面積為0.2m2時，壓強是多少? ③如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計意圖：

展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學生的求知欲和濃厚的學習興趣．

師生行為：

學生分四個小組進行探討、交流．領(lǐng)會實際問題的數(shù)學煮義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一．

教師可以引導、啟發(fā)學生解決實際問題． 在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注學生：

①能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強烈的求知欲．

生：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強p將減?。?/p>

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函數(shù)；②當S＝ 0.2m2時．p＝3000Pa；③如果要求壓強不超過6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖

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師：從此活動中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實．從這節(jié)課開始我們就來學習“17．2實際問題與反比例函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實際問題解決起來會很方便．

二、講授新課 活動2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深?(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))．

設(shè)計意圖：

讓學生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學生充分認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運用反比例函數(shù)分析實際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題．

師生行為：

先由學生獨立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學生最后合作完成此活動． 在此活動中，教師有重點關(guān)注： ①能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動的闡述自己的見解．

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d＝104．

變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．

．

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生：根據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應(yīng)，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值．

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進多深，實際就是求當S＝ 500m2時，d＝?m．根據(jù)S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進20米．

生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當d＝15m，S＝?m2呢? 根據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要． 師：大家完成的很好．當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動3 練習：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計意圖：

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讓學生進一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段，讓學生充分認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數(shù)學的欲望．

師生行為：

由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：

①學生能否順利建立實際問題的數(shù)學模型；

②學生能否積極主動地參與數(shù)學活動，體驗用數(shù)學模型解決實際問題的樂趣；

③學生能否注意到單位問題．

生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動4 練習：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達式．(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計意圖：

進一步讓學生體會從實際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實際問題置于已有的知識背景之中，然后用數(shù)學知識重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為

由學生獨立完成，教師根據(jù)學生完成情況及時給予評價． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數(shù)表達式為y＝

．

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(2)當矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當y＝12cm時，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

當矩形的寬為4cm，求長為多少?即當x＝4cm時，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以當矩形的長為12cm時，寬為cm；當矩形的寬為4cm時，其長為5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．

≥8cm，因為x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、課時小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實際情境，建立函數(shù)模型，并進一步明確數(shù)學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

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第四篇：八年級數(shù)學下冊《17.2 實際問題與反比例函數(shù)》教案 新人教版

17．2 實際問題與反比例函數(shù)（1）

一、教學目標

1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題 2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習題分析

例1．見教材第57頁

分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反

例2．見教材第58頁

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？ 例1．（補充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）

（1）寫出這個函數(shù)的解析式；

（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得P?96V，（3）問中當P大于144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可 1

先求出氣壓P＝144千帕時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于

23立方米

六、隨堂練習

1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2．完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

333．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度?（kg/m）是它的體積V（m）的反比例函數(shù)，當V＝10時，?＝1.43，（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度? 答案：?＝14.3V，當V＝2時，?＝7.15

七、課后練習

1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）

（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？

答案：v?3600t，v＝240，t＝12 2．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象

（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

課后反思：

第五篇：《實際問題與反比例函數(shù)》參考教案1

17．2實際問題與反比例函數(shù)（1）

一、教學目標

1．利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1．重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題 2．難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式 3．難點的突破方法：

用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關(guān)系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應(yīng)滿足什么樣的關(guān)系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的函數(shù)關(guān)系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)，特別是圖象，要做到數(shù)形結(jié)合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領(lǐng)會這一解決實際問題的基本思路。

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？

五、例習題分析

例1．見教材第57頁

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分析：（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積 ＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，（2）問實際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，（3）問則是與（2）相反

例2．見教材第58頁

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系，（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少？

例1．（補充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；

（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？

（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？

分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得P?96，（3）問中當P大于144千帕時，V氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕時所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于

六、隨堂練習

1．京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為

2．完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式

3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度?（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函

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2立方米 3數(shù)，當V＝10時，?＝1.43，（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當V＝2時氧氣的密度? 答案：?＝

七、課后練習

1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車上班時的速度為v（米/分），所需時間為t（分）

（1）則速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？

（2）如果小林騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？

答案：v?3600，v＝240，t＝12 t14.3，當V＝2時，?＝7.15 V2．學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天

（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象

（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？

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