第一篇：反比例函數的應用教學設計方案

“反比例函數的應用”教學設計方案

數學內容：北師大版九年級上冊第六章第3節“反比例 函數的應用”

教學目標：

A、知識能力目標：能運用反比例函數的圖象和性質來解決相關的實際問題。

B、能力目標：

1、經歷分析實際問題中的數量關系，建立數學模型，進而解決問題的過程，提高運用數學知識解決實際問題的能力。

2、滲透數形結合的數學思想方法。

3、培養學生從不同角度去多觀察、分析、解決問題的發散思維能力。

C、情感目標

1、通過運用反比例函數的知識解決實際問題的過程，體會數學與現實生活的緊密聯系，增強學生的應用意識。

2、通過思考、交流、合作等探索過程，培養學生的探索精神和創造能力，培養良好的學習習慣。

教學重點：綜合運用反比例函數的性質解決相關問題

教學難點及關鍵：

1、分析實際問題中的數量關系，建立反比例函數的模型。

2、綜合運用函數的關系式，表格和圖像解決實際問題。教具準備：多媒體課件 教學方法：討論式 教學過程：

一、課前回顧：

1、什么是反比例函數？它的一般表達式是什么？

2、確定一個反比例函數表達式，一般需要幾個條件？

3、反比例函數的圖象有何特征？

二、創設問題情境：

1、展示課件1：在“春天在哪里的”背景音樂下，將一群春游學生途中遇到一片十八米寬的爛泥濕地，同學們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道的畫面展現在屏幕上，讓同學們欣賞。

2、進而提出問題：你能解釋畫面中同學們這么做的道理嗎？

3、讓學生發表自己見解。

三、引導探索：

1、當人和本板對濕地的壓力一定時，隨著木板S（m）的變化，人和木板對地面的壓強P（Pa）將如何變化？（啟發學生根據自己的生活經驗，發表自己的見解）。

2、假若人和木板對濕地地面的壓力合計為600N，請你解答：（1）用含S的代數式表示P，P是S的什么函數？為什么？

2（2）當木板面積為0.2 m時，壓強是多少？

（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？（學生分組討論，然后交流，教師講解）

3、在直角坐標系中，畫出上述函數的圖象

（分組完成，然后交流，講評、并啟發思考：為什么需要作函數在第一象限的圖象？）

4、展示課件2：上述函數在第一象限的圖象，并標出兩個關鍵點：橫坐標為0.2的點A，縱坐標為6000的點B）

問題：請你利用圖象對（2）和（3）作出直觀解釋。

四、提高訓練：

1、展示課件3：教材P146，I與R之間的函數圖象。

2、提出問題：蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？

學生分組討論，然后交流，教師講評

3、展示課件4：教材P146“做一做”問題1中的（2）

4、學生分組討論，然后交流，最后教師講評

講評時注意啟發學生綜合運用表格，圖象，表達式來觀察和解決問題。

5、展示課5:教材P147，問題2

6、學生分組討論，然后交流，最后教師講評

講評時，注意鼓勵學生用自己的語言來表達求B點坐標的思路，并注意方法的多樣性。

五、課后小結

1、對同學們的課堂表現給予鼓勵性評價

2、指出反比例函數與日常生活緊密相關，運用反比例函數可以解決日常生活中的許多問題。

六、拓展訓練

恩施購物廣場推出分期付款購買電腦的活動，一臺電腦售價1.2萬元，前期付款4千元，后期每個月付一定數目的貨款，某校決定到

2該購物廣場購20臺電腦。

（1）寫出每個月付款數y(元)與付款月數（x）之間的函數關系式。

（2）若該校每月付款不超過2.5萬元，則該校至少要多少個月才能付清貨款？

（3）若該購物廣場要求該校的付款時間不超過7個月，則該校每月至少要付多少貨款？

第二篇：《反比例函數的應用》教學設計

《反比例函數的應用》教學設計

寧夏海原縣三河中學（黒城中學）鄧永明 755200

一、教學目標

(一)教學知識點

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。

2、體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

（二）能力訓練要求

1、激發學生在已有知識的基礎上，進一步探索新知識的欲望。

2、在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高應用數學的能力。(三)情感與價值觀要求

1、調動學生參與數學活動的積極性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

2、培養學生在學習過程中良好的情感態度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。

教學重點 建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。

教學難點 經歷探索的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。

二、教學過程分析

第一環節 復習回顧

活動目的：以提問的方式引導學生復習反比例函數的圖象與性質

活動過程：反比例函數：當k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

當k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。第二環節 情境導入

活動目的： 多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現數學的現實性。活動過程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他們這樣做的道理嗎？（見書P143）

(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2 m2 時，壓強是多少

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

活動效果及注意事項：在（4）中，要啟發學生思考：為什么只需在第一象限作函數圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數學意義，體會數與形的統一。第三環節 應用與拓展

活動目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數較完整的認識

活動過程：做一做

1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數關系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

2．如圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數k2y=x的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(3,23).(1)分別寫出這兩個函數的表達式：

(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系及知識的綜合運用。第四環節 隨堂練習

活動目的：用函數觀點來處理實際問題的應用，加深對函數的認識。活動過程：練習

1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關系；

(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水全部排空？ 第五環節 知識小結

活動目的：通過老師小結，帶領學生回顧反思本節課對知識的研究探索過程，提煉數學思想，掌握數學知識。

活動過程：今天這節課學習了什么？你掌握了什么？

生：這節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題今天學習了反比例函數的應用，講了四個類型：

1.壓力與壓強、受力面積的關系2.電壓、電流與電阻的關系3.已知點的坐標求相關的函數表達式

第六環節 作業布置

課本146頁習題5.4 1,2

三、教學反思

本節課采用引導、啟發及問題討論相結合的教學方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學生之間的相互作用，從而師生得到共同發展。

第三篇：反比例函數的應用教學設計

第五章 反比例函數

３．反比例函數的應用

河南省鄭州外國語中學 程世喜

一、學生知識狀況分析

這節內容是在學生已經接受了反比例函數解析式、圖象及性質之后的“反比例函數的應用”。用函數觀點處理實際問題，體現了數形結合的思想方法，同時對函數的三種表示方法進行整合，初步形成對函數概念的整體性認識。

二、教學任務分析

教學目標：

(一)教學知識點

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。

2、體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

（二）能力訓練要求

1、激發學生在已有知識的基礎上，進一步探索新知識的欲望。

2、在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高應用數學的能力。(三)情感與價值觀要求

1、調動學生參與數學活動的積極性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

2、培養學生在學習過程中良好的情感態度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。

教學重點 建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。

教學難點 經歷探索的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：情境導入；第三環節：應用與拓展；第四環節：隨堂練習；第五環節：知識小結；第六環節：作業布置。

第一環節 復習回顧

活動目的：以提問的方式引導學生復習反比例函數的圖象與性質

活動過程：反比例函數：當k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

當k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

第二環節 情境導入

活動目的： 多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現數學的現實性。活動過程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木 板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他 們這樣做的道理嗎？（見書P143）

(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2 m2 時，壓強是多少

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

活動效果及注意事項：在（4）中，要啟發學生思考：為什么只需在第一象限作函數圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數學意義，體會數與形的統一。

第三環節 應用與拓展

活動目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數較完整的認識

活動過程：做一做 1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數關系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

2．如圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數k2y=x的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(3,23).(1)分別寫出這兩個函數的表達式：

(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系及知識的綜合運用。

第四環節 隨堂練習

活動目的：用函數觀點來處理實際問題的應用，加深對函數的認識。活動過程：練習

1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關系；

(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水 3 全部排空？

第五環節 知識小結

活動目的：通過老師小結，帶領學生回顧反思本節課對知識的研究探索過程，提煉數學思想，掌握數學知識。

活動過程：今天這節課學習了什么？你掌握了什么？

生：這節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題今天學習了反比例函數的應用，講了四個類型：

1.壓力與壓強、受力面積的關系 2.電壓、電流與電阻的關系

3.已知點的坐標求相關的函數表達式

第六環節 作業布置

課本146頁習題5.4 1,2

四、教學反思

本節課采用引導、啟發及問題討論相結合的教學方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學生之間的相互作用，從而師生得到共同發展。

第四篇：反比例函數的應用教學設計

第五章 反比例函數

３．反比例函數的應用

興隆中學 賀吉祥

一、學生知識狀況分析

這節內容是在學生已經接受了反比例函數解析式、圖象及性質之后的“反比例函數的應用”。用函數觀點處理實際問題，體現了數形結合的思想方法，同時對函數的三種表示方法進行整合，初步形成對函數概念的整體性認識。

二、教學任務分析

教學目標：

(一)教學知識點

1、經歷分析實際問題中變量之間的關系、建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。

2、體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

（二）能力訓練要求

1、激發學生在已有知識的基礎上，進一步探索新知識的欲望。

2、在探索過程中培養和發展學生學習數學的主動性，提高應用數學的能力。(三)情感與價值觀要求

1、調動學生參與數學活動的積極性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性。

2、培養學生在學習過程中良好的情感態度，主動參與、合作、交流的意識，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心。

教學重點 建立反比例函數的模型，進而解決實際問題。

教學難點 經歷探索的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力。

三、教學過程分析

本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習回顧；第二環節：情境導入；第三環節：應用與拓展；第四環節：隨堂練習；第五環節：知識小結；第六環節：作業布置。

第一環節 復習回顧

活動目的：以提問的方式引導學生復習反比例函數的圖象與性質

活動過程：反比例函數：當k>0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

當k<0時，兩支曲線分別在，在每一象限內，y的值隨x的增大而。

第二環節 情境導入

活動目的： 多媒體給出情境材料，引起學生的興趣，體現數學的現實性。活動過程：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木 板，構筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境。你能解釋他 們這樣做的道理嗎？（見書P143）

(1)用含S的代數式表示P，P是S的反比例函數嗎？為什么？(2)當木板面積為0.2 m2 時，壓強是多少

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，木板面積至少要多大(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。

(5)請利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。

活動效果及注意事項：在（4）中，要啟發學生思考：為什么只需在第一象限作函數圖象？此外，還要注意單位長度所表示的數值。在（5）中，要留有充分時間讓學生交流，領會實際問題的數學意義，體會數與形的統一。

第三環節 應用與拓展

活動目的：讓學生利用圖形上所提供的信息，正確寫出反比例函數解析式；并通過綜合運用表格，圖象及關系式，形成對反比例函數較完整的認識

活動過程：做一做 1.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(?)之間 的函數關系如圖所示。(書上P144)(1)蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數的表達式嗎？

(2)完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？

2．如圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數k2y=x的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為(3,23).(1)分別寫出這兩個函數的表達式：

(2)你能求出點B的坐標嗎?你是怎樣求的?與同伴進行交流.活動效果及注意事項：在這個活動中，逐步提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系及知識的綜合運用。

第四環節 隨堂練習

活動目的：用函數觀點來處理實際問題的應用，加深對函數的認識。活動過程：練習

1.某蓄水池的排水管每時排水8m3，6h可將滿池水全部排空。(1)蓄水池的容積是多少？

(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？

(3)寫出t與Q之間的關系；

(4)如果準備在5h內將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？(5)已知排水管的最大排水量為每時12m3，那么最少多長時間可將滿池水 3 全部排空？

2.1、若一次函數y＝kx+b與反比例函數y=m/x 交于點A(-1，2)、B(2，-1)兩點。

(1)試求出兩個函數的表達式；(2)求△AOB的面積。

2、如圖，已知點（m，5）是反比例函數 y=k/x 的圖象上的一點，PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B，且矩形OAPB的面積是20。（1）你能求出m的值嗎？

（2）若點（a,b）也在這支雙曲線圖象上，且a+b=12，請你求出a，b的值 第五環節 知識小結

活動目的：通過老師小結，帶領學生回顧反思本節課對知識的研究探索過程，提煉數學思想，掌握數學知識。

活動過程：今天這節課學習了什么？你掌握了什么？

生：這節課我們學習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而用反比例函數的有關知識解決實際問題今天學習了反比例函數的應用，講了四個類型：

1.壓力與壓強、受力面積的關系 2.電壓、電流與電阻的關系

3.已知點的坐標求相關的函數表達式

第六環節 作業布置

課本146頁習題5.4 1,2

四、教學反思

本節課采用引導、啟發及問題討論相結合的教學方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，師生共同探究解決新問題的途徑和方法。這一過程中，充分發揮教師的主導作用，學生的主體作用，教材的主源作用，舊知識的遷移作用，學生之間的相互作用，從而師生得到共同發展。

第五篇：《反比例函數的應用》教學設計范文

《反比例函數的應用》教學設計

[教學目標]

1．能利用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題．

2．在解決實際向題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型．

[教學過程]

1．情境創設

k在一個實際問題中，兩個變量x、y滿足關系式y?(k為常數，k≠0)，則x

y就是x的反比例函數．由已知關系式和所給的x值(或y值)可以求出對應的y值(或x值)．

教學時，教師也可以從學生更加熟悉的生活事例引入課題：

生活中常用的刀具，使用一段時間后就會變鈍，用起來很費勁，如果把刀刃磨細，刀具就會鋒利起來，你知道為什么嗎?

充滿氣體的氣球能夠用腳踩爆，超載的汽車容易爆胎??這是為什么?

2．例題教學

課本提供了兩類問題：一類是速度、時間問題，另一類是幾何體積問題．生活中有許多反比例函數模型的實際問題，例如：壓強與受力面積(壓力一定)、長方形的長與寬(面積一定)、速度與時間(路程一定)等，教師可以根據實際情況創設情境．

數學活動：反比例函數實例調查

[數學活動指導]

學生在“用字母表示數”這一章里已經知道不同的實際問題可以用同一個代數式表示，而同一個代數式可以表示不同的實際意義；在“一元一次方程”這一章中，再一次地感受了不同的實際問題中數量的相等關系可以用同一個方程表示，而同一個一元一次方程可以表示不同實際問題中數量的相等關系；在“一次函數”、“分式”等章節中也有類似的內容．在課本中反復出現這樣的內容，是為了引導學生充分感受數學的兩個重要特征：高度的抽象性和廣泛的應用性．

本節活動包含兩個方面的內容：

12001．“關系式y?表示什么?”主要是要求學生結合生活經驗和對反比例x

函數的理解與認識，列舉符合條件的實際事例．

2．“調查生活中的反比例函數的實際例子，并運用反比例函數的有關知識解決問題”．要求學生深入生活，進行實地調查．調查可以分組，也可以單獨進行，但都應該因地制宜地選擇調查部門和對象．