第一篇：《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》說課稿

一、數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

《實(shí)際問題與反比例函數(shù)（第三課時）》是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實(shí)際問題有效的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問題“的過程。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分以下三個方面：

1、知識與技能目標(biāo)：

（1）通過對“杠桿原理”等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題；

（2）通過對實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念。

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)

分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理。

3．情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

（1）利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（2）訓(xùn)練學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達(dá)出來，同時要讓學(xué)生很好地交流和合作．

二、學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用

在17.1學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)上，《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛性，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

本節(jié)課的探究的例題和練習(xí)題都是現(xiàn)實(shí)生活中的常見問題，反映了數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又發(fā)過來服務(wù)實(shí)際，這樣有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。在數(shù)學(xué)課上涉及了物理學(xué)力學(xué)的實(shí)際問題，運(yùn)用到古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定理”，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關(guān)系，最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決。通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實(shí)際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。

第二篇：八年級數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》說課稿

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了八年級數(shù)學(xué)《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》說課稿，希望能給大家?guī)韼椭?

《實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》說課稿

一、數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位

《實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第三課時)》是新人教版八年級下冊第十七章第二節(jié)的課題，是在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上的一節(jié)應(yīng)用課。體現(xiàn)反比例函數(shù)是解決實(shí)際問題有效的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的過程。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)分以下三個方面：

1、知識與技能目標(biāo)：

(1)通過對杠桿原理等實(shí)際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來解決一些實(shí)際問題;

(2)通過對實(shí)際問題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數(shù)模型，運(yùn)用已學(xué)過的反比例函數(shù)知識加以解決，體會數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念。

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)

分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型解決問題，進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理。

3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

(1)利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿定律，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過自己所學(xué)知識解決了身邊的問題，大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(2)訓(xùn)練學(xué)生能把思考的結(jié)果用語言很好地表達(dá)出來，同時要讓學(xué)生很好地交流和合作.二、學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)以及其作用

在17.1學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)上，《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》這一節(jié)重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛性，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

本節(jié)課的探究的例題和練習(xí)題都是現(xiàn)實(shí)生活中的常見問題，反映了數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，即數(shù)學(xué)理論來源于實(shí)際又發(fā)過來服務(wù)實(shí)際，這樣有助于提高學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。在數(shù)學(xué)課上涉及了物理學(xué)力學(xué)的實(shí)際問題，運(yùn)用到古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿定理，其本質(zhì)體現(xiàn)的是力與力臂兩個量的發(fā)比例關(guān)系，最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來解決。通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實(shí)際問題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識，鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中去。

三、教學(xué)診斷分析

本節(jié)課容易了解的地方是：杠桿是我們在生活中常常遇到的物理模型，利用杠桿定理容易建立函數(shù)關(guān)系式。

而我認(rèn)為本節(jié)課有兩個問題學(xué)生比較難理解：(1)是注意在實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題。在講課時注意提醒學(xué)生關(guān)注實(shí)際問題的意義;(2)從函數(shù)的角度深層次挖掘變量的關(guān)系，在這一過程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)從靜到動的轉(zhuǎn)變。授課時教師要按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題。學(xué)生可以在我設(shè)計的問題的提示下來進(jìn)行探究，學(xué)生若能發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律，教師應(yīng)表揚(yáng)，并讓同學(xué)自己來講解。

四、教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

教法特點(diǎn)：

1、在研究性學(xué)習(xí)中應(yīng)以問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動.教學(xué)過程中 ,教師不應(yīng)把現(xiàn)成的結(jié)論和方法直接告訴學(xué)生,應(yīng)以問題情境和學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動,激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲望.同時,又要營造一種寬松、和諧、積極民主的學(xué)習(xí)氛圍,使每位學(xué)生都成為問題的探索者、研究中的發(fā)現(xiàn)者.2、注重觀察能力的培養(yǎng).教學(xué)過程中應(yīng)注重對學(xué)生觀察的目的性、敏銳性和思辨性結(jié)合的培養(yǎng) ,優(yōu)化觀察的對象,透過現(xiàn)象看本質(zhì),迅速從繁雜無序問題中捕捉最有價值的信息.此能力是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的關(guān)鍵.3、合作意識和合作能力的培養(yǎng).合作意識和合作能力是現(xiàn)代人才必備的基本素質(zhì)之一.現(xiàn)代社會中，幾乎任何一項工作都要許多人通力合作才能完成(如上述眾多結(jié)論的獲得),是否具有協(xié)作精神,能否與他人合作,已成為決定一個人能否成功的重要因素.教師要創(chuàng)設(shè)一切為學(xué)生合作的情境和機(jī)會,使學(xué)生學(xué)會與他人合作.4、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng).作為數(shù)學(xué)教師 ,我們的主要任務(wù)是,培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析實(shí)際問題,提高對數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新精神和能力的目的.以上問題的解決過程，實(shí)際上就是要求學(xué)生作為主體去面對解決的問題，主動去探索、討論,尋找問題解決的途徑,用數(shù)學(xué)的方法和技術(shù)來處理實(shí)際模型,最終得出結(jié)論.5、數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng).數(shù)學(xué)是真的典范 ,同時又是美的科學(xué).教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)美、體驗美、感受美和創(chuàng)造美,這樣能夠使學(xué)生的思維得到鍛煉、智力得到開發(fā)、情操得到陶冶和創(chuàng)新能力得到提高.它是鼓舞學(xué)生奮發(fā)向上,引導(dǎo)學(xué)生積極創(chuàng)造的重要因素.預(yù)期效果分析：

(1)教學(xué)難點(diǎn)的突破

本節(jié)的難點(diǎn)在于把實(shí)際問題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決，課前預(yù)設(shè)通過師生共分析分析錯處再獨(dú)立解題的三個環(huán)節(jié)，以達(dá)到學(xué)生逐步掌握轉(zhuǎn)化的方法。

(2)教學(xué)重點(diǎn)的落實(shí)

在探索實(shí)際問題與反比例函數(shù)時，教學(xué)活動設(shè)計了學(xué)生通過現(xiàn)觀察后歸納再比較后小結(jié)的循環(huán)上升的思維進(jìn)程進(jìn)行引導(dǎo)，在實(shí)際教學(xué)活動中學(xué)生通過自主探索能發(fā)現(xiàn)并歸納，使學(xué)生所學(xué)知識進(jìn)一步內(nèi)化和系統(tǒng)化。

總之 ,學(xué)生是具有學(xué)習(xí)的自主性、探索性、協(xié)作性和實(shí)踐性.本節(jié)課是學(xué)生對科學(xué)探索與研究的初步嘗試,但是它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和15.1分式的意義說課稿

教材《上教版九年制義務(wù)教育課本數(shù)學(xué)七年級第二冊》P51-P53

一、教材分析

1.地位、作用和前后聯(lián)系。

本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為0的條件.它是在學(xué)生掌握了整式的四則運(yùn)算、多項式的因式分解，并以六年級第一學(xué)期的分?jǐn)?shù)知識為基礎(chǔ)，對比引出分式的概念，把學(xué)生對式的認(rèn)識由整式擴(kuò)充到有理式.學(xué)好本節(jié)知識是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式知識打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，是以后學(xué)習(xí)函數(shù)、方程等問題的關(guān)鍵。

2.學(xué)情分析

我校初二年級學(xué)生基礎(chǔ)比較差，學(xué)習(xí)能力較弱.但通過預(yù)初年級分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，頭腦中已形成了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，知道分?jǐn)?shù)的分子、分母都是具體的數(shù)，因此學(xué)生可能會用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維定勢去認(rèn)知、理解分式.但是在分式中，它的分母不是具體的數(shù)，而是抽象的含有字母的整式，會隨著字母取值的變化而變化.為了學(xué)生能切實(shí)掌握所學(xué)知識，在教學(xué)中特別設(shè)計了幾組練習(xí);對于教材中的例題和練習(xí)題，將作適當(dāng)?shù)难由焱卣购妥兪教幚?二、目標(biāo)分析

教育目標(biāo)的確立應(yīng)該建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程上，而學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該包括三個層次：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識;形成一定的數(shù)學(xué)能力;完善自我的精神品格。結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，我對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：

? 知識技能目標(biāo) ①理解分式的概念.②能求出分式有意義的條件.? 過程性目標(biāo)

①通過對分式與分?jǐn)?shù)的類比，學(xué)生親身經(jīng)歷探究整式擴(kuò)充到分式的過程，初步學(xué)會運(yùn)用類比轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題.②學(xué)生通過類比方法的學(xué)習(xí)，提高了對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辯證觀點(diǎn)的再認(rèn)識.? 情感與態(tài)度目標(biāo)

① 通過聯(lián)系實(shí)際探究分式的概念，能夠體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.② 在合作學(xué)習(xí)過程中增強(qiáng)與他人的合作意識.三、教學(xué)方法

1.師生互動探究式教學(xué) 以教學(xué)大綱為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則，結(jié)合初二學(xué)生的求知心理和已有的認(rèn)知水平開展教學(xué).學(xué)生通過熟悉的現(xiàn)實(shí)生活情景，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)量關(guān)系僅用整式來表示是不夠的，引發(fā)認(rèn)知沖突,提出需要學(xué)習(xí)新的知識.引導(dǎo)學(xué)生類比分?jǐn)?shù)探究分式的概念，形成師生互動，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.2.自主探索、研討發(fā)現(xiàn).知識是通過學(xué)生自己動口、動腦，積極思考、主動探索獲得.學(xué)生在討論、交流、合作、探究活動中形成分式概念、掌握分式有意義、分式值為0的條件.在活動中注重引導(dǎo)學(xué)生體會用類比的方法(如類比分?jǐn)?shù)的概念形成分式的概念)擴(kuò)展知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性.3.設(shè)計理念.根據(jù)《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試行本)》中明確指出以學(xué)生發(fā)展為本，堅持全體學(xué)生的全面發(fā)展，關(guān)注學(xué)生個性的健康發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展。

本節(jié)課的教學(xué)，是在學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)知識基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)情景，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察特點(diǎn)、類比歸納、討論交流等探究活動，在活動中向?qū)W生滲透類比思想、特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).4.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：分式的概念.難點(diǎn)：理解和掌握分式有意義、值為0的條件.突破點(diǎn)：由于部分學(xué)生容易忽略分式分母的值不能為0，所以在教學(xué)中，采取類比分?jǐn)?shù)的意義，加強(qiáng)對分式的分母不能為0的教學(xué).四、教學(xué)過程分析

1、教學(xué)流程圖

2、流程說明：根據(jù)教材的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，緊緊抓住新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化的思想，突破難點(diǎn).本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計思路：

? 創(chuàng)設(shè)情景 從實(shí)際問題引入，提出表示數(shù)量關(guān)系僅用整式是不夠的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活.? 形成概念 類比分?jǐn)?shù)知識，得到分式概念.由分式的概念，類比分?jǐn)?shù)得到分式有意義的條件.? 反饋訓(xùn)練 為了更好地理解、掌握分式的基本概念，根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則，設(shè)計安排了2個由淺入深的例題.例1是熟悉分式有意義的條件，其變式是訓(xùn)練學(xué)生掌握分式無意義的條件;例2是如何求分式的值為0.同時配有三個由低到高、層次不同的鞏固性練習(xí)，體現(xiàn)漸進(jìn)性原則，希望學(xué)生能將知識轉(zhuǎn)化為技能.? 歸納小結(jié) 由學(xué)生總結(jié)、歸納、反思，加深對知識的理解，并且能熟練運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

第三篇：《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》參考教案

26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價值觀

1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

2．體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具．

教學(xué)重點(diǎn)

掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點(diǎn)

從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動1 問題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務(wù)的情境．

(1)請你解釋他們這樣做的道理．

(2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600N，那么： ①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

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②當(dāng)木板面積為0.2m2時，壓強(qiáng)是多少? ③如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計意圖：

展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣．

師生行為：

學(xué)生分四個小組進(jìn)行探討、交流．領(lǐng)會實(shí)際問題的數(shù)學(xué)煮義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一．

教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題． 在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強(qiáng)烈的求知欲．

生：在物理中，我們曾學(xué)過，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強(qiáng)p將減小．

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)S＝ 0.2m2時．p＝3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因為在物理學(xué)中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖

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師：從此活動中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)．從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)“17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí)際問題解決起來會很方便．

二、講授新課 活動2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))．

設(shè)計意圖：

讓學(xué)生體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動讓學(xué)生從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．

師生行為：

先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動． 在此活動中，教師有重點(diǎn)關(guān)注： ①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動的闡述自己的見解．

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d＝104．

變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．

．

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生：根據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相對應(yīng)，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值．

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S＝ 500m2時，d＝?m．根據(jù)S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工隊施工時應(yīng)該向下挖進(jìn)20米．

生：當(dāng)施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時，碰上了堅硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d＝15m，S＝?m2呢? 根據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

當(dāng)儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要． 師：大家完成的很好．當(dāng)我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動3 練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計意圖：

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讓學(xué)生進(jìn)一步體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．

師生行為：

由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；

②學(xué)生能否積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，體驗用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的樂趣；

③學(xué)生能否注意到單位問題．

生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動4 練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長為12cm時，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計意圖：

進(jìn)一步讓學(xué)生體會從實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為

由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時給予評價． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝

．

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(2)當(dāng)矩形的長為12cm時求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x＝4cm時，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以當(dāng)矩形的長為12cm時，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時，其長為5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．

≥8cm，因為x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、課時小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

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第四篇：實(shí)際問題與反比例函數(shù)鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】 一.選擇題

1.（2015?河北）一臺印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2時，y=20．則y與x的函數(shù)圖象大致是（）

A.B.CD.2.日常生活中有許多現(xiàn)象應(yīng)用了反比例函數(shù)，下列現(xiàn)象符合反比例函數(shù)關(guān)系的有（）①購買同一商品，買得越多，花得越多； ②百米賽跑時，用時越短，成績越好； ③把浴盆放滿水，水流越大，用時越短；

④從網(wǎng)上下載一個文件，網(wǎng)速越快，用時越少.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.汽車油箱中有油20升，汽車行駛過程中每小時耗油x升，其行駛時間y（小時）與x（升）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

x20 C.y? D.y?20?x

20x4.若r為圓柱底面的半徑，h為圓柱的高．當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時，則h與r之間函數(shù)關(guān)A.y?20x B.y?系的圖象大致是（）.（）

5.如果變阻器兩端電壓不變，那么通過變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是

6.下列各問題中，兩個變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）

A：小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系.B：菱形的面積為48cm，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系.C：一個玻璃容器的體積為30L時，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之間的關(guān)系.D：壓力為600N時，壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系.二.填空題

7．一定質(zhì)量的氧氣，密度?是體積V的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝8m時，?＝1.5kg/m3，則?與V的函數(shù)關(guān)系式為______．

8.由電學(xué)歐姆定律知，電壓不變時，電流強(qiáng)度I與電阻R成反比例，已知電壓不變，電阻R＝20?時，電流強(qiáng)度I＝0.25A．則

(1)電壓U＝______V；(2)I與R的函數(shù)關(guān)系式為______；(3)當(dāng)R＝12.5?時的電流強(qiáng)度I＝______A；(4)當(dāng)I＝0.5A時，電阻R＝______?．

9.一水桶的下底面積是桶蓋面積的2倍，如果將其底朝下放在桌上，它對桌面的壓強(qiáng)是500．翻過來放，對桌面的壓強(qiáng)是_____________． 10．一個水池裝水12m，如果從水管中每小時流出xm的水，經(jīng)過yh可以把水放完，那么y 與x的函數(shù)關(guān)系式是______，自變量x的取值范圍是______．

11.某種大米單價是y元/千克，若購買x千克花費(fèi)了2.2元，則y與x的表達(dá)式是 ． 12.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度?(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝20m時，33

33??1.36kg/m3，當(dāng)V＝40m3時，??______kg/m3.三.解答題

13.池內(nèi)裝有12m的水，如果從排水管中每小時流出的水是xm，則經(jīng)過y小時就可以把水放完．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)畫出函數(shù)圖象的草圖．

14.（2015?溫州模擬）去學(xué)校食堂就餐，經(jīng)常會在一個買菜窗口前等待．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等待時間x（分）之間存在如下的關(guān)系：y=（1）若等待時間x=5分鐘時，求舒適度y的值；

（2）舒適度指數(shù)不低于10時，同學(xué)才會感到舒適．函數(shù)y=的圖象如圖（x＞0），請根，求： 33據(jù)圖象說明，作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時間？

15.某機(jī)床加工一批機(jī)器零件，如果每小時加工30個，那么12小時可以完成．

(1)設(shè)每小時加工x個零件，所需時間為y小時，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，畫出圖象；

(2)若要在一個工作日(8小時)內(nèi)完成，每小時要比原來多加工幾個?

【答案與解析】 一.選擇題

1.【答案】C；

【解析】設(shè)y=（k≠0），∵當(dāng)x=2時，y=20，∴k=40，∴y=大致是C.2.【答案】C；

【解析】②③④為反比例函數(shù)，①為正比例函數(shù).3.【答案】C；

【解析】由xy?20，可得y?，則y與x的函數(shù)圖象

20.x4.【答案】B；

【解析】側(cè)面積一定，h,r成反比例，考慮到實(shí)際問題，選

14.【解析】

解：（1）當(dāng)x=5時，舒適度y=

=

=20；

（2）舒適度指數(shù)不低于10時，由圖象y≥10時，0＜x≤10 所以作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學(xué)最多等待10分鐘． 15.【解析】

解：(1)需加工的零件數(shù)為30×12＝360(個)．

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y?圖象如圖所示．

360(x?0)． x

(2)當(dāng)y＝8時，x＝360÷8＝45，45－30＝15． ∴ 要在8小時內(nèi)完成，每小時比原來要多加工15個．

第五篇：實(shí)際問題與反比例函數(shù)(教學(xué)設(shè)計)

26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù) 第1課時 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

——面積問題與裝卸貨物問題

一、新課導(dǎo)入 1.課題導(dǎo)入

前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決問題中所起的作用.這節(jié)課我們進(jìn)一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)掌握常見幾何圖形的面積（體積）公式.(2)能利用工作總量、工作效率和工作時間的關(guān)系列反比例函數(shù)解析式.(3)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：面積問題與裝卸貨物問題.難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式.二、分層學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P12例1.（2）自學(xué)時間：8分鐘.（3）自學(xué)指導(dǎo)：抓住問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，尋求實(shí)際問題中某些變量之間的關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：

①圓柱的體積=底面積×高，104教材P12例1中，圓柱的高即是d，故底面積S?.d②P12例1的第(2)問實(shí)際是已知S=500，求d.③例1的第(3)問實(shí)際是已知d=15，求S.④如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 m，設(shè)AD的長為x m，DC的長為y m.a.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；??y??60? ?x?b.若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26 m，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握利用面積（體積）公式列反比例函數(shù)關(guān)系式.②差異指導(dǎo)：輔導(dǎo)關(guān)注學(xué)困生.（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強(qiáng)化

(1)教材例1的解題思路和解答過程.(2)面積公式與體積公式中的反比例關(guān)系.(3)練習(xí)：已知某矩形的面積為20 cm2.①寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)矩形的長為12 cm時，寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4 cm，長為多少? ③如果要求矩形的長不小于8 cm，其寬最多是多少？ 答案：①y?2055②cm;5 cm③cm x32

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P13例2.（2）自學(xué)時間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真分析例題，積極思考，結(jié)合自學(xué)參考提綱自學(xué).（4）自學(xué)參考提綱：

①工作總量、工作時間和工作效率（或速度）之間的關(guān)系是怎樣的？

②教材例2中這艘船共裝載貨物240噸，卸貨速度v（噸/天）與卸貨時間t（天）的關(guān)系是v?240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸載多少噸”，你會怎樣做？寫出你的解答過程.④一司機(jī)駕汽車從甲地去乙地，以80千米/小時的平均速度用6小時到達(dá)目的地.a.當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車速度v（千米/小時）與時間t（小時）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？??v??480? t??b.如果該司機(jī)必須在4小時之內(nèi)返回甲地，則返程時的速度不得

低于多少？(120千米/小時)c.若返回時，司機(jī)全程走高速公路，且勻速行駛，根據(jù)規(guī)定：最高車速不得超過120千米/小時，最低車速不得低于60千米/小時，試問返程所用時間的范圍是多少？（4~8小時）

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會列函數(shù)關(guān)系式，是否會根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生從形式和自變量的取值范圍兩個方面對比正比例函數(shù)理解反比例函數(shù).（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強(qiáng)化

（1）教材例2的解題思路和解答過程.（2）練習(xí)：某學(xué)校食堂為方便學(xué)生就餐，同時又節(jié)約成本，常根據(jù)學(xué)生多少決定開放多少售飯窗口，假定每個窗口平均每分鐘可以售飯給3個學(xué)生，開放10個窗口時，需1小時才能對全部學(xué)生售飯完畢.①共有多少學(xué)生就餐？

②設(shè)開放x個窗口時，需要y小時才能讓當(dāng)天就餐的同學(xué)全部買上飯，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③已知該學(xué)校最多可以同時開放20個窗口，那么最少多長時間可以讓當(dāng)天就餐的學(xué)生全部買上飯？

答案：①1800個；②y?

三、評價

10;③30分鐘.x 4

1.學(xué)生自我評價.2.教師對學(xué)生的評價：（1）表現(xiàn)性評價；（2）紙筆評價（評價檢測）.3.教師的自我評價（教學(xué)反思）.函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，當(dāng)函數(shù)遇到實(shí)際應(yīng)用，可謂是難上加難，但也使解題多了幾種途徑.對于這些實(shí)際問題，要善于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理.因此在教學(xué)過程要注意培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，理解文字中隱藏的已知條件，合理地建立函數(shù)模型，然后根據(jù)模型找出實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)與模型中的哪些量相對應(yīng).將實(shí)際問題置于已有的知識背景中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么，可以是什么，逐步培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.(10分)某輪船裝載貨物300噸，到港后，要求船上貨物必須不超過5日卸載完畢，則平均每天至少要卸載（B）

A.50噸 B.60噸 C.70噸 D.80噸

2.(10分)用規(guī)格為50 cm×50 cm的地板磚密鋪客廳恰好需要60塊．如果改用規(guī)格為a cm×a cm的地板磚y塊也恰好能密鋪該客廳，那么y與a之間的關(guān)系為（A）

A.y?***0

2y? B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注滿.為了趕時間，現(xiàn)增加進(jìn)水管，使進(jìn)水速度達(dá)到Q（m3/h），那么此時注滿水箱所需要的時間t（h）與Q（m3/h）之間的函數(shù)關(guān)系為（A）

A.t?606060 B.t=60QC.t?12? D.t?12? QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底邊長為x，底邊上的高為y，當(dāng)

它的面積為10時，x與y 的函數(shù)關(guān)系式為（D）

A.y?105x20 B.y? C.y? D.y? xx20x135.(10分)已知圓錐的體積V＝Sh（其中S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高）．若圓錐的體積不變，當(dāng)h為10 cm時，底面積為30 cm2，則h關(guān)于S的函數(shù)解析式為h?300.S6.(10分)小艷家用購電卡購買了1000度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)m與小艷家平均每天的用電度數(shù)n有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果平均每天用電4度，這些電可以用多長時間？

解：m?1000;250天.n7.(10分)某農(nóng)業(yè)大學(xué)計劃修建一塊面積為2×106 m2的長方形試驗田.（1）試驗田的長y（單位：m）關(guān)于寬x（單位：m）的函數(shù)關(guān)系式是什么？

（2）如果試驗田的長與寬的比為2∶1，則試驗田的長與寬分別是多少？

2?106解：（1）y?;(2)長：2×103 m，寬：103 m.x

二、綜合應(yīng)用（20分）

8.(10分)某地計劃用120~180天（含120天與180天）的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬立方米.（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計劃

多5000立方米，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬立方米？

解：（1）y?360(2≤x≤3);x（2）設(shè)原計劃每天運(yùn)送土石方x萬立方米，實(shí)際每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬立方米.則360360?24?.解得 x=2.5.（x?0.5）x因此，原計劃每天運(yùn)送土石方2.5萬立方米，實(shí)際每天運(yùn)送土石方3萬立方米.9.(10分)正在新建中的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5×103 m2.(1)所需瓷磚的塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮，開發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80 cm2，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2∶2∶1，則需三種瓷磚各多少塊？

解：（1）n=5×103S；

（2）設(shè)需灰、白、藍(lán)三種瓷磚分別為2x、2x、x塊.（2x+2x+x）·80=5×103×104

x=1.25×105

因此，需灰、白、藍(lán)三種瓷磚分別為2.5×105塊、2.5×105塊、1.25×105塊.三、拓展延伸（10分）

10.(10分)水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：

觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）是銷售價格x（元/千克）的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種.（1）請你選擇一種合適的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外一種函數(shù)的理由；

（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且以后每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？

解：（1）y?關(guān)系.（2）30+40+48+（2104-504）÷

12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000÷2=200（千克），12000÷200=60（元/15012000；不選一次函數(shù)是因為y與x之間不成正比例x（3）（20-15）×千克）.