第一篇：數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

【設(shè)計(jì)理念】

在很多人的印象中，數(shù)學(xué)除了繁瑣的計(jì)算、抽象的符號(hào)就是讓人頭疼的幾何證明。實(shí)際上數(shù)學(xué)是一門具有豐富內(nèi)容并且與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系非常密切的學(xué)科。本節(jié)就體現(xiàn)了反比例函數(shù)是解決實(shí)際問(wèn)題的有效的數(shù)學(xué)模型的思想。教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究實(shí)際問(wèn)題的興趣，引發(fā)學(xué)生思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境→建立模型→拓展應(yīng)用”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、積極參與學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，充分開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛能。【教材分析】

本節(jié)課選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（人教版）八年級(jí)下冊(cè)第十七章第二節(jié)“實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”的第一節(jié)。在前面學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的無(wú)處不在，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題。雖然教科書在本節(jié)安排了四個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，但我們卻采用了自編的關(guān)于教師上班的路程問(wèn)題，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題是全校師生所熟悉的親身經(jīng)歷的事件，這樣能讓學(xué)生真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活又反過(guò)來(lái)服務(wù)實(shí)際生活這種數(shù)學(xué)建模思想。同時(shí)又通過(guò)問(wèn)題的內(nèi)容加深學(xué)生與教師的情感，培養(yǎng)學(xué)生的感恩意識(shí)，更重要的是通過(guò)讓學(xué)生舉出一個(gè)生活中的反比例函數(shù)應(yīng)用的事例培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力及與人合作的意識(shí)。

【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)有了反比例函數(shù)的概念及其圖象與性質(zhì)這些知識(shí)基礎(chǔ)，另外在小學(xué)也學(xué)過(guò)反比例，并且上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，因此學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備。但由于所教學(xué)生都是農(nóng)村學(xué)生，信息掌握程度不高，知識(shí)面較窄，語(yǔ)言表達(dá)能力較差，因此，本節(jié)課教師更換了例題，使學(xué)生從身邊事物入手，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，有一種親切感。在學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、思考、表達(dá)與交流的過(guò)程，給學(xué)生留下充足的時(shí)間來(lái)活動(dòng)，不斷引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考：在運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

解決問(wèn)題：讓學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)建模→拓展應(yīng)用”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

情感態(tài)度：運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)是建立反比例函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)是把實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決。【教學(xué)過(guò)程】

一．復(fù)習(xí)鞏固，引入新知

1．已知，當(dāng)x=2時(shí),y=

；當(dāng)時(shí)y=2時(shí)，x=。

2．結(jié)合一個(gè)反比例函數(shù)實(shí)例，說(shuō)說(shuō)反比例函數(shù)兩個(gè)量之間的關(guān)系。二．創(chuàng)設(shè)情境，分析探討

例題：賓西二中是一所農(nóng)村中學(xué)，位于賓西鎮(zhèn)新德村，而教師都居住在賓西鎮(zhèn)，賓西鎮(zhèn)與賓西二中相距 9公里，賓西二中的通勤車每天接送教師上下班，車7：30出發(fā)，學(xué)校8：00上課，設(shè)通勤車的平均速度為v千米/時(shí)，時(shí)間為t小時(shí)，回答下列問(wèn)題： ⑴你認(rèn)為速度v與時(shí)間t滿足函數(shù)關(guān)系嗎？

分析問(wèn)題中變量間的關(guān)系，將行程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問(wèn)題，建立了數(shù)學(xué)模型。⑵當(dāng)通勤車的平均速度為21.6千米/時(shí)時(shí)多長(zhǎng)時(shí)間可到達(dá)學(xué)校？ ⑶為了不耽誤學(xué)生上課，通勤車的平均速度至少應(yīng)是多少？

⑷有一天，通勤車出了故障,到7:40時(shí)車才出發(fā)，那么通勤車的平均速度至少是多少才能按時(shí)到校？

探究:通過(guò)上面的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說(shuō)出其中的道理嗎？ 由于天氣原因，上班路上也經(jīng)常出現(xiàn)意外，大家請(qǐng)看下面的問(wèn)題： ⑸去年冬天大雪封路，通勤車只能繞道而行，這樣要多走4公里，出發(fā)時(shí)間和上課時(shí)間不變，那么通勤車的平均速度至少是多少才能按時(shí)到校？

⑹過(guò)了幾天，由于雪越來(lái)越大，通勤車?yán)@道也不能到校,為了不耽誤學(xué)生上課，全體教師只能提前10分鐘步行去上班，大家在風(fēng)雪中走了1小時(shí)40分鐘終于到達(dá)學(xué)校，你能知道大家的平均步行速度嗎？ 三.解決問(wèn)題，形成能力

1．學(xué)校食堂現(xiàn)存1000千克大米，每天用去x千克，可以維持y天。⑴寫出y與x的函數(shù)關(guān)系。

⑵若每天用去100千克可維持多少天？

⑶若要至少維持20天，每天至多可用去多少千克？ 2．教材61頁(yè)1、2題。四．體會(huì)歸納，布置作業(yè)

⑴請(qǐng)寫出一個(gè)生活中的反比例應(yīng)用的實(shí)例。⑵你能談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的收獲和體會(huì)嗎？ ⑶布置作業(yè)。【教學(xué)反思】

上完這節(jié)課，有幾點(diǎn)體會(huì)值得一提。首先是我沒(méi)有采用教材上的例題，而是自己設(shè)計(jì)了一道題，效果非常好，因?yàn)檫@道題就來(lái)源于全校師生的實(shí)際生活，讓學(xué)生有一種親切感，并且使學(xué)生對(duì)教師“上班之路”有了進(jìn)一步了解，自然而然產(chǎn)生感恩意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。其次，使我深刻感受到新一輪課改的必要性，它改變了教師的課程觀、教學(xué)理念，為教師的發(fā)展提供了廣闊空間和豐富資源。也給學(xué)生創(chuàng)造了自主探究、合作交流的平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了學(xué)生的智力，挖掘了學(xué)生的潛能。再者學(xué)生通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，能把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)反比例函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決，使數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想得以體現(xiàn)。

第二篇：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（模版）

實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 目標(biāo)認(rèn)知 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程．

2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力．

重點(diǎn)

掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．

難點(diǎn)

從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系．

知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的應(yīng)用

在實(shí)際生活問(wèn)題中,應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解題,關(guān)鍵是建立函數(shù)模型．即列出符合題意的反比例函數(shù)解析式,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．

知識(shí)點(diǎn)二：反比例函數(shù)在應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng)

1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)

化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．

2．針對(duì)一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系．

3．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍．

知識(shí)點(diǎn)三：綜合性題目的類型

1．與物理學(xué)知識(shí)相結(jié)合：如杠桿問(wèn)題、電功率問(wèn)題等.2．與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合：如反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)形成的直角三角形或矩形的面積．

規(guī)律方法指導(dǎo)

本節(jié)課研究了反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．這一節(jié)是本章的重要內(nèi)容，重點(diǎn)介紹反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在，以及如何應(yīng)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問(wèn)題．學(xué)生要學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活常見(jiàn)的問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣可以更好地認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，即學(xué)生能深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)理論來(lái)源于實(shí)際又反過(guò)來(lái)服務(wù)實(shí)際這一認(rèn)識(shí)論的方法．

經(jīng)典例題透析 經(jīng)典例題透析

類型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合

1．如圖1所示，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍．

思路點(diǎn)撥: 求一次函數(shù)解析式必須有兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．由于M、N都在反比例函數(shù)圖象上，從而求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．再由待定系數(shù)法求出一由反比例函數(shù)定義得 1 次函數(shù)解析式．根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，求出反比例的圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)x的取值范圍．

解析：（1）∵M(jìn)、N在反比例函數(shù)上

設(shè)一次函數(shù)解析式為

則，解得

故一次函數(shù)的解析式為圖1

（2）由圖象可知，當(dāng)

時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

總結(jié)升華：（1）綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往仍用待定系數(shù)法．（2）能通過(guò)觀察圖像得到所求信息是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。

舉一反三：

【變式】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A(2,1)。

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系。

【答案】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,1)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以

解得：

＝2×1＝2，1＝，＝1．

×2－1，所以，反比例函數(shù)的解析式為： ；一次函數(shù)解析式為：．

(2)點(diǎn)A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A′(－2,－1)．

把A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，所以，點(diǎn)A′在反比例函數(shù)圖象上．

把A′點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，y＝－2－1＝－3，所以，點(diǎn)A′不在一次函數(shù)圖象上．

類型二：反比例函數(shù)與三角形或四邊形面積問(wèn)題

2.如圖2所示，A為反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B．若△AOB的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是什么？

思路點(diǎn)撥：因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)第二象限的圖象上，所以，由三角形面積公式可求得k，從而求出反比例函數(shù)解析式．

解析：∵函數(shù)圖象分布在第二、四象限

∴k<0

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則

∴反比例函數(shù)的解析式為.總結(jié)升華：反比例函數(shù) 的圖象有這樣一個(gè)重要性質(zhì)：

如圖3，P（x，y）是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M、N，連接OP，則可得矩形、三角形等基本圖形的面積如下：

（1）

（2）

舉一反三：

【變式1】如圖4，反比例函數(shù)

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△AOB的面積。

與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。

【答案】（1）解方程組

得

所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，4），B（4，-2）

（2）因?yàn)?/p>

與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），所以，所以

【變式2】 如圖5，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，C，過(guò)A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為有什么關(guān)系？

【答案】：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（在，），則，求

與

所以

同理可得

所以。

。

類型三：反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合

面積3.一人站在平放在濕地上的木板上，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p（Pa）將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力為600N，回答下列問(wèn)題：

（1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？

（2）當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？

（3）如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大？

（4）畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

思路點(diǎn)撥: 根據(jù)兩個(gè)變量之間關(guān)系確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，首先要判斷它屬于哪一類函數(shù)，然后根據(jù)實(shí)際意義并注意自變量的取值范圍，進(jìn)而作出正確的函數(shù)的圖象．

解析：隨著木板面積

變小（大），壓強(qiáng)p（Pa）將變大（小）．

（1），所以p是S的反比例函數(shù)，符合反比例函數(shù)的定義．

（2），所以面積為時(shí)，壓強(qiáng)是．

（3）若壓強(qiáng)，解得，故木板面積至少要.（4）函數(shù)圖象如下圖6所示：

總結(jié)升華：解決反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的問(wèn)題，要理解問(wèn)題的實(shí)際意義及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和物理知識(shí).反比例函數(shù)是解決現(xiàn)實(shí)世界反比例關(guān)系的有力工具.舉一反三：

【變式1】要求取消市場(chǎng)上使用桿秤的呼聲越來(lái)越高．原因在于，一些不法商販在賣貨時(shí)將秤砣挖空，或更換較小秤砣，使砣變輕，從而欺騙顧客．

（1）如圖7、8所示，對(duì)于同一物體，哪個(gè)用了較輕的秤砣？

（2）在稱同一物體時(shí)，秤砣到支點(diǎn)的距離y與所用秤砣質(zhì)量x之間滿足_____________關(guān)系．

（3）當(dāng)砣變輕時(shí)，稱得的物體變重，這正好符合哪個(gè)函數(shù)的哪些性質(zhì)？

圖7

圖8

分析：設(shè)重物的質(zhì)量為G（定值），重物的受力點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為（定值），圖

7、圖8中、分別表示秤砣的受力點(diǎn)到支點(diǎn)的距離，根據(jù)杠桿原理得：物體的質(zhì)量（G）與阻

或）與秤砣質(zhì)量（x）的乘積． 力臂（）的乘積等于秤砣的受力點(diǎn)到支點(diǎn)的距離（解：（1）∵

∴

．

故圖7中的秤砣較輕

（2）

∴y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系

（3）符合反比例函數(shù)“在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小”的性質(zhì)．

【變式2】某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗，如右下圖.(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?

解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝． ,中，得

(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝

100＝．

d＝30(cm)．

所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm．

學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1．如果雙曲線

2．己知反比例函數(shù)____________．

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，－1），那么m=_____________.(x＞0)，y隨x 的增大而增大，則m的取值范圍是

3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與(k≠0)的圖象大致是（）.4．如果變阻器兩端電壓不變，那么通過(guò)變阻器的電流y與電阻x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）.7

A

B

C

D

5．如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)C，AB⊥軸，垂足為B，且

（1）求

的值；（2）若△ABC的面積是

與雙曲線.在第一象限交于點(diǎn)A，求線段AB的長(zhǎng)度？

6．已知一次函數(shù)的圖象與雙曲線交于點(diǎn)(，)，且過(guò)點(diǎn)(，)，（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）描出函數(shù)草圖，根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.能力提升

1．已知：（的大小關(guān)系，）和（，）是雙曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)＜＜0時(shí)，與

是_____________.2．給出下列函數(shù)：(1)y=2x;(2)y=-2x+1;(3)y=(x＞0)(4)y=(x＜0)其中，y隨x的增大而減小 的函數(shù)是（）.A.（1），（2）

B.（1），（3）

C.(2)，(4)

D.（2），（3）

3．設(shè)雙曲線y=與直線y=-x+1相交于點(diǎn)A、B，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則∠AOB是（）.A.銳角

B.直角

C.鈍角

D.銳角或鈍角

4．在直角坐標(biāo)系中，直線y=x與函數(shù)y=

(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，那么長(zhǎng)為

x,寬為y的矩形面積和周長(zhǎng)分別為().A．4，8

B．8，1

2C．4，6

D．8,6

5.在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如

圖1所示．

(1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)S＝0.5 m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)p．

6．如圖2，A為雙曲線上一點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C，且．

（1）求該反比例函數(shù)解析式；

（2）若點(diǎn)(-1, 的大小．),(-3，)在雙曲線上，試比較、圖

1圖2

7.如圖3，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)，的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是

求：（1）一次函數(shù)的解析式；

（2）△AOB的面積． 綜合探究

1.在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)?/p>

積V時(shí)，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足

象如圖1所示，則該氣體的質(zhì)量m為（）.A.1.4kg

B.5kg

C.6.4kg

D.7kg

2.反比例函數(shù)

是（）.，當(dāng)，它的圖

時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值

A.B.小于的實(shí)數(shù)

C.D.1

3.一輛汽車往返于甲、乙兩地之間，如果汽車以50千米／時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則經(jīng)過(guò)6小時(shí)可到達(dá)乙地．

(1)甲、乙兩地相距多少千米?

(2)如果汽車把速度提高到v(千米／時(shí))那么從甲地到乙地所用時(shí)間t(小時(shí))將怎樣變化?

(3)寫出t與v之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)因某種原因，這輛汽車需在5小時(shí)內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少?

(5)已知汽車的平均速度最大可達(dá)80千米／時(shí)，那么它從甲地到乙地最快需要多長(zhǎng)時(shí)間? 答案與解析 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1．–2（提示：考察反比例函數(shù)的定義）

2．m＜1（提示：考察反比例函數(shù)的基本性質(zhì)）

3．D（提示：分k＞0,k＜0進(jìn)行討論）

4．B（提示：應(yīng)用物理學(xué)的知識(shí)：U=I×R）

5．(1)2（提示：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上所以三角形的面積= m值的一半，所以m=2）

(2)1+（提示：借助△AOC的面積求值）

6．(1)y=–x+1（提示：先求m的值，再求一次函數(shù)的解析式）

(2)（圖略）x＜–1或0＜x＜2

（提示：由題意得，即，則

或

.）

能力提升

1．＜(提示：本題反比例函數(shù)的解析式為，k=-5＜0,基本性質(zhì)是：在各自象限內(nèi)y隨x的

增大而增大)

2．D（提示：綜合考察集中函數(shù)圖像的性質(zhì)）

3．D（提示：k＞0時(shí)交點(diǎn)在第一象限，夾角為銳角；k＜0時(shí)交點(diǎn)在二、四象限，夾 10 角為鈍角）

4．A（提示：根據(jù)圖像和解析式先求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再求周長(zhǎng)和面積）

5.解：（1）設(shè)所求函數(shù)解析式為p=k/s,把（0.25,1000）代入解析式，得1000=k/0.25, 解得k=250

∴所求函數(shù)解析式為p=250/s（s＞0）

（2）當(dāng)s=0.5時(shí)，p=500(Pa)

6.分析：本題意在考查反比例函數(shù)解析式的求法以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解題．注意本題雖然求不出點(diǎn)A的坐標(biāo)，但由△AOC的面積可求出k的值．

解：(1)設(shè)所求函數(shù)解析式為y=k/x, A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)

∴OC=x,AC=y

∵=OC·AC=xy=2 即 xy=4

∴ k=xy=4

∴ 所求的函數(shù)解析式為y=4/x

(2)∵k=4＞0，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨 x的增大而減小．

∵-1＞-3，∴y1＜ y2

7.分析：本題意在考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的的關(guān)系以及平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形面積的求法，要注意的是一次函數(shù)解析式的關(guān)鍵是求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，而A、B兩點(diǎn)又在雙曲線上，因此它們的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)解析式；在第(2)小題中，知道A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)就可知道它們分別到x軸、y軸的距離．

解：(1)當(dāng)x=-2時(shí)，代入得y=4

當(dāng)y=-2時(shí)，x=4

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，4)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-2)．

將它們分別代入y=kx+b得：

∴所求直線AB的解析式為y=-x+2

(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)．

∴OC=2

=×2×∣-2∣+ ×2×4=6 綜合探究

1.D（提示：由題意知，當(dāng)V=5時(shí)，2.C(提示：由題意，得

,當(dāng)，故，故選D．)，故時(shí)，y隨x的增大而增大，因此舍去．故，選C．)

3.本題可以通過(guò)計(jì)算解決以上問(wèn)題，也可以根據(jù)函數(shù)的圖象對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解釋，通過(guò)兩種方法的比較，可以加深對(duì)這類問(wèn)題的理解．

解：(1)50×6＝300(千米)；

(2)t將減小；

(3)t＝；

(4)由題意可知≤5，∴v≥60(千米／時(shí))；

(5)t＝＝3.75（小時(shí)）.12

第三篇：實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(教學(xué)設(shè)計(jì))

26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù) 第1課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（1）

——面積問(wèn)題與裝卸貨物問(wèn)題

一、新課導(dǎo)入 1.課題導(dǎo)入

前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題討論了反比例函數(shù)，看到了反比例函數(shù)在分析和解決問(wèn)題中所起的作用.這節(jié)課我們進(jìn)一步探討如何利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)掌握常見(jiàn)幾何圖形的面積（體積）公式.(2)能利用工作總量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系列反比例函數(shù)解析式.(3)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立函數(shù)模型，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：面積問(wèn)題與裝卸貨物問(wèn)題.難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式.二、分層學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P12例1.（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.（3）自學(xué)指導(dǎo)：抓住問(wèn)題的本質(zhì)和關(guān)鍵，尋求實(shí)際問(wèn)題中某些變量之間的關(guān)系.（4）自學(xué)參考提綱：

①圓柱的體積=底面積×高，104教材P12例1中，圓柱的高即是d，故底面積S?.d②P12例1的第(2)問(wèn)實(shí)際是已知S=500，求d.③例1的第(3)問(wèn)實(shí)際是已知d=15，求S.④如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60 m2的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12 m，設(shè)AD的長(zhǎng)為x m，DC的長(zhǎng)為y m.a.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；??y??60? ?x?b.若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26 m，材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否掌握利用面積（體積）公式列反比例函數(shù)關(guān)系式.②差異指導(dǎo)：輔導(dǎo)關(guān)注學(xué)困生.（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強(qiáng)化

(1)教材例1的解題思路和解答過(guò)程.(2)面積公式與體積公式中的反比例關(guān)系.(3)練習(xí)：已知某矩形的面積為20 cm2.①寫出其長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12 cm時(shí)，寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4 cm，長(zhǎng)為多少? ③如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8 cm，其寬最多是多少？ 答案：①y?2055②cm;5 cm③cm x32

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P13例2.（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.（3）自學(xué)方法：認(rèn)真分析例題，積極思考，結(jié)合自學(xué)參考提綱自學(xué).（4）自學(xué)參考提綱：

①工作總量、工作時(shí)間和工作效率（或速度）之間的關(guān)系是怎樣的？

②教材例2中這艘船共裝載貨物240噸，卸貨速度v（噸/天）與卸貨時(shí)間t（天）的關(guān)系是v?240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸載多少噸”，你會(huì)怎樣做？寫出你的解答過(guò)程.④一司機(jī)駕汽車從甲地去乙地，以80千米/小時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地.a.當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車速度v（千米/小時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？??v??480? t??b.如果該司機(jī)必須在4小時(shí)之內(nèi)返回甲地，則返程時(shí)的速度不得

低于多少？(120千米/小時(shí))c.若返回時(shí)，司機(jī)全程走高速公路，且勻速行駛，根據(jù)規(guī)定：最高車速不得超過(guò)120千米/小時(shí)，最低車速不得低于60千米/小時(shí)，試問(wèn)返程所用時(shí)間的范圍是多少？（4~8小時(shí)）

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)（1）師助生：

①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)列函數(shù)關(guān)系式，是否會(huì)根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.②差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生從形式和自變量的取值范圍兩個(gè)方面對(duì)比正比例函數(shù)理解反比例函數(shù).（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強(qiáng)化

（1）教材例2的解題思路和解答過(guò)程.（2）練習(xí)：某學(xué)校食堂為方便學(xué)生就餐，同時(shí)又節(jié)約成本，常根據(jù)學(xué)生多少?zèng)Q定開(kāi)放多少售飯窗口，假定每個(gè)窗口平均每分鐘可以售飯給3個(gè)學(xué)生，開(kāi)放10個(gè)窗口時(shí)，需1小時(shí)才能對(duì)全部學(xué)生售飯完畢.①共有多少學(xué)生就餐？

②設(shè)開(kāi)放x個(gè)窗口時(shí)，需要y小時(shí)才能讓當(dāng)天就餐的同學(xué)全部買上飯，試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

③已知該學(xué)校最多可以同時(shí)開(kāi)放20個(gè)窗口，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可以讓當(dāng)天就餐的學(xué)生全部買上飯？

答案：①1800個(gè)；②y?

三、評(píng)價(jià)

10;③30分鐘.x 4

1.學(xué)生自我評(píng)價(jià).2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)；（2）紙筆評(píng)價(jià)（評(píng)價(jià)檢測(cè)）.3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，當(dāng)函數(shù)遇到實(shí)際應(yīng)用，可謂是難上加難，但也使解題多了幾種途徑.對(duì)于這些實(shí)際問(wèn)題，要善于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理.因此在教學(xué)過(guò)程要注意培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，理解文字中隱藏的已知條件，合理地建立函數(shù)模型，然后根據(jù)模型找出實(shí)際生活中的數(shù)據(jù)與模型中的哪些量相對(duì)應(yīng).將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么，可以是什么，逐步培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.(10分)某輪船裝載貨物300噸，到港后，要求船上貨物必須不超過(guò)5日卸載完畢，則平均每天至少要卸載（B）

A.50噸 B.60噸 C.70噸 D.80噸

2.(10分)用規(guī)格為50 cm×50 cm的地板磚密鋪客廳恰好需要60塊．如果改用規(guī)格為a cm×a cm的地板磚y塊也恰好能密鋪該客廳，那么y與a之間的關(guān)系為（A）

A.y?***0

2y? B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注滿.為了趕時(shí)間，現(xiàn)增加進(jìn)水管，使進(jìn)水速度達(dá)到Q（m3/h），那么此時(shí)注滿水箱所需要的時(shí)間t（h）與Q（m3/h）之間的函數(shù)關(guān)系為（A）

A.t?606060 B.t=60QC.t?12? D.t?12? QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，當(dāng)

它的面積為10時(shí)，x與y 的函數(shù)關(guān)系式為（D）

A.y?105x20 B.y? C.y? D.y? xx20x135.(10分)已知圓錐的體積V＝Sh（其中S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高）．若圓錐的體積不變，當(dāng)h為10 cm時(shí)，底面積為30 cm2，則h關(guān)于S的函數(shù)解析式為h?300.S6.(10分)小艷家用購(gòu)電卡購(gòu)買了1000度電，那么這些電能夠使用的天數(shù)m與小艷家平均每天的用電度數(shù)n有怎樣的函數(shù)關(guān)系？如果平均每天用電4度，這些電可以用多長(zhǎng)時(shí)間？

解：m?1000;250天.n7.(10分)某農(nóng)業(yè)大學(xué)計(jì)劃修建一塊面積為2×106 m2的長(zhǎng)方形試驗(yàn)田.（1）試驗(yàn)田的長(zhǎng)y（單位：m）關(guān)于寬x（單位：m）的函數(shù)關(guān)系式是什么？

（2）如果試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬的比為2∶1，則試驗(yàn)田的長(zhǎng)與寬分別是多少？

2?106解：（1）y?;(2)長(zhǎng)：2×103 m，寬：103 m.x

二、綜合應(yīng)用（20分）

8.(10分)某地計(jì)劃用120~180天（含120天與180天）的時(shí)間建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬(wàn)立方米.（1）寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時(shí)間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬(wàn)立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃

多5000立方米，工期比原計(jì)劃減少了24天，原計(jì)劃和實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬(wàn)立方米？

解：（1）y?360(2≤x≤3);x（2）設(shè)原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方x萬(wàn)立方米，實(shí)際每天運(yùn)送土石方（x+0.5）萬(wàn)立方米.則360360?24?.解得 x=2.5.（x?0.5）x因此，原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方2.5萬(wàn)立方米，實(shí)際每天運(yùn)送土石方3萬(wàn)立方米.9.(10分)正在新建中的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5×103 m2.(1)所需瓷磚的塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積S有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮，開(kāi)發(fā)商決定采用灰、白和藍(lán)三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80 cm2，灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2∶2∶1，則需三種瓷磚各多少塊？

解：（1）n=5×103S；

（2）設(shè)需灰、白、藍(lán)三種瓷磚分別為2x、2x、x塊.（2x+2x+x）·80=5×103×104

x=1.25×105

因此，需灰、白、藍(lán)三種瓷磚分別為2.5×105塊、2.5×105塊、1.25×105塊.三、拓展延伸（10分）

10.(10分)水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷售價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷，試銷情況如下：

觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）是銷售價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種.（1）請(qǐng)你選擇一種合適的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外一種函數(shù)的理由；

（2）在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為150元/千克，并且以后每天都按這個(gè)價(jià)格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定價(jià)繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過(guò)2天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷售，那么新確定的價(jià)格最高不超過(guò)每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？

解：（1）y?關(guān)系.（2）30+40+48+（2104-504）÷

12000+60+80+96+100=504(千克)，24012000=20（天）.15012000÷2=200（千克），12000÷200=60（元/15012000；不選一次函數(shù)是因?yàn)閥與x之間不成正比例x（3）（20-15）×千克）.

第四篇：《實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.4.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。

教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)

2.從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 活動(dòng) 問(wèn)題：在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一。

1.在某一電路中,保持電壓不變,電流I和電阻R成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2I.(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.師生行為

1.可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.2.教師應(yīng)給“學(xué)困生” 一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).分析:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件（I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值）得到字母系數(shù)k的值。

kk10解：設(shè)I?∵R=5，I=2，于是2?，所以k=10，∴I?

5RR1010??20（歐姆）（2）當(dāng)I=0.5時(shí)，R?I0.5“給我一支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里瘟涵著什么樣的原理呢?這是古希臘科學(xué)家阿基米得的名言。公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米得發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比與其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂 下面我們就來(lái)看一例子。

二、講授新課 活動(dòng)2 【例3】小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0.5米，（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng)動(dòng)力臂為1。5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

（2）若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用力的一半，遇動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？ 師生行為：先由學(xué)生根據(jù) “杠桿定律”解決上述問(wèn)題。教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿平衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系。教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

① 學(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿定律中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；

② 學(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；

③ 學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣。分析：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題。解：（1）根據(jù) “杠桿定律”有

600F?l?1200?0.5。得F?。

l600?400.當(dāng)l=1.5時(shí),F?1.5因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力。（3）若想使動(dòng)力F不超過(guò)題（1）中所用的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有

600F·l=600，l?。

F1600?3 當(dāng)F?400??200時(shí)，l?22003－1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米。想想還有哪些方法可以解決這個(gè)問(wèn)題？

思考：用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？ 總結(jié)：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛。例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算中的應(yīng)用。活動(dòng)3 問(wèn)題：某地上電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本新增用電量y（億度）與（x－0.4）元成反比例。又當(dāng)x=0.65時(shí)，y=0.8。

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，請(qǐng)你預(yù)算一下本電力部門的純收入是多少？

師生行為：由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成。教師應(yīng)給以“學(xué)困生”一定的幫助。

解：（1）∵y與x成反比例，k?k?0?.∴設(shè)y?x?0.4k把x=0.65，y=0.8。代入y?，得

x?0.4k?0.8

0.65?0.4解得k=0.2 0.21?∴y?。x?0.45x?21∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y?

5x?2（2）根據(jù)題意，本電力部門的純收入為

?0.6?0.3??1?y??0.3??1??1?1????0.3?1???0.3?2?0.6（億元）5x?2?0.6?5?2??答：本的純收入為0.6億元。

師生共析：（1）由題目提供的信息知y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x=0.65時(shí)，y=0.8得出字母系數(shù)的值；

（2）純收入=總收入－總成本。

三、鞏固提高 活動(dòng)4 練習(xí)：見(jiàn)教材p62－5題

師生行為：由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng)。

四、課時(shí)小結(jié) 活動(dòng)5 你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得。

師生行為：學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流。教師組織學(xué)生小結(jié)。

反比列函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下良好的基礎(chǔ)。用數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科之間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)間的不可分割關(guān)系。

第五篇：《實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)》參考教案

26.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．

二、過(guò)程與方法

1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題．

2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)．

2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具．

教學(xué)重點(diǎn)

掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點(diǎn)

從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 活動(dòng)1 問(wèn)題：某校科技小組進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境．

(1)請(qǐng)你解釋他們這樣做的道理．

(2)當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N，那么： ①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

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②當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少? ③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

⑤請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計(jì)意圖：

展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣．

師生行為：

學(xué)生分四個(gè)小組進(jìn)行探討、交流．領(lǐng)會(huì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)煮義，體會(huì)數(shù)與形的統(tǒng)一．

教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強(qiáng)烈的求知欲．

生：在物理中，我們?cè)鴮W(xué)過(guò)，當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的增大，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p將減小．

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)S＝ 0.2m2時(shí)．p＝3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖

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師：從此活動(dòng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)．從這節(jié)課開(kāi)始我們就來(lái)學(xué)習(xí)“17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)”，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí)際問(wèn)題解決起來(lái)會(huì)很方便．

二、講授新課 活動(dòng)2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室．(1)儲(chǔ)存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲(chǔ)存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))．

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．

師生行為：

先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng)． 在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注： ①能否從實(shí)際問(wèn)題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見(jiàn)解．

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d＝104．

變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝所以儲(chǔ)存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．

．

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生：根據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相對(duì)應(yīng)，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值．

題中告訴我們“公司決定把儲(chǔ)存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S＝ 500m2時(shí)，d＝?m．根據(jù)S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米．

生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d＝15m，S＝?m2呢? 根據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

當(dāng)儲(chǔ)存室的探為15m時(shí)，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要． 師：大家完成的很好．當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲(chǔ)存室”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問(wèn)題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問(wèn)題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動(dòng)3 練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計(jì)意圖：

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讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．

師生行為：

由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對(duì)“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；

②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣；

③學(xué)生能否注意到單位問(wèn)題．

生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動(dòng)4 練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長(zhǎng)為多少?(3)如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為

由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評(píng)價(jià)． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝

．

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(2)當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時(shí)，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

當(dāng)矩形的寬為4cm，求長(zhǎng)為多少?即當(dāng)x＝4cm時(shí)，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時(shí)，其長(zhǎng)為5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長(zhǎng)不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．

≥8cm，因?yàn)閤＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

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