第一篇：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)教案

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

一、教學(xué)內(nèi)容

用二次函數(shù)解決實(shí)際問題

二、教材分析

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，面積問題與最大利潤學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積、利潤最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。例題和一部分習(xí)題，無論是例題還是習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計(jì)時(shí)把它分為面積、利潤最大、運(yùn)動(dòng)中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用三課時(shí)，本節(jié)是第一課時(shí)。

三、學(xué)情分析

對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。

2、過程與方法：

應(yīng)用已有的知識(shí)，經(jīng)過自主探索和合作交流嘗試解決問題。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

在經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中，提高思維品質(zhì)，在勇于創(chuàng)新的過程中樹立人生的自信心。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法．

難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題．

六、教學(xué)方法和手段

講授法、練習(xí)法

七、學(xué)法指導(dǎo)

講授指導(dǎo)

八、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知

導(dǎo)入新課

1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y＝6x2＋12x；

(2)y＝－4x2＋8x－10 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?

有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題。

（二）學(xué)習(xí)新知

1、應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題

出示例

1、要用總長為60m的籬笆圍成一個(gè)矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)L是多少時(shí)，圍成的矩形面積S最大? 解：設(shè)矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O(shè)＜L＜30。

圍成的矩形面積S與L的函數(shù)關(guān)系式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L(有學(xué)生自己完成，老師點(diǎn)評)

2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P23頁例2

質(zhì)疑 點(diǎn)評

3、練一練：（1）、某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大? 請同學(xué)們完成解答；

教師巡視、指導(dǎo)；

師生共同完成解答過程：

解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：

y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200

配方得y＝－100(x－12)2＋225 因?yàn)閤＝12時(shí)，滿足0≤x≤2。

所以當(dāng)x＝12時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。

所以將這種商品的售價(jià)降低0.5元時(shí)，能使銷售利潤最大。

九、課堂小結(jié)

小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)研究自變量的取值范圍；

(3)研究所得的函數(shù)；

(4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：

(5)解決提出的實(shí)際問題。

十、作業(yè)布置

P51第2題

十一、板書設(shè)計(jì)

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

十二、教學(xué)反思

第二篇：22.3.1實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)教案

22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．

2．能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決最小（大）值等實(shí)際問題． 教學(xué)重點(diǎn)

求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 教學(xué)難點(diǎn)

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題． 教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拋球、圍墻、拱橋跨度等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義．從這節(jié)課開始，我們就共同解決這幾個(gè)問題．

二、新課教學(xué)

問題1 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？ 教師引導(dǎo)學(xué)生找出問題中的兩個(gè)變量：小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）．

然后讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)t＝

1、t＝

2、t＝

3、t＝

4、t＝

5、t＝6時(shí)，h的值是多少？

再讓學(xué)生根據(jù)算出的數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)h＝30t－5t2(0≤t≤6)的圖象（可見教材第49頁圖）．

根據(jù)函數(shù)圖象，觀察出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？

學(xué)生結(jié)合圖象回答：這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分．這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值．

教師引導(dǎo)學(xué)生求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解決這個(gè)問題． 當(dāng)t＝3時(shí)，h有最大值＝45．

答：小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高．小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．

問題2 如何求出二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？ 學(xué)生根據(jù)問題1歸納總結(jié)：當(dāng)a＞0（a＜0），拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x＝－時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．

三、鞏固練習(xí)

探究1 用總長為60 m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時(shí)，場地的面積S最大？ 教師引導(dǎo)學(xué)生參照問題1的解法，先找出兩個(gè)變量，然后寫出S關(guān)于l的函數(shù)解析式，最后求出使S最大的l值．

解：矩形場地的周長是60 m，一邊長為l m，所以另一邊長（－l）m．場地的面積S＝l(30－l)，即S＝－l2＋30l（0＜l＜30）．

因此，當(dāng)l＝－＝－＝15時(shí)，S有最大值＝＝225．也就是說，當(dāng)l是15 m時(shí)，場地的面積S最大．

四、課堂小結(jié)

利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程是什么？

找出變量和自變量；然后列出二次函數(shù)的解析式；再根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；最后在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最小（大）值．

五、布置作業(yè)

習(xí)題22.3 第1、4題．

22.3.1實(shí)際問題與二次函數(shù)說課稿

教材分析

本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學(xué)生 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，商品銷售問題何時(shí)獲得最大利潤這正是我們研究的二次函數(shù)的范疇，二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式后，很容易求出最大至于最小值，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐，即時(shí)否把實(shí)際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，并對結(jié)果進(jìn)行解釋。學(xué)生分析

學(xué)生活潑好動(dòng)有大但好奇好勝的特點(diǎn)，本節(jié)課對于學(xué)生之間的相互合作交流，共同探索，培養(yǎng)和提高學(xué)生全新的思維能力，探索規(guī)律的能力。設(shè)計(jì)理念 在探索規(guī)律的活動(dòng)中，鼓勵(lì)學(xué)生，提高教學(xué)質(zhì)量，強(qiáng)化解決問題的意識(shí)，從而把更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性，創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能：

1．會(huì)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值．

2.通過實(shí)際問題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法。過程與方法：

1、通過對生活中實(shí)際問題的研究，體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想。

2、通過對“矩形面積”的學(xué)習(xí)和探究，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法。

3、通過對生活中實(shí)際問題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。情感態(tài)度價(jià)值觀：

1、通過“二次函數(shù)的最大值“的知識(shí)靈活用于實(shí)際，讓學(xué)生親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。

2、體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問題的方法，會(huì)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值． 難點(diǎn)： 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。關(guān)鍵: 能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)求出實(shí)際問題中最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。教學(xué)方法

在教師的指導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)法 教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入主題

[問題1] 從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？

教師引導(dǎo)學(xué)生找出問題中的兩個(gè)變量：小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）．

然后讓學(xué)生計(jì)算當(dāng)t＝

1、t＝

2、t＝

3、t＝

4、t＝

5、t＝6時(shí)，h的值是多少？

再讓學(xué)生根據(jù)算出的數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)h＝30t－5t2(0≤t≤6)的圖象（可見教材第49頁圖）．

根據(jù)函數(shù)圖象，觀察出小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？

學(xué)生結(jié)合圖象回答：這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分．這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值．

教師引導(dǎo)學(xué)生求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解決這個(gè)問題． 當(dāng)t＝3時(shí)，h有最大值＝45．

答：小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高．小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．

[問題2 ]如何求出二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值？ 學(xué)生根據(jù)問題1歸納總結(jié)：當(dāng)a＞0（a＜0），拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x＝－時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c有最小（大）值．

2.[探究1]現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場地，（1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？（2）若矩形的長為15米，20米，30米時(shí)，它的面積有多大？（3）從上兩問，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立回答，通過幾個(gè)簡單的問題，讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)變量之間的關(guān)系 在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注： 學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)變量。學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)了矩形長的取值范圍。通過矩形的面積的探究，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望。自主閱讀，合作交流

創(chuàng)設(shè)自主學(xué)習(xí)情景 教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量，教 師要深入小組參與討論。在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1）學(xué)生是否能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系

（2）學(xué)生是否能利用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出最大面積。（3）學(xué)生是否能準(zhǔn)確討論出自變量的取值范圍。通過這種設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型在同一個(gè)問題中的不同情況下可以是不同的，培養(yǎng)學(xué)生考察問題的完善性。

小組評價(jià)，問題生成

(1)創(chuàng)設(shè)問題探究性情境有矩形面積問題，你有哪些收獲？學(xué)生思考回答，師生共同歸納得到：（1）二次函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的模型，可以用來解決實(shí)際問題。(2)利用函數(shù)的觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)問題，解決問題。通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。綜合問題，引發(fā)思考 歸納，總結(jié)

本節(jié)課你后哪些收獲？有哪些新的問題？和同伴交流交流。教學(xué)反思

因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上突出了引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、思考、歸納、猜想、判斷的過程，充分注意了讓學(xué)生去經(jīng)歷初步用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行觀察、分析判斷的體驗(yàn)過程。這一教學(xué)過程實(shí)質(zhì)上是課程標(biāo)準(zhǔn)中要求我們達(dá)到的目標(biāo)—不是培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)新知識(shí)”而是去“生長知識(shí)”，也為培養(yǎng)學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能，打下良好的基礎(chǔ)。

通過教師創(chuàng)設(shè)情境，現(xiàn)易后難，將難點(diǎn)分化，學(xué)生在有趣的氛圍中研究問題，通過自主主動(dòng)參與，互相合作等活動(dòng)，培養(yǎng)和提高了探索能力。

第三篇：實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思

實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)反思

本節(jié)課是有關(guān)函數(shù)應(yīng)用題解法的再一次鞏固，尤其是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，重點(diǎn)是如何利用二次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，并利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解決實(shí)際問題。繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)知識(shí)解決最值問題;會(huì)綜合運(yùn)用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識(shí)解決如有關(guān)距離、建立函數(shù)模型等問題;發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二次函數(shù)是函數(shù)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它比較復(fù)雜，一般來說我們研究它是先研究其本身性質(zhì)、圖象，進(jìn)而擴(kuò)展到應(yīng)用，它在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用較廣，我們在教學(xué)中要緊密結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生學(xué)有所用，在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

（一）把握好課標(biāo)。九年義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱卻降低了對二次函數(shù)的教學(xué)要求,只要求學(xué)生理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)概念,會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像;會(huì)用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸;會(huì)用待定系數(shù)法由已知圖像上三點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式。

（二）把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。首先要深入了解實(shí)際問題的背景，了解影響問題變化的主要因素，然后在舍棄問題中的非本質(zhì)因素的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有關(guān)知識(shí)把實(shí)際問題抽象成為數(shù)學(xué)問題，并進(jìn)而解決它。

（三）函數(shù)的教學(xué)應(yīng)注意自變量與函數(shù)之間的變化對應(yīng)。函數(shù)問題是一個(gè)研究動(dòng)態(tài)變化的問題，讓學(xué)生理解動(dòng)態(tài)變化中自變量與函數(shù)之間的變化對應(yīng)，可能更有助于學(xué)生對函數(shù)的學(xué)習(xí)。

（四）二次函數(shù)的教學(xué)應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合。要把函數(shù)關(guān)系式與其圖像結(jié)合起來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到數(shù)和形結(jié)合分析解決問題的優(yōu)勢。

（五）建立二次函數(shù)模型。利用二次函數(shù)來解決實(shí)際問題，重在建立二次函數(shù)模型。但是在解決最值問題時(shí)得注意，有時(shí)理論上的最大值（或最小值）不是實(shí)際生活中的最值，得考慮實(shí)際意義。

（六）注重二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系。利用二次函數(shù)的圖像可以得到對應(yīng)一元二次方程的解、一元二次不等式的解集。

本節(jié)課我有一個(gè)收獲，學(xué)生思維的活躍讓我興奮。我認(rèn)識(shí)到：只要你相信學(xué)生，他就能給你創(chuàng)造奇跡。

第四篇：《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)反思

《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)反思

剛剛上完了《實(shí)際問題與二次函數(shù)》，自我感到滿意的地方是，通過探究“矩形面積”“銷售利潤”問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，滲透轉(zhuǎn)化及分類的數(shù)學(xué)思想方法，把知識(shí)回歸于生活，又從生活走出來。我是這樣設(shè)置問題： 現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場地，若矩形的長分別為10米、15米、20米、30米時(shí)，它的面積分別是多少？你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？讓學(xué)生能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系并利用已學(xué)的函數(shù)知識(shí)求出最大面積。又設(shè)置問題：我班某同學(xué)的父母開了一個(gè)小服裝店，出售一種進(jìn)價(jià)為40元的服裝，現(xiàn)每件60元，每星期可賣出300件。該同學(xué)對父母的服裝店很感興趣，因此，他對市場作了如下的調(diào)查：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。請問同學(xué)們，該如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤最大？該同學(xué)又進(jìn)行了調(diào)查：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件，則此時(shí)該如何定價(jià)，才能使一星期獲得的利潤最大？通過這樣層層設(shè)問，由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。但感到不足的地方是，由于題目設(shè)計(jì)比較多，在處理起來比較倉促，時(shí)間上前松后緊，在今后的教學(xué)中要注意這一點(diǎn)。還要盡可能地讓每一個(gè)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

第五篇：《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

21．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax的關(guān)系式。

2.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。

如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，2開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax(a＜0)(1)因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝錯(cuò)誤！未指定書簽。＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。

因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。

請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。

二、引申拓展

問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。

問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。

2解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。

由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到錯(cuò)誤！未指定書簽。解這個(gè)方程組，得錯(cuò)誤！未指定書簽。所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－錯(cuò)誤！未指定書簽。x2＋錯(cuò)誤！未指定書簽。x。

問題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)請同學(xué)們閱瀆P18例7。

三、課堂練習(xí)：P18練習(xí)1．(1)、(3)2。

四、綜合運(yùn)用

例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。

設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到錯(cuò)誤！未指定書簽。解這個(gè)方程組，得錯(cuò)誤！未指定書簽。

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－錯(cuò)誤！未指定書簽。x2＋錯(cuò)誤！未指定書簽。x＋4 練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。

五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。

六、作業(yè)

1．P19習(xí)題26．2 4．(1)、(3)、5。2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，每一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，4)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

5．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－錯(cuò)誤！未指定書簽。，錯(cuò)誤！未指定書簽。，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－5，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。