第一篇：2018春九下數學《相似多邊形》(教學設計)

第二十七章 相似 27.1 圖形的相似 第2課時 相似多邊形

【知識與技能】

1.掌握相似多邊形的性質，會利用性質判斷相似多邊形.2.了解相似比和成比例線段的概念.【過程與方法】

經歷觀察、思考、探索、猜想等活動，提高推理能力.【情感態度】

在探索相似多邊形的過程中，進一步發展歸納、類比能力，培養學生良好的情感態度.【教學重點】

掌握相似多邊形性質及判別方法，能用性質解決具體問題.【教學難點】

判別兩個多邊形相似.一、情境導入，初步認識

問題 圖中的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，ABBCCDDA,因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.???A1B1B1C1C1D1D1A1

【教學說明】四邊形是學生非常熟知的圖形，很容易得出它們相似的結論.讓學生通過四邊形相似，初步體驗相似圖形性質.二、思考探究，獲取新知

問題1 如圖，四邊形ABCD與EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長度x.【教學說明】 通過類比，學生能得到兩個四邊形的對應角相等，對應邊的比相等的結論.為進一步探索相似多邊形的性質做好鋪墊.在這一過程中，教師可適時給出比例線段定義，對其定義，我們應注意：①判別所給出的四條線段是否成比例線段，可先將這四條線段按長、短順序排列后，再按順序將兩短線段之比與兩較長線段之比進行比較即可得知它們是否是成比例線段;②如果知識成比例線段中三條線段的長度，可求出第四條線段之長.這些知識應讓學生了解，而后回過來與 學生一道得出兩個多邊形相似的性質：相似的多 邊形對應角相等，對應邊的比相等.三、運用新知，深化理解

1.在比例尺為1：1000000的地圖上，甲、乙兩地的距離為10cm，求 兩地的實際距離.2.如圖所示的兩個五邊形相似，求a、b、c、d的值.【教學說明】 可讓學生獨立完成，通過此題可加深學生對比例線段的理解.在完成上述題目后，教師引導學生完成創優作業中本課時的“名師導學”部分.四、師生互動，課堂小結

1.比例線段的定義如何？如何判別四條線段是 成比例線段的？ 2.相似多邊形的性質與判定方法有何區別? 3.這節課你的收獲有哪些？還有哪些疑問？

【教學說明】設置三個問題，師生以談話交流形式進行，共同總結，及時反思.1.布置作業:從教材P27-28習題27.1選取.2.完成創優作業中本課時的“課時作業”部分

本課時可以以探究的方式引入，使學生通過操作、觀察、猜想、探究、交流、發現等學習方式掌握多邊形的性質及判別方法，并且能夠運用這些知識解決具體問題.

第二篇：相似多邊形教學反思

反思一：相似多邊形教學反思

在初二·一班上完《相似多邊形》之后，淡淡的喜悅伴隨著淡淡的遺憾縈繞心間，下午看了自己的課堂實錄，將自己的在以下幾個方面的感受整理如下：

一、反思學案設計

本節課在學案設計的過程中結合了教材提供的內容和我班學生的實際水平，對教材提供的內容進行了整合，更符合我班學生的水平。有以下幾點比較滿意；

1、問題情景的設計。先給學生利用課件展示一組圖片，讓生通過觀察找出形狀相同的圖片。本題形象直觀，學生都能通過觀察得出結論。趁勢教師出示如下題目：

一塊黑板，長3米，寬1.5米，加一7.5厘米的邊框，邊框外圍與邊框里邊的矩形形狀相同嗎？

學生往往會不假思索地認為相同。教師告訴學生其實不相同，本節課的內容就是告訴你為什么不相同，順勢導入課題。

2、操作題的設計。本節課教材提供的引例，我把它改成操作題放在了學完相似多邊形定義之后，用來鞏固相似多邊形的判定。此題為開放式操作題，學生自選工具，自己設計操作方法，組內成員自己分工，合作探討兩個六邊形是否相似，結論不唯一。

3、思想教育見縫插針。在學完本節課所有知識之后，我讓學生利用本節課所學知識在對問題情境中的黑板問題做出判斷，并結合此題進行思想教育：在生活中經常需要我們做出判斷，我們在做出判斷時不能太相信直觀，有用事實說話，用數據說話。凡事三思后行。

二、反思課堂生成

看完錄像后，我比較滿意的一點是我的學生融進了我的課堂中，合作探討交流落到實處，而不是一種形式，突出表現為本節課有兩個課堂生成的學習片段很精彩，我個人的處理也比較到位。

教師生成的課堂資料

課本上安排了一個例題：探討任意兩個正三角形、正四邊形的角、邊的關系。學生經過自主探討后很輕松的得出了結論：他們的對應角相等，對應邊成比例。學生處理這個問題比較輕松，出乎我的預料之外。于是我臨時追加了一個問題：所有的正多邊形都具備這個特點嗎？同學們圍繞這個問題在小組內合作探討，眾人拾柴火焰高，竟然解決的很好。

學生生成的學習片段

在處理操作題是出現了兩種不同的結論； 孫卓一組的結論：兩個六邊形對應角相等，對應邊的比值相等，因此相似。

王敏一組：對應角相等，對應邊不成比例，她對自己組內得出的結論顯然不太自信，不敢說。我一再鼓勵他實事求是的說出自己小組內得出的結論。最后終于說出：兩個六邊形不相似。我首先讓同學為他們實事求是大膽發言的精神鼓掌，然后引導學生：同一個問題為什么出現兩種結果？到底誰的結論正確？最后引導學生說出兩種結果都對，因為在測量時存在誤差。這個片段非常精彩，是本節可我最滿意的一個教學片斷。

三、反思遺憾

任何一節課都不是完美無缺的，一節課沒有最好只有更好。正因為課堂教學存在遺憾，自己的業務才有提升的空間。

遺憾一：

學生展示自己的熱情不夠，表現拘謹，放不開。針對這一點，我在課后專門與學生進了溝通，學生反映聽課教師多，害怕出錯，還擔心自己錯了讓我難堪。學生的回答讓我非常感動，我的學生非常善良，能夠站在我的立場上思考問題。我耐心的告訴他們，他們才是課堂的唯一主角，無論什么時候，也不管有沒有人聽課，老師都以自己的學生大膽展示、勇敢表現為榮。我們相約：我在數學課上盡量給他們表現的機會，而他們也要抓住機會大膽展示。

遺憾二：

本節課在操作題上，花的時間比預計的多，因此導致拖堂。

四、反思疑惑

操作題、開放式問題引入課堂，學生在探討的過程中往往會生成一些教學片段，因此時間不好把握，導致拖堂或完不成教學任務，到底如何看待這種現象？我在課堂上（或其他教師的課上）常常碰到因為探究而不能完成預設教學內容的情況，感到預設與生成之間的矛盾不知如何解決，盼各位老師給予指導。

反思二：相似多邊形教學反思

1、在新課程教學法的指導下，精心設計了《相似多邊形》這節課的教學設計并進行了教學。總思想是面向每一位學生，激發每一個學生的學習欲望和學習熱情，2、培養學生的主體意識，尊重學生的主體地位，讓學生拿出自已準備的相似圖形的圖片仔細觀察、自主思考。根據自己的理解，猜測、推斷出結論，培養學生主動學習、自主探究的意識，真正成為課堂學習的主人。

3、根據學生的個體差異，注意因材施教、分層教學，在教學中結合課本想一想、議一議、做一做等教學環節調動學生的潛能，為每一位學生創設施展才能的空間，讓學生學得輕松、愉快，培養學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功。同時把學生的活動貫穿于教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生通過實際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質。通過讀一讀，讓學生感受到數學的實際應用價值。

4、不足之處：對學生自主探索的問題拓展不足，應給學生充分時間和空間去自主學習，更加關心和愛護每一名學生，對需要指導的學生給予適當的指導。在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意知識的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，并讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感． 對實現人人學有價值的數學；人人都獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展做得還不夠。

反思三：相似多邊形教學反思

本節課主要是相似多邊形的定義，這節課主要是讓學生自學，將定義和相似比等概念進行理解記憶，通過與相似三角形的定義的對比，得到要理解相似多邊形的概念，要從以下幾方面入手：（1）兩個多邊形相似，必須具備兩個條件：①各角對應相等；②各邊對應成比例，這兩個條件缺一不可；（2）在相似多邊形中，對應相等的角是對應角，對應成比例的邊是對應邊；（3）兩多邊形相似用∽表示，讀作：相似于；（4）形狀相同的多邊形相似。

在這里，初學者因為有相似三角形的基礎，往往在判定兩個多邊形相似時出現只說明滿足一個條件便下結論是相似多邊形的錯誤。另外在符號表示兩個多邊形相似時，要把表示對應角的頂點寫在對應位置上，這樣可以一目了然地知道它們的對應角和對應邊。

對于第一個容易出現的錯誤，通過兩個例子說明了這個問題，一個命題是各角對應相等的多邊形是相似多邊形，舉出的反例是：一般的長方形和正方形，另一個命題是各邊對應成比例的多邊形是相似多邊形，舉出的反例是：一般的菱形與正方形。這樣既說明理解了概念，又強調了判定兩多邊形相似時兩個條件不可或缺，必須同時成立。然后又對課本上的做一做進行了處理，黑板外邊鑲邊的問題，咋一看，內外兩個矩形是形狀相同的，所以幾乎所有的學生都認為這兩個矩形是相似的，然后通過計算，發現這兩個矩形的長寬之比并不相同，所以兩個矩形并不相似，在學生的驚訝之中完成了證明。給學生總結：數學是說理的學科，是培養邏輯思維能力的學科，思維要嚴密，不能看著像就是，而要用數據來說明你的結論是正確的。

課本例1的處理是讓學生自己看課本，然后仿照課本例題仿寫學案上的例4和基礎訓練上的第2題，因為學生的初級階段是模仿，模仿也是很好的學習方式，特別是自學時用處最大。學生通過模仿例題，都能迅速的做對這兩道題。任務達成。

然后是課外知識的延伸紙張的大小，讓學生自學課本的讀一讀了解紙張的國際標準，拓展知識面，通過了解這個知識，試著做學案上的一題：一張紙，每次對折后，所得的長方形均和原長方形相似，問紙張的長和寬應當滿足什么條件？這就需要用到多邊形的相似，通過計算得到長寬之比是，這才真正體會到學數學，用數學的樂趣。

本節課基本上將課本上的內容，學案上的內容以及基礎訓練上的內容處理完畢了，感覺效果不錯。實用是硬道理！

反思四：相似多邊形教學反思

上完《相似多邊形》之后，經過反思，下面將自己的在以下幾個方面的感受整理如下：

一、學生融入了課堂中，合作探討交流落到實處，而不是一種形式，例如：課本上安排了一個例題：探討任意兩個正三角形、正四邊形的角、邊的關系。學生經過自主探討后很輕松的得出了結論：

第三篇：2018春九下數學《解直角三角形(教學設計)》

28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形 第1課時 解直角三角形

【知識與技能】

理解直角三角形中三條邊及兩個銳角之間的關系，能運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數解直角三角形.【過程與方法】

通過綜合運用勾股定理及銳角三角函數等知識解直角三角形的過程，逐步培養學生分析問題、解決問題的能力.【情感態度】

滲透數形結合思想，在解決問題過程中，感受成功的快樂，樹立良好的學習習慣.【教學重點】

運用直角三角形的邊角關系解直角三角形.【教學難點】

靈活運用銳角三角函數解直角三角形.一、情境導入，初步認識

問題 如圖（1）所示的是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為C，如圖（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根據上述條件求出圖（2）中∠A的度數（即塔身中心線與垂直中心線的夾角的度數）嗎？與同伴相互交流.【教學說明】運用銳角三角函數來解決生活中趣味性問題的過程，可激發學生的學習興趣，增強運用所學過知識解決問題的信心，教師 適時予以點撥.二、思考探究，獲取新知

在上述問題中，我們已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，利用銳角三角函數可求出它的銳角的度數，事實上，我們還可以借助直角三角形中兩銳角互余，求出另一個銳角度數，也可以利用勾股定理得到另一條直角邊.一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三形

思考（1）直角三角形中，除直角外的5個元素之間有哪些關系？（2）知道5個元素中的幾個，就可以求出其余元素？

【教學說明】學生相互交流獲得結論，教師再與學生一道進行系統的總結，完善知識體系.如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，那么除直角C外的5個元素之間有如下關系：

（1）三邊之間的關系：a+b=c

（2）兩銳角之間的關系：∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關系：

通過它們之間的關系，可以發現，知道其中的2個元素（至少有一條是邊），就可以求出其他所 有元素.三、典例精析，掌握新知

例1 如圖，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且a?解這個直角三角形.2，b?6，【分析】由a?，再利用2，b?6首先聯想到勾股定理可得c?22，sinB?a21知∠A=30°，從而∠B=60°.這是一例除直角外的兩個已知元素都是??，c222邊的情形，在求它的銳角度數時，有時必須借助計算器才行.例 2 如圖，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解這個直角三角形（結果保留一位小數).【分析】本例是已知一條邊和一個銳角，求這個直角三角形的另兩邊長和另一個銳角.首先可輕松得到∠A=50°，再利用sinB?2020,tanB?可求出a，c的值，也可由cacosA?AC20，則cos50??

ABc求c的值，再利用勾股定理，或利用銳角的正切函數求出a的值.注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函數值可利用計算器獲得.【教學說明】以上兩例在實際教學時，都可先讓學生自主探究，獨立完成.教師巡視，對有困難的學生給予指導，讓學生在探究中加深對知識的理解.最后師生共同給出解答，讓學生進行自我評析，完善認知.四、運用新知，深化理解

1.Rt△ABC中，∠C=90°，根據下列條件解直角三角形：（1）a=30，b=20；（2）∠B=62°，c=16.2.已知△ABC中，AD是BC邊上的高，且AD=2，AC?22，AB=1.（1）如圖（1），求∠BAC度數；（2）如圖（2），試求∠BAC的度數.【教學說明】學生自主探究，也可相互交流，探討問題的解答.教師巡視，適時點撥，讓學生在練習中鞏固本節所學知識.五、師生互動，課堂小結

1.常見的解直角三角形問題可分為哪兩類？與同伴交流.2.解直角三角形需要除直角外的兩個已知條件，其中必須有一個已知 邊，為什么？

【教學說明】師生共同回顧，反思，完善對本節知識的認知

1.布置作業：從教材P77?79習題28.2中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.利用知識回顧，使學生進一步鞏固和深化對銳角三角函數和直角三角形知識的理解，建立起清晰的知識框架，形成嚴謹的思維習慣.

第四篇：人教版數學九下：27.2 相似三角形教學設計+同步測試

《相似三角形》教學設計

北京市第二十中學 王云松

一、內容和內容解析 1．內容

平行線分線段成比例基本事實及其在三角形中的應用.2．內容解析

《相似三角形的判定》是人教版九年級數學第二十七章《相似》第二節《相似三角形》第一課時的內容．

《相似三角形的判定》是在學生認識相似圖形，了解相似多邊形的性質及判定的基礎上進行學習的，是本章的重點內容．本課時首先利用“如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似．”引出兩個三角形相似的定義（即三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似），然后引導學生思考類比全等三角形的判定方法，對于相似三角形是否存在較為簡便的方法．接下來教材編寫者通過一個“探究”，由學生動手測量來探究得到平行線分線段成比例的基本事實（三條平行線截兩條直線，所得的對應線段的比相等．），繼而將其應用于三角形中，得到“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．”這一基本事實的推論，是進一步學習相似三角形判定的預備定理的基礎．

通過本節課的學習，學生經歷畫圖、測量、猜想感知結論，并能將基本事實應用到三角形中，提高學生的動手操作能力和直觀感知和知識遷移能力．

基于以上分析，本節課的教學重點是：平行線分線段成比例的基本事實及其在三角形中的應用．

二、目標和目標解析 1．目標

（1）掌握平行線分線段成比例的基本事實及其在三角形中的應用；

（2）經歷“動手操作—直觀感知—發現事實”的過程，增強學生發現問題，解決問題的能力．

2．目標解析

達成目標（1）的標志是：學生動手操作，畫一組平行線截兩條直線，通過度量所截得的對應線段的長度，然后經過計算，發現對應線段的比相等這一基本事實，能夠理解將被截線適當平移后，所截對應線段仍然成比例，從而掌握這一基本事實在三角形中的應用.達成目標（2）的標志是：經歷作圖，猜想、度量及計算這一探究的全過程，發現平行線分線段成比例的基本事實，發展學生觀察、猜想、直觀感知以及分析、解決問題的能力，增強學生數學探究的意識．

三、教學問題診斷分析

相似三角形的判定既是本章的重點，也是整個初中幾何的重點．同時，在我們的生活中相似圖形的應用也比較廣泛．學生前面已經學過相似多邊形的判定方法和成比例線段及全等三角形的有關知識．在此基礎上，學生應不難理解相似三角形的判定．為了使學生在后續相似三角形的判定中更好地學習和掌握各個判定定理，新課標增加了平行線分線段成比例這一基本事實的學習．而這個基本事實，是要求學生能通過動手操作，并且在觀察猜想的基礎上進行度量與計算，從而自我發現這一事實的真實性，對學生的作圖、讀數、計算等能力要求較高．因而教學中要求學生做到作圖規范、度量準確、計算無誤．

本課的教學難點是：平行線分線段成比例基本事實的探究.四、教學過程設計 1．復習提問，引入新課

問題1相似多邊形是如何定義的？根據定義如何判定兩個多邊形相似？在相似多邊形中最簡單的是什么？

師生活動：教師提出問題，學生思考并回答，使學生對上節課所學內容有深刻印象，以引起學生對本節課的研究內容的關注．

設計意圖：通過對舊知的復習和回顧，激發學生的學習興趣，學生通過思考能更好地復習圖形相似的有關知識，為學習新知識提供基礎．

2．探索新知，自主學習問題2 如何定義相似三角形？

如圖，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，． 我們就說△ABC與△A'B'C'相似，記作△ABC∽△A'B'C' ．k就是它們的相似比．

師生活動：學生觀察圖形，結合相似多邊形的定義，不難發現如果兩個三角形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個三角形相似．于是，得到判定三角形相似的定義：即對應角相等，對應邊的比相等的兩個三角形叫相似三角形．教師適時提問，當相似比k為1時，這兩個三角形又有怎樣的關系？

在此活動中，教師應重點關注學生是否理解：

①相似的順序性；

②表示對應頂點的字母寫在對應的位置上； ③全等是特殊的相似，其相似比為1．

設計意圖：通過觀察，引導學生去探索、發現、歸納相似三角形的有關概念． 追問1：學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等，對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS等）．類似地，判定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？有沒有簡便方法呢？

師生活動：學生思考，并猜想判定方法，教師對學生的大膽猜想予以鼓勵，并指出為了證明相似三角形的判定定理，我們先來學習下面的平行線分線段成比例這個基本事實．

設計意圖：通過提問，引導學生回顧全等三角形的判定方法．并能類比全等三角形提出相似三角形判定方法的猜想．教師要關注學生的探究投入程度，鼓勵學生大膽發表自己的見解．

3．問題探究，發現事實

問題3

如圖，任意畫兩條直線l1、l2,再畫三條與l1、l2相交的平行線l3、l4、l5．分別度量l3、l4、l5在l1上截得的兩條線段AB、BC和在l2上截得的兩條線段DE、EF的長度，相等嗎？任意平移l４，再度量AB、BC、DE、EF的長度，發現哪些成比例線段？

還相等嗎？ 你還能

師生活動：學生動手畫圖，并進行測量三條平行線在兩條直線上所截得的對應線段的長度，然后計算它們的比值．在學生動手實踐的基礎上，教師利用媒體技術，通過任意拖動直線進行演示．事實上可以得到如下一些結論：，．最終發現平行線分線段成比例基本事實：兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例．

在此活動中，教師應重點關注學生：

①畫圖是否規范；

②能否準確找出對應線段； ③度量與計算是否準確； ④能否會用符號語言進行表述．

設計意圖：通過學生的獨立思考，動手實踐操作驗證結果，發現基本事實． 4．應用新知，知識遷移

問題4 如果將這個基本事實應用到三角形中，會出現下面兩種情況：

圖（1）

圖（2）

把直線l2向左平移，兩直線相交時有兩種特殊的交點，圖（1）是把l4看成平行于△ACF的邊CF的直線.圖（2）是把l3 看成平行于△FBC的邊FC的直線，那我們能得出什么樣的結論呢？

師生活動：在基本事實的支持下,學生不難發現:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．即：平行線分線段成比例基本事實的推論．

設計意圖：通過學生的獨立思考，明確基本事實在三角形中的應用． 5.鞏固新知，學以致用

練習1 如圖，在△ABC中，DE∥BC，AC=6，AB=5，EC=2．求AD和BD的長．

練習2 如圖，ED∥BC，AB=6，AC=8，AD=2，求AE的長．

設計意圖：鞏固性練習,運用基本事實于三角形中,使學生熟悉兩種基本圖形，體驗運用新知，獨自解決問題的快樂.6．反思小結，形成方法

教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：（1）兩個三角形相似需要滿足怎樣的條件？

（2）平行線分線段成比例的基本事實如何應用于三角形中？

設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容和探索問題的過程與方法，鞏固平行線分線段成比例的基本事實及推論.7．布置作業

（1）教科書第31頁練習第1題.（2）思考：如圖，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分別交AB、AC 于點 D、E，△ADE 與△ABC 相似嗎？

五、目標檢測設計 1．判斷題

（1）兩個全等三角形一定相似；()（2）兩個直角三角形一定相似；()（3）兩個等腰三角形一定相似；()（4）兩個等腰直角三角形一定相似；()（5）兩個等邊三角形一定相似.()設計意圖：從定義上理解兩個三角形相似的條件.2.選擇題

如圖，DE∥BC，下列各式不正確的是()

A.B.C.D.設計意圖：檢測學生能否理解平行線分線段成比例這一基本事實在三角形中的應用.3．已知 AE 與 CD 相交于點 B，∠A =∠E，CB=4，求CD 的長．

設計意圖：檢測學生能否根據已知條件，找到基本事實應用于三角形的條件，進而解決問題.《相似三角形》同步試題

北京市第二十中學 王云松

一、選擇題

1．下列說法正確的是（）．

A．兩個全等三角形一定相似 B．兩個直角三角形一定相似

C．兩個等腰三角形一定相似 D．兩個銳角三角形一定相似 考查目的：考查相似三角形的定義． 答案：A．

解析：由相似三角形的定義，可知全等三角形對應邊的比為1，對應角相等，故選A． 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結論是（）．

A．

B．

C．

D．

考查目的：考查平行線分線段成比例基本事實的推論的理解． 答案：D．

解析：明確平行線與被截線，顯然選項D中不是被截線段成比例，故選D．

3．如圖，□ABCD，E在CD延長線上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，則BF的長為（）．

A．7 B．8 C．9 D．10 考查目的：考查平行四邊形的性質及平行線分線段成比例推論． 答案：C．

解析：由平行四邊形的性質，可知AB=CD，AD//BC所以ED∶DC=EF ∶BF，代入數值計算可得BF=9，故選C．

二、填空題 4．如圖，AM＝2，MB＝4，CD＝4.5，則ND＝________，CN＝ ．

考查目的：平行線分線段成比例的基本事實．

答案：ND=3；CN=1．5． 解析：因為

，所以AM∶AB=CN∶CD，代入數值計算可得CN=1.5，ND=3．5． 如圖，中，DE//BC，AD∶DB=2∶3，EC=6cm，則AC= cm．

考查目的：平行線分線段成比例的基本事實的推論．

答案：10．

解析：根據DE//BC，AD∶DB=2∶3=AE∶EC，可求得AE=4，所以AC= AE+EC=10． 6．如圖中，AB=3AD，DE//BC，EF//AB，若AB=9，DE=2，則線段FC的長度是_____________．

考查目的：平行四邊形與平行線分線段成比例基本事實綜合運用． 答案：4．

解析：根據DE//BC，AD∶DB=1∶2=AE∶EC，再由FE//BA，BF∶FC=AE∶EC=1∶2，DE=BF=2，可求得FC=4．

三、解答題

7．如圖所示，如果D，E，F分別在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求證：OD∶OA＝OE∶OB．

考查目的：平行線分線段成比例基本事實在三角形中的應用． 答案

：解析：由平行線分線段成比例基本事實，兩組平行線可得兩組對應邊成比例，再由等量代換即可完成證明．

8．如圖，△ABC中，AF∶FD＝1∶3，BD＝DC，求AE∶EC的值．

考查目的：通過添加適當輔助線，構造平行線分線段成比例基本事實的使用條件． 答案：AE∶EC=1∶6．

解析：過點D作DG//BE交AC于G，則AF∶FD＝AE∶EG=1∶3；BD∶CD＝EG∶CG=1∶1，所以可得AE∶EC=1∶6．

第五篇：九年級數學4.3 相似多邊形教案

4.3 相似多邊形

【教學目標】

經歷相似多邊形概念的形成過程，了解相似多邊形的含義.【教學重難點】

重點:探索相似多邊形的定義過程，以及用定義判斷兩個多邊形是否相似.難點:探索相似多邊形的定義過程.【教學過程】

一、課前準備

活動內容：圖片收集(提前布置）以小組為單位，開展收集活動: 各盡所能收集生活中各類相似圖形

二、情境引入(獲取信息，體會特點）

1.活動內容:各小組派代表展示自己課前所收集得到的資料 2.教師展示課件(播放動畫)

三、例題講解

例:下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關系？對應邊呢？（1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH.1.各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.2.相似多邊形對應邊的比叫做相似比.3.相似用“∽”表示，讀作“相似于”.四、合作學習

1.(想一想)如果兩個多邊形相似，那么它們的對應角有什么關系？對應邊呢？ 板書:相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例

2.如果兩個多邊形不相似，那么它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？

3.通過反例分析，使學生進一步理解相似多邊形的本質特征.4.—塊長3 m，寬1.5 m的矩形黑板，鑲在其外圍的木制邊框寬7.5 cm，由邊框的內外邊緣所構成的矩形相似嗎？為什么？

五、鞏固練習活動內容：

2.如圖，下面的兩個菱形相似嗎？為什么？滿足什么條件的兩個菱形一定相似？

六、活動與探究

如圖，將一張長、寬之比為√2的矩形紙ABCD依次不斷對折，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 長與寬的比改變了嗎？（2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？（3）你認為這些大小不同的矩形相似嗎？

七、課堂小結 本節課應掌握： 兩個圖形的相似必須同時滿足:各角對應相等、各邊對應成比例，兩個條件缺一不可，兩個圖形不相似時，它們的對應角也可能相等(如兩個矩形），或者對應邊也可能對應成比例(如兩個菱形).⑴全等圖形是相似比為1的相似圖形.(2)相似比具有順序性，例如兩個相似多邊形，前一個多邊形與后一個多邊形的相似比為k，那么后一個多邊形與前一個多邊形的相似比為1/k(3)相似多邊形的定義既可以作為相似多邊形的性質，也可以作為相似多邊形的判定依據.八、布置作業

教材P90?91習題4.5