第一篇：八年級(jí)(下)第四章相似圖形回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

八年級(jí)（下）第四章相似圖形 回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

學(xué)習(xí)相似圖形，重點(diǎn)研究相似三角形。

2、過程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷線段比，成比例線段。實(shí)例黃金分割，并通過圖形相似的具體應(yīng)用過程，掌握相似圖形所應(yīng)有的方法。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的觀察、思考、交流、類比、歸納等過程，發(fā)燕尾服學(xué)生的探索精神，合作意識(shí)，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值的理解和認(rèn)識(shí)。

（二）教學(xué)重點(diǎn)

（1）主要概念線段比、成比例線段。相似三角形、相似多邊形、相似比；（2）利用數(shù)的類比引申到達(dá)三角形、多邊形類比，進(jìn)行特殊與一般中某些關(guān)系的比較（3）查漏補(bǔ)缺。

（三）教學(xué)難點(diǎn)

靈活應(yīng)用相似圖形的概念解決問題。

（四）教學(xué)過程

1、回顧交流、形成體系

（1）、比例的基本性質(zhì)是什么？（提問學(xué)生）

（2）、請(qǐng)同學(xué)們將收集到的黃金分割在建筑、工藝等方面相應(yīng)的資料拿出來進(jìn)行交流。

作法：先將學(xué)生分組（4人小組），進(jìn)行交流。而后從小組中挑選具有代表性的圖片，請(qǐng)各組派代表上臺(tái)，運(yùn)用投影儀（實(shí)物投影儀），進(jìn)行展示，邊展示，邊讓學(xué)生講解，達(dá)到交流的目的，而后教師可通過制作好的課件，展示豐富多彩的實(shí)際情況。（3）、相似多邊形有哪些性質(zhì)？位似圖形呢？

（4）、如何判定兩個(gè)三角形相似？三角形相似與三角形全等有什么聯(lián)系？ 操作多媒體，展示課件。學(xué)生活動(dòng)：觀察銀幕上的問題和圖形，合作交流、聯(lián)想。教學(xué)方法和媒體：首先教師將制作好的有關(guān)問題的文字以及圖形顯示出來，和學(xué)生共同回顧、討論，通過動(dòng)態(tài)的圖形變化，直觀而又深刻地理解問題3、4，弄清它們的關(guān)系，形成共識(shí)。

（5）、如何將一個(gè)圖形放大或縮?。?/p>

（6）、舉例說明怎樣利用圖形的相似或位似解決一些實(shí)際問題。

作法：教師首先請(qǐng)個(gè)別學(xué)生回答問題5，其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。然后布置學(xué)生動(dòng)手操作，樣圖由學(xué)生事先準(zhǔn)備，也可由教師印制在提綱中發(fā)給學(xué)生。學(xué)生分小組合作交流一定的時(shí)間后，讓出講臺(tái)，請(qǐng)部分學(xué)生上臺(tái)演示自己的作圖，或者演示學(xué)生在家中制作的課件。形成師生合作，生生合作的良好氛圍。最后和學(xué)生共同歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

2、合作探究，應(yīng)用所學(xué)

例1 已知：如圖，等腰梯形ABCD，AB=DC，兩對(duì)角線，AC=BD=BC=2AB，過A作AE∥DC交BC于E，求BE：EC=？

例2 如圖，為了測(cè)量一條河的寬度，測(cè)量人員在對(duì)岸岸邊P點(diǎn)處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)岸上選定點(diǎn)A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直，隨后確定點(diǎn)C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測(cè)可以確定CP與AD的交點(diǎn)D，他們測(cè)得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m。你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎？還有其他測(cè)量方法嗎？

作法：可利用多媒體課件中鮮活的畫面，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生對(duì)解題的興趣，讓學(xué)生分小組進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用多種方法求解，最后讓部分有代表性的學(xué)生上臺(tái)板演。本題改變點(diǎn)C的位置，仍可得到相應(yīng)的結(jié)論。

3、反思小節(jié)，體驗(yàn)收獲

（1）、本章的重點(diǎn)講了什么內(nèi)容？你通過本章的復(fù)習(xí)，在知識(shí)方面是否能夠做到系統(tǒng)化？

（2）、本章運(yùn)用到哪些思維方法？你在運(yùn)用這些方法分析、解決問題時(shí)有沒有困難的地方？（3）、在合作學(xué)習(xí)中，你認(rèn)為哪些同學(xué)數(shù)學(xué)思維較好？哪些地方值得你學(xué)習(xí)/

四、作業(yè)

1課本P142 A組：1、2、3、4、5、6、10

B組：3

C組：1

第二篇：相似圖形的教學(xué)設(shè)計(jì)

相似圖形

巴州鎮(zhèn)中心學(xué)校 張學(xué)平

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，引導(dǎo)歸納得出相似圖形的概念；經(jīng)歷探索相似多邊形特征的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生理解相似多邊形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力；

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、交流、類比、歸納、反思等多方面能力，體會(huì)類比、數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想；

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生自主探索合作交流的意識(shí)和品質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn)：

相似圖形的概念和性質(zhì)的探索． 教學(xué)難點(diǎn)：

相似多邊形性質(zhì)的初步應(yīng)用． 教學(xué)準(zhǔn)備：

多媒體課件． 教學(xué)過程：

放映電影時(shí)，銀幕上的畫面是由放映機(jī)把底片上的畫面經(jīng)過放大后投影得到的，底片上的畫面與銀幕上的畫面形狀相同．

用復(fù)印機(jī)可以把圖形按比例放大或縮小，得到形狀相同的圖形．

（一）觀察與思考

下列各組圖形有什么共同的特征？你還能舉出具有這樣特征的圖形嗎？

形狀相同的圖形叫做相似形（similar figures）． 設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)從生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)豐富的人文價(jià)值，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成觀察生活的習(xí)慣．

（二）思考與探索

在數(shù)學(xué)中，兩個(gè)多邊形具有怎樣的特征才能說它們“形狀相同”，稱為相似多邊形呢？ 1．發(fā)現(xiàn)問題：有哪些內(nèi)容可以探索？

設(shè)計(jì)意圖：九年級(jí)的學(xué)生應(yīng)該有能力選擇問題的研究方向．因此，放手讓他們?nèi)プ?，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和科研能力，同時(shí)使他們對(duì)本章知識(shí)概況有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)．

2．明確問題：打算從何處開始研究？先研究哪種圖形？

設(shè)計(jì)意圖：留給學(xué)生思維、探索的時(shí)間和空間，體會(huì)從特殊到一般的思維方法．指導(dǎo)學(xué)生在遇到問題時(shí)學(xué)會(huì)思考，不盲目入手．

3．解決問題：

（1）圖6-5（1）中的兩個(gè)正三角形的邊和角分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖6-5（2）中的兩個(gè)三角形呢？

圖6-5 結(jié)論：兩個(gè)正三角形的角都相等，邊成比例；圖（2）中，通過度量發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形的3對(duì)角分別相等，3對(duì)邊成比例．

（2）圖6-6（1）中的兩個(gè)正方形的邊和角分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖6-6（2）中的兩個(gè)四邊形呢？

圖6-6 結(jié)論：兩個(gè)正方形的角都相等，邊成比例；圖（2）中，通過度量發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)四邊形的4對(duì)角分別相等，4對(duì)邊成比例．

定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形（similar polygons）．

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)本節(jié)知識(shí)內(nèi)容與學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，本節(jié)課的教學(xué)定位是“以直觀的方式探索相似圖形的基本性質(zhì)，在研究方法、思維方法上有所提高”．因此，學(xué)生動(dòng)手操作、“在做中學(xué)”以及合作交流，讓學(xué)生親身經(jīng)歷性質(zhì)的探究過程，幫助學(xué)生積累有關(guān)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)．

4．如何用數(shù)學(xué)語言描述兩圖形相似？表示兩圖形相似時(shí)有何需要注意的地方？ 在圖6-5中，△ABC與△A?B?C?形狀相同，△ABC與△A?B?C?相似，記作“△ABC∽△A?B?C?”，讀作“△ABC相似于△A?B?C?”； 在圖6-6中，四邊形ABCD與四邊形A?B?C?D?形狀相同，四邊形ABCD與四邊形A?B?C?D?相似，記作“四邊形ABCD∽四邊形A?B?C?D?”，讀作“四邊形ABCD相似于四邊形A?B?C?D?”．

表示兩個(gè)多邊形相似，應(yīng)把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上．

設(shè)計(jì)意圖：滲透數(shù)學(xué)閱讀理解．并將三角形的相似類比于三角形的全等，得到注意的問題：符號(hào)語言、文字語言，及對(duì)應(yīng)的要求．

5．揭示相似多邊形的性質(zhì)

性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例． 相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比（similarity ratio）．

（三）嘗試與交流

圖6-7（1）中的兩個(gè)矩形是相似多邊形嗎？為什么圖6-7（2）中的兩個(gè)菱形呢？

圖6-7 結(jié)論：圖（1）中的兩個(gè)矩形的各角都相等，但各邊不成比例，它們不是相似多邊形；圖（2）中的兩個(gè)菱形的各邊成比例，但各角不分別相等，它們不是相似多邊形．

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)現(xiàn)了由感性到理性的認(rèn)識(shí)，點(diǎn)擊重點(diǎn)．

（四）理解與運(yùn)用

例1 如圖6-8，已知△ABC∽△A?B?C?．求∠α的大小和A′C′的長(zhǎng)．

解：因?yàn)?△ABC∽△A?B?C?，所以 ∠α＝∠A＝60°（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

ABAC＝（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）A'B'A'C'810 即 ＝

6A'C'10?6＝7.5．

所以 A'C'＝8

例2 小明說，若已有△ABC，分別取AB、AC的中點(diǎn)F、E，連接FE，所形成的△AFE必與△ABC相似．

（1）你認(rèn)同他的說法嗎？ 為什么？

（2）取BC的中點(diǎn)D，連接DF、DF，△DEF與△ABC相似嗎？為什么？ 解：（1）同意．

∵ E、F分別是△ABC的AB、AC兩邊的中點(diǎn)，∴ EF是△ABC的中位線，AEAF1＝＝． ACAB21 ∴ EF＝BC，EF∥BC．

2AEAFEF1＝＝＝，∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠C．

∴

ACABBC2 ∵ ∠A＝∠A，∴ △DEF∽△ABC．

（2）∵ D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn)，∴ DE、EF、FD是△ABC的中位線．

∴ DE＝AB，EF＝BC，F(xiàn)D＝AC，222DE∥AB，EF∥BC，F(xiàn)D∥AC，∴ DEEFFD1＝＝＝． ABBCAC2 四邊形AFDE、四邊形BDEF、四邊形CEFD都是平行四邊形．

∴ ∠EDF＝∠A，∠DEF＝∠B，∠DFE＝∠C． ∴ △DEF∽△ABC．

設(shè)計(jì)意圖：感悟點(diǎn)滴，梳理所學(xué)，使知識(shí)與方法系統(tǒng)化，同時(shí)鍛煉學(xué)生的綜合表達(dá)能力．

（五）交流與回顧

1．本節(jié)課你的收獲是什么？ 2．你還有哪些疑問？ 3．你還想了解什么？

（六）鞏固與作業(yè) 1.P52第2、4題． 2.設(shè)計(jì)一幅相似圖案．

（七）板書設(shè)計(jì)

6.3 相似圖形

定義：形狀相同的圖形是相似圖形．

各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形． 表示方法：

相似于

性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．

例題2

第三篇：八年級(jí)上冊(cè)勾股定理回顧與思考教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章

勾股定理

回顧與思考

成都市石室聯(lián)合中學(xué)

林武

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

通過前面三節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了勾股定理及逆定理的知識(shí)，并能應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)．同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．

八年級(jí)學(xué)生已初步具有幾何圖形的觀察，幾何證明的理論思維能力．他們希望老師創(chuàng)設(shè)便于他們進(jìn)行觀察的幾何環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機(jī)會(huì)，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會(huì)．但對(duì)于勾股定理的綜合應(yīng)用，還需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想意識(shí)，但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同學(xué)會(huì)有一些困難．

二、教學(xué)任務(wù)分析

勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，理論上占有重要的地位，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過重要的作用，在現(xiàn)實(shí)世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值．勾股定理也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)必要的基礎(chǔ)，具有學(xué)科的基礎(chǔ)性與廣泛的應(yīng)用．

本課時(shí)教學(xué)是復(fù)習(xí)課，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過程，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，以學(xué)生自主探索為主，并強(qiáng)調(diào)同桌之間的合作與交流，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力．讓學(xué)生通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口自主探索，感受數(shù)學(xué)的美，以提高學(xué)習(xí)興趣．

為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

①讓學(xué)生回顧本章的知識(shí)，同時(shí)重溫這些知識(shí)尤其是勾股定理的獲得和驗(yàn)證的過程，體會(huì)勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用．

②在回顧與思考的過程中，提高解決問題，反思問題的能力．

③在反思和交流的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣．通過對(duì)勾股定理歷史的再認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)愛國主義精神，體驗(yàn)科學(xué)給人來帶來的力量．

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)．第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理；第三環(huán)節(jié)：合作探究；第四環(huán)節(jié)：拓展提升；第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)．

第一環(huán)節(jié)

情境引入

勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗(yàn)，首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點(diǎn)，我們將在《實(shí)數(shù)》一章里講到，第三，勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個(gè)方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明．

勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個(gè)先人給我們留下來的寶貴的財(cái)富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個(gè)問題更進(jìn)一步了解勾股定理的歷史，勾股定理的應(yīng)用．

目的：

通過對(duì)勾股定理歷史及地位的解讀，讓學(xué)生了解知識(shí)脈絡(luò)及前后聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)探究熱情．

效果：

從歷史的深度提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)．

第二環(huán)節(jié)：知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理

本章知識(shí)要點(diǎn)及結(jié)構(gòu)：

（第1—6題由學(xué)生獨(dú)立思考完成，小組代表展示）

1．勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用和分別表示直角三角形的直角邊和斜邊，那么__________．

2．勾股定理各種表達(dá)式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊也分別為，則=_________，=_________，=_________．

3．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若三邊滿足___________，則△ABC為___________．

4．勾股數(shù)：

滿足___________的三個(gè)___________，稱為勾股數(shù)．

5．幾何體上的最短路程是將立體圖形的________展開，轉(zhuǎn)化為_________上的路程問題，再利用___________兩點(diǎn)之間，___________解決最短線路問題．

6．直角三角形的邊、角之間分別存在著什么關(guān)系？

（教師引導(dǎo)，小組討論、總結(jié)）

從邊的關(guān)系來說，當(dāng)然就是勾股定理；從角度的關(guān)系來說，由于直角三角形中有一個(gè)特殊的角即直角，所以直角三角形的兩個(gè)銳角互余．

直角三角形作為一個(gè)特殊的三角形．如果又有一個(gè)銳角是，那么的角所對(duì)的直角邊時(shí)斜邊的一半．

7．舉例說明，如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形．

判斷一個(gè)三角形是直角三角形可以從角、邊兩個(gè)方面去判斷．

（1）從定義即從角出發(fā)去判斷一個(gè)三角形是直角三角形．

例如：①在△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得，根據(jù)定義可判斷△ABC是直角三角形．

②在△ABC中，由三角形的內(nèi)角和定理可知，，△ABC是直角三角形．

（2）從邊出發(fā)來判斷一個(gè)三角形是直角三角形．其實(shí)從邊來判斷直角三角形它的理論依據(jù)就是判定直角三角形的條件（即勾股定理的逆定理）．

例如：①△ABC的三條邊分別為，而，根據(jù)勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，但這里要注意的是b所對(duì)的角．

②在△ABC三條邊的比為，△ABC是直角三角形．

8．通過回顧與思考中的問題的交流，由同學(xué)們自己建立本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖．

（小組內(nèi)展示自己總結(jié)的知識(shí)框圖，相互交流完善知識(shí)框圖；每個(gè)小組選取一名代表，展示本組的知識(shí)框圖．）

三邊的關(guān)系--勾股定理→歷史、應(yīng)用

直角三角形

直角三角形的判別→應(yīng)用

目的：

復(fù)習(xí)與直角三有形有關(guān)的知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)的前后聯(lián)系，把勾股定理及判定納入直角三角形的知識(shí)體系中，把以前的零散的知識(shí)形成知識(shí)體系．通過學(xué)生相互交流，整理知識(shí)框圖復(fù)習(xí)本章知識(shí)點(diǎn)，自覺內(nèi)化到自身的知識(shí)體系中．

效果：

學(xué)生有獨(dú)立思考的空間，與有合作交流的舞臺(tái)，動(dòng)靜結(jié)合，相得益彰．

第三環(huán)節(jié)：合作探究

內(nèi)容：

探究一：利用勾股定理求邊長(zhǎng)

已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4，求第三邊長(zhǎng)的平方．

解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為25；

（2）當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為7．

注意事項(xiàng)：

因?qū)W生習(xí)慣了“勾三股四弦五”的說法，即意味著兩直角邊為3和4時(shí)，斜邊長(zhǎng)為5．但這一理解的前提是3、4為直角邊．而本題中并未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊．

探究二：利用勾股定理求圖形面積：

1．求出下列各圖中陰影部分的面積．

_

（3)

圖（1）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：1）

圖（2）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：81）

圖（3）陰影部分的面積為＿＿＿＿；（答案：5）

2．已知Rt△ABC中，若，求Rt△ABC的面積．

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度

1.在△ABC中，的對(duì)邊分別為，且，則（）.（A）為直角

（B）為直角

（C）為直角

（D）不是直角三角形

解：，∴．故選（A）.注意事項(xiàng)：

因?yàn)槌Ｒ姷闹苯侨切伪硎緯r(shí)，一般將直角標(biāo)注為，因而有同學(xué)就習(xí)慣性的認(rèn)為就一定表示直角，加之對(duì)本題所給條件的分析不縝密，導(dǎo)致錯(cuò)誤.該題中的條件應(yīng)轉(zhuǎn)化為，即，因根據(jù)這一公式進(jìn)行判斷．

2．已知△ABC的三邊為a，b，c，有下列各組條件，判定△ABC的形狀．

（1）；

（2）．

解：（1）（2）均為直角三角形．

探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用：

B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東方向以每小時(shí)8

n

mile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15

n

mile的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34

n

mile，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？

解：甲船航行的距離為BM=（n

mile），乙船航行的距離為BP=（n

mile）．

∵，∴，∴△MBP為直角三角形，∴，∴乙船是沿著南偏東方向航行的．

注意事項(xiàng)：

勾股定理的使用前提是直角三角形，而本題需對(duì)三角形做出判斷，判斷的依據(jù)是勾定理的逆定理，其形式為“若，則．學(xué)生容易不先對(duì)三角形做出判斷而直接應(yīng)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

目的：

通過對(duì)四大問題的探究，培養(yǎng)同學(xué)們歸納知識(shí)的能力，并將各種數(shù)學(xué)基本思想方法滲透其中，如對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，鼓勵(lì)學(xué)生由代數(shù)表示聯(lián)想到幾何圖形，由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)代數(shù)表示，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系．如對(duì)分類討論的滲透，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度．

效果：

探究四綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題，這種貼近生活的實(shí)例，訓(xùn)練學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，通過學(xué)生的解答和討論，讓學(xué)生自我解決疑難，既是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固應(yīng)用，又讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅．

第四環(huán)節(jié)：拓展提升

內(nèi)容：

我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由“弦圖”變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，則S2的值是

．

（答案為）

目的：

學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國古代人民的聰明才智，在我們的數(shù)學(xué)史上，好多結(jié)論的發(fā)現(xiàn)都是這樣一個(gè)過程，都是從幾個(gè)或大量的特例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽猜想出結(jié)論，然后以前面的理論作為基礎(chǔ)，證明猜想，一個(gè)偉大的成果就誕生了，掌握這種研究數(shù)學(xué)的方法，大膽創(chuàng)新，刻苦鉆研，說不一定你就是未來的商高，第二個(gè)趙爽．

效果：

運(yùn)用勾股定理和方程思想解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)生活中處處皆數(shù)學(xué)，并且使新知得到了鞏固，能力得到了訓(xùn)練，認(rèn)識(shí)得到了升華．

第五環(huán)節(jié)：交流小結(jié)

內(nèi)容：

師生相互交流總結(jié)：

1.本章知識(shí)要點(diǎn)及在學(xué)習(xí)中用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

2．你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？

目的：

鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史．

效果：

學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)解決問題的思路與方法，并贊嘆我國古代數(shù)學(xué)的成就．

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1．課本《復(fù)習(xí)題》．

2．思考題：一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示．正方形DEFH的邊長(zhǎng)為2

m，坡角m．當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置，即當(dāng)AE＝

m時(shí)，有．

（答案為：．）

四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

本節(jié)課是復(fù)習(xí)課，利用勾股定理和勾股逆定理來解決實(shí)際問題．勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，而勾股定理逆用的作用是判定某一個(gè)三角形是否是直角三角形．針對(duì)我班學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路是引導(dǎo)學(xué)生“‘做’數(shù)學(xué)”，先由淺入深，在學(xué)生的自主探究與合作交流中解決問題，這樣既遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”的教學(xué)理念.本節(jié)課圍繞激趣引入，歸納知識(shí)--綜合練習(xí)，應(yīng)用知識(shí)—課堂小結(jié)三部分，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心．讓學(xué)生自己繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，進(jìn)一步體會(huì)本章所學(xué)知識(shí)之間的前后聯(lián)系，并培養(yǎng)了學(xué)生這方面的能力．設(shè)計(jì)的題目既考察了對(duì)基本知識(shí)的掌握情況，又注重了綜合課的特點(diǎn)，注重對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合利用．設(shè)計(jì)的問題盡量與實(shí)際問題有聯(lián)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際，這一點(diǎn)符合新課標(biāo)的要求．

附：板書設(shè)計(jì)

回顧與思考

一

情境引入

二

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)

三邊的關(guān)系--勾股定理→歷史、應(yīng)用

直角三角形

直角三角形的判別→應(yīng)用

三

合作探究

探究一：利用勾股定理求邊長(zhǎng)

探究二：利用勾股定理求圖形面積

探究三：利用勾股定理及逆定理判定△ABC的形狀或求角度

探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用

四

拓展與提升

五

交流小結(jié)

六

布置作業(yè)

第四篇：相似多邊形與位似圖形教學(xué)設(shè)計(jì)

相似多邊形與位似圖形

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解相似多邊形的含義。

2、了解位似圖形及有關(guān)概念，能利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小。

3、利用圖形相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【知識(shí)要點(diǎn)】

1、相似多邊形的定義。

2、相似多邊形的性質(zhì)。

3、位似圖形的定義。

4、位似圖形的性質(zhì)。

5、位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)。

難點(diǎn)：相似多邊形及位似圖形的性質(zhì)應(yīng)用。

【知識(shí)講解】

1、相似多邊形：

兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。

提示1：只有邊數(shù)相等，各對(duì)應(yīng)角相等，且各邊對(duì)應(yīng)成比例的多邊形才相似。

例如：兩個(gè)正方形，各對(duì)應(yīng)角都是90°，且各邊對(duì)應(yīng)成比例，所以兩個(gè)正方形是相似多邊形。

提示2：相似多邊形的讀、寫法，在表示兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上。

2、相似比：

相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比，多邊形的相似比是有順序的。

例如：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB與A′B′是對(duì)應(yīng)邊，若1∶3。

3、相似多邊形的性質(zhì)：

(1)對(duì)應(yīng)邊成比例；

(2)對(duì)應(yīng)角相等。

如：五邊形ABCDE∽五邊形A′B′C′D′E′，則有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多邊形中的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。

(5)相似多邊形中，對(duì)應(yīng)的三角形相似，其相似比等于原相似多邊形的相似比。

4、位似圖形的定義：

如果兩個(gè)相似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，此時(shí)，兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比。

(1)位似圖形是針對(duì)兩個(gè)相似圖形而言的。

。，則說四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為3∶1；反之，四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD的相似比為

(3)相似多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

(2)位似圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都必須經(jīng)過同一點(diǎn)。

(3)位似圖形是具有特殊位置關(guān)系的相似圖形，而相似圖形不一定構(gòu)成位似圖形。

5、位似圖形的性質(zhì)：

(1)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。

(2)兩個(gè)位似多邊形一定相似，它們的相似比等于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)與位似中心的距離之比，它們的各對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別平行或在同一直線上。

【例題講解】

例1：下列多邊形，一定相似的是()

A、兩個(gè)矩形 B、兩個(gè)菱形 C、兩個(gè)正方形 D、兩個(gè)平行四邊形

分析：根據(jù)相似多邊形的定義，兩個(gè)矩形只能滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊不一定成比例；兩個(gè)菱形只滿足對(duì)應(yīng)邊成比例，而對(duì)應(yīng)角不一定相等；兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角都是90°。

答案：C

例2：如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的長(zhǎng)度和∠D′的大小。

解：∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，它們的對(duì)角線分別交于點(diǎn)O、O′，那么ΔOAB與ΔO′A′B′相似嗎？為什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因?yàn)椋?/p>

∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如圖，已知四邊形ABCD及四邊形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′必相似。試說明理由。

分析：要說明四邊形ABCD∽A′B′C′D′，只需說明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我們可構(gòu)造相似三角形來完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：連結(jié)AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。

例5：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′相似比為5，那么它們的周長(zhǎng)和面積分別是多少？，它們的周長(zhǎng)之和為20，面積之差為

分析：根據(jù)題意，利用相似多邊形的性質(zhì)，可構(gòu)造方程(組)即可求解。

解：設(shè)它們的周長(zhǎng)分別為C1、C2，面積分別為S1、S2，根據(jù)題意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它們的周長(zhǎng)分別為12，8；面積分別為9，4。

例6：如圖，已知四邊形ABCD，把它放大2倍，即新圖形與原圖形的相似比為2。

等于2。

分析：(1)把一個(gè)圖形放大2倍，就是要求新圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比

(2)位似中心的位置是任意的，可選在圖形內(nèi)、圖形外、圖形上均可。

解：(1)任取一點(diǎn)O；

(2)以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、OD；

(3)分別在射線OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)連結(jié)A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

則四邊形A′B′C′D′就是所求作的圖形。

例7：已知，銳角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在邊BC上，點(diǎn)G和F分別在邊AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：這個(gè)作圖從要求的條件看，很難一次就作出滿足全部條件的圖形，因此可先作出滿足一部分條件的圖形。此題可以先作出所求作的圖形的位似形，然后再根據(jù)位似圖形的概念進(jìn)行位 似變換，以得出所求的滿足全部條件的圖形。

作法：

1、在AB上任取一點(diǎn)G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延長(zhǎng)線上)上取一點(diǎn)E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1為鄰邊作矩形D1E1F1G1；

4、作射線BF1交AC于點(diǎn)F；

5、作EF∥E1F1交BC于點(diǎn)E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四邊形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原點(diǎn)O為位似中心，將這個(gè)三角形放大為原來的2倍得到ΔA′B′C′，請(qǐng)寫出ΔA′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

解：根據(jù)位似圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，點(diǎn)A(0，－2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，類似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【過關(guān)練習(xí)】

1、選擇題。

(1)兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)邊分別為3cm，4.5cm，那么它們的相似比為()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它們的相似比為()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相似的多邊形的最長(zhǎng)邊為24，則這個(gè)多邊形的最短邊長(zhǎng)為()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC與ΔDEF是位似圖形(如圖)，相似比為2∶3，已知AB＝4，則DE的長(zhǎng)等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如圖所示，已知ΔADE與ΔABC是位似圖形，且位似比為1∶2，若ΔABC的面積為12cm2，則 ΔADE的面積為()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一個(gè)正方形ABEF，如圖所示，得到一個(gè)矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，試問矩形ABCD是否為黃金矩形，請(qǐng)說明理由。

3、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別位于邊AB、CD上，EF∥AD，于是EF將平行四邊形ABCD分成平行四邊形AEFD和平行四邊形EBCF，設(shè)邊AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四邊形ABCD與平行四邊形ADFE相似，求DF長(zhǎng)。

(2)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF相似，求DF長(zhǎng)。

(3)若平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF與平行四邊形ABCD都相似，請(qǐng)你求出a與b之間的關(guān)系

4、如圖，在一矩形花壇ABCD四周修筑水路，使得相對(duì)兩條小路的寬均相等，如果花壇邊AB＝20米，AD＝30米，試問小路的寬x與y的比值是多少時(shí)，能使小路邊沿圍成的矩形A′B′C′D′能與矩形ABCD相似？請(qǐng)說明理由。

5、如圖是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))，發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影，已知桌面直徑為1.2m，桌面距地面1m，燈泡距地面3m，求地面上陰影部分的面積。

6、已知，如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，－1)，(2，1)。

(1)以O(shè)為相似中心在y軸左側(cè)，將ΔOBC放大到2倍，畫出圖形。

(2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)。

(3)如果ΔOBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)。

7、已知，如圖，梯形ABCD，AD∥BC，不改變圖形的形狀，把它的各邊都擴(kuò)大為原來的。

8、作一個(gè)等邊三角形，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別在ΔABC三邊上，并且有一邊和BC平行。

【參考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判別矩形ABCD是否為黃金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD為黃金矩形。理由：

由題意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值為黃金比，故點(diǎn)F是AD的黃金分割點(diǎn)，所以

從而 的比值是黃金比，故矩形ABCD為黃金矩形。

3、解：(1)∵平行四邊形ABCD∽平行四邊形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四邊形AEFD∽平行四邊形BCFE，則，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四邊形AEFD與平行四邊形EBCF，平行四邊形ABCD都相似，則有平行四邊形AEFD∽平行四邊形EBCF∽平行四邊形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依題意，應(yīng)有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故當(dāng)時(shí)，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如圖，設(shè)桌面面積為S1，陰影部分面積為S2，圓桌的面積為S1＝

(m2)，因桌面與陰影是位似圖形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上陰影部分面積為

6、解：(1)如圖所示：

(m2)。m2。

(2)根據(jù)位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，－1)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(－6，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－4，－2)。

(3)點(diǎn)M(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一點(diǎn)O；

(2)作射線OA、OB、OC、OD；

(3)在射線OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′使

(4)順次連結(jié)A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的圖形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的邊AC上任取一點(diǎn)D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′為一邊作等邊ΔD′E′F′；

(3)連結(jié)AE′，并延長(zhǎng)AE′交BC于點(diǎn)E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

(6)連結(jié)FD。

第五篇：圖形的相似教學(xué)反思

圖形的相似教學(xué)反思7篇

作為一名優(yōu)秀的教師，我們的任務(wù)之一就是課堂教學(xué)，借助教學(xué)反思我們可以學(xué)習(xí)到很多講課技巧，教學(xué)反思我們應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的圖形的相似教學(xué)反思，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

一、利用多媒體課件展示，吸引學(xué)生的眼球

為了使學(xué)生能對(duì)相似圖形有一定的了解，準(zhǔn)確識(shí)別相似圖形，我從網(wǎng)上搜集了生活中大量的相似圖形的圖片，并且不斷地進(jìn)行位臵變換，既使大家認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與我們的生活緊密相聯(lián)，又使同學(xué)們認(rèn)識(shí)到相似圖形與位臵，大小無關(guān)。在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、盡可能給學(xué)生提供展示自我的時(shí)間和機(jī)會(huì)

在教學(xué)中，為了讓學(xué)生能充分理解生活中存在大量相似圖形的例子，除了用課件展示外，我盡可能多地提問，讓學(xué)生有充分的思考與討論的機(jī)會(huì)，同學(xué)們七嘴八舌，興趣高漲，盡管有些回答不完美，不準(zhǔn)確，但從他們的發(fā)言中，我能感受到他們積極思考的狀態(tài)。而這些，也正是新課改下我們要努力達(dá)到的方面。

三、注重學(xué)生操作實(shí)踐能力的培養(yǎng)

畫與已知圖形相似的圖形是本節(jié)難點(diǎn)，在以往的教學(xué)中，為了縮短授課時(shí)間，對(duì)于學(xué)生動(dòng)手操作的問題，我總是輕描淡寫，在今年的教學(xué)中，課堂上，我安排了一定的時(shí)間，讓學(xué)生動(dòng)手在后面的格點(diǎn)圖中，畫相似多邊形，我發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生畫圖的過程中，充分利用了相似多邊形的性質(zhì)，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，這為接下來的教學(xué)做了很好的鋪墊。

四、重視學(xué)生觀察力的培養(yǎng)

觀察是認(rèn)識(shí)事物最基本的途徑之一，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的基礎(chǔ)。在本章內(nèi)容中，如何從比較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)出相似圖形，是非常重要的一個(gè)方面，所以從本章開始，我就重視學(xué)生這一能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生認(rèn)真觀察，努力找出圖形的異同點(diǎn)，并讓小組充分討論，收到了較為理想的效果。

五、加強(qiáng)知識(shí)拓展，注意學(xué)以致用

相似是圖形的基本變換之一，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如，在進(jìn)行美術(shù)圖案或宣傳廣告圖畫的設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用相似放大或縮小圖形，以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在教學(xué)中，我大膽放手，不單讓學(xué)生通過課件欣賞，還讓學(xué)生自己動(dòng)手，這一環(huán)節(jié)的實(shí)施，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

總之，通過本節(jié)課的教學(xué)，我深刻認(rèn)識(shí)到，上好一節(jié)課并不是一件很容易的事，只有老師認(rèn)真?zhèn)湔n，備學(xué)生，備教材，備教法，做到心中有教材，眼中有學(xué)生，真正把課堂還給學(xué)生，才能使我們的課堂更美，更有效！

探究性學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，使每一個(gè)學(xué)生達(dá)到各自期望以及可能達(dá)到的發(fā)展目標(biāo)。

學(xué)生在研究和探索中始終處于主體地位，從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題，他們都時(shí)刻需要審視、反思探索活動(dòng)，并通過合作與交流來解決遇到的難題，使他們的直覺思維能力和創(chuàng)造思維能力能得到充分的培養(yǎng)。

本課的設(shè)計(jì)思想是：以知識(shí)為載體，以展示思維過程為主線，突出能力培養(yǎng)，并注意發(fā)展學(xué)生個(gè)性品質(zhì)，達(dá)到提高全體學(xué)生素質(zhì)的根本目的。一開始創(chuàng)設(shè)了一連串的問題情景引入新課，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生探索的興趣，一大一小兩張相似地圖中的A、B、C三地在小圖中的對(duì)應(yīng)地是哪三地？找出AB與AB、BC與BC之間的關(guān)系？

學(xué)生分組探究并討論，通過度量與計(jì)算尋找出它們之間的關(guān)系，由此相似三角形的性質(zhì)特征，并在推廣到多邊形相似的特征，整個(gè)教訓(xùn)主要是引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地獲取知識(shí)，親歷科學(xué)的過程和方法，從而領(lǐng)悟科學(xué)的思想觀念，學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)；它有利于學(xué)生知識(shí)的構(gòu)建；有利于技能的培養(yǎng)；有利于科學(xué)態(tài)度、情感、價(jià)值觀的形成；能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力，還能有效的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和教師教學(xué)方式的改變。

為了做好這節(jié)課，我從以下幾方面做了努力：

一、利用多媒體課件展示，吸引學(xué)生的眼球

為了使學(xué)生能對(duì)相似圖形有一定的了解，并且可以準(zhǔn)確識(shí)別相似圖形，我搜集了大量的相似圖形的圖片，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與我們生活緊密相聯(lián)，又讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到相似圖形與位置和大小無關(guān)，在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、盡可能給學(xué)生展示自我的時(shí)間和機(jī)會(huì)

在教學(xué)中，為了讓學(xué)生能充分理解生活中存在大量相似圖形的例子，除了課件展示外，我也讓學(xué)生試舉出其他的相似圖形的例子，盡管有些回答不完美準(zhǔn)確，但從他們的發(fā)言中我能感受到他們積極思考的狀態(tài)。

三、注重學(xué)生通過操作得出新知的能力培養(yǎng)

相似多邊形的性質(zhì)的理解和應(yīng)用是本節(jié)課的難點(diǎn)，課堂上，我安排了一定的時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量格點(diǎn)中相似多邊形的邊和角，從而感知并得出相似多邊形的性質(zhì)，未接下了相似多邊形性質(zhì)的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)，做好了鋪墊。

四、加強(qiáng)知識(shí)拓展，注重學(xué)以致用

相似圖形是基本變換之一，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，例如，現(xiàn)實(shí)生活中進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常用到相似圖形的放大或縮小，以達(dá)到設(shè)計(jì)的要求，在教學(xué)中，我準(zhǔn)備了這方面的幾個(gè)例子極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

總之，通過本節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)識(shí)到，只有老師認(rèn)真?zhèn)湔n，協(xié)作備課，備教材、教法、學(xué)生，做到心中有教材，眼中有學(xué)生，才能使我們的課堂更美，更有效。

《圖形的相似》教學(xué)反思《圖形的相似》是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章《相似圖形》的第1節(jié)內(nèi)容，它是在全等圖形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展。相似圖形承接全等圖形，從特殊到一般的成比例予以深化，從一般到特殊引出相似圖形的概念，并應(yīng)用這一概念解決一些實(shí)際問題，為下一步學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理做感性和理性的準(zhǔn)備，因此本節(jié)課具有承前啟后的聯(lián)系和紐帶作用。本節(jié)課我從復(fù)習(xí)全等多邊形的概念、表示法及相似比的定義入手，引導(dǎo)學(xué)生類比相似多邊形，得出相似圖形的定義、表示法、相似比的概念，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程，通過類比得出結(jié)論，初步領(lǐng)略類比的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系；接著引導(dǎo)學(xué)生比較相似圖形與全等圖形的異同，得出全等圖形是特殊的相似圖形，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)特殊與一般的辯證關(guān)系；然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義思考、討論特殊圖形的相似性，目的在于通過對(duì)相似圖形定義的直接應(yīng)用，鞏固對(duì)定義的理解；接著讓學(xué)生通過思考教材中“想一想”的問題，得出相圖形的性質(zhì)，并用數(shù)學(xué)語言表示出來，再讓學(xué)生做兩道相關(guān)練習(xí)，意使學(xué)生認(rèn)識(shí)定義所揭示的相似圖形的本質(zhì)屬性，加深對(duì)相似圖形的認(rèn)識(shí)；然后配以教材“隨堂練習(xí)”的練習(xí)，以加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用相似圖形性質(zhì)應(yīng)用的能力；最后引導(dǎo)學(xué)生梳理本課所學(xué)內(nèi)容，以讓學(xué)生及時(shí)吸收、深化本節(jié)知識(shí)，并布置作業(yè)。

對(duì)于這節(jié)課的教學(xué)，我有以下幾點(diǎn)感受：

1、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，較切合實(shí)際。我在回顧以前所學(xué)的全等多邊形的相關(guān)知識(shí)后，展示教學(xué)用的三角板和與這塊三角板相似的學(xué)生用三角板，問學(xué)生這兩塊三角板有什么特點(diǎn)，它們之間是否有關(guān)系，引入新課，這樣引入能激發(fā)起學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)探索新知的興趣；

2、相似比的概念和對(duì)應(yīng)邊的確定是學(xué)生掌握本課知識(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)“對(duì)應(yīng)邊成比例”這一提法理解透徹。針對(duì)這一問題，在教學(xué)中，我花了較多時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊，并教給學(xué)生通過相似三角形的表示方式確定對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；由相似三角形寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，讓學(xué)生在作業(yè)和實(shí)際應(yīng)用中減少這種錯(cuò)誤；

3、在每講解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后都配上相應(yīng)的習(xí)題，以讓學(xué)生及時(shí)將理論知識(shí)應(yīng)用到解題實(shí)踐中，從而加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；

4、利用多媒體課件，通過字體顏色的變換、圖形的動(dòng)態(tài)變換等，突出本課重點(diǎn)知識(shí)，使教學(xué)更形象、生動(dòng)些。

這節(jié)課的教學(xué)也存在很多不足之處：

1、講課節(jié)奏過快，給學(xué)生自主思考的時(shí)間過少。因本節(jié)課的內(nèi)容較多，為了能完成預(yù)期安排的教學(xué)內(nèi)容，加之課前要求學(xué)生預(yù)習(xí)，所以我講課的節(jié)奏比較快，給學(xué)生自主探究的時(shí)間較少，例題、習(xí)題在給出題目后，沒有給學(xué)生充足的時(shí)間思考，沒有考慮到基礎(chǔ)差的同學(xué)和課前沒有預(yù)習(xí)的同學(xué)跟不上節(jié)奏，只顧及到教學(xué)進(jìn)度，而忽視了教學(xué)質(zhì)量，尤其是忽視了基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)對(duì)知識(shí)的掌握情況；

2、與學(xué)生個(gè)體交流的時(shí)間偏少，大部分問題都是全體齊答。我所設(shè)置的問題大都向全班學(xué)生發(fā)問，在全班性的回答問題中，可能有些學(xué)生濫竽充數(shù)，不能全面了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，應(yīng)多個(gè)別提問，尤其應(yīng)多提問中等生和后進(jìn)生，及時(shí)了解各層次的學(xué)生對(duì)每一知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，適時(shí)作出教學(xué)調(diào)整，盡可能提高教學(xué)效果；

3、板演例題時(shí)，所畫的圖形不規(guī)范，沒有按照線段的比例來畫。例題的板演對(duì)學(xué)生的解題起到示范作用，所以應(yīng)該規(guī)范、嚴(yán)密，不僅在解題的書寫中要注意這一點(diǎn)，畫圖也一樣。數(shù)學(xué)是一門講究高度嚴(yán)密性的學(xué)科，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度有著非常重要的作用，所以在教學(xué)中應(yīng)給學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)氖痉?。此外，在畫圖時(shí)，應(yīng)邊畫邊引導(dǎo)學(xué)生如何畫幾何圖形，提高學(xué)生的作圖能力；

4、上課表情過于嚴(yán)肅，激情不足，沒能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。初中學(xué)生的注意力還是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動(dòng)形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。而我上課時(shí)表情單一、嚴(yán)肅，導(dǎo)致課堂氣氛過于緊張、嚴(yán)肅，學(xué)生也被影響得緊張兮兮的，沒能充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，影響授課效果。通過這堂課的教學(xué)，我意識(shí)到在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，教學(xué)應(yīng)該是在教師指導(dǎo)下充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。在今后的教學(xué)中，我將努力讓學(xué)生積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，自主探究知識(shí)，養(yǎng)成自己學(xué)習(xí)思考、探索的習(xí)慣，以使學(xué)生更主動(dòng)、更牢固地掌握知識(shí)；注重個(gè)別提問，以全面了解各層次學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況；注重表述的準(zhǔn)確性和板演的嚴(yán)密性，作好示范，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度；多在調(diào)動(dòng)課堂氣氛上下功夫，使語言和教態(tài)更加豐富、生動(dòng)。

相似圖形生活中處處可見，也是學(xué)生所熟悉的。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容是，充分類比了三角形全等的有關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生回顧三角形全等的有關(guān)性質(zhì)和判定，并會(huì)用自己的語言加以描述，初步具有有條理的思考和表達(dá)的能力。相似只看形狀即，所以，前面的學(xué)習(xí)是本章的基礎(chǔ)。

在本章的教學(xué)中，要注意聯(lián)系實(shí)際，相似是生活中常見的現(xiàn)象，日常生活中到處存在著相似的例子，在教學(xué)中應(yīng)提供大量的實(shí)物圖標(biāo)，從實(shí)際的例子出發(fā)，結(jié)合實(shí)例來讓學(xué)生理解相似的有關(guān)概念和相似，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和記憶。教學(xué)時(shí)注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視試驗(yàn)操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段來探索圖形的性質(zhì)。對(duì)于相似的形式的探索，可讓學(xué)生通過測(cè)量長(zhǎng)度和角度，自己發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)和判定方法。在學(xué)生通過觀察，操作探究出圖形的`性質(zhì)后，還要求進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的結(jié)合在一起。

在教學(xué)中也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，展示知識(shí)的遷移變化過程。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維方法和思想方法的形成是每個(gè)學(xué)生成長(zhǎng)過程中不可缺少的部分，數(shù)學(xué)思想方法的初步形成也是我們中學(xué)階段的一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)，因此，教學(xué)時(shí)要充分注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如類比，轉(zhuǎn)化的思想方法等，在討論相似的內(nèi)容是，用全等的知識(shí)作類比.在證明相似三角形的判定定理是通過作全等三角形，把要證明的問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)解決的問題，從而他問題從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單。

《相似三角形的應(yīng)用》這一節(jié)應(yīng)該是《圖形的相似》這一章的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)，也是本章中的一個(gè)難點(diǎn)，那么如何突破這個(gè)難點(diǎn)呢？課堂該怎樣準(zhǔn)備呢？在上這一節(jié)課之前，我不斷的問自己，于是，我不斷地翻閱輔導(dǎo)資料，看課本上例題，練習(xí)題，最后我發(fā)現(xiàn)在這么多習(xí)題中，其實(shí)就是三類問題。

第一，測(cè)建筑物高度問題，輔導(dǎo)資料里面多見，測(cè)古塔高、樓高、旗桿高等。

第二，利用平面鏡反射原理圖解決問題，輔導(dǎo)資料里面多見“雨后天晴，地面上有一水洼”此種問題，在此類問題中，水洼充當(dāng)平面鏡。

第三，利用小孔成像原理圖解決問題，輔導(dǎo)資料里面多見“照相館里拍照片問題”、“鉗子問題”等。

另外，我發(fā)現(xiàn)解決這三類問題的過程具有共性，就是先建立數(shù)學(xué)模型，然后找一對(duì)三角形相似，由三角形相似得出一個(gè)比例式，由比例式解決問題。

根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)和準(zhǔn)備，我設(shè)計(jì)這一節(jié)課的思路為：

第一，先設(shè)計(jì)三個(gè)具有代表這三類問題的例題。

第二，由三個(gè)例題讓學(xué)生總結(jié)歸納出解決這類問題的規(guī)律和步驟。

第三，然后配套三個(gè)練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)鞏固。

按照這一設(shè)計(jì)，我上完了本節(jié)課，課下我根據(jù)批改學(xué)生的作業(yè)和練習(xí)題，我發(fā)現(xiàn)這一節(jié)課比較成功，大部分學(xué)生都能夠順利解決這一問題，存在的一點(diǎn)問題就是，許多學(xué)生的過程還不夠規(guī)范，課下又進(jìn)行了糾正。

《相似三角形》第一課時(shí)要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)是：了解相似三角形的概念和表示，相似比的概念；2、探索相似三角形的主要性質(zhì)和兩個(gè)三角形相似的條件；3、在觀、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。其中，相似三角形的識(shí)別方法的內(nèi)涵與應(yīng)用和相似三角形性質(zhì)應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。教材中的內(nèi)容比較少，也相對(duì)簡(jiǎn)單，只有“做一做”的延伸，即三角形相似的識(shí)別方法之一是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此，我設(shè)計(jì)了本節(jié)課的幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)一：自學(xué)、交流

學(xué)生自學(xué)課本要求盡可能尋找出課本中的知識(shí)點(diǎn)。

時(shí)間大約15分鐘。

設(shè)計(jì)原因：本節(jié)概念、記憶性內(nèi)容較多，易理解掌握，學(xué)生方便自學(xué)、交流。

教后心得：對(duì)于概念性多，較需記憶的內(nèi)容應(yīng)給學(xué)生一定時(shí)間熟悉；對(duì)于較易理解的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該相信學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)生之間的協(xié)作能力，給予信任，才會(huì)促使其更好地成長(zhǎng)。

環(huán)節(jié)二：互動(dòng)、歸納

本環(huán)節(jié)分為兩個(gè)部分：其一是師生互動(dòng)、歸納并板書相似三角形的定義和書寫要求、相似三角形的性質(zhì)、相似比，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“對(duì)應(yīng)”和“順序”。其二是分析“做一做”，并結(jié)合多個(gè)圖形進(jìn)行拓展，得出重要結(jié)論：平行于三角形的一邊，交其它兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線，所得的三角形與原三角形相似――作為三角形相似的判定定理。

時(shí)間大約20分鐘。

設(shè)計(jì)原因：考察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況（包括獨(dú)立思考能力）和小組間的互助情況。

教后心得：學(xué)生普遍對(duì)教材的內(nèi)容能夠較好地掌握，但對(duì)知識(shí)的延伸和拓展，由于教材缺乏相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生的思維無法獨(dú)立產(chǎn)生飛躍，所以需要教師備課時(shí)先做好延伸的準(zhǔn)備，即備好相關(guān)的內(nèi)容。這樣，教學(xué)時(shí)學(xué)生就猶如享受知識(shí)的大餐――自助餐加上特別的、珍貴的贈(zèng)品，心理上產(chǎn)生愉悅，也能較好地掌握知識(shí)。

環(huán)節(jié)三：練習(xí)、作業(yè)

由于課本沒有設(shè)計(jì)相關(guān)的例題，而性質(zhì)的應(yīng)用是較簡(jiǎn)單的，因此讓學(xué)生獨(dú)立完成課本的練習(xí)是可行的。但注意對(duì)相關(guān)知識(shí)的歸納――相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比（練習(xí)2），同時(shí)為方便比較記憶可增加“相似三角形的面積比等于相似比的平方”（暫時(shí)不作原因說明）。由于課后作業(yè)量不多，所以作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)采用讓學(xué)生完成練習(xí)冊(cè)相應(yīng)部分的形式。

時(shí)間10分鐘。

教后心得：學(xué)生練習(xí)情況較好，可以說明對(duì)三角形相似的性質(zhì)掌握較好，但由于時(shí)間限制沒有對(duì)“做一做”的歸納設(shè)計(jì)練習(xí)加以鞏固，這是在今后教學(xué)中需要補(bǔ)充的。