第一篇：《反比例函數的應用》教學設計范文

《反比例函數的應用》教學設計

[教學目標]

1．能利用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題．

2．在解決實際向題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型．

[教學過程]

1．情境創設

k在一個實際問題中，兩個變量x、y滿足關系式y?(k為常數，k≠0)，則x

y就是x的反比例函數．由已知關系式和所給的x值(或y值)可以求出對應的y值(或x值)．

教學時，教師也可以從學生更加熟悉的生活事例引入課題：

生活中常用的刀具，使用一段時間后就會變鈍，用起來很費勁，如果把刀刃磨細，刀具就會鋒利起來，你知道為什么嗎?

充滿氣體的氣球能夠用腳踩爆，超載的汽車容易爆胎??這是為什么?

2．例題教學

課本提供了兩類問題：一類是速度、時間問題，另一類是幾何體積問題．生活中有許多反比例函數模型的實際問題，例如：壓強與受力面積(壓力一定)、長方形的長與寬(面積一定)、速度與時間(路程一定)等，教師可以根據實際情況創設情境．

數學活動：反比例函數實例調查

[數學活動指導]

學生在“用字母表示數”這一章里已經知道不同的實際問題可以用同一個代數式表示，而同一個代數式可以表示不同的實際意義；在“一元一次方程”這一章中，再一次地感受了不同的實際問題中數量的相等關系可以用同一個方程表示，而同一個一元一次方程可以表示不同實際問題中數量的相等關系；在“一次函數”、“分式”等章節中也有類似的內容．在課本中反復出現這樣的內容，是為了引導學生充分感受數學的兩個重要特征：高度的抽象性和廣泛的應用性．

本節活動包含兩個方面的內容：

12001．“關系式y?表示什么?”主要是要求學生結合生活經驗和對反比例x

函數的理解與認識，列舉符合條件的實際事例．

2．“調查生活中的反比例函數的實際例子，并運用反比例函數的有關知識解決問題”．要求學生深入生活，進行實地調查．調查可以分組，也可以單獨進行，但都應該因地制宜地選擇調查部門和對象．

第二篇：《反比例函數的應用》教學設計

《反比例函數的應用》教學設計

寧夏海原縣三河中學（黒城中學）鄧永明 755200

一、教學目標

(一)教學知識點

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。

2、體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

（二）能力訓練要求

1、激發學生在已有知識的基礎上，進一步探索新知識的欲望。

2、在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高應用數學的能力。(三)情感與價值觀要求

1、調動學生參與數學活動的積極性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

2、培養學生在學習過程中良好的情感態度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。

教學重點 建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。

教學難點 經歷探索的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。

二、教學過程分析

第一環節 復習回顧

活動目的：以提問的方式引導學生復習反比例函數的圖象與性質

活動過程：反比例函數：當k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

當k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。第二環節 情境導入

活動目的： 多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現數學的現實性。活動過程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P143）

(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2 m2 時，壓強是多少

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

活動效果及注意事項：在（4）中，要啟發學生思考：為什么只需在第一象限作函數圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數學意義，體會數與形的統一。第三環節 應用與拓展

活動目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數較完整的認識

活動過程：做一做

1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數關系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

2．如圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數k2y=x的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(3,23).(1)分別寫出這兩個函數的表達式：

(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系及知識的綜合運用。第四環節 隨堂練習

活動目的：用函數觀點來處理實際問題的應用，加深對函數的認識。活動過程：練習

1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關系；

(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？ 第五環節 知識小結

活動目的：通過老師小結，帶領學生回顧反思本節課對知識的研究探索過程，提煉數學思想，掌握數學知識。

活動過程：今天這節課學習了什么？你掌握了什么？

生：這節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題今天學習了反比例函數的應用，講了四個類型：

1.壓力與壓強、受力面積的關系2.電壓、電流與電阻的關系3.已知點的坐標求相關的函數表達式

第六環節 作業布置

課本146頁習題5.4 1,2

三、教學反思

本節課采用引導、啟發及問題討論相結合的教學方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學生之間的相互作用，從而師生得到共同發展。

第三篇：反比例函數的應用教學設計

第五章 反比例函數

３．反比例函數的應用

河南省鄭州外國語中學 程世喜

一、學生知識狀況分析

這節內容是在學生已經接受了反比例函數解析式、圖象及性質之后的“反比例函數的應用”。用函數觀點處理實際問題，體現了數形結合的思想方法，同時對函數的三種表示方法進行整合，初步形成對函數概念的整體性認識。

二、教學任務分析

教學目標：

(一)教學知識點

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。

2、體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

（二）能力訓練要求

1、激發學生在已有知識的基礎上，進一步探索新知識的欲望。

2、在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高應用數學的能力。(三)情感與價值觀要求

1、調動學生參與數學活動的積極性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

2、培養學生在學習過程中良好的情感態度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。

教學重點 建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。

教學難點 經歷探索的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：情境導入；第三環節：應用與拓展；第四環節：隨堂練習；第五環節：知識小結；第六環節：作業布置。

第一環節 復習回顧

活動目的：以提問的方式引導學生復習反比例函數的圖象與性質

活動過程：反比例函數：當k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

當k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

第二環節 情境導入

活動目的： 多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現數學的現實性。活動過程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木 板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他 們這樣做的道理嗎？（見書P143）

(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2 m2 時，壓強是多少

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

活動效果及注意事項：在（4）中，要啟發學生思考：為什么只需在第一象限作函數圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數學意義，體會數與形的統一。

第三環節 應用與拓展

活動目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數較完整的認識

活動過程：做一做 1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數關系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

2．如圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數k2y=x的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(3,23).(1)分別寫出這兩個函數的表達式：

(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系及知識的綜合運用。

第四環節 隨堂練習

活動目的：用函數觀點來處理實際問題的應用，加深對函數的認識。活動過程：練習

1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關系；

(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水 3 全部排空？

第五環節 知識小結

活動目的：通過老師小結，帶領學生回顧反思本節課對知識的研究探索過程，提煉數學思想，掌握數學知識。

活動過程：今天這節課學習了什么？你掌握了什么？

生：這節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題今天學習了反比例函數的應用，講了四個類型：

1.壓力與壓強、受力面積的關系 2.電壓、電流與電阻的關系

3.已知點的坐標求相關的函數表達式

第六環節 作業布置

課本146頁習題5.4 1,2

四、教學反思

本節課采用引導、啟發及問題討論相結合的教學方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學生之間的相互作用，從而師生得到共同發展。

第四篇：反比例函數的應用教學設計

第五章 反比例函數

３．反比例函數的應用

興隆中學 賀吉祥

一、學生知識狀況分析

這節內容是在學生已經接受了反比例函數解析式、圖象及性質之后的“反比例函數的應用”。用函數觀點處理實際問題，體現了數形結合的思想方法，同時對函數的三種表示方法進行整合，初步形成對函數概念的整體性認識。

二、教學任務分析

教學目標：

(一)教學知識點

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。

2、體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

（二）能力訓練要求

1、激發學生在已有知識的基礎上，進一步探索新知識的欲望。

2、在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高應用數學的能力。(三)情感與價值觀要求

1、調動學生參與數學活動的積極性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

2、培養學生在學習過程中良好的情感態度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。

教學重點 建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。

教學難點 經歷探索的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：情境導入；第三環節：應用與拓展；第四環節：隨堂練習；第五環節：知識小結；第六環節：作業布置。

第一環節 復習回顧

活動目的：以提問的方式引導學生復習反比例函數的圖象與性質

活動過程：反比例函數：當k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

當k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

第二環節 情境導入

活動目的： 多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現數學的現實性。活動過程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木 板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他 們這樣做的道理嗎？（見書P143）

(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2 m2 時，壓強是多少

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

活動效果及注意事項：在（4）中，要啟發學生思考：為什么只需在第一象限作函數圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數學意義，體會數與形的統一。

第三環節 應用與拓展

活動目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數較完整的認識

活動過程：做一做 1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數關系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

2．如圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數k2y=x的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(3,23).(1)分別寫出這兩個函數的表達式：

(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系及知識的綜合運用。

第四環節 隨堂練習

活動目的：用函數觀點來處理實際問題的應用，加深對函數的認識。活動過程：練習

1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關系；

(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水 3 全部排空？

2.1、若一次函數y＝kx+b與反比例函數y=m/x 交于點A(-1，2)、B(2，-1)兩點。

(1)試求出兩個函數的表達式；(2)求△AOB的面積。

2、如圖，已知點（m，5）是反比例函數 y=k/x 的圖象上的一點，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。（1）你能求出m的值嗎？

（2）若點（a,b）也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請你求出a，b的值 第五環節 知識小結

活動目的：通過老師小結，帶領學生回顧反思本節課對知識的研究探索過程，提煉數學思想，掌握數學知識。

活動過程：今天這節課學習了什么？你掌握了什么？

生：這節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題今天學習了反比例函數的應用，講了四個類型：

1.壓力與壓強、受力面積的關系 2.電壓、電流與電阻的關系

3.已知點的坐標求相關的函數表達式

第六環節 作業布置

課本146頁習題5.4 1,2

四、教學反思

本節課采用引導、啟發及問題討論相結合的教學方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學生之間的相互作用，從而師生得到共同發展。

第五篇：反比例函數教學設計

課題 17.4 反比例函數教學設計

教材分析

在學反比例函數前已經學過正比例函數和一次函數，九下學習二次函數，教材的編寫意圖是由簡單到復雜，先直線再曲線。因此學好反比例函數對以后學習二次函數有很大的幫助。另一方面一次函數與反比例函數、二次函數有著非常緊密的聯系，所以在復習反比例函數時把一次函數與它進行對比更有利于學好函數的有關知識。

學情分析

學生對于數學的學習興趣比較濃厚,課堂上能積極發言,思考,交流互動,形成了互助合作的好習慣.在本節課學習之前,學生已較好地掌握了正比例函數和一次函相關內容,因此本節的學習中,師適當地引導之后.可放心地讓生合作交流,自主探索.在練習的設置中可由淺入深,適當地提高,讓生動腦思考,交流探討充分地參與到學習中來.教學目標

1、通過具體的情境、讓學生經歷由實例領會函數和反比例函數概念的過程，從而進一步體會反比例函數的意義。

2、觀察、比較、加深對反比例函數的圖象和性質的理解，建立函數知識體系。

3、在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養學生觀察、分析、歸納的綜合能力。

教學重點

反比例函數的圖像和性質在實際問題中的運用

教學難點

難點是反比例函數性質的應用。

教學方法

鑒于教材特點及學生的年齡特點、心理特征和認知水平，采用問題教學法和對比教學法，用層層推進的提問啟發學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。

通過教師的引導，啟發調動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——自主——交流——總結”的學習活動過程，同時在教學中，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養學生直覺思維能力。

學法指導

本堂課立足于學生的“學”，要求學生多動手，多觀察，從而可以幫助學生形成分析、對比、歸納的思想方法。在對比和討論中讓學生在“做中學”，提高學生利用已學知識去主動獲取新知識的能力。因此在課堂上采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。

教學過程

一.知識回顧 ：

讓學生小組交流總結反比例函數的相關知識，形成知識網絡，做到心中有數，學以致用。二.自主完成：

十個問題的設計考查反比例函數的定義及解析式的不同形式，反比例函數圖象的位置、增減性，重點是鞏固基礎知識和一般的解題方法。利用所學知識，解決問題，學生先自主完成，然后通過學生代表精講加深理解,。

第2，5，9, 10小題易錯處必要時教師精講。第5題強調 “必須限定在每一個象限內”，設計的主要目的是平時在作業中錯誤率也較高，再次講解以加深理解和記憶。

三.議一議（合作交流）

九個小組組內交流這三個問題的學習成果，達成共識后舉手示意老師本組交流完畢。

組間交流學習成果，此時邊分析邊講解，講解時學生不僅要說出結論，更要說出思維過程（說做法、說思路、說規律、說關鍵點），教師要觀察和幫助學困生或組。

教師指定三個組學生講解，及時鼓勵學生總結補充。四.能力提升

第1題是對待定系數法求函數關系式的考查

充分利用“圖象”這個載體，隨時隨地滲透數形結合的數學思想.一學生板演解題過程。注重規范書寫.第2題是對反比例函數，一次函數與方程，面積的綜合考查。學生代表分析引導，激發學生的求知欲，關注“學困生”；請兩名學生上臺分析.關注學生的思維。五.當堂檢測：

反饋學生掌握情況。六.課堂小結

通過這節課的學習，你有什么收獲？

本節復習課主要復習反比例函數的概念、圖像、性質、應用等內容，夯實基礎提高應用。

七、作業

能力提升第2題過程，課本64頁習題17.5第5題

板書設計

17.4 反比例函數

1.定義

2.確定表達式 3.圖象 4.性質

評價設計

本節課采用的評價方法主要有：觀察、抽問，和練習抽查等。教學中注意隨時觀察學生對學習的態度表現，如注意力集中的程度、情感的參與和行為參與的情況；通過提問和練習，評價學生對學習內容的認知程度，如對學習內容的思維反應是否積極、跟進；課堂練習、答問的正確程度；練習的正確率等。根據學生的情況及時調整教學內容和過程，以較好地實現教學目標