第一篇：27.3 位似 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1．了解位似圖形及其有關概念，了解位似與相似的聯系和區別，掌握位似圖形的性質． 2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。?/p>

2.教學重點/難點

1．重點：位似圖形的有關概念、性質與作圖． 2．難點：利用位似將一個圖形放大或縮小．

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一.創設情境

活動1 教師活動：提出問題：

生活中我們經常把自己好看的照片放大或縮小，由于沒有改變圖形的形狀，我們得到的照片是真實的.（教材P59頁思考）觀察圖27.3-2圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似什么共同的特征？

圖27.3-2 學生活動：學生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質外，還有其特性，學生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.（位似中心可在形上、形外、形內.)每對位似對應點與位似中心共線；不經過位似中心的對應線段平行．

二、利用位似，可以將一個圖形放大或縮小

活動2

教師活動：提出問題：

（教材P60例題））把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到原來的．，也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2 ．

（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2． 問：此題目還可以如何畫出圖形？

作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A′、B′、C′、D′，使得；（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3． 作法三：（1）在四邊形ABCD內任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；

（3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A′、B′、C′、D′，使得

（4）順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖4．（當點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個頂點上時，作法略——可以讓學生自己完成）

三、課堂練習

活動3 教材P60頁．

1、2 課堂小結

談談你這節課學習的收獲．

第二篇：27.3 位似 教學設計 教案

教學準備

1.教學目標

1、知識目標：

①了解位似圖形及其有關概念；

②了解位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

2、能力目標：

①利用圖形的位似解決一些簡單的實際問題；

②在有關的學習和運用過程中發展學生的應用意識和動手操作能力。

3、情感目標：

①通過學習培養學生的合作意識； ②通過探究提高學生學習數學的興趣。

2.教學重點/難點

教學重點：

探索并掌握位似圖形的定義和性質； 教學難點：

運用定義和性質進行簡單的位似圖形的證明和計算。

3.教學用具 4.標簽

教學過程

一、創設情境 引入新知

觀察大屏幕有五個圖形，每個圖形中的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1 都是相似圖形。分別觀察著五個圖形，你發現每個圖形中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征?

（學生經過小組討論交流的方式總結得出：）特點：（1）兩個圖形相似：

（2）每組對應點所在的直線交于一點。

二、合作交流 探究新知

請同學們閱讀課本58頁，掌握什么叫位似圖形、位似中心、位似比？

如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。議一議 觀察上圖中的五個圖形，回答下列問題：（1）在各圖形中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關系？（2）在各圖中，任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離。它們 的比與位似比有什么關系？再換一對對應點試一試。（每小組同學拿出準備好的位似圖形通過觀察、測量試驗和計算得出：）

位似圖形對應點到位似中心的距離之比等于相似比。由此得出：

位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

三、指導應用 深化理解

（同學們觀察大屏幕出示的問題）

例1如圖D，E分別是AB，AC上的點。(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似圖形嗎?為什么?(2)如果△ADE和△ABC是位似圖形,那么DE∥BC嗎?為什么?小組討論如何解這道題：問題1，證位似圖形的根據是什么？需要哪幾個條件？

根據是位似圖形的定義。需要兩個條件：

！、△ADE和△ABC相似；

2、對應點所在的直線交于一點。

問題2：已知△ADE和△ABC是位似圖形，我們根據什么又能得出什么結論？ 根據位似圖形的性質得出：

1、對應點和位似中心在同一條直線上；

2、它們到位似中心的距離之比等于相似比。（一生口述師板書：）

解：（1）△ADE和△ABC是位似圖形.理由是： ∵DE∥BC ∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C.∵△ADE∽△ABC.又∵點A是△ADE和△ABC的公共點，點D和點B是對應點，點E和點C是對應點，直線BD與CE交于點A，∴△ADE和△ABC是位似圖形。（2）DE∥BC.理由是： ∵△ADE和△ABC是位似圖形 ∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC.四、繼續觀察 拓展提高

（同學們繼續觀察屏幕展示的圖形）

在圖（1）——（5）中,位似圖形的對應線段AB與A1B1是否平行?BC與B1C1,CD與C1D1,AD與A1D1是否平行?為什么? 同桌觀察探究并發言：對應邊平行或在同一條直線上。

（出示課件：展示一組位似圖形，動畫閃動圖形的對應邊，直觀展示位似圖形的對應邊平行或在同一條直線上）

五、反饋練習落實新知 挑戰自我:

1、下面每組圖形中都有兩個圖形.（1）哪一組中的每兩個圖形是位似圖形?（2）作出位似圖形的位似中心

2、如圖AB，CD相交于點E，AC∥DB.△ACE與△BDE是位似圖形嗎？為什么？

（此環節由學生獨立完成，第二題讓一名學生到黑板上板書，以備面對全體矯正）

六、歸納小結 反思提高

請同學們談一談本節課的有什么收獲和感想？

本節課我們學習了位似圖形，知道了什么叫位似圖形，位似圖形有什么性質？我們可以利用定義來證明位似圖形，已知位似圖形我們可以根據性質得到有關結論。觀察并判斷位似圖形的方法是，一要看是否相似，二要看對應邊是否平行或在同一條直線上。

七、自我評價 檢測新知

1、如果兩個位似圖形的每組________所在的直線都_________，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做________，這時的相似比又叫做________。

2、位似圖形的對應點到位似中心的距離之比等于_____________；位似圖形的對應角__________，對應線段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）

3、位似圖形的位似中心，有的在對應點連線上，有的在___________的延長線上。

4、如果兩個位似圖形成中心對稱，那么這兩個圖形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）

5、下列每組圖形是由兩個相似圖形組成的，其中_____________中的兩個圖形是位似圖形。（由學生獨立完成，教師巡視。最后公布答案，教師并將發現的問題及時矯正有利于學生知識的鞏固和提高）

八、課后延伸 探索創新

在如圖所示的圖案中，最外圈的8個三角形組成的圖形

和次外圈的8個紅色三角形組成的圖形是位似圖形嗎？如果是，為似比是多少？

九、板書設計：

十、課后反思：

1、存在問題：

（1）學生在動手操作，與探究位似圖形的共同特征環節比較順利，但是歸納性質用語言表達時則較困難；（2）證明位似圖形的思路還需要在老師的提示下找到，沒能及時內化；（3）內外位似區別不清楚。

2、改進意見：

（1）通過合作交流不斷提高學生的語言表達能力和形象思維能力；（2）注意通過定理公式的逆向運用發展學生的逆向思維；

（3）內外位似圖形如果能舉例說明并讓學生自己來鑒別會掌握得更好。

第三篇：4.8 圖形的位似(一)教學設計

第四章 圖形的相似

8.圖形的位似

（一）山東省青島市第三十九中學

徐永文

一、學生學情狀況分析

在學習本節課之前，學生在本章前幾節的學習中已經初步掌握了相似圖形的相關知識，例如比例的相關概念、相似多邊形的定義、相似三角形的性質與判定以及相似比的概念等等，可以作為本節課的理論基礎。

在小學六年級的數學學習中，學生已經初步接觸到利用方格紙將一些簡單幾何圖形按照一定比例放大或縮小，在初中階段的幾何學習中，學生又掌握了一些基本的幾何圖形作圖方法，如線段的倍增、線段中點的作法等，具有了初步的實踐基礎。

進入九年級，學生的動腦分析問題的能力和動手實踐操作的能力都有了一定程度的提高，在學習引入情境設置合理的情況下，學生會表現出很強的好奇心和探究學習的欲望。教師應充分了解把握學生的學習情感基礎，立足于學生實際情況，從他們的生活背景和已有經驗出發，予以適當引導，在恰當的時候給予提示或引起思維碰撞，同時借助多媒體課件進行演示，學生將會很快進入學習狀態，用心觀察、積極動手、積極地參與思考和討論，課堂教學會收到良好的效果。

二、教學任務分析

本次教材的改寫在本節中體現的較為明顯，從而帶來了教學過程和任務上的一些變化。集中體現在以下幾個方面：

1、本節仍然分為兩課時，但是兩個課時的教學內容發生了明顯的變化。原教材中第一課時偏重于對位似圖形概念及性質的理解，以及在此基礎上的繪制位似圖形的基本方法的掌握；第二課時則重點探討繪制位似圖形的方法的多樣性。教材改寫之后，第一課時的定義及性質的邏輯嚴謹性得到加強；而第二課時則重點探討平面直角坐標系中多邊形的位似與坐標變換之間的聯系。

2、新教材沒有提及位似圖形的概念，而是以位似多邊形的概念取代，突出了位似多邊形的理解和作法。

3、新教材在定義中直接給出“對應點與位似中心的距離之比為定值”這一條件。在教學實踐中，應該通過對這一條件的強調，加深學生對相似與位似的關系的理解，即相似多邊形必須滿足某種嚴格的位置關系才能稱之為位似多邊形，而教學重點就是引導學生理解這一位置關系，并且與本堂課的主題“圖形的放大與縮小”聯系起來，使學生理解繪制位似圖形的方法的理論依據。

4、教材改寫之前，由于定義中沒有出現“對應點與位似中心的距離之比為定值”這一條件，在“位似圖形上任意一對對應點與位似中心的距離之比等于相似比”這一位似的重要性質的探討中，不得不采用測量長度的方法來驗證。而給出這一條件后，學生完全可以自主對這一性質加以證明。教學實踐中應利用這一變化加強數學教學的邏輯嚴謹性。

5、新教材中沒有提位似比的概念，而是一律統一用相似比的叫法來敘述。教學中也應避免造成學生概念理解中的困擾。

教學目標

（一）知識要點

1.理解位似多邊形的定義及相關性質。

2.理解相似多邊形與位似多邊形的聯系與區別。

3.初步了解能利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小的理論依據。.（二）能力要求

1.掌握判斷兩個多邊形是否是位似多邊形的方法，并能準確指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多邊形按照一定比例放大或縮小的繪圖方法。

（三）情感與價值觀

基于學生對圖形學習的興趣，鍛煉學生勤于動手實踐的品質，培養學生從多個角度，不同思路解決問題的思維習慣和嚴謹的數學學習態度，增強學生學習數學的信心。

教學重點

位似多邊形的相關定義、性質的理解，繪制位似多邊形方法的掌握。教學難點

位似多邊形的判斷，從位似中心的不同方向繪制位似多邊形。

三、教學過程分析

本節課共分為八個環節：第一環節：問題導入；第二環節：知識呈現；第三環節：動手實踐；第四環節：問題回放；第五環節：鞏固練習；第六環節：拓展延伸；第七環 2 節：課堂小結；第八環節：作業布置。

第一環節：問題導入

活動內容：

提出問題：九年級（1）班的同學們準備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。

讓學生思考討論，并發表自己的看法，分析其合理性，強調要放大圖樣，但不能改變圖形的形狀。

活動目的：

緊扣本節課主題，以問題激發學生學習興趣，引領學生動腦思考，為學生參與到本節課中創造良好的情感基礎。

注意事項：

對于學生的思考成果應給予鼓勵和肯定，分析其合理性，如果出現與本堂課聯系緊密的方法，應鼓勵學生說出思考過程，并保留以便在后面教學過程中相互印證。

本環節時間不宜過長。

第二環節：知識呈現：

活動內容：

1、讓學生觀察課前收集的圖片，（例如：教材插圖，同底片不同尺寸的照片。）在圖片①上取一點A，它與另一張圖片（如圖片②）上相應的點B之間的連線是否經過鏡頭中心P？要求學生操作得出結論。在圖片上換其他的點試一試，還有類似的規律嗎？此過程在教師的引導下進行。

2、在以上的活動基礎上引出位似多邊形的相關概念：

如果兩個相似多邊形每組對應點A、A′所在的直線都經過同一個點O，且OA′=k·OA（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點O叫做位似中心。

強調定義：位似多邊形一定是相似多邊形，反之則不然。

3、給出一組位似多邊形，請學生觀察，教師提問：圖中位似多邊形的相似比是多少？與對應點到位似中心的距離之比k有什么關系？你能證明嗎？

學生觀察討論并證明“位似多邊形上任意一對對應點到位似中心的距離之比k等于相似比?！?/p>

在此理論基礎上，引導學生討論總結把圖形放大或縮小的方法：要放大或縮小一個多邊形，只要調整對應點與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。

4、讓學生通過對多組位似多邊形的觀察與分析，判斷其位似中心的位置，并在此基礎上對位似的不同形態進行分類，學生可能有多種不同的分類思路,比如按位似中心的位置進行分類，按對應點與位似中心的相對位置分類，甚至按多邊形的形狀分類。對每一種分類思路，教師都應加以鼓勵，分析其合理性。

活動目的：

通過展示圖片和照片，既能激發學生的興趣，又能通過圖片的相似以及大小的變化，讓學生聯想到以此為思路探求放大或縮小一個多邊形的方法。并由此引出位似多邊形的概念。

通過提問位似多邊形的相似比，讓學生能迅速理解位似多邊形的重要性質，從而為引出繪制位似多邊形的方法打好理論基礎。

通過讓學生觀察分析多組位似多邊形，讓學生了解位似多邊形形態上的多樣化，又通過分類總結，從多樣化中找到相互的聯系與規律，方便學生從感性認識上升到理性認識。

注意事項：

教學中要讓學生清楚的知道位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未必能構成位似的關系。

要讓學生經歷位似多邊形性質的推導證明過程，最好能自主總結出性質內容。要重視位似多邊形在形態上的多樣性的分析與總結，鼓勵學生自主思考探討，自主總結規律。

第三環節：動手實踐

活動內容：

1、已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。

本活動中教師要在作圖方法上做示范，但每一步都要讓學生走在前面，讓其能通過思考探尋作圖步驟，并要引導學生說出每一步的理論依據，教師則應隨時指出作圖的方法細節。

此外，根據上一環節對位似多邊形形態多樣性的總結歸納，改變對應點與位似中心的相對位置，讓學生體驗不同的作圖方法。

2、你能運用剛才的方法作一個新三角形，使其各條邊長為△ABC的各條邊長的一半嗎？自己動手試一試。并向同學們展示一下你的作法。

本活動重在學生實踐，要讓學生親自體驗繪制位似多邊形的步驟，之后要全班范圍地交流各自的作圖方法，找到典型實例，比較位似中心位置的不同取法以及對應點位置的不同作法，觀察由此帶來的圖形形態上的變化。

活動目的：

從學習新知識到在實際操作中運用新知識，本環節是本節課的核心部分，學以致用，然后在運用過程中鞏固所學知識，動手操作、動腦思考、動嘴表達，全面鍛煉學生學習能力，都是設置本環節的重要目的。

注意事項：

強調對應點的連線用虛線；強調做完圖后寫結論；對線段取中點的方法不過分苛求。

第四環節：問題回顧

活動內容：

回到本節課開篇時的問題，讓學生們探討一下如何幫助九年級（1）班的同學完成圖樣的放大。學生自主完成，教師關注學生的學習效果和情感態度。

活動目的：

使教學過程前后呼應，檢驗學生的學習效果。注意事項：

根據時間的具體情況，選擇進行作圖或是口述方法。

第五環節：鞏固練習

活動內容：

1、給出四道判斷正誤的題目：（1）位似多邊形一定是相似多邊形。（2）相似多邊形一定是位似多邊形

（3）兩個位似多邊形每一對對應點到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。

（4）兩個位似多邊形的對應邊互相平行或在同一直線上。

學生思考討論，口述判斷依據。對于第四個判斷題，課件中鏈接了幾何畫板，教師可通過演示兩組位似多邊形的變化，讓學生發現對應邊平行的規律，以及探討對應邊處 5 在同一直線上時的特殊情況。教師應引導學生證明此規律。

2、讓學生觀察兩組圖片，判斷每組圖片中的多邊形是不是位似多邊形。

在學生已了解位似多邊形的有關概念的前提下，從正反兩個方面強化學生對位似多邊形的認識，同時鞏固對位似多邊形定義的理解。

活動目的：

鞏固所學新知識，同時復習相似多邊形的性質以及判定方法。

通過展示幾何畫板所制作的位似多邊形，尤其是演示期變化過程，可激發學生的學習興趣，同時引導學生發現位似多邊形新的性質，提高對位似的理性認識，經歷從合情推理到演繹推理的思維過程。

緊扣定義，找到判斷多邊形是否位似的基本方法。注意事項：

教學過程要激發學生觀察、分析、討論的興趣，提高課堂凝聚力。

第六環節：拓展延伸

活動內容：

給出一種橡皮筋放大圖形的方法，學生自主學習并討論其方法的合理性。之后教師提出新問題：要把圖形放大其他的倍數應怎么辦？要縮小圖形應怎么辦？

學生思考討論，給出合理的方法。活動目的：

拓展學生的思路——給出一種放大或縮小不規則圖形的方法，同時讓學生通過學習、思考，討論，加深對前面知識的理解，感悟各種不同方法之間的內在聯系。

注意事項：

讓學生思考，交流，說明為什么用橡皮筋的方法放大前后的兩個圖形是位似圖形，應用此方法應注意哪些問題。

第七環節：課堂小結

活動內容：

1、學生自主總結交流本節課的收獲與感受；

2、總結位似多邊形的定義及性質，回顧繪制位似圖形的方法?；顒幽康模?/p>

促進學生鞏固所學知識，鍛煉整理歸納知識體系的能力，培養學生的合作意識和語 6 言表達能力。

注意事項：

充分發揮學生的主體作用，鍛煉學生歸納、整理、表達的能力。

第八環節：作業布置

活動內容：

課本習題知識技能1、2 活動目的：

讓學生在練習的過程中進一步體會與理解位似圖形的概念及性質。

注意事項：

第二題中，畫線段中點的方法不是本題的考察重點。

四、學法指導

本節課的課堂導入的設計，以激發學生的學習興趣為目的，首先以實際問題為學生提供了一個探索的空間，使每個學生得到思考、實踐的機會。此外圖片的展示，幾何畫板的應用，都是源自這一目的。興趣是最好的老師，一堂課如果能很好的激發學生的學習興趣，學生的主觀能動性被調動起來，那這堂課就成功了一半了。

學生在學習本節課的過程中應立足學生已有的生活經驗、之前的數學活動經歷以及掌握的有關幾何內容，在基于對相似多邊形的了解的基礎上，通過思考討論將一個圖形放大與縮小的問題，了解掌握位似多邊形的概念及其重要性質，并且貫穿嚴謹的證明過程，已達到提升感性認識為理性認識的目的。教師應準確把握幾個引導學生思維方向的關鍵點，提出的問題要能啟發學生去分析、聯想，要通過引發思維碰撞讓學生自主找到解決問題的方法。

“切身體驗”是本節課的重要學習途徑，要動手操作，就要動腦研究操作過程，就要將理論聯系實際，就要分析不同作法的區別與聯系，每個學生就是在一系列“切身體驗”中自主找到利用位似多邊形的相關知識放大或縮小圖形的方法的。學生在觀察思考動手操作時，應時刻把握位似多邊形的定義以及性質，將理論與實際結合起來，并在實際操作中印證理論的意義，從而鞏固所學新知識。課堂的教學過程也通過學生的“切身體驗”，實現了以學生為主體，由教師為主導，將知識融入到個體體驗中的目的，同時也體現了新課改的理念。

通過這節課，學生體會到了生活中處處有數學，積累了有關數學活動的經驗，并 7 在這個過程中，通過獨立思考、自主探索和合作交流，理解了位似多邊形的數學內涵，形成有關技能，發展了思維能力，提高了合作意識。同時，本節課通過培養學生的主體意識，尊重學生的主體地位，培養學生主動學習、自主探究的習慣，促進了學生積極的情感和態度的養成，樹立“實踐出真知”的思想。

第四篇：相似多邊形與位似圖形教學設計

相似多邊形與位似圖形

【學習目標】

1、了解相似多邊形的含義。

2、了解位似圖形及有關概念，能利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小。

3、利用圖形相似解決一些簡單的實際問題。

【知識要點】

1、相似多邊形的定義。

2、相似多邊形的性質。

3、位似圖形的定義。

4、位似圖形的性質。

5、位似圖形性質的應用。

【重點、難點】

重點：相似多邊形及位似圖形的性質。

難點：相似多邊形及位似圖形的性質應用。

【知識講解】

1、相似多邊形：

兩個邊數相同的多邊形，如果它們的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。

提示1：只有邊數相等，各對應角相等，且各邊對應成比例的多邊形才相似。

例如：兩個正方形，各對應角都是90°，且各邊對應成比例，所以兩個正方形是相似多邊形。

提示2：相似多邊形的讀、寫法，在表示兩個多邊形相似時，要把表示對應角對應頂點的字母寫在對應位置上。

2、相似比：

相似多邊形對應邊的比叫相似比，多邊形的相似比是有順序的。

例如：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB與A′B′是對應邊，若1∶3。

3、相似多邊形的性質：

(1)對應邊成比例；

(2)對應角相等。

如：五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多邊形中的對應線段的比等于相似比。

(5)相似多邊形中，對應的三角形相似，其相似比等于原相似多邊形的相似比。

4、位似圖形的定義：

如果兩個相似圖形的每組對應點所在的直線都交于一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心，此時，兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。

(1)位似圖形是針對兩個相似圖形而言的。

。，則說四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為3∶1；反之，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為

(3)相似多邊形的周長的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

(2)位似圖形的每組對應點所在的直線都必須經過同一點。

(3)位似圖形是具有特殊位置關系的相似圖形，而相似圖形不一定構成位似圖形。

5、位似圖形的性質：

(1)位似圖形的對應點和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

(2)兩個位似多邊形一定相似，它們的相似比等于對應頂點與位似中心的距離之比，它們的各對對應邊分別平行或在同一直線上。

【例題講解】

例1：下列多邊形，一定相似的是()

A、兩個矩形 B、兩個菱形 C、兩個正方形 D、兩個平行四邊形

分析：根據相似多邊形的定義，兩個矩形只能滿足對應角相等，對應邊不一定成比例；兩個菱形只滿足對應邊成比例，而對應角不一定相等；兩個正方形的對應邊成比例，對應角都是90°。

答案：C

例2：如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的長度和∠D′的大小。

解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，它們的對角線分別交于點O、O′，那么ΔOAB與ΔO′A′B′相似嗎？為什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因為：

∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如圖，已知四邊形ABCD及四邊形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′必相似。試說明理由。

分析：要說明四邊形ABCD∽A′B′C′D′，只需說明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我們可構造相似三角形來完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：連結AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。

例5：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似比為5，那么它們的周長和面積分別是多少？，它們的周長之和為20，面積之差為

分析：根據題意，利用相似多邊形的性質，可構造方程(組)即可求解。

解：設它們的周長分別為C1、C2，面積分別為S1、S2，根據題意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它們的周長分別為12，8；面積分別為9，4。

例6：如圖，已知四邊形ABCD，把它放大2倍，即新圖形與原圖形的相似比為2。

等于2。

分析：(1)把一個圖形放大2倍，就是要求新圖形與原圖形的對應點到位似中心的距離之比

(2)位似中心的位置是任意的，可選在圖形內、圖形外、圖形上均可。

解：(1)任取一點O；

(2)以O為端點作射線OA、OB、OC、OD；

(3)分別在射線OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)連結A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

則四邊形A′B′C′D′就是所求作的圖形。

例7：已知，銳角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在邊BC上，點G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：這個作圖從要求的條件看，很難一次就作出滿足全部條件的圖形，因此可先作出滿足一部分條件的圖形。此題可以先作出所求作的圖形的位似形，然后再根據位似圖形的概念進行位 似變換，以得出所求的滿足全部條件的圖形。

作法：

1、在AB上任取一點G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延長線上)上取一點E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1為鄰邊作矩形D1E1F1G1；

4、作射線BF1交AC于點F；

5、作EF∥E1F1交BC于點E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四邊形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的頂點坐標分別為A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍得到ΔA′B′C′，請寫出ΔA′B′C′的頂點坐標。

解：根據位似圖形中對應點的坐標的變化規律，點A(0，－2)的對應點A′的坐標為(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，類似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【過關練習】

1、選擇題。

(1)兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它們的相似比為()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一個多邊形的邊長為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊為24，則這個多邊形的最短邊長為()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC與ΔDEF是位似圖形(如圖)，相似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如圖所示，已知ΔADE與ΔABC是位似圖形，且位似比為1∶2，若ΔABC的面積為12cm2，則 ΔADE的面積為()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一個正方形ABEF，如圖所示，得到一個矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形，請說明理由。

3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別位于邊AB、CD上，EF∥AD，于是EF將平行四邊形ABCD分成平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF，設邊AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四邊形ABCD與平行四邊形ADFE相似，求DF長。

(2)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF相似，求DF長。

(3)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF與平行四邊形ABCD都相似，請你求出a與b之間的關系

4、如圖，在一矩形花壇ABCD四周修筑水路，使得相對兩條小路的寬均相等，如果花壇邊AB＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值是多少時，能使小路邊沿圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請說明理由。

5、如圖是圓桌正上方的燈泡(看作一個點)，發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，已知桌面直徑為1.2m，桌面距地面1m，燈泡距地面3m，求地面上陰影部分的面積。

6、已知，如圖，O是坐標原點，B、C兩點的坐標為(3，－1)，(2，1)。

(1)以O為相似中心在y軸左側，將ΔOBC放大到2倍，畫出圖形。

(2)分別寫出B、C兩點的對應點B′、C′的坐標。

(3)如果ΔOBC內部一點M的坐標為(x，y)，寫出M的對應點M′的坐標。

7、已知，如圖，梯形ABCD，AD∥BC，不改變圖形的形狀，把它的各邊都擴大為原來的。

8、作一個等邊三角形，使它的三個頂點分別在ΔABC三邊上，并且有一邊和BC平行。

【參考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判別矩形ABCD是否為黃金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD為黃金矩形。理由：

由題意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值為黃金比，故點F是AD的黃金分割點，所以

從而 的比值是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形。

3、解：(1)∵平行四邊形ABCD∽平行四邊形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四邊形AEFD∽平行四邊形BCFE，則，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF，平行四邊形ABCD都相似，則有平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF∽平行四邊形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依題意，應有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故當時，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如圖，設桌面面積為S1，陰影部分面積為S2，圓桌的面積為S1＝

(m2)，因桌面與陰影是位似圖形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上陰影部分面積為

6、解：(1)如圖所示：

(m2)。m2。

(2)根據位似變換中對應點坐標的變化規律，點B的坐標為(3，－1)，對應點B′的坐標為(－6，2)，點C的坐標為(2，1)，對應點C的坐標為(－4，－2)。

(3)點M(x，y)的對應點M′的坐標為(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一點O；

(2)作射線OA、OB、OC、OD；

(3)在射線OA、OB、OC、OD上取點A′、B′、C′、D′使

(4)順次連結A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的圖形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的邊AC上任取一點D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′為一邊作等邊ΔD′E′F′；

(3)連結AE′，并延長AE′交BC于點E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

(6)連結FD。

第五篇：《圖形的位似》教案

《圖形的位似》教案

教學目標

(一)教學知識點

1.位似圖形的定義與性質.2.復習橡皮筋放大圖形的方法.3.解釋用橡皮筋放大圖形的原理.(二)能力訓練要求 1.了解圖形的位似.2.能用橡皮筋放出相同形狀的圖形，體會其中的道理(三)情感與價值觀要求

通過有趣的圖形變換激發學生學習數學的濃厚興趣，讓學生感受圖形變換的奧妙，體會學習數學的快樂.教學重點

1.位似圖形的定義.2.用橡皮筋放大圖形的原理.教學難點

體會用橡皮筋放大圖形的原理，培養轉換思想.教學方法

觀察與實踐相結合的方法

在仔細觀察的基礎上，鼓勵學生動手操作，體會生活中實際問題的數學道理，使學生操作與思考相結合.教具準備

若干個橡皮筋.投影片兩張：

教學過程

Ⅰ.提出問題，引入新課

［師］(放投影片)請同學們觀察一組圖片，思考下列問題： 1.它們是相似圖形嗎？

2.圖形位置間有什么關系？你能尋找出一些規律嗎？

圖4－51

［生］它們的形狀相同，大小不一，是相似圖形.圖形上各組對應點所在直線都經過鏡頭中心P點，A、B是一對對應點，連結后并延長過點P.這組圖與相似圖形比較，多了一些特征.［師］這正是我們今天要學習的內容.Ⅱ.講授新課

大家剛才觀察到的一組特殊的相似圖形，我們叫它位似圖形，那么什么叫位似圖形呢？請同學們閱讀教材135頁定義，仔細理解位似圖形的要求.定義講解： 1.兩圖形相似

2.每組對應點所在直線都經過同一點.同時滿足上述兩個條件的兩個圖形才叫做位似圖形.兩條件缺一不可.此時，把這個點叫做位似中心.這時的相似比叫做位似比.鞏固定義做一做.［師］(放投影片)下面有三組圖形，請同學們觀察，并實際操作一下，看它們是否是位似圖形.老師請一位同學板演.圖4－52 板演結果：

圖4－53

［生］通過測量發現，三組圖形的對應邊各成比例，所以它們分別是相似圖形.但連結后發現：(1)、(3)圖形的每組對應點所在直線交于一點.如圖O、P，(2)卻沒有這個特征，這說明(1)中的兩個圖形與(3)中的兩個圖形都是位似圖形，但(2)中的兩個圖形只是相似圖形而不是位似圖形.(1)、(3)的位似中心分別是O、P.［師］這位同學很具有科學態度，他能準確應用定義解決問題.請大家在圖(1)中任取一對對應點，度量這兩個點到位似中心的距離，它們的比與位似比有關系嗎？

［生］它們的比等于位似比.中國教*%育出版網~]［師］很好，在(3)中再試一試.［生］在(3)中發現也有這個特征.［另一生］老師，這可以用我們學過的相似三角形定理來證明.［師］這就更圓滿了，于是我們可以得出位似圖形有如下性質： 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比.請同學們回憶我們本章第3節學過的“用橡皮筋放大圖形”的方法，敘述作法，并思考放大前后兩個圖形的關系為什么是位似.來源中國教育出~&版網

我們嘗試用橡皮筋放大圖形的方法將一個正方形放大，使得放大后的圖形與原圖形的位似比是3.將兩個長短比例為1∶2的橡皮筋系在一起，在選定正方形外取一足點P，將系在一起的短橡皮筋的一端固定在P點，把一支鉛筆固定在長橡皮筋的另一端，拉動鉛筆，使兩個橡皮筋的結點沿正方形ABCD的邊緣

運動，當結點在正方形ABCD上運動一周時，鉛筆就畫出了一個新的正方形A′B′C′D′，它們形狀相同，相似比為3.如圖4－54所示.圖4－54

通過連結圖中各對應點連線，發現它們交于一點P，所以用橡皮筋放大后的圖形與原圖形是位似圖形.Ⅲ.隨堂練習

按如下方法可以將△ABC的三邊縮小為原來的1： 2如圖4－55任取一點O，連接AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F.△DEF的三邊就是△ABC相應三邊的1(實際上，△ABC與△DEF是位似圖形)2

圖4－55

1.任意畫一個三角形，用上面方法親自試一試.2.如果在射線AO、BO、CO上分別取點D、E、F，使DO=2OA，EO=2OB，FO=2OC，那么結果又會怎樣？

(答案如圖4－56所示)

圖4－56 Ⅳ.課時小結

1.通過觀察與操作，理解位似圖形的兩個條件缺一不可.了解位似圖形的性質.2.能用位似圖形定義解釋前面學過的橡皮筋放大原理.做到溫故知新，學以致用.Ⅴ.課后作業 課本習題4.14.