第一篇:相似多邊形與位似圖形教學(xué)設(shè)計(jì)
相似多邊形與位似圖形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解相似多邊形的含義。
2、了解位似圖形及有關(guān)概念,能利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。
3、利用圖形相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【知識(shí)要點(diǎn)】
1、相似多邊形的定義。
2、相似多邊形的性質(zhì)。
3、位似圖形的定義。
4、位似圖形的性質(zhì)。
5、位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用。
【重點(diǎn)、難點(diǎn)】
重點(diǎn):相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)。
難點(diǎn):相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用。
【知識(shí)講解】
1、相似多邊形:
兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。
提示1:只有邊數(shù)相等,各對(duì)應(yīng)角相等,且各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形才相似。
例如:兩個(gè)正方形,各對(duì)應(yīng)角都是90°,且各邊對(duì)應(yīng)成比例,所以?xún)蓚€(gè)正方形是相似多邊形。
提示2:相似多邊形的讀、寫(xiě)法,在表示兩個(gè)多邊形相似時(shí),要把表示對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上。
2、相似比:
相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比,多邊形的相似比是有順序的。
例如:四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,AB與A′B′是對(duì)應(yīng)邊,若1∶3。
3、相似多邊形的性質(zhì):
(1)對(duì)應(yīng)邊成比例;
(2)對(duì)應(yīng)角相等。
如:五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′,則有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′,∠E=∠E′,且
(4)相似多邊形中的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。
(5)相似多邊形中,對(duì)應(yīng)的三角形相似,其相似比等于原相似多邊形的相似比。
4、位似圖形的定義:
如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心,此時(shí),兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。
(1)位似圖形是針對(duì)兩個(gè)相似圖形而言的。
。,則說(shuō)四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為3∶1;反之,四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為
(3)相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比,面積比等于相似比的平方。
(2)位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都必須經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)。
(3)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形,而相似圖形不一定構(gòu)成位似圖形。
5、位似圖形的性質(zhì):
(1)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比。
(2)兩個(gè)位似多邊形一定相似,它們的相似比等于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)與位似中心的距離之比,它們的各對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別平行或在同一直線上。
【例題講解】
例1:下列多邊形,一定相似的是()
A、兩個(gè)矩形 B、兩個(gè)菱形 C、兩個(gè)正方形 D、兩個(gè)平行四邊形
分析:根據(jù)相似多邊形的定義,兩個(gè)矩形只能滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊不一定成比例;兩個(gè)菱形只滿(mǎn)足對(duì)應(yīng)邊成比例,而對(duì)應(yīng)角不一定相等;兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角都是90°。
答案:C
例2:如圖,四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,AB=18,A′B′=4,B′C′=6,∠B=77°,∠C=83°,∠A′=115°,求BC的長(zhǎng)度和∠D′的大小。
解:∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,∴,即,解得BC=27,∴∠B′=∠B=77°,∠C′=∠C=83°,∴∠D′=360°-∠A′-∠B′-∠C′=85°。
例3:四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,它們的對(duì)角線分別交于點(diǎn)O、O′,那么ΔOAB與ΔO′A′B′相似嗎?為什么?
解:ΔOAB∽ΔO′A′B′,因?yàn)椋?/p>
∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,∴ΔABD∽ΔA′B′D′,ΔABC∽ΔA′B′C′,∴∠2=∠4,∠1=∠3,∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。
例4:如圖,已知四邊形ABCD及四邊形A′B′C′D′中,∠B=∠B′,∠D=∠D′,那么,四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′必相似。試說(shuō)明理由。
分析:要說(shuō)明四邊形ABCD∽A′B′C′D′,只需說(shuō)明∠A=∠A′,∠C=∠C′就可以了,我們可構(gòu)造相似三角形來(lái)完成∠A=∠A′,∠C=∠C′。
解:連結(jié)AC、A′C′,∵∠B=∠B′,∴ΔABC∽ΔA′B′C′,∴∠1=∠1′,∠2=∠2′,同理,ΔADC∽ΔA′D′C′,∴∠3=∠3′,∠4=∠4′,∴∠1+∠3=∠1′+∠3′,∠2+∠4=∠2′+∠4′,即∠BAD=∠B′A′D′,∠BCD=∠B′C′D′,又因,∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。
例5:四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似比為5,那么它們的周長(zhǎng)和面積分別是多少?,它們的周長(zhǎng)之和為20,面積之差為
分析:根據(jù)題意,利用相似多邊形的性質(zhì),可構(gòu)造方程(組)即可求解。
解:設(shè)它們的周長(zhǎng)分別為C1、C2,面積分別為S1、S2,根據(jù)題意有,(1)
由(1)得:C1=12,C2=8,由(2)得:S1=9,S2=4,(2),所以,它們的周長(zhǎng)分別為12,8;面積分別為9,4。
例6:如圖,已知四邊形ABCD,把它放大2倍,即新圖形與原圖形的相似比為2。
等于2。
分析:(1)把一個(gè)圖形放大2倍,就是要求新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比
(2)位似中心的位置是任意的,可選在圖形內(nèi)、圖形外、圖形上均可。
解:(1)任取一點(diǎn)O;
(2)以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、OD;
(3)分別在射線OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA=OB′∶OB= OC′∶OC=OD′∶OD=2∶1;
(4)連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。
則四邊形A′B′C′D′就是所求作的圖形。
例7:已知,銳角三角形ABC,求作矩形DEFG使DE在邊BC上,點(diǎn)G和F分別在邊AB和AC上,且DE∶GD=2∶1。
分析:這個(gè)作圖從要求的條件看,很難一次就作出滿(mǎn)足全部條件的圖形,因此可先作出滿(mǎn)足一部分條件的圖形。此題可以先作出所求作的圖形的位似形,然后再根據(jù)位似圖形的概念進(jìn)行位 似變換,以得出所求的滿(mǎn)足全部條件的圖形。
作法:
1、在AB上任取一點(diǎn)G1,作G1D1⊥BC于D1;
2、在D1C(或其延長(zhǎng)線上)上取一點(diǎn)E1,使D1E1=2G1D1;
3、以G1D1、D1E1為鄰邊作矩形D1E1F1G1;
4、作射線BF1交AC于點(diǎn)F;
5、作EF∥E1F1交BC于點(diǎn)E,作FG∥F1G1交AB于G,作GD∥GD1交BC于D。
四邊形DEFG就是所求的矩形。
例8:已知,ΔABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,-2),B(3,-1),C(2,1),以原點(diǎn)O為位似中心,將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍得到ΔA′B′C′,請(qǐng)寫(xiě)出ΔA′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)。
解:根據(jù)位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,點(diǎn)A(0,-2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(0×2,-2×2)即A′(0,-4),所以,類(lèi)似的有 B′(6,-2),C′(4,2)。
【過(guò)關(guān)練習(xí)】
1、選擇題。
(1)兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm,4.5cm,那么它們的相似比為()
A、(2)在矩形ABCD中,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),如果矩形ABCD∽矩形EFCB,那么它們的相似比為()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2,3,4,5,6,另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24,則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為()
A、6 B、8 C、12 D、10
(4)ΔABC與ΔDEF是位似圖形(如圖),相似比為2∶3,已知AB=4,則DE的長(zhǎng)等于()
A、6 B、5 C、9 D、(5)如圖所示,已知ΔADE與ΔABC是位似圖形,且位似比為1∶2,若ΔABC的面積為12cm2,則 ΔADE的面積為()
A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2
2、在矩形ABCD中,截去一個(gè)正方形ABEF,如圖所示,得到一個(gè)矩形ECDF,如果矩形ABCD∽矩形 ECDF,試問(wèn)矩形ABCD是否為黃金矩形,請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別位于邊AB、CD上,EF∥AD,于是EF將平行四邊形ABCD分成平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF,設(shè)邊AB=a,BC=b。
(1)若平行四邊形ABCD與平行四邊形ADFE相似,求DF長(zhǎng)。
(2)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF相似,求DF長(zhǎng)。
(3)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF與平行四邊形ABCD都相似,請(qǐng)你求出a與b之間的關(guān)系
4、如圖,在一矩形花壇ABCD四周修筑水路,使得相對(duì)兩條小路的寬均相等,如果花壇邊AB=20米,AD=30米,試問(wèn)小路的寬x與y的比值是多少時(shí),能使小路邊沿圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似?請(qǐng)說(shuō)明理由。
5、如圖是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn)),發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影,已知桌面直徑為1.2m,桌面距地面1m,燈泡距地面3m,求地面上陰影部分的面積。
6、已知,如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-1),(2,1)。
(1)以O(shè)為相似中心在y軸左側(cè),將ΔOBC放大到2倍,畫(huà)出圖形。
(2)分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)。
(3)如果ΔOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)。
7、已知,如圖,梯形ABCD,AD∥BC,不改變圖形的形狀,把它的各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的。
8、作一個(gè)等邊三角形,使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別在ΔABC三邊上,并且有一邊和BC平行。
【參考答案】
1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B
2、分析:要判別矩形ABCD是否為黃金矩形,即是否有
成立,由此可作出判定。
解:矩形ABCD為黃金矩形。理由:
由題意,矩形ABCD∽矩形ECDF,∴,又∵AB=AF=BE=EF=CD,EC=DF,∴,的比值為黃金比,故點(diǎn)F是AD的黃金分割點(diǎn),所以
從而 的比值是黃金比,故矩形ABCD為黃金矩形。
3、解:(1)∵平行四邊形ABCD∽平行四邊形ADFE,∴即DF=。
(2)若平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF,∴,∴DF=,若平行四邊形AEFD∽平行四邊形BCFE,則,DF=(a>2b)。
(3)因平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF,平行四邊形ABCD都相似,則有平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF∽平行四邊形BCDA,∴,∴a=。
4、解:依題意,應(yīng)有,∴,∴20(30+2x)=30(20+2y),解得,故當(dāng)時(shí),矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。
5、解:如圖,設(shè)桌面面積為S1,陰影部分面積為S2,圓桌的面積為S1=
(m2),因桌面與陰影是位似圖形,∴,∴,∴S2=
答:地面上陰影部分面積為
6、解:(1)如圖所示:
(m2)。m2。
(2)根據(jù)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1),對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(-6,2),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1),對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,-2)。
(3)點(diǎn)M(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(-2x,-2y)。
7、解:(1)在梯形ABCD外任取一點(diǎn)O;
(2)作射線OA、OB、OC、OD;
(3)在射線OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′使
(4)順次連結(jié)A′、B′、C′、D′,梯形A′B′C′D′就是所要求作的圖形。
8、解:作法:
;
(1)在ΔABC的邊AC上任取一點(diǎn)D′,作D′F′∥BC交AB于F′;
(2)以D′F′為一邊作等邊ΔD′E′F′;
(3)連結(jié)AE′,并延長(zhǎng)AE′交BC于點(diǎn)E;
(4)作EF∥E′F′交AB于F;
(5)作DE∥D′E′交AC于D;
(6)連結(jié)FD。
第二篇:4.8 圖形的位似(一)教學(xué)設(shè)計(jì)
第四章 圖形的相似
8.圖形的位似
(一)山東省青島市第三十九中學(xué)
徐永文
一、學(xué)生學(xué)情狀況分析
在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前,學(xué)生在本章前幾節(jié)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)初步掌握了相似圖形的相關(guān)知識(shí),例如比例的相關(guān)概念、相似多邊形的定義、相似三角形的性質(zhì)與判定以及相似比的概念等等,可以作為本節(jié)課的理論基礎(chǔ)。
在小學(xué)六年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸到利用方格紙將一些簡(jiǎn)單幾何圖形按照一定比例放大或縮小,在初中階段的幾何學(xué)習(xí)中,學(xué)生又掌握了一些基本的幾何圖形作圖方法,如線段的倍增、線段中點(diǎn)的作法等,具有了初步的實(shí)踐基礎(chǔ)。
進(jìn)入九年級(jí),學(xué)生的動(dòng)腦分析問(wèn)題的能力和動(dòng)手實(shí)踐操作的能力都有了一定程度的提高,在學(xué)習(xí)引入情境設(shè)置合理的情況下,學(xué)生會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的好奇心和探究學(xué)習(xí)的欲望。教師應(yīng)充分了解把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情感基礎(chǔ),立足于學(xué)生實(shí)際情況,從他們的生活背景和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),予以適當(dāng)引導(dǎo),在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予提示或引起思維碰撞,同時(shí)借助多媒體課件進(jìn)行演示,學(xué)生將會(huì)很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),用心觀察、積極動(dòng)手、積極地參與思考和討論,課堂教學(xué)會(huì)收到良好的效果。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本次教材的改寫(xiě)在本節(jié)中體現(xiàn)的較為明顯,從而帶來(lái)了教學(xué)過(guò)程和任務(wù)上的一些變化。集中體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:
1、本節(jié)仍然分為兩課時(shí),但是兩個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容發(fā)生了明顯的變化。原教材中第一課時(shí)偏重于對(duì)位似圖形概念及性質(zhì)的理解,以及在此基礎(chǔ)上的繪制位似圖形的基本方法的掌握;第二課時(shí)則重點(diǎn)探討繪制位似圖形的方法的多樣性。教材改寫(xiě)之后,第一課時(shí)的定義及性質(zhì)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性得到加強(qiáng);而第二課時(shí)則重點(diǎn)探討平面直角坐標(biāo)系中多邊形的位似與坐標(biāo)變換之間的聯(lián)系。
2、新教材沒(méi)有提及位似圖形的概念,而是以位似多邊形的概念取代,突出了位似多邊形的理解和作法。
3、新教材在定義中直接給出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比為定值”這一條件。在教學(xué)實(shí)踐中,應(yīng)該通過(guò)對(duì)這一條件的強(qiáng)調(diào),加深學(xué)生對(duì)相似與位似的關(guān)系的理解,即相似多邊形必須滿(mǎn)足某種嚴(yán)格的位置關(guān)系才能稱(chēng)之為位似多邊形,而教學(xué)重點(diǎn)就是引導(dǎo)學(xué)生理解這一位置關(guān)系,并且與本堂課的主題“圖形的放大與縮小”聯(lián)系起來(lái),使學(xué)生理解繪制位似圖形的方法的理論依據(jù)。
4、教材改寫(xiě)之前,由于定義中沒(méi)有出現(xiàn)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比為定值”這一條件,在“位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比”這一位似的重要性質(zhì)的探討中,不得不采用測(cè)量長(zhǎng)度的方法來(lái)驗(yàn)證。而給出這一條件后,學(xué)生完全可以自主對(duì)這一性質(zhì)加以證明。教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)利用這一變化加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。
5、新教材中沒(méi)有提位似比的概念,而是一律統(tǒng)一用相似比的叫法來(lái)敘述。教學(xué)中也應(yīng)避免造成學(xué)生概念理解中的困擾。
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)要點(diǎn)
1.理解位似多邊形的定義及相關(guān)性質(zhì)。
2.理解相似多邊形與位似多邊形的聯(lián)系與區(qū)別。
3.初步了解能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小的理論依據(jù)。.(二)能力要求
1.掌握判斷兩個(gè)多邊形是否是位似多邊形的方法,并能準(zhǔn)確指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法。
(三)情感與價(jià)值觀
基于學(xué)生對(duì)圖形學(xué)習(xí)的興趣,鍛煉學(xué)生勤于動(dòng)手實(shí)踐的品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度,不同思路解決問(wèn)題的思維習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)
位似多邊形的相關(guān)定義、性質(zhì)的理解,繪制位似多邊形方法的掌握。教學(xué)難點(diǎn)
位似多邊形的判斷,從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。
三、教學(xué)過(guò)程分析
本節(jié)課共分為八個(gè)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):?jiǎn)栴}導(dǎo)入;第二環(huán)節(jié):知識(shí)呈現(xiàn);第三環(huán)節(jié):動(dòng)手實(shí)踐;第四環(huán)節(jié):?jiǎn)栴}回放;第五環(huán)節(jié):鞏固練習(xí);第六環(huán)節(jié):拓展延伸;第七環(huán) 2 節(jié):課堂小結(jié);第八環(huán)節(jié):作業(yè)布置。
第一環(huán)節(jié):?jiǎn)栴}導(dǎo)入
活動(dòng)內(nèi)容:
提出問(wèn)題:九年級(jí)(1)班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開(kāi)一次班會(huì),他們想把下面的圖樣放大,使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1︰3,然后制成彩紙活躍氣氛,請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。
讓學(xué)生思考討論,并發(fā)表自己的看法,分析其合理性,強(qiáng)調(diào)要放大圖樣,但不能改變圖形的形狀。
活動(dòng)目的:
緊扣本節(jié)課主題,以問(wèn)題激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)腦思考,為學(xué)生參與到本節(jié)課中創(chuàng)造良好的情感基礎(chǔ)。
注意事項(xiàng):
對(duì)于學(xué)生的思考成果應(yīng)給予鼓勵(lì)和肯定,分析其合理性,如果出現(xiàn)與本堂課聯(lián)系緊密的方法,應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出思考過(guò)程,并保留以便在后面教學(xué)過(guò)程中相互印證。
本環(huán)節(jié)時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)。
第二環(huán)節(jié):知識(shí)呈現(xiàn):
活動(dòng)內(nèi)容:
1、讓學(xué)生觀察課前收集的圖片,(例如:教材插圖,同底片不同尺寸的照片。)在圖片①上取一點(diǎn)A,它與另一張圖片(如圖片②)上相應(yīng)的點(diǎn)B之間的連線是否經(jīng)過(guò)鏡頭中心P?要求學(xué)生操作得出結(jié)論。在圖片上換其他的點(diǎn)試一試,還有類(lèi)似的規(guī)律嗎?此過(guò)程在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。
2、在以上的活動(dòng)基礎(chǔ)上引出位似多邊形的相關(guān)概念:
如果兩個(gè)相似多邊形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、A′所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)O,且OA′=k·OA(k≠0),那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形,點(diǎn)O叫做位似中心。
強(qiáng)調(diào)定義:位似多邊形一定是相似多邊形,反之則不然。
3、給出一組位似多邊形,請(qǐng)學(xué)生觀察,教師提問(wèn):圖中位似多邊形的相似比是多少?與對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k有什么關(guān)系?你能證明嗎?
學(xué)生觀察討論并證明“位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比?!?/p>
在此理論基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)把圖形放大或縮小的方法:要放大或縮小一個(gè)多邊形,只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離,使其比值等于放縮的比例。
4、讓學(xué)生通過(guò)對(duì)多組位似多邊形的觀察與分析,判斷其位似中心的位置,并在此基礎(chǔ)上對(duì)位似的不同形態(tài)進(jìn)行分類(lèi),學(xué)生可能有多種不同的分類(lèi)思路,比如按位似中心的位置進(jìn)行分類(lèi),按對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的相對(duì)位置分類(lèi),甚至按多邊形的形狀分類(lèi)。對(duì)每一種分類(lèi)思路,教師都應(yīng)加以鼓勵(lì),分析其合理性。
活動(dòng)目的:
通過(guò)展示圖片和照片,既能激發(fā)學(xué)生的興趣,又能通過(guò)圖片的相似以及大小的變化,讓學(xué)生聯(lián)想到以此為思路探求放大或縮小一個(gè)多邊形的方法。并由此引出位似多邊形的概念。
通過(guò)提問(wèn)位似多邊形的相似比,讓學(xué)生能迅速理解位似多邊形的重要性質(zhì),從而為引出繪制位似多邊形的方法打好理論基礎(chǔ)。
通過(guò)讓學(xué)生觀察分析多組位似多邊形,讓學(xué)生了解位似多邊形形態(tài)上的多樣化,又通過(guò)分類(lèi)總結(jié),從多樣化中找到相互的聯(lián)系與規(guī)律,方便學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。
注意事項(xiàng):
教學(xué)中要讓學(xué)生清楚的知道位似圖形是一種特殊的相似圖形,而相似圖形未必能構(gòu)成位似的關(guān)系。
要讓學(xué)生經(jīng)歷位似多邊形性質(zhì)的推導(dǎo)證明過(guò)程,最好能自主總結(jié)出性質(zhì)內(nèi)容。要重視位似多邊形在形態(tài)上的多樣性的分析與總結(jié),鼓勵(lì)學(xué)生自主思考探討,自主總結(jié)規(guī)律。
第三環(huán)節(jié):動(dòng)手實(shí)踐
活動(dòng)內(nèi)容:
1、已知△ABC,求作△DEF,使它與△ABC位似,并且相似比為2。
本活動(dòng)中教師要在作圖方法上做示范,但每一步都要讓學(xué)生走在前面,讓其能通過(guò)思考探尋作圖步驟,并要引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出每一步的理論依據(jù),教師則應(yīng)隨時(shí)指出作圖的方法細(xì)節(jié)。
此外,根據(jù)上一環(huán)節(jié)對(duì)位似多邊形形態(tài)多樣性的總結(jié)歸納,改變對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的相對(duì)位置,讓學(xué)生體驗(yàn)不同的作圖方法。
2、你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形,使其各條邊長(zhǎng)為△ABC的各條邊長(zhǎng)的一半嗎?自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。
本活動(dòng)重在學(xué)生實(shí)踐,要讓學(xué)生親自體驗(yàn)繪制位似多邊形的步驟,之后要全班范圍地交流各自的作圖方法,找到典型實(shí)例,比較位似中心位置的不同取法以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置的不同作法,觀察由此帶來(lái)的圖形形態(tài)上的變化。
活動(dòng)目的:
從學(xué)習(xí)新知識(shí)到在實(shí)際操作中運(yùn)用新知識(shí),本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心部分,學(xué)以致用,然后在運(yùn)用過(guò)程中鞏固所學(xué)知識(shí),動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)嘴表達(dá),全面鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)能力,都是設(shè)置本環(huán)節(jié)的重要目的。
注意事項(xiàng):
強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線用虛線;強(qiáng)調(diào)做完圖后寫(xiě)結(jié)論;對(duì)線段取中點(diǎn)的方法不過(guò)分苛求。
第四環(huán)節(jié):?jiǎn)栴}回顧
活動(dòng)內(nèi)容:
回到本節(jié)課開(kāi)篇時(shí)的問(wèn)題,讓學(xué)生們探討一下如何幫助九年級(jí)(1)班的同學(xué)完成圖樣的放大。學(xué)生自主完成,教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和情感態(tài)度。
活動(dòng)目的:
使教學(xué)過(guò)程前后呼應(yīng),檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。注意事項(xiàng):
根據(jù)時(shí)間的具體情況,選擇進(jìn)行作圖或是口述方法。
第五環(huán)節(jié):鞏固練習(xí)
活動(dòng)內(nèi)容:
1、給出四道判斷正誤的題目:(1)位似多邊形一定是相似多邊形。(2)相似多邊形一定是位似多邊形
(3)兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為2︰3,則兩個(gè)多邊形的面積之比為4︰9。
(4)兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。
學(xué)生思考討論,口述判斷依據(jù)。對(duì)于第四個(gè)判斷題,課件中鏈接了幾何畫(huà)板,教師可通過(guò)演示兩組位似多邊形的變化,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊平行的規(guī)律,以及探討對(duì)應(yīng)邊處 5 在同一直線上時(shí)的特殊情況。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生證明此規(guī)律。
2、讓學(xué)生觀察兩組圖片,判斷每組圖片中的多邊形是不是位似多邊形。
在學(xué)生已了解位似多邊形的有關(guān)概念的前提下,從正反兩個(gè)方面強(qiáng)化學(xué)生對(duì)位似多邊形的認(rèn)識(shí),同時(shí)鞏固對(duì)位似多邊形定義的理解。
活動(dòng)目的:
鞏固所學(xué)新知識(shí),同時(shí)復(fù)習(xí)相似多邊形的性質(zhì)以及判定方法。
通過(guò)展示幾何畫(huà)板所制作的位似多邊形,尤其是演示期變化過(guò)程,可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)位似多邊形新的性質(zhì),提高對(duì)位似的理性認(rèn)識(shí),經(jīng)歷從合情推理到演繹推理的思維過(guò)程。
緊扣定義,找到判斷多邊形是否位似的基本方法。注意事項(xiàng):
教學(xué)過(guò)程要激發(fā)學(xué)生觀察、分析、討論的興趣,提高課堂凝聚力。
第六環(huán)節(jié):拓展延伸
活動(dòng)內(nèi)容:
給出一種橡皮筋放大圖形的方法,學(xué)生自主學(xué)習(xí)并討論其方法的合理性。之后教師提出新問(wèn)題:要把圖形放大其他的倍數(shù)應(yīng)怎么辦?要縮小圖形應(yīng)怎么辦?
學(xué)生思考討論,給出合理的方法。活動(dòng)目的:
拓展學(xué)生的思路——給出一種放大或縮小不規(guī)則圖形的方法,同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)、思考,討論,加深對(duì)前面知識(shí)的理解,感悟各種不同方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。
注意事項(xiàng):
讓學(xué)生思考,交流,說(shuō)明為什么用橡皮筋的方法放大前后的兩個(gè)圖形是位似圖形,應(yīng)用此方法應(yīng)注意哪些問(wèn)題。
第七環(huán)節(jié):課堂小結(jié)
活動(dòng)內(nèi)容:
1、學(xué)生自主總結(jié)交流本節(jié)課的收獲與感受;
2、總結(jié)位似多邊形的定義及性質(zhì),回顧繪制位似圖形的方法。活動(dòng)目的:
促進(jìn)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),鍛煉整理歸納知識(shí)體系的能力,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和語(yǔ) 6 言表達(dá)能力。
注意事項(xiàng):
充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,鍛煉學(xué)生歸納、整理、表達(dá)的能力。
第八環(huán)節(jié):作業(yè)布置
活動(dòng)內(nèi)容:
課本習(xí)題知識(shí)技能1、2 活動(dòng)目的:
讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)與理解位似圖形的概念及性質(zhì)。
注意事項(xiàng):
第二題中,畫(huà)線段中點(diǎn)的方法不是本題的考察重點(diǎn)。
四、學(xué)法指導(dǎo)
本節(jié)課的課堂導(dǎo)入的設(shè)計(jì),以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為目的,首先以實(shí)際問(wèn)題為學(xué)生提供了一個(gè)探索的空間,使每個(gè)學(xué)生得到思考、實(shí)踐的機(jī)會(huì)。此外圖片的展示,幾何畫(huà)板的應(yīng)用,都是源自這一目的。興趣是最好的老師,一堂課如果能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,學(xué)生的主觀能動(dòng)性被調(diào)動(dòng)起來(lái),那這堂課就成功了一半了。
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課的過(guò)程中應(yīng)立足學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)、之前的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷以及掌握的有關(guān)幾何內(nèi)容,在基于對(duì)相似多邊形的了解的基礎(chǔ)上,通過(guò)思考討論將一個(gè)圖形放大與縮小的問(wèn)題,了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質(zhì),并且貫穿嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明過(guò)程,已達(dá)到提升感性認(rèn)識(shí)為理性認(rèn)識(shí)的目的。教師應(yīng)準(zhǔn)確把握幾個(gè)引導(dǎo)學(xué)生思維方向的關(guān)鍵點(diǎn),提出的問(wèn)題要能啟發(fā)學(xué)生去分析、聯(lián)想,要通過(guò)引發(fā)思維碰撞讓學(xué)生自主找到解決問(wèn)題的方法。
“切身體驗(yàn)”是本節(jié)課的重要學(xué)習(xí)途徑,要?jiǎng)邮植僮?,就要?jiǎng)幽X研究操作過(guò)程,就要將理論聯(lián)系實(shí)際,就要分析不同作法的區(qū)別與聯(lián)系,每個(gè)學(xué)生就是在一系列“切身體驗(yàn)”中自主找到利用位似多邊形的相關(guān)知識(shí)放大或縮小圖形的方法的。學(xué)生在觀察思考動(dòng)手操作時(shí),應(yīng)時(shí)刻把握位似多邊形的定義以及性質(zhì),將理論與實(shí)際結(jié)合起來(lái),并在實(shí)際操作中印證理論的意義,從而鞏固所學(xué)新知識(shí)。課堂的教學(xué)過(guò)程也通過(guò)學(xué)生的“切身體驗(yàn)”,實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為主體,由教師為主導(dǎo),將知識(shí)融入到個(gè)體體驗(yàn)中的目的,同時(shí)也體現(xiàn)了新課改的理念。
通過(guò)這節(jié)課,學(xué)生體會(huì)到了生活中處處有數(shù)學(xué),積累了有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),并 7 在這個(gè)過(guò)程中,通過(guò)獨(dú)立思考、自主探索和合作交流,理解了位似多邊形的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,形成有關(guān)技能,發(fā)展了思維能力,提高了合作意識(shí)。同時(shí),本節(jié)課通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí),尊重學(xué)生的主體地位,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主探究的習(xí)慣,促進(jìn)了學(xué)生積極的情感和態(tài)度的養(yǎng)成,樹(shù)立“實(shí)踐出真知”的思想。
第三篇:《圖形的位似》教案
《圖形的位似》教案
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.位似圖形的定義與性質(zhì).2.復(fù)習(xí)橡皮筋放大圖形的方法.3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.(二)能力訓(xùn)練要求 1.了解圖形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形,體會(huì)其中的道理(三)情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)有趣的圖形變換激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣,讓學(xué)生感受圖形變換的奧妙,體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè).教學(xué)重點(diǎn)
1.位似圖形的定義.2.用橡皮筋放大圖形的原理.教學(xué)難點(diǎn)
體會(huì)用橡皮筋放大圖形的原理,培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思想.教學(xué)方法
觀察與實(shí)踐相結(jié)合的方法
在仔細(xì)觀察的基礎(chǔ)上,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作,體會(huì)生活中實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)道理,使學(xué)生操作與思考相結(jié)合.教具準(zhǔn)備
若干個(gè)橡皮筋.投影片兩張:
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出問(wèn)題,引入新課
[師](放投影片)請(qǐng)同學(xué)們觀察一組圖片,思考下列問(wèn)題: 1.它們是相似圖形嗎?
2.圖形位置間有什么關(guān)系?你能尋找出一些規(guī)律嗎?
圖4-51
[生]它們的形狀相同,大小不一,是相似圖形.圖形上各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)鏡頭中心P點(diǎn),A、B是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),連結(jié)后并延長(zhǎng)過(guò)點(diǎn)P.這組圖與相似圖形比較,多了一些特征.[師]這正是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.Ⅱ.講授新課
大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形,我們叫它位似圖形,那么什么叫位似圖形呢?請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材135頁(yè)定義,仔細(xì)理解位似圖形的要求.定義講解: 1.兩圖形相似
2.每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn).同時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的兩個(gè)圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時(shí),把這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)的相似比叫做位似比.鞏固定義做一做.[師](放投影片)下面有三組圖形,請(qǐng)同學(xué)們觀察,并實(shí)際操作一下,看它們是否是位似圖形.老師請(qǐng)一位同學(xué)板演.圖4-52 板演結(jié)果:
圖4-53
[生]通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn),三組圖形的對(duì)應(yīng)邊各成比例,所以它們分別是相似圖形.但連結(jié)后發(fā)現(xiàn):(1)、(3)圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線交于一點(diǎn).如圖O、P,(2)卻沒(méi)有這個(gè)特征,這說(shuō)明(1)中的兩個(gè)圖形與(3)中的兩個(gè)圖形都是位似圖形,但(2)中的兩個(gè)圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.[師]這位同學(xué)很具有科學(xué)態(tài)度,他能準(zhǔn)確應(yīng)用定義解決問(wèn)題.請(qǐng)大家在圖(1)中任取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離,它們的比與位似比有關(guān)系嗎?
[生]它們的比等于位似比.中國(guó)教*%育出版網(wǎng)~][師]很好,在(3)中再試一試.[生]在(3)中發(fā)現(xiàn)也有這個(gè)特征.[另一生]老師,這可以用我們學(xué)過(guò)的相似三角形定理來(lái)證明.[師]這就更圓滿(mǎn)了,于是我們可以得出位似圖形有如下性質(zhì): 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.請(qǐng)同學(xué)們回憶我們本章第3節(jié)學(xué)過(guò)的“用橡皮筋放大圖形”的方法,敘述作法,并思考放大前后兩個(gè)圖形的關(guān)系為什么是位似.來(lái)源中國(guó)教育出~&版網(wǎng)
我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個(gè)正方形放大,使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.將兩個(gè)長(zhǎng)短比例為1∶2的橡皮筋系在一起,在選定正方形外取一足點(diǎn)P,將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點(diǎn),把一支鉛筆固定在長(zhǎng)橡皮筋的另一端,拉動(dòng)鉛筆,使兩個(gè)橡皮筋的結(jié)點(diǎn)沿正方形ABCD的邊緣
運(yùn)動(dòng),當(dāng)結(jié)點(diǎn)在正方形ABCD上運(yùn)動(dòng)一周時(shí),鉛筆就畫(huà)出了一個(gè)新的正方形A′B′C′D′,它們形狀相同,相似比為3.如圖4-54所示.圖4-54
通過(guò)連結(jié)圖中各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線,發(fā)現(xiàn)它們交于一點(diǎn)P,所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.Ⅲ.隨堂練習(xí)
按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來(lái)的1: 2如圖4-55任取一點(diǎn)O,連接AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應(yīng)三邊的1(實(shí)際上,△ABC與△DEF是位似圖形)2
圖4-55
1.任意畫(huà)一個(gè)三角形,用上面方法親自試一試.2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點(diǎn)D、E、F,使DO=2OA,EO=2OB,F(xiàn)O=2OC,那么結(jié)果又會(huì)怎樣?
(答案如圖4-56所示)
圖4-56 Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
1.通過(guò)觀察與操作,理解位似圖形的兩個(gè)條件缺一不可.了解位似圖形的性質(zhì).2.能用位似圖形定義解釋前面學(xué)過(guò)的橡皮筋放大原理.做到溫故知新,學(xué)以致用.Ⅴ.課后作業(yè) 課本習(xí)題4.14.
第四篇:位似圖形導(dǎo)學(xué)案
23.5位似圖形導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)目標(biāo):
1.了解位似圖形及其有關(guān)概念。2.掌握位似圖形的性質(zhì)。
3.利用圖形的位似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握位似圖形的定義和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用定義和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的位似圖形問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程:
一、自主學(xué)習(xí)
1.預(yù)習(xí)課本80頁(yè),將下面的三角形ABC放大到2倍,也就是使所得的三角形與原三角形的相似比為。畫(huà)出圖形并寫(xiě)出步驟。
2.預(yù)習(xí)課本81頁(yè),畫(huà)三角形ABC的相似圖形,使得原圖形與所畫(huà)圖形的相 似比為1:2,且位于位似中心的兩側(cè)。
二、合作探究
1.用刻度尺和量角器量一量,上邊兩個(gè)三角形是否相似?
2.你能否用演繹推理的說(shuō)明它們是否相似?如果可以,能否寫(xiě)出步驟?
3.通過(guò)課本的預(yù)習(xí),你還有其他的畫(huà)法嗎?
4.觀察你所畫(huà)的位似圖形,你能找到它們的對(duì)應(yīng)邊嗎?它們的對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系?
三、展示點(diǎn)撥
小組討論,展示討論結(jié)果,補(bǔ)充下面填空。
1.位似圖形的定義:
如果兩個(gè)多邊形不僅,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線,像這樣的相似叫做位似。位似圖形中,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的交點(diǎn)叫,這時(shí)的相似比又叫做。2.位似圖形的性質(zhì)有哪些?
3.位似中心可以取在多邊形的哪里?
四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)
1.關(guān)于對(duì)位似圖形的表述,下列命題正確的是。(只填序號(hào))
①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;
②位似圖形一定有位似中心;
③如果兩個(gè)圖形是相似圖形,且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么,這兩個(gè)圖形是位似圖形;
④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比。
2.用作位似形的方法,可以將一個(gè)圖形放大或縮小,位似中心()A.只能選在原圖形的外部; B.只能選在原圖形的內(nèi)部; C.只能選在原圖形的邊上; D.可以選擇任意位置。
3.如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且位似比是1︰2,若AB=2cm,則A′B′是 cm,并在圖中畫(huà)出位似中心O。
B′ C
A C ′A ′ B 4.已知五邊形ABCDE和點(diǎn)O,請(qǐng)你以O(shè)為位似中心畫(huà)五邊形ABCDE的位的圖形
1AB1? A′B′C′D′E′,使得相似比=,即
2A?B?2
5.已知:E(-4,2),F(xiàn)(-1,-1),以O(shè)為位似中心,按比例尺1∶2,把△EOF縮小,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為()
A.(2,-1)或(-2,1)
B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)
D.(8,-4)
五、反思總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
第五篇:圖形的位似說(shuō)課稿
《圖形的位似》說(shuō)課稿
各位老師,下午好,今天我說(shuō)課的課題是《圖形的位似》。是九年級(jí)上冊(cè)第二章第三節(jié)的內(nèi)容。《圖形的位似》是屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段“空間與圖形”的重要內(nèi)容之一。而這一章節(jié)是整個(gè)圖形與變換板塊的基礎(chǔ),在結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用。而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化,是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似圖形相關(guān)知識(shí)和具備一定圖形研究法的基礎(chǔ)上,再來(lái)研究圖形的位似,進(jìn)一步對(duì)相似強(qiáng)化理解,更為相似三角形的應(yīng)用作了一定的鋪墊。
本節(jié)課的重點(diǎn)是:充分了解位似圖形及其有關(guān)概念,并用作位似圖形的方法,將一個(gè)圖形放大或縮小。從學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程角度來(lái)看,概念學(xué)習(xí)是接受一個(gè)新事物的起始階段,也是后期應(yīng)用的基礎(chǔ)階段,特別是對(duì)于圖形的概念學(xué)習(xí),尤其要注重概念的生成過(guò)程和基本含義。而利用作位似圖形的方法,將一個(gè)圖形放大或者縮小,本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用,它是一個(gè)集動(dòng)手與動(dòng)腦一體的活動(dòng),也是本課的技能目標(biāo),因此,確立本課重點(diǎn)為以上兩項(xiàng)。
本節(jié)課的難點(diǎn)在于能根據(jù)位似圖形的性質(zhì),利用作位似圖形的方法,將任意一個(gè)幾何圖形放大或者縮小。理由是在實(shí)踐教學(xué)中,由于學(xué)生認(rèn)知水平的不同,往往不能很好的抓住圖形的性質(zhì)特征,從而實(shí)際應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)將圖形放大或者縮小的時(shí)候,就會(huì)遇到攔路虎。
基于上述兩點(diǎn)的分析,我確立了本課的教學(xué)目標(biāo)為:
1.理解位似圖形的概念,掌握位似圖形的性質(zhì)。
2.在直角坐標(biāo)系中,探索并了解將一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí),所得到的圖形與原多邊形位似。
3.利用位似圖形的性質(zhì),掌握作位似圖形的方法,并學(xué)會(huì)對(duì)圖形放大或者縮小,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手操作的良好習(xí)慣。下面說(shuō)說(shuō)我的設(shè)計(jì)思路:(1)設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課的主要采用啟發(fā)式教學(xué)法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程力求從位似圖形概念的得出,到位似圖形性質(zhì)的探索和應(yīng)用,一方面做到放手讓學(xué)生圍繞所提出的問(wèn)題進(jìn)行觀察,討論,交流,另一方面又時(shí)刻給予必要指導(dǎo),從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),是教師,學(xué)生間合作和互動(dòng)的過(guò)程。
(2)設(shè)計(jì)三個(gè)清晰的教學(xué)板塊 第一個(gè)板塊 創(chuàng)設(shè)情境,初步感知生活中的位似圖形。本板塊中主要提供視頻短片讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)影像中感知位似圖形,并讓學(xué)生參與到位似圖形的創(chuàng)造中。
第二個(gè)板塊 位似圖形的概念和性質(zhì)的探究。本版塊是本節(jié)課重點(diǎn)之一,在設(shè)計(jì)中,主要體現(xiàn)在通過(guò)學(xué)生分組動(dòng)手操作,板演和投影動(dòng)態(tài)展示的學(xué)生活動(dòng)形式,對(duì)位似圖形定義中的兩大特征及性質(zhì)進(jìn)行探索。
第三個(gè)板塊 根據(jù)位似圖形的性質(zhì),利用作位似圖的方法,將圖形放大或者縮小。本板塊中涉及到本節(jié)課的一個(gè)重要技能目標(biāo),位似圖的作法和原理,同時(shí)也是難點(diǎn)所在,學(xué)生的手腦配合完成探索活動(dòng)的能力就體現(xiàn)的尤為突出。另一方面,在這個(gè)板塊中,也讓學(xué)生感體會(huì)分類(lèi)思想的運(yùn)用。
下面,我說(shuō)下教學(xué)過(guò)程。
(1)第一板塊 創(chuàng)設(shè)情境,初步感知生活中的相似圖形。
通過(guò)多媒體課件展示學(xué)生較感興趣的手影戲問(wèn)題作為載體,播放手影戲表演短片并利用液晶投影的燈光進(jìn)行模仿表演。這樣設(shè)計(jì)的意圖,主要是激發(fā)興趣為主,學(xué)生參與到情境的創(chuàng)設(shè)中,印象肯定十分深刻。同時(shí),在玻璃片上畫(huà)一個(gè)三角形,利用投影燈光將三角形投影在幕布上,改變玻璃片與墻的距離,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化情況。用學(xué)生熟悉的、喜聞樂(lè)見(jiàn)的實(shí)驗(yàn)活動(dòng),引入圖形放大或縮小的新方法,并為進(jìn)步研究位似形做好鋪墊,同時(shí)讓學(xué)生感受到這種圖形變換與同學(xué)們已掌握的翻拆平移、旋轉(zhuǎn)的不同.并能很好的激發(fā)學(xué)生參與的熱情。(2)
第二板塊 位似圖形的定義及性質(zhì)的探索。
這個(gè)板塊可以分成兩個(gè)層次,第一個(gè)層次,探索位似圖形的定義。第二個(gè)層次,探索位似圖形的性質(zhì)。
第一個(gè)層次是本課教學(xué)重點(diǎn)之一,因此在設(shè)計(jì)上主要采用這樣的方法進(jìn)行教學(xué):通過(guò)對(duì)課本“實(shí)踐”活動(dòng)后的圖形,進(jìn)行兩方面觀察,一是觀察△ABC與△A’B’C’是否相似,二是觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線的特殊位置。學(xué)生從直觀上很快就能判斷出兩個(gè)三角形相似,卻不能說(shuō)出相似的理由。在這里為了幫助學(xué)生透徹的理解兩個(gè)三角形相似的理由,可以借助作圖過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形中對(duì)應(yīng)線段成比例的特點(diǎn),教學(xué)中盡可能采用板書(shū)形式給出相似的說(shuō)理過(guò)程。最后要求學(xué)生結(jié)合觀察的兩點(diǎn)說(shuō)出相似圖形的定義,并定義出位似中心和位似比。
這個(gè)層次中,主要是教師引導(dǎo)為主,講授為輔,對(duì)于引導(dǎo)過(guò)程中,始終把重點(diǎn)目光放在位似圖形的兩大特征:(1)必須是兩個(gè)相似的幾何圖形(2)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),同時(shí)又著眼于位似圖形和相似圖形的區(qū)別與聯(lián)系,運(yùn)用類(lèi)比的方法,讓學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)和掌握變得深刻和準(zhǔn)確。在評(píng)價(jià)方式上,對(duì)于學(xué)生自行概括的位似圖形的定義要充分予以肯定,并且可以邀請(qǐng)學(xué)生多次更改已達(dá)到精煉和準(zhǔn)確的定義。而在根據(jù)要求畫(huà)圖中,學(xué)生有可能出現(xiàn)對(duì)畫(huà)圖要求理解的錯(cuò)誤而導(dǎo)致所作圖形與原圖形在位似中心異側(cè),在概念揭示后,可展示學(xué)生中間的此類(lèi)情況進(jìn)行辨析,從而能感悟到位似圖形可以在位似中心的同側(cè)和異側(cè)。若學(xué)生中不存在此類(lèi)情況,可教師進(jìn)行點(diǎn)播。
第二個(gè)層次,對(duì)位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行探究。這個(gè)內(nèi)容主要由學(xué)生活動(dòng)探究為主。具體是引導(dǎo)學(xué)生回顧已有對(duì)圖形性質(zhì)探究的方法,即一般在定義的描述過(guò)程中,就包含了兩個(gè)性質(zhì):(1)位似圖形一定相似(2)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),而對(duì)于第三個(gè)性質(zhì)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離比等于相似比,在充分理解了位似圖形的定義后,引導(dǎo)學(xué)生回顧作圖過(guò)程中OA'OB'OC'???2這一要求,學(xué)生很快就能發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心得比和相OAOBOC似比是一致的。在這個(gè)層次中,學(xué)生獲得信息的過(guò)程是輕松和迅速的,在給出探究方向后,讓學(xué)生在觀察、思考、計(jì)算中交流自己的發(fā)現(xiàn),學(xué)生可以從不同的角度各抒己見(jiàn),在碰撞交融中,位似圖形的性質(zhì)自然浮出水面。
(2)者縮小。
在學(xué)習(xí)作位似圖的方法,是技巧性的知識(shí),但也是位似圖形的性質(zhì)的應(yīng)用。作為本課的難點(diǎn),在突破上需要作以下兩點(diǎn)設(shè)計(jì):
一是對(duì)位似中心與圖形的位置關(guān)系的分類(lèi),二是對(duì)作圖方法模仿,歸納和總結(jié)。所以在設(shè)計(jì)的時(shí)候,可以采用開(kāi)放式的探討方式,首先給出一組問(wèn)題交給學(xué)生交流討論:①在實(shí)踐活動(dòng)中,如果位似中心點(diǎn) O是一動(dòng)點(diǎn),則,點(diǎn)O與△ABC有幾種位置關(guān)系,畫(huà)出示意圖。②分別以O(shè)為位似中心,按照2:1將△ABC放大。這個(gè)環(huán)節(jié)中,問(wèn)題一得反饋方式可以借助實(shí)物投影儀,讓學(xué)生經(jīng)歷猜想,實(shí)驗(yàn),總結(jié)的過(guò)程,將成果展示給所有人,這樣宏觀調(diào)控后的自主創(chuàng)業(yè)法,對(duì)學(xué)生掌握?qǐng)D形分類(lèi)思想方法和自我反思?xì)w納的思維方式有很大的幫助。
對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題,在教學(xué)時(shí)候必須在示范點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)候的根據(jù)位似圖形的性質(zhì),利用作位似圖的方法,將圖形放大或
作圖方法,并強(qiáng)調(diào)三步驟:一連接位似中心與三角形三個(gè)頂點(diǎn),二根據(jù)位似比截取對(duì)應(yīng)點(diǎn),三連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的圖形,生成一定的方法后可由學(xué)生自由完成,這樣的模仿對(duì)象一樹(shù)立,學(xué)生在作圖技巧的難處也迎刃而解了。教師在這一過(guò)程中的角色是輔導(dǎo)員,邊扶邊放,有的放矢,這樣的方式學(xué)生更樂(lè)意接受,通過(guò)做中學(xué),學(xué)的好,記得牢。(3)鞏固與提高
在鞏固與提高環(huán)節(jié),可以采用以下兩組練習(xí):
①
選取適當(dāng)?shù)谋壤?,將課本圖10--26①中的圖形放大.選取適當(dāng)?shù)谋壤?,將課本圖10--26②中的圖形縮小.本題的目的在于通過(guò)動(dòng)手操作,實(shí)踐作圖的技能,并培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,教者要幫助學(xué)生理清選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行暮头智甯鼽c(diǎn)的聯(lián)系.②如圖,在直角坐標(biāo)系中,作出四邊形ABCDE 的位似圖
形,使得新圖形A’B’C’D’E’與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為2∶1,位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,并表示出A’B’C’D’E’的坐標(biāo)。
這是一個(gè)拓展性練習(xí),目的是培養(yǎng)學(xué)生將坐標(biāo)系中所學(xué)知識(shí)與位似圖形的作圖相結(jié)合,有利于學(xué)生思維方式的拓展和對(duì)新舊知識(shí)的熟練駕馭能力,從而達(dá)到舉一反三的效果。在提高方面,可在學(xué)生解決了